Leban - FdP2018 Fatica pt1-pt2 V1 -...

Introduzione

SS John P. Gaines24 Novembre 1943

10 morti

Piattaforma petrolifera Alexander Kielland27 Marzo 1980

123 morti

Boston15 Gennaio 1919

11 morti

Introduzione

• Fattori comuni a queste catastrofi: la rotturarotturarotturarotturaIMPROVVISAIMPROVVISAIMPROVVISAIMPROVVISA e l’esistenza di sollecitazioni inqualche modo CICLICHECICLICHECICLICHECICLICHE

• Di fatto, si è acquisita consapevolezzadell ’ importanza dei fenomeni di fatica soloquando il metallo ha iniziato ad essere impiegatodiffusamente per realizzare elementi strutturali.

• I primi studi sul fenomeno della fatica sono statifatti in Germania, dove nel 1829 un ingegnereminerario tedesco, W.A.J. Albert, effettuò alcuniesperimenti di carico ripetuto su catene di acciaio.

• Tra il 1852 ed il 1870 un ingegnere ferroviariotedesco, August Wöhler, condusse i primi studisistematici sul fenomeno della fatica, per indagaresu alcune inspiegabili rotture in esercizio di assiliferroviari.

• Appariva sorprendente, infatti, che tali rotturerotturerotturerottureavvenisseroavvenisseroavvenisseroavvenissero benbenbenben alalalal didididi sottosottosottosotto deldeldeldel limitelimitelimitelimite elasticoelasticoelasticoelastico deldeldeldelmaterialematerialematerialemateriale....

Introduzione

La fatica può essere definita come un fenomeno di danneggiamentodanneggiamentodanneggiamentodanneggiamento progressivoprogressivoprogressivoprogressivo deldeldeldelmaterialematerialematerialemateriale che ha origine in una fenditurafenditurafenditurafenditura microscopicamicroscopicamicroscopicamicroscopica (cricca(cricca(cricca(cricca oooo microcricca)microcricca)microcricca)microcricca) e cheprocede con una fase di propagazione del difetto fino a dimensioni critiche, tali daprovocare la rotturarotturarotturarottura didididi schiantoschiantoschiantoschianto.

Alcuni autori sostengono chel'l'l'l'80808080----90909090%%%% deideideidei cedimenticedimenticedimenticedimenti neicomponenti strutturali èdovuto a questo fenomeno.

Introduzione

Gli aspetti tipici di una rottura a faticaevidenziano tre stadi di sviluppo:

1.1.1.1. OrigineOrigineOrigineOrigine dadadada unaunaunauna oooo piùpiùpiùpiù microcrepemicrocrepemicrocrepemicrocrepe localizzatelocalizzatelocalizzatelocalizzateinininin regioniregioniregioniregioni nellenellenellenelle qualiqualiqualiquali sonosonosonosono presentipresentipresentipresentiirregolaritàirregolaritàirregolaritàirregolarità superficialsuperficialsuperficialsuperficiali (superficie esterna,cavità interna, inclusioni del materiale,diversi pezzi a contatto ecc.)

2. Le microcrepe diventano macrocrepe cheformano superfici di frattura simili adaltopiani, separati da creste longitudinali.Di solito gli altopiani sono lisci e normalialla direzione della tensione principalemassima. Queste superfici vengonochiamate lineelineelineelinee didididi spiaggiaspiaggiaspiaggiaspiaggia e, durante il ciclodi carico, si aprono e si chiudono sfregandotra loro

3. La sezione restante del pezzo non riesce piùa sopportare il carico e si ha il cedimento dischianto

Introduzione

La progettazione a fatica

Come si progetta/verifica un componente a fatica?Come si progetta/verifica un componente a fatica?Come si progetta/verifica un componente a fatica?Come si progetta/verifica un componente a fatica?

