Un'analisi economica della mobilità sociale in Italia Stefania Gabriele
La geometria nelle prove INVALSI: un'analisi verticale
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Rossella Garuti 12 settembre 2011 LA GEOMETRIA NELLE PROVE INVALSI: un’analisi verticale Rossella Garuti
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LA GEOMETRIA NELLE PROVE INVALSI:
un’analisi verticaleRossella Garuti
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il piano delle rilevazioni
II primaria
V primaria
I secondaria
di primo grado
III sec. di I gradoProva
Nazionale
II secondaria di secondo
grado
V secondaria di secondo
gradoNoi
siamo qui
SNV e PN 2010-2011
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Matematica: la struttura del Quadro di Riferimento
Quadro di riferimentoper la valutazione
Quadro di riferimento per i curricoli
Quadri di riferimentoper le valutazioni
internazionali
Esiti delle rilevazioni precedentiPrassi scolastica
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Struttura del Quadro di riferimento
PROCESSI
CONTENUTI OGGETTO DELLA VALUTAZIONE
COMPITI
AMBITI
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Matematica: i contenuti
Dalle Indicazioni per il curricolo 2007
Numeri
Spazio e figure
Relazioni e funzioni
Misura dati e previsioni
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1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture ...)
2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico ...)
3. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...)
4. Conoscere e utilizzare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare, ...)
PROCESSI
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5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …)
6. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...)
7. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …)
8. Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).
PROCESSI
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ESEMPIO 1 SNV 2011 Classe 2 primaria
AMBITO: Spazio e figure
PROCESSO PREVALENTE :Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…)
OGGETTO DI VALUTAZIONE:Mappe, piantine e orientamento
COMPITO: Saper riconoscere, descrivere e confrontare un percorso dato
Omiss A B C0,4 54,1 34,9 10,6
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ESEMPIO 2 SNV 2011 Classe 2 primaria
Omiss A B C1,8 21 56,7 1,8
AMBITO: Spazio e figure
PROCESSO PREVALENTE :Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)
OGGETTO DI VALUTAZIONE:Figure geometriche
COMPITO: Individuare relazioni topologiche (dentro fuori)
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La percentuale di risposte corrette 2011 (sul campione)
CLASSE ITALIANO MATEMATICA
II primaria 69,2(0,31)
60,3(0,31)
V primaria 73,1(0,20)
68,4(0,15)
I sec. di I gr. 62,4(0,20)
46,6(0,31)
III sec. di I gr. 66,4(0,46)
56,1(0,31)
II sec. di II gr. 69,8(0,26)
47,9(0,32)
* Fra parentesi l’errore standard 10
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2011SPAZIO E FIGURE
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2011SPAZIO E FIGURE
In generale le domande che mettono gli allievi
in difficoltà sono quelle che riguardano l’ambito
SPAZIO E FIGURE e, subito dopo, quelle di
RELAZIONI E FUNZIONI .
E’ una tendenza generale che trova riscontro
anche nelle ricerche internazionali e in molti
paesi dell’area OCSE. (dal rapporto nazionale
A.S. 2010-2011 www.invalsi.it )
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Quali domande sono andate peggio?SNV 2011 Liv. 2
Omiss A B C0,8 15,5 18,1 65,6
corr err4,4 29,2 66,4
8
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Quali domande sono andate peggio?SNV 2011 Liv. 2
Omiss A B C0,8 15,5 18,1 65,6
corr err4,4 29,2 66,4
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L’alunno deve interpretare la rappresentazione di un oggetto tridimensionale e immaginare l’evoluzione dello stesso oggetto con una variante posta.Oltre ad immaginare la soluzione il bambino deve porre attenzione alla domanda che chiede “quanti mattoncini in più” e non “quanti mattoncini in tutto” come facilmente l’alunno potrebbe essere indotto a pensare.
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SNV 2011 Liv. 5
Omissioni A B C D
0,3 6,5 14,3 40,5 38,3
Lo studente deve saper leggere unostrumento di misura (righello) e tener conto che in una parte della linea spezzata il righello non è posizionato sullo zero.
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SNV 2011 Liv. 6
Omissioni A B C D
0,2 9,7 39,3 26,4 24,3
L’uso degli strumenti (riga, compasso, ecc.)per disegnare figure piane è previsto fin dalla scuola primaria. Per rispondere correttamente lo studente deve aver usato il compasso per disegnare cerchi e sapere che l’apertura del compasso corrisponde al raggio del cerchio.
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SNV 2011 Liv. 6
Omiss A B C D
1,1 43,4 12,1 33,2 10,2
Lo studente deve cogliere che unendo i punti sulla cartina corrispondenti a Faro, Lisbona e Portoalegre si ottiene un triangolo e che quindi la distanza tra le due città sarà sicuramente minore di 370 km e maggiore di 50 km, in quanto in un triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.La risposta C implica una conoscenza di natura geometrica e non semplicemente la stima di una distanza
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SNV 2011 Liv. 6
Omiss corretta errata
10,5 41,2 48,4
6,2 31 62,7
Lo studente deve prima di tutto saper leggere l’ora su un orologio analogico e conoscere l’idea di angolo come rotazione
180 °
11:15
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ESEMPI DALLE CLASSI
Difficoltà sia con l’angolo
di rotazione sia con la
lettura dell’orologio
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PN 2011 Liv. 8
Omiss corretta errata
19,6 29,0 51,4
22 24,9 53,1
Lo studente deve misurare, eventualmente tracciandola, l’altezza relativa ad uno dei lati (si noti che in questo caso due delle altezze sono esterne al triangolo), e poi effettuare calcoli con numeri decimali.
