TEORIE E TECNICHE COSTRUTTIVE NEL LORO SVILUPPO STORICO

GALILEO E LA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA DEL XVII SECOLO

Di Pasquale S., “L’arte del costruire – tra conoscenza e scienza”, Marsilio Editori, Venezia, 1996, pagg. 499

Benvenuto E., “La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico”, Sansoni Editore, Firenze, 1981, pagg. 904

Fino alla fine del XVII secolo

TEORIA DELLE PROPORZIONI

ORIGINE: quando l’uomo inizia a costruire

l’uomo costruisce imitando la natura (modello: corpo umano)

La firmitas (stabilità e resistenza) è legata alla solidità delle fondazioni e alla scelta dei materiali e si realizza con accorgimenti tecnologici dettati dall’esperienza

VITRUVIO: è il primo a codificarla

la teoria delle proporzioni è la base per realizzare la qualità dell’opera architettonica, per soddisfare:

ordinatio, dispositio, eurythmia, simmetria, decor, distributio

fondamento della teoria: concetto di modulo e di simmetria

TRATTATISTI RINASCIMENTALI (Alberti, Barbaro, Palladio) :

applicano la teoria delle proporzioni alla firmitas e ne attribuiscono una validità strutturale

Hp. Materiale rigido, indeformabile, “perfetto”

il MODELLO diventa lo strumento base della progettazione architettonica

Galileo pubblica, nel 1638, a Leida,

“DISCORSI E DIMOSTRAZIONI MATEMATICHE INTORNO A DUE

NUOVE SCIENZE”

MECCANICA STATICA

Avvertimento al lettore

Il lettore vi troverà “ una scienza pure dai suoi principi dimostrata intorno alla resistenza che fanno i corpi solidi all’essere per violenza spezzati, notizia di grande utilità, e massime scienze ed arti meccaniche, ed essa ancora piena di accidenti e proposizioni sin qui non osservate”

NASCITA DELLA RESISTENZADEI MATERIALI

(STRENGTH OF MATERIALS)

QUAL E’ IL PROBLEMA CENTRALE DI GALILEO?

Stabilire delle regole che consentano di assegnare la FORMA e leDIMENSIONI degli elementi costruttivi, architettonici e “macchinali” aventi funzione strutturale, in modo che non si verifichino rotture per difetto di resistenza.

NOVITA’ DI GALILEO:

Formulazione di una teoria indipendente:

- dalla scala di realizzazione

- dalle proprietà dei materiali

Galileo FONDA così l’attuale SCIENZA DELLE COSTRUZIONI, ponendo per primo l’attenzione alla RESISTENZA dei materiali, anche se limita il problema a travi e colonne.

OBIETTIVO DI GALILEO: “SAPERE PRIMA DI FARE”

1564. Galileo nasce a Pisa

1583. Scopre la legge di isocronismo del pendolo

1589-92. Scrive il “De Motu”

1592-1610. Si trasferisce a Padova (cattedra di matematica)

Inventa il compasso militare, il cannocchiale, il telescopio

1610. Pubblica il “Sidereus Nuncius”

1632. Pubblica “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”

1633. E’ costretto ad abiurare le sue teorie ed è condannato al carcere perpetuo

1638. Termina “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”

ad Arcetri, ma viene pubblicato in Olanda nel 1638.

1642. Muore ad Arcetri

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

Genere letterario: Dialogo

Interlocutori:

SALVIATI (Galileo): espone la nuova scienza

SIMPLICIO (vecchia conoscenza): è fondato su Aristotele, scienza conservatrice

SAGREDO (uomo colto benchè profano): è un osservatore disposto ad apprendere senza pregiudizi

Il dialogo si svolge in quattro giornate:

1a e 2a: Resistenza dei materiali

3a e 4a: il Moto

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

SALVIATI: “Largo campo di filosofare a gl’intelletti specolativi parmi che porga la frequente pratica del famoso arsenale di voi, Signori Veneziani, ed in particolare in quella parte, che Mecanica si domanda; atteso che quivi ogni sorte di strumento e di machina vien continuamente posta in opera da numero grande d’artefici, tra i quali, e per l’osservazioni fatte da i loro antecessori, e per quelle che di propria avvertenzavanno continuamente per se stessi facendo, è forza che ve ne siano de i peritissimi e di finissimo discorso”.

