Lezione 8 - MECCANICA DELLE TERRE

Richiami per la determinazione dei parametri di resistenza al taglio

1. Classificazione dei terreni

Analisi granulometriche

Limiti di Atterberg

2. Analisi della storia tensionale

Edometro

3. Comportamento meccanico delle sabbie

Prove triassiali

Prove in sito

4. Comportamento meccanico delle argille

Prove in diverse condizioni di drenaggio (UU, CU)

5. Scelta dei parametri di resistenza al taglio nelle analisi di stabilità

RELAZIONE TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI UN

TERRENO

• Volume totale V = Vg + Vw + Vs

• Indice dei pori s

vVVe =

• Porosità (%) 100VVn v ⋅=

• Grado di saturazione (%) 100VVS

v

w ⋅=

• Contenuto d’acqua (%) 100WWw

s

w ⋅=

• Peso dell’unità di volume totale VW

=γ

• Peso dell’unità di volume del solido secco s

ss V

W=γ

• Peso dell’unità di volume del terreno alleggerito γ’ = γ – γw

• Peso specifico totale w

Gγγ

=

• Peso specifico dei grani w

ssG

γγ

=

ANALISI GRANULOMETRICHE

⇒ Materiale A: sabbia con distribuzione granulometrica pressoché

uniforme (es. deposito fluviale);

⇒ Materiale B: materiale con una distribuzione granulometrica molto

ampia (es. deposito glaciale);

⇒ Materiale C: argilla limosa (es. deposito in un lago o in un estuario).

LIMITI DI ATTEBERG

Limite liquido

LI = PI

ww PN −

Limite plastico

L’indice di plasticità: IP = wL – wP

Limite di ritiro

L’indice di consistenza: IC = LI1PI

ww NL −=−

CARTA DI PLASTICITÀ DI CASAGRANDE

(1) LIMI INORGANICI di bassa compressibilità

(2) LIMI INORGANICI di media compressibilità

LIMI ORGANICI

(3) LIMI INORGANICI di alta compressibilità ed ARGILLE ORGANICHE

(4) ARGILLE INORGANICHE di bassa plasticità

(5) ARGILLE INORGANICHE di media plasticità

(6) ARGILLE INORGANICHE di alta plasticità

UNIFIED SOIL CLASSIFICATION SYSTEM

CALCOLO DEL GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE

'vo

'POCR

σσ

=

dove: 'Pσ pressione di preconsolidazione

'voσ tensione verticale efficace

♦ Se OCR = 1 terreno normalconsolidato (NC)

♦ Se OCR > 1 terreno sovraconsolidato (SC)

'hoσ = k0

'voσ

♦ k0 (NC) = 1– sinφ’

♦ k0 (SC) = k0 (NC) ⋅OCRα con α = 0,46 ± 0.06

CONDIZIONE DRENATE

(sabbie e ghiaie caricate lentamente)

Pressioni totali

Volume

Pressioni idrauliche

Pressioni efficaci

t

σ

σ0 ∆σ

V0

t

V

∆V

t

u

u0

σ’0

t

σ’

∆σ’

CONDIZIONE NON DRENATE

(Argille)

Pressioni totali

Volume

Pressioni idrauliche

Pressioni efficaci

t

t

σ

σ0 ∆σ

V0

V

∆V

∆u

t

u

u0

σ’0

t

σ’

∆σ’

CONDIZIONI EDOMETRICHE

∆u = ∆σv

CONDIZIONI TRIASSIALI

Parametri di Skempton (1954)

∆u = [∆σ3 + Α (∆σ1− ∆σ3)]B

B = 1 terreno saturo

A varia con lo stato tensionale:

° argilla NC 0,5 – 1

° argilla poco SC 0,5 – 0

° argilla molto SC 0 – 0,5

Se ∆σ3 = 0 e ∆σ1 > 0

SC < 0

∆u = Α∆σ1

NC > 0

Se ∆σ3 ≠ 0 e ∆σ1 = 0

∆u = ∆σ3 − Α∆σ3

se A = 1 ⇒ ∆u = 0

se A = 0 ⇒ ∆u = ∆σ3

se A = 21

− ⇒ ∆u = 23

∆σ3

Se ∆σ3 < 0 (scarico)

∆u ≤ 0

e cresce in valore assoluto con OCR.

