1. Grandezze scalari e grandezze vettoriali 2. La massa 3. Relazione tra massa e forza-peso 4. Gli spostamenti e i vettori 5. La scomposizione di un vettore 6. Le forze 7. Gli allungamenti elastici 8. Le operazioni sulle forze 9. Le forze di attrito

I vettori e forze

Prof. Roma Carmelo

Grandezze scalari e grandezze vettoriali Grandezza scalare Una grandezza scalare è una grandezza fisica espressa da un numero accompagnato da un’unità di misura. Esempi di grandezze scalari sono la massa di un oggetto, il volume di un recipiente, la durata di un evento , la densità di un materiale, la temperatura di un corpo.

Grandezza vettoriale e vettore Una grandezza vettoriale è una grandezza fisica rappresentata matematicamente da un vettore. Un vettore è un ente matematico definito da un modulo (che è un numero non negativo), una direzione e un verso.

Massa Misure di massa Ogni corpo è caratterizzato da una certa massa. La massa in fisica è la quantità di materia che costituisce un corpo. La massa è una grandezza fondamentale nel Sistema Internazionale (SI), al pari della lunghezza e del tempo. La sua unità di misura nel Sistema Internazionale è il kilogrammo, simbolo kg. Nel 1889 si costruì un cilindro di platino e iridio, di diametro e altezza pari a 39 mm, la cui massa venne definita pari a 1 kg. Attualmente tale campione è conservato al Museo di Sevres presso Parigi, dove si trova anche il primo campione di metro. La massa, a differenza del peso che introdurremo nelle prossime sezioni, è una grandezza invariante: dipende solo dalla quantità di materia di un corpo ed è pertanto la stessa sulla Terra, sulla Luna, al livello del mare e sulla punta dell'Everest.

Relazione tra massa e forza-peso

Ogni oggetto posto sulla superficie terrestre è sottoposto a una forza detta forza-peso o forza di gravità

che lo attira verso il centro della Terra.

L'intensità della forza-peso FP di un oggetto avente massa m è data da FP = m · g , dove g è una

costante che sulla superficie terrestre è pari a 9.80 N / kg.

Un corpo ha una massa pari a 1 kg, la sua forza-peso sulla superficie terrestre vale 9.80 N

La massa di un corpo è una proprietà invariante, dipende solo dalla quantità di materia di un corpo ed è

pertanto la stessa sulla Terra, sulla Luna, al livello del mare e sulla punta dell'Everest.

La forza-peso invece può cambiare perché, il valore di g varia a seconda del pianeta che prendiamo in

considerazione e al variare dell'altezza sul livello del mare. Ad esempio, se al livello del mare abbiamo

un'accelerazione g = 9.80 N / kg, a un'altezza di 10.000 metri l'accelerazione di gravità scende a g =

9.77 N / kg.

( Newton (N) è Unità di misura della forza. Unità prende il nome da Isaac Newton. 1 N = 1 kg*m/s2 chilogrammo-forza (kgf) - unità di forza. 1 kgf = 9.8067 newton)

La massa è una grandezza fondamentale, al pari della lunghezza e del tempo, mentre invece il peso è

una grandezza derivata. Nel Sistema Internazionale la massa si misura in kilogrammi, il peso in newton.

È lecito invece utilizzare il kilogrammo-peso (kgp) come unità di misura di peso alternativa al newton.

1 kgp è la forza-peso di un corpo avente massa 1 kg.

Di conseguenza avremo che 1 kgp = 9.8 N o, equivalentemente, 1 N = 0.102 kgp.

Gli spostamenti sono grandezze vettoriali, caratterizzate da intensita ,

direzione e verso

Gli spostamenti e i vettori

Gli spostamenti e i vettori

•Per definire uno spostamento dobbiamo specificare:

- la lunghezza dello spostamento);

- in che direzione ci si sposta (lungo quale

retta)

- in quale dei due possibili versi ci si sposta

lungo la direzione.

Lo spostamento dal punto O al punto A è rappresentato dal segmento orientato OA

Gli spostamenti e i vettori

•Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno

lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti.

Gli spostamenti e i vettori

•Somma (risultante) di due spostamenti su rette diverse.

