La riflessione Compact... · Che cosa consente adesso ai tuoi occhi ... Sole, lasciando però...

Immagina di trovarti in camera tua nelbuio più totale. A un certo punto faiscattare l’interruttore e accendi unapotente lampada.

� Che cosa consente adesso ai tuoi occhidi vedere?

........................................................................................

� Sapresti indicare tipi differenti di sor-genti luminose?

........................................................................................

La possibilità di vedere è evidentemen-te associata alla circostanza che i nostriocchi sono sensibili a qualche cosa acui diamo il nome di luce.

� Il diverso colore che assumono glioggetti ha a che fare con la luce oppureno?

........................................................................................

� Quale altro fenomeno naturale pensiche, per qualche ragione, abbia caratte-ristiche e comportamento analoghi aquelli della luce?

........................................................................................

Se è vero che la luce ha aspetti chepossiamo quasi considerare semplici e«banali», comprenderne invece l’intimanatura è al contrario piuttosto comples-so e ricco di sorprese.

1 La propagazione della luce

In natura esistono corpi che emettono luce sponta-neamente, come il Sole e le stelle. Ci sono peròanche oggetti artificiali, cioè costruiti dall’uomo, ingrado di emettere luce: per esempio, la lampadinadiventa incandescente quando la sua temperatura,a causa della corrente elettrica che attraversa il fila-mento, risulta sufficientemente elevata. Sicura-mente il dispositivo oggi più noto, nonché varia-mente utilizzato in numerose tecnologie d’avan-guardia, è il laser. In generale, indichiamo tutti i corpi in grado diemettere luce con il termine sorgente luminosa.

Per il momento non ci preoccupiamo del modo concui la luce viene generata, ma semplicemente cerchia-mo di studiarne sia le caratteristiche sia il comporta-mento. Il primo semplice esperimento che possiamoeffettuare consiste nell’abbassare non completamentela serranda di una finestra colpita direttamente dalSole, lasciando però aperte le fessure degli interstizi.Si può osservare che il pulviscolo atmosferico eviden-zia dei raggi luminosi rettilinei. Si tratta di una pro-prietà fondamentale per quanto riguarda la luce: essasi propaga in linea retta.

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2 Luce e strumenti ottici

Che cosa succede quando la luce investe un corpo? Innanzitutto, è oppor-tuno notare che i corpi non si comportano tutti nella stessa maniera.

La propagazione rettilinea della luce, tra l’altro, permet-te di spiegare il fenomeno delle eclissi.Un’eclissi di Sole si ha quando la Luna si posiziona fra laTerra e il Sole in modo da intercettare i raggi solari, impe-dendo loro di giungere sul nostro pianeta. In una partico-lare area della Terra, che si viene a trovare nel cosiddettocono d’ombra proiettato dalla Luna (area 1: eclissi totale),si avrà durante il dì un improvviso oscuramento, mentrein zone limitrofe (aree 2: eclissi parziale) solo una partedei raggi risulta intercettata e si avrà una zona di penom-bra. Nel resto del pianeta l’eclissi non è visibile.

Il fatto che i raggi luminosi viag-gino in linea retta è dimostratotra l’altro dalla formazione delleombre.

SoleLuna

Terra

(1) (2)

È possibile vedere al di là diun vetro (trasparente).

Non è possibile vedere attra-verso un muro (opaco), a cau-sa del fatto che, contraria-mente al vetro, non si lasciapenetrare dalla luce.

Ci sono poi dei corpi, come ilvetro smerigliato (traslucido),che consentono alla luce dipassare non permettendo peròdi distinguere con chiarezza icontorni e i dettagli di ciò chesi trova dall’altra parte.

I corpi si dividono in trasparenti o opachi a seconda che si lascino attraversare oppure no dallaluce. Esiste una categoria di corpi dal comportamento intermedio che sono detti traslucidi.

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UNITÀ 28 • Luce e strumenti ottici 3

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Un corpo opaco in parteassorbe e in parte diffonde iraggi luminosi che lo colpi-scono.

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MODELLO GEOMETRICODELLA LUCE

Che cosa succede secondo te ai raggi luminosi che colpiscono un corpoopaco? Che cosa ci permette di vederlo?

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Quando la luce investe un corpo opaco, i suoi raggi vengono in parteassorbiti e in parte più o meno rilevante riflessi.Se pensiamo alla Luna piena in una notte d’estate, ci accorgiamo di poter-la vedere grazie ai raggi luminosi che essa manda indietro in tutte le dire-zioni e che, non solo arrivano fino ai nostri occhi permettendoci di veder-la, ma determinano anche un soffuso chiarore nel paesaggio circostante.In assenza di tale effetto, risulterebbero visibili solo i corpi che brillano diluce propria.

Per spiegare i fenomeni che riguardano la luce, e che tratteremo nei pros-simi paragrafi, ci si basa sul modello geometrico della luce, caratteriz-zato da due proprietà:

• la luce si propaga in linea retta;• la luce viene rappresentata mediante i raggi luminosi.

perpendicolare

raggioincidente

raggioriflesso

i∧

r∧

specchio

Ogni giorno ci capita di osservare la nostra immagine in uno specchio o in una super-ficie molto lucida. Ciò che accade in questo caso è che i raggi di luce, dopo aver attra-versato il primo mezzo trasparente, cioè l’aria, incidono sulla superficie di separazio-ne con il secondo mezzo opaco, lo specchio, e tornano indietro, dando l’illusione diun’immagine al di là della superficie riflettente. La riflessione della luce avviene secondo due leggi.

1. Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare alla superficie di riflessio-ne giacciono sullo stesso piano.

2. L’angolo di incidenza ı̂ è uguale all’angolo di riflessione r̂.

www.seieditrice.com ➔ Link nel sito del testo

LEGGI DELLARIFLESSIONE

2 La riflessione

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Naturalmente, per capire come si forma un’immagine riflessa occorre seguire il percor-so del raggio riflesso per ciascuno degli infiniti raggi incidenti...

Vediamo come possiamoprocedere a livello praticoper individuare l’immaginedi un’asticella AB su unospecchio piano.

Per completare la costru-zione dell’intera immaginedell’asticella AB, bisogne-rebbe individuare il simme-trico di tutti i suoi puntirispetto allo specchio; è suf-ficiente, però, ripetere perl’altro estremo B il procedi-mento precedente. Si hacosì l’immagine virtualeA′B′ dell’asticella.

AC

B

specchio

A

i1∧

ri1

rr2

A’

specchio

r1∧ ri 2

rr1

i2∧

r2∧

AC

B

A’C’

B’

specchio

IMMAGINEVIRTUALE

Cominciamo ricostruendo l’immagine del soloestremo A. Da A mandiamo un raggio ri1 qual-siasi che incide sulla superficie dello specchio.Il raggio riflesso corrispondente rr1, individua-to secondo le leggi della riflessione, viene per-cepito dall’osservatore come se provenisse daun punto posto al di là dello specchio.Ripetiamo la costruzione per un secondo rag-gio incidente ri2, sempre proveniente da A, etracciamo rr2. I raggi riflessi rr1 ed rr2 sonodivergenti, tuttavia il nostro cervello li vedeprovenire dal punto A′, ottenuto dai loro pro-lungamenti oltre lo specchio, in posizionesimmetrica ad A rispetto alla superficie riflet-tente. L’immagine così ottenuta viene dettavirtuale, in quanto non ha consistenza fisica.

d

H

s

d

P’

P

d

H

sP

In generale, per ottenere inmodo immediato l’immaginevirtuale di un punto P rispetto auno specchio piano, si costrui-sce il simmetrico P′ del puntorispetto alla superficie. Si man-da la perpendicolare alla super-ficie S passante per P e quindisi prende su di essa un punto P′tale che PH = HP′.

Se la superficie di separazione non è liscia come quella dello specchio, bensì scabra,allora i raggi vengono riflessi in maniera irregolare, per cui si percepisce un confusorinvio di luce, senza che si formi perciò alcuna immagine.

Un’immagine si dice virtuale se viene ottenuta come intersezione dei prolungamentidei raggi riflessi.

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PRIMA LEGGE DELLA RIFRAZIONE

3 La rifrazione

Il manico di un cucchiaino parzialmente immerso nel-l’acqua contenuta in un bicchiere ci appare piegato,mentre il fondo del bicchiere sembra più vicino a noi.Sono due conseguenze, alla portata di tutti, di un feno-meno chiamato rifrazione, che si verifica quando laluce passa da un mezzo a un altro mezzo che ha carat-teristiche diverse, ad esempio dall’aria all’acqua odall’aria al vetro.

i∧

r∧

ri

rrraggiorifratto

raggioincidente

ARIA

ACQUA

Quando il raggio incidente giunge sulla superficie diseparazione fra due mezzi, viene in parte riflesso e inparte rifratto, proseguendo nel nuovo mezzo di propaga-zione in una diversa direzione. Questo cambiamento didirezione avviene secondo regole precise. Iniziamo conla prima legge della rifrazione.

