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Leban - Fondamenti di meccanica e biomeccanica -...
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Lo studio dinamico di un corpo (o un sistema) è lo studio dei movimenti in funzione delle cause (azioni) che li determinano In generale il problema dinamico risulta più difficile da risolvere rispetto a quello cinematico in quanto coinvolge le forze che agiscono sul meccanismo e le caratteristiche inerziali (massa e tensore di inerzia) di ognuno degli elementi che lo compongono ed in genere implica la risoluzione (numerica) di sistemi di equazioni misti (differenziali + algebriche). Equilibrio del sistema in condizioni statiche Il problema consiste nel definire la configurazione del sistema tale da garantirne l'equilibrio sotto l'azione delle di forze di massa (forze gravitazionali), delle forze esterne, delle forze esercitate dagli elementi elastici e viscosi. La soluzione dipende dalla massa e dalla posizione del baricentro di ogni elemento. Il problema si PROBLEMI DINAMICI viscosi. La soluzione dipende dalla massa e dalla posizione del baricentro di ogni elemento. Il problema si riconduce alla soluzione di un sistema algebrico di equazioni in generale non lineare. Analisi delle vibrazioni Il problema consiste nello studio dei movimenti del meccanismo in un intorno della configurazione di equilibrio. Consente la determinazione delle pulsazioni naturali e i modi del sistema. Il problema viene risolto per mezzo della linearizzazione delle equazioni di moto degli elementi del sistema in un intorno della configurazione di equilibrio. L'analisi è condotta quindi risolvendo un sistema di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Problema dinamico diretto (simulazione dinamica) Viene calcolato il moto del sistema conoscendo le forze esterne che agiscono su di esso. Lo studio della dinamica diretta è molto importante perché consente di prevedere il moto effettivo del sistema “reale” sotto dinamica diretta è molto importante perché consente di prevedere il moto effettivo del sistema “reale” sotto l'azione di forze note. La simulazione viene effettuata mediante l'integrazione di un sistema di equazioni differenziali generalmente non lineare. Il problema è di solito complesso e pesante dal punto di vista computazionale: particolare cura deve essere posta nella scelta del tipo di algoritmo per la risoluzione. Problema dinamico inverso Il problema dinamico inverso consiste nel determinare il sistema di forze e coppie in grado di far assumere al sistema un moto assegnato. Per la soluzione è necessario conoscere le velocità e le accelerazioni di tutti gli elementi, per calcolare le forze di inerzia che dovranno essere equilibrate dalle forze esterne e vincolari. La soluzione della dinamica inversa consente di conoscere le forze e le coppie a cui è soggetto un sistema di cui è noto il movimento e può essere utilizzato, ad esempio, per calcolare le azioni di controllo da applicare al sistema per ottenere il moto desiderato.
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Lo studio dinamico di un corpo (o un sistema) è lo studio dei movimenti in funzionedelle cause (azioni) che li determinano In generale il problema dinamico risulta più difficile da risolvererispetto a quello cinematico in quanto coinvolge le forze che agiscono sul meccanismo e le caratteristicheinerziali (massa e tensore di inerzia) di ognuno degli elementi che lo compongono ed in genere implica larisoluzione (numerica) di sistemi di equazioni misti (differenziali + algebriche).Equilibrio del sistema in condizioni staticheIl problema consiste nel definire la configurazione del sistema tale da garantirne l'equilibrio sotto l'azionedelle di forze di massa (forze gravitazionali), delle forze esterne, delle forze esercitate dagli elementi elastici eviscosi. La soluzione dipende dalla massa e dalla posizione del baricentro di ogni elemento. Il problema si
PROBLEMI DINAMICI
viscosi. La soluzione dipende dalla massa e dalla posizione del baricentro di ogni elemento. Il problema siriconduce alla soluzione di un sistema algebrico di equazioni in generale non lineare.Analisi delle vibrazioniIl problema consiste nello studio dei movimenti del meccanismo in un intorno della configurazione diequilibrio. Consente la determinazione delle pulsazioni naturali e i modi del sistema. Il problema viene risoltoper mezzo della linearizzazione delle equazioni di moto degli elementi del sistema in un intorno dellaconfigurazione di equilibrio. L'analisi è condotta quindi risolvendo un sistema di equazioni differenzialilineari a coefficienti costanti.Problema dinamico diretto (simulazione dinamica)Viene calcolato il moto del sistema conoscendo le forze esterne che agiscono su di esso. Lo studio delladinamica diretta è molto importante perché consente di prevedere il moto effettivo del sistema “reale” sottodinamica diretta è molto importante perché consente di prevedere il moto effettivo del sistema “reale” sottol'azione di forze note. La simulazione viene effettuata mediante l'integrazione di un sistema di equazionidifferenziali generalmente non lineare. Il problema è di solito complesso e pesante dal punto di vistacomputazionale: particolare cura deve essere posta nella scelta del tipo di algoritmo per la risoluzione.Problema dinamico inversoIl problema dinamico inverso consiste nel determinare il sistema di forze e coppie in grado di far assumere alsistema un moto assegnato. Per la soluzione è necessario conoscere le velocità e le accelerazioni di tutti glielementi, per calcolare le forze di inerzia che dovranno essere equilibrate dalle forze esterne e vincolari. Lasoluzione della dinamica inversa consente di conoscere le forze e le coppie a cui è soggetto un sistema di cui ènoto il movimento e può essere utilizzato, ad esempio, per calcolare le azioni di controllo da applicare alsistema per ottenere il moto desiderato.
