Lanciano 11 aprile 2008

Esistono modi per rendere più efficace l’insegnamento?Possiamo indicare vie regie per apprendere la matematica?

Johann Clauberg (1622- 1665):

«Quod sit tradentum et quo fine; quis traditurus, quis accepturus; quomodo quid tradere conveniat»

Isp. Emilio Ambrisi--------

IL DIBATTITO SULL’APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA NELLA SCUOLA SECONDARIA E IN

PARTICOLARE NEI LICEI SCIENTIFICI

Che cos’è la matematica? ………

È un’entità storico-socio-culturale con caratteristiche speciali…..la più saliente è il consenso – unico – che ottiene

Non è importante cosa insegnare, né come insegnare, quanto piuttosto come ri-creare il sapereordine, lessico, significato, gusto

Il comitato tecnico per la matematica

La Legge di riordino degli esami di stato (n.1 del 11.1.2007)

Il decreto sul

primo ciclo

(31.7.07)

Il decreto sull’obbligo e l’innalzamento

del livello culturale degli adulti

(n.139, 22.8.07)

Il dibattito 2007-2008

La Direttiva 113 del 19.12

La relazione di

Draghi

emergenza

matematica

I risultati del PISA/OCSE 2006

L’istruzione tecnica e professionale

la matematica è l’unica cosa al mondo che va sempre bene

• …. La frase è del marchese De Condorcet…

• Se la matematica è andata sempre bene non così il suo insegnamento. Non è andato mai tanto bene.

• La storia è piena di testimonianze sulle difficoltà di insegnare e apprendere la matematica.

Allora se è così difficile perché insegnarla? non potremo perlomeno fare a meno di insegnarla a tutti?

…….forse una delle risposte più belle ed efficaci fu data nei programmi della scuola elementare del 1955 :“una persona è tanto più libera quanto più sa misurare e commisurarsi”. Questo era scritto nella premessa.

Insegnata a tutti, appresa da tutti.……. non è una parte del sapere e della formazione a cui si può rinunciare o di cui fare a meno ma qualcosa di essenziale per la crescita personale del cittadino e per la sopravvivenza della democrazia

la posizione si è rafforzata: L’apprendimento della matematica è condizione essenziale per lo sviluppo economico e sociale di ogni comunità ( la relazione Draghi, 2007).

Il Decreto sull’obbligo d’istruzione

• L’organizzazione dei saperi in assi culturali …solo quattro assi culturali e tra questi insieme a quello dei linguaggi, allo scientifico-tecnologico e allo storico-sociale c’è l’asse matematico…..

• un insegnamento e apprendimento della matematica che è irrinunciabile perché parte ineliminabile del patrimonio culturale di una persona, essenziale all’acquisizione delle competenze chiave per la cittadinanza attiva.

A che serve?

– Oggi è : educazione alla cittadinanza…quello che una volta era educazione morale.

– Educazione alla libertà, morale,civile, religiosa: una volta obiettivo di ogni insegnamento ed in particolare di quello matematico. Rigore logico/rigore morale. Coerenza. Un’atteggiamento positivo per la matematica si fonda sul rispetto della verità e sulla disponibilità a cercare motivazioni e a determinarne la validità

– Educazione alla razionalità: contrastare la veemente e dilagante irrazionalità che sembra pervadere sempre più il pianeta.

Avere competenze matematiche è essenziale

• Se l’apprendimento è irrinunciabile, ………….se rientra nell’obbligo d’struzione ed è un obbligo recuperare i debiti…. Quale il nostro compito? quello di sempre …renderlo possibile…... renderne consapevole l’ambiente in cui operiamo, genitori e studenti…

• ...lavorare per migliorarne gli esiti e per superare l’emergenza formativa

Che fare?…..un resoconto del dibattito

• c’è chi afferma che tutto dipende dalle scuole elementari e quindi bisogna cominciare da lì preoccupandosi che siano date buone basi ovvero che i primi germi educativi siano quelli giusti

• c’è invece chi dice che il problema è nella scuola secondaria di primo grado ove a insegnare la matematica ci sono laureati non specifici e quindi è per la separazione della cattedra di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali che per altri rappresenta tuttora un eccellente concreto strumento per pensare alle scienze in modo integrato

• C’è ancora chi lamenta la scarsità di risorse tecnologiche nelle nostre scuole così come più in generale quella dei laboratori scientifici

• c’è chi se la prende con i programmi d’insegnamento che sono antichi e sorpassati (.. Per i licei….Eppure leggete la premessa ai programmi del 1945 su www.matmedia.it . Molto bella!)

