IL MODELLO IS-LM

Ripasso dei concetti principali

dal corso base di Economia Politica

Prof. AnnaMaria Variato

Strumento grafico-analitico per la rappresentazione

e lo studio dell’equilibrio simultaneo del mercato deibeni e della moneta, in un sistema di riferimento

reddito-tasso di interesse.

Strumento per lo studio di situazioni di equilibrio parziale,

adatto ad evidenziare la valenza delle proposizioni di

approcci teorici alternativi, soprattutto nell’ipotesi di

prezzi fissi.

L’equilibrio del mercato dei beni:

la funzione IS

� L’equilibrio del mercato dei beni si determina quando la domanda aggregata uguaglia l’offerta aggregata

� Dato il tipo di sistema studiato (economia chiusa, con Stato, aperta) si individueranno varie espressioni del reddito d’equilibrio: questa parte del modello è il modello reddito spesa ed è pertanto caratterizzato dai noti moltiplicatori

� La funzione IS esprime la configurazione di equilibrio sul mercato dei beni, esplicitandola rispetto al tasso di interesse

L’equilibrio del mercato della moneta:

la funzione LM

� L’equilibrio del mercato della moneta si determina quando la domanda di moneta uguaglia l’offerta

� Poiché consideriamo un sistema nel quale si hanno due tipi di attività finanziarie (moneta e titoli), in un contesto di ricchezza finanziaria data, l’equilibrio sul mercato della moneta implica l’equilibrio anche sul mercato dei titoli

� La funzione LM esprime la configurazione di equilibrio sul mercato della moneta (speculare a quella del mercato dei titoli) esplicitandola rispetto al tasso di interesse

L’equilibrio IS-LM

� La configurazione di equilibrio IS-LM, determina

la coppia di valori reddito-tasso di interesse che

soddisfa simultaneamente la condizione di equilibrio sul

mercato dei beni e quella del mercato della moneta

� Analiticamente e graficamente tale configurazione è

individuata dall’intersezione fra le curve IS ed LM

� Perciò la condizione di equilibrio è ottenuta risolvendo

il sistema costituito dalle due equazioni IS ed LM, le quali

consentono di determinare simultaneamente il reddito ed

il tasso di interesse.

Caratteri dell’equilibrio IS-LM

� Il tipo di equilibrio che si instaura nel modello,

ed in particolare la sua “sensibilità” a ciò che avviene

se intervengono variazioni nel mercato dei beni o

della moneta dipende dalle ipotesi adottate per

caratterizzare i due mercati

� Tutto ciò è particolarmente rilevante per stabilire

quale sia la manovra di politica economica più

efficace per raggiungere obiettivi quali l’aumento

del reddito, il controllo del tasso di interesse, il controllo

della quantità di moneta.

� Funzione LM:

� Md = g(Y)

� Md = f(i,Y)

� Trappola liquidità

Le ipotesi alternative per la

definizione di IS ed LM

� Funzione IS:

• I = I0

• I = f(i)

0<=∂

∂h

i

Md

0>=∂

∂k

Y

Md

0<=∂∂

bi

I

0>=∂

∂k

Y

Md

∞→h

Gli strumenti e gli obiettivi

di politica economica

� All’interno dello schema IS-LM si possono

considerare obiettivi di politica economica quali:

◦ Raggiungimento di un dato livello di Y

◦ Raggiungimento di un dato livello di i

� Gli strumenti per raggiungere tali obiettivi sono in

senso lato:

◦ La politica fiscale (che modifica IS)

◦ La politica monetaria (che modifica la LM)

Attuazione della politica fiscale e

monetaria

� La politica fiscale implica le possibili manovre di:

◦ Variazione della spesa pubblica (∆G)

◦ Variazione dei trasferimenti (∆TR)

◦ Variazione della tassazione (∆t , ∆TA0)

� La politica monetaria implica le possibili manovre di:

◦ Variazione del tasso ufficiale di sconto (∆mm)

◦ Variazione dei coefficienti di riserva obbligatoria (∆mm)

◦ Operazioni di mercato aperto (∆i)

◦ Emissione di base monetaria (∆H)

◦ Variazione delle riserve valutarie (∆RE)

◦ Sterilizzazione (+/-∆RE=-/+ ∆H)

Tassonomia elementare delle politiche

economiche

� Da un punto di vista “statico”, se una certa manovra di politica economica mira ad incrementare il livello del reddito e conseguentemente dell’occupazione (indipendentemente dall’effetto che può avere su tasso di interesse, livello generale dei prezzi ed equilibrio della bilancia dei pagamenti) è una politica economica espansiva

� In caso contrario si parlerà di politica economica restrittiva.