Esiste una seconda relazione tra il raggio inci-dente e quello rifratto. Tracciamo una circonfe-renza di raggio unitario e centro nel punto O diincidenza che interseca il raggio incidente in I e ilraggio rifratto in R. Consideriamo le proiezioni I′ed R′ di I ed R sul diametro AB. Si può verificareche se l’angolo î aumenta, aumenta anche l’ango-lo r̂, in modo tale che il rapporto tra i segmentiOI ′ e OR ′ rimane costante. Si ha perciò che:

OIOR

′′

= costante

I

OI’R’

rr

R

ACQUA

ARIA

sin i=sin r

OI’OR’

∧∧ = n12

ri

A B

r∧

i∧

Tali segmenti, che sono stati costruiti a partire dagli angoli di incidenza e di rifrazione, possonoessere espressi in relazione agli angoli grazie a una particolare funzione matematica chiamata seno,abbreviata in sen ( NonsoloMatematica), in cui va ogni volta specificato il valore dell’angolo:

Nell’ordine si leggono «seno di ı̂1» e «seno di r̂1».A questo punto possiamo formulare la seconda legge della rifrazione.

OR r′ = sen 1̂ OI ı′ = sen 1̂


Il raggio incidente, il raggio rifratto e la perpendicolare alla superficie diseparazione fra i due mezzi di propagazione giacciono sullo stesso piano.

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SECONDA LEGGEDELLA RIFRAZIONE

Il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza ı̂ e il seno dell’angolo dirifrazione r̂ è costante:

Il termine costante n12 prende il nome di indice di rifrazione relativo edipende da ambedue i mezzi di propagazione, cioè dal mezzo dal qualeproviene l’onda luminosa e da quello in cui essa penetra. Se il primomezzo è il vuoto, allora si ha l’indice di rifrazione assoluto (n) del mezzoconsiderato. Ogni sostanza ha un proprio indice di rifrazione assoluto, come si vedenella tabella 1.

L’indice di rifrazione relativo n12 per il passaggio dal mezzo 1 al mezzo 2è uguale al rapporto tra l’indice di rifrazione assoluto n2 del mezzo 2 el’indice di rifrazione assoluto n1 del mezzo 1:

Nel nostro esempio, per la rifrazione della luce che passa dall’aria (mezzo 1)all’acqua (mezzo 2), si ha:

Se v1 è la velocità della luce nel primo mezzo e v2 quella nel secondomezzo, allora vale anche la relazione:

Ne consegue che se la luce passa da un mezzo meno rifrangente a uno chelo è di più (n12 > 1), la sua velocità diminuisce (v2 < v1). Perciò, la velocità della luce nell’acqua è minore rispetto a quella che hanell’aria.

n v

v121

2

=

n

nn122

1

1 3331 000292

1 3326= =(acqua)(aria)

,,

,≅

n n

n122

1

=

sostanza n sostanza n

diamante 2,417 acqua 1,333

vetro 1,515 �1,751 ghiaccio 1,309

quarzo 1,458 aria 1,000292

alcol 1,361 idrogeno 1,000132

Tabella 1

sen ˆsen ˆ

ır

n= 12

Quando l’indice di rifrazione, come nel caso aria-acqua, risulta maggiore di 1 (n12 > 1):• il raggio rifratto si avvicina alla perpendicolare rispetto alla superficie di separazione: î > r̂ ;• il secondo mezzo (l’acqua) è più rifrangente del primo (aria);• la velocità della luce diminuisce, passando dal primo al secondo mezzo.

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INDICE DI RIFRAZIONE RELATIVO

INDICE DI RIFRAZIONEE VELOCITÀ

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RIFLESSIONETOTALE

Riflessione totale

r

ARIA

ACQUA

S

rr

ri i 49°i

∧∧∧

∧ ∧ ∧ ∧

Quanto appena illustrato può sembrare qualcosa di poco rilevante... Inve-ce, è proprio in base alla riflessione totale che funzionano le fibre ottiche,elementi importantissimi nella tecnologia contemporanea, costituite dafili molto sottili di materiale vetroso o plastico. Anche piegando la fibraottica, la luce che si muove al suo interno non riesce a uscire lateralmen-te e, penetrata a un estremo, subendo una serie di riflessioni totali, nonpuò fare altro che uscire all’altro estremo. Le applicazioni delle fibre otti-che sono numerose. In medicina, per esempio, è possibile introdurreattraverso la bocca, delle fibre nel tubo digerente e vedere la parete inter-na dello stomaco (gastroscopia).

Quando l’indice di rifrazione è minore di 1 (n12 < 1), il raggio rifratto siallontana dalla perpendicolare e ı̂ < r̂. In tale eventualità si possono verifi-care delle situazioni particolari. In effetti, quando l’angolo d’incidenzaraggiunge un determinato valore (circa 49° per il passaggio acqua-aria),l’angolo di rifrazione risulta di 90°: il raggio rifratto, provenendo dal-l’acqua in direzione dell’aria, si propaga radente alla superficie di separa-zione. Se poi l’angolo d’incidenza supera il valore limite, non si ha più larifrazione bensì la riflessione totale.

La riflessione totale è quel fenomeno che si verifica quando il raggioincidente, procedendo da un mezzo più rifrangente verso uno menorifrangente (n12 < 1) e avendo un angolo di incidenza maggiore di undeterminato valore limite, che dipende dai due mezzi considerati, si riflet-te completamente nel mezzo di provenienza.

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4 La dispersione della luce: i colori

Talvolta, se al termine di un temporale tra le nuvole si riaffaccia il Sole, dalla parteopposta rispetto a esso può capitare di osservare l’arcobaleno. Qual è la ragione diquei colori tanto suggestivi? Il fenomeno, pur non essendo semplice da spiegare, è fondamentalmente dovutoalla rifrazione che la luce subisce attraversando le goccioline d’acqua sospesenell’atmosfera.

ARIA

ARIA

r1∧ B

i1∧

i2∧ r2

∧

CA

angolo dideviazione

angolo tra le faccedel prisma

VETRO prisma

schermo

raggio incidentedi luce bianca

Per cercare di capire l’origine dei colori dell’arcoba-leno, facciamo ricorso a un prisma di vetro. Il raggiodi luce incidente (A), nel passaggio dall’aria al vetro,viene rifratto (B) e, poiché passa da un mezzo menorifrangente a uno più rifrangente, si avvicina allaperpendicolare. Il raggio B, dopo aver attraversato ilvetro del prisma, subisce una seconda rifrazione (C),ripassando dal vetro all’aria e allontanandosi dallaperpendicolare. Le due rifrazioni non si compensano, per cui il rag-gio finale C non ha la stessa direzione di quello ini-ziale A. L’angolo tra A e C è detto angolo di devia-zione e aumenta man mano che aumenta l’angolotra le due facce del prisma.

Se raccogliamo la luce che esce dal prisma suuno schermo bianco, possiamo distinguereuna successione di colori, chiamata spettro,in cui compaiono il rosso, l’arancione, il giallo,il verde, l’azzurro, l’indaco e il violetto, glistessi che formano l’arcobaleno. Questo fatto significa che la luce, pur appa-rendoci bianca, è costituita in realtà da unamescolanza di colori diversi. Evidentemente,dato che attraversando il prisma si separano,ciascun colore ha un indice di rifrazione diver-so: il rosso, per esempio, come si vede nellafigura, risulta il meno deviato avendo, rispettoagli altri colori, un indice di rifrazione minore.

• La luce bianca è unamescolanza di vari co-lori.

• I colori della luce sonocaratterizzati da indicidi rifrazione diversi.

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5 La diffrazione e l’interferenza

Dal momento che la luce è formata dallo spettrodi colori visto prima, che cosa accade quandovediamo un’automobile tutta rossa oppure tuttaverde? Prova a rispondere.....................................................................................................

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La carrozzeria è in sostanza un corpo opaco; seappare rossa è perché assorbe tutte le compo-nenti della luce a esclusione proprio del rosso,che a sua volta viene riflesso e giunge ai nostriocchi, dandoci la percezione appunto del rosso.Un discorso analogo vale per gli altri colori.

