Lezione 12 - University of Cagliari · Costo medio variabile e produttività media del lavoro Come...

Lezione 12

Argomenti

• Costi di produzione: differenza tra costo economico e costo

contabile

• I costi nel breve periodo

• Relazione di breve periodo tra funzione di produzione,

produttività del lavoro e costi di produzione

• I costi nel lungo periodo

Con l’analisi sinora condotta abbiamo avuto modo di approfondire la relazione tecnica esistente tra impiego dei fattori produttivi e quantità prodotta.

Completata tale analisi, passiamo ora alla seconda fase dello studio del problema del produttore.

Tale studio concerne il tema dei costi di produzione.

12.1 I COSTI DI PRODUZIONE: COSTO

ECONOMICO E CONTABILE

Supponiamo di aver già deciso quanto produrre per il periodo corrente.

Il problema è quello di individuare la tecnica di produzione ovvero di scegliere quanto lavoro e capitale impiegare nel processo produttivo

Poiché siamo produttori razionali, certamente ricerchiamo il massimo profitto ovvero la massima differenza tra ricavi e costi di produzione.

Ma, se la decisione su quanto produrre è già stata presa, per rendere massima tale differenza, non ci rimane che scegliere la combinazione di capitale e lavoro che minimizzi i costi di produzione.

Tale combinazione è detta ottima.



In che modo viene scelta l’ottima

combinazione di capitale e lavoro?



Dare risposta a una tale domanda implica

l’approfondimento di alcuni aspetti importanti ed

essenziali alla vita di un’impresa.

Prima di tutto dobbiamo analizzare il concetto di

costo nelle sue varie configurazioni. Iniziamo

con il chiarire la differenza esistente tra costo

economico e costo contabile.



Un’impresa sostiene i costi relativi all’acquisto dei

fattori produttivi necessari alla produzione.

Tali costi sono detti costi espliciti e, come tali,

vengono regolarmente contabilizzati nel bilancio

dell’impresa.

In tal senso, questi costi sono detti anche costi

contabili.



Oltre i costi espliciti è rilevante tutta un’altra serie di costi associati alle opportunità perdute nel non utilizzare le risorse dell’impresa nel modo più remunerativo possibile.

Questi costi sono detti costi opportunità.

Esempio: affitti persi per il fatto di non aver dato in locazione il locale (di proprietà dell’impresa) in cui l’impresa svolge la propria attività di produzione.



La somma dei costi espliciti e dei costi

opportunità dà luogo al costo economico.

Sul concetto di costo economico sarà

incentrata l’analisi che segue.



Passiamo ora ad analizzare i costi secondo

una prospettiva temporale. Iniziamo con il

breve periodo.

Nel breve periodo, si distinguono:

• costi fissi;

• costi variabili.

12.2 I COSTI NEL BREVE PERIODO

I costi fissi (CF) vengono sostenuti anche se l’impresa non produce alcun output e non variano al variare della quantità di output prodotta; es: capannoni, macchinari, canoni d’affitto.

I costi variabili (CV) variano al variare dell’output prodotto; es: forza lavoro, energia elettrica, materie prime.

I costi totali sono dati dalla somma dei CF e dei CV.


Nella semplificazione da noi adottata relativamente

all’ipotesi che la funzione di produzione

contempli solo lavoro e capitale i costi variabili

riguardano il lavoro mentre i costi fissi si

riferiscono al capitale.


Importante:

nel breve periodo, alcune decisioni che

l’impresa è chiamata a prendere

dipendono dai soli CV



Q CF CV CT C' CMF CMV CMT

0 55 0.0 55.0 - - - -

1 55 55.0 110.0 55.0 55.0 55.0 110.0

2 55 85.8 140.8 30.8 27.5 42.9 70.4

3 55 107.8 162.8 22.0 18.3 35.9 54.3

4 55 123.2 178.2 15.4 13.8 30.8 44.6

5 55 143.0 198.0 19.8 11.0 28.6 39.6

6 55 165.0 220.0 22.0 9.2 27.5 36.7

7 55 192.5 247.5 27.5 7.9 27.5 35.4

8 55 224.4 279.4 31.9 6.9 28.1 34.9

9 55 266.2 321.2 41.8 6.1 29.6 35.7

10 55 330.0 385.0 63.8 5.5 33.0 38.5

Consideriamo, ora, le diverse componenti di costo cominciando dai dati presenti nella

seguente tabella

Costi variabili: sono sempre crescenti con

andamento meno che proporzionale fino alla

produzione QA= 4 e più che proporzionale da

quel punto in poi.


CV

C

Q

QA=4

Costi fissi: sono una retta parallela all’asse delle

quantità (non devono variare al variare della

produzione)


CF=55

C

Q

Costi totali: i CT, essendo la somma delle altre

due componenti, seguono l’andamento dei CV,

traslati di un ammontare pari ai CF.


