Interferenza

Lezione 3: Interferenza e interferometri

due o piu‘ onde(con relazione di fase costante)si sovrappongono nello spazio

onde sullasuperficie dell’acqua

Principio di sovrapposizione: oscillazione risultante ha punti di � interferenza costruttiva: intensita‘ maggiore somma intensita‘� interferenza distruttiva: intensita‘ minore o nulla

onde luminose

� interferenza si verifica per qualsiasi tipo di onde� descrizione matematica analoga� variano le caratteristiche fisiche, modi di rivelarlo

Propagazione del fronte d’ondain 3 dimensioni

( anche in presenza di ostacoli)

Deduzione intuitivaonda alla superficie dell’acqua (sasso in uno stagno)

� al di la‘ del cerchio piu‘ esterno l’acqua e` tranquilla;� la perturbazione ondosa non e` ancora arrivata;

perturbazione: oscillazioni diverse parti dell’ondamuovono particelle a contatto con parte esterna del fronte d’onda

� il moto dell’acqua e` determinato dal moto del fronte d’onda;

� i punti del fronte d’onda sono sorgenti secondarie di onde verso l’esterno

superficie d’acqua tranquillaonda

Principio di Huygens-Fresnel

Costruzione fronte d’onda:

� noto fronte AB istante t� fronte A1B1 in t+∆t:

a) punti AB sorgenti secondarie di onde emisferiche di raggio vf∆t;

b) inviluppo onde elementari.

N.B. fronte sferico in t ⇒ sferico in t+∆tfronte piano in t ⇒ piano in t+∆t

Posso costruire fronti d’onda oltre le fenditure:

onde oltre regione di luce geometrica !!(diffrazione)

Interferenza della luce(Young 1800)

S1 ed S2: fenditure puntiformi≡ sorgenti con relazione di fase fissa(prodotte da stessa sorgente S0)

S0

S2

S1

puntiforme monocromatica

Campi elettrici irradiati da S1 ed S2 : )(

)(

222

111

φωφω

+=+=

tcosAE

tcosAE

)(

)()(

222

2

111

1

φω

φω

+−

++−=

krtcosr

A

krtcosr

APECampo elettrico

in P:

( 1/ri riduzione ampiezza in Pk•ri ritardo di fase in P)

Intensita‘luminosa in P )(

2 PEI ∝

2

222

211

1

12 )()()(

+−++−= φωφω krtcos

r

Akrtcos

r

APE

metodo dei vettori rotanti:

t=0

)())((2)( 212122

2

1

12

2

22

21

212 αωφφ +

−−−++= tcosrrkcos

r

A

r

A

r

A

r

APE

α = fase iniziale della risultante parte dipendentedal tempo

−−−++= ))((

22)( 1212

2

2

1

12

2

22

21

212 rrkcos

r

A

r

A

r

A

r

APE φφ

Valore medio su periodo T:

))((2 12122121 rrkcosIIIII −−−++= φφ

termine di interferenza

))((2 121221 rrkcosII −−−φφ

Termine di interferenza:≥<

0

diff.fase iniziale

(sorgenti)

diff.cammino(punto P)

interferenza distruttiva:

21 III +<

Imin

cos(…)=(2n+1)π

interferenza costruttiva:

21 III +>

Imax

cos(…)=2n π

[ N.B. se I1=I2 Imin=0] [ N.B. se I1=I2 Imax=4I1]

se I1

condizione di massimo di interferenza :

πφφ nrrk 2)( 1212 =−−−

(fascio di iperboloidi di rotazione)

S1 S2

Schermo

�

� posizione frange :

(φ2-φ1) costanteλ [es. luce bianca:frangia centrale biancafrange laterali iridescenti]

Figura di interferenza(intensita‘ luminosa sullo schermo)

[ ]

