IV- MISURE DIIV- MISURE DI

MASSA E FORZAMASSA E FORZA

MASSAMASSA: : proprietà intrinseca di un proprietà intrinseca di un corpocorpo

FORZA PESOFORZA PESO: associata ad un : associata ad un campo gravitazionale campo gravitazionale

FF mm gg

[N] = [kg] [m/s[N] = [kg] [m/s22]]

MISURE DI MASSAMISURE DI MASSABILANCIA ANALITICABILANCIA ANALITICA

GG

G’G’G’G’

ll22

aahh

ll11

mm11glgl11=m=m22glgl22

mm22mm11

massa massa incognitaincognita

a)a)DOPPIADOPPIA PESATAPESATA

massa massa equilibratriceequilibratrice

b)b)DOPPIADOPPIA PESATAPESATA

DOPPIADOPPIA PESATAPESATA

massa massa equilibratriceequilibratricediversa da quella diversa da quella incognita (i bracci incognita (i bracci non sono lunghi non sono lunghi uguali)uguali)

c)c)

Questa massa Questa massa è uguale alla è uguale alla massa massa incognitaincognita

DOPPIA PESATADOPPIA PESATA

==

d)d)

DOPPIA PESATADOPPIA PESATA

La misura è svincolata dalla differente La misura è svincolata dalla differente

lunghezza dei bracci in quanto le lunghezza dei bracci in quanto le

masse equilibratrici sono sullo stesso masse equilibratrici sono sullo stesso

piatto di quella incognita.piatto di quella incognita.

Per svincolarsi dal problema della Per svincolarsi dal problema della

differente lunghezza dei bracci esiste differente lunghezza dei bracci esiste

un secondo metodo.un secondo metodo.

2° METODO2° METODO

ll11 ll22

massa massa

incognitaincognita

mglmgl11=P’l=P’l22

P’P’

massa massa

incognitaincognita

mglmgl22=P’’l=P’’l11

2° METODO2° METODOll11 ll22

P’’P’’

moltiplicando membro a membro le moltiplicando membro a membro le

due relazioni precedenti si ricava:due relazioni precedenti si ricava:

mm22gg22ll11ll22=PP’l=PP’l11ll22

da cuida cui

2° METODO2° METODO

mm PP'PP' mm''mm'' '' mm''mm'' '' 11gg

11gggg

SENSIBILITA’SENSIBILITA’

GG

G’G’G’G’

aahh

ll

h=0 sensibilità massimah=0 sensibilità massima

per migliorare la sensibilità occorrono per migliorare la sensibilità occorrono

leve lunghe e leggereleve lunghe e leggere

sensibilitsensibilitààtgtgPP

tgtgPP

l l 11 hh // l tgl tg2G'2G' hh GaGa

Tb = wTb = wssaa

Tc = h(wTc = h(w11+w+w22) = hw) = hw

TcTc ww ffdd ee ww hh 11 22

hhee

ffdd

ww acacbhbh wwss

Risolvendo:Risolvendo:

insensibile alla retta di applicazione di Winsensibile alla retta di applicazione di W

ww

ww11

ww22

cc

dd eeff hh

wwss

wwpp

aabb

PP 00

TT

contrappesocontrappeso

DINAMOMETRI A PENDOLODINAMOMETRI A PENDOLO

Braccio della forza variabileBraccio della forza variabile

Braccio della forza costanteBraccio della forza costante

associati ad un campo gravitazionaleassociati ad un campo gravitazionale

(solo forze verticali)(solo forze verticali)

ESEMPIO: braccio della forza variabile ESEMPIO: braccio della forza variabile

GG baricentro della baricentro della

massa totale delle aste massa totale delle aste

ll,,aa,,bb e del contrappeso e del contrappeso

pp

pp serve a mantenere il serve a mantenere il

baricentro del sistema baricentro del sistema

scarico su scarico su ll

pp

QQ

90°90°

PP

GG

aabb

ll

dd

ESEMPIO: braccio della forza variabile ESEMPIO: braccio della forza variabile

se se =0=0

PP

QlQl mgdmgd sinsinacosacos

PP

QlQl mgdmgdaa tgtg

EQUILIBRIOEQUILIBRIO

pp

QQ

90°90°

PP

GG

aabb

ll

dd

diverso da 90° serve per allargare il diverso da 90° serve per allargare il campo in cui la funzione tan(campo in cui la funzione tan() può ) può essere approssimata dalla retta essere approssimata dalla retta tangente alla curva nell’originetangente alla curva nell’origine

