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Il calcestruzzo fibrorinforzato: un approccio numerico corretto Qualche riflessione sugli FRC e sul perché sia importante conoscerne le applicazioni e la corretta progettazione Ing. Paolo Segala – CSPFea s.c. I recenti seminari Euroconference sulla tecnologia dei calcestruzzi fibrorinforzati sono stati una utile occasione di approfondire una tecnologia non proprio innovativa e tuttavia poco conosciuta ai professionisti. Il Prof. Giovanni Plizzari, uno dei maggiori esperti di FRC, ha tenuto la “key-note” del Seminario che si è svolto in 10 città del nord e centro Italia. Le nozioni fornite agli ingegneri sono state numerose ed utili, anche per il sottoscritto, che come relatore ha avuto molte occasioni di riflettere sulle tematiche riascoltando più volte i colleghi relatori. Esaminiamo quindi gli aspetti emersi nei Seminari che rendono interessante questa tecnologia. 10 ragioni per imparare a progettare strutture in FRC 1. Strutture: il calcestruzzo FRC migliora le caratteristiche strutturali a trazione, a

compressione e a taglio 2. Armature: un corretto mix di fibro rinforzi e armature può diminuire sensibilmente la

quantità di armatura negli elementi strutturali a vantaggio dei costi 3. Non solo pavimentazioni: il calcestruzzo FRC è utilizzato sia per elementi strutturali quali

travi e colonne, che per pareti, solette, serbatoi, etc. 4. Stati Limite: il calcestruzzo FRC migliora la risposta delle strutture sia agli SLU che agli SLE

in particolare nel ridurre la formazione di fessure in fase di esercizio 5. Sismica: sebbene non considerato dalle NTC2008 il calcestruzzo FRC diventa utile per

risolvere alcune problematiche legate alla progettazione sismica 6. Prestazioni si, mix design no: l’ingegnere deve imparare a richiedere al fornitore il

raggiungimento di determinate performance statiche, termoigrometriche, durabilità. La misurabilità delle performances fa emergere i vantaggi tecnico-economici dei FRC

7. Buone pratiche: rispettare determinate buone pratiche di progettazione e posa in opera è fondamentale per stare alla larga dai problemi tipici del calcestruzzo, sia esso con o senza fibro rinforzi

8. Simulazione: ogni qual volta sia necessario allontanarsi dalle condizioni di lavoro ideali di cui al punto precedente, la simulazione numerica diventa la indispensabile compagna dello strutturista per prevedere ed ottimizzare il design strutturale

9. Competitività: saper progettare strutture in FRC consente al professionista di avere un notevole vantaggio competitivo rispetto ad altri consulenti.

10. Esperienza: conoscere il comportamento dell’FRC rende il professionista più consapevole anche dei limiti del calcestruzzo tradizionale e lo rende “esperto”.

Progettare FRC per avvantaggiarsi sulla concorrenza E’ chiaro che conoscere ed utilizzare la tecnologia FRC può rappresentare un vantaggio competitivo per il professionista per almeno due motivi: sfruttare le prestazioni dei calcestruzzi FRC e restringere il campo dei competitors che possano fornire servizi di ingegneria analoghi.

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Per fare questo il professionista deve comprendere concetti che in genere non ha imparato all’Università, concetti sia tecnologici che di approccio al calcolo strutturale. Questa “porta stretta” attraverso la quale è necessario passare diventa opportunità di fornire servizi e prestazioni ben superiori alla concorrenza. Oggi infatti i professionisti capaci di gestire progettazioni strutturali FRC sono ben pochi, mentre la tecnologia è in espansione e i trend indicano un rafforzamento anche a seguito dell’imminente adozione normativa. Utilizzare il software per progettare i calcestruzzi FRC Non c’è dubbio che lo strumento di lavoro dell’ingegnere strutturista è il software di calcolo. Il Seminario ha mostrato il corretto approccio, il workflow, per il calcolo, la simulazione e il dimensionamento di componenti realizzati con FRC. Le esperienze del Laboratorio Prove dell’Università di Brescia comparate con le simulazioni numeriche eseguite con il software DIANA (Fig. 1), illustrate nel Seminario dal Prof. Plizzari, hanno fornito indicazioni che confermano che per simulare correttamente il calcestruzzo fibro rinforzato è necessario considerare analisi che per il tradizionale calcestruzzo armato vengono trascurate in maniera penalizzante.

Fig. 1: Simulazione condotte dall’Università di Brescia mediante modelli numerici: in questo caso si tratta di serbatoi realizzati con FRC

Infatti il calcolo agli Stati Limite di Esercizio, per la valutazione dell’apertura delle fessure ed il calcolo agli Stati Limite Ultimi per la valutazione della capacità portante possono mettere in evidenza il beneficio dell’uso di fibro rinforzo solo se si considerano i diagrammi costitutivi effettivi a compressione e a trazione (Fig. 2) e la esatta disposizione di barre e staffe di armatura eventualmente presenti, come prescrivono le recenti norme.

