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Corsi di laurea di I livello:Scienze e tecnologie agrarie; Gestione tecnica del territorio ….Materia: Idraulica agraria (6 CFU)docente: prof. Antonina Capraa.a. 2008-09

Foronomia

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Luce a battenteb

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Sezione contratta

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LUCI A BATTENTE•Si supponga che sulla parete verticale di un serbatoio sia aperta una luce di area A. •Le dimensioni della luce siano piccole rispetto alle dimensioni del serbatoio, e il livello in questi resti costante. •Si suppone inoltre che le pareti del serbatoio dove è praticata la luce siano molto sottili. Per effetto della convergenza dei filetti all’interno del serbatoio verso la luce, la sezione della vena liquida immediatamente dopo la luce è A’ < A. Il rapporto tra A’ e A si chiama coefficiente di contrazione Cc= A’/A, e la vena dove assume la sezione minima, si chiama vena contratta.

h = p/γ

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Nella sezione contratta i filetti sono pressoché rettilinei e paralleli(moto laminare), e si può applicare il principio di Bernoulli, fra una sezione 1 all’interno del serbatoio (non disturbata dalla luce di efflusso), e la sezione contratta 2.

h = p/γ

Se poniamo come orizzontale di riferimento quella passante per il centro del foro, se la velocità dell’acqua all’interno del serbatoio risulta trascurabile, per cui V1

2/2g≈0, essendo p1/γ = h nella sez. 1, mentre nella sezione contratta la pressione è uguale a quella atmosferica per cui p2/γ=0, per cui si avrà:

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z1+ p1/γ + V12/2g = z2+ p2/γ + V2

2/2g⇓

0 + h + 0 = 0+ 0 + V22/2g

⇓vt = h g 2

Per tener conto degli effetti dissipativi (attrito) si introduce un coefficiente correttivo della velocità Cv=0.97÷0.98.La velocità di efflusso di un filetto fluido nella sezione contratta èpertanto:V = Cv

(velocità di Torricelli) [m/s]h g 2

essendo h la profondità del filetto rispetto al pelo libero a monte della luce. La portata che passa attraverso la luce è:Q= A’v = A’ CvIndicando con Cc=Ac/AQ = Cc A Cv

h g 2h g 2

h = p/γ

h g 2

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Se indichiamo con il termine μ il coefficiente di efflusso della luce a battente in parete sottile e ponendo μ= Cc Cv, si ottiene:

Q = μ A [m3/s]h g 2

in cui: μ é un coefficiente sperimentale di efflusso dipendente dal tipo di luce e dalle condizioni di funzionamento (valore di prima approssimazione 0.60-0.61); A è l'area della luce; h è il carico che si pone uguale alla profondità del baricentro della luce dal pelo libero a monte. Se la velocità di arrivo non ètrascurabile, allora sarà:

Q = μ A 2aV h g 2 +

in cui Va è la componente della velocità di arrivo nella direzione dell’efflusso.

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Nelle luci a battente rigurgitate, senza velocità di arrivo e di efflusso, sarà:

Q = μ A h' g 2

in cui il carico h’ é pari al dislivello tra i peli liberi a monte ed a valle dellaluce.

h’=vt2/2gA

B

pA/γ

zA

z=0

zB

pB/γ

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Un particolare tipo di luce a battente è rappresentato dalle luci di fondo che si realizzano quando si hanno paratoie che possono lasciare passare l’acqua sollevandosi dal fondo. In questo caso prove sperimentali hanno dimostrato che Cc=0.61 se l’altezza della luce risulta piccola rispetto alla sua larghezza e al suo carico.

z=0

ApA/γ

zAH

aB pB/γ

zB

VB2/2g

In questo caso la sezione contratta si appoggia sul fondo del canale; la correte segue la legge idrostatica (distribuzione triangolare). Per il teorema di Bernoulli avremo:

gvpz

gvpzH BB

BAA

A 22

22

++=++=γγ

vA2/2g =0 in quanto il sistema è inizialmente in quiete. Sia A l’area della luce:

