28-02-13 Enrica Portas III FSimulazione del moto in un fluido

ObiettivoOsservare e confrontare la resistenza che ogni tipo di fluido di cui disponiamo pone sullo stesso oggetto, variando la densità ed il raggio dell’oggetto, per trovare una densità per cui essa raggiunge la velocità limite durante la caduta di 8 m.

Materiale- programma simulazioni online - sfera- 4 tipi di fluidi: Olio, Fenolo, Etilene e Acqua

IntroduzioneResistenza in un mezzoLa dinamica dei fluidi, o fluidodinamica, studia il comportamento dei fluidi in moto, in relazione alle cause che lo determinano. La resistenza fluidodinamica è quella forza che si oppone al movimento di un corpo in un fluido, in particolare in un liquido o un aeriforme. Un corpo che si muove in un fluido scambia con il fluido stesso delle forze dovute alla viscosità di quest'ultimo. Il corpo dunque esercita sulle particelle di fluido più vicine ad esso un’accelerazione. Per il  principio di azione e reazione, il fluido inoltre eserciterà sul corpo un'azione frenante (opposta alla velocità). In altre parole gli strati di fluido immediatamente adiacenti al corpo tenderanno ad esercitare delle azioni di forza tangenziale (forza d’attrito viscoso) a causa della differenza di velocità, scambiandosi la forza F. Dunque il corpo sarà soggetto alla forza F di resistenza.La resistenza è quindi anche la componente della risultante di queste forze nella direzione del  vettore velocità del corpo e nel verso contrario. I fluidi sono i corpi deformabili, cioè oppongono scarsa resistenza al cambiamento di forma. Rientrano in questa definizione i liquidi e i gas, con la differenza che i liquidi sono praticamente incomprimibili per cui hanno un volume proprio, mentre i gas sono facilmente comprimibili e quindi il volume che occupano dipende dalla pressione a cui sono sottoposti. Tutto ciò si riflette sulla densità del fluido, definita come il rapporto tra la massa e il volume: d = m/VL'entità della resistenza fluidodinamica dipende dalla natura del fluido e dalla velocità e forma geometrica del corpo.

La resistenza fluidodinamica R = C ∙v2 Possiede: - stessa direzione della velocità del corpo ma verso opposto - cresce con il quadrato della velocità: V raddoppia, R quadruplica - il coefficiente di resistenza C ha dimensioni Ns2/m2

Velocità LimiteIn fluidodinamica, la velocità limite è la massima velocità che un corpo immerso in un fluido può raggiungere quando è sottoposto ad una forza di resistenza del fluido che compensa esattamente una forza costante che agisce nel senso opposto (ad esempio la forza di gravità o la forza di galleggiamento). Il raggiungimento della velocità limite è preceduto da uno regime transitorio (durante il quale la velocità del corpo aumenta) che prosegue fino al raggiungimento di uno stato stazionario (in corrispondenza del quale la velocità ha raggiunto il suo valore massimo per cui rimane costante nel tempo). Quando un corpo cade liberamente in un fluido acquista velocità per effetto dell'accelerazione dovuta alla forza di gravità. Nel suo procedere in questo moto il corpo incontra la resistenza del fluido che lo rallenta. Questa resistenza aumenta con il crescere della velocità del corpo.Ad un certo punto si verificherà che la forza di gravità e la resistenza dell'aria avranno la stessa intensità. Da quell'istante in poi il corpo, soggetto ad una risultante di forze nulla (essendo uguali ed opposte le due forze che agiscono su esso), procederà ad una velocità costante, la V limite.