Dal punto di vista dell’analisi del movimento umano le ossa possono essere, in primaapprossimazione, considerate come indeformabili.
In particolar modo le ossa lunghe degli arti superiori ed inferiori offrono deiriferimenti sufficientemente precisi per lo studio di massima del movimento basatosull’assunzione del moto relativo di segmenti rigidi. L’ipotesi di segmento rigidopermette di semplificare notevolmente l’analisi riducendo drasticamente il numero
PROBLEMI DINAMICI
sull’assunzione del moto relativo di segmenti rigidi. L’ipotesi di segmento rigidopermette di semplificare notevolmente l’analisi riducendo drasticamente il numerodi punti necessari: per conoscere la posizione di un corpo rigido nello spazio, infatti,sono necessari 6 parametri (es. le coordinate di due punti).
Altre sezioni dell’apparato muscolo-scheletrico sono usualmente considerati comesegmenti rigidi seppure costituiti da gruppi di ossa dotate di un certo grado dimobilità relativa (ad esempio il complesso metatarsale).
A seconda del livello di raffinatezza dell’analisi anche il tronco può essereA seconda del livello di raffinatezza dell’analisi anche il tronco può essereconsiderato come segmento rigido, nonostante la colonna vertebrale sia dotata, nelsuo complesso, di un grado di mobilità certamente non trascurabile.
Muscoli flessori dell’avambraccio
strato superficiale:bicipite brachiale
strato profondo:Brachialebicipite brachiale
Origine scapola (capo lungo, tubercolo sopraglenoideo –capo breve, processo coracoideo)Inserzione –tuberosità del radio
BrachialeOrigine: omero (metà distale diafisi)Inserzione (tuberosità dell’ulna)
Considerando il braccio disposto nella configurazione in figura, si vuole determinare la forza Fm che deve esprimere il bicipite brachiale affinché il sistema sia in equilibrio statico.
=−−+
=
0LWFV
verticaleetraslazionalla Equilibrio
0H
eorizzontal etraslazionalla Equilibrio
C
L = forza peso del corpo sorretto dalla manoW = forza peso del’avambraccio applicato al baricentro
−⋅+
−⋅=
⋅+⋅=
=⋅−⋅−⋅
=−−+
a
l1L
a
b1WV
a
lL
a
bWF
trova Si
0lLsinbWsinasinF
C) gomito del onearticolaziall' (intorno rotazionealla Equilibrio
0LWFV
c
m
m
mC
ϑϑϑ
La dinamica del movimento umano si basa dunque sull’analisi di un modellocostituito da un numero di segmenti con possibilità di moto relativo. Lasegmentazione è la suddivisione dell’intero corpo in parti (segmenti) che possono, inprima approssimazione, essere considerate rigide. Il movimento relativo tra isegmenti dipende dalle caratteristiche delle articolazioni che interessano le struttureossee che competono ai segmenti stessi.Dal punto di vista dinamico, il moto dei segmenti è il risultato delle azioni delle
PROBLEMI DINAMICI
ossee che competono ai segmenti stessi.Dal punto di vista dinamico, il moto dei segmenti è il risultato delle azioni delleforze e delle coppie agenti e dalle caratteristiche inerziali. Le forze e le coppie cheagiscono sul singolo elemento derivano sia dall’interazione del corpo con l’ambienteesterno e sia dall’azione dei muscoli, che costituiscono gli “attuatori” del modellomeccanico.Le caratteristiche inerziali sono principalmente le masse ed i momenti di inerzia deisingoli segmenti.Lo studio del problema dinamico diretto, consiste nello studio del moto deisegmenti in funzione delle forze agenti (supposte note), delle caratteristiche inerziali,segmenti in funzione delle forze agenti (supposte note), delle caratteristiche inerziali,e dei vincoli (modello delle articolazioni).Il problema dinamico inverso, viceversa, ha come oggetto la stima delle forze agentisul singolo segmento sulla base dell’analisi del movimento e delle caratteristicheinerziali e dei vincoli.In entrambi i casi la conoscenza delle caratteristiche di massa degli elementi in cui èsuddiviso il corpo è alla base dell’affidabilità del risultato.