Metodo punta-coda

- spostamenti consecutivi:

uniamo la coda del primo e la

punta del secondo

Regola del parallelogramma

- spostamenti con origine in

comune: la somma è la diagonale

del parallelogramma

Gli spostamenti e i vettori

•Lo spostamento è una grandezza fisica vettoriale. - velocità, accelerazione, forza, sono grandezze vettoriali

- un vettore è caratterizzato da modulo, direzione e verso

Grandezze fisiche non vettoriali sono dette scalari

- tempo, massa, temperatura, sono grandezze scalari

- uno scalare è caratterizzato da un valore numerico

Gli spostamenti e i vettori

•Somma di vettori: metodo punta-

coda o regola del parallelogramma

•Moltiplicazione di un vettore per

un numero k:

- Modulo: moltiplicato per k

- Direzione: invariata

- Verso: resta lo stesso se il numero k è positivo,

si inverte se k è negativo.

Gli spostamenti e i vettori

•Opposto di un vettore:

•vettore di partenza moltiplicato per

-1

•Differenza di vettori:

•somma del primo vettore con

l’opposto del secondo

Un vettore puo essere scomposto in due componenti

perpendicolari fra loro

Lezione 2 - La scomposizione di un vettore

La scomposizione di un vettore

•Scriviamo il vettore come somma di due vettori componenti e

allineati con gli assi cartesiani:

La scomposizione di un vettore

•Le componenti vx e vy di un vettore sono quantità scalari

che corrispondono ai moduli dei vettori componenti. •Il segno delle componenti dipende dal verso dei vettori componenti.

La scomposizione di un vettore Legame tra modulo del vettore e componenti

(teorema di Pitagora)

Con angoli di 30°, 45° o 60° si possono usare relazioni geometriche

La scomposizione di un vettore In un triangolo rettangolo, il coseno dell’angolo α è il

rapporto tra il cateto adiacente ad α e l’ipotenusa

Un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per il

coseno dell’angolo adiacente

La scomposizione di un vettore

Calcolo delle componenti di un vettore

oppure

forma un angolo α con il semiasse x positivo

I coseni si calcolano con la calcolatrice

La scomposizione di un vettore

Somma di vettori usando le componenti.

Le forze sono grandezze fisiche che possiamo rappresentare

con un segmento orientato, come i vettori

Le forze

Le forze •Osserviamo l’azione di diversi tipi di forze

Forze di contatto:

- localizzate

- distribuite

Forze a distanza, come la forza magnetica o la forza elettrostatica

Le forze

•La forza di gravità o forza-peso è

una forza a distanza esercitata dalla

Terra su tutti i corpi:

- agisce lungo la verticale del luogo in cui si trova

il corpo;

- è diretta verso il basso;

- è una forza distribuita, ma può essere pensata

applicata in un solo punto del corpo, detto

baricentro

Le forze •Nel SI la forza e una grandezza derivata; la sua unita di misura

è il newton (N).

•La Terra esercita una forza attrattiva di circa 9,8 N su un

oggetto di massa 1 kg, a livello del mare e alle nostre latitudini - a una massa di 1 kg corrisponde un peso di 9,8 N:

Le forze

•La forza è una grandezza vettoriale

•Le forze sono rappresentate come segmenti orientati

- la lunghezza del segmento orientato e

proporzionale all’intensità della forza;

- la retta su cui giace il segmento è detta retta

d’azione della forza;

- la punta della freccia rappresenta il verso della

forza

Le forze •Le forze agiscono

provocando:

- cambiamenti di

velocità

- deformazioni

dei corpi

Forze interne sono responsabili della struttura dei corpi.

Lezione 3 - Le forze

•Tutte le forze che agiscono in

natura sono state raggruppate in

quattro forze fondamentali:

- Forza gravitazionale

- Forza elettromagnetica

- Forza nucleare forte

- Forza nucleare debole

La deformazione di una molla, sottoposta a una forza,

e proporzionale all’intensita della forza

Lezione 4 - Gli allungamenti elastici

Lezione 4 - Gli allungamenti elastici

•Se attacchiamo un peso all’estremita di

una molla, la molla si allunga

•Gli allungamenti sono direttamente

proporzionali ai pesi applicati

Gli allungamenti elastici

•P è il peso, a e l’allungamento e k

è la costante elastica della molla.

•Nel SI la costante elastica k si

misura in N/m (newton su metro)

La costante elastica k dipende da geometria e materiale della molla

Gli allungamenti elastici •Legge di Hooke (empirica):

Se la forza supera un valore critico, la

molla si deforma in modo permanente

(perde la sua elasticità) e non vale più la

proporzionalità.