1010

-10-10

-100-100 100100

tan tan

PP

pp

QQ

PP

aa

bb

llGG

dd

hh

xx

DINAMOMETRI AMSLERDINAMOMETRI AMSLER

PP QlQl mgdmgdahah xx

l’indicazione è linearel’indicazione è linearecon il peso Pcon il peso P

ESEMPIO: braccio della forza fissoESEMPIO: braccio della forza fisso

QQ

pp

PP

GG

rrbb

ll

dd

m = massa di aste, m = massa di aste, settore e contrappesosettore e contrappeso

Pr = (Ql + mgd) sinPr = (Ql + mgd) sin

DINAMOMETRO A MOLLADINAMOMETRO A MOLLA

• è necessario un precarico per vincere è necessario un precarico per vincere gli attriti inizialigli attriti iniziali

FF

xx

FF

FF

xx

DINAMOMETRO A MOLLADINAMOMETRO A MOLLA

FF

xx

• bisogna lavorare nel campo di linearità bisogna lavorare nel campo di linearità della molla (al di sotto del limite di della molla (al di sotto del limite di snervamento) snervamento) • sensibilità funzione della rigidezza sensibilità funzione della rigidezza

della molladella molla

FF

FF

xx

DINAMOMETRO AD ANELLODINAMOMETRO AD ANELLO

1793

2.

PR

Ewt

con con =deformazione lungo la =deformazione lungo la retta di applicazione del caricoretta di applicazione del carico

• Si tratta di un’espressione approssimata Si tratta di un’espressione approssimata perchè non tiene in conto le parti rinforzateperchè non tiene in conto le parti rinforzate

11

33

22

44

++ --

vvoo

ww

tt

PP

PP

2R2R1122 33 44

La deformazione dell’anello può essere La deformazione dell’anello può essere misurata, anche con LVDT misurata, anche con LVDT

La sensibilità del La sensibilità del dinamometro è funzione dinamometro è funzione delle caratteristiche delle caratteristiche geometriche dell’anello geometriche dell’anello e della sensibilità del e della sensibilità del trasduttore impiegato trasduttore impiegato

1793

2.

PR

Ewt

ww

ttD=2RD=2R

PP

PP

schiacciamentoschiacciamento

ww

tt

D=2RD=2R

PP

PP

Se l’elemento sensibile è un LVDT: Se l’elemento sensibile è un LVDT:

EEoo=S=SEEi i

essendo: essendo:

SS: sensibilità dell’LVDT: sensibilità dell’LVDT

Sensibilità dell’insieme:Sensibilità dell’insieme:

EP C

1 SRS EEwt

t o i= = =1793

3.

Nel caso di dinamometri a Nel caso di dinamometri a

deformazione si ricordano deformazione si ricordano

gli esempi già citati nella gli esempi già citati nella

lezione sugli estensimetrilezione sugli estensimetri

DINAMOMETRI AL QUARZODINAMOMETRI AL QUARZO

FF

+ + + + ++ + + + +

- - - - - -- - - - - -FF

+ + + + ++ + + + +

---- --

FF

+ + + + + ++ + + + + +

- - - - -- - - - -

FF++

++++

- - - - -- - - - -

ALCUNI ESEMPIALCUNI ESEMPI

VALORI TIPICI :VALORI TIPICI :

PORTATA MASSIMA:PORTATA MASSIMA: 10000-100000 N10000-100000 N

BANDA PASSANTEBANDA PASSANTE 1 Hz-70 kHz1 Hz-70 kHz

SENSIBILITA’SENSIBILITA’ 4 pC/N4 pC/N

LINEARITA’LINEARITA’ ± 1%± 1%

CELLE DI CARICO TRIASSIALI CELLE DI CARICO TRIASSIALI

(QUARZO)(QUARZO)

APPLICAZIONE: ANALISI MODALEAPPLICAZIONE: ANALISI MODALE

accelerometroaccelerometrotriassialetriassiale

martello martello dinamometricodinamometrico

PRONTEZZAPRONTEZZA

La prontezza del dinamometro risulta La prontezza del dinamometro risulta

essere funzione della massa della essere funzione della massa della

macchina macchina

TARATURATARATURA

inserire figura di pagina 27inserire figura di pagina 27

CURVA DI TARATURACURVA DI TARATURA

limite limite superioresuperiore

limite limite inferioreinferiore

campo di campo di misuramisura

massimo campo massimo campo di misuradi misura

carico 0carico 0carico carico

massimomassimo

accuratezza al di sotto di accuratezza al di sotto di un limite prefissatoun limite prefissato

La taratura dei dinamometri La taratura dei dinamometri

viene effettuata per confronto viene effettuata per confronto

con un dinamometro campione con un dinamometro campione

avente una incertezza inferiore avente una incertezza inferiore

al dinamometro in prova.al dinamometro in prova.