Il nero a sua volta non è propriamenteun colore, poiché un oggetto ci apparenero soltanto se assorbe tutta la luce enon diffonde niente. Così facendo, però, assorbe contempo-raneamente l’energia termica che laluce trasporta e di conseguenza l’ogget-to si riscalda. È questo il motivo per ilquale in estate è preferibile vestirsi dibianco, piuttosto che di nero...

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Supponiamo che un fascio di raggi luminosi incontri un osta-colo provvisto di un’apertura. Si constata che su uno schermocollocato oltre l’ostacolo giungono solo quei raggi che si trova-no in corrispondenza del passaggio rimasto libero. Gli altri raggi vengono intercettati, assorbiti oppure riflessi. Èuna prevedibile conseguenza della propagazione rettilineadella luce. Man mano che si riducono le dimensioni dell’aper-tura, anche la striscia illuminata sullo schermo si restringe.

Tuttavia, continuando a restringere la fenditura, si assiste a uncerto punto a qualcosa di inaspettato: la zona luminosa si esten-de, come se nell’apertura ora strettissima ci fosse una sorgente diluce dalla quale i raggi luminosi si propagano in ogni direzione. Quale interpretazione daresti a questa stranezza?..................................................................................................................................

Abbiamo incontrato qualcosa di analogo, quando abbiamovisto che un’onda elastica che si propaga sull’acqua, incontran-do una fenditura di dimensioni confrontabili con la sua lun-ghezza d’onda, dà luogo alla diffrazione: la perturbazione arri-va anche là dove non dovrebbe arrivare. La stessa cosa accadealla luce. Siamo quindi indotti a sospettare che la luce abbiauna natura ondulatoria.

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Consideriamo un fascio di luce generatoda una sorgente S, che viene fatto passareattraverso due fori O1 e O2 vicini e moltopiccoli, in modo da ottenere due raggidiffratti. Se al di là dei due fori si dispone unoschermo, si può osservare la formazionedi una figura caratterizzata dall’alternarsidi strisce chiare e scure.

Ricordando l’interferenza fra le onde elastiche cir-colari, possiamo facilmente intuire che le striscechiare di luce corrispondono alle zone di interfe-renza costruttiva e quelle d’ombra alle zone diinterferenza distruttiva.

O2

O1S

sorgente

figure di interferenza

singola fenditura

sorgente

SO2

O1

L’interferenza è una conferma del fatto che la luce è un fenomeno ondulatorio.

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MODELLO CORPUSCOLARE

MODELLO ONDULATORIO

6 La natura della luce: onda o corpuscolo?Finora per studiare la luce abbiamo utilizzato un modello geometrico, il quale,tramite i raggi, permette di analizzarne il comportamento in diverse situazioni.Tuttavia, anche se prima non lo abbiamo fatto, è giunto il momento di doman-darci: che cos’è veramente la luce? che cosa la caratterizza?A partire dal ’600 questa domanda ha appassionato i fisici per più di due seco-li. In quel periodo si contrapponevano due teorie fra loro apparentementeinconciliabili: una si basava sul modello corpuscolare, sostenuto fra gli altrida Newton, e l’altra sul modello ondulatorio, proposto dall’olandese Huygens.

La luce è un flusso di particelle (corpuscoli) emesse con continuità dalle sorgen-ti, che hanno la capacità, quando raggiungono l’occhio, di generare la visione.

La luce è un’onda, cioè trasferimento di energia senza trasporto di materia.

Alcuni fenomeni connessi con la propagazione della luce, dalla traiettoria rettili-nea alla riflessione, dalla rifrazione alla dispersione, erano interpretabili in basesia al modello corpuscolare sia a quello ondulatorio. Tra il 1802 e il 1804 ThomasYoung studiò l’interferenza della luce, che risultava comprensibile con sempli-cità solo nell’ambito della teoria ondulatoria, mentre la teoria corpuscolare neoffriva una spiegazione poco convincente. Dopodiché, nel 1818 Augustin Fresnel,pensando alla luce in termini di onda, avanzò l’ipotesi, poi confermata, che essadovesse dare luogo a un altro fenomeno caratteristico delle onde, la diffrazione.Alcuni decenni più tardi James C. Maxwell ipotizzò che la luce fosse un’ondadi natura elettromagnetica e, poco dopo, Heinrich R. Hertz riuscì a verifica-re sperimentalmente l’esistenza delle onde elettromagnetiche che, in quantoS

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Per semplicità, anche quan-do il mezzo è l’aria e non ilvuoto, si assume per la velo-cità della luce il valore appros-simato di 300 000 km/s.

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VELOCITÀ DELLA LUCENEL VUOTO

tali, sono soggette ai fenomeni ondulatori quali la riflessione, la rifrazio-ne, la diffrazione e l’interferenza. Da quel momento il modello ondulato-rio della luce si affermò, supportato da importanti conferme sperimenta-li. Venne verificato, per esempio, che le onde elettromagnetiche si propa-gano alla stessa velocità della luce. La velocità della luce (indicata ingenere con la lettera c), grazie alle sofisticate tecnologie di cui oggi dispo-niamo, è stata determinata con grande precisione. Nel vuoto si ha:

c = 299 792 458 m/s

Tornando ai colori che compongono la luce, aggiungiamo che essi, oltread avere indici di rifrazione differenti, sono caratterizzati da un valoreproprio della frequenza e, quindi, come si ricava tramite la relazione:

c = λ ⋅ f

da una determinata lunghezza d’onda. Perciò, man mano che si passa dalrosso al violetto, f aumenta e λ diminuisce (tabella 2).

colore f (◊ 1014 Hz) l (◊ 10-7 m)

rosso 4,3 ∏ 4,7 7,0 ∏ 6,4

arancione 4,7 ∏ 5,0 6,4 ∏ 6,0

giallo 5,0 ∏ 5,3 6,0 ∏ 5,7

verde 5,3 ∏ 6,1 5,7 ∏ 4,9

blu 6,1 ∏ 6,7 4,9 ∏ 4,5

indaco 6,7 ∏ 7,1 4,5 ∏ 4,2

violetto 7,1 ∏ 7,5 4,2 ∏ 4,0

Tabella 2

7 Le onde elettromagneticheSe la luce è dunque un’onda elettromagnetica, rimane da capire qual è lanatura di questo tipo di onda. Come abbiamo detto, il primo a teorizzar-ne l’esistenza fu Maxwell, che così riuscì a spiegare i fenomeni elettrici equelli magnetici (sino ad allora considerati come ben distinti) per mezzodi un’unica teoria basata su due ipotesi fondamentali:1) un campo elettrico variabile nel tempo genera un campo magnetico

variabile;2) un campo magnetico variabile nel tempo genera un campo elettrico

variabile. E→

B→

B→

E→

generala variazionedel campoelettrico E

un campomagneticovariabile

che

un campoelettricovariabile

che

genera genera

un campomagneticovariabile

che

un campoelettricovariabile

che...

genera

E1

E2 B BE E


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Le onde elettromagnetiche sonoonde trasversali; per propagarsi nonnecessitano di un mezzo elastico,per cui viaggiano anche nel vuoto.

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ONDA ELETTROMAGNETICA

Appare quindi evidente che, a partire dalla variazione di uno dei duecampi, si produce una successione di campi elettrici e campi magneticivariabili che si propaga nello spazio. Si tratta in sostanza di una pertur-bazione che, oltre a non determinare alcun trasporto di materia, non hanemmeno bisogno di un mezzo materiale per potersi propagare. Si parlaperciò di onda elettromagnetica.

L’onda elettromagnetica è una perturbazione dovuta alla variazione delcampo elettromagnetico con trasporto di energia elettrica e magnetica.

Il vettore e il vettore oscillano su due piani che sono l’uno rispettoall’altro perpendicolari, mentre la perturbazione, cioè la propagazione dienergia, avviene in direzione perpendicolare a entrambi: si tratta perciò di onde trasversali.

Effetto foto

B→

E→

Le variazioni di e di , che si ripetono regolarmente nel tempo, descri-vono un tipo particolare di curva che prende il nome di sinusoide.I due campi oscillano su piani diversi (nella figura, sul piano verticale,

su quello orizzontale) e le curve che rappresentano le rispettive varia-zioni, strettamente collegate tra loro, hanno lo stesso andamento: pur nonessendo uguali, risultano però proporzionali, per cui crescono e decre-scono in modo del tutto analogo (se è massimo anche è massimo, se

è nullo anche è nullo e così via). B→

E→

B→

E→

B→

E→

B→

E→

λλ

piano orizzontalepiano verticale

direzionedi propagazionedell'onda

campomagnetico

campoelettrico E

P P'

B

LUCE

Le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto alla velocità dellaluce c, ma le frequenze che le caratterizzano possono assumere valorimolto diversi. Complessivamente il loro insieme prende il nome di spet-tro elettromagnetico. Pur essendo investiti continuamente da questeonde, noi non ce ne accorgiamo poiché il nostro occhio percepisce comeluce solo quelle che hanno una frequenza appartenente a un intervallopiuttosto limitato.

