Introduzione controllo digitale

8/3/2019 Introduzione controllo digitale

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Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Introduzione al Controllo Digitale

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INTRODUZIONE AL CONTROLLO DIGITALE

Prima della rivoluzione digitale limplementazione hardware degli elementi dicontrollo e dei trasduttori era basata sulluso di componenti idraulici, pneumatici e di

collegamenti meccanici.In seguito queste tipologie di regolatori e trasduttori furono sostituite con unitelettroniche analogiche che impiegavano transistor e amplificatori operazionali. Inparticolare, le unit elettroniche e analogiche permisero lo sviluppo del controllo PIDe di alcune tecniche di controllo non lineare.

Successivamente, lavvento dei microprocessori ha rivoluzionato lintera industria deisistemi di misura e controllo.

stata proprio la diffusione dei controllori digitali a permettere lo sviluppo di nuovischemi di controllo sempre pi sofisticati, adatti praticamente a qualsiasi tipo disistema, anche con forti non linearit e ritardi puri.

Nel seguito introduciamo brevemente i sistemi di controllo digitale, in cui unpersonal computer oppure un microprocessore/microcontrollore dedicato vieneutilizzato in sostituzione di un controllore analogico.

Un controllore digitale ha la stessa funzione di un controllore analogico: controllare

la risposta (in anello chiuso) del sistema.

Un sistema di controllo digitale dunque un sistema di controllo in retroazione in cui presente un calcolatore digitale e quindi una elaborazione a tempo discreto dellalegge di controllo.

Evidentemente, poich un calcolatore non pu avere in ingresso un segnaleanalogico, non pu essere interfacciato direttamente con trasduttori o potenziometri.Allo stesso modo, esso non pu generare direttamente un segnale analogico reale

come una pressione, una tensione o una corrente, quindi non pu essere interfacciatodirettamente con gli attuatori presenti nellanello di regolazione, essendo questigeneralmente dei sistemi analogici.

necessario pertanto un convertitore analogico/digitale (A/D o ADC, Analog DigitalConverter) per accettare il segnale analogico e un convertitore digitale/analogico(D/A o DAC, Digital Analog Converter) per linterfaccia con gli elementi di controlloanalogici a valle del calcolatore.


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Nella figura seguente rappresentato un tipico schema di controllo analogico.

Il regolatore costituito da una rete correttrice (o da un regolatore standard) seguitoda un amplificatore, che riporta il segnale di controllo nel range di ingresso del plant,e da un organo attuatore. Tali componenti del controllore sono tutti analogici, dunquenon sono necessari dispositivi di conversione che fungano da interfacce con il plant eil sensore.

Consideriamo ora il tipico schema di controllo digitale, rappresentato nella figuraseguente.

Come si vede nello schema a blocchi, il controllore analogico convenzionale statosostituito con un calcolatore che esegue un programma in cui implementatolalgoritmo di controllo. Sono inoltre presenti un convertitore A/D e un convertitoreD/A.


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Il controllore digitale, quindi, accetta i valori dellerrore discretizzati dallADC eprocessa tali dati secondo il software che implementa lalgoritmo di controllo,generando quindi unuscita appropriata tramite il DAC.

Uno schema alternativo riportato nella figura seguente.

Questultimo schema determina lerrore nellambito del programma che implementala legge di controllo sullelaboratore. In altri termini, mentre nel caso precedente lerrore ad essere discretizzato, in questa configurazione del tutto equivalente sono ilsegnale di riferimento e quello retroazionato ad essere trasformati in grandezzedigitali, e la generazione del segnale differenza (ossia dellerrore) avvieneinternamente al programma eseguito sul calcolatore digitale.

