L’analisi multicriterio

1. Dall’analisi costi benefici all’analisi multiattributo

2. I metodi di analisi multiattributo

2.1. Le funzioni di valore

2.2. La stima dei pesi

2.3. L’analisi di concordanza/discordanza

I limiti dei metodi monetari di valutazione

1. Monetizzazione dei costi e benefici pubblici

2. Scelta del saggio di sconto

3. Assunzioni restrittive sulla funzione di utilità

del decisore

4. Valutazione parziale

5. Problema della valutazione della fattibilità

L’analisi costo efficacia

ii

ii

n

ii

ig

xx

xfC

con

r

CCMIN

0 1

L’ analisi costo efficacia

Cg

xx

?

L’analisi multicriterioAlcune definizioni

Definizione Descrizione Esempio

Variabile decisionale (decisional variable)

Leve su cui agisce il decisore per perseguire i suo scopi

Superfici di vario tipo, destinazioni, finiture, tecniche realizzative, ecc.

Attributo (attribute) Parametro esplicativo di un qualche aspetto del problema decisionale

Costo, ricavo, reddito, lavoro, ecc.

Obiettivo (objective) Direzione (max o min) che il decisore auspica sia intrapresa da un certo attributo

Massimizza il ricavo, minimizza il costo, ecc.

Livello atteso (targhet) Valore di un certo attributo considerato punto di riferimento dal decisore

100 Euro di reddito, 50 occupati, ecc.

Traguardo (goal) Livello atteso che il decisore si prefigge di realizzare con le sue scelte

Raggiungere 100 Euro di reddito, Occupare 50 persone, ecc.

Il problema multicriterio

x1

x2

a1

a2

U=f(a1,a2)

Con

a1=h(x1,x2)

a2=i(x1,x2)

x2*

x1*

a1*

a2*

Dal problema tecnico (variabili decisionali)

Al problema economico

(attributi)

U=f(x1,x2)

Tipi di problema multicriterio

a1

a2

Il problema multiattributo

a1

a2

Il problema multiobiettivo

?

?

La soluzione del problema multicriterio

a1

a2

a1*

a2*

Il problema multiattributo

a1

a2

a1*

a2*

Il problema multiobiettivo

Xx

xxia

xxha

con

aafUMAX

i

212

211

21

,

,

),(

)(

,

,....,

21

21

pfa

con

aaarispetto

AAAfraScegli n

Il problema multiattributo

Le fasi:

1. Individuare le alternative (A)

2. Valutare le alternative sotto il profilo tecnico

3. Trasformare le valutazioni tecniche in valutazioni economiche (rispetto agli attributi)

4. Scartare le alternative dominate

4. Individuare un criterio ordinante

6. Ordinare le alternative non dominate

7. Scegliere l’alternativa (soddisfacente, migliore, di compromesso, ecc.)

La valutazione tecnica e la valutazione politica

Obiettivo:Identificare l’alternativa migliore

Valutazione tecnica Valutazione politica

Obiettivo:Analizzare le

alternativeObiettivo:

Selezionare le alternative

Scelta degli indicatori tecnici

Valutazione degli indicatori tecnici

Aggregazione e normalizzazione

Valutazione dei criteri (attributi)

Esplicitazione delle preferenze

Aggregazione

Ordinamento delle alternative

Scelta dell’alternativa

Il processo di valutazione

La valutazione delle alternative sotto il profilo tecnicoLa matrice di analisi

Compendio di tutte le prestazioni/impatti prodotti dalle alternative su un appropriato set di parametri tecnici

A1 … An

p1 p11 pn1

… … … …

pk p1k … pnk

La valutazione delle alternative sotto il profilo tecnico

Le valutazioni contenute nella matrice di analisi:

