La parabola come luogo di punti

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Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

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Parabola e specchi parabolici

Il video mostra la torcia olimpica accesa dalla luce del Sole.

La cerimonia riprende oggi storia e leggende degli antichi

Greci, che già conoscevano parabola e specchi parabolici.

Specchio

parabolico

Video ‘Accensione della torcia olimpica’

Uno specchio parabolico e il suo fuoco F

Ogni raggio di luce parallelo all'asse di simmetria incontra lo

specchio parabolico e viene riflesso in un raggio che passa per F.

Così tutti i raggi riflessi ‘concentrano’ luce e calore in F, dove si accende il FUOCO.

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Uno specchio parabolico e il suo fuoco F

Ma attenzione!

Lo specchio e la torcia debbono essere in una posizione particolare:

- i raggi del Sole debbono essere paralleli all’asse di simmetria dello specchio.

- la torcia deve essere nel fuoco F.

Ecco che cosa succede se i raggi

di luce non sono paralleli all’asse

di simmetria: i raggi riflessi non si concentrano in un punto

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Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

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In matematica: parabola, fuoco e direttrice La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti

da un punto fisso F, detto fuoco, e da una retta fissa d,

detta direttrice.

Ma senza equazione e senza piano cartesiano come ho

disegnato la parabola?

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Disegnare una parabola con riga e compasso Gli antichi greci costruivano parabole solo con riga e

compasso. Ecco una prima costruzione. Animazione ‘Parabola2_Presenta1a’

P e P’ hanno distanza 1,5

dal fuoco e dalla direttrice.

Circonferenza con centro il

fuoco: è il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dal fuoco.

Retta parallela alla direttrice: è

il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dalla direttrice.

Al variare della retta b i punti P e P’

descrivono la parabola che ha: -! direttrice e fuoco assegnati;

-! asse di simmetria che passa per il fuoco ed è perpendicolare alla direttrice;

-! vertice V.

Attività 1. Forma ed equazione della parabola

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Che cosa abbiamo trovato

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Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola

La parabola rivolge la concavità verso il fuoco

La parabola rivolge la concavità verso il basso, solo se il fuoco è sotto la direttrice.

Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa ‘più larga’

Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa ‘più stretta’

Animazione ‘Parabola2:Presenta1b’

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Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola

La parabola rivolge la concavità verso il fuoco

La parabola rivolge la concavità verso l’alto, solo se il fuoco è sopra la direttrice.

Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa ‘più larga’.

Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa ‘più stretta’.

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Verso l’equazione della parabola come luogo di punti Animazione ‘Parabola2_Presenta1c’

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Equazione cartesiana della parabola con vertice O

e direttrice parallela all’asse x

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Equazione cartesiana della parabola con

vertice O e direttrice parallela all’asse y Scambio x con y: opero una simmetria rispetto alla

bisettrice b del I e III quadrante

Secondo un’antica leggenda nel III sec. a.C.

Archimede avrebbe incendiato le navi

romane con uno specchio parabolico che

prese il nome di specchio ustorio

Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze

Video Specchi ustori di Archimede

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Video Accedino Solare

I grandi radiotelescopi e le antenne paraboliche per ricevere

le trasmissioni televisive dai satelliti agiscono secondo uno

stesso principio: segnali provengono da grande distanza,

perciò sono praticamente paralleli, rimbalzano sull'antenna

e vengono concentrati sul ricevitore posto nel suo fuoco.

Così l’antenna ‘condensa’ segnali anche molto deboli.

Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze

RADIOTELESCOPIO ANTENNA PARABOLICA

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I fari utilizzano lo stesso principio in

modo opposto: tutti i raggi che

provengono dal fuoco colpiscono la

parabola e sono riflessi nella direzione

parallela all'asse di simmetria.

fuoco F

Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze

I fari

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Probabilmente il primo faro greco ad

utilizzare le proprietà focali della parabola fu

il faro di Rodi, considerato all'epoca una delle

sette meraviglie del mondo: era alto 85 metri

poteva esser visto a circa 50 km di distanza.

La costruzione risale al 280 a. C. , cioè

proprio quando i Greci trovavano importanti

risultati nello studio della parabola.

Colosso di Rodi

Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze

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