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ESEMPI DALLE CLASSI
La risposta è corretta,
l’altezza disegnata è
quella interna al triangolo
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ESEMPI DALLE CLASSI
Il segmento considerato
NON è l’altezza del lato AB
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ESEMPI DALLE CLASSI
Lo studente moltiplica I
due lati AB e AC
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ESEMPI DALLE CLASSI
Scatta il meccanismo
“triangolo allora Pitagora”
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ESEMPI DALLE CLASSI
Scatta il meccanismo
“triangolo alloraPitagora”Su 120 fascicoli
analizzati (5 classi) NESSUNO
disegna e considera le
altezze esterne al triangolo!
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PN 2010 Liv. 8
La GIUSTIFICAZIONE deve fare necessariamente riferimento (anche molto schematico) sia a “AC=BD” sia a “AC=r” (anche molto semplicemente nella forma “AC=BD=r”). Non è necessario che venga motivato che “AC=BD” perchè diagonali di un rettangolo. Non si richiede un calcolo ma conoscenze di natura geometrica
Omiss corr err36,2 37,2 26,645,9 18,3 35,8
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PN 2011 Liv. 8
Omiss corr err4,8 84,2 11,2
NON è una domanda legata alla prassi didattica.Lo studente deve collegare due rappresentazioni diverse: la rappresentazione prospettica di un oggetto tridimensionale (armadio) e la rappresentazione dall’alto (piantina dell’aula) per individuare il punto di vista
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PN 2011 Liv. 8
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE come risultato di un movimento nello spazio
Omiss A B C D
0,3 3,9 5,9 84,8 5,6
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SNV 2011 Liv. 10
Omiss corr err31,1 21,9 47
Lo studente deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo ABC
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SNV 2011 Liv. 10
Omiss corr err33,6 28,7 37,7
Per rispondere lo studente deve saper trovare l’area di un poligono utilizzando l’equiscomponibilità
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NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF
difficoltà con gli strumenti della geometria. Compasso, righello, squadra, goniometro sono oggetti “strani”, poco praticati dagli studenti. Le costruzioni geometriche sono scomparse come le squadre e i compassi da lavagna. Forse nemmeno l’uso di software per la geometria è così diffuso!
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3232
Tutte le discipline dell’area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico, sia come momento in cui l’alunni è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte,impara a raccogliere i dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.
In tutte le discipline, inclusa la matematica,si avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali (…) con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza.
Il laboratorio di Matematica (Indicazioni per il Curricolo, 2007)
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Laboratorio in matematica
(UMI-CIIM 2003)
L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività
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NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF
difficoltà con le conoscenze di NATURA GEOMETRICA.Sembra che la Geometria sia quasi esclusivamente calcolo di aree, perimetri e volumi. Gli aspetti “teorici” della geometria sono quasi assenti. Quindi gli studenti non hanno chiaro cosa fare quando si chiede di usare una conoscenza geometrica o di giustificare una risposta.
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NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF
difficoltà nella VISUALIZZAZIONE SPAZIALE. Passare da una rappresentazione bidimensionale ad una tridimensionale è spesso uno scoglio durissimo.Già dal 1979 con i programmi della scuola media si parlava di “La geometria prima rappresentazione del mondo fisico”.Le prove INVALSI mettono in luce che questo aspetto della geometria deve essere curato fin dai primi anni di scuola.Il “saper vedere” in geometria non è una dote “innata” va coltivata nel tempo.
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NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF
Un discorso a parte per la scuola secondaria di II grado
I contenuti della prova INVALSI NON erano specifici del biennio delle superiori, ma tutti inerenti a contenuti specifici del primo ciclo: D3 Disuguaglianza triangolare D8 Teorema di PitagoraD9 caratteristiche e misure dei lati di un triangolo interno a un cuboD17 Asse di simmetria di un parallelogrammaD18 Calcolo dell’area di un poligono tramite equiscomponibilitàD30 Isometrie sul piano cartesiano
Scelta dovuta al fatto che la
prova era la stessa per tutti gli
indirizzi e che le Indicazioni non
erano ancora “operanti”
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2011
Un discorso a parte per la scuola secondaria di II grado
A quest’anno si prevede di individuare:-contenuti specifici per la geometria del biennio-introdurre gradatamente semplici argomentazioni e dimostrazioni
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E per concludere….
“ So di dire cosa trita e ritrita affermando che il modo migliore di imparare la matematica [geometria compresa] è quello di farla concretamente prendendoci gusto” (G. Prodi, La matematica come scoperta, pag.3)