Esistono diversi possibili modi di procedere:

1. L’approccio più semplice e antico, che si potrebbe definire “classico” e che nonsi discosta molto concettualmente dalla prima impostazione che Wöhler diede alproblema, consiste nel metteremetteremetteremettere inininin relazionerelazionerelazionerelazione lalalala duratadurataduratadurata deldeldeldel componente,componente,componente,componente, intesaintesaintesaintesacomecomecomecome numeronumeronumeronumero didididi ciclicicliciclicicli sopportabili,sopportabili,sopportabili,sopportabili, primaprimaprimaprima didididi giungeregiungeregiungeregiungere allaallaallaalla rottura,rottura,rottura,rottura, conconconcon lolololo statostatostatostato didididisollecitazionesollecitazionesollecitazionesollecitazione agenteagenteagenteagente sulsulsulsul componentecomponentecomponentecomponente stessostessostessostesso, basandosi sull’utilizzo di particolaricurve ottenute sulla base di dati sperimentali (curve di Wöhler).

2. Le teorie più recenti, che definiscono una sorta di “approccio locale” al problema,focalizzanofocalizzanofocalizzanofocalizzano llll’’’’attenzioneattenzioneattenzioneattenzione sulsulsulsul difettodifettodifettodifetto e sulle condizioni al contorno che nedeterminano l ’ accrescimento fino alle dimensioni critiche, mettendole inrelazione con i carichi agenti e le caratteristiche di resistenza a frattura delmateriale (meccanicameccanicameccanicameccanica delladelladelladella fratturafratturafratturafrattura)


Alterna

Media

Ciclo alterno simmetrico

Ciclo dallo zero

Ciclo ondulato (generico)


ComeComeComeCome sisisisi ottengonoottengonoottengonoottengono iiii datidatidatidati deldeldeldel materialematerialematerialematerialenecessarinecessarinecessarinecessari perperperper eseguireeseguireeseguireeseguire ilililildimensionamento/verificadimensionamento/verificadimensionamento/verificadimensionamento/verifica aaaa fatica?fatica?fatica?fatica?

• Eseguendo prove di rottura a fatica inbase alle quali si traccia la curvacurvacurvacurva didididiWöhlerWöhlerWöhlerWöhler.

• Per ottenere sperimentalmente lacurva di Wöhler è necessario eseguireuna serie di proveproveproveprove didididi faticafaticafaticafatica susususu proviniproviniproviniprovininormalizzatinormalizzatinormalizzatinormalizzati.

• I provini vengono sollecitatisollecitatisollecitatisollecitati conconconcon ununununcaricocaricocaricocarico ciclicociclicociclicociclico, generalmente alternosimmetrico e portati a rottura.

• Per ogni provino sottoposto a test simisura il carico ciclico imposto e siregistra il numero di cicli trascorsi almomento della rottura.

La curva di Wöhler

La curva di Wöhler

• La curva di Wohler, ottenuta dall’interpolazione dei dati sperimentali (nuvola dipunti) delimita un dominio nel quale il componente non va incontro a cedimento(punti sottostanti la curva).

• Per quanto riguarda i punti sulla curva, in essi esiste il 50% di rischio di rottura.

• Per un dato livello di sollecitazione, l’ascissa dell’intersezione tra valore disollecitazione e curva di Wohler fornisce il numero massimo di cicli sopportabili

La curva di Wöhler

Sperimentalmente, si osserva che esiste una correlazione tra il limite di fatica e lasigma di rottura derivata dalla prova di trazione. Per gli acciai il rapporto tra Se edSR è compreso tra 0.3 e 0.5.

I tipi di fatica

N=106N=103

Diagramma semplificato

• Nel caso non sia disponibile la curva di Wöhler per il particolare materiale che si intende utilizzare èpossibile, inininin viaviaviavia approssimataapprossimataapprossimataapprossimata, costruire la curva in modo semplificato partendo dal valore dellasollecitazione di rottura e fissando due punti nei quali si rileva una variazione della pendenza. Il primocorrisponde ad un valore pari a 0.8 volte la sollecitazione di rottura

• Il secondo valore (definito genericamente «limite di fatica») dipende dal tipo di materiale. Per gli acciai ilvalore tipico è 0.5 ma in generale si possono avere anche limiti inferiori (fino a 0.3)

• Il diagramma può essere semilogaritmico o bilogaritmico. Ciò consente di evidenziare la presenza del«ginocchio» della curva

