INTRODUZIONE ALLA RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE

PARTE 1

Corso di “Tecniche Chimico fisiche in ambito sanitario”

dr.ssa Isabella Nicotera

Le frequenze NMR si trovano nella regione delle radiofrequenze dello spettro elettromagnetico (1 - 500 MHz)

Risonanza magnetica di spin nucleare

Regione onde radioper esempio = 600 MHz B = 14 T

N.B. 10 GHz corrispondono a 3 cmquindi 300 MHz = 1 m

L’origine fisica dell’NMRL origine fisica dell NMR

Pauli nel 1924 introdusse l’idea dello spin nucleare che è un momento angolare (J) intrinseco;

Protoni e neutroni possiedono un momento angolare di spin con relativo numero quantico di spin Icon relativo numero quantico di spin I

il ti di i ò i t ii t llil numero quantico di spin può essere intero, semiintero o nullo

L’NMR dipende dall’esistenza dello spin nucleare quindiL NMR dipende dall esistenza dello spin nucleare quindi nuclei con I=0 sono magneticamente inattivi

Il moto di una carica elettrica lungo un cammino chiuso produce un dipolo magnetico, la cui intensità è:

= i A= i A

anello circolare i = q v /2πr A = πr2

/2= q v r /2

Più in generale se l’orbita non è circolare:

2)( vrq

Questa equazione dice che µ è ortogonale alpiano formato dai vettori r e v (il piano delmoto)2 moto)

r v

prL vmp

Possiamo esprimere µ intermini di momento angolare sapendo che:

Lmq

2 Il momento magnetico è proporzionale al momento angolare L

IIgIqg

Naturalmente un nucleo non è un circuito chiuso che

trasporta corrente, ma questa equazione si può ancora IIgIm

g NNN

N 2

p , q q p

applicare ad un nucleo sostituendo il momento angolare

classico L con il momento angolare di spin J (J=ħ I)

Momento di spin dei nucleiIl nucleo è caratterizzato da un numero di massa A (protoni + neutroni) e un numero atomico Z (protoni). Se

A pari e Z pari → I = 0 → no NMRp p

A pari e Z dispari → I 0 (numero intero) → si NMR

A dispari → il nucleo ha sempre momento magnetico e I = numero frazionato → si NMR

dispari i

Numero di massadispari pari

I=n/2 disp iI=n

pariI=0n/ dispari pari

1H I=1/22H I=1 12C I=0

H I 1/213C I=1/223Na I=3/2

14N I=1 .....

16O I=0 .....

Numero atomicoNa I=3/2

.....

Nuclei Protoni Spaiati

Neutroni Spaiati

Spin Risultante (I) (MHz/T)

1H 1 0 1/2 42.58Modello a shell anche per il nucleo:

su ogni livello energetico nucleare i2H 1 1 1 6.54

31P 1 0 1/2 17.25

23N 1 2 3/2 11 27

g gprotoni e i neutroni si appaiano(a coppie up and down)

Protoni con protoniNeutroni con neutroni

23Na 1 2 3/2 11.27

14N 1 1 1 3.08

13C 0 1 1/2 10.7119F 1 0 1/2 40.08

Nuclei ProtoniSpaiati Neutroni Spaiati Spin

Risultante (I)

(MHz/T)

1H 1 0 1/2 42.58

2H 1 1 1 6.54

31P 1 0 1/2 17.25

23Na 1 2 3/2 11.27

14N 1 1 1 3.08

13 /13C 0 1 1/2 10.71

19F 1 0 1/2 40.08

esprime la proporzionalità tra iesprime la proporzionalità tra il momento magnetico dei nuclei e il momento angolare di l momento magnetico dei nuclei e il momento angolare di spinspin. .

H

N

meg

2 rapporto

giromagnetico

II

Hm2 g g

carica carica

massa massa del Hdel H

dell’elettronedell’elettronefattore g fattore g nucleare nucleare (numero)(numero)

Spin e abbondanza nuclearep

Isotopo Spin I %Isotopo Spin I %1H 1/2 99.982H 1 0 0162H 1 0.01612C 0 98.8913C 1/2 1 1113C 1/2 1.1114N 1 99.6415N 1/2 0 3615N 1/2 0.3616O 0 99.7617O 5/2 0.03731P 1/2 100

Momenti magnetici nucleariMomenti magnetici nucleariI nuclei hanno spin e sono carichi +

ogni particella carica in moto produce un campo magnetico.

ogni nucleo dotato di spin si comporterà come un piccolo magnete, dotato quindi di un

imomento magnetico μ.