La luce è un’onda di natura elettromagnetica con frequenza compresa tra4 ⋅ 1014 Hz e 7,9 ⋅ 1014 Hz.

Le applicazioni delle onde elettromagnetiche sono vastissime: dal televi-sore al cellulare, dalla sterilizzazione alle radiografie. Qui di seguito nellatabella 3 trovi una breve sintesi dei principali tipi di onde appartenentiallo spettro elettromagnetico (indicate anche con il termine generico diradiazioni) in ordine crescente di frequenza.S

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nome frequenza lunghezza d’onda caratteristiche applicazioni

< 107 Hz > 10 m(anche oltre 10000 m)

radioGrazie alla riflessione sugli strati ionizzatidell’atmosfera, possonoessere inviate a grandidistanze.

onde radio (AM)

109�1012 Hz 10 cm �1 mm • telefoni cellulari• radar• forni a

microonde• comunicazioni

satellitari

Richiedono poca energiaper la trasmissione inquanto, trattandosi dionde direzionali, non sidisperdono nello spazio.Si possono intercettaresolo lungo il percorso del raggio.

microonde

107�108 Hz 10 m �10 cm televisioneI segnali televisivi, avendo λ = 1 m, vengono intercettati dagli ostacoli dipiccole dimensioni, perciòper superarli si utilizzanole antenne e i ripetitori.

onde radio (TV, FM)

1012�1014 Hz 1 mm �0,7 μm • ricerca di oggetti nascosti

• termografia• medicina

Tali onde sono emesseda qualsiasi corpo caldo.A sua volta un corpo,assorbendole, si riscalda.

infrarosso

1015�3 ⋅ 1016 Hz 4 ⋅ 10–7 m �10 nm • sterilizzazione degli ambienti

• reazioni chimiche

Sono onde di notevoleenergia generate da atomi sottoposti a scariche elettriche.

ultravioletto

4 ⋅1014�7,9 ⋅ 1014 Hz 7,5 ⋅ 10−7�3,8 ⋅ 10−7 m • esposimetri• spettrometri• fotocellule

Si tratta di onde emesseda molecole, atomi ecorpi incandescenti. Sono le uniche radiazionivisibili ai nostri occhi.

luce visibile

1017�3 ⋅ 1019 Hz 10 nm �0,01 nm • radiografie• studio

del DNA• terapie

mediche

Scoperti da Wilhelm C. Roengten alla finedell’800, a essi è associata una elevataenergia, per cui sono in grado di penetrare la materia. Possono danneggiare la struttura del DNA.

raggi X

> 3 ⋅ 1019 Hz < 10−11 m • sterilizzazione• strumentazione

per l’induzione di mutazioni genetiche

Trasportano quantità elevatissime di energia, di conseguenza sono ingrado di danneggiareseriamente le cellule. La sorgente naturale è costituita dai nucleidegli atomi durante trasformazioni radioattiveo reazioni nucleari.

raggi gamma

Tabella 3

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8 Le lenti

Occhiali, binocoli, cannocchiali, microscopi...

LENTE

LENTE SOTTILE

Tutti i dispositivi ottici, pur con finalità diverse (correzione della vista, ingran-dimento delle immagini ecc.), hanno però come elemento fondamentale lalente.

La lente è una sostanza rifrangente delimitata da due superfici, delle qualialmeno una di forma sferica.

Se i raggi delle superfici sferiche che delimitano la lente sono molto maggioridello spessore, si parla di lente sottile.

Da questo momento, parlando di lente, intenderemo in ogni caso la lente sotti-le. A seconda delle curvature delle loro superfici, le lenti si dividono in duegruppi.

R1 R2

d

LENTICONVERGENTI

EDIVERGENTI

• Lenti convergenti: sono piùspesse al centro e sottili ai bordi(vengono utilizzate negli occhia-li per la correzione della pre-sbiopia e dell’ipermetropia, cherendono difficile distinguerechiaramente gli oggetti vicini).

• Lenti divergenti: sono più sot-tili al centro e spesse ai bordi(vengono utilizzate negli occhia-li per la correzione della miopia,che rende difficile distinguerechiaramente gli oggetti lontani).


C C

C: centrodella lente

asse otticospessa

al centro

sottile ai bordi spessa ai bordi

sottileal centro

lente convergente lente divergente

occhialiper presbiti

o ipermetropi

occhialiper miopi

S. F

abbr

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Lenti convergenti

Se posizioniamo opportunamente una lenteconvergente vicino a un pezzo di carta e fac-ciamo in modo che i raggi del Sole la attra-versino, dopo qualche istante la carta inizia abruciare.

Come mai? Quando un fascio di raggi luminosi col-pisce una lente parallelamente al suo asse, dettoasse ottico, se la lente è convergente i raggi vengonodeviati in maniera tale da convergere in un punto F,chiamato fuoco, che si trova oltre la lente. Ladistanza f tra il centro C della lente e tale punto èdetta distanza focale. Nell’attraversare la lente, ilraggio luminoso subisce una doppia rifrazione: aria-vetro e vetro-aria. Per convenzione il raggio inciden-te viene tracciato fino all’asse della lente senzadeviazioni; da lì poi viene fatto proseguire secondola direzione del raggio rifratto verso il fuoco F.

fdistanzafocale

asseottico

raggi rifrattiraggi incidenti

FC

Se ruotiamo di 180° la lente attorno al suo asse verticale, la carta lasciata alla stes-sa distanza brucia nuovamente. Ne deduciamo che una lente convergente ha duefuochi che si trovano alla stessa distanza dal centro.

Costruzione dell’immagine A′B′ attraverso una lente convergente di un oggetto ABposto alla distanza p da essa.

lentepezzetto di carta

Sole

Per iniziare, mettiamo l’oggetto lontano dalla lente più del doppio della distanzafocale, cioè p > 2 ⋅ f. I passi da seguire sono i seguenti:1. dal punto A si mandano due raggi, il primo rp parallelo all’asse ottico e il secon-

do rC passante per il centro C della lente;2. rp viene deviato e diventa rp1, in quanto tutti i raggi paralleli all’asse ottico attra-

versando la lente convergono verso il fuoco F;3. rC passa per il centro della lente e prosegue secondo la stessa direzione, in quanto

tutti i raggi che passano per il centro C hanno la proprietà di non subire deviazioni;4. rp1 ed rc, che sono raggi reali, si intersecano nel punto A′ che è l’immagine reale di A;5. mandando da A′ la proiezione sull’asse ottico si trovano B′ e anche A′B′, che è

l’immagine cercata.

asseottico

f f

p > 2·f

oggetto

immagine

B’F

CFB

A’

f < q < 2·f

rp

rc

rc

rp1

A

S. F

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Spostando l’oggetto AB, ma in modo tale che sia sempre p > 2 ⋅ f, e ripe-tendo la costruzione di A′B′, si constata che la distanza q dell’immaginedal centro C si forma sempre in un punto collocato tra il fuoco e il doppiodella distanza focale.

Nella tabella che segue, sono riportate le varie situazioni, che dipendonodalla posizione di AB rispetto alla lente.

Se l’oggetto è a una distan-za p > 2 ⋅ f dalla lente, l’im-magine che si forma è reale,capovolta, rimpicciolita e sitrova a una distanza q taleche f < q < 2 ⋅ f.

Ricorda!...

posizione posizione caratteristiche costruzioneoggetto immagine immagine grafica(p = BC) (q = B’C)

f < q < 2 � frealecapovoltarimpicciolita

p > 2 � f

q = 2 � freale capovolta uguale

p = 2 � f

asseottico

p > 2·f

B ’FCFB

A’

f < q < 2·f

A

asseottico

p = 2·f

B ’FCFB

A’

q = 2·f

A

q > 2 � freale capovolta ingrandita

f < p < 2 � f

asseottico

f < p < 2·f

B ’

FCFB

A’

q > 2·f

A

– q > p

virtuale diritta ingrandita

(il segno negativodi q significa chel’immagine siforma dalla stessaparte dell’oggetto)

0 < p < f

0<p<f

FCF

− q > p

asseottico

–

non si forma perché i raggirifratti sono paralleli

p = f

asseottico

p = f

FCB ≡ F

A

Tabella 4

S. F

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FORMULA DELLE LENTI SOTTILI

Riassumendo:• quando l’oggetto ha una distanza dalla lente convergente che va dall’infi-

nito alla distanza focale, l’immagine è reale, capovolta e di dimensionivia via crescenti;

• quando l’oggetto è nel fuoco, l’immagine non si forma;• quando l’oggetto si trova tra il fuoco e la lente, l’immagine è virtuale

(cioè si forma con l’intersezione del prolungamento dei raggi reali), drit-ta e ingrandita.

