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Lezione 05: Geometria dell’asse ferroviario

Roberto Roberti Tel.: 040 558 3588

E-mail: [email protected]

Anno accademico 2017/2018

Università degli Studi di Trieste

Dipartimento di Ingegneria e Architettura

Laurea Magistrale: Ingegneria Civile

Corso : Strade Ferrovie ed Aeroporti (190MI)

Roberto Roberti e-mail: [email protected] 2

Sommario

BINARIO FERROVIARIO

ELEMENTI COSTITUTIVI DELL’ASSE PLANIMETRICO FERROVIARIO

RETTIFILI E CURVE

CURVE DI TRANSIZIONE

ANDAMENTO ALTIMETRICO

APPARECCHI DI BINARIO


Indici di tracciato

( )iii iv irc1ll ++⋅=∑lunghezza virtuale

( ) ∑∑ ⋅++⋅=gi giii iv lrill 08,01

lunghezza virtuale linee AV

100l

l

r

c2 ⋅=τ

grado di tortuosità

100l

ll

0

0r1 ⋅−=τ

Indice di allungamento


Elementi costitutivi dell’asse planimetrico

Gli elementi che compongo planimetricamente l’asse ferroviario sono:

• i rettifili;

• le curve circolari;

• le curve di transizione.


Rettifililr = Lunghezza rettifilo minimo tra due curve consecutive di raggio discorde (percorrenza secondo versi diversi) [m]

V = velocità veicolo [km/h]

]m[6,3V5,1

lr

⋅=


Binario Ferroviario (1)



SRR i −= SRRe +=

( ) ( ) ]m[42,9500,12S22SR2SR2 =⋅π⋅=⋅⋅π⋅=−⋅π⋅−+⋅π⋅=∆



S S


Veicoli ferroviari inserimento curva (1)


Veicoli ferroviari inserimento curva (2)


Equilibrio del veicolo in curva (1)

2

S

Rg

vH

Rgm

vmH

P

FHtgHOB

22

≤⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅=α⋅=

RKRa96,12VR96,12

V

R

va c

22

c ⋅=⋅⋅=⇒⋅

==


Equilibrio del veicolo in curva (2)Coefficiente di Sperling



( ) RV

8,11RV

6,3

100081,95,1

Rv

gS

h22

2

2

⋅=⋅⋅=⋅≅

S

hP)sin(P)tan(P

Rg

vP 2

⋅=α⋅≅α⋅=⋅⋅

Condizione di Equilibrio con compenso totale: F = P0

Con h in [mm], S in [m], V in [km/h], R in [m]

Condizione di Equilibrio con compenso parziale

nc

2

ag

P

S

hP

Rg

vP⋅+⋅≅

⋅⋅

F=P0

(P/g) anc



nc

2

agP

Sh

PRgvP

⋅+⋅≅⋅⋅

P0 (P/g) anc

nc

2

a81,9

1500R

V8,11h ⋅−⋅=


Velocità massime (1)

nc

2

aS

hg

R

v⋅+⋅≅

+⋅⋅⋅≅ nca1500

160gR6,3V

[m/s][km/h]

hmax = 160 mm

S = 1500 mm

R62,46,01500

16081,9R6,3VA ⋅=

+⋅⋅⋅≅

R89,48,01500

16081,9R6,3VB ⋅=

+⋅⋅⋅≅

R15,50,11500

16081,9R6,3VC ⋅=

+⋅⋅⋅≅

R07,68,11500

16081,9R6,3VP ⋅=

+⋅⋅⋅≅

Rango A

Rango B

Rango C

Rango P


Velocità massime (2)


Raggi minimianc =0,6 anc = 0,8


Sicurezza allo svio (1)


Sopraelevazione rotaia (1)