IJ

IJ dove:

J = momento angolare di spin nucleareJ = momento angolare di spin nucleare

J = ħ II = numero quantico di spin nucleare = rapporto giromagnetico, il cui valore è caratteristico per ogninucleo; in NMR la sensibilità di rivelazione di un nucleodipende proprio da questo parametro: se questo ha un valoregrande il nucleo è detto sensibile; se basso è insensibile

In base alla meccanica quantistica il momento angolare è quantizzato, ovvero non può assumere orientazione qualsiasi rispetto ad un dato asse arbitrario ma può avere solo (2 I+1)(2 I+1) orientazioni.I i l l d l l l l’ l ( ) èIn particolare, la componente del momento angolare lungo l’asse scelto (z) è:

Le orientazioni di Iz sono quantizzate e definite dal numero quantico magnetico (m), che può assumere valori da +I a – I:

I 0 0 l l i d iI = 0 , m = 0 Il nucleo non possiede momento magnetico

I = 1 , m = +1, 0, - 1 Sono possibili tre orientazioni: parallela, perpendicolare, antiparallela

I = 1/2 m = + ½ ½ S ibili d i t i i ll l ti ll lI = 1/2, m = + ½ , - ½ Sono possibili due orientazioni: parallela e antiparallela

I = 3/2 , m = + 3/2, +1/2, -1/2, - 3/2 Sono possibili 4 orientazioni

Il nucleo 1H (comunemente chiamato protone) ha Ι=1/2 e può presentare quindi 2 differentiorientazioni.

Nel caso di nuclei con Ι=1/2 lo stato m=+1/2 (↑) è di solito indicato con αα mentre quello conNel caso di nuclei con Ι=1/2, lo stato m=+1/2 (↑) è di solito indicato con αα mentre quello conm=-1/2 (↓) è indicato con ββ.

Un nucleo con momento angolare non nullo possiede anche momento magnetico μ essendo:

I

La Risonanza Magnetica Nucleare sfrutta proprio l’interazione fra il momento magnetico nucleare ed un campomagnetico esterno.

I di i ti i t i li t ti di l di d i i è h t i iIn assenza di campi magnetici esterni, gli stati con diverso valore di m sono degeneri, cioè hanno stessa energia; in

presenza di un campo magnetico esterno, invece, le orientazioni del nucleo corrispondono a stati ad energia diversa, data

da:

00 BBE II B0

0zII

Consideriamo il moto classico di un momento magnetico in un campo magnetico statico B0

B0 esercita una forza su µ che porta ad un moto analogo a quello di un giroscopio detto moto diB0 esercita una forza su µ che porta ad un moto analogo a quello di un giroscopio, detto moto di

precessione (descrive un cono) : precessione di Larmor

La velocità angolare di precessione indotta è : = B0

L f di i è = B0/2La frequenza di precessione è = B0/2

Quindi, in presenza di un campo magnetico, il momento magnetico diogni spin inizia a ruotare intorno all’asse del campo applicato(precessione) mantenendo l’angolo fra l’asse di spin ed il campo.La frequenza di Larmor rappresenta la frequenza di precessione delmomento magnetico di spin intorno al campo magnetico applicatomomento magnetico di spin intorno al campo magnetico applicato

, l’angolo di precessione è determinato dal numero quantico m:

cos = m/[I(I+1)]1/2 quindi nuclei di spin I saranno distribuiti tra (2I+1) coni di precessionecos = m/[I(I+1)]1/2 quindi nuclei di spin I saranno distribuiti tra (2I+1) coni di precessione.

N B frequenza e direzione di precessione sono indipendenti da mN.B. frequenza e direzione di precessione sono indipendenti da m.