VERIFICA IN CONDIZIONE DRENATE O NON DRENATE

CARICO

2

A2's 11 σ∆−σ∆=∆

0 0 13 >σ∆=σ∆

Per argille NC (es. A = 1) ⇒ 121's σ∆−=∆

∆u positive dissipano portando a condizioni a lungo termine (DRENATE)

più favorevoli.

C B

A

∆u

t

s,s’

K0

INVILUPPO DI ROTTURA

SCARICO

∆u = ∆σ3 + A ∆σ1 − A ∆σ3 = (1− A) ∆σ3 ∆σ3 < 0 ∆σ1 = 0

se A = 1 (NC) ⇒ ∆u = 0

se A = 21 (NC) ⇒ ∆u =

21

∆σ3 < 0

se A = 21

− (SC) ⇒ ∆u = 23

∆σ3 < 0

∆u negative

SC (es. A = 21

− ) ⇒ 2

A2's 11 σ∆−σ∆=∆

⇒ 1's σ∆=∆ ; ∆u = 21

− ∆σ1 < 0

?

∆uB C

A

t

s,s’

K0

INVILUPPO DI ROTTURA

22

s 331 σ∆=

σ∆+σ∆=∆

22 'tt 331 σ∆

=σ∆−σ∆

=∆=∆

∆u negative dissipano portando a condizioni più sfavorevoli a lungo

termine (DRENATE).

COMPORTAMENTO MECCANICO DELLE ARGILLE

• Condizioni drenate e non drenate

• In condizioni drenate

NC ⇒ sabbia sciolta

SC ⇒ sabbia densa

(c≠0)

ARGILLE SOVRACONSOLIDATE

• PICCO e RESIDUO

- dilatanza → acqua

- riorientamento particelle

- perdita cementazione

• PICCO (CK0D)

τ

δh

PICCO

CRITICORESIDUO

- inviluppo curvo ( 'P

'0v e σσ )

- c’≠0

• RESIDUO (prove di taglio diretto)

Dipende solo da composizione mineralogica

PROVE TRIASSIALI

Prove consolidate drenate (CD)

• Inviluppo rettilineo

• c’ = 0

• 'Pϕ correlato con IP

• Tempi di prova molto elevati

3

2

1

t

s,s’

K0

Prove consolidate non drenate (CU)

1. Consolidazione drenata fino allo stato tensionale ≈ sito

2. Aumento di σ1 in condizioni non drenate

Si possono ricavare:

• c’, φ’ (tensioni efficaci)

• cu (tensioni totali)

In prove cu:

• lo stato tensionale efficace in laboratorio ≈ sito

• WN in laboratorio ≠ WN sito (uscita d’acqua durante la consolidazione

iniziale) → cu sovrastimata

ΝC ∆u = A ∆σ1 > 0

2 's

'3

'1 σ∆+σ∆

=∆

B

B’

cu3 C’’

cu2 C’

cu1 C

321

K0

t

s,s’

B’’

11'1 A σ∆−σ∆=σ∆

2 A2's 3

'1 σ∆−σ∆

=∆

1'3 A0 σ∆−=σ∆

se A = 1 ⇒ 1's σ∆−=∆

2

s 1σ∆=∆

- TENSIONI EFFICACI

tgα’ = sin φ’

'cos'a'cφ

=

- TENSIONI TOTALI

cu1, cu2, cu3

Prove non consolidate non drenate (UU)

(1)

1 2 3

ur pr = − ur ur pr = − ur ur pr = − ur

(2)

1 2 3

ur = σ − pr ur = 2σ − pr ur = 3σ − pr

∆u = ∆σ ∆u = 2∆σ ∆u = 3∆σ

(3)

σv0

σh0 z

u0

0

0

0

0

0

0

σ

σ

2σ

2σ

3σ

3σ

p’r

1-2-3 321

t

s

Lo SP efficace è lo stesso per 1, 2, 3

⇒ t è la stessa e viene chiamata resistenza al taglio in condizioni non

drenate o di tensioni totali

α = 0 c=cu

φ = 0 c=cu

⇒ verifica in condizioni non drenate in tensioni totali

⇒ cu non è un parametro del materiale

⇒ viene confrontata con le tensioni totali agenti quando in sito non si

possono valutare in condizioni non drenate le pressioni idrauliche

⇒ la pressione 'rp nel campione prelevato è diversa dalle tensioni efficaci

in sito:

- NC 'rp ≅ '

0v'

0h σ<σ

→ sottostima di cu

- SC 'rp '

0vσ>

→ sovrastima di cu

COMPORTAMENTO MECCANICO DELLE SABBIE

• Condizioni drenate (alta permeabilità)

• Assenza di fenomeni chimici stato di addensamento

→ stato di addensamento (indice di porosità e densità relativa DR)

• Assenza di coesione

• Impossibilità di prelevare campioni indisturbati

→ prove di laboratorio per evidenziare i comportamenti

→ prove in sito

D = densa S = sciolta

T N

S

D

τ

εh, δh

PICCO

T N

S

P

+

_

Superata una soglia di scorrimento, le curve hanno un andamento

asintotico: comportamento critico o a volume costante.

