2

Una passeggiata un po' .. azzardata ..

● La crisi del positivismo (la vita è fatta di scelte)● Un felino “trascendente”● Uno scontro tra giganti...● ...dall'esito (in)certo● Mettiamo un po' di ordine

3

Dal 1800 al 1900● 1814: Fraunhofer e le righe nello

spettro● 1828: Brown e il moto● 1831: Henry e l'induzione

elettromagnetica● 1838: Bessel e la distanza delle

stelle● 1855: Maxwell e le equazioni● 1871: Darwin e l'evoluzione● 1881: Otto e il motore a scoppio● 1879: Edison e la lampadina● 1882: Koch e i batteri

● 1888: Hertz e le onde elettromagnetiche

● 1896: Boltzmann e la statistica● 1897: Marie Curie e le radiazioni● 1905: Einstein e la relatività

ristretta● 1910: Planck e il corpo nero ● 1911: Rutherford e l'atomo; Leavitt

e le stelle variabili● 1912: Wegener e la deriva dei

continenti

4

Qualche domanda per il positivismo...● Cos'è il tempo?● Ammesso di saperlo, è lo stesso dappertutto?● Chi ha ragione tra Lorentz e Galileo?

– E l'etere?

● Come fa il Sole a mandare energia?● Si va verso il disordine?● Le domande di Nietszche e Mach

– La scienza è una convenzione?

– Non ci sono fatti, solo interpretazioni

5

Erwin Rudolf Josef Alexander Schroedinger1887-1961

6

.. e il suo gatto!

7

Come fa ad essere vivo E morto?Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale peso (1935)

8

Come era cominciata...

14 dicembre 1900

Società di Fisica di Berlino

La catastrofe ultravioletta

9

Il problema della continuita'

● La costante di Planck– Quantizzazione

● Energia● Momento angolare● Frequenza degli

oscillatori

E=h ν

h=6,626⋅10−34 Js

● L'atomo di Bohr– Elettroni in moto ed

energia irradiata...

– I numeri quantici(orbite equienergetiche)

10

Il problema della causalita'

F=m⋅a ● Decadimenti– Chi li provoca?

– Qual è la legge temporale?

● In meccanica classica, conoscendo velocità e posizioni in un certo istante possiamo calcolare tutto il moto...

11

Il problema della casualita'

● Gli stati e la loro sovrapposizione

● Il ruolo dell'osservatore– Misurare lo stato di

un sistema

● Natura stocastica delle misure

● Il principio di indeterminazione

Δ p Δ x⩾hΔE Δ t⩾h

12

Heisenberg

● Matrix mechanics– Ogni grandezza è

una matrice

– Proprietà commutativa del prodotto matriciale

Maggiore è l'energia dei fotoni, più sono preciso nella misura della posizione, ma maggiore è la pressione di radiazione...

13

ancora su Schroedinger

● … è proprio vero che la meccanica quantistica non è deterministica?– Equazione di

Scrödinger

● Le onde di DeBroglie e le loro funzioni...

● Wave mechanics– Ogni grandezza è un

operatore

– Ogni stato di una particella è un'onda

● Significato probabilistico

ih2π

∂∂ t

Ψ=H Ψ

14

Nella fisica prequantistica, non c'era alcun dubbiosul modo di intendere queste cose: nella teoria di Newton, la realtà era rappresentatada punti materiali nello spazio e nel tempo;nella teoria di Maxwell,dal campo nello spazioe nel tempo.Nella meccanica quantistica,la rappresentazione della realtà non è cosi facile.Alla domanda se una funzione ψ della teoriaquantistica rappresenti una situazione reale effettiva, nel senso valido per un sistema di punti materialio per un campo elettromagnetico,si esita a rispondere con un semplice "si" o "no".Perché?

15

Einstein

● D'accordo– Discontinuità

(ipotesi quantistica)● Effetto fotoelettrico● Calore specifico

– Condensazione di Bose-Einstein

– Dualismo onda-particella

● De Broglie

● In disaccordo– Discontinuità

● Legge di Planck

– Natura probabilistica degli stati

● Interpretazione di Copenhagen (Bohr)

– Indeterminazione● “Dio non gioca a dadi”

(Solvay 1927)● Paradosso EPRλ=

hp

16

Einstein e Bohr

● Il fotone● Principio di complementarietà● La scatola di Einstein

17

«Anche se esiste un corpo di leggi matematiche "esatte", queste non esprimono relazioni tra oggetti esistenti nello spazio-tempo; è vero che approssimativamente si può parlare di "onde" e "corpuscoli", ma le due descrizioni hanno la stessa validità. Per converso, la descrizione cinematica di un fenomeno necessita dell'osservazione diretta; ma poiché osservare significa interagire, ciò preclude la validità rigorosa del principio di causalità.»

Werner Heisenberg

In altre parole:

o descriviamo i fenomeni nello spazio-tempo, ma dovendo tener conto delle limitazioni date dal principio di indeterminazione;

o usiamo relazioni causali espresse da leggi matematiche, ma allora la descrizione nello spazio-tempo diventa impossibile.

Principio di complementarieta'

18

Interpretazioni della meccanica quantistica

● Fenomenologia o formalismo?

