Caratterizzazione del calcestruzzo fibrorinforzato: prove ...unina.stidue.net/Politecnico di...

Strutture Speciali di Difesa Esercitazione 12/10/2005

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Caratterizzazione del calcestruzzo fibrorinforzato:

prove a flessione su travetto.


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1 - NORMATIVA UNI 11039-1 Calcestruzzo rinforzato con fibre di acciaio

Definizioni, classificazione e designazione UNI 11039-2 Calcestruzzo rinforzato con fibre di acciaio

Metodo di prova per la determinazione della resistenza di prima fessurazione e degli indici di duttilità


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2 - METODO DI PROVA (UNI 11039-2) Forma e dimensioni dei provini. Prismi retti a base quadrata: 150 x 150 x 600 mm


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Intaglio dei provini

Posizionato nella mezzeria di una faccia del provino adiacente a quella di getto.

a0:profondità dell'intaglio. a0 = 0.3 h ± 0,01 h. a0 = 45 mm Compromesso che garantisce di indebolire sufficientemente la sezione in modo che la fessura si apra in corrispondenza dell'intaglio e non altrove evitando però una eccessiva concentrazione degli sforzi dovuta ad un intaglio troppo profondo [Cangiano, Cucitore, Plizzari].


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Applicazione del carico


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2 - ELABORAZIONE DEI RISULTATI (UNI 11039-2) Determinazione del CTOD0 - Per via diretta su calcestruzzo di base:


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- Metodo indiretto: CTOD0 = 0.025 mm Valore medio di CTOD0 rilevato su una popolazione di 45 campioni di calcestruzzo di base aventi resistenze a compressione variabili da 20 MPa a 90 MPa.

Determinazione della resistenza di prima fessurazione fIf

( )maxIfP P= 00 w CTOD≤ ≤

( )( )

( ) ( )2 2 20 0 0

6 / 2 / 36 IfIf IfIf

P lM P lf

b h a b h a b h a

⋅ ⋅⋅ ⋅= = =

⋅ − ⋅ − ⋅ −

Carico di prima fessurazione (PIf): punto di fessurazione della matrice oltre il quale le fibre si attivano per conferire tenacità al cls [Cangiano, Cucitore, Plizzari].


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Determinazione delle resistenze equivalenti

Resistenza equivalente nel campo di apertura media di fessura compreso fra due valori di CTOD (w1 e w2) assegnati:

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )2

1 2 12 2 2 2

0 0 0 0

6 / 2 / 36 weqeq eqeq w w w

P lM P l lf Y x dxb h a b h a b h a b h a−

⋅ ⋅⋅ ⋅= = = = ⋅ ⋅

⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ∫

( ) ( )1

20 0,60 0,6eq

l Ufb h a− = ⋅

−

( )0

0

0,6

1

CTOD

CTODU Y x dx

+= ⋅∫

( ) ( )2

20,6 30 2,4eq

l Ufb h a− = ⋅

−

( )0

0

3

2 0,6

CTOD

CTODU Y x dx

+

+= ⋅∫


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Intervallo 0 - 0.6 mm Scelto perché il valore medio di w è uguale a 0.3 mm (stesso valore usato per le verifiche in esercizio sull'apertura di fessura nel c.a. tradizionale)

Intervallo 0,6 - 3 mm Scelto perché il valore medio di w è 1.8

mm che rappresenta la situazione allo SLU per il c.a. tradizionale [EC2]


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Determinazione degli indici di duttilità D0 e D1.

( )0 0,60

eq

If

fD

f−=

( )

( )

0,6 31

0 0,6

eq

eq

fD

f−

−

=

VALORI CARATTERISTICI

( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2eq w w ifeq w w k eq w w mf f k sqm−− −= − ⋅

00 0 ik m DD D k sqm= − ⋅

11 1 ik m DD D k sqm= − ⋅ k dipende dal numero di provini (se n = 6, k = 1.87).


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3 - ELABORAZIONE DEI RISULTATI: ESEMPIO.

