Il moto lungo un piano inclinato - Istituto SAN GABRIELE · un moto uniformemente accelerato in cui...
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LE FORZE E IL MOTO Il moto lungo un piano inclinato Il moto di caduta lungo un piano inclinato un moto uniformemente accelerato in cui l’accelerazione – è diretta parallelamente al piano (verso il basso) – è direttamente proporzionale all’accelerazione di gravità g e al seno dell’angolo del piano
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LE FORZE E IL MOTO Il moto lungo un piano inclinato
Il moto di caduta lungo un piano inclinato
un moto uniformemente accelerato in cui l’accelerazione
– è diretta parallelamente al piano (verso il basso)
– è direttamente proporzionale all’accelerazione di gravità g e al seno dell’angolo del piano
Il moto di caduta lungo un piano inclinato è quindi un moto uniformemente accelerato come il moto di caduta libera, ma con accelerazione minore
Il moto dei proiettili
Un po’ di storia: la balistica, ovvero la scienza dei proiettili
Secondo la teoria di Aristotele il proiettile
segue inizialmente un moto rettilineo nella direzione del lancio
poi, cade verticalmente verso il basso sotto l’azione del suo peso
Secondo la teoria dell’impeto il proiettile
riceve una forza motrice che si consuma a poco a poco a causa della resistenza del mezzo
il peso del corpo incurva la traiettoria prima di giungere al punto di massima altezza
Il moto dei proiettili
Una tavola di Leonardo Da Vinci, in cui si illustra la traiettoria dei proiettili che sono sparati da una bombarda.
Il moto dei proiettili
Leonardo da Vinci
aderì alla teoria dell’impeto
individuò tre fasi nel moto del proiettile
– la fase rettilinea subito dopo il lancio
– la fase curva dove forza di lancio e forza peso agiscono congiuntamente
– una fase finale di caduta verticale
I dati sperimentali ricavati da cannonieri e ingegneri
rivelarono che la gittata massima si ottiene con un angolo di lancio di 45°
– nessuna teoria supportava tuttavia questi dati
Traiettorie descritte da proiettili lanciati con differenti angoli di tiro ma identica velocità in modulo. La massima gittata corrisponde a un angolo di tiro di 45° (se si trascura l’attrito dell’aria).
2 Il moto dei proiettili
Un semplice esperimento
Due palle vengono lanciate contemporaneamente
una è lasciata cadere lungo la verticale
l’altra è lanciata in orizzontale
– in ogni istante le due palle si trovano sempre alla stessa altezza
Le due palle toccano terra nello stesso istante
Il moto dei proiettili
Il principio di indipendenza dei moti
Il tempo di caduta non dipende dalla velocità orizzontale con la
quale un corpo è lanciato
Inoltre lo spazio percorso in direzione orizzontale è direttamente proporzionale
alla velocità orizzontale di lancio e al tempo di caduta
Principio dell’indipendenza dei moti I due moti, quello orizzontale rettilineo uniforme con velocità costante uguale a quella iniziale, e quello verticale uniformemente accelerato con accelerazione costante uguale a g, avvengono in modo indipendente, senza influenzarsi reciprocamente: il moto risultante è la composizione dei due moti
Il moto dei proiettili
Composizione dei moti e traiettoria di un proiettile
Il moto di un proiettile è la composizione di due moti:
• uno orizzontale, rettilineo uniforme secondo la legge x = vt
• un altro verticale, accelerato, secondo la legge y = ½ gt2
La traiettoria risultante è sempre una parabola
Il moto dei proiettili
Scomposizione del moto di un proiettile nei due moti: a) orizzontale, rettilineo uniforme secondo la legge 𝑥 = 𝑣𝑡; b) verticale, accelerato secondo la legge 𝑦 = ½ 𝑔𝑡2
La posizione del proiettile in ciascuno dei 4 istanti considerati si può ricostruire dalla somma vettoriale dei corrispondenti vettori componenti (orizzontale e verticale).
