SPAZIO E FIGURE
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Il nucleo si configura come studio dello spazio e degli oggetti in esso presenti (linee, figure, solidi) e si articola in uno studio sperimentale, orientandosi poi verso l’utilizzo di metodi matematici, in una progressiva evoluzione dall’empirismo e dalla percezione alla sistematizzazione dei concetti e alla loro formalizzazione (UMI CIIM 2001)
La matematica nella scuola elementare e media
Premessa ……….. In particolare, l'insegnamento della matematica deve avviare
gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi per l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento matematico, come strumenti per l'interpretazione del reale, non unicamente come bagaglio astratto di nozioni………..
………. Vi sono poi tre nuclei trasversali, centrati sui processi degli allievi: misurare, argomentare e congetturare, risolvere e porsi problemi. Il primo consente un approccio corporeo ed esperienziale alle grandezze, in collegamento con le scienze, per ricavare relazioni tra le grandezze esperite e costruire modelli di fenomeni studiati. Il secondo caratterizza le attività che favoriscono il passaggio dalle nozioni intuitive e dai livelli operativi a forme di pensiero più avanzate che, nella scuola superiore, saranno coinvolte nella dimostrazione matematica, nel calcolo algebrico, nell'uso di modelli matematici in contesti vari. Il terzo offre occasioni importanti agli allievi per costruire nuovi concetti e abilità, per arricchire di significati concetti già appresi e per verificare l'operatività degli apprendimenti realizzati in precedenza……
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Didattica e contenuti Nella scuola elementare e media la costruzione di competenze matematiche
va perseguita in contesti culturalmente ricchi e motivanti, che permettano agli allievi esperienze cognitive significative e consonanti con quelle condotte in altri ambiti: scientifici, linguistici, motori, figurativi, ecc.
……. L'esperienza e la verbalizzazione col linguaggio naturale dovranno precedere la formalizzazione e la riflessione sui sistemi di notazione simbolica propri della matematica. Per esempio, prima di imparare a formalizzare una strategia risolutiva per mezzo dei segni dell’aritmetica, i bambini dovranno esplorare e operare in campi di esperienza in cui attuare attività di quantificazione, utilizzando strumenti e sistemi di rappresentazione che sono caratteristici del campo stesso (il calendario lineare per risolvere problemi legati al tempo; monete o loro rappresentazioni per risolvere problemi di compravendita di beni ...). Analogamente, per le conoscenze legate allo spazio e alle figure sarà essenziale l'esplorazione dinamica in contesti vari, supportata eventualmente da opportuni software di geometria dinamica, e l'uso del linguaggio naturale su cui fondare la transizione dalle esperienze alle notazioni matematiche. In alcuni contesti, l'esposizione al linguaggio simbolico potrà anche precedere l'attività di verbalizzazione, purché essa sia funzionale alla possibilità di provocare negli alunni processi interpretativi fruttuosi in relazione alle problematiche del contesto. In entrambi i casi l'acquisizione di un linguaggio rigoroso deve essere un obiettivo da raggiungere nel lungo periodo e una conquista cui gli allievi giungono, col supporto dell'insegnante, a partire dalle loro concrete produzione verbali, messe a confronto e opportunamente discusse nella classe………3
Didattica e tempi dell'apprendimento Il conseguimento delle competenze e conoscenze sopra
elencate richiede tempo e partecipazione attiva degli allievi al progetto formativo. I ritmi dell'azione di insegnamento-apprendimento devono essere adeguati alle reali esigenze degli allievi e non possono essere dettati da programmi caratterizzati da un'eccessiva segmentazione dei contenuti o da moduli che presuppongano improbabili percorsi quasi indipendenti fra loro. In altri termini, la progettazione dell'insegnante va condotta secondo una logica di una didattica lunga, attenta a garantire agli allievi possibilità di costruzioni di significato per gli oggetti di insegnamento-apprendimento.