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Fig. 2: Geometria di un componente in calcestruzzo FRC con esatta disposizione di armature

Mentre a compressione l’ingegnere è già abituato a considerare un diagramma tensioni-deformazioni non lineare (la parabola-rettangolo), a trazione è necessario considerare un diagramma elasto-plastico che introduce il concetto di una energia necessaria a riprodurre la frattura (Fig. 3). La modellazione diventa non lineare (statica) quando la struttura si

presenta iperstatica perché la soluzione iperstatica dipende dalle rigidezze, le quali variano considerando i diagrammi tensione-deformazione. Affiancando i modelli costitutivi al classico metodo agli elementi finiti permette agevolmente di risolvere strutture quali solette, pavimentazioni, travi e colonne tozze dettagli di nodi strutturali, muri e pareti. Con questa modellazione emerge una simulazione numerica ben in accordo con i test di laboratorio.

Fig. 3: Modello costitutivo per il comportamento del calcestruzzo (FRC o tradizionale) a trazione e a compressione.

Le Norme per progettare con FRC EN 14889-1, Fibres for concrete – Part 1: Steel fibres; Part 2: Polymer fibres UNI 11039: Calcestruzzo rinforzato con fibre d’acciaio CEN EN 14651, Test method for metallic fibre concrete EN 14721, Precast concrete products – Test method for metallic fibre concrete EN 14845-1 Test methods for fibres in concrete CNR-DT 204, Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Strutture di Calcestruzzo Fibrorinforzato Fib Model Code for Concrete Structure 2010, Cap. 5.6: Fibres / fibre reinforced concrete, Cap. 7: Design

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Il caso delle pavimentazioni industriali Il successivo Relatore del Corso, ing. Gianluca Pagazzi, parlando di pavimentazioni industriali, ha indicato una serie di buone pratiche per evitare problemi. Tali buone pratiche valgono sia per calcestruzzi che per FRC e vanno dalla necessità di sottofondi ben realizzati e a rigidezza uniforme, presenza di strato di scorrimento efficace tra sottofondo e pavimentazione, realizzazione di giunti strutturali con connettori scorrevoli, fino agli accorgimenti per il controllo di fenomeni reologici e termo-igrometrici. Ancora una volta emerge la necessità di utilizzare software di simulazione in caso che questi accorgimenti non si possano realizzare in maniera ideale. Cosa accade se in fondazione ho dei cordoli passanti? Se la mia pavimentazione è collegata a alcune strutture? Se vi sono spessori variabili? Se vi è una esposizione termica variabile nel giorno e nelle stagioni? Ancora una volta è necessario uno strumento che vada oltre la semplice “verifica da normativa” che in una pavimentazione lascia il tempo che trova. Un software che possa simulare i fenomeni di fessurazione, di interazione con il suolo, con i carichi reali, gli effetti reologici di ritiro e fluage, i carichi termici, è uno strumento che può identificare per tempo le criticità di Stati Limite di Esercizio e le extra risorse di resistenza agli Stati Limite Ultimi. Un software nato per questo Il Prof. Plizzari ha utilizzato DIANA, un software che è ben conosciuto in ambito accademico ed è utilizzato anche per la simulazione di grandi opere quali dighe, centrali nucleari, opere marittime, beni monumentali e molto altro. Maggiori informazioni sono reperibili al link http://www.cspfea.net/portfolio_page/diana/

Derivato dagli stessi modelli costitutivi di DIANA, ma indirizzato ad un utilizzo più quotidiano è MIDAS/FEA http://www.cspfea.net/portfolio_page/midas-fea/ , una applicazione software FEM che permette di modellare geometrie 3D di qualsiasi complessità, siano esse travi prefabbricate, solai articolati, pavimentazioni e tutti i dettagli che influiscono nella simulazione: giunti, intagli, armature, barrotti, sottofondi e fondazioni, variazioni di spessore, etc. (Fig. 4).

Buone pratiche di calcolo di strutture FRC Una check list per il vostro software, queste le fetures necessarie:

Modellazione FEM del calcestruzzo con elementi 3D (brick o tetra)

Modellazione FEM delle barre di armatura con elementi 1D (truss) o 3D

Modello costitutivo del calcestruzzo a compressione: plastico con softening

Modello costitutivo del calcestruzzo a trazione: elasto-fragile

Modello costitutivo dell’aderenza acciaio calcestruzzo in grado di considerare l’aderenza e lo scorrimento

Tipo di Analisi: non lineare statica

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Fig. 4: varietà di geometrie simulabili con MIDAS/FEA

Dettaglio di cassone precompresso di un ponte

Pila da Ponte : La gabbia di armatura è modellata “al vero” tramite l’utilizzo di speciali E.F. chiamati embedded reinforcement

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Dettaglio della testata di una trave speciale precompressa

La progettazione con FRC ha come scopo quello di diminuire la quantità di armatura e questo va a facilitare la realizzazione di alcuni dettagli costruttivi come i nodi progettati secondo gerarchia delle resistenze