Se la posizione p dell’oggetto è nota, per trovare la posizione q in cui siforma l’immagine si utilizza la formula delle lenti sottili:

Nell’utilizzo della formula delle lenti sottili occorre tenere presente che:• p > 0 e q > 0 significa che oggetto e immagine sono situati in parti oppo-

ste rispetto alla lente;• p > 0 e q < 0 significa che oggetto e immagine si trovano dalla stessa parte

della lente, per cui l’immagine è virtuale.

Il valore assoluto di rappresenta il rapporto di ingrandimento.

Se con h indichiamo l’altezza dell’oggetto, si ha che l’altezza h′ dell’imma-gine è data da:

′h

qp

h= ⋅

qp

1 1 1p q f

+ =

esempioUn oggetto è posto a 2 cm da una lente convergente, la cui distanza focale è di 6 cm. Determiniamo: a) la distanza dalla lente in cui si forma l’immagine; b) l’altezza dell’immagine,sapendo che l’oggetto è alto 2,8 cm.

a) Poiché p = 2 cm e f = 6 cm, dalla formula delle lenti sottili, si ha:

q = – 3 cm

Dato che q è negativo, ne deduciamo che l’immaginesi è formata dalla stessa parte della lente in cui si troval’oggetto: l’immagine è virtuale, diritta e ingrandita.

b) Poiché il rapporto di ingrandimento è troviamo

subito che l’altezza h′ dell’immagine è (per q prendia-mo il suo valore assoluto):

′h

qp

h= ⋅ = ⋅ =32

2 8 4 2, , cm

qp

1 13q

= −

1 16

12

1 36

263

1

q= − = − = −

1 1 1q f p

= −

1 1 1p q f

+ =

portando al secondo membro

sostituendo i valori di f e p

semplificando

facendo il reciproco

1p

p = 2 cm

CF

q = − 3 cm

5 (cm)− 5

f = 6 cm

h’ = 4,2 cm

F

S. F

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Se dalla formula delle lenti sottili vuoi ricavare direttamente una delle tregrandezze in funzione delle altre due, puoi ricorrere alle seguenti formule:

Lenti divergenti

q

p fp f

= ⋅−

f

p qp q

= ⋅+

pq fq f

= ⋅−

1 1 1p q f

+ =

Quando un fascio di raggi incide paral-lelamente all’asse ottico su una lentedivergente, si ha che i raggi divergono.Tuttavia, se prolunghiamo i raggi ri-fratti, vediamo che convergono tutti inun punto F, che perciò è il fuoco dellalente. Si tratta però di un fuoco virtua-le, non essendo determinato diretta-mente dall’intersezione dei raggi, bensìdall’intersezione dei loro prolunga-menti.

Per determinare l’immagine di un oggetto AB tra-mite una lente divergente, si procede nel seguen-te modo:1. dal punto A si mandano due raggi, il primo rp

parallelo all’asse ottico e il secondo rC passanteper il centro C della lente;

2. rp viene deviato e diventa rp1, in quanto tutti iraggi paralleli all’asse ottico attraversando lalente divergono in modo tale che i loro prolunga-menti convergono verso il fuoco F;

3. rC passa per il centro e prosegue secondo lastessa direzione, in quanto tutti i raggi che pas-sano per il centro C hanno la proprietà di nonsubire deviazioni;

4. rp1 ed rC, si intersecano nel punto A′: dato che rp1 èun prolungamento, l’immagine A′ di A è virtuale;

5. mandando da A′ la proiezione sull’asse ottico sitrovano B′ e quindi A′B′, che è l’immagine cer-cata.

A differenza di quanto accade con la lente con-vergente, spostando AB, le caratteristiche del-l’immagine risultano sempre le stesse in qualun-que posizione.

fdistanza focale

asseottico

raggirifratti

raggi incidenti

CF

asseottico

CF

− qp

− f

rp

rc

rp1

A

B B’

A’

• L’immagine di un oggetto attraverso una lente divergente è virtuale, diritta e rimpicciolita indipendentementedalla posizione dell’oggetto stesso.

• Anche nel caso della lente divergente vale la formula delle lenti sottili, con la differenza di avere f < 0 e q < 0,in quanto il fuoco e l’immagine sono situati dalla stessa parte dell’oggetto.

Ricorda!...

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9 Gli strumenti otticiDue strumenti di grande rilievo per il progresso scientifico sfruttano leproprietà delle lenti per ingrandire numerose volte elementi molto picco-li (come le cellule) oppure molto lontani (come le stelle). Si tratta delmicroscopio e del cannocchiale. Cerchiamo di capire come funzionano.Entrambi sono costituiti da due lenti convergenti: quella più vicinaall’occhio dell’osservatore è l’oculare, mentre quella più vicina all’oggettoè l’obiettivo. Indicheremo con F1 ed F2 i rispettivi fuochi.

Il microscopio

Ecco schematicamente in quale maniera si ottiene con il microscopiol’ingrandimento di particolari altrimenti invisibili a occhio nudo.1. L’oggetto AB da ingrandire viene posto oltre il fuoco F1 dell’obiettivo a

una distanza f < p < 2 ⋅ f. 2. L’immagine A′B′ (sfondo rosa) prodotta dall’obiettivo risulta reale,

capovolta e ingrandita con q > 2 ⋅ f. La distanza tra le due lenti è tale chel’immagine si forma tra l’oculare e il fuoco F2 dell’oculare stesso.

3. Attraverso l’oculare, A′B′ determina un’ulteriore immagine A″B″ (sfondoverde): essendo i raggi rifratti divergenti, l’immagine di A″B″ risulta vir-tuale, diritta rispetto ad A′B′ e ingrandita.

oculare

B’

A’

F2F1

F1B

Aoggetto obiettivo

(1)F2

(2)

B’’

A’’

immaginefinale virtualeingrandita

C1 C2

Guardando nel microscopio l’occhio vede, rispetto all’oggetto reale,un’immagine virtuale, capovolta e ingrandita.

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Il cannocchiale

Nel cannocchiale astronomico l’obiettivo ha una distanza focale elevata(dell’ordine di qualche metro) e molto maggiore rispetto a quella dell’ocula-re (alcuni centimetri).1. L’oggetto AB da ingrandire è molto lontano dall’obiettivo (p > 2 ⋅ f ) per cui,

essendo f < q < 2 ⋅ f, la sua immagine A′B′ è reale, capovolta, rimpicciolita esi forma molto vicino al fuoco F1 dell’obiettivo.

2. Si regolano i tubi che contengono le lenti per fare sì che l’immagine A′B′venga a trovarsi tra il fuoco F2 dell’oculare e l’oculare stesso (0 < p < f ).

3. Attraverso l’oculare, A′B′ determina un’ulteriore immagine A″B″: essendo iraggi rifratti divergenti, l’immagine di A″B″ risulta rispetto ad A′B′ virtua-le, diritta e ingrandita.

L’osservatore tramite l’oculare del cannocchiale vede in definitiva un’imma-gine capovolta rispetto a quella dell’oggetto reale. Il problema di raddrizzar-la può essere facilmente risolto tramite l’inserimento nel tubo di opportuniprismi o lenti (quando viene attuato questo accorgimento si parla di cannoc-chiale terrestre).