IL PRIMO ARGOMENTO DI DISCUSSIONE È

LA TEORIA DELLE PROPORZIONI

SAGREDO: “Essendo che tutte le ragioni della mecanica hanno i fondamenti loro nella geometria, nella quale non veggo che la grandezza e la piccolezza faccia i cerchi, i triangoli, i cilindri, i coni e qualunque altre figure solide, soggette ad altre passioni queste e ad altre quelle; quando la macchina sia fabbricata in tutti i suoi membri conforme alle proporzioni della minore, che sia valida e resistente all’esercizio al quale è destinata, non so vedere perché essa ancora non sia esente da gl’incontri che sopraggiugner gli possono, sinistri e destruttori”.

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

SALVIATI: “…ma qui non so s’io potrò, senza inciampare in qualche nota di arroganza, dire che né anco il ricorrere all’imperfezioni della materia, potenti a contaminare le purissime dimostrazioni matematiche, basti a scusare l’inobbedienza delle machine in concreto alle medesime astratte ed ideali; tuttavia io pure il dirò, affermando che, astraendo tutte le imperfezioni della materia e supponendola perfettissima ed inalterabile e da ogni accidental mutazione esente, con tutto ciò il solo esser materiale fa si che la macchina maggiore, fabbricata dell’istessa materia e con l’istesse proporzioni che la minore, in tutte l’altre condizioni risponderà con giusta simmetria alla minore, fuor che nella robustezza e resistenza contro alle violente invasioni; ma quanto più sarà grande, tanto a proporzione sarà più debole. E perché io suppongo la materia essere inalterabile, cioè sempre l’istessa, è manifesto che di lei, come di affezione eterna e necessaria, si possano produrre dimostrazioni non meno dell’altre schiette e pure matematiche ”.

GALILEO AFFERMA CHE LA TEORIA ARCHITETTONICA ELABORATA DAI TRATTATISTI E’ FALSA

GEOMETRIA E RESISTENZA DEL MATERIALE SONO DUE ASPETTI INSCINDIBILI NELLA PROGETTAZIONE

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

PROBLEMA DELLA RESISTENZA

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

DA CHE COSA DERIVA LA RESISTENZA DI UN

SOLIDO ALLA ROTTURA?

SALVIATI illustra quel che egli ha appreso “da nostro Accademico (Galileo), che sopra tal materia haveva fatte molte speculazioni, e tutte, conforme al suo solito, Geometricamente dimonstrate, in modo che, non senza ragione, questa sua potrebbe chiamarsi nuova scienza”.

1° problema

“Segniamo il Cilindro o Prisma AB di legno o di latra materia solida e coerente, fermato di sopra in A e pendente a piombo, al quale nell’altra estremità B sia attaccato il peso C: è manifesto che qualunque si sia la tenacità e coerenza tra di lor delle parti di esso solido, pur che non sia infinita, potrà esser superata dalla forza del traente peso C, la cui gravità pongo che possa accrescersi quanto ne piace, e esso solido finalmente si strapperà, a guisa d’una corda.”

