Lezione 5

Cambiamenti evolutivi nelle sequenze nucleotidiche

materiale • Graur and Li ch 3

Le lezioni 5 e 6 ci permetteranno di capire

1. come possa evolvere una sequenza di nucleotidi

2. quanto due sequenze nulceotidiche sono diverse fra loro

3. mettere questa differenza in relazione con il tempo trascorso dall’antenato comune

tem

po

AATGAAAGAA 10 siti; 3 differenze

ACTGGAGGAA

• Processo base nell’evoluzione molecolare

• Essenziale per comprendere i meccanismi di evoluzione del DNA

• I cambiamenti delle sequenze nucleotidiche vengono usati per

– Stimare il tasso di evoluzione

– Ricostruire la storia evolutiva degli organismi

Sostituzioni nucleotidiche

Se vogliamo davvero capire come evolve una sequenza dobbiamo:

• Stabilire che cosa ci aspettiamo ad un determinato sito al passare del tempo

• Stabilire i cambiamenti temporali nella probabilità di avere un determinato nucleotide ad un dato sito, considerando possibili «complicazioni» (sostituzioni multiple etc)

Sostituzioni nucleotidiche: modelli

• Modello: descrizione teorica del modo in cui un processo funziona

• Parametro: un fattore che definisce il sistema e ne determina il comportamento

Sostituzioni nucleotidiche: modelli

• Per studiare la dinamica delle sostituzioni dobbiamo fare delle assunzioni sulla probabilità di cambiamento di un nucleotide con un altro

• Quanti parametri? Modelli diversi con un diverso numero di parametri

Sostituzioni nucleotidiche: modelli

• Tutti i cambiamenti sono equiprobabili (25%)

• Modello ad UN parametro: un solo tasso di sostituzione (α)

Sostituzioni nucleotidiche: JC69

Modello di Jukes e Cantor (1969)

Assunzione:

Esempio di : 10-9 sostituzioni/sito /anno

Sostituzioni nucleotidiche: JC69

Qual è la probabilità che il nucleotide A al tempo 0 sia ancora A al tempo 2? Due possibili percorsi:

1. Il nucleotide è rimasto lo stesso dal tempo 0 al tempo 2.

2. Il nucleotide è cambiato in T, C, o G al tempo 1, ma è tornato ad essere A al tempo 2

Sostituzioni nucleotidiche: JC69

Scenari in cui si osserva A al tempo 0 e al tempo 2

JC69 permette di correggere per sostituzioni multiple (multiple hits)

Sostituzioni nucleotidiche: JC69

CA

TA

i ≠ j Queste due equazioni sono sufficienti per descrivere il processo di sostituzione nel caso del modello ad un parametro

Sostituzioni nucleotidiche: JC69

Modello di Jukes e Cantor (1969)

Nucleotide inizialmente A

Nucleotide inizialmente T, G o C

Cambiamenti temporali nella probabilità di avere un determinato nucleotide (per noi A) ad un dato sito

Frequenza all’equilibrio:

Sostituzioni nucleotidiche: K80 o K2P

Modello di Kimura (1980): Kimura 2 parametri

In questo modello il tasso con cui avvengono le transizioni (α) può essere diverso da quello con cui avvengono le trasversioni (β) In genere le transizioni sono più frequenti delle trasversioni

β

β β

β β

β

β β

Sostituzioni nucleotidiche: K80 o K2P

Modello di Kimura (1980): Kimura 2 parametri

Sostituzioni nucleotidiche: K80 o K2P

Modello di Kimura (1980): Kimura 2 parametri

Assumiamo di nuovo che al tempo 0 il nucleotide sia A,

trasversioni transizioni

β

β β

β β

β

β β

C

T

G

Sostituzioni nucleotidiche: K80 o K2P

Modello di Kimura (1980): Kimura 2 parametri

P che un nucleotide ad un sito al tempo t sia identico a quello al tempo 0

P che il nucleotide iniziale e quello al tempo t differiscano per una transizione

P che il nucleotide al tempo t e il nucleotide iniziale differiscano per una trasversione

P0(t) P1(t) P2(t) P2(t)

P1(t) P0(t) P2(t) P2(t)

P2(t) P2(t) P0(t) P1(t)

P2(t) P2(t) P1(t) P0(t)

Matrice delle

probabilità di

cambiamento

A G C T

A

G

C

T

Sostituzioni nucleotidiche: K80 o K2P

Modello di Kimura (1980): Kimura 2 parametri

P0(t) P1(t) P2(t) P2(t)

P1(t) P0(t) P2(t) P2(t)

P2(t) P2(t) P0(t) P1(t)

P2(t) P2(t) P1(t) P0(t)

Matrice delle

probabilità di

cambiamento

Ogni nucleotide è soggetto a due tipi di trasversioni,ma ad un solo tipo di transizione. Quindi la probabilità che il nucleotide iniziale e quello al tempo t differiscano di una trasversione è il doppio che nel caso di una transizione

P0(t) + P1(t) + 2P2(t) = 1

A G C T

A

G

C

T

Sostituzioni nucleotidiche: altri modelli

T C A G

T

C

A

G

Sostituzioni nucleotidiche: altri modelli

T C A G

T

C

A

G