Per nuclei con I=1/2 m = 1/2 (stato ) ed m =- 1/2(stato )

54°54

L'energia potenziale di precessione del nucleo è data da;

E= - µ B cos

Se l'energia viene assorbita dal nucleo, allora l'angolo di

precessione cambierà.p

Per un nucleo di spin 1/2, l'assorbimento delle radiazioni

"ribalta" il momento magnetico in modo che si oppone al

campo applicato (stato di energia più elevata).

Per capire meglio rappresentiamo il nucleo protonico come un piccolo magnete dotato di un polo positivo edi un polo negativo:

in assenza di campo magnetico esterno i dipoli sono disposti casualmente nello spazio,

in presenza di un campo magnetico esterno B0, il protone può assumere due diversi orientamenti: α(parallelo al campo) e β (opposto al campo).

21I 21m

21 I

21 I

z

z

I=1/2:I=1/2: 2121

I

I

mm

B0Z

Y

X

YB1

Mettiamo un campo B1 ortogonale a B0 (B1<<B0)Mettiamo un campo B1 ortogonale a B0 (B1<<B0).

Anche B1 eserciterà una forza su µ, che tendente a far cambiare .

Tuttavia se B1 è fissato in una direzione, il suo effetto sarà quello di incrementare e decrementare alternativamente Tuttavia se B1 è fissato in una direzione, il suo effetto sarà quello di incrementare e decrementare alternativamente

al precede di µ. Poiché B1 è debole, l’effetto netto sarà una leggera oscillazione al moto di precessione.

Se invece B1 non è fisso in direzione, ma è ruotante intorno a B0 con la stessa frequenza di precessione di µ e nella1 0 q p

stessa direzione, allora esso eserciterà una forza costante su µ, che si traduce quindi in una grande effetto.

Pertanto cambiamenti di corrispondono a cambiamenti di energia di µ in B0.

Questa condizione è descritta come risonanza: la frequenza del campo B1 deve essere uguale alla frequenza di

precessione di Larmor.

Energia dei nuclei in un campo magnetico esterno B0

00 BBEzII zB //0 Energia classicaEnergia classica

zIBIBH 00 HamiltonianoHamiltoniano di di spinspinle autofunzioni di H sono quelle di le autofunzioni di H sono quelle di IzIz

1

Perciò le energie permesse sono:

0

0

121

BHE

BHE

02

00 BhE

00

00

: Bquindi 00 B

N-Diagrammadell’energia Ndell energia

BLivelli degeneri

E = h ħ Bo

BoN+

E’ evidente che la separazione energetica dei livelli ΔE dipende dal tipo di nucleo (dipendendo da ) edall’intensità del campo magnetico applicato è direttamente proporzionale a B0, per cui aumentali t l’ t d l li t )linearmente con l’aumentare del campo applicato).

Il valore di ΔE per i campi magnetici utilizzati in NMR è tale che 0 è nel campo delle radiofrequenze (≈ 106 ÷ 109 Hz). Così, per esempio, in un campo di 12T la frequenza di Larmor per il protone è di circap p p q p p500 MHz.

N-Diagrammadell’energia

E = h ħ B

dell energia

E h ħ Bo

BoLivelli degeneri

N+

Questi livelli energetici vengono chiamati livelli Questi livelli energetici vengono chiamati livelli ZeemanZeeman

E’ evidente che se esistono due livelli energetici è possibile variarne la popolazione e promuovere unatransizione dal livello inferiore a quello superiore fornendo al sistema l’energia necessaria sottoforma di radiazione elettromagnetica di frequenza opportunaforma di radiazione elettromagnetica di frequenza opportuna.

Quando la proporzionalità tra frequenza e campo magnetico viene soddisfatta, si dice che il sistema èin risonanzarisonanza ed il nucleo è in grado di assorbire l’energia associata alla radiofrequenza applicata ein risonanzarisonanza ed il nucleo è in grado di assorbire l energia associata alla radiofrequenza applicata epassare allo stato energetico superiore e quindi dare origine ad uno spettro di assorbimento.

N-

Diagrammadell’energia

BoLivelli degeneri

E = h ħ Bo

Bo

N+

degeneri

Dobbiamo comunque considerare la popolazione nei due livelli, perché da questa dipendel b bilità di t i i i bi t i i ila probabilità di transizione in assorbimento o in emissione.