DATI: 6 prove di flessione secondo UNI 11039-2

curve σN - CTOD ( )( )( )2 2

0 0

6 / 2 / 36N

P lMb h a b h a

σ⋅ ⋅⋅

= =⋅ − ⋅ −

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

CTOD medio [mm]

0

2

4

6

σ N [M

Pa]

123456

0 2 4 6 8 10

CTOD medio [mm]

0

2

4

6

σ N [M

Pa]

123456


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3 - CLASSIFICAZIONE (UNI 11039 - 1)

Nell'esempio: fIf,ck = 2,71 MPa Classe F2,5


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Nell'esempio: D0k = 1,03 e D1k = 0.78 Classe D0: DP Classe D1: DS2


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3 - DESIGNAZIONE (UNI 11039 - 1)


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da UNI EN 206

Nell'esempio: Rck = 33.20 MPa Classe C25/30;


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da UNI EN 206

Nell'esempio la classe di consistenza è S3. ______________________________________________________

Nell'esempio il diametro massimo dell'aggregato è 19 mm: la classe nominale è uguale a 20.


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da UNI EN 206


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da UNI EN 206

Nell'esempio trattandosi di pavimentazione, la classe è XC2. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Denominazione completa: SFRC UNI 11039-1 - C25/30 - S3 - 20 - XC2 - F2.5 - DP - DS2


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4 - RICOSTRUZIONE DELLA CURVA MEDIA DEL MATERIALE A TRAZIONE: LEGGE DI SOFTENING

σ0−0.6 σ0.6−3 [Mpa] [Mpa]

Medio 6.44 6.27 sqm % 19.50 18.40

sqm 1.26 1.15

σa 6.44 MPa σb 6.27 MPa

σ1 2.90 MPa σ2 1.85 MPa w1 0.3 mm w2 1.8 mm

σ = 0.5⋅σ - 0.225⋅σσ = 0.45⋅σModel Code 90

σσ2

12

1

fct CEB

2w w

a

b a

w1

σa = σ0−0.6 σb = σ0.6−3


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Si ipotizza che la pendenza del primo ramo sia uguale a quella del calcestruzzo bianco (cioè privo di fibre) calcolata in base a Model Code 1990.

2 / 3

1.410

ckctm

ff ⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

CEB, Model Code 1990, eq 2.1-4 0.7

0.03 [ ]10bianco

cmf

fG MPa⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

CEB, Model Code 1990, eq 2.1-7

7 biancofc

ctm

Gw

f= CEB, Model Code 1990, eq 2.1-27b

' 2 0.15biancofc

ctm

Gw w

f= − ⋅ CEB, Model Code 1990, eq 2.1-27a

' 0.15 ctfσ = ⋅ CEB, Model Code 1990, Fig. 2.1.5


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2 1 1 2

1 2f

w ww σ σσ σ

⋅ − ⋅=

− Intersezione tra la retta (w1, σ1) - (w2, σ2) e

l'asse delle ascisse. 1 0.3w mm= 2 1.8w mm=

1

2

σ

σ

aσ = 0.5⋅σ - 0.225⋅σb2

ww w1 2

Model Code 90

σ = 0.45⋅σ1

fct CEB

a

wf

σ'

w'

Legame costituivo a trazione uniassiale per il calcestruzzo fibrorinforzato.

Legame costituivo a trazione uniassiale per il calcestruzzo bianco.


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5 - MODELLO A SEZIONI PIANE (con Mathcad, Matlab, C++, …)

Diagrammaσ − ε

Ipotesi disezioni piane

Imposizionedell'equilibrio della

sezione (N=0)per ogni θ assegnato.