Pertanto, la modellazione dinamica di sistemi meccanici si basa sulla valutazione deifenomeni fisici coinvolti e sulla conoscenza di grandezze proprie dei corpi checostituiscono il sistema.La geometria, il baricentro ed il momento di inerzia (per citarne solo alcuni, sonoproprietà fondamentali per la soluzione di un problema dinamico o la modellazionedi un sistema meccanico.
PROBLEMI DINAMICI
di un sistema meccanico.Quando si applicano le leggi della meccanica ai sistemi biologici nasce il problemadella valutazione di tali parametri. I sistemi biologici, incluso il sistema “corpoumano” presentano, spesso, caratteristiche tali che difficilmente è possibile accettarele drastiche semplificazioni che spesso sono assunte nell’approccio “classico” dellameccanica.I sistemi biologici sono per loro natura non rigidi e non omogenei, la geometria e ladensità non sono costanti nel tempo.Inoltre, le geometrie sono estremamente complesse oltre che variabili.Oltre alle grandezze citate, la posizione delle articolazioni, dei punti di origine edOltre alle grandezze citate, la posizione delle articolazioni, dei punti di origine edinserzione dei muscoli, la collaborazione muscolare, etc. sono di fondamentaleimportanza nell’ottica della modellazione della “macchina uomo”La misura delle grandezze meccaniche (e non) del corpo umano e delle sue parti èl’oggetto dell’antropometria. Numerosi studi sono stati condotti in questa direzione,e numerose sono ancora le questioni aperte.
Nello studio del corpo umano ci si avvale di modelli matematici del sistema muscolo-scheletrico basati sulla meccanica dei corpi rigidi. Occorre attribuire ai corpi rigidi dimensioni e caratteri inerziali il più fedeli possibile alle corrispondenti caratteristiche dei segmenti corporei rappresentati
ANTROPOMETRY
• Studies the physical measurements
ANTROPOMETRIA
• Studies the physical measurements
of the human body
• Used to study differences
between groups
•Race
•Age
•Sex•Sex
•Body Type
• Professional Fields: ergonomics,
automotive, etc.
• Mostly care about the inertial
properties of the body and its
segments
Per sviluppare un modello biomeccanico è fondamentaledividere il corpo in una catena di segmenti dicaratteristiche inerziali note: questa operazione è detta,appunto, segmentazione.Gran parte dei dati relativi alle caratteristiche inerziali deisegmenti derivano da misure effettuate su cadaveri.La tecnica maggiormente adottata è la segmentazione in
SEGMENTAZIONE
La tecnica maggiormente adottata è la segmentazione incorrispondenza degli assi articolari, procedura che non èesente da complicazioni: l’asse articolare non semprecorrisponde l’estremità del segmento (si prenda adesempio l’anca), talvolta non è fissa (es. il ginocchio) ed èdifficile da individuare.Una tecnica alternativa consiste nella segmentazione inbase ai cosiddetti punti di repere anatomico e nellasuccessiva trasposizione dei dati in un sistema diriferimento biomeccanico basato sugli assi articolari.Si può precisare che quando un corpo è suddiviso in baseriferimento biomeccanico basato sugli assi articolari.Si può precisare che quando un corpo è suddiviso in basea dei riferimenti ossei, le sue parti si chiamano segmenticorporei, mentre quandosi sfruttano dei riferimentiarticolari si chiamano anelli o collegamenti (link), in virtùdell’analogia con una catena. Per definizione, i link sono lelinee longitudinali (rispetto al segmento) che uniscono duepunti articolari adiacenti. In base al modello utilizzato lamassa del link può essere immaginata distribuita per tuttala lunghezza o concentrata nel suo centro di massa.