1. Valutazioni cardinali (Euro, Distanze, conc., ecc.)

2. Valutazioni ordinali (1°,2°, ecc.)

3. Descrizioni verbali (progettista A, B, ecc.)

4. Giudizi di valore (buono, alto, scadente, ecc.)

La trasformazione delle valutazioni tecniche in valutazioni economiche

Le funzioni di utilità

Insieme di regole che trasformano analisi di tipo tecnico in misure degli attributi

a1

p1

1

a2

p2

1

Alto BassoMedio

Valutazioni cardinali Valutazioni ordinali/verbali

Il risultato della trasformazioneLa matrice di valutazione

Compendio di tutte le prestazioni delle alternative rispetto ad un appropriato set attributi (criteri)

A1 … An

a1 a11 … an1

... … … …

ah a1h … anh

L’eliminazione delle alternative dominate

La dominanza paretiana

a1

a2

A

C

D

B

Ideale

?

L’individuazione del criterio ordinante

Vi è una vastissima letteratura che propone procedure per ordinare alternative non dominate rispetto ad un set di attributi, riassumibile in due grandi famiglie di metodi :

1. Le funzioni di valore/utilità;

2. Le analisi di concordanza/discordanza (Electre).

Le funzioni di valore

Le FV sono delle espressioni matematiche in grado di trasformare le prestazioni delle alternative rispetto agli attributi in misure di

di preferibilità (V) utilizzando dei pesi (w)

h

iiiawV

1

A1 … An

a1 a11 … an1

... … … …

ah a1h … anh

A1 … An

a1 w1a11 … w1an1

.. … … …

ah wha1h … whanh

V V1 … Vn

w

w1

…

wh

Matrice di valutazione Pesi Matrice di valutazione pesata

Le funzioni di valore(esempio numerico)

Matrice di analisi

AlternativeParametri A1 A2 A3 A4

p1 425 255 170 350p2 11 8 15 10p3 1500 1450 1160 1150p4 4,8 6,0 3,6 4,3

Matrice di valutazione

AlternativeAttributi A1 A2 A3

a1 1,00 0,60 0,40a2 0,70 0,50 1,00a3 1,00 0,97 0,77a4 0,80 1,00 0,60

Pesi0,30,40,20,1

Matrice di valutazione pesata

AlternativeA1 A2 A3

a1 0,300 0,180 0,120a2 0,280 0,200 0,400a3 0,200 0,193 0,155a4 0,080 0,100 0,060

Totale 0,860 0,673 0,735

La stima del vettore dei pesi

Vi è un’ampia letteratura che propone procedure per l’elicitazione dei pesi, fra tutte:

1. Assegnazione diretta

2. Confronto a coppie (varie versioni)

3. Ordinamento (Simos, ecc.)

4. Operatori multilineari

a1 a2 .. ah

a1 Giudizio a1

vs a2 …. Giudizio a1

vs ah

a2 A2 …. Giudizio a1

vs ah

.. …..

ah

Il metodo del confronto a coppie

Giudizi verbali e scale numeriche

1/51/71/9Estremamente meno importante

1/4…1/7Molto meno importante

1/31/41/5Meno importante

1/2..1/3Un po’ meno importante

111Uguale importanza

2..3Un po’ più importante

345Più importante

4..7Molto più importante

579Estremamente più importante

Scale numeriche corrispondentiGiudizio verbale

Il confronto a coppie(esempio numerico)

Sommaa1 a2 a3 a4 Somma Norm.

a1 1,0 0,3 2,0 3,0 6 0,3a2 3,0 1,0 2,0 3,0 9 0,4a3 0,5 0,5 1,0 3,0 5 0,2a4 0,3 0,3 0,3 1,0 2 0,1

22 1,0

Si fonda sull’ordinamento degli attributi e sull’assegnazione di un punteggio a seconda della

posizione dell’ordinamento

Il metodo di Simos

Passi:

1. Si ordinano gli attributi dal meno importante al più importante, con la possibilità di ex aequo;

2. Si inseriscono le “blank cards” ;

3. Si attribuisco i punteggi in funzione della posizione nell’ordinamento;

4. Si normalizza rispetto alla somma dei punteggi.

Il metodo di Simos(esempio numerico)