A=a·b; b sia la larghezza:

aCcHBpBzH

g2

2BV

⋅−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

−−= )(2 aCcHgbaQ ⋅−⋅⋅= μ

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Luci con tubo addizionale: sono delle luci ottenute applicando alla parete del recipiente (in corrispondenza della luce) un breve tronco di tubo dello stesso diametro. Se il tubo è abbastanza lungo l’efflusso dalla sezione terminale avviene a bocca piena. Occorre tuttavia che il tubo addizionale non sia molto lungo in modo da considerare trascurabili le perdite di carico distribuite. Solitamente il tubo addizionale ha una lunghezza pari a circa 2-3 diametri.

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Sperimentalmente Venturi ha dimostrato che l’efflusso nelle luci con tubo addizionale è maggiore di quello di una luce a spigolo vivo avente la stessa area:

Q = 0.8 A h g 2 [m3/s]

Nel caso che il tubo addizionale sia applicato dalla parte interna del serbatoio, si ha una riduzione della portata di efflusso, infatti:

Q = 0.5 A h g 2 [m3/s]

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Consideriamo il caso di una luce aperta sul fondo piano di un recipiente.

Indicheremo con h l’affondamento della luce sotto lo specchio liquido (carico).

Applichiamo il teorema di Bernoulli ad una generica traiettoria che partendo dal punto A (dentro il recipiente), abbastanza lontano dalla luce perchè la velocità vi si possa ritenere trascurabile (VA=0), raggiunga un punto B della sezione contratta.

h

z=0

A

zA

pA/γ

BzB

δ

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gvpz

gvpz BB

BAA

A 22

22

++=++γγ

Dette zA e zB le quote dei punti A e B sopra un generico piano di riferimento e pA/γ l’altezza piezometrica nel punto A, pari al suo affondamento sotto il pelo libero; essendo idrostatica la distribuzione di pressioni nella sezione contratta la pressione pB=0. Per il teorema di Bernoulli avremo:

gvzpz B

BA

A 2

2

+=+γ

ghvB 2=

Poiché δ può considerarsi trascurabile rispetto ad h.

h

z=0

A

zA

pA/γ

BzB

δ

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i

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Le luci a stramazzo sono generalmente incomplete nella parte superiore, e il perimetro della luce non è completamente lambito dall'acqua. Esse per il lato superiore comunicano con l'atmosfera, sono cioè a battente nullo.

Luce a stramazzo

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• Il Venturimetro è uno strumento misuratore di portata di forma conico convergente - divergente , Nell’attraversamento della sezione ristretta , il fluido subisce una variazione di pressione e di velocità , tanto più sentita quanto più ridotte sono le dimensioni della sezione di passaggio.

• Il divergente è più lungo del convergente per limitare le perdite di carico per sbocco, meno trascurabili di quelle per imbocco.

• In figura vediamo un tubo di Venturi pronto per la posa in opera.

convergente

tratto rettilineodivergente

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• Tra il tratto con diametro maggiore e quello con diametro minore viene inserito un manometro differenziale a mercurio.

• Applicando il teorema di Bernoulli , dopo aver constatato che possono valere le sue ipotesi di validità, alle due sezioni ,si ottiene la formula che ci permette il calcolo della portata Q.

Q = (πD2/4) [(2gΔ(γm-γ)/γ(α(m-1)]½

Dove: • Q è la portata , espressa in m3/s• D è il diametro maggiore, espresso in m• g è la costante di gravità, pari a 9.81 m/s2

• Δ è la differenza di altezze tra i menischi di mercurio, espressa in m• γm è il peso specifico del mercurio, pari a 133361 N/m3

• γ è il peso specifico dell’acqua, pari a 9800 N/m3

• α è il coefficiente correttivo di velocità, pari a ≅ 1• m è il coefficiente di strozzamento, pari a D2/d2 (adimensionale)