LUNGHEZZA
misura anatomica
misura biomeccanica
punti di repere anatomici
assi articolari
La dimensione, soprattutto la lunghezza, di unsegmento può essere diversa in base ai criteri disegmentazione impiegati. La lunghezza delbraccio è misurata tra il punto laterale delprocesso acromiale e l’estremità superiore dellatesta prossimale del radio, in posizione eretta conle braccia lungo i fianchi. Ma l’acromion èqualche centimetro sopra il centro articolare dellaqualche centimetro sopra il centro articolare dellaspalla, quindi la misura del segmento corporeo èmaggiore di quella del link. Le due misurevengono dette, rispettivamente, anatomica ebiomeccanica. Dempster(1955) ha stimato che lalunghezza biomeccanica del braccio è circa l’89% dellasua lunghezza anatomica (lunghezza dell’omero). Ledue misurazioni si avvicinano nel caso in cui il gomitosia piegato a 90°.
Dempster "Properties of body segments parameters based on size and weight“, 1967
H [m] 1.83
altezza 1 1.83
testa 0.13 0.2379
h_collo 0.936 1.71288
LUNGHEZZA DEI SEGMENTI CORPOREI
Parametrizzati in funzione dell’altezza
h_collo 0.936 1.71288
h_spalle 0.87 1.5921
h_gomito 0.818 1.49694
h_polso 0.63 1.1529
h_dita 0.377 0.68991
h_anca 0.53 0.9699
h_ginocchio 0.285 0.52155
h_caviglia 0.039 0.07137
h_??? 0.72 1.3176
spalla 0.129 0.23607
omero 0.186 0.34038
avanbraccio 0.146 0.26718
mano 0.108 0.19764
torso + testa 0.52 0.9516torso + testa 0.52 0.9516
piede 0.152 0.27816
L_spalle 0.259 0.47397
L_torace 0.174 0.31842
L_anche 0.191 0.34953
L_piede 0.055 0.10065
D_testemetatarsali-caviglia 0.008197 0.015
VOLUME
Metodi utilizzati:
1) basati sulla determinazione della spinta idrostatica
2) per immersione dei segmenti
3)basati sulla decomposizione del volume incognito in volumi componenti piccoli e di agevole determinazione
VOLUME: metodo per determinazione della spinta idrostatica
La differenza tra le due letture sulla bilancia, divisa per la densità del liquido alla temperatura dell’esperimento fornisce il volume del corpo misurato
(T)
PPV
liquido deldensità :
liquido dela temperatur:T
liquido nel immmerso corpo di condizioniin odinamometr dellettura :[N] P
ariain corpo del peso:[N] P
a
wa
a
w
a
ρg
ρ
⋅−=
VOLUME: metodo per immersione dei segmenti
Il metodo per immersione dei segmenti consente la stime dei volumi anche in soggetti viventi.
Due possibilità:Due possibilità:
• misura del volume di acqua traboccato a causa dell’immersione del segmento esaminato in un recipiente pieno d’acqua (poco preciso)
• il segmento viene inserito in • il segmento viene inserito in modo che il soggetto possa stare fermo in unrecipiente di dimensioni e sezione note, trasparente e dotato di scala graduata.
L’accuratezza del metodo consiste è legata alla scelta delle dimensioni dei recipienti che dovranno essere adeguati ai segmenti in esame
VOLUME: metodo per immersione dei segmenti
Park-Kim - AHS1999 - Anthropometric and biomechanical characteristics on body segments in Koreans
VOLUME: metodo per immersione dei segmenti
VOLUME: metodo per decomposizione del volume
:i
i
esima-iquota alla sezionedella raggio r
e)(misurabilesima -i onedella pozialtezza :h
e)(misurabilesima -i ionedella porz volume:V
segmento del totale volume:V
2
2
ii
ii
ii
i
i
rs
Vr
rV
VV
⋅=⋅
=
⋅⋅=
=∑
ππ
π
h
h
i
Questo metodo consente di determinare non solo il volume complessivo del segmento, ma anche la distribuzione del volume con la quota (ovvero lungo l’asse del segmento stesso).Dalla combinazione di questo dato con la stima della densità è possibile valutare approssimativamente anche la posizione del baricentro lungo l’asse del segmento.