0.3 ÷ 0.5 · KLM

KLM

0.8 · KLM

10 N 10

O

Diagramma semplificato

Diagramma semplificato (fatica ad alto numero di cicli)

KP(103) = P · KLM

log(Sf)

log(N)

log(fSUT)

log(Se)

log(103) log(106)

P2

P1

Per la zona di fatica ad alto numero di cicli, la curva S-N che meglio approssima i dati sperimentali è del tipo:

KP(T) = U · TV

Convenzionalmente, la zona è delimitata tra 103 e 106 cicli.Per N = 103, la resistenza a fatica Sf è poco più bassa della sigma di rottura a trazione statica. Si introduce un coefficiente f per cui:

In genere f si assume costante

P = 0.8 ÷ 0.9

In realtà dipende da SUT

SSSSUTUTUTUT (Mpa) 415 620 830 1380

ffff 0.93 0.86 0.82 0.77

W =∆Y

∆Z=

log(K[) − log(K])

log(T[) − log(103)

^1 = (103 ; P · KLM)

^2 = (106 ; K`)

log(Sf)

log(N)

log(fSUT)

log(Se)

log(103) log(106)

P2

P1

PKab = U · (103)c

K` = U · (106)c

U =PKab

103c

K` = U · 106 c =PKab

103c· 106c = PKab · 103c

In un diagramma logaritmico, la curva

è una retta che passerà per i punti P1 e P2.

Il coefficiente angolare m sarà:

Determiniamo i coefficienti della curva:


KP(T) = U · TV

K` = U · 106 c =PKab

103c· 106c K` = PKLM · 103c

log K`= log PKab

+ log 103c = log PKab + 3c

c =1

3log K` − log PKab = −

1

3log

PKab

K`

c = −1

3log

PKab

K`

PKab = U · 103 c

PKab = U · 103 c = U · 103 efN ghi

]jLMj[ = U · 10e ghi

]jLMj[ = U ·

K`

PKab

PKab = U ·K`

PKabU =

PKabk

K`


facendo il logaritmo di entrambi i membri dell’eq. si trova:

da cui si può ricavare l’espressione di b:

log(Sf)

log(N)

log(fSUT)

log(Se)

log(103) log(106)

P2

P1 KP(T) = U · TV

In un diagramma logaritmico, la curva


c = −1

3log

PKab

K`

U =PKab

k

K`

P = 0.9 (o tabella)

Impongo N e trovo Sf(N)

KP(T) = U · TV

Nota la sigma σa, trovo il numero di cicli che porta a rottura

T = nU

U

fV

log(Sf)

log(N)

log(SUT)

log(103) log(106)

P1

P0

Analogamente al caso precedente, la curva sarà del tipo

Diagramma semplificato (fatica oligociclica)

per i coefficienti α e β si trova:

log(fSUT)

KP(T) = q · Tr

r =1

3log Pq = Kab

^1 = (103 ; P · Kab)

^0 = (1 ; Kab)

Imponendo il passaggio per i punti P0 e P1.

P2

Impongo N e trovo Sf(N) Nota la sigma σa, trovo il numero di cicli che porta a rottura

T = nU

q

fsKP(T) = q · Tr

Diagramma semplificato per il provino

Ktuu

KLM

P · KLM

10 N 10

O

KP(T) = KtuuKP(T) = U · Tc

c = −1

3log

PKab

Ktuu

U =PKab

k

K`

KP(T) = q · Tr

r =1

3log P

q = Kab Ktuu = 0.3 ÷ 0.5 · KLM

Riassumendo, il diagramma di Wöhlersemplificato, relativo alle condizioni di riferimento, è costruito secondo le relazioni riportate di seguito.