Posizione Attributo1 a, b2 c3 d4 e

Posizione Attributo1 a, b2 c3 blank4 d5 blank6 e

Punteggio PunteggioAttributo base assegnato

a, b 1 e 2 1,5c 3 3

blank 4d 5 5

blank 6e 7 7

Il metodo di Simos(esempio numerico)

Peso PesoAttributo assoluto normalizzato

a 1,5 0,08b 1,5 0,08c 3 0,17d 5 0,28e 7 0,39

18 1,00

Simos vs Confronto a Coppie

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

a b c d e

Attributo

Pe

so

Simos CaC 9 CaC 5

Permettono di stimare anche l’effetto di interazioni fra attributi

Gli operatori multilineari

n21n1,2,....,

n1n2nn1,n2,n

3211,2,3n1nn1,n

322,3n1n1,211,2

nn2211n21

x....xxa...

...xxxa...

...xxxa...xxa...

...xxaxxa...xxa

xa..xaxa)x,..,x,V(x

Operatori multilineari (metodi degli edges)

Passi:

1. Si individuano le situazioni “limite” nello stato degli attributi;

2. Si attribuisce un punteggio a ciascuna situazione;

3. Si derivano i pesi.

Esempio d’uso di operatori multilineari (metodo degli edges)

Sostenibilità Intrinseca

ContestoFattibilità

economico-finanziaria

Valutazione Pesi

pessimo pessimo pessimo 0 0

ottimo pessimo pessimo 40 0,4

pessimo ottimo pessimo 20 0,2

pessimo pessimo ottimo 20 0,2

ottimo ottimo pessimo 80 0,2

ottimo pessimo ottimo 70 0,1

pessimo ottimo ottimo 50 0,1

ottimo ottimo ottimo 100 -0,2

SOSTENIBILITA’

Pregi e difetti delle funzioni di valore

Pregi:

1. Semplicità

2. Intuitività

Difetti:

1. Linearità

2. Additività

Le analisi di concordanza/discordanza

Le C/D mirano ad ottenete ordinamenti a partire dal una valutazione della grado di consenso e di dissenso generato

dalle scelte

Le fasi del metodo (prima variante):

1. Calcolo della matrice di concordanza

2. Calcolo della matrice di discordanza

3. Elaborazione di indici aggregati di ordinamento C/D

4. Analisi di dominanza C/D

La matrice di concordanza

La matrice di concordanza (AxA) contiene una valutazione sul grado di consenso che si realizza scegliendo una data alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna)

Il calcolo dell’indice di concordanza:

1. Si individuano gli attributi per i quali l’alternativa scelta è

preferibile a quella scartata

2. Si sommano i pesi di questi attributi

Un esempio di matrice di concordanzaMatrice di valutazione

AlternativeAttributi A1 A2 A3 Pesi

a1 1,00 0,60 0,40 0,3a2 0,70 0,50 1,00 0,4a3 1,00 0,97 0,77 0,2a4 0,80 1,00 0,60 0,1

Matrice di concordanzaA1 A2 A3 Totale

A1 0,9 0,6 1,5A2 0,1 0,6 0,7A3 0,4 0,4 0,8

Totale 0,5 1,3 1,2

Concord. aggregata 1 -0,6 -0,4

Calcolo dell'indice di concordanza A1 vs A2Attributi A1 A2 A1 > A2 Pesi Pesi A1>A2

a1 1,00 0,60 1,0 0,3 0,3a2 0,70 0,50 1,0 0,4 0,4a3 1,00 0,97 1,0 0,2 0,2a4 0,80 1,00 0,0 0,1 0

Ic A1 vs A2 = 0,9

La matrice di discordanzaLa matrice di discordanza (AxA) contiene una valutazione sul grado di

dissenso (rammarico) che si realizza scegliendo una data alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna)

Il calcolo dell’indice di discordanza:

1. Si calcolano gli scarti in valore assoluto fra la prestazioni di due

alternative e si moltiplicano per i pesi

2. Si individua lo scarto pesato massimo fra gli attributi per i quali

l’alternativa scartata è preferibile a quella scelta

3. Si individua lo scarto pesato massimo fra tutti gli attributi

4. Calcola il rapporto fra il primo ed il secondo

Un esempio di matrice di discordanzaMatrice di valutazione

AlternativeAttributi A1 A2 A3 Pesi

a1 1,00 0,60 0,40 0,3a2 0,70 0,50 1,00 0,4a3 1,00 0,97 0,77 0,2a4 0,80 1,00 0,60 0,1

Calcolo dell'indice di discordanza A1 vs A2Attributi A1 A2 |A1 - A2| Pesi |A1 - A2|*W

a1 1,00 0,60 0,4000 0,3 0,120a2 0,70 0,50 0,2000 0,4 0,080a3 1,00 0,97 0,0333 0,2 0,007a4 0,80 1,00 0,2000 0,1 0,020

Id A1 vs A2 = 0,02/0,12 0,166667

Matrice di discordanzaA1 A2 A3 Totale

A1 0,167 0,667 0,833A2 1,000 1,000 2,000A3 1,000 0,300 1,300

Totale 2,000 0,467 1,667

Id aggregato -1,2 1,5 -0,4

L’ordinamento in base alla concordanza e discordanza

Analisi congiunta indici

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

Discordanza

Con

cord

anza

A1

A3A2

L’analisi di dominanza

L’analisi di dominanza permette di valutare l’accettabilità di una certa alternativa rispetto ad un’altra rispetto ad un livello di riferimento

nella concordanza e nella discordanza

L’analisi di dominanza si esegue:

1. Si fissano delle soglie di concordanza minima e discordanza

massima

2. Si calcola la matrice di dominanza nella concordanza

3. Si calcola la matrice di dominanza nella discordanza

4. Si calcola la matrice di dominanza aggregata

Un esempio di analisi di dominanza

Concordanza minima = 0,50 Discordanza massima = 0,69

Matrice di dominanza nella concordanzaA1 A2 A3

A1 1 1A2 0 1A3 0 0

Matrice di dominanza aggregataA1 A2 A3

A1 1 1A2 0 0A3 0 0

Matrice di concordanzaA1 A2 A3

A1 0,9 0,6A2 0,1 0,6A3 0,4 0,4

Matrice di discordanzaA1 A2 A3

A1 0,167 0,667A2 1,000 1,000A3 1,000 0,300

Matrice di dominanza nella discordanzaA1 A2 A3

A1 1 1A2 0 0A3 0 1

Pregi e difetti dell’analisi di concordanza/discordanza

Pregi:

1. Rappresenta bene i meccanismi “politici” della decisione pubblica

2. Evidenzia i conflitti fra le scelte non dominate

Difetti:

1. Poco intuitiva

2. Fabbisogno di informazioni

Le caratteristiche dei metodi di valutazione

Descrizione

Analisi delle variazioni dibenessere sociale neltempo connesse con gliinterventi

Analisi degli impatti socialidegli interventi e di ogni altroaspetto connesso con lafattibilità

Input

Misura monetaria dellevariazioni di benessere,tasso sociale di sconto

di utilità,Misura degli impatti positivie negativi, funzioni pesi, ecc.

OutputGiudizio di convenienzasociale (VAN, SRI)

Ordinamento, giudizio dicompatibilità, efficienza, ecc.

Pregi

Il risultato dellavalutazione è facilmentecomprensibile econfrontabile

Rappresenta bene il processodecisionale pubblico, analisidei conflitti e simulazione,efficienza delle scelte,distinzione fra analista epolitico

Difetti

La monetizzazione deglieffetti ambientali puòessere imprecisa oinaccettabile

Procedure poco codificate,facilmente addomesticabili,onerosità delle analisi.

Utilizzo Valutazione analiticadegli investimentipubblici

fattibilità,di alternative,

Valutazione analitica degliinvestimenti e della simulazione analisi dell’efficienza

ANALISI COSTI BENEFICI ANALISI MULTICRITERIO

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Bibliografia