2 HkP HkP

N-Diagrammadell’energia Secondo la distribuzione di Boltzman, si

B0

Livelli degeneriE = h ħ Bo trova che il livello energetico più basso

() è più popolato, anche se di poco,

N+ rispetto al livello .

N-/N+ = e-E/kTKTB

AeN02/1

KTB

AeN02/1

indichiamo x= 1/2ħB0/KT, essendo x<<1, si può fare lo sviluppo in serie: N+ = A(1+x) N- = A (1-x)

AeN

Per >0, N+ > N- il livello più basso è più popolato del livello più alto.

la differenza di popolazione è : n = N+-N- = 2 A x = ħB /kTla differenza di popolazione è : no = N -N = 2 A x = ħB0/kTè proporzionale a B0 e inversamente proporzionale a T: in NMR è meglio operare in campi alti e T basse.

Per esempio a temperatura ambiente in un campo magnetico di 7 Tesla, ∆E è dell’ordine di 10-2 cm-1 mentre kT è di circa 200 cm-1, per cui la differenza di popolazione è di 5·10-5.

Sul dipolo agisce una coppia di forze

Due descrizioni della risonanza magneticaDue descrizioni della risonanza magnetica

0BμT

(Descriviamo il moto eguagliando il momento di forze con la velocità di cambiamento del momento angolare)Bμ E

L’energia del dipolo dipende dalla orientazione rispetto al campo B0

Equazione del moto (Newton)0Bμ

dtdJ

0BμE

per I = 1/2 vi sono solo due orientazioni consentite

1 ddJ

00 YYX

BB

tt cos)(

soluzione:

02

1 B

021 B

0Bμ

dtd

dtdJ

000

Z

XXY B

tt

tt

Y

X

0

0

sin)(cos)(

2

BZ

due livelli energeticiseparati da

0B

B0Z

00 BEΔX

Y

il dipolo precede attorno Z con frequenza di Larmor 0 = B0

Physical Review, 1946Phys. Rev., 70, 460 (1946)Phys. Rev., 69, 37 (1946)

y

La risonanza consiste essenzialmente nell’indurre transizioni tra i due livelli energetici Zeeman.

Occorre dunque un’interazione che deve soddisfare la conservazione dell’energia, quindi deveessere dipendente dal tempo e deve fornire l’energia giusta.

Spin dei nuclei in presenza di un campo magnetico costante,

1MHz < < 500MHz

irradiati con un campo magnetico oscillante (nelle radio frequenze)

per avere transizioni tra gli stati così ottenuti

L’ esperimento NMR più semplice consiste nel perturbare il sistema di spin con un impulso diradiofrequenza, generato applicando per alcuni microsecondi un campo magnetico B1 oscillante,q g pp p p g 1

perpendicolare a B0.

Il campo oscillante, pur essendo ordini di grandezza più piccolo del campo statico, ha unnotevole effetto sugli spin nucleari perché è risonante con la frequenza di precessione deglinotevole effetto sugli spin nucleari perché è risonante con la frequenza di precessione deglispin intorno al campo statico.

B0Z

EEEE

i i

assorbimento Y

B1

WWEE emissione

la probabilità di assorbimentoè l ll di missi

X

è uguale a quella di emissione

Effetto della radiazione a rf

il campo B1 della radiazione elettromagnetica induce transizioni tra i due livelli

si ha risonanza e trasferimentodi energia tra il campo B1 dellaradiazione elettromagnetica e il

transizioni tra i due livelli energetici quando la frequenza è:

dipolo che precede attorno a B0quando B1 ruota nel piano XYcon frequenza uguale allafrequenza di Larmor

00 Δ BE frequenza di Larmor

00 B

B0Z

B

EEEE

i i

assorbimento Y

B1

00 B si ottiene la

stessa

WWEE emissione

la probabilità di assorbimentoè l ll di missi

Xrelazione tra campo esterno e frequenza di

risonanzaè uguale a quella di emissione

un sistema reale è composto da tanti dipoli....ZZ

BB00

zz

In assenza di campo magnetico le popolazioni dei

00

MM MMp pdue stati di spin sono eguali

YY

MMZZ=M=M00

In presenza di BBzz

MMXX=M=MYY=0=0In presenza d campo magnetico le popolazioni dei due stati di spin sono diverse, e si

BB00XX

MMXX=M=MYY=0=0

M =M =0 e M =Mr , instaura una magnetizzazione M0 diversa da zero

MX=MY=0 e MZ=M0

sono i valori di equilibrio della magnetizzazione in presenza del campo B0.

