Imperia 15-11-2010

SPAZIO E FIGURE

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Il nucleo si configura come studio dello spazio e degli oggetti in esso presenti (linee, figure, solidi) e si articola in uno studio sperimentale, orientandosi poi verso l’utilizzo di metodi matematici, in una progressiva evoluzione dall’empirismo e dalla percezione alla sistematizzazione dei concetti e alla loro formalizzazione (UMI CIIM 2001)

La matematica nella scuola elementare e media

Premessa ……….. In particolare, l'insegnamento della matematica deve avviare

gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi per l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento matematico, come strumenti per l'interpretazione del reale, non unicamente come bagaglio astratto di nozioni………..

………. Vi sono poi tre nuclei trasversali, centrati sui processi degli allievi: misurare, argomentare e congetturare, risolvere e porsi problemi. Il primo consente un approccio corporeo ed esperienziale alle grandezze, in collegamento con le scienze, per ricavare relazioni tra le grandezze esperite e costruire modelli di fenomeni studiati. Il secondo caratterizza le attività che favoriscono il passaggio dalle nozioni intuitive e dai livelli operativi a forme di pensiero più avanzate che, nella scuola superiore, saranno coinvolte nella dimostrazione matematica, nel calcolo algebrico, nell'uso di modelli matematici in contesti vari. Il terzo offre occasioni importanti agli allievi per costruire nuovi concetti e abilità, per arricchire di significati concetti già appresi e per verificare l'operatività degli apprendimenti realizzati in precedenza……

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Didattica e contenuti Nella scuola elementare e media la costruzione di competenze matematiche

va perseguita in contesti culturalmente ricchi e motivanti, che permettano agli allievi esperienze cognitive significative e consonanti con quelle condotte in altri ambiti: scientifici, linguistici, motori, figurativi, ecc.

……. L'esperienza e la verbalizzazione col linguaggio naturale dovranno precedere la formalizzazione e la riflessione sui sistemi di notazione simbolica propri della matematica. Per esempio, prima di imparare a formalizzare una strategia risolutiva per mezzo dei segni dell’aritmetica, i bambini dovranno esplorare e operare in campi di esperienza in cui attuare attività di quantificazione, utilizzando strumenti e sistemi di rappresentazione che sono caratteristici del campo stesso (il calendario lineare per risolvere problemi legati al tempo; monete o loro rappresentazioni per risolvere problemi di compravendita di beni ...). Analogamente, per le conoscenze legate allo spazio e alle figure sarà essenziale l'esplorazione dinamica in contesti vari, supportata eventualmente da opportuni software di geometria dinamica, e l'uso del linguaggio naturale su cui fondare la transizione dalle esperienze alle notazioni matematiche. In alcuni contesti, l'esposizione al linguaggio simbolico potrà anche precedere l'attività di verbalizzazione, purché essa sia funzionale alla possibilità di provocare negli alunni processi interpretativi fruttuosi in relazione alle problematiche del contesto. In entrambi i casi l'acquisizione di un linguaggio rigoroso deve essere un obiettivo da raggiungere nel lungo periodo e una conquista cui gli allievi giungono, col supporto dell'insegnante, a partire dalle loro concrete produzione verbali, messe a confronto e opportunamente discusse nella classe………3

Didattica e tempi dell'apprendimento Il conseguimento delle competenze e conoscenze sopra

elencate richiede tempo e partecipazione attiva degli allievi al progetto formativo. I ritmi dell'azione di insegnamento-apprendimento devono essere adeguati alle reali esigenze degli allievi e non possono essere dettati da programmi caratterizzati da un'eccessiva segmentazione dei contenuti o da moduli che presuppongano improbabili percorsi quasi indipendenti fra loro. In altri termini, la progettazione dell'insegnante va condotta secondo una logica di una didattica lunga, attenta a garantire agli allievi possibilità di costruzioni di significato per gli oggetti di insegnamento-apprendimento.