24

)(12

))((2

122

12

12122121

θφφθφφφφ

kdsincosi

kdsincosi

rrkcosIIIII

−−=

−−+=−−−++=

θdsinrr =− )( 12differenza di camminotra S1 ed S2

21 IIi ==

(...)2cosI ∝

lente

Coerenza Spaziale(limite sulle dimensioni della sorgente)

S0 sorgente estesa (non puntiforme):

� S1, S2 illuminate da diversi punti di S0;

� (φ2-φ1) dipende dal punto di S0;

⇒ indeterminazione differenza di fase⇒ figura di interferenza confusa

S0

massime dimensioni S0 per osservazione frange:

� direzione longitudinale:punti 1 e 2: (φ2-φ1) = costante = 0

⇒ posso estendere sorgente !!

�direzione trasversale: punto 3:

punto 4:λ

πθφφ

λπθφφ

l

Ddsindk

l

Ddsindk

−≈=

≈=

- )-(

)-(

412

312

due sistemi di frange !![N.B. visibilita‘ nulla: massimi ≡ minimi]

dlimlim 2/2 λθ ==Γ

S0 estesa ≡ S0 puntiformeapertura angolare massima

S1

S2

Coerenza Temporale(limite sulla monocromaticita‘ della sorgente)

nessuna sorgente e‘ esattamante monocromatica:deve iniziare e finire di emettere il segnale;⇒ durata limitata;⇒ spettro di frequenza ha una larghezza (larghezza di banda)

Es.: Sole, stelle, lampadine… :� enorme # atomi, ν≈ 1015Hz� ogni atomo: treno d’onde

N.B. ∆t = tempo di coerenza:si mantiene memoria fase iniziale

� miscuglio di sinusoidi scorrelate [occhio e rivelatori mediano su tempi > ∆t]

s10t 10−≈=∆ πτ2

ondaonda

Condizioni di interferenza

∆φ= 0

∆φ= π

∆φ= 2π

∆φ= 8π

Misura del tempo di coerenza

sorgente

specchio semi riflettente

S

Sp1 Sp2specchio semi riflettente

condizioni di interferenza

diff. cammino ∆s = 2l diff. fase ∆φ= k∆s = 2l k = (2n+1)π int. distruttiva

2n π int. costruttiva

rivelatore

Vario l con continuita‘:

�successione massimi

minimi

� cessazione del segnale

2l/c = ∆t

πτ2=∆t

Interferenza con luce non coerente

Colori su:� bolla di sapone;� chiazza d’olio;� ali di colibri`;� ali di coleotteri …

⇓interferenza luce bianca (!!!) riflessa sulle superfici dilamina sottile

sorgente non monocromatica ⇒ frange di colori diversisorgente non puntiforme ⇒ frange localizzate solo sulla lamina

� r1 || r2 || r3� raggi coerenti;

� diff. fase costante

n = indice rifrazioner = angolo riflessionem = 0,1,2 …λ0 = lung. d’onda nel vuoto

S

r1

r2

r3

πδ += cosrnkd2

diff. cammino

variazione fasealla riflessione

0

0

2

)2/1(2

λλ

mcosrndminimi

mcosrndmassimi

=+=

⇒ sistema di frange iridescenti !!!

Interferometro(A.A. Michelson 1881)

misura di precisione di: � lunghezze d’onda;� variazioni di lunghezza …mediante osservazione di frange di interferenza

specchiomobile

sorgente

specchiosemiargentato

Interferenza costruttiva:

πλπφ mssk 22 =∆=∆=∆

,...2,1,0==∆ mms λ

Interferenza distruttiva:

πλπφ )12(2 +=∆=∆=∆ mssk

,...2,1,0)2

1( =+=∆ mms λ

Sposto M2 di tratto ∆l: ls ∆=∆ 2Interferenza distruttiva:

2)12(2

λ+=∆=∆ mls2

λ=∆lpasso da un annullamentoal successivo per

In pratica: � sposto lentamente lo specchio di ∆l;� conto il # n di frange che vedo passare;

�2

λnl =∆

12 dds −=∆