• Il legame tra il carico applicato e la Il legame tra il carico applicato e la deformazione dell’elemento elastico deformazione dell’elemento elastico è, in generale, non lineareè, in generale, non lineare

• Fattori di non linearità sono anche:Fattori di non linearità sono anche:

- isteresi dell’elemento elastico- isteresi dell’elemento elastico

- eccentricità del carico applicato- eccentricità del carico applicato

• Necessaria una indagine statisticaNecessaria una indagine statistica

PRINCIPI FONDAMENTALIPRINCIPI FONDAMENTALI

GERARCHIA DI TARATURAGERARCHIA DI TARATURAIstituto nazionale di metrologiaIstituto nazionale di metrologiaI.M.G.C. COLONNETTI - TorinoI.M.G.C. COLONNETTI - Torino

Centri SITCentri SIT

LaboratoriLaboratoriIl certificato di taratura deve dimostrare la Il certificato di taratura deve dimostrare la catena di riferibilitàcatena di riferibilità

NORMATIVENORMATIVE

ISO 376: ISO 376: (International Organisation (International Organisation for Standardization)for Standardization)

ASTM E74: ASTM E74: (American Society for (American Society for Testing and Materials)Testing and Materials)

OIML I.R.60: OIML I.R.60: (Organisation Internationale (Organisation Internationale de Métrologie Légale)de Métrologie Légale)

A seconda della norma A seconda della norma

considerata i dinamometri considerata i dinamometri

sono divisi in classi di sono divisi in classi di

accuratezzaaccuratezza

• Si mette in serie il dinamometro in Si mette in serie il dinamometro in prova con il dinamometro campione prova con il dinamometro campione che ha un’incertezza relativa che ha un’incertezza relativa dipendente dalla portatadipendente dalla portata

• Si applica una serie di carichi Si applica una serie di carichi crescenti e decrescenti nel campo crescenti e decrescenti nel campo dichiarato dichiarato

PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA

• Si leggono i valori delle indicazioni Si leggono i valori delle indicazioni già digitalizzatigià digitalizzati

• Per ogni valore del carico si Per ogni valore del carico si registrano il valor medio, lo scarto registrano il valor medio, lo scarto massimo e il fattore di taratura massimo e il fattore di taratura (kN/div)(kN/div)

PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA

• Si interpola con una retta, si Si interpola con una retta, si determinano la deviazione standard determinano la deviazione standard e l’incertezza in N (=2.4e l’incertezza in N (=2.4) )

• Si calcola il carico minimo (pari a Si calcola il carico minimo (pari a una costante, definita delle norme, una costante, definita delle norme, per l’incertezza)per l’incertezza)

PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA

• Con un’interpolazione di tipo Con un’interpolazione di tipo polinomiale quadratico la polinomiale quadratico la deviazione standard e quindi deviazione standard e quindi l’incertezza solitamente si riducono. l’incertezza solitamente si riducono.

• E’ dunque consentito l’utilizzo in una E’ dunque consentito l’utilizzo in una classe superiore e si allarga il campo classe superiore e si allarga il campo di utilizzo.di utilizzo.

PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA

I campioni dei centri di taratura I campioni dei centri di taratura vengono tarati e verificati vengono tarati e verificati periodicamente presso il periodicamente presso il

Centro Nazionale I.M.G.C. che Centro Nazionale I.M.G.C. che utilizza una serie di macchine utilizza una serie di macchine

di prova in funzione del campo di prova in funzione del campo di misura.di misura.

• 10-100 kN macchina a pesi diretti con 10-100 kN macchina a pesi diretti con incertezza di ± 5 10incertezza di ± 5 10-5 -5 (50 ppm)(50 ppm)

• Oltre i 100 kN si usano macchine a Oltre i 100 kN si usano macchine a moltiplicazione idraulica con incertezza moltiplicazione idraulica con incertezza

di 200 ppmdi 200 ppm

La macchina a pesi diretti IMGCLa macchina a pesi diretti IMGC

TARATURA DINAMICA PER TARATURA DINAMICA PER

TRASDUTTORI AL QUARZOTRASDUTTORI AL QUARZO

(NON E’ POSSIBILE LA (NON E’ POSSIBILE LA

TARATURA STATICA)TARATURA STATICA)

cella di cella di caricocarico

xxkzkz

czcz..

PP PP

mmcc

cz +cz +..

kz = (mkz = (mcc+m+mss)x)x....

accelerometroaccelerometro

mmss

eccitatoreeccitatore filifili

CACA

CACA

mmcc EEaa

EEff

....m Em Ea a SSaa= mx = E= mx = Ef f SSf f

SSf f = m E= m Ea a SSaa

EEf f

La prova viene effettuata con La prova viene effettuata con uno sweep di frequenzauno sweep di frequenza(eventualmente con un random)(eventualmente con un random)

SSf f (())

EEff

EEaa

SSaa SSff(())

accelerometroaccelerometro

mmcc

EEaa

f(t)f(t)

EEff

mmtt

martello martello dinamometricodinamometrico

FTFT

puntapunta

ff

AA