Giustificazione resistenza: “horror vacui”

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

II giornata : IL PROBLEMA DI GALILEO

“ Imperò che figuriamoci il prisma solido ABCD, fitto in un muro dalla parte AB, e nell’altra estremità s’intenda la forza del peso E (intendendo sempre, il muro esser eretto all’Orizzonte, ed il Prisma o Cilindro fitto nel muro ad angoli retti): è manifesto che, dovendosi spezzare, si romperà nel luogo B, dove il taglio del muro serve per sostegno…”

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

Galileo affronta il problema della mensola considerando due casi distinti:

1. Trave caricata “assialmente”

(nella direzione del suo asse)

2. Trave caricata trasversalmente al suo asse (mensola)

Conclusione di Galileo: la mensola resiste meno di una stessa trave, fatta dello stesso materiale e con le stesse dimensioni, ma caricata assialmente

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

1. Trave caricata “assialmente”: definisce la resistenza “assoluta”

(…”quella che si fa col tirare la trave per dritto”)

limAN σσ ≤=

AN limlim σ=

limc NP = RESISTENZA ASSOLUTA

P = carico esterno assegnato

N = azione interna perpendicolare alla sezione trasversale (“azione normale”) di α su α’

N fa nascere sulla superficie di area A una tensione “σ”:

σlim= tensione massima sopportabile dal materiale (oltre: rottura)

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

2. Trave caricata “trasversalmente”: definisce la resistenza “relativa”

BHN

AN limlim

lim ==σ

2HNL*Q limc =

LHNQ limc 2=

Equilibrio alla rotazione:

2HNM limlim =

Momento “limite”:

(Distribuzione σdi Galileo non corretta)

Nlim = resistenza assoluta

Qc= resistenza relativa

(non valida!)

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

Influenza della lunghezza della mensola sulla sua resistenza

“Conviene ora che cominciamo a investigare secondo quale proporzione vada crescendo il momento della propria gravità, in relazione alla propria resistenza all’essere spezzato in un Prisma o Cilindro, mentre stando all’Orizzonte, si va allungando; il qual momento trovo andar crescendo in duplicata proporzione di quella dell’allungamento”

Q1

B

L1

L1/2 H

Q2

B

L2

L2/2 H

222

21

21

1

111

1 LqLLQLQMA ===

222

22

22

2

222

2 LqLLQLQMA ===

22

21

2

1

LL

MM

A

A =

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

Qual è la dimensione massima degli elementi?

L'HHB

αα

==

32 L'BHLQ γααγ ==

222

332 L'BHHNM limlimlimlimαασσ ===

Equilibrio “limite” alla rotazione:

2LQMlim =

22

4233 L'L'lim

ααγαασ = limmax'L σ

γα=

L

Q

H

B

L/2

Peso proprio prisma

“SALVIATI: Io, dopo un lungo pensarvi, ho in questa maniera ritrovato quello che seguentemente son per approntarvi. E per prima dimostrerò che: De i Prismi o Cilindri simili gravi, un solo e unico è quello che si riduce (gravato dal proprio peso) all’ultimo stato tra lo spezzarsi e’l sostenersi intero: sì che ogni maggiore, come impotente a resistere al proprio peso, si romperà; e ogni minore resiste a qualche forza che gli venga fatta per romperlo”.

HMensole prismatiche tra loro simili

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

IL PROBLEMA DELLE MASSIME DIMENSIONI

Esempio dell’ “osso” del gigante:

GALILEO INFRANGE IL DIFFUSO PREGIUDIZIO CHE STRUTTURE SIMILI SI COMPORTINO SIMILMENTE PER LA RESISTENZA INDIPENDENTEMENTE DALLE LORO PROPORZIONI.

“ E per un breve esempio di questo che dico, disegnai già la figura di un osso allungato solamente tre volte, ed ingrossato con tal proporzione, che potesse nel suo animale grande far l’uffizio proporzionato a quel dell’osso minore nell’animal più piccolo, e le figure son queste: dove vedete sproporzionata figura che diviene quella dell’osso ingrandito”.

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

RISULTATI PRINCIPALI RAGGIUNTI DA GALILEO

- Una mensola si rompe nella sezione in cui si incastra nel muro, quando il momento dovuto ai carichi applicati ad un’estremità della trave eguaglia il momento che frattura la sezione d’incastro (momento limite);

- il momento limite che provoca la rottura della sezione d’incastro è proporzionale a BH2; (il valore che trova è però scorretto);

- il momento dovuto al peso proprio della trave aumenta con il quadrato della lunghezza della mensola;

- il momento limite di una trave circolare è proporzionale al cubo del diametro.