Se a una molla di costante elastica k si applica una forza,

l’allungamento a è direttamente proporzionale alla forza F

Gli allungamenti elastici •Il dinamometro è uno strumento di

misura (statica) delle forze che si basa

sull’allungamento di una molla.

•Taratura di un dinamometro: determinazione

dell’allungamento della molla prodotto da forze di

valore noto

•Portata di un dinamometro: massimo valore di

forza misurabile, corrispondente al valore critico di

allungamento della molla.

Gli allungamenti elastici

•Forza di richiamo esercitata dalla molla:

Lo spostamento s è

misurato rispetto

alla posizione di

riposo della molla

Forza di richiamo e

spostamento hanno

verso opposto.

Con le forze si possono fare tutte le operazioni che si fanno con i

vettori

Le operazioni sulle forze

Le operazioni sulle forze

•Le forze sono grandezze vettoriali: le operazioni sulle

forze seguono le regole delle operazioni sui vettori.

Somma di forze:

l’effetto della somma delle forze che

agiscono su un corpo (forza risultante) è la

somma degli effetti delle singole forze.

Le operazioni sulle forze

•Somma di forze con la stessa retta di azione

Le intensità si

sommano

quando i versi

sono

concordi, si

sottraggono

quando sono

discordi

Le operazioni sulle forze

•Somma di forze con retta di

azione diversa: si applica la

regola del parallelogramma

Se le forze sono perpendicolari, si applica il teorema di Pitagora:

Le operazioni sulle forze

•Per sommare tre forze, si applica due volte la regola

del parallelogramma

Le operazioni sulle forze

•Una forza può essere scomposta

nei suoi vettori componenti:

Calcolo delle componenti scalari di una forza:

Le operazioni sulle forze

•Su un piano inclinato, la forza

peso che agisce su un oggetto

viene spesso scomposta lungo le

direzioni parallela e

perpendicolare al piano:

Le forze di attrito sono presenti quando un corpo e a contatto

con un altro corpo solido o con un fluido.

Le forze di attrito

Le forze di attrito •Se si cerca di muovere un blocco

appoggiato su una superficie,

l’attrito si oppone al moto: per fare

muovere il blocchetto occorre

applicare una forza.

•L’attrito e dovuto alle irregolarità,

anche microscopiche, delle superfici

in contatto fra loro.

Le forze di attrito •Forza di primo distacco:

•valore minimo della forza necessaria

per mettere in movimento il blocco.

•

La forza di primo distacco è tanto maggiore quanto più il blocco preme sulla

superficie di appoggio.

Coefficiente di attrito statico:

rapporto tra forza di primo distacco e forza premente.

Le forze di attrito

•Il coefficiente di attrito statico ks dipende dalla

natura e dalle condizioni delle superfici a contatto.

Lezione 6 - Le forze di attrito

•La forza di attrito statico effettiva Fas si oppone al moto

ed è sempre minore o uguale alla forza di primo distacco:

ks = coeff. di attrito statico; Fp = forza premente

ksFp = forza di primo distacco

Su un piano orizzontale Fp è uguale al peso P

dell’oggetto, su un piano inclinato Fp è inferiore al

peso P.

Le forze di attrito

•Forza di attrito radente (Far): forza di attrito che agisce

su un corpo che si muove strisciando. La forza di attrito

radente è indipendente dalla velocità di strisciamento.

kr = coefficiente di attrito radente

Fp = forza premente

A parità di tipologia di superfici, si ha kr < ks

-la forza di attrito radente è minore della forza di primo distacco

La forza di attrito volvente agisce su un corpo che rotola.

Lezione 6 - Le forze di attrito

•Attrito del mezzo: forza di attrito che agisce su un corpo

che si muove in un fluido.

•L’attrito del mezzo dipende dalle caratteristiche del

fluido, ma anche dalla geometria del corpo che si muove.

•L’attrito del mezzo dipende dalla velocità: - per velocità basse la forza di attrito del mezzo è proporzionale alla

velocità: Fa = h1v

- per velocità più elevate l’attrito e proporzionale al quadrato della velocità:

Fa = h2v2

Le grandezze vettoriali Vettori

Allungamenti elastici

Operazioni con i vettori

Somma

Scomposizione

Le forze

Forze di attrito

Spostamenti

Misura delle forze

Peso

Componenti

Fine presentazione