Si osserva anche che questultimo schema richiede lutilizzo di due ADC.Ovviamente anche possibile definire il segnale di riferimento direttamente indigitale (ossia nellambito del programma di controllo che viene eseguitosullelaboratore), in modo da utilizzare un unico ADC in uscita al trasduttore. Questoschema equivalente ai precedenti riportato nella figura successiva.

dominio digitale dominio analogico


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I vantaggi dellapproccio digitale rispetto a quello analogico sono molteplici. Neisistemi di controllo digitale si ha generalmente una maggiore capacit di elaborazionee quindi una precisione accresciuta. Inoltre la flessibilit della legge di controlloottenuta in ambito digitale maggiore, poich cambiare il regolatore equivale a

modificare poche righe di codice nel programma eseguito sullelaboratore. Anchelaffidabilit del sistema di controllo e la ripetibilit degli esperimenti maggiore.

Anche lapproccio di controllo digitale ha comunque alcuni svantaggi. Innanzitutto laprogettazione pi complessa e articolata, la stabilizzabilit dei sistemi pi precariae vi la possibilit di arresti non previsti causati da malfunzionamenti del calcolatore.Inoltre tali sistemi di controllo presuppongono la possibilit di utilizzo di energiaelettrica senza interruzioni.

In definitiva un anello di controllo digitale contiene una parte tempo-continua, checomprende il processo/impianto, i sensori e gli organi attuatori, e da una parte tempodiscreta che comprende il sistema di controllo, connesse attraverso le interfacce A/De D/A.

Il compito di tali interfacce , oltre che convertire i segnali in modo che sianogestibili da entrambe le parti analogica e digitale dellanello di controllo, anchequello di tenere conto dei tempi di elaborazione digitale.

Infatti un calcolatore digitale fornisce lazione di controllo digitale in base

allingresso digitale (ossia esegue il programma che implementa lalgoritmo dicontrollo) in un tempo finito.

Lintervallo di tempo T corrispondente al periodo di acquisizione/calcolo/attuazione detto tempo di campionamento del regolatore digitale.

Il tempo di campionamento T dunque il tempo impiegato dallelaboratore pereseguire tutte le operazioni di un ciclo (di acquisizione/calcolo/attuazione), olintervallo di tempo necessario per ripetere unoperazione.


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Il tempo di campionamento dipende dal processo e pu variare da pochimicrosecondi a diversi secondi.

Evidentemente, se il tempo di esecuzione dellanello molto piccolo rispetto allecostanti di tempo in gioco nel plant, non sono necessarie considerazioni sul tempo dicampionamento, che pu essere trascurato. Se invece esso dello stesso ordine digrandezza delle costanti di tempo del sistema importante studiare lanello dicontrollo con tecniche ad hoc, dette appunto di controllo digitale.

Ne consegue che la scelta del tempo di campionamento fondamentale nellaimplementazione corretta di un sistema di controllo digitale.

Vediamo ora pi in dettaglio le trasformazioni che avvengono sulle variabiliallinterno dellanello di retroazione, anche alla luce della presenza del tempo dicampionamento T.


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Come si vede dalla figura, possibile effettuare una grossolana classificazione dellegrandezze presenti in un anello di controllo digitale. In particolare, a valledellinterfaccia digitale/analogica e prima di quella analogico/digitale si hannosegnali analogici a tempocontinuo. Viceversa, nellaltra parte dellanello le grandezzesono digitali.

In particolare, linterfaccia A/D costituita come nella figura successiva.

Il segnale misurato dal sensore evidentemente analogico e tempo continuo. Essoviene quindi campionato ogni T intervalli di tempo da un dispositivo di


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campionamento (segnale a dati campionati) e quindi convertito in un segnale digitaledal dispositivo di conversione A/D.

Di seguito sono schematizzate le conversioni che avvengono tra lingresso e luscita

dellinterfaccia analogico/digitale.

segnale analogico tempocontinuo segnale a dati campionati segnale digitale

Vediamo ora in dettaglio linterfaccia D/A, riportata nella figura successiva.

Il segnale fornito dallelaboratore digitale. Esso viene quindi convertito in segnale adati campionati dal DAC e un dispositivo di tenuta (Hold) fornisce in uscita unsegnale tempocontinuo quantizzato.