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Le nuove tecnologie nelle attività di insegnamento-apprendimento della matematica

……..Un altro esempio è costituito dai sistemi di geometria dinamica, che consentono di utilizzare, con estrema facilità, il movimento nell'insegnamento-apprendimento della geometria euclidea; ciò consente di portare sotto il controllo della percezione l’insieme delle relazioni che definiscono una figura, potendo osservare, per esempio, le proprietà che si conservano quando gli oggetti base della figura vengono trascinati con il mouse. Tali sistemi si sono rivelati particolarmente adatti a progettare attività che favoriscono esplorazioni, osservazioni e produzione di congetture: essi possono essere utilizzati già a partire dagli ultimi anni della scuola dell’obbligo. Particolare cautela occorre invece nel loro impiego con alunni dei primi anni di scuola. Per essi, infatti, sembrano più adatte attività di manipolazione e costruzione diretta (ritagli, piegamenti, manipolazione di modelli concreti, …) di figure geometriche del piano e dello spazio……………..

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Nucleo: Lo spazio e le figure

……..Per la geometria è utile abituare gli alunni ad una visione dinamica e non statica degli oggetti geometrici: pertanto sarà essenziale l’esplorazione in contesti vari, supportata eventualmente da opportuni software di geometria dinamica.

Dal punto di vista metodologico sembrano particolarmente adatte le attività di laboratorio, che permetteranno agli allievi non solo di eseguire ma anche di progettare, costruire e manipolare con materiali diversi, discutere, argomentare, fare ipotesi, sperimentare e controllare la validità delle ipotesi fatte.

Si ritiene importante che in geometria le definizioni, ma anche le idee e i concetti geometrici vengano

“dopo l’uso”. La tendenza che vorremmo auspicare è quella di una geometria sempre più per problemi

e sempre meno per definizioni. E’ determinante un equilibrio tra fasi operative e graduali sistemazioni

teoriche, favorendo nei ragazzi il passaggio da evidenze visive ad argomentazioni via via più rigorose……

…… In definitiva si propone una geometria fatta di situazioni ricche e motivanti, in cui l’alunno si possa

formare basi intuitive attraverso le quali gli sia facile giungere in seguito a qualsiasi sistemazione

assiomatica. Si ritengono importanti attività che favoriscano un arricchimento del patrimonio di

immagini mentali e la visualizzazione delle figure, poiché la comprensione delle proprietà geometriche

si fonda sulla capacità di astrarle, metterle in relazione, correlarle. Si vuole costruire una geometria che

sia efficace strumento di modellizzazione della realtà, che offra frequenti occasioni di richiesta di

argomentazioni, che dia ampio spazio all’intuizione senza peraltro lasciarsi guidare da essa a troppo

facili conclusioni. ……….6

INDICAZIONI NAZIONALI

per i Piani di Studio Personalizzati nella Scuola Primaria

INDICAZIONI PER I L CURRICOLO per la scuola dell’infanzia

e per il primo ciclo d’istruzione

Obiettivi specifici di apprendimento per la classe prima

Localizzare oggetti nello spazio fisico, sia

rispetto a se stessi, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati(sopra/sotto, davanti/dietro, dentro/ fuori).

Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa.

Ritrovare un luogo attraverso una semplice mappa.

Individuare la posizione di caselle o incroci sul piano quadrettato.

Obiettivi di apprendimento al

termine della classe terza della scuola

primaria

Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/ fuori).

Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato.

Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.

Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio, utilizzando strumenti appropriati.

Obiettivi specifici di apprendimento

per le classi seconda e terza

Costruire mediante modelli materiali,

disegnare, denominare e descrivere alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio.

Descrivere gli elementi significativi di una figura ed identificare, se possibile, gli eventuali elementi di simmetria.

Individuare gli angoli in figure e contesti diversi.

Identificare il perimetro e l’area di una figura assegnata.