FONDA LE BASI DELLA TEORIA DELLE TRAVI

LIMITI DELLA TEORIA DI GALILEO

Il modello di trave di Galileo non tiene conto del fatto che elementi costituiti da materiali diversi si deformano in modo diverso!

Il comportamento di un elemento strutturale dipende non solo dalla sua capacità di resistere ai carichi esterni, ma anche dalla sua capacità di deformarsi.

SCOPERTA DELLA TEORIA DELL’ELASTICITA’

Robert Hooke e la teoria dell’elasticità (1678)

ROBERT HOOKE pubblica nel 1678 “The true theory of elasticity”

1662. Diventa membro della “Royal Society” come curatore degli esperimenti.

1664. E’ professore di geometria al Gresham College di Londra.

Hooke fu architetto, ingegnere, urbanista, costruttore

1666. “Great fire”: un grande incendio distrugge Londra. E’ nominato dalla città sovrintendente alla ricostruzione. Progetta 35 grandi strutture.

1667. Termina il monumento al “Great fire”, una colonna in pietra alta 62m.

Robert Hooke e la teoria dell’elasticità (1678)

Hooke collabora con Sir Christopher Wren, uno dei membri fondatori della Royal Society, nonchè architetto, alla ricostruzione di St. Paul Cathedral(termina nel 1710, Hooke muore nel 1703).

In St. Paul Cathedral applica le sue intuizioni riguardo al problema “della reale forma matematica e meccanica di tutti i tipi di archi usati nelle costruzioni, con la reale forza sul piedritto ad essi necessaria”.

“I conci che sono a contatto in un arco si devono disporre secondo la forma disegnata da un filo flessibile appeso, ma ribaltata”.

Robert Hooke e la teoria dell’elasticità (1678)

Hooke nel 1678 pubblica la sua opera fondamentale sull’elasticità:

“Lectures de potentia restitutiva or of spring explaining the power of springing bodies”

“La teoria delle molle, benché v’abbiano atteso numerosi ed eminenti matematici del nostro tempo, non è stata sinora pubblicata da nessuno. Sono ormai scorsi circa diciotto anni da quando io per primo la scopersi, ma ripromettendomi di applicarla a un qualche uso particolare, mi astenni dal pubblicare alcunché a riguardo […] Circa due anni fa, io fissai questa teoria in un anagramma […], ceiiinosssttuu, id est:

ut tensio sic vis

ossia, la forza di qualsiasi molla è proporzionale all’estensione relativa.”

Robert Hooke e la teoria dell’elasticità (1678)

“Da tutto ciò è del tutto evidente che la Regola o Legge di Natura in qualsiasi corpo elastico è che la forza o la potenza necessaria per riportarlo alla sua posizione naturale è sempre proporzionale alla distanza o allo spazio da cui esso è rimosso, sia nel caso di rarefazione, ovvero di separazione delle sue parti l’una dall’altra, sia nel caso di condensazione, ovvero di pigiamento delle parti ravvicinate. E ciò è osservabile non soltanto nei corpi descritti, ma in tutti gli latri corpi elastici senza eccezione, quali Metalli, Legni, Pietre, Terre Cotte, Capelli, Corna, tessuti di seta, Ossa, tendini, Vetri e così via. Occorre naturalmente fare attenzione alle particolari forme dei corpi inflessi e alle vie più o meno opportune per incurvarli”.

�∆= kF�∆

F F

(k = costante di proporzionalità)

Robert Hooke e la teoria dell’elasticità (1678)

APPLICAZIONE ALLE TRAVI INFLESSE:

“due linee elastiche congiunte insieme, come in GHIK che siano incurvate sulla forma LMNO: LM si estenderà e NO si accorcerà in proporzione alla flessione; conseguentemente saranno conservate le medesime regole e proporzioni per il loro sforzo e il loro ritorno a riposo”.

Dimostrazione del principio: “le sezioni piane rimangono piane”