Di seguito sono schematizzate le conversioni che avvengono tra lingresso e luscitadellinterfaccia digitale/analogica.


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segnale digitale segnale a dati campionati segnale quantizzato

Il segnale quantizzato fornito dal dispositivo di tenuta viene quindi passato allorganoattuatore, che lo trasforma in un segnale analogico. Questo il segnale di controlloanalogico tempocontinuo che il plant riceve in ingresso.

Nella figura seguente riproposto lanello di controllo digitale con le diversetipologie di segnali presenti.

In definitiva, le grandezze elaborate dal regolatore digitale sono limmagine a tempodiscreto di quelle elaborate dal regolatore analogico (a tempo continuo). Legrandezze attuate (ossia i segnali in ingresso allattuatore) sono il risultatodellelaborazione a tempo discreto e vengono mantenute costanti per tutto lintervallodi campionamento successivo allintervallo di campionamento in cui vengonodeterminate dal dispositivo di tenuta.

Esistono in particolare due diverse possibilit per la progettazione dei regolatoridigitali.

Una prima opzione il metodo diretto, che consiste nelleffettuare il progetto delregolatore direttamente nel dominio del tempo discreto (ossia con equazioni alledifferenze o utilizzando la Z-trasformata). Rispetto al classico anello di retroazione


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analogico, il regolatore va quindi riprogettato in una forma idonea allaimplementazione su calcolatore: in particolare, da modelli basati sulle equazionidifferenziali si passa alle equazioni alle differenze. Analogamente, si utilizza lostrumento tipico per la progettazione di un sistema di controllo digitale, ossia la Z-

trasformata, che lanalogo discreto della nota L-trasformata o trasformata diLaplace.

Un secondo metodo quello indiretto, che prevede il progetto del sistema di controlloa tempocontinuo, utilizzando le tecniche dei controlli automatici classici, e lasuccessiva discretizzazione del regolatore.

Questultimo metodo pi semplice perch non richiede molte conoscenzeaggiuntive. In particolare, occorre integrare il progetto analogico (ossia del regolatorecontinuo) con la previsione delleffetto del dispositivo di hold (tenuta) presente inuscita al regolatore.

In definitiva, lanello di controllo sul quale si effettua la progettazione il seguente:

dove la funzione di trasferimento di anello

AG (s) R(s)G '(s)=

essendo G(s) la combinazione della funzione di trasferimento del plant e deldispositivo di tenuta

G'(s) H(s)G(s)= .

Il dispositivo di tenuta trasforma un segnale a dati campionati in un segnalequantizzato, semplicemente mantenendo il valore dei campioni invariato per un interoperiodo di campionamento.


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segnale a dati campionati segnale quantizzato

Si pu dimostrare che la funzione di trasferimento di un dispositivo di tenuta approssimabile come segue:

TTs s21 eH(s) e

s

dove T il tempo di campionamento. Ne consegue che la discretizzazione di unregolatore analogico comporta problemi in termini di stabilit dovuti alla presenza delritardo puro. Pertanto necessario, dopo aver definito T, verificare i margini distabilit del sistema.

Una volta progettato il regolatore analogico tenendo conto del dispositivo di tenuta, possibile discretizzare il controllore utilizzando svariati metodi di discretizzazione,essenzialmente classificabili in metodi di approssimazione nel dominio del tempo e in

metodi di approssimazione frequenziale.

Quindi, generalmente si effettua una verifica simulativa del controllore digitalerealizzato, eventualmente anche confrontando regolatori discreti ottenuti con diversetecniche di discretizzazione.

Infine il controllore viene sperimentato sullimpianto.

In ogni caso, nel processo descritto fondamentale la scelta del tempo di

campionamento (e quindi anche della potenza dellelaboratore digitale sul qualeimplementare lalgoritmo di controllo), che influenza la stabilit del sistema ecomunque deve essere il pi piccolo possibile in modo da essere trascurabile rispettoalla minima costante di tempo del sistema.

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