εsupDiagramma

Μ − θDiagramma

Μ − εinflch=h

DiagrammaM - w

lch=h

Diagrammaσ − w

σ =Μ

bh /62

Leggeσ − w

Ν

h

εupper

εlower

θh

Ν


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105

0 1 2 30

2

4

6

8

T65EXPPS UNI

σN

w [mm]

(c)

[MPa]


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Affidabilità del modello a sezioni piane. Andamento degli sforzi sulla sezione. allo SLE (w = 0.3 mm) allo SLU (w = 1.8 mm)

Sono confermate le ipotesi fatte per il calcolo di σ1 e σ2 .....

h


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per CTOD = 0.3 mm per CTOD = 1.8 mm

1.8CTODM =

C

T ≡

σ2

σ1

C

T

≡

3.0CTODM =

σ1


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per CTOD = 1.8 mm dall'equivalenza dei momenti si ricava:

( )2

2 1 22 2 3M h h hb

σ σ σ= + − ⋅ 2 2 2

2 16 3 6bh h hσ σ σ= +

2 12bσ σ σ= + 22 0.45b aσ σ σ= +

2 0.2252

ba

σσ σ= −


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per CTOD = 0.3 mm dall'equivalenza dei momenti e dall'equilibrio si ricava:

ε

c

εe

θ x

x

x

1

2

3

c

σ

σ1

εε

σ

E

11

0.3wh h

ε = =

11x h ε

θ= − 1

2ex

Eε σθ θ

= =⋅

1 13 1 2x h x x

Eε σθ θ

⎛ ⎞= − − = −⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

1c xε θ= ⋅ c cEσ ε= ⋅


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dall'equilibrio della sezione discende che: 1 2

1 3 02 2cx xN C Z E b b xε σ ⎛ ⎞= − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + =⎜ ⎟

⎝ ⎠

dall'equivalenza dei momenti discende che:

( )2 1 31 2 1 1 3

22 3 3 2x x xM b x x b x hσ σ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

esprimendo tutte le quantità in funzione di E, h, ε1, σ1 e θ si ha:

N: 2 2

1 1 1 112 2

x E h hE E

θ σ ε σσθ θ θ

⋅ ⋅ ⎛ ⎞= + − + −⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

M: 1 1 11

13

M hb E E

σ σ εσθ θ θ

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + − +⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

1 1 1 1 11 3 3 2 2

hhE E

ε σ ε ε σσθ θ θ θ θ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ − ⋅ − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-----------------------------------------------------------------------------------------


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N: 2 2

1 1 1 112 2

E hE E

θ ε σ ε σσθ θ θ θ

⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

M: 2

1 1 113

M hb E E

σ σ εθ θ θ

⎛ ⎞= ⋅ + − +⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

1 1 1 11

23 6 2h

E Eε σ ε σσθ θ θ θ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ − ⋅ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-----------------------------------------------------------------------------------------

N: 2 2

1 1 11 12 2

E hE E

ε σ σθ σ εθ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − = + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

M: ....Mb

=

-----------------------------------------------------------------------------------------

N: 2

2 2 2 1 11 1 1 12

2 2E h h

E Eσ σθ ε ε θ σ ε⎛ ⎞⎡ ⎤⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ = + −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⋅ ⎝ ⎠


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M: ....Mb

=

-----------------------------------------------------------------------------------------

N: 2

2 2 2 11 1 1 12 0

2 2E h h

Eσθ ε ε θ σ ε⎡ ⎤⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ =⎣ ⎦ ⋅

M: ....Mb

=

-----------------------------------------------------------------------------------------

N: 2

1/ 24

2b b a c

aθ − ± − ⋅ ⋅

=⋅

con 2

2Ea h= 1b E hε= − ⋅ ⋅

22 1

1 1 12 2Ec

Eσε σ ε= + − ⋅⋅


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M: 2 2

1 1 10 0.6

16 3h h

E Eσ σ εσ

θ θ θ−⎛ ⎞⋅ = ⋅ + − +⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

1 1 1 11

23 6 2h

E Eε σ ε σσθ θ θ θ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ − ⋅ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-----------------------------------------------------------------------------------------

N: 2

1 1 1 11/ 2

2E EE h

ε σ ε σθ

⋅ ± ⋅ ⋅ ⋅ −=

⋅

M: 2

1 1 10 0.6 2

2 hE h E

σ σ εσθ θ θ−

⋅ ⎛ ⎞= ⋅ + − +⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

1 1 1 1 12

6 23 6 2h

h E Eσ ε σ ε σ

θ θ θ θ⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − ⋅ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Fissando alcuni valori ragionevoli per σ1, E ed h è possibile valutare il rapporto esistente tra σ1 e σ0-0.6. Si può verificare che tale rapporto tende al valore massimo di 0.45.