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Le nuove tecnologie nelle attività di insegnamento-apprendimento della matematica
……..Un altro esempio è costituito dai sistemi di geometria dinamica, che consentono di utilizzare, con estrema facilità, il movimento nell'insegnamento-apprendimento della geometria euclidea; ciò consente di portare sotto il controllo della percezione l’insieme delle relazioni che definiscono una figura, potendo osservare, per esempio, le proprietà che si conservano quando gli oggetti base della figura vengono trascinati con il mouse. Tali sistemi si sono rivelati particolarmente adatti a progettare attività che favoriscono esplorazioni, osservazioni e produzione di congetture: essi possono essere utilizzati già a partire dagli ultimi anni della scuola dell’obbligo. Particolare cautela occorre invece nel loro impiego con alunni dei primi anni di scuola. Per essi, infatti, sembrano più adatte attività di manipolazione e costruzione diretta (ritagli, piegamenti, manipolazione di modelli concreti, …) di figure geometriche del piano e dello spazio……………..
5
Nucleo: Lo spazio e le figure
……..Per la geometria è utile abituare gli alunni ad una visione dinamica e non statica degli oggetti geometrici: pertanto sarà essenziale l’esplorazione in contesti vari, supportata eventualmente da opportuni software di geometria dinamica.
Dal punto di vista metodologico sembrano particolarmente adatte le attività di laboratorio, che permetteranno agli allievi non solo di eseguire ma anche di progettare, costruire e manipolare con materiali diversi, discutere, argomentare, fare ipotesi, sperimentare e controllare la validità delle ipotesi fatte.
Si ritiene importante che in geometria le definizioni, ma anche le idee e i concetti geometrici vengano
“dopo l’uso”. La tendenza che vorremmo auspicare è quella di una geometria sempre più per problemi
e sempre meno per definizioni. E’ determinante un equilibrio tra fasi operative e graduali sistemazioni
teoriche, favorendo nei ragazzi il passaggio da evidenze visive ad argomentazioni via via più rigorose……
…… In definitiva si propone una geometria fatta di situazioni ricche e motivanti, in cui l’alunno si possa
formare basi intuitive attraverso le quali gli sia facile giungere in seguito a qualsiasi sistemazione
assiomatica. Si ritengono importanti attività che favoriscano un arricchimento del patrimonio di
immagini mentali e la visualizzazione delle figure, poiché la comprensione delle proprietà geometriche
si fonda sulla capacità di astrarle, metterle in relazione, correlarle. Si vuole costruire una geometria che
sia efficace strumento di modellizzazione della realtà, che offra frequenti occasioni di richiesta di
argomentazioni, che dia ampio spazio all’intuizione senza peraltro lasciarsi guidare da essa a troppo
facili conclusioni. ……….6
INDICAZIONI NAZIONALI
per i Piani di Studio Personalizzati nella Scuola Primaria
INDICAZIONI PER I L CURRICOLO per la scuola dell’infanzia
e per il primo ciclo d’istruzione
Obiettivi specifici di apprendimento per la classe prima
Localizzare oggetti nello spazio fisico, sia
rispetto a se stessi, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati(sopra/sotto, davanti/dietro, dentro/ fuori).
Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa.
Ritrovare un luogo attraverso una semplice mappa.
Individuare la posizione di caselle o incroci sul piano quadrettato.
Obiettivi di apprendimento al
termine della classe terza della scuola
primaria
Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/ fuori).
Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato.
Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.
Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio, utilizzando strumenti appropriati.
Obiettivi specifici di apprendimento
per le classi seconda e terza
Costruire mediante modelli materiali,
disegnare, denominare e descrivere alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio.
Descrivere gli elementi significativi di una figura ed identificare, se possibile, gli eventuali elementi di simmetria.
Individuare gli angoli in figure e contesti diversi.
Identificare il perimetro e l’area di una figura assegnata.