Diagramma semplificato - osservazioni

Kt = 0.3 ÷ 0.5 · Kab

KLM

P · KLM

10 N 10

O

L’impiego della sollecitazione di rottura a trazione SUT per la definizione del limite di fatica (e quindi per la costruzione del diagramma di Wöhler semplificato) appare troppo conservativo. Alcuni autori […] propongono di impiegare:

• CCF⋅SUT per flessione• CCT⋅SUT per torsione

CCF = coefficiente di collaborazione a flessioneCCT = coefficiente di collaborazione a torsione

Alcune considerazioni…

La rottura per fatica è…

• un fenomeno di tipo probabilistico in quanto, oltre che dalleproprietà del materiale, dipende anche dai difetti indotti dai processitecnologici• un fenomeno prettamente locale ben diverso, per es., dallosnervamento causato da carico statico nel quale porzioni significativedella sezione (se non la totalità) sono interessate dal fenomeno

UnUnUnUn altroaltroaltroaltro aspettoaspettoaspettoaspetto importanteimportanteimportanteimportante èèèè rappresentatorappresentatorappresentatorappresentato dalldalldalldall’’’’eterogeneitàeterogeneitàeterogeneitàeterogeneità deldeldeldelmaterialematerialematerialemateriale....

Sia lo sviluppo che l’accumulo del danno sono processi casuali chedipendono dalla probabilità di trovare dei cristalli più deboli nelle zonedi sforzo più elevato. Nella superficie libera (esterna) l’esistenza disollecitazioni elevate, sommata alla inevitabile presenza diimperfezioni della struttura, aumenta la probabilità di innesco deldanno

IlIlIlIl gradogradogradogrado didididi casualitàcasualitàcasualitàcasualità deldeldeldel processoprocessoprocessoprocesso èèèè cosìcosìcosìcosì significativosignificativosignificativosignificativo e così ampia è ladispersione dei dati sperimentali (anche su provini apparentemente“identici”) che èèèè moltomoltomoltomolto difficiledifficiledifficiledifficile effettuareeffettuareeffettuareeffettuare previsioniprevisioniprevisioniprevisioni sicuresicuresicuresicure sullasullasullasulla durataduratadurataduratadidididi unununun pezzopezzopezzopezzo.

Da qui la necessità di progettare con coefficienti di sicurezza elevatiper conseguire la necessaria affidabilità


Quali sono i fattori che influenzano la vita a fatica di una struttura?Quali sono i fattori che influenzano la vita a fatica di una struttura?Quali sono i fattori che influenzano la vita a fatica di una struttura?Quali sono i fattori che influenzano la vita a fatica di una struttura?

Materiale

Non tutti i materiali presentano un limite di faticaNon tutti i materiali presentano un limite di faticaNon tutti i materiali presentano un limite di faticaNon tutti i materiali presentano un limite di fatica

La curva di Woehler presenta un asintotoasintotoasintotoasintoto orizzontaleorizzontaleorizzontaleorizzontale solosolosolosolo perperperper gligligligli acciaiacciaiacciaiacciai eeee lelelele legheleghelegheleghe didididititaniotitaniotitaniotitanio. Tale livello di carico rappresenta una soglia al di sotto della quale questimateriali possono sopportare qualsiasi numero di cicli (vita infinita).

Le leghe di alluminio,alluminio,alluminio,alluminio, rame,rame,rame,rame, nickelnickelnickelnickel eeee magnesiomagnesiomagnesiomagnesio hannohannohannohanno unununun comportamentocomportamentocomportamentocomportamento chechecheche nonnonnonnoncambiacambiacambiacambia alalalal diminuirediminuirediminuirediminuire delladelladelladella sollecitazionesollecitazionesollecitazionesollecitazione, per cui la progettazione di componentirealizzati con questi materiali va eseguita a vita finita per qualsiasi livello di carico.

Materiale: acciaio e alluminio

Materiale: leghe di titanio

Tipo di sollecitazione

Le curve di Wohler sono generalmente ottenute da prove Le curve di Wohler sono generalmente ottenute da prove Le curve di Wohler sono generalmente ottenute da prove Le curve di Wohler sono generalmente ottenute da prove di flessione rotantedi flessione rotantedi flessione rotantedi flessione rotante

Questo significa che il diagramma fornisce un limite di fatica utile solosolosolosolo quando ilcomponente esaminato è anch’esso soggetto allo stesso tipo di sollecitazionealterna

Per analizzare componenti sottoposti a sollecitazioni differenti (torsione alterna,trazione-compressione) occorrerebbe realizzare campagne di test sprimentali “adhoc”

