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Aerodinamica Valutazione della resistenza aerodinamica per un fluido reale
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Aerodinamica
Valutazione della resistenza aerodinamica per un fluido reale
Aerodinamica - M. Bernardini
Flusso attorno ad un cilindro circolare: fluido ideale (teoria potenziale)
La teoria a potenziale ci fornisce l’andamento dellavelocità e pressione sul bordo del cilindro, ipotizzandotrascurabili gli effetti viscosi (Re>>1). Vale esattamentesolo nel limite di viscosità identicamente nulla. Pressionemassima nei punti di ristagno a 0° e 180°. Pressioneminima a 90° e 270°, dove la velocità è massima.
𝑈
2𝑈
𝑝! +12𝜌𝑈"
𝑝! −32𝜌𝑈
"
𝑝!
𝑝! −12𝜌𝑈
"
𝑝! − 𝜌𝑈"
0 180 0 180
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Flusso attorno ad un cilindro circolare: fluido reale
Fino a circa 90° il flusso può essere diviso insoluzione esterna che impone la pressione e stratolimite che fornisce gli effetti viscosi . A valle delpunto C ho la separazione e un flusso vorticoso chenon recupera più la pressione di ristagno.
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Strato limite: effetto della pressione esterna
L’andamento della pressione esternadetermina il valore della derivataseconda del profilo di velocità sullaparete (u=v=0).
𝑢𝜕u𝜕x+ 𝑣
𝜕𝑢𝜕𝑦
= −1𝜌𝜕𝑝𝜕𝑥
+ 𝜈𝜕!𝑢𝜕𝑦!
𝜇𝜕!𝑢𝜕𝑦! "#$$
=𝜕𝑝𝜕𝑥
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Strato limite: gradiente di pressione nullo
Se la pressione sulla parete è costante (anche localmente ):
il profilo di velocità parte dalla parete come una retta e si raccorda a U(x) 0
𝜕!𝑢𝜕𝑦!
"#$$
= 0
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Strato limite: pressione decrescente (gradiente favorevole)
Se la pressione sulla parete è decrescente (anche localmente):
il profilo di velocità parte dalla parete come una parabolacon derivata seconda decrescente e si raccorda a U(x).Profilo più “pieno” vicino la parete.
0𝜕!𝑢𝜕𝑦!
"#$$
< 0
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Strato limite: pressione crescente (gradiente avverso)
Se la pressione sulla parete è crescente (anche localmente):
il profilo di velocità parte dalla parete come una parabolacon derivata seconda crescente e si raccorda a U(x). Profilopiù “magro” vicino la parete.
0𝜕!𝑢𝜕𝑦!
"#$$
> 0
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Strato limite: separazione (gradiente avverso)
Se la pressione sulla parete è “abbastanza” crescenteil profilo di velocità parte dalla parete come unaparabola con derivata seconda molto grande → siforma un ricircolo: 𝑢 < 0 poco dopo la parete(controflusso). Questo fenomeno si chiamaseparazione dello strato limite.
Per evitare la separazione dello strato limite devo creare una geometria che non faccia aumentare tropporepentinamente la pressione. Ossia devo fare in modo che il flusso rallenti abbastanza gradualmente: uno stratolimite può sopportare un piccolo gradiente avverso di pressione (soprattutto nel caso laminare).
0𝜕!𝑢𝜕𝑦!
"#$$
≫ 0
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A valle della separazione, non è più vero che lo strato limite ha un piccolo spessore:decadono le ipotesi che portano alla descrizione dello strato limite e si ha una vastazona di scia con vorticità : il moto è descritto dalle equazioni di Navier-Stokes.
Strato limite: separazione
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𝑡 = −𝑝𝑛 + 𝜏"𝑠
𝐷 = < −𝑝 𝑛 ⋅ 𝚤 + 𝜏"𝑠 ⋅ 𝚤 𝑑𝐴 = 𝐷% + 𝐷&
Resistenza di forma e d’attrito
La forza resistente ha due contributi: • resistenza di forma: dovuta al disequilibrio delle pressioni:
• resistenza d’attrito: dovuta alla presenza dell’attrito viscoso tra fluido e parete
𝐷% = <−𝑝 𝑛 ⋅ 𝚤 𝑑𝐴
𝐷& = <𝜏"𝑠 ⋅ 𝚤 𝑑𝐴
Nel caso non-viscoso:
𝐷 = 0 paradosso di d’Alembert
(generale in 2D) 𝐷% = 0 𝐷& = 0
𝑛 𝑠𝜏"𝑠−𝑝
𝑛
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Corpi tozzi (blunt): es. cilindro, profili ad altissima incidenza
A Re alti, il flusso è “quasi” a potenziale fino al punto di separazione,oltre invece non si osserva il «recupero di pressione». I corpi attorno aiquali si verifica una zona estesa di separazione si chiamano tozzi (blunt).Ad alto Re, si osserva una piccola resistenza di attrito globale chediminuisce con Re, ma una grande resistenza di forma indipendente daRe! NON prevista dalla teoria potenziale
Corpo tozzo contributi alla resistenza D
A
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Corpi affusolati (slender): es. lastra piana, profili bassa incidenza
Nei corpi affusolati (definizione) non si ha separazione dello strato limite!Ad alto numero di Reynolds strato limite attaccato:
• Scia trascurabile: pressione bilanciata ↔ resistenza di forma piccola • Resistenza dovuta ai termini viscosi (attrito)
Corpo affusolato
FF
F
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Coefficiente di resistenza per cilindro e sfera (Cd vs Reynolds)
La resistenza dei corpi tozzi ad alto numero di Reynolds è generata per lo più da una resistenza di forma:
𝐷 = 𝐷% + 𝐷& ≅ 𝐷%
Lo sbilanciamento delle pressioni che la genera è dovuto alla separazione dello strato limite nella zona a pressione crescente.