Il risultato finale che si ottienecon il cannocchiale comporta laformazione di un’immagineA″B″ più piccola dell’originaleAB (nella figura precedente que-sto non appare, perché non si èovviamente potuto rispettareper l’oggetto il corretto fattoredi scala). Il suo scopo, infatti,non consiste nell’ingrandimentodell’oggetto reale, bensì nellasua osservazione sotto un ango-lo visuale maggiore, percepen-dolo così come se fosse più vici-no e consentendo di distinguer-ne meglio i dettagli.

oculare

oggetto(molto lontano) obiettivo

immaginefinale virtualeingrandita

F2

(2)

F2F1

(1)

F1 B’’

A’’

B’

A’

F1: fuoco dell’obiettivoF2: fuoco dell’oculare

B

A

C1 C2

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La macchina fotografica

Un ulteriore strumento molto utilizzato nella vita quotidiana è la mac-china fotografica. Quella tradizionale, ridotta ai suoi elementi essenzia-li, è pensabile come una sorta di scatola buia. In corrispondenza di unaparete viene posizionata la pellicola, contenente sostanze che si modifi-cano quando vengono colpite dalla luce; mentre nella parete opposta viè un’apertura (diaframma) di dimensioni regolabili, che permettel’entrata della luce. Davanti al diaframma si trova infine l’obiettivo,costituito da una lente convergente. Quando si apre il diaframma, i raggi che attraversano l’obiettivo forma-no entro la scatola un’immagine reale, capovolta e rimpicciolita deglioggetti fotografati. Dato che l’immagine deve formarsi esattamente sullapellicola, esiste un dispositivo di messa a fuoco, grazie al quale si puòvariare la distanza tra obiettivo e pellicola.

pellicolaimmagine

obiettivo

diaframma

oggetto

Nelle fotocamere digitali al posto della pellicola c’è un componente elet-tronico chiamato CCD (Charge Coupled Device) o, in alternativa, il CMOS.Il circuito integrato CCD accumula una carica elettrica a seconda dellaquantità di radiazione elettromagnetica (luce) che lo colpisce. In tal modosi riesce a costruire una sequenza di pixel corrispondente all’immagineproiettata sulla superficie del CCD. Tale immagine, a sua volta, può esse-re salvata sotto forma di file e manipolata per mezzo di uno dei tanti pro-grammi di fotoritocco.

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Studiando la teoria...

Costruisci il tuo riepilogoCompleta a matita le parti con i puntini. Concluso il riepilogo, verifica la correttezza dei tuoi interventi, consultando lepagine di questa Unità.

1 Una sorgente luminosa è un corpo in grado di ......................................................................................................................................................................

2 La luce si propaga secondo linee ........................................................................................................................................................................................................

3 Un’immagine ottenuta come intersezione dei prolungamenti dei raggi viene detta ..............................................................................

4 Le leggi della riflessione sono:

• raggio incidente, raggio riflesso e perpendicolare alla superficie giacciono ................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................

• l’angolo d’incidenza è ..............................................................................................................................................................................................................................

5 Le leggi della rifrazione sono:

• raggio incidente, raggio rifratto e perpendicolare alla superficie giacciono ..................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................

• l’angolo di ............................................................................................... e l’angolo di ..........................................................................................................................

hanno caratteristiche tali che ............................................................................................................................................................................................

6 In termini matematici, la seconda legge della rifrazione può essere scritta:

7 n12 prende il nome di .......................................................................................................................................................................................: quando n12 > 1,

il raggio rifratto si ............................................................................................................................................................................................ alla perpendicolare.

8 Dal fenomeno della dispersione segue che:

• la luce bianca è formata da ................................................................................................................................................................................................................

• i colori sono caratterizzati da differenti ......................................................................................................................................................................................

9 Esistono due modelli della luce:

• corpuscolare, secondo cui la luce è un flusso di ..............................................................................................................................................................

• ondulatorio, secondo cui la luce è ................................................................................................................................................................................................

10 La luce nel vuoto viaggia alla velocità di circa ..........................................................................................................................................................................

11 Un’onda elettromagnetica è generata dalla variazione contemporanea di un campo ...........................................................................

................................................................................................................... e di un campo ................................................................................................................................

.............

.............= n12

OIOR

′′

1

1

=

STRUMENTI DI CONSOLIDAMENTO E VERIFICA

22 Luce e strumenti otticiS

. Fab

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omen

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12 La lente è una sostanza rifrangente delimitata ........................................................................................................................................................................

13 Le lenti possono essere di due tipi:

• .........................................................., quando i raggi rifratti .....................................................................................................................................................................

• .........................................................., quando i prolungamenti dei raggi rifratti ......................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................

14 La formula delle lenti sottili è:

15 Fra gli strumenti ottici che utilizzano le lenti si possono ricordare: ........................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............

.............

.............

...+

...........

.............

.............=

Relazioni fondamentaliAssocia a ogni elemento dell’insieme A uno o più elementi diB che siano a esso logicamente collegati.

Vero-falso

1 I corpi opachi sono visibili grazie alla diffusionedei raggi luminosi che li colpiscono.

2 Un’immagine virtuale è ottenuta come interse-zione dei raggi riflessi.

3 Un cucchiaino in un bicchiere d’acqua apparespezzato come conseguenza del fenomenodella riflessione.

4 Dati due mezzi rifrangenti, il rapporto tra ilseno dell’angolo d’incidenza e il seno dell’an-golo di rifrazione è costante. FV

FV

FV

FV

A B

immagine virtuale ■

rifrazione ■

■ lenti sottili

luce bianca ■

1p

+ = ■1q

1f

riflessione ■

■ mescolanza colori

■ i = rˆ ˆ

■ n12 =v1v2

■ = n12sen isen r

ˆˆ

■ prolungamento dei raggi

5 Se l’angolo d’incidenza nel mezzo A è maggio-re di quello di rifrazione nel mezzo B la luce è più veloce in A rispetto a B.

6 La riflessione totale si verifica quando l’angolo d’incidenza è retto.

7 Il rosso ha indice di rifrazione e frequenzaminori del violetto.

8 L’immagine di un oggetto ottenuta con unalente convergente è sempre reale.

9 L’immagine di una lente convergente puòessere diritta o capovolta.

10 L’immagine di un oggetto ottenuta con unalente divergente è sempre virtuale e capovolta.

Test a scelta multipla

1 Un corpo è trasparente se, colpito dalla luce:

la assorbe

la riflette

la disperde

si lascia attraversare da essa

2 Quale fenomeno riguardante la luce è alla base della forma-zione delle ombre?

La dispersione

La propagazione rettilinea dei raggi

La diffusione

La riflessioneD

C

B

A

D

C

B

A

FV

FV

FV

FV

FV

FV

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3 L’immagine riflessa in uno specchio piano è:

virtuale e simmetrica rispetto alla superficie dellospecchio

reale e capovolta

virtuale e capovolta

reale e simmetrica rispetto alla superficie dello spec-chio

4 In relazione all’indice di rifrazione assoluto n12, quale delleseguenti affermazioni è errata?

n12 è uguale al rapporto n2/n1

Se n12 > 1, il raggio rifratto si avvicina alla perpendi-colare

Se n2 < n1, l’angolo di rifrazione è minore dell’angolodi incidenza

Se n1 < n2, il secondo mezzo è più rifrangente delprimo

5 Un corpo appare giallo perché:

diffonde tutte le componenti della luce tranne la gial-la, che viene assorbita

rifrange la componente gialla della luce più delle altrecomponenti

l’osservatore si basa su una valutazione soggettiva: unaltro potrebbe vederlo anche blu

assorbe tutte le componenti della luce tranne la gial-la, che viene diffusa

6 La velocità della luce:

non dipende dal mezzo, dato che si propaga anchenel vuoto

dipende dal mezzo in cui si propaga, diminuendo seè meno rifrangente

dipende dal mezzo in cui si propaga, aumentando seè meno rifrangente

non dipende dal mezzo, ma ogni colore ha una velo-cità diversa

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

7 Quale fra le seguenti affermazioni su un’onda elettromagneti-ca è falsa?

Trasporta energia senza trasporto di materia

Si propaga soltanto nei mezzi elastici e non nelvuoto

È trasversale

È dovuta alla variazione di campi elettrici e magne-tici

8 Qual è la condizione affinché l’immagine che si forma grazie auna lente convergente risulti virtuale?

L’oggetto deve trovarsi a una distanza maggiore deldoppio della distanza focale

È impossibile con le lenti convergenti ottenere imma-gini virtuali

L’oggetto deve trovarsi a una distanza minore di quel-la focale

L’oggetto deve trovarsi a una distanza compresa trala distanza focale e il doppio di essa

9 L’immagine che si forma attraverso una lente divergente è:

reale, diritta e rimpicciolita

virtuale, capovolta e rimpicciolita

reale, diritta e ingrandita

virtuale, diritta e ingrandita

10 Il cannocchiale serve per avere un’immagine:

meno nitida, ma le cui dimensioni siano più grandi diquelle dell’oggetto reale

più nitida, ma di dimensioni uguali a quelle dell’og-getto reale

le cui dimensioni siano più grandi di quelle dell’ogget-to reale, ma tali da farlo sembrare più lontano

le cui dimensioni siano più piccole di quelle dell’og-getto reale, ma tali da farlo sembrare più vicino

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

24 Luce e strumenti otticiS

. Fab

bri –

M. M

asin

i, P

hoen

omen

a, ©

SE

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Applichiamo le conoscenze

6 Determina graficamente l’immagine virtuale del triangoloABC riportato in figura e dovuta alla riflessione dello specchiopiano. Se il vertice A dista 12 cm dallo specchio, qual è ladistanza della sua immagine A′ dallo specchio?