Tuttavia, sono stati calcolati dei coefficienti capaci di mettere in relazione ilrisultato delle prove di flessione con quelle delle altre casistiche. Si osservi che,rispetto al caso della flessione, il limite di fatica per le altre sollecitazioni risultaessere sempre inferioreinferioreinferioreinferiore

−=

torsione

necompressiotrazione

flessione

ks

59.0

85.0

1

La progettazione a fatica: il metodo dello sforzo

• IlIlIlIl provinoprovinoprovinoprovino didididi laboratoriolaboratoriolaboratoriolaboratorio utilizzato per le prove a flessione rotante (checonsentono di stabilire il limite di fatica) èèèè preparatopreparatopreparatopreparato moltomoltomoltomolto accuratamenteaccuratamenteaccuratamenteaccuratamente eeeesottopostosottopostosottopostosottoposto allaallaallaalla provaprovaprovaprova inininin condizionicondizionicondizionicondizioni controllatecontrollatecontrollatecontrollate

• È irrealistico aspettarsi che il limite di fatica di un componente reale sia lo stessodel provino

• Sono stati dunque identificati alcuni fattorifattorifattorifattori chechecheche possiedonopossiedonopossiedonopossiedono unununun ’’’’ influenzainfluenzainfluenzainfluenzasignificativasignificativasignificativasignificativa sulsulsulsul limitelimitelimitelimite didididi faticafaticafaticafatica....

• La filosofia è quella di RIDURRERIDURRERIDURRERIDURRE ilililil limitelimitelimitelimite didididi faticafaticafaticafatica mediantemediantemediantemediante ilililil prodottoprodottoprodottoprodotto deldeldeldel limitelimitelimitelimitedeterminatodeterminatodeterminatodeterminato inininin laboratoriolaboratoriolaboratoriolaboratorio con alcuni coefficienti che si riferiscono ai diversiaspetti geometrici, ambientali ed operativi nei quali si trova ad operare ilcomponente reale

Kt = Kt

u · }U · }c · }~ · }� · }` · }�

Kt ≤ Kt

u

Ktu =limite di fatica di fatica «del provino», corretto per il tipo di sollecitazione

Kt =per il componente reale


variabilialtreli,superficiaitrattamentambiente,k

intagliodifattorek

atemperaturdifattorek

tàaffidabili di fattorek

ledimensionafattorek

lisuperficiacondizionik

g

e

d

c

b

a

I coefficienti tipicamente impiegati per ridurre il limite di fatica sono quellisottoelencati. Essi assumono generalmentegeneralmentegeneralmentegeneralmente valore minore od uguale a 1(1=ininfluenti). Sotto particolari condizioni, esistono anche dei fattorimaggiori di 1.

Di essi, in realtà, il fattore generico kg può anche essere >1 e quindi incrementare il limite difatica.

Finitura superficiale (ka)

Tutte le prove di caratterizzazione a fatica dei materiali vengono effettuateutilizzando proviniproviniproviniprovini lucidatilucidatilucidatilucidati aaaa specchiospecchiospecchiospecchio per limitare al massimo la presenza didiscontinuità superficiali che possano accelerare il meccanismo di nucleazione dellecricche di fatica.

Finitura superficiale (ka)

Tutte le prove di caratterizzazione a fatica dei materiali vengono effettuateutilizzando proviniproviniproviniprovini lucidatilucidatilucidatilucidati aaaa specchiospecchiospecchiospecchio per limitare al massimo la presenza didiscontinuità superficiali che possano accelerare il meccanismo di nucleazione dellecricche di fatica.

Quindi, i dati raccolti sui provini lucidati a specchio, per poter essere applicati allaverifica di componenti reali, devono essere scalati verso il basso attraverso uncoefficiente (<1) che rende conto della effettiva finitura superficiale.

Effetto dimensionale (kb)

Effetto della dimensione del componente sulla durata a fatica.Effetto della dimensione del componente sulla durata a fatica.Effetto della dimensione del componente sulla durata a fatica.Effetto della dimensione del componente sulla durata a fatica.