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1

0 0.6

1 0.45σα σ −

= ⎯⎯→

0 40 80 120 160 2000.30

0.35

0.40

0.45

0.50

5.0 MPa4.5 MPa4.0 MPa3.5 MPa3.0 MPa

1/α

h [mm]Curva 1/α - h per E = 36000 MPa

All'aumentare del modulo elastico le curve si abbassano.


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Affidabilità del modello a sezioni piane. - Abs. Error %: Errore assoluto: rapporto tra l'area sottesa tra le due

curve (in valore assoluto) e l'area sottesa dalla curva sperimentale. - Max Loc Err %: Massima differenza locale per ogni valore di CTOD. - Energy Error %: Errore in energia: rapporto tra l'area sottesa tra le

due curve e l'area sottesa dalla curva sperimentale. - Err.w1-w2 %: Errori assoluti in particolari intervalli di CTOD:

rapporti tra le aree sottese tra le due curve (in valore assoluto) e l'area sottesa dalla curva sperimentale.

Le aree sono calcolate fino a 3 mm di CTOD.

Abs. Error %

Max Loc Err %

Energy Error %

Err. 0.1-0.6 %

Err. 0.6-1.2 %

Err. 1.2-3 %

7.38 4.66% -0.97 11.60 4.72 5.88


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Range w = 0.6 - 1.2 e w = 1.2 - 3 mm In questo intervallo il meccanismo che governa il collasso è rappresentato dal pull-out delle fibre perciò l'errore è piccolo. Range w = 0.1 - 0.6 mm L'errore è molto ampio perché l'ipotesi di sezione piana non è in grado di riprodurre la situazione reale al picco e la propagazione instabile nel post-picco.


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6 - BIBLIOGRAFIA - “On the identification of SFRC constitutive law in uniaxial tension”, Marco di Prisco, Liberato Ferrara, Matteo Colombo, Massimiliano Mauri, 6th RILEM Symp. BEFIB 2004, Varenna (Italy). - CEB Bulletin d'information N°203 (1991): Model Code 1990. - UNI ENV 1992-1-1:1993, Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo. Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. - UNI 11039-1, Calcestruzzo rinforzato con fibre di acciaio. Definizioni, classificazione e designazione. - UNI 11039-2, Calcestruzzo rinforzato con fibre di acciaio. Metodo di prova per la determinazione della resistenza di prima fessurazione e degli indici di duttilità - “Pavimentazioni industriali in calcestruzzo fibrorinforzato”, Marco di Prisco, Massimiliano Mauri; Politecnico di Milano e Trafileria Badessi. - UNI EN 206-1, "Calcestruzzo - Specificazione, prestazione, produzione e conformità", 2001. - di Prisco, M., Felicetti, R., Iorio, F., ‘Il comportamento flessionale di elementi sottili in HPC", in ‘La meccanica della frattura nel calcestruzzo ad alte prestazioni’, M. di Prisco and G. Plizzari (Eds.), (Starrylink, Brescia, 2003), 157-182. - Cangiano, S., Cucitore R. , Plizzari G., "La normativa UNI per la classificazione del calcestruzzo rinforzato con fibre di acciaio", in ‘La meccanica della frattura nel calcestruzzo ad alte prestazioni’, M. di Prisco and G. Plizzari (Eds.), (Starrylink, Brescia, 2003), 183 - 198.


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- M. Lamperti & G. Menotti: “Elementi di copertura prefabbricati in calcestruzzo fibroarmato: ruolo degli effetti dimensionali” Tesi di laurea (Tutors: Proff. M.di Prisco, R.Felicetti), Politecnico di Milano.


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