La massa è la caratteristica di un corpo che misura l’inerzia alla traslazione.
Il corpo umano è composto da diversi tessuti che sono presenti in percentualidifferenti nei vari segmenti corporei. La densità dei tessuti varia fortemente: adesempio l’osso compatto(che ha una funzione di sostegno) ha una densità di circa1.8 g/cm³, valore quasi doppio rispetto agli 0.94÷0.96 g/cm³ del tessuto adiposo; per
MASSA
1.8 g/cm³, valore quasi doppio rispetto agli 0.94÷0.96 g/cm³ del tessuto adiposo; perquesto la densità non è una grandezza omogenea.Mentre la percentuale di tessuto osseo e di organi interni (densità 1.06 g/cm³, comeper il sangue) non ha grandi margini di variazione da soggetto a soggetto, ci puòessere molta differenza nella quantità di grasso e di muscoli (1.06÷1.08 g/cm³). Daquesto si evince che la densità diminuisce con l’aumento della massa muscolare.In uomini giovani e sportivi la densità media totale è di circa 1.06 g/cm³, mentre inpazienti sovrappeso può scendere fino a 1.01 g/cm³(Brozeke Keys, 1952); nelledonne questo valore cala ancora, fino ad 1 g/cm³ per ragazze giovani (RorkedHellebrandt, 1937).Hellebrandt, 1937).La densità dei segmenti diminuisce con l’avanzare dell’età così come diminuisconoil tessuto osseo e muscolare, a favore del tessuto adiposo.
( )∫=V
dvrmmr
ρ
(parzialmente tratto da materiale didattico di Prof. Chiari, UniBo)
La massa dei segmenti corporei può essere determinata in diversi modi:
• misura diretta per pesata
• calcolo del prodotto tra densità e volume
MASSA
• metodo dell’equilibrio dei momenti
• metodo basato RMN (risonanza magnetica nucleare) e raggi X
(parzialmente tratto da materiale didattico di Prof. Chiari, UniBo)
La massa dei segmenti corporei può esseredeterminata in diversi modi:
• misura diretta per pesata• calcolo del prodotto tra densità e volume
La misura diretta può essere effettuata su
MASSA
La misura diretta può essere effettuata sureperti anatomici.La maggior parte degli studi sono statieffettuati su cadaveri di età e generi diversi.I cadaveri, prima congelati, sono sezionati incorrispondenza degli assi articolari.Dal confronto tra la massa ed il volume èpossbile fare una stima della densità deisegmenti. I segmenti degli arti inferiori esegmenti. I segmenti degli arti inferiori esuperiori presentano densità superiori rispettoalla densità dell’intero corpo. La densitàaumenta anche con l’età. Per le applicazioni chenon richiedono particolare precisione si puòritenere, in prima approssimazione che ladensità sia costante per tutto il segmento.
MASSA
To visualize the mass distribution of the human body,
Harless (1858) constructed the model shown in Figure.
The linear dimensions of the links of the model are
proportional to the segment lengths; the volumes of the
spheres are proportional to segment masses. The centers
of the spheres indicate the location of mass centersof the spheres indicate the location of mass centers
(centers of gravity) of the segments.
Modified models of the mass distribution of the human
body and mass center location of
the segments have been made by several other
investigators. It is unfortunate that up to now
a unified and universally accepted subdivision of the
human body into segments does not
exist (Drillis, Contini, 1964)exist (Drillis, Contini, 1964)
CARATERISTICHE DI VOLUME E DI MASSA DEI SEGMENTI
MASSA
• metodo dell’equilibrio dei momentiConsiste nella misura della variazione della reazione di appoggio ad un estremo di una trave su cui giace il corpo, in corrispondenza al cambiamento della posizione del cambiamento della posizione del segmento corporeo esaminato
DS
0 config.
1 config.in baricentodel posizionea
0 config.in baricentodel posizionea
)90( 1 config. carico dicella della misura S
)0( 0 config. carico dicella della misura S
segmento delmassa m
corpo del totalemassa M
1
0
⋅
==
°==°==
==
ϕϕ
1
0
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )
d
D
g
S - Sm
dbgm-bgmDS - DSagMagM
cgm-MbgmagM
cgm-MdbgmagM
gM
DSa ; agMDS
gM
DSa ; agMDS
01
0101
1
0
1111
0000
⋅=
−⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅+−⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅⋅=⋅
MASSA/BARICENTRO
Nota la posizione del centro di massa del segmento (ad es. con le tecniche descritte in precedenza), è possibile effettuare una stima della massa del segmento stesso da due letture della cella di carico.cella di carico.