Nei componenti di maggioridimensioni aumentaaumentaaumentaaumenta lalalala probabilitàprobabilitàprobabilitàprobabilità chechechecheunununun difettodifettodifettodifetto sisisisi trovitrovitrovitrovi inininin unaunaunauna zonazonazonazona conconconcontensionetensionetensionetensione sufficientementesufficientementesufficientementesufficientemente elevataelevataelevataelevata dadadadaconsentirneconsentirneconsentirneconsentirne lalalala propagazionepropagazionepropagazionepropagazione stabile perfatica.

L’effetto della dimensione sulla durataa fatica di un componente didimensioni superiori a quella deiprovini viene valutato attraverso ilcoefficiente di riduzione delleprestazioni del materiale

Questo fattore deve essere impiegatosolosolosolosolo nei casi di flessioneflessioneflessioneflessione eeee torsionetorsionetorsionetorsione manon di trazione-compressione((((perchèperchèperchèperchè????)????)????)????)

hbd

eequivalentdiametrocircolarinonSezioni

dkmmdper

kmmdper

circolariSezioni

b

b

⋅=

⋅=≤≤

=≤

−

808.0

)(

189.12508

18

097.0

rettangolo

Affidabilità (kc)

Il concetto di affidabilità implica la conoscenza delle distribuzioni statistiche siadella resistenza a fatica e sia degli sforzi applicati.

Tuttavia si può tener conto (in prima approssimazione) solo della variabilità insitanella resistenza a fatica mediante un coefficiente di affidabilità, ilililil cuicuicuicui valorevalorevalorevalore unitariounitariounitariounitariocorrispondecorrispondecorrispondecorrisponde allaallaallaalla probabilitàprobabilitàprobabilitàprobabilità didididi sopravvivenzasopravvivenzasopravvivenzasopravvivenza paripariparipari alalalal 50505050%%%%.

Questo deriva dal fatto che la resistenza a fatica per un determinato numero di cicliviene assunta uguale al valor medio dei valori rilevati

Affidabilità kc

50% 1

90% 0.897

95% 0.868

99% 0.814

99.9% 0.753

Fattore di temperatura (kd)

Della variabilità della resistenza a fatica con la temperatura si dovrebbe tener contocon diagrammi come quello riportato in figura.

Tuttavia, in mancanza di dati precisi, è possibile impiegare delle espressionisemplificate (valide per gli acciai) del tipo:

5.0500350

1350

=°≤≤

=°≤

d

d

kCTper

kCT

Fattore di temperatura (kd)

Presenza di intagli

Le brusche variazioni di forma provocano un aumento locale Le brusche variazioni di forma provocano un aumento locale Le brusche variazioni di forma provocano un aumento locale Le brusche variazioni di forma provocano un aumento locale dello stato tensionaledello stato tensionaledello stato tensionaledello stato tensionale

Fattore d’intaglio

Kf è in stretta relazione con Kt.Tuttavia, Kf è diverso dal Kt:• KKKKtttt è teoricoteoricoteoricoteorico, tiene conto solamente della geometria e del tipo

di sollecitazione.• KKKKffff tiene conto sia dell’effetto di intaglio, sia dell’effetto che

questo ha sullo specifico materialespecifico materialespecifico materialespecifico materiale.

}` =1

}P

KKKKeeee è il coefficiente che tiene conto dell’effetto di intaglio sulla fatica.Da un punto di vista concettuale, Kf dovrebbe entrare nel calcolo delle sollecitazioni piuttosto che nel calcolo del limite di fatica. Se si usa un criterio lineare, dal punto di vista dei calcoli è uguale considerare il Kf nel calcolo delle sollecitazioni o nel calcolo del limite di fatica.

KP, �`��U ��U��

KP, ~�� U��

≤ }� è uguale solo nel caso di materiale ideale

� =}P − 1

}� − 1

1) Si eseguono le prove con il materiale specifico2) Calcolo q sulla base delle prove sperimentali

• q è detto coefficiente di sensibilità all’intaglio.• q varia tra 0 e 1


L’effetto della presenza di intagli viene computato attraverso un coefficiente riduttivo del limite di fatica Ke espresso come

dove:(metodo di sensibilità all’intaglio)

}` =1

}P}P = 1 + � }� − 1


Il fattore Kt è ancora il coefficiente diconcentrazione delle tensioni già vistonel caso statico (dove era stato peròapplicato al solo caso dei materialiduttili)

Nella fatica Kt viene usato si applicaindistintamente a materiali duttili efragili


Il KKKKffff si usa per le sigma alternatesigma alternatesigma alternatesigma alternate,per la componente media non viene preso in considerazione.