● La funzione d'onda dell'elettrone è– La densità di carica

dell'oggetto in una zona di spazio infinita, quindi il campo elettrico reale (Schrödinger)

– La densità di probabilità di trovarlo in una certa zona di spazio (Born)

5

19

Gli assiomi della meccanica quantistica● Unicità? Completezza? Ne abbiamo (hanno) già parlato...● Prendiamo quelli più usati (Copenhagen)

– Ad ogni sistema fisico si associa uno spazio di Hilbert � separabile e a infinite dimensioni. In questo spazio a ciascuno stato del sistema è associata una direzione

– A ciascuna grandezza osservabile A è associato un operatore lineare ed autoaggiunto nello spazio. L'insieme dei valori possibili per la misura di una grandezza è dato dallo spettro dell'operatore ad essa associato

– Se il sistema fisico si trova in uno stato|ψ⟩ la probabilità che l'osservazione di una grandezza A dia come risultato α è direttamente proporzionale a ⟨αψ⟩²

– La misura dell'osservabile A sullo stato |ψ⟩, supponendo di aver ottenuto α come risultato α, proietta |ψ⟩ sull'autospazio di α

– … e il suo gatto

20

Gli assiomi della meccanica quantistica● Altre interpretazioni...

– Formalismo e fenomenologia

– Ontologia o epistemologia

● Le difficoltà dell'interpretazione...– La matematica

– La non-determinazione: ruolo dell'osservatore e il processo di misura

– La relazione tra eventi remoti

– La non scalabilità

21

Altre prove sperimentali (non mentali)● Diffrazione degli

elettroni da un cristallo (1927, Thomson) o di atomi di sodio (Stern)

● Elettroni (uno per volta) verso 2 fenditure

● Stern-Gerlach

● Effetto tunnel

22

.. comunque la applichiamo ..

● Microscopio elettronico

● Celle fotovoltaiche● Computer quantistici● Entanglement

(teletrasporto!)

● Spettri● Reazioni nucleari e

effetto tunnel (Gamow)

● Bosone di Higgs● Chimica ed orbitali

23

Quantum Mechanics who's who.. (incompleto)

Max Karl Ernst Ludwig Planck 1858-1947Germania

Legge del corpo neroQuanti di energia

Werner Karl Heisenberg 1901-1976Germania

Principio di indeterminazioneMeccanica delle matrici

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger 1887-1961Austria

Equazione dell'evoluzione temporale degli statiMeccanica delle onde

Niels HenrikDavid Bohr 1885-1962Danimarca

Modello atomicoInterpretazione di Copenhagen

Albert Einstein 1879-1955Germania

Effetto fotoelettricoCondensazione di Bose-Einstein (spin intero)

Paul Adrien Maurice Dirac 1902-1984Regno Unito

Equazione di DiracStatistica di Fermi-Dirac (spin semintero)

Louis Victor Pierre Raymond De Broglie 1892-1987Francia

Dualismo onda-particella

Ernest Rutherford 1871-1937N. Zelanda

Modello atomicoFisica nucleare

Wolfgang Ernst Pauli 1900-1958Austria

Principio di esclusione

24

Che Caos...

● Ancora sulla causalità...

● Sensibilità alle condizioni iniziali

● Imprevedibilità● Attrattori

F=m⋅a

25

...pero' ordinato...

● Le previsioni del tempo● I fluidi in genere

– La turbolenza

● Il sistema solare● Il fumo di una sigaretta● La convezione

posso usare dei modelli...

26

… e utile!

● Analisi dei sistemi economici● Analisi dei sistemi biologici

– Onde cerebrali

– Motilità degli organi interni

– Livelli di insulina nel sangue

– Frequenza cardiaca e respiratoria

– Pressione arteriosa

27

..e per fortuna le farfalle non conoscono la fisica!

28

Laplace vs Poincare

29

Quindi...

1.La meccanica quantistica è intrinsecamente imprecisa (pur essendo lineare)

2.I sistemi complessi sono impredicibili (per la loro non linearità)

3.L'universo va verso uno stato sempre maggiore di disordine termodinamico (secondo principio della termodinamica)

… se a questo aggiungiamo Gödel e i frattali, tutto il sapere scientifico ne esce con le ossa rotte?

30

C'e' una logica in tutto questo?

● Questa è una mela?● Quando smette di

esserlo?

31

Questa frase e' falsa!

● Per Aristotele è un assurdo!– Oscillazione infinita

● Può essere una mezza verità?

● Si, se usiamo una logica che può avere tutti i valori tra 0 e 1

● La realtà è intrinsecamente fuzzy?

32

Autore Titolo Editore

Caprara G. Breve storia delle grandi scoperte scientifiche Bompiani

Newth E. Breve storia della scienza Salani

Gamow G. Biografia della fisica Oscar Mondadori

Klein E. Sette volte la rivoluzione Raffaello Cortina

Feynman R.P. Sei pezzi facili Adelphi

Sakurai J.J. Meccanica quantistica Zanichelli

Einstein A. Teoria dei quanti di luce TEN Newton

Bernstein J. L'uomo senza frontiere Il Saggiatore

Capra F. Il Tao della fisica Adelphi

Adams D. Guida galattica per autostoppisti Mondadori

Kakalios J. La fisica dei supereroi Giulio Einaudi

Krauss L.M. La fisica di Star Trek Longanesi

AA.VV. Il caos – Le leggi del disordine Le Scienze

Gamow G. Trenta anni che sconvolsero la fisica Zanichelli

Bibliografia