SvolgimentoIn questa simulazione viene riprodotto il movimento di una sfera che cade in un fluido viscoso. Sulla sfera di massa m e volume V agiscono tre forze:-la forza peso Fp = m∙ g, diretta verso il basso-la spinta di Archimede Fa = dfluido ∙V∙ g, diretta verso l'alto -la forza di attrito viscoso Fv, sempre diretta in verso opposto alla velocità

Nelle seguenti tabelle sono riportati i diversi esperimenti compiuti

Tabella 1raggio corpo

densitàcorpo

fluido densità fluido viscosità accelerazione velocità tempo spazio

2 mm 5 kg/dm3 Olio 0,92 kg/dm3 9,50 mPa∙s a= 0 m/s2 Vlim= -0,39 m/s 20, 60 s -0,01 m2 mm 5 kg/dm3 Fenolo 1,08 kg/dm3 11,30 mPa∙s a= 0 m/s2 Vlim= -3,03 m/s 3,03 s 8 m2 mm 5 kg/dm3 Etilene 1,11 kg/dm3 18 mPa∙s a= 0 m/s2 Vlim= -1,88 m/s 4,49 s 8 m2 mm 5 kg/dm3 Acqua 1,00 kg/dm3 1 mPa∙s a= -5,59 m/s2 V= -10,06 m/s

(aumenta,NO Vlim)

1, 51 s -0,8 m

Olio Fenolo Etilene Acqua

Quando la densità della sfera è maggiore della sua dimensione e della d del fluido in cui è immerso,la resistenza dei fluidi è bassa, e la sfera affonda. È superiore il valore della Fp rispetto alla Spinta di Archimede. Fp>Fa

Tabella 2

raggio corpo

densitàcorpo

fluido densità fluido

viscosità accelerazione

velocità tempo spazio

5 mm 1 kg/dm3 Olio 0,92 kg/dm3 9,50 mPa∙s 0 m/s2 -0,05 m/s 2 min 40 s 8 m5 mm 1 kg/dm3 Fenolo 1,08 kg/dm3 11,30 mPa∙s 0 m/s2 Vlim=0,38 m/s NON affonda s aumenta5 mm 1 kg/dm3 Etilene 1,11 kg/dm3 18 mPa∙s 0 m/s2 Vlim=0,43 m/s NON affonda S aumenta5 mm 1 kg/dm3 Acqua 1,00 kg/dm3 1 mPa∙s 0 m/s2 0 m/s galleggia 8 m

Olio Fenolo Etilene Acqua

Quando il raggio del corpo è superiore alla sua densità, abbiamo 4 situazioni differenti.L’olio permette l’affondamento della sfera, ma la sua viscosità è molto alta e inoltre è maggiore delle resistenze degli altri fluidi. Infatti impiega tanto tempo ad affondare. Fp>FArchimedeIl fenolo e l’etilene non permettono l’affondamento del corpo, anzi li spingono verso l’alto. La Fp è quindi minore della sua resistenza, e prevale la Fa. Fp<FaL’acqua invece fa rimanere a galla la sfera. Quindi il corpo non ha né V né a; non compie nessun spostamento.

Tabella 3

raggio corpo

densità corpo

fluido densità fluido

viscosità accelerazione velocità tempo spazio

3 mm 3 kg/dm3 Olio O,92 kg/dm3 9,50 mPa∙s 0 m/s2 Vlim= 0,45 m/s 17,97 s -0,00 m3 mm 3 kg/dm3 Fenolo 1,08 kg/dm3 11,30

mPa∙s diminuisce

(in valori negativi)Vi aumenta in valori negativi

2,92 s -0,01 m

3 mm 3 kg/dm3 Etilene 1,11 kg/dm3 18 mPa∙s 0 m/s2 Vi=aumenta in negativo

Vlim= -2,06 m/s

4,22 s -0,01 m

3 mm 3 kg/dm3 Acqua 1,00 kg/dm3 1 mPa∙s diminuisce(con valori negativi)

V aumenta(con valori negativi)

1,63 s -0,01 m

Olio Fenolo Etilene Acqua

In questo caso abbiamo la densità e il raggio della sfera dello stesso valore. Ma l’oggetto affonda comunque, anche se in tempi diversi per ogni fluido. Fp>Fa