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INDICAZIONI NAZIONALI
per i Piani di Studio Personalizzati nella Scuola Primaria
INDICAZIONI PER I L CURRICOLO per la scuola dell’infanzia
e per il primo ciclo d’istruzione
Obiettivi specifici di apprendimento
per le classi quarta e quinta
Usare, in contesti concreti, il concetto di
angolo. Esplorare modelli di figure geometriche;
costruire disegnare le principali figure geometriche esplorate.
Partendo da osservazioni materiali, riconoscere significative proprietà di alcune figure geometriche (es. figure isoperimetriche o equiestese)
Individuare simmetrie in oggetti o figure date, evidenziandone le caratteristiche.
Riconoscere figure ruotate o traslate di figure assegnate.
Operare concretamente con le figure effettuando trasformazioni assegnate.
Obiettivi di apprendimento al
termine della classe quinta della scuola
primaria
Descrivere e classificare figure
geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.
Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria).
Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.
Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione.
Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.
Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando ad esempio la carta a quadretti).
Determinare il perimetro di una figura. Determinare l’area di rettangoli e triangoli
e di altre figure per scomposizione.
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Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria
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L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà.
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura.
Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni.
Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti vista.
Descrivere e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni.
Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni.
Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito.
Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni.
Impara a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con i compagni iniziando a usare le espressioni "è più probabile", “è meno probabile” e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione.
INDICAZIONI NAZIONALI
per i Piani di Studio Personalizzati nella Scuola Secondaria di Primo grado
INDICAZIONI PER I L CURRICOLO per la scuola dell’infanzia
e per il primo ciclo d’istruzione
Obiettivi specifici di
apprendimento per le classi
prima e seconda
Conoscere proprietà di figure piane e solide e
classificare le figure sulla base di diversi criteri. Riconoscere figure uguali e descrivere le isometrie
necessarie per portarle a coincidere. Costruire figure isometriche con proprietà assegnate Utilizzare le trasformazioni per osservare,
classificare ed argomentare proprietà delle figure. Risolvere problemi usando proprietà geometriche
delle figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria).
Riconoscere grandezze proporzionali in vari contesti; riprodurre in scala.
Calcolare aree e perimetri di figure piane. Riconoscere figure simili in vari contesti. Costruire figure simili dato il rapporto di similitudine. Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti,
figure.
Obiettivi di apprendimento al termine della
classe terza della scuola
secondaria di primo grado
Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in
modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria).
In particolare, rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.
Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.
Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.
Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.
Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.
Calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli.
Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata da linee curve.
Conoscere il numero π, ad esempio come area del cerchio di raggio 1, e alcuni modi per approssimarlo.
Conoscere le formule per trovare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio.
Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano.
Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.
Calcolare il volume delle figure tridimensionali più comuni e dare stime di quello degli oggetti della vita quotidiana.
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.
Obiettivi specifici di
apprendimento per la classe
terza
Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una
rappresentazione bidimensionale e viceversa, rappresentare su un piano una figura solida.
Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria).
Calcolare i volumi e le aree delle superfici delle principali figure solide.
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Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria
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L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile.
DAL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VAUTAZIONE INVALSI (PRIMO CICLO)
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OGGETTI DI VALUTAZIONE
Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato…). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e scomposizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici,spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e areadel cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.
INDICAZIONI NAZIONALI per i piani di studio personalizzati
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Classe 1^ Primaria
- Collocazione di oggetti in un ambiente, avendo come riferimento se stessi, persone, oggetti.
- Osservazione ed analisi delle caratteristiche (proprietà) di oggetti piani o solidi. - Mappe, piantine, orientamento. - Caselle ed incroci sul piano quadrettato.
Classi 2^ - 3^ Primaria
- Le principali figure geometriche del piano e dello spazio. - Rette incidenti, parallele, perpendicolari. - Introduzione del concetto di angolo a partire da contesti concreti. - Simmetrie di una figura. - Introduzione intuitiva del concetto di perimetro e area di figure piane e del
concetto di volume di figure solide. - Concetto di scomponibilità di figure poligonali
Classi 4^ - 5^ Primaria
- Consolidamento, in maniera operativa, del concetto di angolo. - Analisi degli elementi significativi (lati, angoli, …) delle principali figure
geometriche piane. - Denominazione di triangoli e quadrangoli con riferimento alle simmetrie
presenti nelle figure, alla lunghezza dei lati e all’ampiezza degli angoli. - Concetto di isoperimetria e di equiestensione in contesti concreti. - Riconoscimento di simmetrie, rotazioni, traslazioni.