ncmin

2

ncmin

2

ncmin

2

max a153R

V8,11a

81,95,1

1000R

V8,11a

gS

1000R

V8,11h

maxmaxmax

⋅−⋅=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

icmin

2

icmin

2

icmin

2

max a153R

V8,11a

81,9

5,11000

R

V8,11a

g

S1000

R

V8,11h

minminmin

⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=

j = Difetto di sopraelevazione

e = Eccesso di sopralevazione



ncmin

2

ncmin

2

ncmin

2

max a153R

V8,11a

81,95,1

1000R

V8,11a

gS

1000R

V8,11h

maxmaxmax

⋅−⋅=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

icmin

2

icmin

2

icmin

2

max a153R

V8,11a

81,9

5,11000

R

V8,11a

g

S1000

R

V8,11h

minminmin

⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=



eR

V8,11h

min

2min

max +⋅=

jR

V8,11h

min

2max

max −⋅= ( ) 2min

minmax Vje

8,11

RV ++⋅=

je

VV8,11R

2min

2max

min +−⋅=



ncmin

2

ncmin

2

ncmin

2

max a153R

V8,11a

81,95,1

1000R

V8,11a

gS

1000R

V8,11h

maxmaxmax

⋅−⋅=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

icmin

2

icmin

2

icmin

2

max a153R

V8,11a

81,9

5,11000

R

V8,11a

g

S1000

R

V8,11h

minminmin

⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=



jR

V8,11h

min

2

max

max

−⋅=

eR

V8,11j

R

V8,11h

min

2

min

2

max

minmax

+⋅=−⋅=8,11

Rej

VVmin

22minmax

=+−

jh

V

8,11R

max

2min max

+=

( ) jVV

Vjeh 22

2

maxminmax

max

−−

⋅+=



( ) ]mm[160jVV

Vjeh 22

2

maxminmax

max

≅−−

⋅+=

Reti Tradizionali Treni di Rango A

Vmax = 160 km/h anc = 0,60 m/s2 j = 92 [mm]

Vmin = 80 km/h aic = 0,65 m/s2 e = 99 [mm]

anc = 0,60 m/s2 j = 91,8 z 92 [mm]

anc = 0,80 m/s2 j = 122,40 z 122 [mm]

anc = 1,00 m/s2 j = 153,00 z 153 [mm]

anc = 1,80 m/s2 j = 275,30 z 275 [mm]



]mm[105a153R

V8,11a

81,9

5,11000

R

V8,11a

g

S1000

R

V8,11h nc

min

2

ncmin

2

ncmin

2

maxmaxmaxmax

=⋅−⋅=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

]mm[105a153R

V8,11a

81,95,1

1000R

V8,11a

gS

1000R

V8,11h ic

min

2

icmin

2

icmin

2

maxminminmin

=⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=



( ) ][10622

2

maxminmax

max

mmjVV

Vjeh ≅−

−⋅+=

Reti alta velocità

Vmax = 300 km/h anc = 0,6 m/s2 j = 92 [mm]

Vmin = 80 km/h aic = 0,6 m/s2 e = 92 [mm]



j160R

V8,11

160h

2max

+=

]mm[160a153R

V8,11h nc

min

2

max

max

=⋅−⋅=

R

V8,11

j160160

h2max⋅⋅

+=160

= j

hR

V8,11

2

⋅

R

V8,11

jh

hh

2max

max

max ⋅⋅+

=min

2max

R

V

R

V5,7

R

V8,11

92160

160h

2max

2max ⋅=⋅⋅

+=



160

= j

e = 92

min

2max

R

Vmin

2min

R

V

R

V2max

R

V2min

α



160

= j

j = 122

min

2max

R

V'min

2max

R

V

R

V5,7h

2

⋅=

Per anc = 0,6 m/s2 e quindi j = 91,8 mm anc = 0,8 m/s2 j = 122 mm anc = 1,0 m/s2 j = 153 mm anc = 1,8 m/s2 j = 275 mm

R

V7,6h

2

⋅=

R

V0,6h

2

⋅=R

V3,4h

2

⋅=R

V7,6h

2

⋅=



92105R

V8,11

j105R

V8,11

105h

22

+=

+=

]mm[105a153R

V8,11h nc

min

2

maxmax

=⋅−⋅=

RV

29,6R

V8,11

92105105

h22

⋅=⋅⋅+

=

105

= j

hR

V8,11

2

⋅

R

V8,11

jh

hh

2

max

max ⋅⋅+

=

min

2max

R

V

105


Velocità caratteristiche

R62,4R5,7

160V* ⋅=⋅=

mint R62,4V ⋅=

R89,4R7,6

160V* ⋅=⋅=

VELOCITÀ LIMITE

per anc = 0,6 [m/s2] per anc = 0,8 [m/s2] per anc = 1,0 [m/s2] per anc = 1,8 [m/s2]

R15,5R0,6

160V* ⋅=⋅= R07,6R

3,4

160V* ⋅=⋅=

VELOCITÀ DI TRACCIATO:

minA R62,4V ⋅= minB R89,4V ⋅= minC R15,5V ⋅= minP R07,6V ⋅=

VELOCITÀ DI RANGO

per anc = 0,6 [m/s2] per anc = 0,8 [m/s2] per anc = 1,0 [m/s2] per anc = 1,8 [m/s2]

VELOCITÀ DI FIANCATA: è la velocità massima con la quale un veicolo può percorrere un certo tratto di linea e sarà minore o uguale alla rispettiva velocità di rango.

VELOCITÀ D’ORARIO: la velocità con cui viene impostata la marcia dei veicoli, inferiore alla velocità di fiancata.

tA VV = tB V06,1V ⋅= tC V11,1V ⋅= tP V31,1V ⋅=


Curve di transizione

Per ottenere un elevato comfort di marcia, è necessario prevedere, nella progettazione ferroviaria, l'inserimento di:

- curve a raggio variabile nel passaggio rettifilo-curva circolare o nei raccordi di continuità (curve policentriche);

- raccordi di sopraelevazione per il collegamento del tratto di rotaia privo di sopraelevazione con quello sopraelevato.