Per ulteriore controllo si possono effettuare altre letture in configurazioni intermedie (ad esempio per diversi valori dell’angolo di inclinazione del segmento.L’angolo del segmento può essere
( )d
D
g
S - Sm 01 ⋅=
It is assumed that in flexion the elbow ioint has only one inclinazione del segmento.L’angolo del segmento può essere valutato per mezzo di una scala graduata, metodi ottici, goniometri, etc.
( )( )ϕcos-1d
D
g
S - Sm 01
⋅⋅=
It is assumed that in flexion the elbow ioint has only one degree of freedom, i.e., it is uniaxial; hence the mass determination of forearm and hand is comparatively simple. The shoulder joint has several degrees of freedom and for each arm position the center of rotation changes its location so that the successive loci describe a path of the instantaneous centers. If the displacement (e) of the instantaneous center in the horizontal direction is known from the Slick Diagram, the magnitude of the segmentmass will be ( )
( ) ecos-1d
D
g
S - Sm 01
+⋅⋅=
ϕ
Accorgimenti per la valutazione della posizione del baricentro del corpo in pose particolari. I punti A, B e C sono disposti in maniera tale da formare un triangolo equilatero. A e B sono strumentati.
MASSA/BARICENTRO
• Filmato del gesto da analizzare.• Proiezione del frame che rappresenta la postura di interesse a grandezza reale• Disegno della siluette della postura.• Posizionamento del soggetto.• Misura delle reazioni in A e B.
G
A B
x y
• Misura delle reazioni in A e B.• Calcolo della posizione del baricentro nel sistema di riferimento ABC
Hay, J. “The biomechanics of sport techniques – 4° ed.”, Prentice-Hall, 1993
C
( )
( )
o baricentrdel "coordinate"yx,
misurandodelmassa m
misurando pedana contributo al relative B e A puntiai reazioniR,R
asola pedandella pesoal relative B e A puntiai reazioniR,R
gm
hRRy
gm
hRRx
B1A1
B0A0
A0A1
B0B1
==
+==
⋅⋅−=
⋅⋅−=
Metodo basato RMN e raggi X• Le immagini fornite dalla RMN forniscono informazioni sulle coordinate dei punti• le immagini ottenute mediante RX forniscono informazioni sul tipo di tessuto
MASSA
La procedura consiste in:• suddividere il segmento in parti caratterizzate da diversi tipi di tessuto (osso, grasso, cute, etc.)• ognuna di queste parti viene suddivisa in un numero finito di elementi a formare un reticolo ad ognuno dei quali viene associato una posizione ri nel sistema di riferimento considerato, ed un valore di densità mi
• Si procede quindi al calcolo della massa M e della posizione r centro di massarG centro di massa
( )M
rmr
ii
G
∑ ⋅=
rr
Misure in vitro• Le misure sono condotte sui reperi anatomici ricavati da cadaveri. I metodi di misura sono basati sull’equilibrio statico o sul sezionamento.
BARICENTRO DEI SEGMENTI
Dempster "Properties of body segments parameters based on size and weight“, 1967
Misure in vivo
• suddivisione del segmento in sezioni approssimate di volume noto con il metodo ad immersione progressiva. Necessita di una stima preliminare della densità media.
BARICENTRO DEI SEGMENTI
densità media.
• Metodo basato RMN e raggi X (già descritti)
• Metodi ottici: le moderne tecnologie impiegate per la realizzazione di scanner 3D consentono la stima della forma del segmento. Insieme alle informazioni sulla distribuzione della densità (o della densità media) consentono la determinazione della posizione del baricentro.baricentro.
• La misura della posizione del baricentro sull’asse longitudinale facilmente dalle relazioni di equilibrio statico, come visto in
BARICENTRO DEL CORPO
relazioni di equilibrio statico, come visto in precedenza.
• analogamente è possibile stimare la • analogamente è possibile stimare la posizione della posizione del baricentro lungo i piani frontale e trasversale.