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per i Piani di Studio Personalizzati nella Scuola Primaria



Obiettivi specifici di apprendimento

per le classi quarta e quinta

Usare, in contesti concreti, il concetto di

angolo. Esplorare modelli di figure geometriche;

costruire disegnare le principali figure geometriche esplorate.

Partendo da osservazioni materiali, riconoscere significative proprietà di alcune figure geometriche (es. figure isoperimetriche o equiestese)

Individuare simmetrie in oggetti o figure date, evidenziandone le caratteristiche.

Riconoscere figure ruotate o traslate di figure assegnate.

Operare concretamente con le figure effettuando trasformazioni assegnate.

Obiettivi di apprendimento al

termine della classe quinta della scuola

primaria

Descrivere e classificare figure

geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.

Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria).

Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.

Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione.

Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.

Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando ad esempio la carta a quadretti).

Determinare il perimetro di una figura. Determinare l’area di rettangoli e triangoli

e di altre figure per scomposizione.

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Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria

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L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà.

Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.

Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura.

Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni.

Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti vista.

Descrivere e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni.

Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni.

Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito.

Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni.

Impara a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con i compagni iniziando a usare le espressioni "è più probabile", “è meno probabile” e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione.


per i Piani di Studio Personalizzati nella Scuola Secondaria di Primo grado



Obiettivi specifici di

apprendimento per le classi

prima e seconda

Conoscere proprietà di figure piane e solide e

classificare le figure sulla base di diversi criteri. Riconoscere figure uguali e descrivere le isometrie

necessarie per portarle a coincidere. Costruire figure isometriche con proprietà assegnate Utilizzare le trasformazioni per osservare,

classificare ed argomentare proprietà delle figure. Risolvere problemi usando proprietà geometriche

delle figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria).

Riconoscere grandezze proporzionali in vari contesti; riprodurre in scala.

Calcolare aree e perimetri di figure piane. Riconoscere figure simili in vari contesti. Costruire figure simili dato il rapporto di similitudine. Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti,

figure.

Obiettivi di apprendimento al termine della

classe terza della scuola

secondaria di primo grado

Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in

modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria).

In particolare, rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.

Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).

Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.

Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.

Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.

Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.

Calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli.

Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata da linee curve.

Conoscere il numero π, ad esempio come area del cerchio di raggio 1, e alcuni modi per approssimarlo.

Conoscere le formule per trovare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio.

Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano.

Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.

Calcolare il volume delle figure tridimensionali più comuni e dare stime di quello degli oggetti della vita quotidiana.

Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

Obiettivi specifici di

apprendimento per la classe

terza

Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una

rappresentazione bidimensionale e viceversa, rappresentare su un piano una figura solida.

Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria).

Calcolare i volumi e le aree delle superfici delle principali figure solide.

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Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria

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L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile.

DAL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VAUTAZIONE INVALSI (PRIMO CICLO)

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OGGETTI DI VALUTAZIONE

Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato…). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e scomposizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici,spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e areadel cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.

INDICAZIONI NAZIONALI per i piani di studio personalizzati

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Classe 1^ Primaria

- Collocazione di oggetti in un ambiente, avendo come riferimento se stessi, persone, oggetti.

- Osservazione ed analisi delle caratteristiche (proprietà) di oggetti piani o solidi. - Mappe, piantine, orientamento. - Caselle ed incroci sul piano quadrettato.

Classi 2^ - 3^ Primaria

- Le principali figure geometriche del piano e dello spazio. - Rette incidenti, parallele, perpendicolari. - Introduzione del concetto di angolo a partire da contesti concreti. - Simmetrie di una figura. - Introduzione intuitiva del concetto di perimetro e area di figure piane e del

concetto di volume di figure solide. - Concetto di scomponibilità di figure poligonali

Classi 4^ - 5^ Primaria

- Consolidamento, in maniera operativa, del concetto di angolo. - Analisi degli elementi significativi (lati, angoli, …) delle principali figure

geometriche piane. - Denominazione di triangoli e quadrangoli con riferimento alle simmetrie

presenti nelle figure, alla lunghezza dei lati e all’ampiezza degli angoli. - Concetto di isoperimetria e di equiestensione in contesti concreti. - Riconoscimento di simmetrie, rotazioni, traslazioni.

Classi 1^ - 2^ Sec. primo grado

- Ripresa complessiva della Geometria piana e solida della Scuola Primaria. Figure piane; proprietà caratteristiche di triangoli e quadrilateri, poligoni

regolari. Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono. Equiscomponibilità di semplici figure poligonali. Teorema di Pitagora.

- Nozione intuitiva di trasformazione geometrica: traslazione, rotazione e simmetria

- Rapporto tra grandezze. - Qmotetie, similitudini. - Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le coordinate cartesiane, il

piano cartesiano.

Classe 3^ Sec. primo grado

- Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. - Significato di e cenni storici ad esso relativi. - Ripresa dei solidi, calcolo dei volumi dei principali solidi e calcolo delle aree

delle loro superfici ( cubo, parallelepipedo, piramide, cono, cilindro, sfera).


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I PROCESSI COGNITIVI

1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...);

2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...);

3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...);

4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);

5. sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…);

6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...);

7. utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).


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Il QdR può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI in quanto confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto anche allo scopo di valutare i risultati delle proprie classi o della propria istituzione scolastica: la comparazione dei propri risultati con gli esiti complessivi delle prove può servire per individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle metodologie scelte; può inoltre aiutare il coordinamento all'interno delle singole istituzioni scolastiche. Trattandosi di una valutazione che adopera gli strumenti statistici riguardo all’intera popolazione studentesca, essa può costituire un ottimo termine di confronto per le singole scuole o anche per i singoli insegnanti, allo scopo di condurre una riflessione autonoma sia sulle abilità e conoscenze acquisite dagli alunni (curricolo raggiunto), sia sulla validità delle scelte didattiche effettuate, sulla efficacia dell’offerta formativa programmata e infine sulla ampiezza, profondità e coerenza del curriculum effettivamente svolto (curricolo effettivo).

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Tutte queste osservazioni portano a riflettere sull’importante effetto di ricaduta che il complesso delle prove INVALSI ha sull’intero sistema scolastico e sulle sue scelte didattiche. È proprio in questo senso, come si è detto, che una attenta analisi dei risultati delle prove somministrate potrà contribuire a fornire una guida per il miglioramento dell’insegnamento. Sarebbe al contrario un danno per l’insegnamento e la Scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili, limitandosi ad imitarne la forma nelle prove di verifica svolte in classe nel corso dell’anno, senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero, al contrario, rilevare e valutare l’esistenza, per stimolarne poi lo sviluppo e la crescita.

Distribuzione delle domande nei livelli di difficoltà

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LIVELLO BASSO LIVELLO INTERMEDIO LIVELLO ALTO II primaria D3, D6_a, D9_a, D12 D6_b, D14 D9_b, D9_c, D9_d

V primaria D7, D13_a, D13_b, D15, D19_a, D19_b, D19_c, D25_1, D25_4, D28, D32

D25_2 D4, D25_3

I sec. di primo gr. D5_a, D5_b, D16 D26 D10_a-d (4 item), D12_a, D12_b, D21

III sec. di primo gr. D25, D12 D7, D20, D11, D23_a, D23_b

ANNO SCOLASTICO 2009 - 2010

D3 D6_B D12

D7 D19

D28

D32

D16

D6_A D13

D25

D5 D10

D26

D12

D9 D14

D25

D4 D12

D11

D15

D21

D7 D23

D20

18

D3

D6

D9

D12

D14

D4

D7

D13

D15

D19

D25

D28

D32

19

D5

D10

D12

D16

D21

D26

D7

D11

D12

D20

D23 D25

20

21

Che idea di Geometria emerge?Che idea di Geometria emerge?