• C’è chi dice che manca il tempo……non sono solo i docenti a dirlo, ma anche gli alunni

C’è anche chi individua nella televisione, ma anche nell’editoria e in genere nei media una debole azione di trasmissione di germi di apprendimento scientifico e in particolare matematico Ci sono quelli che propongono maggiori attenzioni all’organizzazione di festival e di gare e di olimpiadi (tantissime!.....anche un affare economico di tutto rispetto)C’è chi richiama ancora allo spirito antiscientifico dell’idealismo italiano di Croce e di Gentile, critiche peraltro che non sono pochi a non condividere e chi vuole addebitare ad un dominante spirito clericale il deludente apprendimento della matematica e più in generale delle scienze. (dimenticando che è stato proprio il sentimento religioso il più potente alleato della ricerca matematica, ad esempio nel Seicento!

• Un tema che da qualche decennio ha sempre generato

la domanda (un vero problema!): Chi la fa?

Infine … il problema degli insegnanti e della

Formazione…..

e quella in servizio sulla quale si discute sempre, mai abbastanza e che manca ancora di un modello efficace!

quella iniziale affidata alle Università…………

E’ naturale che i docenti devono essere posti nella condizione di essere buoni:

1.buono il riconoscimento sociale della funzione docente

2.buone le prospettive di carriera3.buone le condizioni “interne” di

assolvimento dei doveri4.buona l’amministrazione della

scuola5.buone le formazioni, iniziali e in

servizio

Quello che oggi si ripete è che:

la scuola buona la fanno insegnanti buoni.

Uno dei quesiti del liceo di ordinamento.

Non richiede conoscenze matematiche che vanno al di là del biennio.

Simile a quelli del P.I.S.A./OCSE per gli aspetti riguardanti la realtà

Si sa che il prezzo p di un abito ha subìto una maggiorazione del 6% e, altresì, una diminuzione del 6%; non si ha ricordo, però, se sia avvenuta prima l’una o l’altra delle operazioni. Che cosa si può dire del prezzo finale dell’abito?

Effetti e riflessioni…

– Non pare che sia stato granchè affrontato dagli alunni

– Molti professori l’hanno giudicato banale, quasi osceno

– …. è uno dei quesiti inseriti tra quelli proposti nelle batterie di item utilizzati per il concorso di ammissione alle SSIS lo scorso anno. Utilizzato cioè per la selezione di laureati (laurea magistrale)

Il prezzo P di un titolo azionario subisce un aumento del 5% ed una diminuzione del 5% (ma non si sa in quale ordine). Alla fine il prezzo del titolo è:

A) sicuramente maggiore di PB) sicuramente minore di PC) uguale a PD) maggiore di P se e solo se l'aumento è

avvenuto prima della diminuzioneE) maggiore di P se e solo se la

diminuzione è avvenuta prima dell'aumento

SSIS 2006

Il quesito è particolarmente banale ………..lo vogliamo mostrare per una sua più interessante generalizzazione………………

PROBLEMA 1

Si considerino i triangoli la cui base è AB=1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo si mantenga doppio dell’angolo ABC.

1. Riferito il piano ad un conveniente sistema di coordinate, si determini l’equazione del luogo geometrico descritto da C.

2. Si rappresenti , tenendo conto, ovviamente, delle prescritte condizioni geometriche.

3. Si determini l’ampiezza dell’angolo ABC che rende massima la somma dei quadrati delle altezze relative ai lati AC e BC e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato in gradi e primi (sessagesimali).