Lo sghembo (1)


Lo sghembo (2)


Raccordi di sopraelevazione

I O 0,2 % per velocità inferiori a 75 km/h

I O 0,15 % per velocità inferiori a 100 km/h

I O 0,1 % per velocità superiori a 100 km/h


Raccordi parabolici planimetrici (1)



ρ⋅⋅≅⋅=

g

Svsih

2

ρ⋅⋅≅

g

Svh

2

nc

2

ag

P

S

hP

g

vP⋅+⋅≅

ρ⋅⋅

P0 (P/g) anc

ρ⋅⋅≅⋅

gSv

xi2

“s” ascissa curvilinea

“S” interasse binario



ρ⋅⋅≅⋅

g

Svxi

2

ρ⋅

⋅⋅≅

1

ig

Svx

2

( )"y

'y1

"y132

≅+

=ρ

RL1

xRi

H1

xRR

Svig

xSvig

x"y 22 ⋅⋅=⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅≅

RL61

xy 3

⋅⋅⋅≅



nc

2

ag

P

S

hP

g

vP⋅+⋅≅

ρ⋅⋅

RL61

xy 3

⋅⋅⋅≅

lim

nc

6,3aV

LΨ⋅

⋅≥xS

ig

RLx

S

igx

RLS

hganc ⋅

⋅−⋅

=⋅⋅−⋅⋅

=⋅−=222 vvv

ρ



lim,sV6,3

VHL

⋅⋅

≥

limS6,3VH

LΩ⋅⋅

⋅≥



RL6

1x

'RL6

1xy 33

⋅⋅⋅≅

⋅⋅⋅=

R24L

'R24L

'R8L

'R6L

GEym2222

T2 ⋅≅

⋅=

⋅−

⋅=−=

E

F

DG

( ) ( ) ( ) 'R2GEGE'R2GEGE'R'RET2

L 222

2

2

⋅⋅≅−⋅⋅=−−==

'R8

LGE

2

⋅=

2

L

'R2

L'RL]'y['RLtg'RLsin'RLETLTT Lx21 =

⋅⋅−=⋅−=α⋅−≅α⋅−=−= =


Pendenze ferroviarie (1)

Pendenze massime consigliate

Linee principali in pianura 5 – 8 %o

Linee principali su terreno accidentato 15 – 88 %o

Linee principali in montagna 20-25 %o

Linee secondarie 30-35 %o

Tratti in galleria 10 %o

Valori max livellette (accordo europeo 1985):

•35‰ : linee specializzate, solo viaggiatori a composizione bloccata.

•12,5 ‰ : linee promiscue treni viaggiatori e merci.

FS ora accetta anche fino al 21 ‰ per A.V.


Pendenze ferroviarie (2)

Ferrovie a dentiera (cremagliera), o funicolari si possono raggiungere pendenze più elevate (Ferrovie svizzere, Monte Pilatus,) 420 ‰)


I raccordi verticali ferroviari (1)

Il valore minimo del raggio R, che definisce la lunghezza del raccordo, deve essere determinato in modo da garantire che, per il comfort dell’utenza, l’accelerazione verticale av non superi il valore alim; si ha

dove:

v , velocità del convoglio [m/s];

R, raggio del raccordo verticale [m];

lim

2

v aR

va ≤=


I raccordi verticali ferroviari (2)

]s/m[40,015,0aR

va 2

lim

2

v −=≤=

2V

R2

≥Con R [m], V [km/h]; alim= 0,15 m/s2 si ha:

]s/m[03,1300096,12

200R96,12

Va 2

22

v =⋅

=⋅

=

Nella rete storica FS Rvmin = 3000 m per V =200 km/h

Oggi tale valore è ritenuto incompatibile, anche per velocità inferiori a 200 km/h


Apparecchi del binario


Scambio semplice


Scambio doppio


Scambio Triplo


Comunicazione


Intersezione


Scambio doppio inglese


Deviatoio (1)


Deviatoio (2)


Deviatoio (3)


Deviatoio (4)


Deviatoio (5)


Deviatoio (6)


Deviatoio (7)


Deviatoio (8)


Deviatoio (9)


Deviatoio (10)


Velocità sui Deviatoi (1) I limiti di velocità consentiti dallo scambio si riferiscono al ramo deviato, non causando limitazione di velocità sul corretto tracciato (almeno in rettifilo).

La velocità massima sul ramo deviato è commisurata al raggio di curvatura dello scambio e corrisponde alla velocità che provoca un’accelerazione trasversale centrifuga non compensata sul veicolo tra 0,65 m/s² (senza sopraelevazione).

]s/m[65,0aR6,3

V 2c2

2

=≤⋅

R91,2V ⋅=

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