Fattori generici (Kg): Tensioni residue

L’effetto dei trattamenti superficiali sul comportamento a fatica dipende dallo statodi tensione residuo che questi trattamenti sono in grado di generare.

GliGliGliGli sforzisforzisforzisforzi residuiresiduiresiduiresidui sonosonosonosono sforzisforzisforzisforzi didididi trazionetrazionetrazionetrazione oooo didididi compressionecompressionecompressionecompressione aaaa risultanterisultanterisultanterisultante nullanullanullanulla chechechecheesistonoesistonoesistonoesistono indipendentementeindipendentementeindipendentementeindipendentemente dalldalldalldall’’’’azioneazioneazioneazione didididi carichicarichicarichicarichi esterniesterniesterniesterni (forze o gradienti termici)in un componente che risulta, quindi in equilibrio; solitamente essi sono presenti inzone ben delimitate ed hanno il loro massimo in superficie.

Generalmente gli sforzi residui si generano a causa di una deformazionedeformazionedeformazionedeformazione plasticaplasticaplasticaplastica nonnonnonnonomogeneaomogeneaomogeneaomogenea che può derivare, oltre che dall’applicazione di un carico, anche da unacontrazione o dilatazione termica o da una trasformazione di fase avvenuta duranteil processo di produzione del componente.

InInInIn generalegeneralegeneralegenerale lelelele tensionitensionitensionitensioni residueresidueresidueresidue possonopossonopossonopossono miglioraremiglioraremiglioraremigliorare oooo peggiorarepeggiorarepeggiorarepeggiorare ilililil limitelimitelimitelimite didididi faticafaticafaticafatica, mapoiché le rotture per fatica sono tipicamente associate a tensioni di trazione, è chiaroche tutto ciò che tende a ridurre le tensioni di trazione, riduce conseguentementeanche la probabilità di rottura.

Trattamenti superficiali

LavorazioniLavorazioniLavorazioniLavorazioni eeee trattamentitrattamentitrattamentitrattamenti meccanicimeccanicimeccanicimeccanici....La rettifica e le lavorazioni alle macchineutensili possono indurre tensioni residue ditrazione. Mentre, la rullatura, la pallinaturae la sabbiatura generano un positivosistema di tensioni residuo dicompressione.

TrattamentiTrattamentiTrattamentiTrattamenti termicitermicitermicitermici superficialisuperficialisuperficialisuperficiali....La nitrurazione, la tempra superficiale e lacarbocementazione portano, nell’ordine, acomportamenti a fatica migliori.

PallinaturaPallinaturaPallinaturaPallinatura ((((shotshotshotshot peeningpeeningpeeningpeening))))Consiste nel martellamento superficialeeseguito a freddo mediante un violentogetto di pallini sferici, oppure di cilindrettiottenuti tagliando un filo

https://www.youtube.com/watch?v=AgPsxoZnEa0

Trattamenti superficiali

NitrurazioneNitrurazioneNitrurazioneNitrurazioneIl procedimento consiste nel portare il metallo gradualmente a 550°Ccirca (il tempo di trattamento è quindi lungo) per introdurvi azotoatomico, il quale viene assorbito dalla ferrite superficiale del metallo eforma nitruri, prevalentemente Fe4N, molto duri e che distorcono ilreticolo cristallino.

CarbocementazioneCarbocementazioneCarbocementazioneCarbocementazioneL'arricchimento superficiale in carbonio, e la conseguente formazione dicarburi, è utile per conferire resistenza all'usura e rafforzamento unite atenacità interna (per esempio per denti di ingranaggi).

TempraTempraTempraTempraConsiste nel riscaldare rapidamente i pezzi da trattare in modo da faresuperare la temperatura di circa 900°C solo ad un sottile strato di metalloimmediatamente adiacente alla superficie e nel procedere subito dopo adun brusco raffreddamento.