CF

CV

CT = CV + CF

C

Q QA=4

Altri importanti concetti di costo sono:

a) i costi marginali: rappresentano

l’incremento di costo sostenuto per

aumentare di una unità la quantità

prodotta


Q

CV

Q

CTC

'

Rappresentazione grafica:


CF

CV

CT = CV + CF C

Q QA=4

Q

C’

Geometricamente i C' corrispondono, per ogni punto della curva dei

CT o dei CV, alla pendenza della retta che tocca la curva in quel

punto.

Per questa ragione si ottengono come derivata della funzione dei CT o

dei soli CV


C

CT = CV + CF

CV

CT

Q QA

Q

C' C’

A

b) i costi medi totali: rappresentano i costi

unitari di produzione ovvero il costo

mediamente sostenuto per una unità

prodotta


Q

CTCM

Geometricamente essi sono dati, per ogni punto della curva di CT, dalla pendenza della retta che esce dall’origine e tocca la curva dei CT in quel punto.

Nel grafico che segue abbiamo rappresentato solo una di queste rette, quella che tocca la curva del CT in corrispondenza di una inversione nell’andamento dei costi medi, esattamente come rappresentato in figura.

Infatti fino al punto B i CM sono decrescenti, dopo tale punto essi cominciano a crescere.



CT = CV + CF C

Q QA

Q

CM,

C’

CM

Q

B

Il punto B presenta un’ulteriore

caratteristica: CM e C’ coincidono.

Come vediamo, in corrispondenza della loro

uguaglianza ai C’, i CM raggiungono il

minimo valore.


Importante: data una funzione di costo medio totale, per

un qualsiasi livello di output, il costo totale è dato

dall’area CT = CMT · Q

In corrispondenza del punto B, si tratta del rettangolo

OHBQB che ha per base, OQB, l’output prodotto e per

altezza, OH, il costo medio totale.


Q QB

CMT

C′

O

B H

C′

b1) i costi medi variabili: tali costi si troveranno traslati

verso il basso rispetto alla corrispondente curva dei CM


Q

CVCMV

CM

CM

C’

Q

C’

CMV

Importante: data una funzione di costo medio variabile, per un

qualsiasi livello di output, il costo variabile è dato dall’area CV =

CMV · Q

In corrispondenza del punto E, si tratta del rettangolo OFEQE che ha

per base, OQE, l’output prodotto e per altezza, OF, il costo medio

totale.


Q

CMT

C'

O

E F

QE

CMV

C'

b2) i costi medi fissi:decrescono sempre con il crescere

della produzione (la loro incidenza diminuisce via, via

che l’output si espande)

12.2 I COSTI NEL BREVE PERIODO (CONTINUA)

Q

CFCMF

CM

CM,

C’

Q

Q

CMV

CMF

Costi marginali e la produttività marginale

Supponiamo che il salario sia fisso al livello “w”.

Perciò, dato un incremento nell’impiego di lavoro pari a:

L = nuovi lavoratori entrati nel processo produttivo

i costi di produzione aumentano di:

wL = salario*nuovi lavoratori

12.3 RELAZIONE DI BREVE PERIODO TRA FUNZIONE

DI PRODUZIONE, PRODUTTIVITÀ DEL LAVORO E

COSTI DI PRODUZIONE

Se, grazie ai nuovi lavoratori, la produzione

aumenta di un generico Q, per definizione

otteniamo che:



COSTI DI PRODUZIONE

Q

Lw

Q

CVC

'

Poiché il prodotto o produttività marginale del

lavoro è espresso dal rapporto:

il costo marginale può essere espresso nella seguente

forma:



COSTI DI PRODUZIONE

L

QPL

'

'

' 1

LPw

Q

Lw

Q

CVC

Dalla precedente relazione si evince come esista

una relazione inversa tra costo marginale e

produttività marginale



COSTI DI PRODUZIONE

Q

45

°

Q

Q

P'

L

C’ L

L

Q C'

QA

Q

A

Q

A

A

LA

LA

A

A

P'

L

Produttività

marginale

del lavoro

Costi

marginali di

produzione

Costo medio variabile e produttività media del

lavoro

Come per le componenti marginali, anche per

quelle medie esiste una importante relazione.

Il costo medio variabile per unità di prodotto è

dato da

CMV = wL/Q



COSTI DI PRODUZIONE



COSTI DI PRODUZIONE

Poiché il prodotto medio del lavoro è dato dalla

seguente relazione

il CMV può essere così espresso

L

QPMEL

LPME

wCMV

Da tale relazione si vede chiaramente che il CMV aumenti

al diminuire del prodotto medio e viceversa.



COSTI DI PRODUZIONE

Q

45°

Q

PMEL CMV

L

L

B

LB

LB

QB

QB

QB

B

B CMV

PMEL

12.4 I COSTI NEL LUNGO PERIODO

12.4.1 La retta di isocosto

Nel lungo periodo lavoro e capitale sono entrambi

fattori produttivi variabili.

Si tratta di scegliere una loro combinazione tale

per cui, data la quantità da produrre, venga

minimizzato il costo totale di produzione.