7 Determina graficamente l’immagine virtuale della figuraABCD riportata in figura e dovuta alla riflessione dello specchiopiano. Se il centro O dista 25 cm dallo specchio, qual è ladistanza della sua immagine O′ dallo specchio?

8 Osserva la figura.

Dal punto P partono due raggi incidenti. Trova la posizione delpunto P ′ immagine virtuale di P.

specchio

P

AD

CB

O

specchio

5 cm

C

B

2 cm

specchio

A

Esercizi

2 La riflessione

1 Posiziona la tua mano destra davanti a uno specchiopiano.

a) L’immagine della tua mano è virtuale o reale?

b) L’immagine ha le stesse dimensioni della tua mano?

c) Vi è qualche differenza tra la tua mano e l’immagine allospecchio?

d) Se la tua mano si trova a 50 cm dallo specchio, qual è ladistanza tra la tua mano e la sua immagine?

2 Un raggio di luce incide su uno specchio formando conesso un angolo di 60°.

a) Disegna la situazione descritta.

b) Completa il disegno aggiungendo il raggio riflesso.

c) Quanto vale l’angolo di incidenza?

d) Quanto vale l’angolo di riflessione?

3 Un raggio di luce riflesso da uno specchio forma con lostesso un angolo di 28°.

a) Disegna la situazione descritta.

b) Completa il disegno aggiungendo il raggio incidente.

c) Quanto vale l’angolo tra raggio incidente e raggio riflesso?

4 Un raggio incide su uno specchio piano e il raggio riflessoviene deviato di 84° rispetto al raggio incidente. Qual è l’ango-lo di incidenza?

[42°]

Per lo svolgimento dell’esercizio, completa il percorso guidato, inse-rendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini.

1 In base ai dati, sai che la somma degli angoli di incidenza e

rifrazione è: ı̂ + r̂ = ..........................................................................................

2 Dato che per la seconda legge della riflessione ı̂ = r̂ , hai che:

ı̂ + r̂ = ı̂ + ı̂ = 2 · ı̂ = .......................................................................................

3 Calcolando l’angolo di incidenza trovi: ı̂ = ........................................

5 Un raggio incide su uno specchio piano formando unangolo di incidenza pari a 60°. Fai il disegno che rappresenta lariflessione e calcola l’angolo che il raggio riflesso forma conquello incidente.

[120°]Suggerimenti Per la costruzione determina prima i due raggi riflessi e poi inter-secando i loro...

Suggerimenti Riproduci il disegno sul tuo quaderno e per ogni punto del trian-golo trova il corrispondente simmetrico rispetto alla superficie riflettente...

S. F

abbr

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. Mas

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9 Un paravento è formato da due specchi A e B uguali posi-zionati come in figura.

a) Disegna il raggio riflesso in P.

b) Il raggio riflesso incide sullo specchio B?

3 La rifrazione

10 Utilizzando la figura proposta, determina l’indice di rifra-zione n12.

11 Sulla figura proposta, individua a livello qualitativo il rag-gio rifratto nell’aria.

12 Un raggio di luce attraversa la superficie di separazionefra un vetro che ha indice di rifrazione assoluto pari a 1,657 e ilquarzo. Calcola l’indice di rifrazione relativo tra le due sostanze.

[0,880]


1 Il dato fornito dal testo è: n1 = ................................................................

raggioincidente

ARIA

ACQUA

superficie diseparazione

I1 raggioincidente

raggiorifratto

R1

O

specchioA

specchioB

60°

60°P ri

2 Tramite la tabella 1 dell’Unità 28 individua il valore dell’indi-ce di rifrazione assoluto del quarzo:

n2 = ..........................................................................................................................

3 Calcola l’indice di rifrazione relativo:

n12 = n2/n1 = ......................................................................................................

4 Il fatto che n12 sia minore/maggiore di 1 significa che

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

13 Un raggio di luce passa dall’aria al diamante.

a) Cancella nelle seguenti frasi l’affermazione errata:L’indice di rifrazione aria-diamante è minore/maggioredi 1; ne segue che il raggio rifratto nel diamante si avvi-cina alla/si allontana dalla perpendicolare rispetto allasuperficie di separazione dei due mezzi; inoltre, il dia-mante è meno/più rifrangente dell’aria e, infine, la velo-cità della luce diminuisce/aumenta passando dall’aria aldiamante.

b) Con l’aiuto della tabella 1 completa, a livello qualitativo, ilpercorso del raggio luminoso.

14 Osserva la figura.

a) Quanto vale l’indice di rifrazione relativo nel passaggio aria-diamante?

b) Quanto vale l’indice di rifrazione relativo nel passaggio dia-mante-acqua?

c) Completa, a livello qualitativo, il percorso del raggio lumi-noso.

[a) 2,416; b) 0,552]

raggioincidente

ARIA

DIAMANTE

ACQUA

raggioincidente

ARIA

DIAMANTE

S. F

abbr

i – M

. Mas

ini,

Pho

enom

ena,

©S

EI20

10


15 Un raggio di luce incide sulla superficie di vetro di unacquario (indice di rifrazione assoluto 1,6) e poi giunge inacqua.

a) Quanto vale l’indice di rifrazione relativo nel passaggio aria-vetro?

b) Quanto vale l’indice di rifrazione relativo nel passaggio vetro-acqua?

c) Completa, a livello qualitativo, il percorso del raggio lumi-noso.

[a) 1,5996; b) 0,833]

16 L’indice di rifrazione assoluto dell’acqua è 1,333, mentreil suo indice di rifrazione relativo rispetto a un’altra sostanza è0,982. Trova l’indice di rifrazione assoluto della secondasostanza.

[1,309]

17 L’indice di rifrazione assoluto dell’alcol è 1,361, mentre ilsuo indice di rifrazione relativo rispetto a un’altra sostanza è1,497. Trova l’indice di rifrazione assoluto della secondasostanza.

[2,037]

18 Un raggio di luce proveniente dall’aria incide con unangolo di 30° sulla superficie di un diamante. Determinal’angolo di rifrazione.

[12°]


1 Tramite la tabella 1 dell’Unità 28 individua i valori degli indi-ci di rifrazione assoluti dell’aria e del diamante:

n1 = .......................................................; n2 = .......................................................

2 Calcola l’indice di rifrazione relativo:

n12 = n2/n1 = ......................................................................................................

3 La seconda legge della rifrazione è da cui ricavi:

4 Sostituendo al posto di ı̂ e di n12 i rispettivi valori, trovi:

............................................. = ............................................. sen sen= =30°

............

sen sen .=.............

sensen

,= n12

ı̂

raggioincidente

ARIA

VETRO

ACQUA

Suggerimenti Dalla formula dell’indice di rifrazione relativo, ottieni la formulainversa per n2...

(Per calcolare il valore di sen 30°, dopo aver verificato che lacalcolatrice sia nella modalità DEG per gli angoli, digita 30 equindi premi il tasto SIN, oppure consulta NonsoloMa-tematica. Il risultato sarà 0,5).

5 Dopo aver effettuato la divisione del punto precedente, conil risultato presente nel display premi i tasti 2nd e SIN (inmodo da applicare la funzione SIN−1).

Trovi così: r̂ ..........................................................................................................

19 Dopo aver attraversato un vetro con indice di rifrazioneassoluto 1,5, un raggio luminoso incide con un angolo di 25°sulla superficie di separazione con un altro mezzo rifrangente.Determina l’angolo di rifrazione nell’ipotesi che il secondomezzo sia: a) aria; b) ghiaccio; c) diamante.

[a) 39°; b) 29°; c) 15°]

20 Completa la seguente tabella relativa a un passaggio diun raggio di luce dall’aria all’acqua.

a) Dai risultati ottenuti è possibile dedurre che angolo e senosono grandezze direttamente proporzionali?

b) Dai risultati ottenuti è possibile dedurre che angolo d’inci-denza e angolo di rifrazione sono grandezze direttamenteproporzionali?

21 Un raggio di luce passa dall’aria a un mezzo più rifran-gente. Sapendo che l’angolo d’incidenza è di 45° e quello dirifrazione di 30°, determina l’indice di rifrazione del secondomezzo rispetto all’aria.