Il moto dei proiettili
Proiettile lanciato con velocità qualunque
Le equazioni del moto
lungo gli assi cartesiani sono
La gittata è
La composizione dei moti
La composizione degli spostamenti
Nel caso di un ragazzo che cammini sul treno nella stessa direzione e verso del movimento del treno (ipotizzando moti a velocità costante)
Lo spostamento risultante è la somma vettoriale dei due spostamenti
La composizione dei moti
La composizione dei moti
Legge di composizione degli spostamenti
Lo spostamento risultante di un corpo rispetto a un sistema di riferimento S è la somma vettoriale dello spostamento del corpo in un altro sistema di riferimento S1 e dello spostamento del sistema S1 rispetto al sistema S
La composizione delle velocità
Legge di composizione delle velocità La velocità risultante di un corpo rispetto a un sistema di riferimento S è la somma vettoriale della velocità del corpo in un altro sistema di riferimento S1 e della velocità del sistema S1 rispetto al sistema S
La composizione delle accelerazioni
Spazi e velocità dipendono dal sistema di riferimento, le accelerazioni no
La velocità della luce e la teoria della relatività
Secondo la teoria della relatività di Einstein
la luce nel vuoto ha la stessa velocità in tutti i sistemi di riferimento (3 · 108 m/s);
è una velocità limite in ogni sistema di riferimento
– questo è in contrasto con la legge di composizione delle velocità
• la meccanica newtoniana si applica solo a moti con velocità molto minori della velocità della luce
• le leggi della fisica classica per velocità prossime a quelle della luce non valgono più e vanno sostituite dalla teoria della relatività
−Einstein cambiò le leggi sulla meccanica newtoniana
4 La forza centripeta
Proiettili e satelliti
I satelliti sono proiettili che non atterrano a causa
dell’elevata velocità di lancio
della curvatura terrestre
– la Luna non cade sulla Terra a causa della sua velocità orbitale
Mano a mano che aumenta la velocità orizzontale del proiettile aumenta la sua gittata: oltre un certo valore il proiettile non atterra più e diventa un satellite terrestre
La forza centripeta
La forza centripeta
La forza centripeta è la forza responsabile dell’accelerazione centripeta nel moto circolare
è la forza risultante delle forze applicate
è diretta verso il centro della traiettoria
ha modulo uguale al prodotto della massa per l’accelerazione centripeta
La forza centripeta
La forza centripeta
mantiene i pianeti in orbita intorno al Sole
spiega il moto dei satelliti
mantiene un’auto in strada durante una curva
è la tensione della fune nel lancio del martello
In ognuno di questi casi esiste una forza centripeta, la forza di gravità per i satelliti, la tensione della fune per il peso, l’attrito delle gomme sull’asfalto per l’auto, che mantiene il corpo su una traiettoria circolare contro la sua inerzia, che tenderebbe a farlo muovere di moto rettilineo uniforme, lungo la tangente alla circonferenza
La forza centripeta
La forza centrifuga
La forza centrifuga
è una forza apparente
– è percepita come forza reale da osservatori che si trovano in sistemi di riferimento non inerziali
– per osservatori inerziali non esiste
– è dovuta all’inerzia che forza il corpo a muoversi lungo la tangente alla traiettoria circolare
L’oscillatore armonico
Forza elastica e moto armonico
La forza elastica
ha modulo proporzionale allo spostamento da una posizione di equilibrio
è diretta come lo spostamento
ha verso opposto allo spostamento
è la forza che fa oscillare una molla attorno alla sua posizione di equilibrio
– in simboli (legge di Hooke)
– superato il limite di elasticità della molla, forza e allungamento non sono più proporzionali
L’oscillatore armonico
In posizione di equilibrio sul corpo agisce solo la forza peso, bilanciata dalla reazione del piano d’appoggio. Quando il corpo è allontanato dalla posizione di equilibrio, su di esso agisce la forza elastica, che ha sempre verso opposto allo spostamento.
L’oscillatore armonico
Il periodo dell’oscillatore armonico
Un oscillatore armonico
è un sistema costituito da un corpo di massa m, fissato a una molla di costante elastica k
oscilla su un piano orizzontale senza attrito con moto armonico
Periodo dell’oscillatore armonico
L’oscillatore armonico
Il periodo di oscillazione di un corpo di massa m fissato a
una molla di costante elastica k dipende solo dalla massa del corpo e dalla costante elastica della molla, ma non dallo spostamento dalla posizione di equilibrio
La frequenza di oscillazione è uguale all’inverso del periodo di oscillazione
Frequenza dell’oscillatore armonico
La frequenza
aumenta proporzionalmente alla radice quadrata della costante elastica
– la costante elastica è anche detta costante di richiamo
diminuisce all’aumentare della massa
Il pendolo semplice
Un pendolo semplice è costituito da un filo inestensibile e da una massa m a esso appesa
Il moto di un pendolo, per piccole oscillazioni, è un moto
armonico
Calcolo del periodo del pendolo
Periodo di oscillazione del pendolo semplice Il moto di un pendolo semplice è un moto armonico con periodo
Il pendolo semplice
Forze agenti sul pendolo semplice lontano dalla posizione di equilibrio
6 Il pendolo semplice
Dalla relazione appena vista si deduce che il periodo del pendolo
per piccole oscillazioni, non dipende dall’ampiezza dell’oscillazione
– legge dell’isocronismo delle oscillazioni (Galileo)
non dipende dalla massa appesa al pendolo
dipende dal pianeta su cui esso oscilla
Su quale pianeta ci troviamo?
Immaginando di atterrare su un pianeta sconosciuto è possibile scoprire di quale pianeta si tratta utilizzando un pendolo
dalla relazione
si ricava
calcolando il periodo e analizzando il valore di g è possibile risalire al pianeta