Altri fattori esterni

Alcuni fattori esterni possono modificare notevolmente le Alcuni fattori esterni possono modificare notevolmente le Alcuni fattori esterni possono modificare notevolmente le Alcuni fattori esterni possono modificare notevolmente le prestazioni a fatica di un materiale. prestazioni a fatica di un materiale. prestazioni a fatica di un materiale. prestazioni a fatica di un materiale.

Tra tutti i possibili fattori ambientali quelli che hanno maggior rilevanza nella progettazione diorgani meccanici sono:

PresenzaPresenzaPresenzaPresenza didididi rivestimentirivestimentirivestimentirivestimenti metallicimetallicimetallicimetalliciAlcuni rivestimenti metallici (cromatura, nichelatura, cadmiatura) riducono la resistenza afatica di quasi il 50%. La zincatura non modifica il limite di fatica, l’ossidazione delle legheleggere riduce il limite di resistenza a fatica a flessione di circa il 39% ma non quello a torsione.

FrequenzaFrequenzaFrequenzaFrequenza deldeldeldel ciclociclociclociclo didididi tensionetensionetensionetensione ++++ corrosionecorrosionecorrosionecorrosioneSe per qualche ragione il processo di fatica diventa tempo-dipendente, diventa anchefrequenza-dipendente. In condizioni normali la frequenza ha scarsa (o nulla) influenza sullimite di fatica, ma inininin presenzapresenzapresenzapresenza didididi corrosionecorrosionecorrosionecorrosione eeee gradientigradientigradientigradienti termicitermicitermicitermici ancheancheancheanche lalalala frequenzafrequenzafrequenzafrequenza puòpuòpuòpuò avereavereavereavere lalalalasuasuasuasua importanzaimportanzaimportanzaimportanza. Basse frequenze ed alte temperature danno luogo, sotto certe condizioni dicarico, a veloci propagazioni delle cricche.

CorrosioneCorrosioneCorrosioneCorrosione....Il fenomeno della fatica e quello della corrosione si esaltano reciprocamente, producendo uneffetto sinergico nel danneggiamento del materiale che ne riduce di molto la durata.

6

Verifica a fatica (cicli alterni simmetrici)

L’effetto complessivo dei fattori precedentemente analizzati è quello di ridurre il limite di fatica. La verifica, quindi, si esplica nelle seguenti relazioni

dove:

SSSSFFFF = 0.5 S= 0.5 S= 0.5 S= 0.5 Suuuu

SSSSuuuu

SSSSF F F F

n��W, WUZ =≤ nUWW, PU� =Kt

�

K� = Ktu · �U · �c · �~ · ⋯

Diagramma semplificato per il pezzo

Ktu = }� · Kt

uu

Kt = }� · }c · }~ · }� · }` · }� · Kt

u

KP(T) = Kt KP(T) = U · TV

c = −1

3log

PK�

Kt

U =PK�

k

Kt

Kt

K�

P · K�

10 N 10

O

KP(T) = q · Tr

c =1

3log P

q = K�

Ktuu = (0.3 ÷ 0.5) · (��) · KLM

Occorre, pertanto, modificare il diagramma di Wöhler sulla base delle condizioni operative effettive rispetto alle condizioni di riferimento (provino testato in condizioni di laboratorio controllate).Tutto il diagramma viene «scalato» per tenere conto del tipo di sollecitazione (es: Ks , CCF/CCT, ...).

K� = }� · KLM

Materiale: Acciaio AISI E9310Su = 1165 MPaSy = 952 MPa

Affidabilità: 90%Finitura superficiale: rettifica mediaTemperatura: ambiente

Esempio: verifica a fatica

L’albero in figura è soggetto al momento torcente alterno simmetrico T.Si scelga la geometria in maniera che il coefficiente di sicurezza a fatica a vita infinita maggiore o uguale a 2, tendo conto che il rapporto tra i diametri deve essere pari a 1.5.T = ±50NmD/d=1.5r = 2mmMateriale:Acciaio AISI 1015 (SUT = 386MPa, Sy = 325MPa, εr = 18%)

Esempio: verifica a fatica

TT

Leban - FdP2018 Fatica pt1-pt2 V1 -...

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