[1,414]

22 Un raggio di luce passa dall’acqua a un mezzo menorifrangente. Se l’angolo di incidenza è di 32° e quello di rifra-zione di 50°, calcola l’indice di rifrazione del secondo mezzorispetto al primo.

[0,692]

23 Se in un passaggio della luce dall’aria al vetro (con indi-ce di rifrazione assoluto pari a 1,5), l’angolo di rifrazione risultadi 35°, quanto vale l’angolo di incidenza?

[59°]

ı̂ 25° 50° 75°

sen ı̂

n12

sen r̂

r̂

Suggerimenti Dopo aver calcolato i seni dei due angoli, è sufficiente fra i duenumeri ottenuti fare la...

Suggerimenti La formula inversa che dà sen ı̂ è: sen ı̂ = n12 ◊ .........., da cui...

ı̂r̂ı̂

r̂

r̂

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abbr

i – M

. Mas

ini,

Pho

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24 Attraversando la superficie di separazione tra il vetro(indice di rifrazione assoluto 1,5) e l’acqua, un raggio luminosoforma un angolo di rifrazione di 60°. Quanto vale l’angolod’incidenza?

[50°]

25 Un raggio di luce incide con un angolo di 42° sullasuperficie di un quarzo.

a) Determina l’angolo di rifrazione.

b) Qual è la velocità della luce nel quarzo?[a) 27°; b) 206 000 km/s]

26 Determina la velocità della luce nel diamante.[124 000 km/s]

27 Un raggio di luce incide sulla superficie di un prisma divetro a sezione triangolare.

a) Disegna il percorso del raggio sino a quando ritorna nell’ariain entrambi i casi.

b) Può esserci una riflessione totale nel passaggio dall’aria alvetro?

28 Un raggio di luce incide sulla superficie di un prisma divetro a sezione triangolare. Disegna il percorso del raggio sinoa quando ritorna nell’aria.

29 Qual è il valore massimo dell’angolo di incidenza, supe-rato il quale si ha il fenomeno della riflessione totale, nel pas-saggio della luce dall’acqua all’aria?

[49°]

45°

45°

raggioincidente

45°

raggioincidente

45°

45°

raggioincidente45°

45°

45°

(I) (II)


Suggerimenti La riflessione totale si ha quando l’angolo di rifrazione è r̂ = 90°,cioè per sen r̂ = ...

30 Nel passaggio della luce dal vetro (indice di rifrazioneassoluto 1,5) all’aria, qual è il valore massimo dell’angolo diincidenza, oltre il quale si verifica la riflessione totale?

[42°]

6 La natura della luce: onda o corpuscolo?

Negli esercizi che seguono si assuma come velocità della lucec = 300 000 km/s ovvero 3 ⋅ 108 m/s. Inoltre, si ricorda che ilprefisso nano (n) individua il coefficiente moltiplicativo 10–9.

31 Sapendo che la lunghezza delle onde luminose di colo-re azzurro è 450 nm, determina la frequenza.

[6,7 ◊ 1014 Hz]


1 Il dato riguarda la lunghezza d’onda:

λ = 450 nm = .......................... · 10−7 m

2 Per le onde luminose la velocità è: c = .............................................

3 La formula da utilizzare è quella della velocità delle onde,

che per la luce è: c = ....................................................................................

4 Ricavando dalla formula la frequenza, trovi:

f = ..............................................................................................................................

5 Sostituendo i valori, ottieni infine:

f = .............................................................. = ..........................................................

32 La luce di colore arancione ha una lunghezza d’onda di600 nm. Quanto vale la frequenza?

[5 ◊ 1014 Hz]

33 La luce di colore violetto ha una frequenza di 7,5 ⋅ 1014 Hz.Determina la lunghezza d’onda.

[400 nm]

34 Il colore rosso della luce ha una frequenza di 4,3 ⋅ 1014 Hz.Quanto vale la lunghezza d’onda?

[700 nm]

8 Le lenti

35 Una lente convergente ha una distanza focale di 12 cm.Un bastoncino alto 6 cm si trova alla distanza di 36 cm dallalente. Dopo aver realizzato la costruzione grafica dell’immaginedel bastoncino, determina la distanza dalla lente in cui si formal’immagine stessa e la sua altezza.

[18 cm; 3 cm]

S. F

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Pho

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1 I dati sono i seguenti: f = ...........................................................................;

p = .........................................................; h = ..........................................................

2 La formula per ricavare la distanza dell’immagine è:

q = ............................................................................................................................

3 Sostituendo i valori, ottieni: q = ..............................................................

4 La formula per trovare l’altezza dell’immagine è:

h′ = ...........................................................................................................................

5 Sostituendo i valori, trovi infine: h′ = ...................................................

36 Sapendo che una lente convergente ha una distanzafocale di 8 cm, calcola la posizione rispetto alla lente in cui siforma l’immagine di un oggetto posto rispettivamente a 4 cm,8 cm, 12 cm, 24 cm. Per ognuno dei casi indicati esegui, inol-tre, la costruzione grafica dell’immagine.

[- 8 cm; ...; 24 cm; 12 cm]

37 L’immagine di un oggetto si forma a 30 cm da una lenteconvergente che ha una distanza focale di 10 cm.

a) Determina la posizione dell’oggetto.

b) Se l’oggetto è alto 14 cm, quanto è alta la sua immagine?

c) Dove lo si deve posizionare se si desidera avere un’imma-gine virtuale?

[a) 15 cm; b) 28 cm; c) p < ...]

38 La distanza focale dell’obiettivo (lente convergente) diuna macchina fotografica è 80 mm. L’immagine si forma sullapellicola posta a 10 cm dall’obiettivo. A quale distanza da essosi trova il soggetto da fotografare? Qual è l’ingrandimentodell’immagine sulla pellicola?

[40 cm; 1/4]

39 L’immagine di un oggetto posto a 40 cm da una lenteconvergente risulta virtuale, diritta e ingrandita, oltre che posi-zionata a 60 cm dalla lente. Determina:

a) la distanza focale;

b) l’ingrandimento della lente;

c) l’altezza dell’immagine nell’ipotesi che l’oggetto sia alto 18 cm;

d) l’immagine dal punto di vista grafico.

[a) 120 cm; b) 3/2; c) 27 cm]

Suggerimenti La posizione dell’immagine, trovandosi dalla stessa parte dellalente rispetto all’oggetto, devi considerarla negativa...

Suggerimenti Puoi ricorrere alla formula delle lenti sottili e ricavare da lì...;oppure, se la ricordi, scrivere direttamente la formula che dà esplicitamente lagrandezza cercata...

40 Un oggetto posto a 25 cm da una lente convergente ori-gina un’immagine reale alla distanza di 1,00 m. Individua:

a) la distanza focale;


c) l’altezza dell’immagine nell’ipotesi che l’oggetto sia alto 7,5 cm;

d) l’immagine tramite la costruzione grafica.[a) 20 cm; b) 4; c) 30 cm]

41 Determina dove si forma l’immagine di un oggetto posi-zionato a 72 cm da una lente divergente che ha una distanzafocale di 18 cm.

[- 14,4 cm]


1 I dati sono i seguenti:

f = ...........................................; p = .......................................................................

2 La formula per ricavare la distanza dell’immagine è:

q = ............................................................................................................................

3 Sostituendo i valori, ottieni:

q = .......................................................... = ............................................................

(Ricorda che nel caso delle lenti divergenti, pur restandoinalterate le formule, q ed f sono negativi...)

42 Una lente divergente ha una distanza focale di 25 cm.Trova:

a) la distanza alla quale si forma l’immagine di un oggetto chesi trova a 1 m dalla lente;


c) l’altezza dell’immagine nel caso in cui l’oggetto sia alto 40 cm;

d) l’immagine tramite la costruzione grafica.[a) - 20 cm; b) 1/5; c) 8 cm]

43 Un’immagine virtuale si trova a 5 cm da una lentedivergente di distanza focale 25 cm. Calcola la posizionedell’oggetto.

[6,25 cm]

44 Una lente divergente produce un’immagine virtuale a 3 cm da essa. Sapendo che la distanza focale è di 12 cm,determina:

a) la posizione dell’oggetto;


c) l’altezza dell’oggetto, se l’immagine è alta 15 cm;

d) la costruzione grafica dell’immagine.[a) 4 cm; b) 3/4; c) 20 cm]

Suggerimenti Come già detto, devi fare attenzione soltanto ai segni...

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La riflessione Compact... · Che cosa consente adesso ai tuoi occhi ... Sole, lasciando però...

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