BARICENTRO DEL CORPO
Nella postura eretta, in condizioni statiche, la proiezione del baricentro al piano del terreno si trova, normalmente, in posizione mediale, tra i due piedi.Come noto, la postura eretta è una configurazione di equilibrio instabile: è necessario un continuo intervento del sistema neuro-muscolare per apportare le continue correzioni per mantenere il baricentro del corpo all’interno della superficie di appoggio, che si esplicano in una continua modifica delle forze scambiate dal di appoggio, che si esplicano in una continua modifica delle forze scambiate dal corpo con il terreno.Per effetto di tali correzioni, sia il centro di pressione (ovvero il punto in cui è applicata la forza di reazione tra piede e terreno) che la proiezione del baricentro sul piano di appoggio non sono stazionarie, ma compiono un certo percorso sul piano di appoggio. I due punti non sono coincidenti, seppure correlati dalla dinamica del moto.Le caratteristiche di moto del centro di pressione sul piano è un importante indice delle capacità di equilibrio della persona.delle capacità di equilibrio della persona.Tali caratteristiche possono essere derivate dall’analisi delle misure delle reazioni al terreno nel tempo.I due metodi oggi più largamente utilizzati per la misura delle reazioni al terreno sono le piattaforme di forza e le pedane baropodometriche.
Piattaforma di forza:È uno strumento impiegato per la misura delle reazioni al terreno. È dotato di un numero di trasduttori di forza (in genere 4)
PIATTAFORME DI FORZA
numero di trasduttori di forza (in genere 4) ad estensimetri a resistenza o piezoelettrici. Consente di misurare la reazione totale al terreno: le tre componenti della forza (Fz, Fx ed Fy) ed il momento lungo la verticale Mz.Dall’elaborazione del segnale si ottengono le posizioni Px e Py del centro di pressione nel sistema di riferimento della nel sistema di riferimento della piattaforma, in funzione del tempo.Le misure sono dinamiche, con frequenza di acquisizione dell’ordine del kHz.Dall’analisi temporale del dati è possibile stimare l’andamento del centro di pressione nel tempo.
La pedana baropodometrica è uno strumento atto alla valutazione della distribuzione della reazione al terreno. È costituito da una matrice di sensori di forza (in genere piezoelettrici o capacitivi)
PEDANE BAROPODOMETRICHE
forza (in genere piezoelettrici o capacitivi) distribuiti uniformemente sulla superficie attiva della pedana. Attualmente la dimensione del singolo sensore varia tra 4 e 10mm2. L’elevato numero di sensori (monitorati contemporaneamente con frequenza dell’ordine dei 100Hz) consente la rappresentazione della morfologia dell’interazione piede-terreno (distribuzione delle pressioni).(distribuzione delle pressioni).Tuttavia, la struttura dei sensori consente la sola misura delle forze in direzione Z. La posizione del centro di pressione è data dal calcolo del baricentro delle pressioni plantari.
Per descrivere le proprietà inerziali di un corpo rigido pesante occorre definire l’ellissoide d’inerzia in un riferimento prefissato; ciò richiede in genere la misura di sei parametri, che si riducono a tre quando ci si ponga in un riferimento principale.Negli studi di biodinamica è necessaria quindi la conoscenza completa delle proprietà inerziali del corpo e dei segmenti che lo
MOMENTI DI INERZIA
completa delle proprietà inerziali del corpo e dei segmenti che locostituiscono (dummy, modelli matematici,…)Si usano i seguenti metodi di misura:
•pendolo composto•pendolo torsionale•quick release•oscillazioni rilassate fotogrammetria
Il pendolo semplice è l'idealizzazione del pendolo fisico, costituito da un corpo rigido vincolato ad un punto di sospensione O tramite una cerniera.Siano M la massa del corpo rigido, I il momento d'inerzia rispetto al centro
MOMENTI DI INERZIA
momento d'inerzia rispetto al centrodi rotazione O e d la distanza tra il centro di massa cm ed il centro di rotazione O. Con procedimento analogo a quello impiegato per la trattazione del pendolo semplice, si trova che il periodo di oscillazione T del pendolo fisico è pari a
O
gdM
I2
2T
⋅⋅⋅== π
π
m
O
C o baricentril ed O rotazione di centro iltra distanza d
O rotazione di centro al rispettoinerzia di momentoI
pendolodelmassa M
gdM2T
===
⋅⋅⋅== π
ω
MOMENTI DI INERZIA
Pendolo fisico:Il pendolo è costituito dal segmento (ottenuto dal sezionamento di un cadavere o una sua replica) in esame, posto in rotazione intorno all’asse rispetto al quale si vuole calcolare il momento di inerzia.Dalla misura della massa e dal periodo di oscillazione è possibile ottenere una stima del momento di inerzia
Le incognite generalmente sono due: momento di inerzia e posizione del baricentro.Si possono risolvere due equazioni relative alle oscillazione dello stesso corpo rispetto a due assi
gdM
I2
2T O
⋅⋅⋅== π
ω
π
Dalla misura della massa e dal periodo di oscillazione è possibile ottenere una stima del momento di inerzia intorno all’asse di rotazione
oscillazione dello stesso corpo rispetto a due assi paralleli a distanza nota. Oppure relative una alla pendolazione del corpo e l’altra alla pendolazione del corpo più un altro elemento di momento noto
MOMENTI DI INERZIA
Pendolo di torsione: è costituito da una piattaforma vincolata ad una barra di torsione, come illustrato in figura. La rigidezza della barra di torsione, la massa ed il momento di inerzia della piattaforma sono note con precisione. Il periodo di oscillazione del pendolo dipende dal momento di inerzia della piattaforma e del corpo posto sopra di essa.