S il i t è t b t l Se il sistema è perturbato la magnetizzazione tenderà a tornare a questi valori alla fine della perturbazione.

o

La costante di tempo, che descrive il processo di magnetizzazione, cioè come MZ ritornaal suo stato di equilibrio, e' chiamata tempotempo didi rilassamentorilassamento spinspin--reticoloreticolo (T(T11))..

Durante questo processo, il sistema di spin perde energia. Questa energia viene acquistata dalreticolo, e con questo nome si intende l’insieme di tutti gli altri gradi di libertà del sistema che nonsiano quelli legati con lo spin (ecco da dove deriva il nome tempo di rilassamento spin-reticolo)siano quelli legati con lo spin (ecco da dove deriva il nome tempo di rilassamento spin reticolo).

Un elevato valore di T1 indica un debole accoppiamento tra sistema di spin ereticolo e viceversa

L'equazione che descrive questo fenomeno in funzione del tempo t a partire dal suo

reticolo e viceversa.

abbattimento e': Mz = Mo ( 1 - e-t/T1 )

Più grande è la potenza che lo spin riesce ad ottenere dal reticolo, più il T1 è breve.Dallo studio del T1 si ottengono informazioni sui moti molecolari, rotazioni, etc.

Se ad un certo istante, per un qualsiasi motivo, la magnetizzazione ha una componete trasversa(Mx o My) diversa da zero, l’interazione fra gli spin fa sì che detta componente decada a zerosecondo l’equazione:q

MXY =MXYo e-t/T2

La costante di tempo che descrive il ritorno all'equilibriodella magnetizzazione trasversale, MXY, e' chiamatatt didi il til t ii ii TTtempotempo didi rilassamentorilassamento spinspin--spin,spin, TT22

Due fattori contribuiscono al decadimento della magnetizzazione trasversale:1) interazioni molecolari (che portano ad un effetto molecolare detto T2 puro)2) variazioni del Bo (che portano ad un effetto detto T2 inomogeneo)

La combinazione di questi due fattori e' quella che realmente si verifica neldecadimento della magnetizzazione trasversale.decadimento della magnetizzazione trasversale.La costante di tempo "combinata" e' chiamata T2 star ed e' contraddistinta dalsimbolo T2*.La relazione tra il T2 derivante da processi molecolari e quello dovuto ai i ' d l i ' linomogeneita' del campo magnetico e' la seguente:

1/T2* = 1/T2 + 1/T2inhomo

T1 e T2 sono le proprietà della materiaT1 e T2 sono le proprietà della materiaEsse dipendono non solo dai nuclei, ma anche dalla sostanza nella quale i nuclei si trovano,dalla sua temperatura, pressione, stato di aggregazione del campione, concentrazione dispecie paramagnetiche etcspecie paramagnetiche, etc.

I tempi di rilassamento nucleari si abbreviano notevolmente se sono presenti specieparamagnetiche in soluzione.

Per chiarezza, i processi T2 e T1 sono stati mostrati separatamente.In realtà, entrambi i processi accadono simultaneamente, con l'unica restrizione che

T2 e' sempre minore o al massimo uguale a T1

Se T1 >> T2 solidiSe T1 ≥T2 liquidi

LaLa magnetizzazionemagnetizzazione risultanterisultante nelnel pianopiano XYXY vava aa zerozero ee alloallo stessostesso tempotempo lala

Se T1 ≥T2 liquidi

magnetizzazionemagnetizzazione longitudinalelongitudinale crescecresce finche'finche' abbiamoabbiamo didi nuovonuovo MMoo lungolungo l'assel'asse ZZ