G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2 Interferenza nei film sottili Film: strato di materiale...
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G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2 Interferenza nei film sottili Film: strato di materiale dielettrico di spessore d. n f : indice di rifrazione del film n= indice di rifrazione del mezzo in cui è posto il film 0 = lunghezza d’onda della radiazione incidente Film sottile: d~ 0 Legge di Snell: t f i sin n sin n sorgente i n n f t n<n f sorgente i n n f t n>n f d d Bolla di sapone Film di aria
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G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Interferenza nei film sottiliFilm: strato di materiale dielettrico di spessore d.nf: indice di rifrazione del filmn= indice di rifrazione del mezzo in cui è posto il film0= lunghezza d’onda della radiazione incidenteFilm sottile: d~ 0
Legge di Snell: tfi sinnsinn
sorgente
in
nft
n<nf
sorgente
in
nft
n>nf
d d
Bolla di sapone Film di aria
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Interferenza nei film sottili(2)• Non ci interessa cosa avviene al
di là del film• Possiamo tenere conto dei soli
raggi riflessi alla prima (Ray 1) e alla seconda interfaccia (Ray 2)
• Il film si comporta come un divisore di fascio: ho due sorgenti virtuali S1, S2 al di là del film.
• I rispettivi fasci hanno intensità inferiore a quella incidente
• I fasci sono sfasati fra loro. Di quanto?
dnf
n
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Di quanto?ADn]BCAB[nf 1
Differenza di cammino ottico
tf cosdn 2
Differenza di fase
0k
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Differenza di fase
0k cosIIIII 2121 2
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Condizione d’interferenza
• Fissata la lunghezza d’onda e l’indice di rifrazione del film, lungo quali direzioni la luce riflessa interferisce costruttivamente?
tf
Pmax cosdmmI4
22
tf
Pmin cosd)m()m(I4
1212
cosIIIII 2121 2
m=0,1,2,…4)1m2(cosd f
t
4)m2(cosd f
t
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Intensità in P
• Angolo fisso• Lambda
fissa
4)1m2(cosd f
t
4)m2(cosd f
t
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Risposta
• Fisso , nf e lo spessore d del film• Le direzioni sono determinate da t al
variare dell’ordine m
................................................d
arccosd
cosm
darccos
dcosm
darccos
dcosm
f,t
ft
f,t
ft
f,t
ft
45
45
2
43
43
1
440
2
1
0
d)m(cos f
t 4
12 (a)
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Esempio
d)m(cos f
t 4
12 (a)
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Frange di uguale inclinazione
• Per vedere tutte le frange• Aumento il diametro della
lente• Cambio il punto di
osservazionefrange di Haidinger
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Frange di Haidinger
• la regione centrale è quella con ordine m massimo
•DOMANDA: come diventa il pattern di interferenza se la sorgente non è monocromatica?
d)m(cos f
t 4
12
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Frange di uguale spessore(1)
t
fmax cos
)m(dI
22
1
t
fmin cos
mdI
2
001 ittcos
tf
Pmax cosdmmI4
22
tf
Pmin cosd)m()m(I4
1212
22
10
fmmax )m(dI
t
20f
mmin mdIt
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Frange di uguale spessore(2)
• E’ il set-up di misura che corrisponde a
22
10
fmmax )m(dI
t
22
10
fmmax )m(xI
t
• Ogni frangia è il luogo dei punti del film per i quali la quantità d è costante.
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Fizeau fringes
d
f
f
f
fminx
x
x
d
d
d
I
2
1
0
2
1
0
2
0
2
0
45
43
4
43
43
4
2
1
0
2
1
0
f
f
f
f
f
f
maxx
x
x
d
d
d
I
2fx 2fd f
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Frange di uguale spessore(3)
n<nfn>nf
G. Sansoni: SPVI-Interferometri-2
Newtons’ ring
