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LEZIONE 10 LE OPERE DI SOSTEGNO DEI TERRENI

Si definiscono tali le opere atte a sostenere il terreno che è stato o dovrà essere

oggetto di scavo.

Le opere di sostegno più comuni sono classificabili in:

− MURI A GRAVITA’

− MURI A MENSOLA

− PARATIE (DIAFRAMMI)

MURI A GRAVITÀ

Sono strutture massiccie;

Hanno lo scopo di contrastare la spinta del terreno con il proprio peso;

Sono generalmente costruiti in muratura (mattoni o pietra) o in calcestruzzo

non armato;

Non sono in grado di resistere a trazione.

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Ad oggi sono strutture poco usate, alcuni degli impieghi nei quali si ritrovano sono:

Ristrutturazioni

Edifici datati;

Opere di scarsa altezza (2-3 m).

Muri a semi gravità

Sono strutture realizzate in calcestruzzo armato.

Si basano sul principio dei muri a gravità ma presentano resistenza a trazione.

Sono piuttosto onerose da realizzare.

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MURI A MENSOLA

Sono strutture che sfruttano il peso del terreno agente sulla piastra di fondazione per

contrastare la spinta del terreno.

In generale rappresentano la tipologia più ricorrente;

Si raggiungono altezze più elevate con minori quantità di materiali;

E’ necessario poter intervenire con uno sbancamento consistente a tergo del

muro in fase costruttiva

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MURI A CONTRAFFORTI

Si differenziano dai muri a mensola per la presenza di elementi irrigidenti inseriti a

sostegno della lastra verticale.

MURI CELLULARI (CRIB WALLS)

Sono strutture piuttosto innovative, formate da elementi prefabbricati di vario

genere che vengono riempiti di terreno a seguito della loro messa in posto.

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PARATIE (DIAFRAMMI)

Si indicano con tale termine delle lastre gettate in opera la cui stabilità è garantita

dalla mobilitazione della resistenza passiva offerta dalla porzione infissa e,

eventualmente, dalla presenza di uno o più vincoli (tiranti) nella parte fuori terra.

Sono necessariamente impiegati nel caso in cui non sia possibile effettuare

sbancamenti a tergo dell’opera di sostegno;

Hanno spesso la funzione di impedire l’instaurarsi di deformazioni indotte

dallo scavo del terreno;

Realizzate in calcestruzzo armato, con tiranti in acciaio;

Sono piuttosto costose sia per la realizzazione che per i materiali impiegati.

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ANALISI DELLE SPINTE SULLE OPERE DI SOSTEGNO

TEORIA DI COULOMB (1773)

Considera l’equilibrio di globale di un cuneo di terreno delimitato come segue:

Dal paramento del muro (AB);

Dalla superficie limite del terreno (BC);

Dalla potenziale superficie di scorrimento (AC).

Il metodo assume nota la direzione di azione della SPINTA ATTIVA (SA) e,

essendo nota la direzione della risultante delle reazioni del terreno, è possibile

determinare il suo valore dall’equilibrio del cuneo.

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DETERMINAZIONE DELLA SPINTA SECONDO LA TEORIA DI COULOMB

Consideriamo una massa di terreno omogeneo, con parametri di resistenza al taglio

c’ = 0 e φ’ ≠ 0 e peso unitario efficace γ’.

I punti salienti della metodologia sono i seguenti:

1. HP → Linea di rottura nel terreno inclinata di β rispetto all’orizzontale e

che si forma in condizioni finali di rottura;

→ Assenza di attrito tra muro e terreno;

→ Superficie del terreno orizzontale;

2. Si studia l’equilibrio del cuneo;

3. Forze Instabilizzanti → Peso del cuneo di terreno;

4. Forze Stabilizzanti → Spinta del Muro SA

→ Componente di attrito T, legata alla componente N.

N

T

W

SA

β

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Equazioni di equilibrio lungo le direzioni perpendicolare e parallela alla ipotetica

linea di rottura.

N

T

W

SA

β

ββββ

sincoscossin

A

A

SWNSWT−=−=

Per il CRITERIO DI COULOMB ho che in condizioni di rottura le tensioni normali

e tangenziali sono legate tra loro da:

φστ ′′= tan

Estendendo tale assunto a tutta la linea di rottura si ottiene:

φ

φστ

′=

′′=∫ ∫

tan

tan

NT

B

A

B

A

Introducendo le prime due equazioni nella terza ottengo:

( ) φββββ ′+=− tansincoscossin AA SWSW

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Da cui ho: ( )

φββφββ′+′−

=tansincostancossinWS A

N

T

W

SA

β

Dalla geometria ho:

βγ cot21 2 ⋅⋅′= HW

Da cui ottengo l’espressione finale di SA:

( )

φββφβββγ

′+′−⋅

⋅⋅′=tansincos

tancossincot21 2HS A

La situazione maggiormente critica si ottiene quando SA è massima. La superficie di

rottura è ipotetica e, dunque, il calcolo andrebbe ripetuto per diversi valori di β.

45 + φ'/2 β

SA

SA max

Il diagramma SA – β è una parabola con

concavità verso il basso. La soluzione è quella corrispondente a SA max.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

−=⋅′=242

1 22 φπγ tgKKHS AAA

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VEDIAMO ORA ALTRI CASI RELATIVI ALLA TEORIA DI COULOMB

PRIMO CASO

Coesione nulla, Attrito Terra – Muro trascurabile → c’ = 0 , δTM = 0

S

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

−=⋅′=242

1 22 φπγ tgKKHS AAA

SECONDO CASO

Coesione diversa da zero, Attrito Terra – Muro trascurabile → c’ ≠ 0 , δTM = 0

HKcKHS

HKcKHS

PPP

AAA

⋅⋅′⋅+⋅′=

⋅⋅′⋅−⋅′=

221

221

2

2

γ

γ

I due casi precedenti fanno riferimento a situazioni drenate.

Nel caso in cui sia presente acqua nel terreno a tergo del muro è necessario calcolare

anche la spinta indotta dall’acqua stessa sull’opera di sostegno.

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TERZO CASO

Coesione nulla, Attrito Terra–Muro trascurabile, terreno saturo → c’ = 0 , δTM = 0

S SW

22

21

21 HKHS WATOT ⋅+⋅′= γγ

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TERZO CASO (2)

Coesione nulla, Attrito Terra–Muro trascurabile, terreno parzialmente saturo

→ c’ = 0 , δTM = 0

SW S

γt

σH'

γ'

( )

[ ] HKHHHKKHS

KHS

KHHS

SSSS

HS

SSS

AtAvAH

A

At

WsatWW

WTOT

′⋅⋅′−=′⋅⋅′=⋅′⋅=

′⋅′=

′−⋅=

++=

−=′′⋅=

+=

′ γσσ

γ

γ

γγγγ

2

23

21

321

2

2121

21

( ) [ ] HKHHKHKHHHS AtAAtWTOT ′⋅⋅′−+′⋅′+′−⋅+′⋅= γγγγ 222

21

21

21

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QUARTO CASO

Presenza di sovraccarico uniforme sopra il muro di sostegno.

qs [kPa]

La tensione verticale alla profondità z diventa:

[ ]zqsv ⋅+= γσ

La tensione orizzontale è invece:

( ) AsH Kzq ⋅⋅+= γσ

La spinta sull’opera di sostegno diventa dunque:

AsAA KHqKHS ⋅+⋅⋅= 2

21 γ