P = Ncosα + Tsinα

Q = – Nsinα + Tcosα

Si definisce 'uφ l’angolo di attrito tra i grani:

'utg

PQ

φ= α+α−

α+α=

cosTNsinTsincosN

QP

TtgNgtTN

tg1

'u +α⋅−

α⋅+=

φ

D

S

ε

εh, δh

D

S

ε

εh, δh

T – N⋅tgα = N⋅tg 'uφ + T⋅tg '

uφ ⋅tgα

T(1–tg 'uφ ⋅tgα) = N(tgα + tg '

uφ )

se α= tgdxdy

dxdytg1dxdytg

NT

'u

'u

φ−

+φ=

NT a rottura viene usato per ricavare φ’:

dxdytg1dxdytg

'tg'u

'u

φ−

+φ=φ

La componente determinata dall’attrito fra i grani è ricavabile anche su un

campione rimaneggiato; si eseguono prove di taglio o triassiali

τ = (σ – u) tg φ’

φ’ dipende da:

φ’

0 σ’

τ

• grado di addensamento c0 e aumenta con DR

• tensione normale efficace (diminuisce con σ)

N.B. Per le sabbie l’inviluppo di rottura reale è non lineare: φ’ varia a

seconda del materiale e delle sollecitazioni. Per variazioni di φ’ incontrate

nei problemi applicativi, si utilizza un inviluppo lineare.

PROVE IN SITO (Sabbie)

Determinazione di: DR φ’ in modo empirico

Tipi di prove:

1. DINAMICHE: infissione a percussione (Standard Penetration Test,

SPT)

2. STATICHE: avanzamento costante (Penetrometro Statico Elettrico,

CPT)

1. Prova penetrometrica dinamica (SPT)

Si misura il numero di colpi NSPT necessario a infiggere il campionatore

standard per la profondità di 30 cm, battendo con un maglio di 63,5 kg con

un’altezza di caduta di 76,2 cm.

NSPT DR

0 – 4 0 – 15 %

4 – 10 15 – 35 %

10 – 30 35 – 65 %

30 – 50 65 – 85 %

> 50 85 – 100 %

In realtà NSPT è funzione di '0h

'0v , σσ (attrito laterale, resistenza alla

punta).

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+⋅−+⋅+=

10

60

a

'0v

SPTR DD50

P779OCR7112311N22275,02,12D

(OCR indica che la sabbia ha subito una sollecitazione precedente

superiore a quella attuale; Pa è la pressione atmosferica di riferimento).

Determinazione di φ’:

• si ricava DR effettuando più prove penetrometriche;

• la resistenza a taglio di picco si ottiene mediante una relazione

empirica: 34,0

a

'0v

SPT

P3,202,12

Narctg'

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+

=φ

Si costruisce una tabella che illustra come varia la resistenza al taglio

caratteristica φ’, al variare della densità relativa DR:

TIPO DI TERRENO DR (%) φ’

Sabbia < 20 % < 30°

Sabbia 20 – 40 30° – 45°

Sabbia 40 – 60 35° – 40°

Sabbia 60 – 80 40° – 45°

Ghiaia – 35° – 40° Prodotti di frantumazione – rocce – 38° – 42°

2. Prova penetrometrica statica (CPT)

Si misura la resistenza alla penetrazione qC di una punta conica standard

strumentata di diametro ∅36 mm a velocità costante v = 2 cm/s.

N.B.:

• utilizzabile per argille e sabbie, ma a volte si incontrano problemi

insuperabili (danneggiamento per ciottoli);

• massima profondità 30 m (deviazione dalla verticale).

TESTI CONSIGLIATI:

ATKINSON J. (1997) – GEOTECNICA – Meccanica delle terre e delle

fondazioni – Serie di ingegneria civile, McGraw-Hill Libri Italia srl, pp.

452.

LANCELLOTTA R. (1991) – GEOTECNICA – Zanichelli, pp. 531.