0IK =+− ϑϑ &&
01
2
2
11
2
2
00
III
k4
TI
k4
TI
k
I2
2T
0IK
−=
⋅=
⋅=
⋅==
=+−
π
π
πω
π
ϑϑ &&
01
MOMENTI DI INERZIA
MOMENTI DI INERZIA
Quick release: permette di calcolare il momento di inerzia di un segmento corporeo appartenente agli arti, in vivo, partendo dai valori iniziali della coppiamuscolare quando non è più compensata da una opportuna coppia esterna.Quando viene tagliato il cavetto, la velocità una opportuna coppia esterna.Quando viene tagliato il cavetto, la velocità angolare del segmento è nulla e possono ritenersi nulle le variazioni dello stato dei muscoli interessati. In tale istante il valore dell’accelerazione è proporzionale, tramite il momento d’inerzia cercato, al simultaneo valore della coppia muscolare
0IM 00 =− ϑ&&
Oscillazioni rilassateConsiste nel misurare la risposta del segmento esaminato ad una sollecitazione sinusoidale.
• Si sollecita l’arto con una coppia opportunamente applicata.
MOMENTI DI INERZIA
• Si misura l’accelerazione angolare dell’arto, nel suo movimento intorno all’articolazione prossimale.Al soggetto si chiede di mantenere il più possibile rilassati i muscoli interessati dal movimento studiato (verifica tramite EMG)
La relazione tra la coppia applicata e l’accelerazione angolare permette la stima del momento di inerzia dell’arto.permette la stima del momento di inerzia dell’arto.
MOMENTI DI INERZIA
La stima del momento di inerzia dei segmenti può essere fatta anche sfruttando i della misura ad immersione parziale, sebbene sia affetta da errore non trascurabile.Ciascun volume parziale può essere assimilato ad un cilindro, di cui è possibile stimare il raggio e lo spessore.La somma dei momenti di inerzia di tutti cilindri introno all’asse La somma dei momenti di inerzia di tutti cilindri introno all’asse dell’articolazione fornisce la stima del momenti di inerzia complessivo.
Analogamente a quanto accennato riguardo alla valutazione della massa e del baricentro, i metodi basati su RMN e raggi X possono, ovviamente, essere sfruttati per la stima del momento di inerzia, come risultato della sommatoria del contributo per la stima del momento di inerzia, come risultato della sommatoria del contributo di ciascun elemento di massa in cui è discretizzabile il corpo.
∑ ∧⋅=i
2
ii rumIrr
s
Dempster "Properties of body segments parameters based on size and weight“, 1967
Dempster "Properties of body segments parameters based on size and weight“, 1967
Contini, R. "Body Segment Parameters, Part II" Artificial limbs, Vol.16, N°1, pp.1-19, 1972
Contini, R. "Body Segment Parameters, Part II" Artificial limbs, Vol.16, N°1, pp.1-19, 1972
SEGMENTO MOMENTO DI INERZIA [kg∙m2]
Testa 0.0248Testa 0.0248
Tronco 1.2606
Braccio 0.0213
Avambraccio 0.0076
Mano 0.0005
Coscia 0.1052
Gamba 0.0504
Piede 0.0038
Hay, J. “The biomechanics of sport techniques – 4° ed.”, Prentice-Hall, 1993
Piede 0.0038
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