Introduzione all’NMR / MRI

19 aprile 2010 Corso di Biotecnologie

NMR e MRI, stessa fisica, diversi obiettivi

• Spettroscopia: misura (diretta o indiretta) di assorbimento /emissione di energia

• NMR sfrutta transizione tra livelli energetici nucleari

• Sensibile all’ambiente locale: si possono distinguere diversi nuclei in una molecola

NMR come tecnica spettroscopica

I nuclei e il loro spin • proprietà puramente quantistica (relativistica, per di più!)

• analoga ad un momento angolare “intrinseco”

• spin totale:

• proiezione:

= −(µ ·∇)B

!B = B(z)zSe

Allora Fz = µz∂

∂zBz

Stern & Gerlach1922

S = !√

s(s + 1), s = 0, 1/2, 1, 3/2, . . .

Sz = !m; m = s, s− 1, . . . s− 2s

!F = −∇(−!µ · !B)

1

Spin e momento magnetico• Momento magnetico orbitale (classico)

• Momento magnetico dell’elettrone

• il rapporto giromagnetico dell’elettroneè predetto dalla QED e in accordo alla 13ma cifra con le misure...

µ = IA =qv

2πrπr2 =

q

2mmvr =

q

2mL

γ =−e

2mge

µ =−e

2mSge; ge = 2.0023193043617(15)

Momento magnetico nucleare

Nucleo γ / 2 π (MHz/T)1H 42,5762H 6,53566

3He -32,4347Li 16,54613C 10,70514N 3,076617O -5,7716

γ =e

2mpg

Effetto Zeeman

• Energia in un campo magnetico

• Scegliamo la direzione z lungo il campo:

• Per 1H, m=1/2, -1/2

µ = Sγ

µz = !mγ

E = −!µ · !B

E = −!mγBz

E± = ∓!γBz/2

E0

E0 +E-

E0 +E+

BB=0

Specificità dell’NMR

E0

E0 +E-

E0 +E+

BB=0

• (fortemente)dal tipo di nucleo

• linearmente dal campo applicato

• debolmente (ppm)dall’ambiente chimico circostante ad ogni nucleo (shielding, chemical shift): B localmente differisce da quello esterno

L’ampiezza dello splitting dipende

Precessione (I)• Una spira percorsa da corrente si

allinea lungo il campo magenetico...

• Se la corrente è generata da una rotazione...

• In un nucleo il momento angolare intrinseco è lo spin

μ

i

B

τ

!τ = !µ× !B

d!L

dt= !τ ⇒ d!L

dt= γ!L× !B

!L = !S

Precessione (II)• Il momento torcente è

sempre ortogonale sia a B che a L, quindi farà precedere L attorno a B, e

LB

γ"L× "B

!L = Lz z + Lρρ

d

dt(Lz z) = 0

d!L

dt= γ!L× !B

BLρ

τ-π/2

d

dt(Lρρ) = (Lρρ)γBze

−iπ/2{

Precessione (III)

LB

BLρ

τ-π/2

d

dt(Lρρ) = (Lρρ)γBze

−iπ/2

d

dt(Lρρ) = (Lρρ)iω; ω = −γBz

!Lρ(t) = !Lρ(0)eiωt

ˆρ(t) = (cos θ(t), sin θ(t)) = eiθ(t)

NMR step 1magnetizzare il campione

E0

〈Mz〉 = 0B0 = 0

B0

Prima Dopo

〈Mz〉 = Nµz

(eµzBz/kT − e−µzBz/kT

)

E0+μzBz

E0 -μzBz

Nota: µzBz/kT ! 1 ⇒ 〈Mz〉 = 2Bzµ2zN/kT

Generare intensi B0Dewar

Magnete superconduttore

Raffreddamento He/N

P.es: @800MHz, B0=18.8 T (risonanza 1H)

NMR step II misurare la magnetizzazione

d !M

dt= γ !M ×B0z + rilassamenti

d!L

dt= γ!L×B0z

precede con velocità angolare Nel sistema di riferimento che ruota con la stessa!M

ω

d !M ′

dt= 0 + rilassamenti

ω = −γB0

NMR step II misurare la magnetizzazione

Applicando un campo B1 lungo x (nel sistema ruotante) per un tempo opportuno si può spostare il vettore magnetizzazione

ω1 = −γB1 ⇒ ∆θ = −γB1∆t

M B0

B1

θ

MB0

B1

π/2 pulse

NMR step II misurare la magnetizzazione

Siamo pronti a misurare M con un altro coil lungo y

(nel sistema ruotante!) per induzione:

In generale M viene misurata anche lungo la componente x, e i coil usati per generare l’impulso a π/2 sono gli stessi che misurano M.

La situazione è complicata (per fortuna!) dalla presenza di chemical shift: solo alla specifica frequenza di risonanza, che dipende dall’ambiente locale, è possibile “focalizzare” M lungo una direzione nel piano xy

fem = −dΦB

dt

Intermezzoprocessi di rilassamento

• Rilassamento spin-lattice (per esempio dipolo-dipolo nei liquidi)

• Rilassamento spin-spin

• Tutte le frequenze danno un pattern tipico (Free Induction Decay) come in figura quando viene spento B1. In genere T1>>T2

dMz

dt= −(Mz − 〈Mz〉)/T1

dMxy

dt= −Mxy/T2 ⇒Mxy(t) = Mxy(0)e−t/T2

NMR step III FFT !!

• Invece che campionare ogni risonanza con una frequenza di B1 diversa a lungo mandiamo un impulso che contenga uno spettro di frequenze.

• La trasformata di Fourier del FID fornisce direttamente lo spettro:

!Mxy = eiω0te−t/T2 ⇒ g(ω) ∝ T2

1 + T 22 (ω − ω0)2

Chemical Shift (e spin-spin coupling)

Shift in ppm, dovuto al campo effettivo

Chemical Shift (e spin-spin coupling)

Electron-mediated interaction energy

High

High

Low

Low

Generazione doppietto

MRI

B0 omogeneo:

B0 con gradiente:

H2O

ω = −γB0

ω

B0

MRI (II)

H2O

B0

omogeneo:

B0 con gradiente:

ω = −γB0

ω

B0

H2O

Ottengo la densità di protoni 1D lungo la direzione del gradiente Per un’immagine 2D con nxn pixel servono n direzioni del gradiente