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La definizione di carichi fissi o mobili avviene sulle geometrie, restando indipendente dalla mesh. La mesh costituita di elementi finiti solidi (brick, tetra) 3D, stabiliti i parametri di densità e di infittimento, può essere generata dal software automaticamente, mentre gli elementi di armatura rispettano una loro autonoma suddivisione in elementi 1D collegati alla mesh 3D con un algoritmo di “embedding”. L’effetto di “bond slip” tra calcestruzzo ed armatura può essere incluso nella simulazione e perfino gli effetti termici del calore di idratazione, tanto evidenti in casi di getti massivi. Il modello costitutivo per simulare i calcestruzzi (FRC o tradizionali) condivide le basi del modello Total Strain Crack implementato in DIANA con alcune semplificazioni per renderne l’uso compatibile con la pratica professionale. L’analisi è di tipo non lineare statica, con un algoritmo quindi analogo all’analisi push-over che prevede l’incremento progressivo dei carichi sino al raggiungimento del carico massimo previsto dall’analisi, l’aggiornamento progressivo della matrice di rigidezza e conseguente redistribuzione delle forze. Le verifiche vengono effettuate considerando lo stato deformativo e tensionale della struttura al termine dell’analisi non lineare.

Ciò significa che, nel caso di SLE, sarà possibile esaminare lo stato reale (nell’approssimazione numerica) delle fessurazioni in ciascuna zona della struttura esaminata (Fig. 5). E’ possibile anche esaminare il danneggiamento per la ripetizione ciclica di determinati carichi che può comportare un accumulo progressivo del danno. In tutte le armature disposte nel modello (ad esempio barre longitudinali, barre diagonali disposte su angoli di aperture, staffe, barrotti disposti sui giunti, etc.) sono riportati i valori di tensione di trazione o di compressione agenti.

Per approfondire Per apprendere le modalità di applicazione del calcolo numerico ai calcestruzzi FRC può essere utile consultare i seguenti documenti:

Comportamento sismico di telai in c.a. con l’impiego di uhp-frc nelle regioni di nodo

Comparison between numerical and experimental cyclic response of alternative column to foundation connections of reinforced concretec precast structures

Modellazione degli Elementi di Interfaccia nell’aderenza barre-calcestruzzo “Bond-Slip”

Modellazione Numerica dei Fenomeni di aderenza acciao calcestruzzo

RC Beam with Interface Elements

Tutti i documenti sono reperibili nell’archivio Documenti al link http://www.cspfea.net/supporto/documenti-e-tutorial/

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Fig. 5: Stato fessurativo del calcestruzzo (FRC o tradizionale) simulato con MIDAS/FEA

Simulazione a lungo a lungo termine del danneggiamento dovuto al passaggio di mezzi pesanti come muletti o camion

Danneggiamento di una pila dovuta al carico ciclico da sisma

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Fessurazione di una pavimentazione industriale dovuta alla presenza di scaffali pesanti

Progetto di una trave “speciale”

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Una tecnologia che apre a nuovi orizzonti I software di analisi non lineare dotati di modelli in grado di simulare materiali fragili come DIANA e MIDAS/FEA sono oggi impiegati anche per la simulazione numerica di strutture murarie.

Grazie alla possibilità di modellare geometrie complesse infatti, essi sorpassano i limiti degli approcci semplificati basati sul “telaio equivalente” e permettono, mediante l’inserimento di parametri adatti alla muratura, al posto di quelli utilizzati per i FRC, di simulare analisi push-over per la vulnerabilità sismica di edifici e monumenti in muratura (Figg. 6 e 7)

MIDAS/FEA e DIANA sono software distribuiti in Italia da CSPfea che da dieci anni offre soluzioni diversificate ai professionisti e alle società di ingegneria che operano nel settore del calcolo strutturale. Per maggiori informazioni sui prodotti e sui servizi offerti da CSPfea: www.cspfea.net Ulteriori documenti sono scaricabili online dalla Libreria Documenti http://www.cspfea.net/supporto/documenti-e-tutorial/ Nel portale Ingenio Web: http://www.ingenio-web.it/Articolo/100/Un_approccio_pratico_al_calcolo_numerico_del_calcestruzzo_fibrorinforzato.html

Il Magazine Structural Modeling Alcuni articoli del Magazine SM possono essere utili per approfondire ulteriormente l’argomento. In particolare:

Linee guida olandesi per l’analisi non lineare FEM di strutture in CA e CAP, Belletti et Al., SM n°3 e n°4

L’analisi di elementi in calcestruzzo armato in fase fessurata, Mola e Giussani, SM n°5

Analisi numerica di un nodo trave colonna in CA, Mazzotti et. Al., SM n°8

Comportamento a taglio di travi in C.A. con giunti impermeabili, Giussani et Al., SM n°9

Non-Linear static analysis of FRC beam specimens, Candido et Al., SM n°11

La rivista è scaricabile in pdf al sito: http://www.structural-modeling.it/

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Fig. 6: Modellazione di strutture in muratura con MIDAS/FEA

Simulazione numerica degli effetti di un cedimento sull’edificio

Modello di calcolo per analisi sismica

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Fig. 7: simulazione di rottura di muratura con e senza rinforzi in fibra di carbonio