SOLETTE DA PONTE IN CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO da... · Nella stessa figura è diagrammata la...

Memoria tratta dagli Atti del Workshop “Progettare e realizzare elementi strutturali in calcestruzzo fibrorinforzato” a cinque anni dal Documento CNR DT – 204, Roma 2011.

1

SOLETTE DA PONTE IN CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO

A. Grimaldi1, A. Meda

1, Z. Rinaldi

1, A. Devito Franceschi

2

1Università di Roma “Tor Vergata”

2ANAS s.p.a.

SOMMARIO Il comportamento ultimo di elementi sottili in cemento armato, quali ad esempio le piastre, può

essere governato dal punzonamento dovuto a forze concentrate. Tale modalità di rottura, fragile e

prematura, può essere frequente in solette da ponte, caratterizzate da ridotti spessori e spesso

soggette a severe condizione di carico concentrato in zone limitate. In tali strutture non è

possibile inserire idonee armature a taglio – punzonamento, ma il comportamento locale e

globale può essere migliorato con l’aggiunta di fibre corte metalliche. Il principale obiettivo del

lavoro è la valutazione dell’influenza delle fibre sul comportamento a taglio-punzonamento di

solette da ponte. A tale scopo è stata condotta una campagna sperimentale su piastre di spessore

pari a 200 mm, presso il Laboratorio dell’Università di Roma “Tor Vergata”, con carico posto in

posizione centrale e in prossimità dei vincoli. Infine, quando possibile i risultati sono commentati

e interpretati alla luce di diverse normative europee e Americane.

ABSTRACT The ultimate behaviour of thin reinforced concrete structures, such as slabs, can be governed by

the punching due to point loads. This premature brittle failure mode can be very frequent in

bridge deck slabs, characterised by a reduced thickness and often subjected to severe conditions

of loads concentrated in small areas. In this kind of structures a proper punching reinforcement is

not applicable, but the local and global behaviour can be improved by the addition of short fibers.

The main object of the work is the evaluation of the influence of steel fibers on the punching

shear behaviour of bridge slabs. At this aim experimental evaluations are carried out at the

Laboratory of the “Tor Vergata” University of Rome on 200mm thick slabs, with different load

position. Furthermore, when possible, the results are compared with the values predicted by the

American and European codes.

1 INTRODUZIONE

Nella progettazione di solette da ponte, la verifica a punzonamento per i carichi concentrati

trasmessi dai veicoli risulta una delle pi critiche. Molto spesso lo spessore della soletta viene

determinato in modo che la verifica a punzonamento sia soddisfatta, senza dover aggiungere

armatura trasversale. Infatti, la posizione dei carichi dovuta ai veicoli non è fissa e il

posizionamento di un’armatura trasversale a punzonamento dovrebbe essere distribuita su tutta la

soletta, con evidenti aggravi di costi.


2

Le recenti normative (EN1992-1-1, 2004) hanno introdotto formule per la verifica a

punzonamento di piastre in c.a. senza armatura trasversale, via via più restrittive. Di

conseguenza, le solette da ponte vengono progettate con spessori maggiori e, in aggiunta, negli

interventi di adeguamento occorre incrementare lo spessore delle solette esistenti. L’incremento

di spessore non ha solo ripercussioni legate all’aumento di materiale utilizzati ma, ben più

importante, porta ad un aumento di masse della struttura che in zone a media-alta sismicità

comporta notevoli incrementi di costi negli apparecchi di appoggio.

Occorre inoltre notare che le previsioni dell’aumento di traffico e di carichi degli autoveicoli,

fanno prevedere che in futuro i carichi agenti su questi tipi di strutture dovranno essere adeguati

in maniera conservativa.

Una soluzione che permetta un incremento della capacità portante a punzonamento delle solette

da ponte senza incidere significativamente sui costi di realizzazione è quindi auspicabile.

Alcune ricerche hanno mostrato che l’utilizzo di calcestruzzi fibrorinforzati permette un

incremento della resistenza a punzonamento (Choi et al., 2007). Queste ricerche si sono però

principalmente occupate della resistenza a punzonamento di giunti pilastro soletta o pilastro

fondazione, nei quali la posizione del carico è nota e, seppur le fibre offrano un contributo

significativo, rimane più vantaggioso disporre un’opportuna armatura tradizionale a

punzonamento, con cavallotti o ferri piegati.

2 PROGRAMMA SPERIMENTALE

La campagna sperimentale è stata eseguita su due diverse tipologie di piastre, come di seguito

descritto. A tal fine sono stati eseguiti tre differenti getti, che hanno dato luogo a materiali con

resistenze differenti.

Il numero totale dei campioni, la loro denominazione e le loro caratteristiche, sono riassunte in

Tabella 1.1. Nella nomenclatura adottata la prima lettera indica la geometria della piastra (Q

quadrata o R rettangolare), la seconda lettera la qualità del calcestruzzo (C, calcestruzzo armato;

F Fibrorinforzato), il primo numero la sequenza, e l’ultimo numero indica il getto.

Tabella 1 - Denominazione campioni

Sigla QC1-1 QC2-2 QF1-2 QF2-2 QF3-3 QF 4-3 RC 1-1 RF1-3 RF2-3

Materiale cls cls cls+ fibre

cls+ fibre

cls+ fibre

cls+ fibre

cls cls+ fibre

cls+ fibre

getto 1 2 2 2 3 3 1 3 3

Sono state realizzate 9 piastre quadrate di cui due in cemento armato ordinario (C.A.) e quattro

con l’aggiunta di fibre di acciaio (SFRC) e tre piastre rettangolari, di cui una in C.A. e due in

SFRC.

2.1 GEOMETRIA DEI PROVINI

Le piastre quadrate presentano spessore pari a 20 cm e lato pari a 240 cm. L’armatura è costituita

da una rete a maglia quadrata Ф20/20cm, disposta sia superiormente che inferiormente. Il copri

ferro netto è pari a 3 cm.


3

Figura. 1 – Geometria piastre quadrate.

Le piastre rettangolari presentano ancora spessore pari a 20 cm, e dimensioni pari a 240 x 400

cm. L’armatura tradizionale è costituita da un rete Ф20 superiore ed inferiore. In particolare

superiormente è disposta una maglia quadrata passo 20 cm, mentre inferiormente è disposta

armatura Ф20 passo 20 cm in direzione y (lunghezza massima) e passo 10 cm in direzione x

(lunghezza minima). Il copriferro netto è pari a 3 cm.

Figura 2 – Geometria piastra rettangolare.

2.2 MATERIALI

Il calcestruzzo ordinario è stato mescolato in betoniera ed è risultato, a seguito di prova di slump

test, di classe di lavorabilità S5.

Il calcestruzzo fibrorinforzato è stato realizzato con l’introduzione in betoniera dello 0.5% in

volume di fibre uncinate d’acciaio di diametro 0.75 mm e lunghezza 50 mm (rapporto d’aspetto

67). Tale calcestruzzo rientra ancora in classe di lavorabilità S5.

La valutazione della resistenza a compressione del calcestruzzo ordinario e del calcestruzzo

fibrorinforzato è stata eseguita sulla base di prove standard su cubi 15x15x15cm (18 campioni

per ogni getto). I valori medi ottenuti per ciascun getto sono riportati in Tabella 2.

x y

4000 mm 2400 mm

Spessore 200 mm


4

Tabella 2 - Valori medi di resistenza a compressione

Getto Identificazione Stagionatura Valore Medio [MPa]

I° Cls 7 gg 50.8

I° Cls 28 gg 63.1

II° cls 3 gg 36.1

II° cls 7 gg 47.6

II° cls 28 gg 58.6

II° SFRC 28 gg 60.3

III° SFRC 28 gg 50.4

Il calcestruzzo fibrorinforzato è stato caratterizzato a trazione attraverso prove di flessione su

travette. Le prove sono state eseguite con la macchina elettromeccanica Instron 4482, con una

portata massima di 100kN a spostamento controllato (0,01-500mm/min), su travette di

dimensione 150x150x600mm intagliate nella sezione di mezzeria, per una lunghezza di 25 mm,

secondo la norma UNI EN 14651.

I risultati, relativi al secondo getto, ottenuti su tre travette sono riportati in Figura 3a, dove la

tensione nominale è diagrammata in funzione dell’apertura di fessura (CMOD).

La tensione nominale (Getto II) relativa ad una apertura di fessura pari a 2.5 mm, denominata fR3,

in accordo alla UNI EN 14651 è pari a circa 3.6MPa. Tale valore, come illustrato nel seguito sarà

adottato per il progetto e la verifica degli elementi.

I risultati relativi a 6 travette estratte dal getto III, sono riportati, in termini di tensione nominale,

apertura di fessura, in Figura 3b In questo caso il valore medio di resistenza fR3 risulta pari a

5.54 MPa

a) b)

Figura 3 – Prove di flessione su travette in accordo alla UI EN 14651, a) getto II, b) getto III

3 PIASTRE QUADRATE: SET-UP DI PROVA E RISULTATI

Le piastre da sottoporre a prova di punzonamento sono state collocate su di un banco in acciaio

di forma quadrata, costituito da vari elementi di profilato HEB300, assemblati tramite bulloni.

Il carico da punzonamento è stato applicato attraverso un martinetto oleodinamico di capacità

massima pari a 4000 kN, ancorato ad un portale di contrasto della portata di 4000 kN. Le prove

sono state eseguite in controllo di forza. La piastra risulta poggiata su quattro lati, gli appoggi

distano 200 cm, mentre il lato della piastra è pari a 240 cm.

Gli spostamenti di diversi punti della piastra, e della piastra di carico, sono misurati con

trasduttori estensimetrici e potenziometrici, come riassunto in Figura 5.


5

Figura 4 – Set – up di prova piastre quadrate.

Tutte le piastre hanno mostrato modalità di crisi per punzonamento, con tipica superficie di

rottura evidenziata in Figura 6°.

Nella stessa figura è diagrammata la relazione carico-spostamento della superficie di estradosso

in corrispondenza del filo centrale, per le piastre QC1-1, QC2-2 (cemento armato ordinario), e

QF1-2, QF2-2 (cemento armato fibrorinforzato).

Figura 5 - Strumentazione piastre quadrate: a) faccia di intradosso: trasduttori a filo; b) faccia di

estradosso: potenziometri e lvdts

I risultati sperimentali evidenziano che l’utilizzo delle fibre nelle piastre aumenta il carico

massimo di rottura per punzona mento di circa il 33.5%.


6

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Caric

o [

kN

]

Spostamento [mm]

CARICO - FILO CENTRALE PIASTRA 1 PIASTRA 2 PIASTRA 3 PIASTRA 4

Figura 6. - a) Modalità di rottura (faccia di estradosso), b) diagrammi carico – spostamento

superficie di estradosso (filo centrale)

Le curve carico-spostamento (del punto di intradosso centrale) per la ulteriori 2 piastre in

calcestruzzo armato fibrorinforzato (ottenute con il terzo getto), sono riportate in Figura 7.

Si evidenzia che a causa della resistenza a compressione relativa a tali elementi (50.4 MPa),

inferiore a quella ottenuta per le altre 4 piastre, queste ultime non risultano confrontabili con le

precedenti. La sperimentazione effettuata ha, comunque, evidenziato che per entrambe le piastre

la rottura è avvenuta per punzonamento. Le due prove forniscono risultati pressoché uguali, sia in

termini di carico ultimo a punzonamento, sia in termini di spostamenti rilevati dalle

strumentazione, garantendo, quindi l’affidabilità e ripetibilità della prova.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35Spostamento [mm]

Car

ico

[KN

]

QF3-3QF4-3

Figura 7 - Curve carico-spostamento per piastre QF3-3 e QF4-3

4 ASPETTI NORMATIVI

I risultati sperimentali sono posti a confronto con i valori teorici di resistenza a punzona mento

predetti da differenti normative. Nei calcoli riportati i coefficienti di sicurezza sono, ovviamente,

QC1-1

QC2-2

QF2-2

QF1-2


7

stati posti pari all’unità e le resistenze dei materiali sono state assunte pari ai valori medi

sperimentali.

4.1 PIASTRE IN C.A.

Differenti normative forniscono formulazioni per la valutazione della resistenza ultima a

punzonamento. Alcune di queste sono riportate nel seguito.

EC2 (2004)

In accordo all’Eurocodice 2 (2004) la resistenza a punzonamento può essere calcolata come

segue:

dufkV clc

cRd 3

1

, 10018.0

essendo: VRd,c la forza di punzonamento; d l’altezza utile della piastra, 2200

1 d

k , (d in

mm); l l’armatura a trazione adimensionalizzata presente nell’area critica; u il perimetro dell’area critica posta ad una distanza pari a 2d dall’area di carico(Fig. 8).

La formula è quindi basata sull’ipotesi che l’inclinazione della superficie di rottura sia θ = 26.6°

(Fig 8).

Figura 8. Perimetro critico secondo l’Eurocodice 2 (2004)

ACI 318-2010

La resistenza a punzonamento, per piastre in assenza di armatura a taglio, è valutata come

minimo di tre valori (espresse in unità di SI)

duf

dufu

d

duf

V

c

cs

c

n

4083.0

2083.0

/42083.0

min

dove è il rapporto tra il lato lungo e corto dell’area di carico, fc è la resistenza cilindrica a

compressione del calcestruzzo, s = 40 per carichi interni (non sul bordo), d è l’altezza utile della

piastra e u il perimetro critico posto ad una distanza pari a d/2 dall’area caricata. (Fig. 9a)


8

a) b)

Figura 9. Perimetro critico secondo ACI 318-2010

Appare utile evidenziare che la normativa Americana consente di considerare un perimetro

semplificato, costituito da lati retti e non stondati (Fig. 9b). Come sarà mostrato nella successiva

Tabella 3, la scelta del perimetro critico non è trascurabile per la valutazione della forza ultima a

punzonamento.

Normativa svizzera SIA 262 (2003)

La forza ultima a punzonamento è valutata con riferimento ad una superficie di controllo posta a

distanza d/2 dalla superficie caricata, con la relazione:

c

ck

gg

Rd

Rdc

fdb

dd

dV

V

0

0

201

3/2

essendo: dg la massima dimensione degli aggregati (in mm), dg0 la dimensione di aggregate di

riferimento, posta pari a 16 mm, b0, il perimetro critico e la rotazione della piastra al di fuori della zona critica a punzonamento: (Fig. 10):

5.1

5.1

flex

Rd

s

ydsRd

V

V

E

f

d

rV

rs indica la posizione, rispetto all’asse della colonna (del carico) in cui il momento flettente

radiale è zero, e Vflex è il carico flessionale ultimo della piastra, valutato, per esempio, con il

metodo delle yield lines.

Figura 10. Rotazione della piastra

CEB MODEL CODE 2010

La resistenza a punzonamento è assunta pari a

dbf

kVc

ccRd 0,

dove, nel caso specifico, c = 1, b0 è il perimetro critico posto ad una distanza pari a d/2 dall’area


9

caricata; k dipende dalla rotazione della piastra (, Fig. 10) ed è calcolata come:

6.06.05.1

1

dgkdk

s

ys

E

f

d

r5.1

rs indica la posizione, rispetto all’asse della colonna (del carico) in cui il momento flettente

radiale è zero, e può essere assunto, secondo la norma, pari a 0.22 L (L pari al laro della piastra),

d è l’altezza utile, fy e Es la tensione di snervamento ed il modulo di Young dell’acciaio e:

15.116

48

gdg

dk dg massima dimensione degli aggregati

La forza ultima ottenuta applicando le suddette normative alle piastre in cemento armate soggette

a sperimentazione è riportata in Tabella 1, insieme ai risultati sperimentali.

Tabella 3. Forza di punzonamento secondo normativa

Slab fc [MPa] Sperim.

[kN]

EC2

[kN]

MC 2010

[kN]

ACI 318-08

[kN]

SIA 262

[kN]

QC1-1 63.06 878 833 872 871*

931**

835

QC2-2 58.6 828 813 801 840*

897**

818

* superficie critica curva (Fig. 9a)

** superficie critica squadrata (Fig. 9b)

4.2 PIASTRE IN FRC

Non essendo al momento disponibili formulazioni normative per la valutazione della forza di

punzonamento in piastre in calcestruzzo armato fibrorinforzato, è stata applicata una metodologia

semplificata, al fine di stimare l’influenza delle fibre su tale modalità di rottura.

Si propone di valutare la resistenza a punzonamento come somma del contributo del calcestruzzo

(VRC) e delle fibre(VRf)

RfRCR VVV

Il contributo del calcestruzzo è valutato secondo le varie normative presentate nel Paragrafo 4.1.

Il contributo delle fibre è stimato, in modo semplificato, considerando una distribuzione uniforme

della tensione residua ultima a trazione, sulla superficie di punzonamento (che può essere

differente da norma a norma, come evidenziato nel precedente paragrafo).

La resistenza a trazione residua ultima del calcestruzzo fibrorinforzato (ffTu) è valutata in accordo

al Model Code 2010, sulla base della resistenza flessionale fR3, relativa ad una apertura di fessura

di 2.5 mm (Fig. 3), e, in particolare:

3

3RfTu

ff

La componente verticale della suddetta distribuzione fornisce il contributo della fibre alla forza

di punzonamento:

)cos( fTuLRf fSV

con:

SL = (r+r1)a la superficie laterale del cono di punzonamento, r1 la semilunghezza del lato che

definisce l’area di carico (Fig. 11), r il raggio del cono di punzonamento r=r1+a cos (), e

a=d/sin () l’apotema del cono:


10

Figura 11. Parametri del cono di punzonamento: a) ACI 318, SIA 262, MC 2010; b) EC2

La forza ultima ottenuta con tale procedimento è riportata nelle Tabelle 6.2 e 6.3 con riferimento

ad una superficie di punzonamento tronco-conica e tronco-piramidale.

Tabella 4. Forza ultima di punzonamento: procedura semplificata e superficie tronco-conica

Piastra fc

[MPa]

fR3

[MPa]

Sperim.

[kN]

EC2

[kN]

MC 2010

[kN]

ACI 318-08

[kN]

SIA 262

[kN]

QF1-2

60.3

3.6

1205

1770

968

1008*

1067**

980 QF2-2 1074

Media QF-2 60.3 3.6 1139.5

QF3-3

50.4

5.67

1053

2302

729.5

1024*

1077**

945 QF4-3 994

Media QF-2 50.4 5.67 1023

Tabella 5. Forza ultima di punzonamento: procedura semplificata e superficie tronco-piramidale

Piastra fc

[MPa]

fR3

[MPa]

Sperim.

[kN]

EC2

[kN]

MC 2010

[kN]

ACI 318-08

[kN]

SIA 262

[kN]

QF1-2

60.3

3.6

1205

2094

1053

1094*

1151**

1065 QF2-2 1074

Media QF-2 60.3 3.6 1139.5

QF3-3

50.4

5.67

1053

2813

864

1158*

1211**

1079 QF4-3 994

Media QF-2 50.4 5.67 1023

Appare evidente che tale procedura semplificata non può essere utilizzata con la superficie di

punzonamento fornita dall’Eurocodice 2 (che presenta angolo molto ridotto pari a 26.6°).

5 PIASTRE RETTANGOLARI: SET UP DI PROVA E RISULTATI

Le piastre rettangolari sono state soggette a carico centrato, al fine di valutarne la resistenza a

punzonamento e a carico localizzato in prossimità di un appoggio, per verificare l’effetto del

taglio. Le piastre risultano appoggiate sui due lati maggiori (Fig. 12). Nella stessa Figura 12 è

riportato lo schema relativo al posizionamento degli strumenti per le prove su piastre rettangolari.


11

Figura 12. Set up di prova per carico centrato e schema strumentazione per piastra rettangolare

A seguito della prova con carico centrato, che ha fornito rotture tipiche da punzonamento, il

carico è stato posizionato a 50 cm dall’appoggio e 50 cm dal bordo libero, nella zona non

danneggiata della piastra (Fig. 13)

In questo caso si registra, per tutte le piastre esaminate (in cemento armato ordinario e

fibrorinforzato), una modalità di rottura per taglio, come rappresentato in Figura 13.

Figura 13 - Modalità di carico laterale e tipica rottura per taglio

A puro titolo di esempio, per ovvi motivi di spazio, è evidenziato e posto a confronto il

comportamento della piastra RF1-3 con carico centrato e laterale.

La rottura per taglio (ossia per carico posto in prossimità dell’appoggio) si verifica per un carico

pari a circa 900 kN, mentre la crisi per punzonamento (carico centrale) si attinge per una forza

superiore a 1100 kN.


12

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35

Spostamento [mm]

Car

ico

[K

N]

punzonamento

taglio

Figura 14 - Piastra R1F-3. Diagramma Carico – Spostamento: confronto tra meccanismo per

punzonamento (carico centrale) e taglio (carico laterale).

In Figura 15 è infine riportato il confronto fra le due piastre rettangolari in fibrorinforzato

soggette alle due tipologie di carico. Si può notare come i carichi massimi ottenuti per le piastre

RF1-3 e RF2-3 siano confrontabili e come il carico di rottura per taglio risulti inferiore a quello di

punzonamento di circa il 20%.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35

Spostamento [mm]

Car

ico

[K

N]

punzonamento R2F-3

taglio R2F-3

punzonamento R1F-3

taglio R1F-3

Figura 15 - Piastra RF2-3. Confronto tra carico laterale (taglio) e centrato (punzona mento) per

le piastre R1F-3 ed R2F-3.

6 CONCLUSIONI

Il presente lavoro illustra i risultati di prove sperimentali a punzonamento e taglio di piastre

realizzate con calcestruzzo ordinario e fibrorinforzato. Sono inoltre analizzati alcuni aspetti

normativi, relativi alla valutazione del carico di punzonamento, attualmente disponibili per soli

elementi in c.a., ed è proposto un approccio per l’analisi di piastre in fibrorinforzato. Una

modellazione numerica è infine eseguita per la determinazione dei meccanismi di collasso e

distribuzione di campi tensionali e quadri fessurativi, non riportata nel presente articolo per

motivi di brevità.


13

I risultati ottenuti da modellazioni sperimentali, analitiche e numeriche, hanno evidenziato

l’efficacia delle fibre nell’incrementare la resistenza a punzonamento di circa il 30%, per la

tipologia esaminata (elementi 2400x2400x200 mm3e 2400x4000x200 mm3).

E’ altresì evidenziata la situazione più gravosa relativa a carico eccentrico in prossimità degli

appoggi, che dà luogo a crisi per taglio, con valore ultimo inferiore a quello relativo a carico

centrato e rottura per punzonamento.

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14

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Ottobre 2010.

SOLETTE DA PONTE IN CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO da... · Nella stessa figura è diagrammata la...

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