Classi 1^ - 2^ Sec. primo grado
- Ripresa complessiva della Geometria piana e solida della Scuola Primaria. Figure piane; proprietà caratteristiche di triangoli e quadrilateri, poligoni
regolari. Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono. Equiscomponibilità di semplici figure poligonali. Teorema di Pitagora.
- Nozione intuitiva di trasformazione geometrica: traslazione, rotazione e simmetria
- Rapporto tra grandezze. - Qmotetie, similitudini. - Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le coordinate cartesiane, il
piano cartesiano.
Classe 3^ Sec. primo grado
- Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. - Significato di e cenni storici ad esso relativi. - Ripresa dei solidi, calcolo dei volumi dei principali solidi e calcolo delle aree
delle loro superfici ( cubo, parallelepipedo, piramide, cono, cilindro, sfera).
DAL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VAUTAZIONE INVALSI (PRIMO CICLO)
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I PROCESSI COGNITIVI
1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...);
2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...);
3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...);
4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);
5. sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…);
6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...);
7. utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).
DAL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VAUTAZIONE INVALSI (PRIMO CICLO)
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Il QdR può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI in quanto confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto anche allo scopo di valutare i risultati delle proprie classi o della propria istituzione scolastica: la comparazione dei propri risultati con gli esiti complessivi delle prove può servire per individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle metodologie scelte; può inoltre aiutare il coordinamento all'interno delle singole istituzioni scolastiche. Trattandosi di una valutazione che adopera gli strumenti statistici riguardo all’intera popolazione studentesca, essa può costituire un ottimo termine di confronto per le singole scuole o anche per i singoli insegnanti, allo scopo di condurre una riflessione autonoma sia sulle abilità e conoscenze acquisite dagli alunni (curricolo raggiunto), sia sulla validità delle scelte didattiche effettuate, sulla efficacia dell’offerta formativa programmata e infine sulla ampiezza, profondità e coerenza del curriculum effettivamente svolto (curricolo effettivo).
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Tutte queste osservazioni portano a riflettere sull’importante effetto di ricaduta che il complesso delle prove INVALSI ha sull’intero sistema scolastico e sulle sue scelte didattiche. È proprio in questo senso, come si è detto, che una attenta analisi dei risultati delle prove somministrate potrà contribuire a fornire una guida per il miglioramento dell’insegnamento. Sarebbe al contrario un danno per l’insegnamento e la Scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili, limitandosi ad imitarne la forma nelle prove di verifica svolte in classe nel corso dell’anno, senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero, al contrario, rilevare e valutare l’esistenza, per stimolarne poi lo sviluppo e la crescita.
Distribuzione delle domande nei livelli di difficoltà
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LIVELLO BASSO LIVELLO INTERMEDIO LIVELLO ALTO II primaria D3, D6_a, D9_a, D12 D6_b, D14 D9_b, D9_c, D9_d
V primaria D7, D13_a, D13_b, D15, D19_a, D19_b, D19_c, D25_1, D25_4, D28, D32
D25_2 D4, D25_3
I sec. di primo gr. D5_a, D5_b, D16 D26 D10_a-d (4 item), D12_a, D12_b, D21
III sec. di primo gr. D25, D12 D7, D20, D11, D23_a, D23_b
ANNO SCOLASTICO 2009 - 2010
D3 D6_B D12
D7 D19
D28
D32
D16
D6_A D13
D25
D5 D10
D26
D12
D9 D14
D25
D4 D12
D11
D15
D21
D7 D23
D20
18
D3
D6
D9
D12
D14
D4
D7
D13
D15
D19
D25
D28
D32
19
D5
D10
D12
D16
D21
D26
D7
D11
D12
D20
D23 D25
20
21
Che idea di Geometria emerge?Che idea di Geometria emerge?
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Classe 2^ primaria
Classe 5^ primaria – 1^ sec. primo grado
Classe 3^ sec. primo grado
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Classe 2^ Primaria
Classe 5^ Primaria
Classe 1^ Sec. primo grado
Classe 3^ Sec. primo grado
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Classe 2^ Primaria
Classe 5^ primaria
Classe 1^ Sec. primo grado
Classe 3^ Sec. primo grado
Che indicazioni ci possono dare circa l’insegnamento apprendimento della matematica? (su quali aspetti dei “programmi” insistono maggiormente? – l’attività in classe li cura in modo adeguato?)
Cosa deve fare uno studente per rispondere correttamente a questi quesiti? (quali abilità entrano in gioco? )
Dove sbagliano gli studenti? (quali sono gli errori più frequenti?)
Perché sbagliano? (gli errori sono dovuti all’atteggiamento con cui viene affrontata la prova? a difficoltà nella comprensione del testo? …….)
Cosa ci dicono i risultati? (consentono di valutare i prodotti a causa della presenza di sole risposte chiuse)
Cosa NON ci dicono i risultati? (non consentono di valutare i processi)
E se le usassimo come occasione didattica in classe?
alcune domande che ci possiamo fare sui quesiti INVALSI
25
26
I QUESITI POSSONO ESSERE ANALIZZATI
• DAL PUNTO DI VISTA DEL RISULTATO
• DAL PUNTO DI VISTA DEGLI ERRORI
• DAL PUNTO DI VISTA DEL PROCEDIMENTO
D3
D6_b
D12
D14
D6_a
D9_a
D9_b
D9_c
D9_d
27
D4
D7
D15
D13_a
D32
D13_b
D28
D19_a
D19_b
D19_c
D25_1
D25_2
D25_3D25_4
28
D5_a
D5_b
D16
D12_a
D26
D10_a
D10_c
D21
D12_b
D10_b
D10_d
29
D11
D25
D7
D23_a
D20
D12
D23_b
30
UNITA’ DI LAVORO
31
DIMA – UNIGE
1.Verso il punto di vista.1^_2^Primaria2.Angolo.4^Primaria3.Verso la prospettiva.4^_5^Primaria4.Rappresentazione dello spazio
visibile.5^Prim_1^Media5.Rappr. Spazio.3^Media
UNITA’ DI LAVORO
32
UMI1.La casetta.1^Prim.2.Il coordinamento dei punti di vista.2^Prim.3.Percorsi nella realtà.2^Prim.4.Il villaggio delle fiabe.2^Prim.5.Sequenze ritmiche nel gesto, nel suono, nel
disegno… nell’arte.1^_2^Prim.6.Dalle ruote al cerchio.3^_4^_5^Prim.7.Solidi noti e solidi misteriosi.4^_5^Prim.8.La rappresentazione del mondo visibile
attraverso il disegno geometrico in prospettiva.4^_5^Prim
UNITA’ DI LAVORO
33
UMI9.Leggiamo in 2D un mondo a 3D.1^_2^Media10.Definire quadrilateri con le
simmetrie.2^Media11.Regolarità e modularità nella natura e
nell’opera dell’uomo.1^_2^_3^Media12.I Pentamini.2^Media13.Definizioni e costruzioni geometriche “in
discussione”.2^_3^Media14.Dal dialogo del “Menone” al teorema di
Pitagora.2^_3^Media15.Alla ricerca della città perduta.2^_3^Media
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PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
35
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
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PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
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PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI38
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
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40
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
41
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
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PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
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PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
44
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
45
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
46
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
47
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
48
49
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI50
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
51
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
52
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
53
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
54
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
55
56
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
57
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
58
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
59
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI60
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
61
PROCESSI COGNITIVI
COMPITOESITI
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