4. Si provi che se .2

15 è allora 36ˆ

ACCBA

BAC ˆ

PROBLEMA 2

Si consideri un cerchio C di raggio r.1. Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di

area massima. 2. Si denoti con Sn l’area del poligono regolare di n

lati inscritto in C. Si dimostri che

e si trovi un’analoga espressione per l’area del poligono regolare di n lati circoscritto a C.

3. Si calcoli il limite di Sn per 4. Si spieghi in che cosa consista il problema della

quadratura del cerchio e se, e in che senso, si tratti di un problema risolubile o meno.

nsenr

nSn

2

22

n

PROBLEMA 1

Si considerino i triangoli la cui base è AB=1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo si mantenga doppio dell’angolo ABC.

1. Riferito il piano ad un conveniente sistema di coordinate, si determini l’equazione del luogo geometrico descritto da C.

2. Si rappresenti , tenendo conto, ovviamente, delle prescritte condizioni geometriche.

3. Si determini l’ampiezza dell’angolo ABC che rende massima la somma dei quadrati delle altezze relative ai lati AC e BC e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato in gradi e primi (sessagesimali).

4. Si provi che se .2

15 è allora 36ˆ

ACCBA

BAC ˆ

Si provi che se 2

15 è allora 36ˆ

ACCBA

A

72°

B36°

Si dimostri che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è sezione aurea del raggio e si utilizzi il risultato per calcolare sen18°, sen36°.

L’argomento è stato quasi sempre presente nei temi

Nel 2005:

72°

C

è stato il più difficile

Nella V Classe:

Massimi e minimi con il metodo delle derivate, applicazioni. Nozione di integrale con qualche applicazione. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici. Binomio di Newton

Nelle ultime quattro classi: applicazioni dell'algebra alla geometria di l° e 2° grado con relativa discussione.

Nozioni di equivalenza delle figure solide. Equivalenza di prismi e piramidi. Regole pratiche per la determinazione delle aree e dei volumi dei solidi studiati.

Nella IV Classe:

Funzioni goniometriche. Curve dei seni e delle tangenti. Formule per l'addizione, la sottrazione, la duplicazione e la bisezione degli argomenti. Qualche semplice equazione goniometrica. Risoluzione dei triangoli rettilinei.

La nozione di limite di una funzione. Derivata di una funzione di una variabile e suo significato geometrico e fisico. Derivate di xn , di sen x, cos x, tg x. Esercizi di derivazione.

Equazioni esponenziali e logaritmi. Uso delle tavole logaritmiche ed applicazione al calcolo del valore di espressioni numeriche. Cenni sull'uso del regolo calcolatore.

Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio.

Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo. Diedri, angoloidi. Poliedri, in particolare prismi e piramidi. Cilindro, cono, sfera.

I programmi del liceo di ordinamento

Nella III Classe:

La Conclusione:il Cristallo e la Fiamma: un’immagine che vorremmo pervadesse la

Scuola ( I. Calvino, Lezioni Americane, sei proposte per la Letteratura del terzo millennio).

• Due forme di bellezza perfetta da cui lo sguardo non sa staccarsi, da cui l’azione delle scuole non dovrebbe mai allontanarsi: il Cristallo, immagine d’invarianza e di regolarità di strutture specifiche, la Fiamma, immagine di costanza d’una forma globale esteriore, malgrado l’incessante agitazione interna.

• La razionalità geometrica e insieme, la passione e l’entusiasmo, che sempre dovrebbero caratterizzare e dominare l’azione dei docenti nella bella e preziosa arte d’insegnare.

• E’ questa la via che sempre si è posta dinanzi ai docenti e che impegna a percorrerla, senza deviazione alcuna.

Il D.L.14 gennaio 2008 dà completezza attuativa alla legge 1/2007

Contiene le norme:

Per la definizione dei percorsi di orientamento all’istruzione universitaria

Per la valorizzazione della qualità dei risultati scolastici degli studenti ai fini dell’ammissione ai corsi di laurea univ. ad accesso programmato

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