Definiamo:

w = costo del lavoro

r = saggio di rendimento interno o costo d’uso dei

macchinari

L = lavoro impiegato nel processo produttivo

K = capitale impiegato nel processo produttivo

Il costo totale (CT) di produzione si calcola come segue:

CT = wL + rK

Tenendo fisso CT, posso modificare le combinazioni di L e K variando le quantità impiegate dei due fattori in senso opposto:

aumento L diminuisco K

diminuisco L aumento K


L’importante è che la somma dei costi da

lavoro e capitale sia sempre data

dall’ammontare CT.

Il luogo di tutte le possibili combinazioni di K

ed L che generano lo stesso livello di

costo è detto retta di isocosto.


Grafico:

CT = wL + rK

Esplicito rispetto a K:

K = (C/r) – (w/r)L

dove K/L= -w/r è la pendenza


Tale retta ha la seguente rappresentazione

grafica:


L

K

C/r

C/w

La pendenza della retta di isocosto

K/L= -w/r

indica quante unità di lavoro al costo w possono essere

acquistate se l’impresa rinuncia ad una unità di capitale

risparmiando r.

Esistono tante rette di isocosto, ciascuna definita per un

diverso livello di CT.


Via, via che ci si allontana dall’origine degli

assi le rette di isocosto sono

contrassegnate da livelli crescenti di CT


L

K

C/r

C/w

12.4.2 La forma delle curve di costo e i rendimenti di scala

Anche nel lungo periodo le curve di costo medio e marginale possono avere la forma ad “U” tipica dei costi di breve, con la differenza che nel lungo periodo sono sempre minori.

Nel lungo periodo, infatti, è maggiore la flessibilità, cioè per l’impresa si rendono disponibili maggiori combinazioni tra input.

In generale, comunque, va detto che la forma delle curve dipende dal regime di rendimenti di scala.


Se i rendimenti di scala sono costanti (RSC),

supposto costante il prezzo dei fattori, il costo

medio di produzione è lo stesso per tutti i livelli

di produzione:


Q

C

CMlp

Se i rendimenti di scala sono crescenti (RSCr), il

costo medio di produzione è decrescente, così

come segue:


Q

C

CMlp

Se i rendimenti di scala sono decrescenti (RSD), il

costo medio di produzione è crescente, così

come segue:


Q

C

CMlp

Perciò, anche nel lungo periodo le curve dei costi medi

possono avere un andamento ad “U”:

in tal caso rendimenti di scala sono nell’ordine crescenti,

costanti e decrescenti.


Q

C’,

CM

CMlp

C’lp

Se i fattori produttivi non variano nella stessa proporzione, non si può più parlare di rendimenti di scala.

Si parla in questo caso di:

economie di scala (ES), se i costi crescono in misura meno che proporzionale rispetto all’aumento della quantità prodotta;

diseconomie di scala (DS) se i costi crescono in misura più che proporzionale rispetto all’aumento della quantità prodotta.


12.4.3 Legami tra curve di costo di breve di lungo periodo

Poiché nel lungo i fattori produttivi sono tutti variabili, l’impresa è libera di scegliere la dimensione ottima dei suoi impianti (capitale)

Ciò significa che è in grado di minimizzare i costi per ogni dato livello di produzione desiderata.

Il risultato è che i costi di lungo periodo sono sempre inferiori a quelli di breve.


Rappresentiamo ora graficamente le curve di costo di breve e di lungo periodo.

Nella successiva figura sono rappresentati tre possibili impianti produttivi, ognuno dei quali raggiunge il costo medio minimo per diversi livelli di produzione: basso, medio, alto.

I passaggi dall’impianto piccolo al medio e dal medio al grande avvengono rispettivamente in presenza di economie e diseconomie di scala.



Il grafico appare così come segue:

CMbp(1) CMbp(2)

CMbp (3)

C',

CM

Q

ES DS C'lp

CMlp

A

B E


In sintesi:

-il passaggio da un impianto all’altro determina l’acquisto di nuovi

macchinari che hanno lo scopo di abbattere l’incidenza dei costi

variabili di produzione;

-con i nuovi macchinari, infatti, da un lato aumenta il costo fisso, ma

dall’altro il lavoro diventa più produttivo;

-se, però, la produzione è bassa, l’aumento del costo fisso prevale

sulla riduzione del costo variabile ed è, allora, più conveniente un

impianto di piccole dimensioni;

-via via che la produzione aumenta, il costo fisso si ripartisce su più

unità di prodotto rendendo l’impianto di medie dimensioni più

conveniente;

-lo stesso meccanismo funziona anche nel passaggio da impianti di

medie a impianti di grandi dimensioni.


CMbp(1) CMbp(2) CMbp(3)

C’,

CM

Q

C’bp(1) C’bp(2) C’bp(3)

CMlp

Se, invece, ci trovassimo in regime di RSC, le

curve apparirebbero così:

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