𝐷 =12 𝐶' 𝑅𝑒 𝜌𝑉(!𝑆
COSA ACCADE QUI?
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𝑹𝒆 ≪ 𝟏 (Flussi di Stokes)
𝑅𝑒 ≪ 1
𝑅𝑒 ≪ 1 𝐶' ∝1𝑅𝑒
Quando il numero di Reynolds è molto basso:
Queste tipologie di flussi sono chiamati ‘Flussi di Stokes’
D ∝ 𝑉K
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𝑹𝒆 ≈ 𝟏𝟎 (Vortici controrotanti)
𝑅𝑒 ≈ 10
Comparsa nella regione di scia di due vortici controrotanti
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𝟒𝟎 < 𝑹𝒆 < 𝟐𝟎𝟎 (Scia di Von Karman)
40 < 𝑅𝑒 < 200
Una sequenza di eventi molto interessante siverifica quando Re > 40
La scia sviluppa oscillazioni periodiche che portanoalla formazione di due schiere di vortici sfalsati (concircolazione opposta) che propagano a valle
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𝟒𝟎 < 𝑹𝒆 < 𝟐𝟎𝟎 (Scia di Von Karman)
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𝟒𝟎 < 𝑹𝒆 < 𝟐𝟎𝟎 (Scia di Von Karman)
La circolazione cambia segno nel tempo e quindi ilcilindro subisce una forza laterale oscillante
Se tale frequenza di oscillazione fosse vicina allefrequenze proprie della struttura si avrebbe unaccoppiamento molto pericoloso (esempi: ponti,piattaforme petrolifere, grattacieli)
Dispositivi per rompere la coerenza dei vortici esmorzare il fenomeno
https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs
Video Ponte di Tacoma
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Alti numeri di Reynolds
𝑅𝑒 = 5 ⋅ 10)
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Re = 103 - 105: strato limite laminare, scia turbolenta
𝐶 !=𝑝−𝑝 "
1 2𝜌𝑈
#
𝜃
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Alti numeri di Reynolds
𝑅𝑒 = 5 ⋅ 10*
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Strato limite turbolento
Nella zona turbolenta, il moto diventa irregolare, pieno divortici di diverse dimensioni e in media la resistenza diattrito aumenta molto rispetto al caso laminare
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Il profilo di velocità più pieno resiste di più algradiente di pressione avverso: Separazionepiù a valle→maggior recupero di pressioneMINOR RESISTENZA!
Flusso attorno ad una sfera: strato limite turbolento
𝐶 !=𝑝−𝑝 "
1 2𝜌𝑈
#
𝜃
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Effetto della rugosità sulla transizione
𝑅𝑒+ ≈ 3 ⋅ 10*
La rugosità anticipa la transizione
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Pallina da golf vs Pallone da calcio
Pallina da golfLa rugosità superficiale promuovela turbolenza nello strato limite neinumeri di Reynolds di utilizzo:MINOR RESISTENZA
𝐷 = 0.04𝑚𝑈 = 10 ÷ 60 𝑚/𝑠𝑅𝑒 = 0.4 ÷ 2.4 10*
Palla da calcio
𝐷 = 0.2𝑚𝑈 = 4 ÷ 40 𝑚/𝑠𝑅𝑒 = 0.8 ÷ 8 10*
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Corpi affusolati vs tozzi: resistenza
CORPI AFFUSOLATI: • Alta resistenza d’attrito• Minor resistenza rispetto ai corpi tozzi → Evitiamo le separazioni di
strato limite • La transizione a turbolenza aumenta la resistenza → Ritardiamola:
diminuiamo la rugosità (controllo attivo)
Moto laminareMoto turbolento
Corpo tozzoMoto turbolento
Moto laminare
Corpo affusolato
AA
FF
CORPI TOZZI: • Alta resistenza di forma• Maggiore resistenza→ Evitiamo i corpi tozzi • La transizione a turbolenza riduce la resistenza → Stimoliamola, e.g.
rugosità
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La resistenza del profilo coincide con quella del cilindro mostrati in figura!N.B. La superficie del profilo è molto maggiore, ma comunque la resistenza globale è la stessa.
Osservazione: I primi aerei, soprattutto i biplani, avevano la gran parte della resistenza dovuta alle cordeche sostenevano la struttura!
E’ NECESSARIO ELIMINARE TUTTE LE SEPARAZIONI DEL FLUSSO!
𝐶' = 1.2 𝐶' = 0.12
Corpi affusolati vs tozzi: resistenza
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Cricket ball dynamics
Ha una cucitura molto sporgente che promuove la transizione dello strato limite
Condizioni operative poco al di sotto del Reynolds critico
Soluzione lato turbolento più simile alla teoria potenziale
Pressione in A < Pressione in B
Spinta verso il basso!
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Dynamics of rotating balls (tennis, soccer)
Top spin Back spin
La traiettoria curva dipende in questo caso dalla rotazione
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Effetto Magnus (diretto e inverso)
Positive Magnus effect Negative Magnus effect
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Effetto Magnus (diretto e inverso)
https://www.youtube.com/watch?v=akjQbPKKD7I
Video effetto Magnus diretto e inverso