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Classe 2^ primaria

Classe 5^ primaria – 1^ sec. primo grado

Classe 3^ sec. primo grado

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Classe 2^ Primaria

Classe 5^ Primaria



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Classe 2^ Primaria

Classe 5^ primaria



Che indicazioni ci possono dare circa l’insegnamento apprendimento della matematica? (su quali aspetti dei “programmi” insistono maggiormente? – l’attività in classe li cura in modo adeguato?)

Cosa deve fare uno studente per rispondere correttamente a questi quesiti? (quali abilità entrano in gioco? )

Dove sbagliano gli studenti? (quali sono gli errori più frequenti?)

Perché sbagliano? (gli errori sono dovuti all’atteggiamento con cui viene affrontata la prova? a difficoltà nella comprensione del testo? …….)

Cosa ci dicono i risultati? (consentono di valutare i prodotti a causa della presenza di sole risposte chiuse)

Cosa NON ci dicono i risultati? (non consentono di valutare i processi)

E se le usassimo come occasione didattica in classe?

alcune domande che ci possiamo fare sui quesiti INVALSI

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I QUESITI POSSONO ESSERE ANALIZZATI

• DAL PUNTO DI VISTA DEL RISULTATO

• DAL PUNTO DI VISTA DEGLI ERRORI

• DAL PUNTO DI VISTA DEL PROCEDIMENTO

D3

D6_b

D12

D14

D6_a

D9_a

D9_b

D9_c

D9_d

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D4

D7

D15

D13_a

D32

D13_b

D28

D19_a

D19_b

D19_c

D25_1

D25_2

D25_3D25_4

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D5_a

D5_b

D16

D12_a

D26

D10_a

D10_c

D21

D12_b

D10_b

D10_d

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D11

D25

D7

D23_a

D20

D12

D23_b

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UNITA’ DI LAVORO

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DIMA – UNIGE

1.Verso il punto di vista.1^_2^Primaria2.Angolo.4^Primaria3.Verso la prospettiva.4^_5^Primaria4.Rappresentazione dello spazio

visibile.5^Prim_1^Media5.Rappr. Spazio.3^Media

UNITA’ DI LAVORO

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UMI1.La casetta.1^Prim.2.Il coordinamento dei punti di vista.2^Prim.3.Percorsi nella realtà.2^Prim.4.Il villaggio delle fiabe.2^Prim.5.Sequenze ritmiche nel gesto, nel suono, nel

disegno… nell’arte.1^_2^Prim.6.Dalle ruote al cerchio.3^_4^_5^Prim.7.Solidi noti e solidi misteriosi.4^_5^Prim.8.La rappresentazione del mondo visibile

attraverso il disegno geometrico in prospettiva.4^_5^Prim

UNITA’ DI LAVORO

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UMI9.Leggiamo in 2D un mondo a 3D.1^_2^Media10.Definire quadrilateri con le

simmetrie.2^Media11.Regolarità e modularità nella natura e

nell’opera dell’uomo.1^_2^_3^Media12.I Pentamini.2^Media13.Definizioni e costruzioni geometriche “in

discussione”.2^_3^Media14.Dal dialogo del “Menone” al teorema di

Pitagora.2^_3^Media15.Alla ricerca della città perduta.2^_3^Media

PROCESSI COGNITIVI

COMPITOESITI

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PROCESSI COGNITIVI

COMPITOESITI

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PROCESSI COGNITIVI

COMPITOESITI

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PROCESSI COGNITIVI

COMPITOESITI

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PROCESSI COGNITIVI

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PROCESSI COGNITIVI

COMPITOESITI

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PROCESSI COGNITIVI

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PROCESSI COGNITIVI

COMPITOESITI

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COMPITOESITI

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PROCESSI COGNITIVI

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PROCESSI COGNITIVI

COMPITOESITI

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COMPITOESITI60

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COMPITOESITI

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