� Da un punto di vista dinamico, le manovre che mirano a limitare le fluttuazioni del reddito nel corso del tempo si definiscono politiche di stabilizzazione� Le variabili che all’interno di un modello economico portano a limitare le

fluttuazioni del reddito senza che l’autorità di politica economica modifichi le proprie decisioni, si chiamano stabilizzatori automatici

� Le politiche volte a modificare e lungo termine i valori delle variabili macroeconomiche fondamentali si dicono strutturali

YGIC =++

YGbiIRTcYtcC =+−++−+ )1(

Derivazione analitica della curva IS

• Si parte dalla definizione dell’equilibrio mercato beni: AD=Y

• Nel caso in cui:

dcYCC +=biII −=

GG =TATRYYd −+=

RTTR =tYTA =

Dunque la funzione IS, nello spazio reddito-tasso di interesse,

ha inclinazione negativa se gli investimenti sono inversamente

correlati al tasso di interesse

b

RTcGIC

b

Ytci

)()1(1 ++++−−−=

Derivazione analitica della curva IS

• Esplicitando la condizione di equilibrio sul mercato dei beni

rispetto al tasso di interesse, con opportuni raccoglimenti, si

arriva a:

b

AY

bi +−=

α1

• ma ricordando che il moltiplicatore keynesiano in questo

specifico caso è pari a:

)1(1

1

tc −−=α

• si può anche riscrivere:

Rappresentazione grafica

della funzione IS con I = f(i)

AD

Y

AD=Y

AD=C+I+G

Y*i

Y

IS

biAbiRTcGIC −=−+++ )(biA −

b

A

bα1−

Derivazione analitica della curva IS con I = I0

YGIC =++

YGIYtcC =++−+ )1(

AGICtc

Ye α=++

−−= )(

)1(1

1

Poiché la funzione IS rappresenta l’equilibrio del mercato dei

beni in un sistema di riferimento reddito-tasso di interesse,

si avrà una IS verticale perché la domanda di investimento è

Insensibile a variazioni del tasso di interesse

Rappresentazione grafica

della funzione IS con I = I0

AD

Y

AD=Y

AD=C+I+G

Y*

i

Y

ISC0+I0+G0

Effetti di un aumento della

domanda autonoma con IS I = I0

AD

Y

AD=Y

AD=C+I+G

Y0*

i

Y

IS’

AD’=C+I+G’

∆G

Y1*

IS

α∆G

Domanda Moneta = Offerta Moneta

kY - hi = M/P

Quando domanda e/od offerta di moneta dipendono dal tasso di

interesse, la funzione LM ha una inclinazione positiva se domanda e/o

offerta di moneta sono correlate negativamente al tasso di interesse

Yh

k

Ph

Mi +−=

Derivazione analitica della curva LM

• Si parte dalla definizione dell’equilibrio mercato moneta:

• Nel caso in cui:

hikYMd −=

P

MM

s =

• Esplicitando la condizione di equilibrio sul mercato della

moneta rispetto al tasso di interesse si arriva a:

Rappresentazione della LM

con Md=f(i)i

Md, Ms

Md(Y0)

Md(Y1)Md(Yn)

M/P

i

Y

LM

k/h

-M/(Ph)

Derivazione analitica della curva LM:

Teoria Quantitativa della Moneta (TQM)

Domanda Moneta = Offerta Moneta

kY = M/p

Y = M/(pk)

Poiché la funzione LM rappresenta l’equilibrio del

mercato della moneta in un sistema di riferimento

reddito-tasso di interesse, si avrà una LM verticale

(e ciò perché la domanda di moneta è indipendente

dal tasso di interesse)

Rappresentazione della LM

nell’ipotesi TQM

i

Ld, Ls

Ld(Y0) Ld(Y1) Ld(Y*) Ld(Yn)

M/p

i

Y

LM

Y*

Equilibrio simultaneo IS-LM

• L’equilibrio simultaneo IS-LM implica la soluzione del sistema

in cui si inseriscono le equazioni IS ed LM:

+−=

+−=

Yh

k

Ph

Mi

b

AY

bi

α1

+−=+−

b

AY

bY

h

k

Ph

M

α1

• eguagliando le due equazioni:

• Con opportuni raccoglimenti si arriva a:

Ph

M

b

AY

bY

h

k ++=+α1

• In equilibrio perciò:

Ph

M

b

AY

bh

hbk ++=

+α

α

** Yh

k

Ph

Mi +−=

Moltiplicatore di

Politica fiscaleMoltiplicatore di

Politica monetaria

P

M

hbk

bA

hbk

hY

++

+=

αα

αα

*

Area di eccesso di

domanda di moneta

i

Y

IS

LM

Y*

i*

Area di eccesso di offerta di beni

Area di eccesso di offerta di beni

Area di eccesso

di domanda di beni

Area di eccesso

di domanda di beni

Area di eccesso di offerta di moneta

Area di eccesso di

offerta di monetaArea di eccesso di domanda di moneta

D

C

AB

Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva

i

Y

IS

LM

Y*

i*

LM’

i

Y

IS

LM

Y*

i*

IS’

Y’*

*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione

i’*

Y’*

i’*

In generale, la politica fiscale espansiva induce

il cosiddetto

effetto spiazzamento

Con questa espressione si indica la sostituzione

della componente di spesa pubblica con la

componente di spesa privata (per investimenti e

consumi) indotta dall’incremento del tasso di interesse

di equilibrio, che si accompagna ad una politica

fiscale espansiva

Rappresentazione grafica dell’effetto spiazzamento:

i

Y

IS IS’LM

Y* Y’*

i’*

i*

Variazione effettiva

del reddito

Spiazzamento del

reddito

Variazione

potenziale del

reddito

Lo spiazzamento è indotto dall’aumento del tasso di interesse

di equilibrio. Se le condizioni del mercato monetario non implicassero

un eccesso di domanda di moneta (un eccesso di offerta di titoli),

il tasso di interesse d’equilibrio non muterebbe e la variazione del

reddito di equilibrio dipenderebbe esclusivamente dal moltiplicatore,

ovvero:

Tuttavia in presenza di un mercato monetario sensibile al tasso di

interesse, la variazione del reddito indotta da una politica fiscale è

data da:

Quindi lo spiazzamento del reddito è pari alla differenza fra il

reddito che si sarebbe potuto raggiungere potenzialmente e quello

che invece viene effettivamente raggiunto:

AY ∆=∆ α

Ahbk

hY ∆

+=∆

αα

Ahbk

hYSpiazz ∆

+−=

ααα.

L’aumento del tasso di interesse d’equilibrio, ovviamente

ha effetti diversi sulle diverse componenti della domanda

aggregata.

In particolare lo spiazzamento del reddito implica:

a) una riduzione degli investimenti, tanto maggiore quanto

maggiore è la sensibilità al tasso di interesse (effetto “diretto”):

b) una riduzione dei consumi, determinata dal mancato effetto

moltiplicativo che una espansione completa degli investimenti

privati avrebbe provocato (effetto “indotto”):

ibbiIbiIIIISpiazz ∆−=−−−=−= )()(. 0101

ISpiazzYSpiazzCSpiazz ... −=

CASI IS-LM PARTICOLARI ED EFFICACIA DELLE POLITICHE FISCALI E MONETARIE:INVESTIMENTI CON «ANIMAL SPIRITS»

TRAPPOLA DELLA LIQUIDITÀ

TQM

Caso 1: I=I e Ld=f(i)

+−==

Yh

k

h

pMi

AY/α

+−==

*/

*

*

Yh

k

h

pMi

AY α

i

Y

IS

LM

Y*

i*

Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva

i

Y

IS

LM

Y*

i*

LM’

i

Y

IS

LM

Y*

i*

IS’

Y’*

*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione

i’*

i’*

Caso 2: I=f(i) e TQM

==

+−=

kp

M

p

MvY

b

AY

bi

α1

i

Y

IS

LM

Y*

i*

+−=

==

b

AY

bi

kp

M

p

MvY

*1

*

*

α

Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva

i

Y

LM

Y*

i*

LM’i

Y

IS

LM

Y*

i*

IS’

*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione

i’*

ISi’*

Y’*

Caso 3: I=f(i) e Trappola della liquidità

=

+−=

*

1

iib

AY

bi

α

=−=*

*)(*

ii

biAY α

i

Y

IS

LM

Y*

i*

∞→h

Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva

i

Y

IS

LM=LM’

Y*

i*

i

Y

IS

LM

Y*

i*

IS’

Y’*

*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione

Schema riassuntivo dell’efficacia della

politica economica nel modello IS-LM*

Politica fiscale Politica monetaria

Chi «vince»

IS standard + LM

standard

Efficace ma con

effetto

spiazzamento

Efficace senza

«effetti

collaterali»

Meglio PM ?

IS standard + LM

TQM

Totalmente

inefficace

Totalmente

efficace

Meglio PM

IS rigida + LM

standard

Totalmente

efficace

Totalmente

inefficace

Meglio PF

IS standard + LM

trappola della

liquidità

Totalmente

efficace

Totalmente

inefficace

Meglio PF

IS con effetto

Pigou + LM

trappola della

liquidità

Totalmente

efficace

Parzialmente

efficace

Meglio PF, ma si

recupera ruolo

per la PM

*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione