TESI FIBRORINFORZATO

1

Università degli studi di Modena e Reggio Emilia

FACOLTÀ D’INGEGNERIA

Corso di laurea in Ingegneria Civile

STUDIO QUALITATIVO DEL COMPORTAMENTO DI UNA MATRICE CEMENTIZIA FIBRORINFORZATA CON

FIBRE POLIMERICHE

Tesi di Laurea di Relatore: GIAMMARCO NERI Chiar.mo Dott. Prof. Ing. A.M.TARANTINO Correlatore: Chiar.mo Prof. Ing. L.LANZONI

Anno Accademico 2011-2012

2

INTRODUZIONE

Negli ultimi anni sono state sviluppate numerose ricerche per approfondire lo

studio del comportamento dei materiali compositi adoperati nell’ambito

dell’ingegneria civile. I materiali classici più utilizzati nelle costruzioni civili

sono l’acciaio e il calcestruzzo; in particolare in Europa, il calcestruzzo è il

materiale da costruzione più diffuso. Tale materiale è caratterizzato da

un’ottima resistenza a compressione, ma da un limitato valore della resistenza a

trazione, con lo sviluppo e la propagazione di fessure anche per bassi valori

della sollecitazione di trazione. Molti sforzi sono stati fatti per migliorare il

comportamento a trazione del materiale sia cercando di ottenere calcestruzzi ad

alta resistenza, scegliendo ingredienti (aggregati, malta, additivi) di qualità

elevata e miscelandoli opportunamente, sia progettando materiali compositi

ottenuti mediante l’aggiunta di fibre corte di acciaio, di vetro, polimeriche o di

carbonio a una matrice di calcestruzzo. L’utilizzo di tali materiali come i

calcestruzzi fibrorinforzati (Fiber Reinforced Concrete– FRC) sta diventando

sempre più frequente e diffuso. Poiché il suo impiego riduce i fenomeni di

fessurazione, migliora la durabilità delle strutture in calcestruzzo e in molti casi,

permette di integrare o sostituire l’armatura convenzionale.

L’aggiunta di fibre permette quindi di migliorare il comportamento strutturale

del composito, creando così un nuovo materiale capace di lavorare non solo a

compressione ma anche in piccola parte a trazione, ma soprattutto caratterizzato

da una discreta duttilità e una buona capacità plastica.

L’utilizzo delle fibre come rinforzo strutturale è un’invenzione abbastanza

recente, ma se si guarda alle fibre nella concezione più ampia e generale del

termine, non si può certo definirla una scoperta attuale, infatti, reperti di

abitazioni delle civiltà mesopotamiche testimoniano l’utilizzo di paglia come

3

rinforzo per i mattoni di fango e argilla. Anche nelle civiltà Inca e Maya

troviamo esempi significativi di questa pratica, infatti si ritrova l’aggiunta di

fibre vegetali al vasellame per impedire che crepasse durante la fase di

asciugatura al sole.

Negli ultimi anni nella pratica comune, solo le fibre in acciaio sono considerate

come rinforzo strutturale, ovvero come una sorta di armatura diffusa che possa

collaborare o addirittura in alcuni casi sostituire l’armatura classica; tale utilizzo

comporta un rilevante impatto sulla tecnologia costruttiva, difatti la posa

dell’armatura richiede tempo e lavoro, con un peso negativo sull’intero costo di

produzione.

Purtroppo però l’aggiunta di fibre nell’impasto produce una diminuzione di

lavorabilità proporzionale al volume di fibre aggiunte, quelle in acciaio poi sono

soggette più delle altre a fenomeni quali la segregazione e il raggruppamento

che non garantiscono una diffusione omogenea nella miscela. Per questo motivo

negli ultimi tempi si è avuto un crescente interesse per le fibre sintetiche, infatti

esse possiedono sostanziali vantaggi rispetto quelle metalliche, tra cui: la

leggerezza dovuta al minor peso specifico (dosaggi in peso tipicamente 6/7

volte inferiori alle fibre d'acciaio), l’assoluta resistenza alle aggressioni

chimiche, come acidi o alcali, l’assenza di fenomeni corrosivi e la completa

neutralità elettromagnetica. Inoltre, avendo strutture meno rigide e minor

durezza superficiale, provocano in fase di posa una minima usura dei

macchinari e una maggior facilità di miscelazione e pompaggio.

Tuttavia il campo d’applicazione principale delle fibre sintetiche rimane

comunque quello “non strutturale”.

(manca introduzione alla parte sperimentale)

Cap. 1: CARATTERISTICHE GENERALI DEI CONGLOMERATI CEMENTIZI FIBRORINFORZATI

4

Cap. 1: CARATTERISTICHE GENERALI DEI

CONGLOMERATI CEMENTIZI

FIBRORINFORZATI.

1.1 GENERALITÀ.

Non è facile determinare in maniera precisa le proprietà di un calcestruzzo

fibrorinforzato, perché esse sono profondamente legate alla qualità dei materiali

usati per l’impasto della matrice cementizia e ancor più dal materiale delle fibre.

Tuttavia il motivo per cui si richiede l’inclusione di fibre nelle malte o nei

calcestruzzi è principalmente quello di modificare e migliorare alcune di quelle

mancanze e deficienze di questi ultimi. Gli obiettivi specifici sono di seguito

indicati:

• Migliorare la resistenza a trazione;

• Migliorare la resistenza all’urto;

• Diminuire la fessurazione;

• Migliorare la capacità portante post-fessurazione assicurando una maggiore

duttilità che altrimenti la matrice non avrebbe;

• Cambiare le caratteristiche a fresco del materiale;

Come già accennato, esistono vari tipi di fibra che si differenziano sia per lo

scopo sia per il materiale con cui sono fatte, tra i quali ci sono:

• Fibre sintetiche (polipropilene, kevlar, ecc.)

• Fibre di acciaio;

• Fibre di vetro;

• Fibre di carbonio;

• Fibre di basalto.


5

1.2 CALCESTRUZZO.

Nella produzione dei composti cementizi rinforzati sono utilizzati gli stessi

componenti del calcestruzzo ordinario. Si possono utilizzare diversi tipi di

cementi, tra i quali il più usato è il Portland.

Un parametro molto importante nella progettazione della matrice cementizia è il

rapporto acqua/cemento (a/c) che non deve superare il valore di 0,5-0,55.

Questa limitazione è richiesta per evitare che l’acqua, nel momento in cui

evapora, lasci vuoti nel materiale fibrorinforzato, vuoti che sarebbero riempiti

per capillarità da sostanze che potrebbero compromettere le caratteristiche del

composito stesso, tali vuoti devono essere evitati anche perché potrebbero

compromettere l’aderenza fibra-matrice con una conseguente diminuzione delle

proprietà meccaniche. La presenza d’acqua può anche produrre una non

trascurabile contrazione di volume tale da instaurare all’interno del calcestruzzo

uno stato tensionale non gradito.

Un altro parametro fondamentale nella progettazione della matrice è la

granulometria degli aggregati. Per ottenere un calcestruzzo di qualità occorre

che gli aggregati presentino una buona distribuzione granulometrica, in altre

parole un assortimento continuo di grani di diverse dimensioni tale da garantire

la massima omogeneità dell’impasto. Quest’assortimento permette in primo

luogo la creazione di uno scheletro d’inerti con vuoti relativamente ridotti, i

quali saranno poi riempiti dalla pasta di cemento per un conglomerato

monolitico. Inoltre si osserva che, a parità di dosaggio di legante, calcestruzzi

con inerti meglio assortiti presentano migliore lavorabilità. Il problema consiste

nel determinare quindi le migliori proporzioni tra aggregati di diversa

grandezza. Esistono in particolare delle curve di distribuzione ottimale, come

quella di Fuller o di Bolomey, che permettono di ottenere la massima

compattazione e che possiamo utilizzare per il proporzionamento degli inerti.


6

La curva granulometrica di Fuller permette di ottenere la massima

compattabilità dell’impasto con la seguente espressione:

! = 100!!

in cui:

p è la percentuale cumulativa passante al setaccio di apertura d;

d è il diametro minimo dei vagli;

D è il diametro massimo dei vagli.

La curva granulometrica di Bolomey è generalmente utilizzata per forti dosaggi

di legante ed ha la seguente espressione:

! = ! + (100 − !)!!

in cui:

A=12 se l’aggregato è arrotondato; A=14 se l’aggregato è spigoloso.

Particolari accorgimenti per quanto riguarda la granulometria sono da tenere nel

caso in cui sia richiesta una percentuale di fibre abbastanza rilevante. Infatti,

aumentando il contenuto di sabbia e diminuendo il volume degli inerti a grana

grossa, si riesce a produrre un impasto più viscoso, nel quale le fibre sono

trattenute senza aver problemi come la segregazione. Il calcestruzzo che deve

essere rinforzato da fibre non deve contenere inerti con diametro maggiore di

10÷15 mm, che potrebbero impedire una corretta distribuzione delle fibre.


7

1.3 FIBRE.

Esistono diverse varietà di fibre, come in precedenza scritto; alcune tipologie

consentono di incrementare sensibilmente la tenacità (resistenza

all’avanzamento del processo fessurativo) del calcestruzzo e sono definite fibre

“strutturali”; altre tipologie di fibra sono particolarmente efficaci nel limitare la

fessurazione da ritiro e migliorare la resistenza al fuoco e sono definite “non

strutturali”. Per verificare la possibilità di utilizzo del fibrorinforzo (includendo

sia la tipologia sia il dosaggio della fibra) per le applicazioni strutturali è

necessario effettuare prove di tenacità seguendo, per esempio, le indicazioni

della norma UNI 11039.

Le fibre strutturali fungono da elemento resistente diffuso con azione di cucitura

tra i lembi delle fessure; pertanto è evidente che le fibre diventano efficaci e

migliorano le prestazioni del materiale solo ad avvenuta fessurazione della

matrice di calcestruzzo. Per esercitare la loro azione di cucitura, le fibre devono

essere ben ancorate alla matrice; a tal fine sono spesso sagomate per ottenere

geometrie che incrementano le loro prestazioni nella matrice di calcestruzzo.

Figura 1: grafici di pull-out delle fibre in funzione della loro sagoma [G.Plizzari 2009].


8

In generale si può dire che la percentuale in volume di fibre nel conglomerato è

relativamente bassa, e ciò permette di concludere che il modulo elastico del

composito non sia troppo differente da quello della matrice; l’allungamento a

rottura invece è molto più elevato della deformazione a rottura della matrice. Di

seguito sono elencate alcune importanti proprietà e parametri delle fibre.

− Geometria: come già sopra accennato le fibre, sono prodotte in diverse

forme geometriche per garantire una migliore aderenza, tra i vari profili

abbiamo: fibre prismatiche, sagomate, uncinate ecc.

− Diametro equivalente: è il diametro di un cerchio con area equivalente

all’area media della sezione trasversale della fibra. Esso si misura con

micrometri per dimensioni maggiori di 0.3 mm e con strumenti ottici per

dimensioni minori. È un parametro molto importante perché da esso

dipende la rigidezza della fibra;

− Rapporto d’aspetto: consiste nel rapporto tra la lunghezza della fibra e il

suo diametro equivalente. Anche questo parametro è direttamente legato

alla rigidezza della fibra. Fibre comunemente impiegate nei conglomerati

cementizi hanno rapporti d’aspetto compresi tra 50 e 400;

− Resistenza a trazione delle fibre: è la tensione corrispondente alla

massima forza di trazione sopportata dalla fibra. La resistenza a trazione

deve essere valutata in accordo a specifiche norme di riferimento, come il

rapporto tra la suddetta forza e l’area equivalente della sezione

trasversale;

− Concentrazione: è la percentuale in volume di fibre rispetto al volume

totale del composito, è un valore importante che condiziona soprattutto le

caratteristiche reologiche del composito (a impasto ancora fresco). La

percentuale è definita bassa se è compresa tra 0.1 e 1%, moderate se è tra

l’1 e il 3% alta se è superiore al 3 %.


9

− Dimensione: questa caratteristica mi divide le fibre in due grandi gruppi,

le micro-fibre con lunghezze contenute nell’ordine dei millimetri

(funzioni non strutturali) e macro-fibre con lunghezze fino a 80 mm.

− Fiber count: è il numero di fibre in unità di volume del composito.

Nella fase di costituzione le proprietà reologiche del materiale dipendono da

quanto vicine sono le fibre, un’energia di compattazione maggiore è richiesta

per posizionare e distribuire la matrice quando le fibre sono più vicine tra loro,

rispetto al caso in cui le fibre sono maggiormente distanti tra loro.

La concentrazione di fibre ha un'altra importante conseguenza sul

comportamento del composito, infatti Per piccole percentuali volumetriche di

fibre (circa 0.2-2%) il legame carico-spostamento a trazione di un FRC presenta

un ramo discendente (comportamento degradante), ma è caratterizzato da una

resistenza residua e da una maggiore tenacità. Per percentuali volumetriche di

fibre superiori (circa 2-8%), il comportamento può diventare incrudente, grazie

alla comparsa di una multifessurazione.

Figura 2: curva carico spostamento per FRC con piccola percentuale di fibre (a) e con alta percentuale di

fibre (b) [CNR-DT 204/2006].


10

Le principali caratteristiche delle fibre polimeriche disponibili in commercio

sono riportate in tabella 1.1.

TAB

ELLA

1.1

pro

prie

tà fi

bre

polim

eric

he


11

1.5 PROPRIETÀ DELL’IMPASTO FRESCO.

Le proprietà reologiche di un conglomerato cementizio fibroso sono l’insieme

delle caratteristiche che ne definiscono il comportamento allo stato fresco. Le

principali proprietà reologiche sono:

− Lavorabilità;

− Segregabilità;

Una prova che misura la lavorabilità del calcestruzzo, sia ordinario che fibroso,

può essere effettuata mediante l’abbassamento del cono di Abrams. È una prova

veloce e semplice, idonea per un controllo di qualità sul calcestruzzo.

L’apparecchiatura consiste in un tronco di cono aperto alle due estremità che

viene appoggiato su una base metallica non assorbente e riempito dall’alto con

tre strati successivi di calcestruzzo costipati con modalità standardizzate.

Sollevando il cono, l’impasto per l’azione della forza di gravità, tende a

spandersi sulla base d’appoggio fino a che non si raggiunge un equilibrio tra le

forze interne resistenti e quelle esterne. Dopo aver sollevato il cono si misura

l’abbassamento (slump) del calcestruzzo rispetto all’altezza originale. La prova

è eseguita seguendo la norma UNI EN 12350-2.

In base alla misura dell’abbassamento si può catalogare il calcestruzzo secondo

classi di consistenza (tabella 1.2).

Figura 3: diversi tipi di abbassamento (slump) nella prova di Abrams [M. Collepardi, 1991].


12

TABELLA 1.2: Classi di consistenza

Classe di

consistenza Abbassamento al cono

[mm] Denominazione

S1 Da 10 a 40 Umida S2 Da 50 a 90 Plastica S3 Da 100 a 150 Semifluida S4 Da 160 a 210 Fluida S5 Oltre 210 Superfluida

La misura della lavorabilità dei calcestruzzi, può essere valutata anche

eseguendo una prova che utilizza il consistometro di Vebè. Quest’ultima è

sicuramente la prova più rappresentativa per quanto riguarda la lavorabilità del

calcestruzzo fibrorinforzato, in quanto simula la compattazione che il materiale

subirà nella fase di posa in opera. Con questa prova si misura lo sforzo

necessario per compattare il calcestruzzo. Il calcestruzzo fresco viene posto in

un cono simile a quello usato per lo slump test. Questo cono è montato su una

piattaforma rigida che viene prima bagnata poi messa in vibrazione con una

velocità prestabilita nel momento in cui il cono stesso viene tolto. A questo

punto viene misurato il tempo necessario al calcestruzzo per essere compattato.

Il tempo Vebè tiene conto dell’influenza della forma e del volume degli inerti,

del contenuto d’aria, della presenza di additivi e dell’attrito superficiale delle

fibre. Inoltre la prova consente di individuare il volume critico di fibre, superato

il quale non è possibile realizzare una compattazione completa usando le

tradizionali tecniche di costipamento. Maggiore è il tempo di vibrazione

misurato, minore è la lavorabilità del conglomerato. Se il tempo è < 5 s o > 30 s

il metodo Vebè risulta poco significativo. È poi interessante notare a parità di

volume di fibre l’effetto che hanno fibre di diverso materiale sulla lavorabilità,

in particolare la diminuzione della fluidità della miscela è più accentuata se si

aggiungono fibre polipropileniche.


13

Tuttavia quest’ultime recentemente sono preferite rispetto a quelle d’acciaio per

il loro minor costo e per la più bassa rigidezza, esse difatti permettono l’utilizzo

della tecnologia “spritz-beton” ovvero il calcestruzzo sparato senza creare danni

alle attrezzature, inoltre danno meno problemi anche in fase di posa.

Gli altri parametri che influenzano la lavorabilità di un materiale fibroso sono

quelli relativi alla geometria delle fibre e alla dimensione degli inerti. Infatti,

qualora vengano utilizzate fibre con un rapporto d’aspetto maggiore di 100,

queste durante il mescolamento possono addensarsi in grovigli che difficilmente

riescono ad essere eliminati (soprattutto quelle metalliche).

Figura 4: effetto del diametro dell'inerte sulla distribuzione di fibre [M. Collepardi, L.Coppola 1990].

L’inconveniente creato dall’aggiunta di fibre alla matrice è risolto utilizzando

più sabbia che in un calcestruzzo standard e inerti con dimensioni limitate. Un

altro accorgimento può essere utilizzare additivi superfluidificanti così da

ottenere calcestruzzi fibrosi con una discreta lavorabilità sempre che la

concentrazione di fibre non sia troppo elevata e che il rapporto d’aspetto sia

minore di 100.


14

Perdite di lavorabilità grandi non possono essere compensate solo con

l’aggiunta di additivi, in quanto alti dosaggi di additivi portano ad

un’eccessiva fluidità della matrice che tende quindi a segregarsi dalle fibre e

dagli inerti quindi o si agisce sulla concentrazione di fibre, diminuendola, così

facendo però si abbassano anche le proprietà meccaniche oppure si usa il fumo

di silice in aggiunta all’additivo. In questo modo il calcestruzzo presenta

un’elevata viscosità a riposo ed una buona fluidità in movimento, eliminando i

problemi di segregazione. La tendenza alla segregazione di un calcestruzzo,

ovvero la separazione dei suoi costituenti, sia ordinario che fibroso viene

valutata attraverso una prova che consiste nel far cadere un volume fissato di

calcestruzzo da un’altezza prestabilita su di una base a forma di cono. Da questa

prova si riesce a determinare il rapporto tra il peso degli inerti che rimangono

nella malta prima e dopo la prova; questo rapporto è detto grado di stabilità, ed

è l’opposto della segregazione.


15

1.6 PRODUZIONE

Il processo produttivo di un calcestruzzo rinforzato con micro-fibre non si

discosta in maniera evidente da quello tipico di un calcestruzzo comune, perché

come già spiegato la percentuale volumetrica di fibre, ricopre una piccola parte

del materiale finale. Analizzeremo di seguito le fasi principali di questo

processo con particolare riferimento alle variazioni, seppur minime, richieste

dall’aggiunta della parte fibrosa.

La fase principale nella produzione del calcestruzzo è sicuramente il “mix

design”, letteralmente il “progetto della miscela”, o in altre parole il “calcolo

della composizione del calcestruzzo a partire dalle prestazioni richieste

(lavorabilità, resistenza meccanica, durabilità, ecc.) e dalle caratteristiche delle

materie prime disponibili (cemento, inerti, additivi)”. Di seguito si riporta una

schematizzazione del processo di Mix-Design, utile alla progettazione della

miscela del calcestruzzo a partire dai cinque dati fondamentali di resistenza,

lavorabilità dell’impasto, tipologia di inerte e distribuzione granulometrica,

ottimale e disponibile, degli inerti.

Figura 5: schema di "Mix design".


16

La scelta della fibra ottimale dipende essenzialmente da due fattori, requisiti

meccanici e di lavorabilità. Che si traduce in una più alta facilità di getto e

soprattutto in minor segregazione del rinforzo. Il parametro più importante per

quel che riguarda le fibre è sicuramente la geometria, poiché, come già visto,

agisce sull’aderenza delle fibre con la matrice, nonché sulle proprietà antiritiro.

La scelta della lunghezza adeguata dovrà sottostare alla forma ed alle

dimensioni dell'oggetto da realizzare e dovrà essere sempre rapportata alla

dimensione massima dell'aggregato per garantire la corretta distribuzione delle

fibre. Per quel che riguarda il diametro, occorre considerare gli effetti positivi

sul ritiro, ma allo stesso tempo sul calo di lavorabilità dell’impasto: infatti è ben

noto che fibre con piccoli diametri (ad esempio fibre di vetro di pochi µm di

diametro) agiscono in maniera tale da bloccare la perdita di acqua del composto,

generando un impasto troppo viscoso, poco plastico e quindi difficilmente

lavorabile. La scelta del diametro corretto dovrà quindi valutare entrambi i

contributi, a breve e lungo termine.

La consistenza dell’impasto è una caratteristica da non sottovalutare nella

produzione, il concetto di consistenza è legato a quello di lavorabilità se si parla

di una miscela viscosa come il calcestruzzo; si fa riferimento alla proprietà del

composto di essere compattato nelle forme volute, mediante vibrazione o

costipazione, al fine di ottenere la massima densità possibile eliminando i vuoti.


17

Figura 6: lavorabilità dell'impasto in funzione del dosaggio di fibre e del rapporto d'aspetto

[Veronesi 2009].

È interessante notare come l'aggiunta di acqua al fibrorinforzato, oltre

determinati quantitativi, può non influire sulla lavorabilità della miscela, ma

anzi tenda solamente ad indebolire il materiale una volta indurito. In secondo

luogo l’utilizzo d’inerti dalla granulometria più costante possibile favorisce lo

scorrimento della miscela evitando allo stesso tempo la segregazione delle fibre

e la formazione di nidi e grovigli.

Le fibre, infatti, hanno la comune tendenza a raggrupparsi in grumi (segregarsi)

a causa di una serie di fattori quali:

• Possono già essere raggruppate prima di essere miscelate: in tal caso la

normale azione meccanica non rompe questi grumi

• Sono aggiunte troppo rapidamente alla miscela per permettere loro di

disperdersi adeguatamente;

• Si aggiunge un volume troppo elevato di fibre;


18

In alcuni casi si può ricorrere, in funzione della geometria della fibra utilizzata,

al cosiddetto “rilascio multi-stadio” grazie al quale si ottiene un’eccellente

dispersione del rinforzo. In questo caso le fibre sono raccolte in fasci che

vengono introdotti nel calcestruzzo. Nella prima fase del mescolamento si

ottiene la dispersione di questi fasci, che essendo “oggetti” più grandi e pesanti

delle fibre singole, si muovono più facilmente all’interno del fluido; nella

seconda fase ogni fascio rilascia le fibre che lo compongono che a loro volta si

disperdono localmente.

Figura 7: miscelazione delle fibre, singolo stadio e doppio stadio [Veronesi 2009].

La produzione di un calcestruzzo rinforzato con macro-fibre invece è eseguita

con dei precisi e collaudati metodi di fabbricazione.

Importante è la creazione di una o più direzioni principali delle fibre nel

conglomerato che si possono ottenere mediante il “winding process”. Questo è

un meccanismo di produzione efficace e capace di garantire risultati esatti.


19

In questo metodo i fasci di fibre vengono innanzitutto immersi in un

impasto liquido di cemento, e poi posati in opera. Le fibre in una matrice

cementizia possono essere orientate secondo una direzione anche mediante la

tecnica dell’estrusione attraverso una forte compressione del materiale

attraverso uno stampo. In generale grandi quantità di fibre risultano allineate

alla direzione di estrusione.

L’uso preciso delle tecniche sopra descritte permette di evitare fenomeni, quali

l’aggrovigliamento di fibre, che possono compromettere negativamente le

caratteristiche e la resistenza del materiale finale. Infatti, se tali fenomeni

avvengono già nello stato fresco, l’impasto deve essere scartato e il calcestruzzo

non può essere gettato.

Esiste una curva (fig. 8) basata su analisi sperimentali che permette di mettere in

relazione la resistenza a compressione (fc) della matrice e la percentuale di

volume di fibre (Vf) necessarie per l’ottimizzazione del composito, e quindi per

garantire il passaggio da comportamento fragile a comportamento duttile.

Figura 8: ottimizzazione del composito fibrorinforzato. [G.Galli, 2003]

Cap. 2: CARATTERISTICHE PECULIARI DEI CONGLOMERATI CEMENTIZI FIBRORINFORZATI

20

Cap. 2: CARATTERISTICHE PECULIARI DEI

CONGLOMERATI CEMENTIZI

FIBRORINFORZATI.

Analizzeremo ora le principali proprietà del calcestruzzo fibrorinforzato con

particolare riferimento alle proprietà elasto-meccaniche e chimico-fisiche. Cioè

quelle più visibilmente influenzate dalla presenza delle fibre, per poter valutare

gli effetti, positivi o negativi, di queste su di un materiale già ampiamente

conosciuto.

2.1 PROPRIETÀ CHIMICO-FISICHE.

Sono legate alla natura chimica e cristallino-strutturale dei composti presenti nel

cemento. Come vedremo l’effetto delle fibre risulta generalmente migliorativo

sotto questo aspetto, soprattutto in virtù della inerzia chimica delle fibre rispetto

alla matrice cementizia.

2.1.1 RITIRO.

Il ritiro del calcestruzzo, come già visto, può essere efficacemente controllato

con l’uso di microfibre ausiliarie in virtù dell’elevatissima superficie specifica

di tali fibre per unità di volume e quindi della loro capacità di trattenere acqua

per tensione superficiale. Le più utilizzate sono di natura polimerica. Per

contrastare invece gli effetti del ritiro a lungo termine le fibre ottimali sono

quelle di acciaio (d ≤ 0,20 mm), classificabili come microfibre di acciaio, che

garantiscono una maggior interazione con la matrice cementizia.


21

2.1.2 DURABILITÀ.

La durabilità (o durevolezza) di un materiale, è la capacità di resistere nel tempo

alle azioni aggressive e durature dell'ambiente in cui si trova; fenomeni che

possono essere di qualunque tipo ovvero chimici, fisici o meccanici. Essa è

comunque influenzata anche dalla qualità del materiale stesso, in altre parole dai

suoi componenti e dalla cura utilizzata nella preparazione e nella posa, specie

per i calcestruzzi. Un materiale come il calcestruzzo, per sua natura, subisce in

maniera evidente tutte le azioni esterne, in generale non si può impedire

definitivamente l’effetto distruttivo di queste azioni senza ricorrere a soluzioni

particolari quali ricoprimenti del manufatto o trattamenti superficiali.

Sicuramente risulta particolarmente efficace ridurre la porosità del calcestruzzo,

scegliendo un minimo rapporto a/c, evitare la fessurazione superficiale del

manufatto e ricorrere ad un copriferro di dimensioni adeguate. La normativa

vigente in particolare stabilisce diverse classi di esposizione per le opere in

calcestruzzo imponendo nei diversi casi un valore minimo del copriferro, che

risulta la miglior soluzione per rallentare l’ingresso di sostanze nocive.

L’aggiunta di fibre, specie di natura polimerica, consente tuttavia di diminuire

tali valori in virtù di una forte limitazione della micro fessurazione superficiale

che inibisce l’ingresso di sostanze esterne.

2.1.3 CICLI DI GELO E DISGELO.

A temperature inferiori a 0 °C l'acqua contenuta nei pori del calcestruzzo

congela con conseguente aumento di volume. Se il grado di saturazione del

calcestruzzo è superiore al grado di saturazione critica, il volume dell'acqua

solidificatasi non può più essere contenuto all'interno dei pori non ancora saturi.

In queste condizioni si generano sulla superficie dei pori delle pressioni capaci

di distruggere il calcestruzzo; qualora il fenomeno si ripetesse ciclicamente si

potrebbe incorrere nella tipica rottura a fatica.


22

Il fenomeno degradante si manifesta sotto forma di fessurazioni, sfaldamenti e

distacchi superficiali, e può essere efficacemente contrastato con l’aggiunta di

fibre che forniscano un sufficiente aumento di resistenza a trazione, in

qualunque direzione. In particolare calcestruzzi rinforzati con fibre di acciaio,

con un’adeguata porosità, mostrano un’ottima resistenza a cicli di gelo-disgelo

rispetto a calcestruzzi dalle stesse caratteristiche non rinforzati.

2.1.4 ESPOSIZIONE AL FUOCO.

I conglomerati mostrano generalmente una resistenza piuttosto scadente nei

confronti dell’incendio nonché della esposizione a forti aumenti di temperatura:

la ridotta porosità, infatti, ostacola la migrazione del vapore acqueo, prodottosi

internamente al manufatto per effetto della evaporazione dell’acqua assorbita, il

risultato è quello di promuovere indesiderati effetti di delaminazione e scoppio

superficiale del copriferro (spalling). Le fibre, se presenti in basse percentuali,

non alterano significativamente il comportamento del materiale e quindi non

influiscono sulle caratteristiche di resistenza ultima degli elementi in

calcestruzzo. Tuttavia la presenza di fibre non metalliche (anche a bassi

dosaggi) può ridurre drasticamente il fenomeno di spalling grazie alla fusione

delle fibre, dovuta all’innalzamento della temperatura prodotto (a 150-170 °C

circa), che lascia all’interno della matrice una porosità aggiuntiva in cui il

vapore prodotto può liberamente espandersi riducendo la pressione responsabile

dei fenomeni di espulsione del calcestruzzo.


23

2.2 COMPORTAMENTO MECCANICO.

La presenza di un certo numero di fibre in una matrice cementizia può favorire

l’effetto di bridging, in altre parole la trasmissione della tensione attraverso una

fessura, provocando anche un aumento della resistenza massima del composito.

Lo sviluppo e l’aumento di dimensioni delle fessure chiama in gioco l’ausilio di

fibre più lunghe per poter ottenere il fenomeno di bridging, che può essere alla

base dell’arresto della propagazione delle fessure in un materiale. Come si vede

dalla figura 9 combinando fibre di varie dimensioni nel conglomerato

fibrorinforzato si può ottenere un aumento nella resistenza massima, oltre al

raggiungimento di una tenacità post picco.

Figura 9: Diverse misure delle fibre e loro comportamento nel grafico sfrozo-deformazione

[S.P. Shah, 1991] In generale si può affermare che la vicinanza tra le fibre in un FRC è una

caratteristica richiesta per garantire che l’avanzamento della propagazione della

frattura venga bloccato o comunque fortemente rallentato.


24

Ciò è legato al fatto che dopo la frattura della matrice cementizia, dell’energia

addizionale deve essere spesa per estrarre le fibre dall’impasto fessurato, se si

vuole che la frattura si propaghi.

Il parametro legato alla quantità di energia assorbita nel momento in cui una

frattura incontra una fibra è la superficie specifica delle fibre. La figura

successiva mostra i modi nei quali le fibre entrano in gioco per assorbire energia

e per controllare l’aumento della fessura. Sono rappresentati la rottura della

fibra (fenomeno non frequente), il pull-out della fibra, il fenomeno di bridging,

cioè il passaggio della tensione da un lato all’altro della fessura e infine il

fenomeno del distacco tra fibra e matrice.

Figura 10: Metodi di assorbimento di energia da parte delle fibre. [F. Zollo, 1996]


25

Come si è detto, quando si forma una fessura nel materiale composito, le fibre

che lo attraversano normalmente non si spezzano, ma continuano a resistere

ulteriormente anche al progredire dell’apertura grazie al fenomeno di bridging.

L’efficacia di questo fenomeno va a influenzare i vari modi di rottura del

materiale. Se le fibre si rompono o si estraggono durante la fase iniziale della

formazione della prima fessura, o se dopo il suo sviluppo non riescono più a

trasferire lo sforzo, allora la resistenza di prima fessurazione corrisponde alla

resistenza ultima. In questo caso la deformazione successiva del materiale è

influenzata dallo sviluppo di questa fessura. Questo comportamento è noto

come “softening”, o comportamento degradante (figura 2 a). Se, diversamente,

le fibre sono in grado di sopportare ulteriore carico dopo la formazione della

prima fessura allora si formeranno altre fratture. Questo fenomeno di

fessurazione multipla permette al materiale di possedere un comportamento

“hardening”, detto anche incrudente (figura 2 b), con conseguente aumento

notevole dell’energia assorbita e, quindi, della duttilità.

2.3 CONCETTI DI MECCANICA DELLA FRATTURA.

I processi di danneggiamento nei compositi fibrorinforzati sono dovuti

principalmente alla formazione e propagazione di microvuoti e di microfessure

nella matrice cementizia. I modelli micromeccanici attualmente sviluppati, in

grado di cogliere la risposta meccanica del FRC, sono basati sulla meccanica

della frattura, perciò in questo paragrafo sono riportati alcuni concetti

fondamentali di meccanica della frattura.

La meccanica della frattura può essere studiata sia nell’ambito lineare sia in

quello non lineare. Per quel che riguarda lo studio lineare, saranno richiamati il

criterio energetico di Griffith per la propagazione di una fessura, la definizione

dei fattori di intensificazione delle tensioni, il criterio di frattura di Irwin e la


26

relazione tra i due approcci energetico (Griffith) e tensionale (Irwin). Lo studio

non lineare della frattura invece non è trattato in questa sede.

2.3.1 CRITERIO ENERGETICO DI GRIFFITH

La meccanica della frattura elastica lineare (LEFM) ha le sue origini nel 1920

quando l'ingegner A. A. Griffith affrontò la dinamica fessurativa dei materiali

con un approccio energetico. Egli intuì che nella fase di propagazione di una

fessura si compie lavoro; nell'ipotesi di un corpo che si sta deformando

elasticamente e che gli effetti dell'energia cinetica delle parti fratturate siano

trascurabili, questo lavoro di frattura (che assorbe energia) viene alimentato a

spese dell'energia elastica immagazzinata nel materiale sottoposto a sforzo di

trazione. Prima di allora non si riusciva a spiegare perché la reale resistenza dei

materiali fragili fosse significativamente inferiore a quella prevista teoricamente

Prendiamo il caso del vetro: è un materiale che avrebbe una resistenza teorica

alla trazione incredibilmente elevata, se non fosse che essendo così

drammaticamente fragile, una qualunque fessura infinitesimale (sulla superficie

del vetro normalmente ce ne sono a migliaia) fa crollare la sua resistenza.

Griffith dimostrò che tale differenza è legata alla concentrazione di tensioni che

si sviluppa alle estremità delle fessure presenti nel materiale. Infatti, se un foglio

di materiale elastico perfettamente fragile è uniformemente teso, le linee di

flusso delle tensioni sono dritte e parallele alla direzione dello sforzo. Forando il

pannello, le linee di flusso sono costrette ad aggirarlo e si genera una

concentrazione di tensioni alle estremità del foro (vedi figura 11).

La concentrazione è più elevata quanto più il foro tende ad assumere la forma di

una fessura. Sufficientemente lontano dal foro invece la distribuzione delle

tensioni risulta non disturbata dalla presenza del difetto.


27

Figura 11: Linee di flusso delle tensioni principali in una lastra sottile soggetta a tensioni uniformi all’infinito: (a) lastra fessurata, (b) lastra non fessurata [Marfia, 2007].

Il valore delle tensioni che si sviluppano alle estremità di una fessura sono state

calcolate da Inglis (1913) come il caso limite della soluzione del foro ellittico.

Dalla soluzione di Inglis, Griffith ha dedotto che il classico criterio di resistenza

non poteva essere applicato nel caso di materiali fragili fessurati, in quanto

all’estremità della fessura, la tensione tende all’infinito indipendentemente dal

valore del carico applicato. Inoltre osservò che per fare formare o propagare la

fessura, una certa quantità di energia per unità di area deve essere fornita al

materiale per vincere la resistenza di coesione presente tra le molecole ai due

lati della fessura. Tale energia risulta nell’ambito della LEFM una costante del

materiale (energia elastica che riesce a immagazzinare il materiale) mentre in un

ambito più generale può dipendere dalla evoluzione del processo di

fessurazione.


28

Un problema fondamentale della meccanica della frattura è valutare le due

aliquote di energia, quella disponibile per l’avanzamento della fessura e quella

necessaria per l’evoluzione del processo di fessurazione.

Figura 12: Crescita di una fessura in un elemento strutturale: (a) situazione iniziale, (b) crescita della

fessura nel piano in seguito ad un incremento di carico [Marfia, 2007]. Se si considera una lastra di spessore b caratterizzata dalla presenza di una

fessura di lunghezza a (vedi figura 12) l’energia necessaria per fare avanzare la

fessura di una quantità infinitesima !", in presenza di un fissato livello di

carico, risulta:

!"! = !! !" !

Dove !" è il rilascio critico di energia detto anche energia di frattura. L’energia

totale fornita alla struttura in un processo infinitesimo considerato, pari al lavoro

delle forze esterne !", può essere divisa in due aliquote, una immagazzinata

come energia elastica !" e l’altra disponibile sia per guidare altri processi !"!

sia per generare energia cinetica !" . Quando il fenomeno è quasi statico

(!" = 0) e la frattura è l’unico processo che consuma energia, risulta:

!" − !" = !"! = ! !" !


29

La quantità ! è una funzione che dipende dalle condizioni geometriche e dalle

condizioni al contorno attuali e non dalla loro evoluzione.

Il criterio di Griffith ha la seguente formulazione generale:

! < !! !" = 0 !" = 0 ⇒ Assenza di propagazione (stabile); ! = !! !" ≥ 0 !" = 0 ⇒ Propagazione quasi-statica; ! > !! !" > 0 !" > 0 ⇒ Propagazione dinamica (instabile).

Queste condizioni spiegano che nel caso l’energia disponibile fosse minore di

quella necessaria la fessura non si propaga e la struttura rimane stabile, se

l’energia disponibile uguagliasse quella necessaria, la fessura potrebbe

propagarsi staticamente cioè in presenza di forze di inerzia trascurabili, infine se

l’energia disponibile superasse quella necessaria, la struttura diventa instabile e

la fessura può propagarsi dinamicamente. Tradotto in pratica, questo vuol dire

che per fessure piccole (microfessure), la propagazione dell’apertura è un

processo energeticamente dispendioso e non avviene spontaneamente; superata

tuttavia una certa lunghezza, detta critica, la propagazione della stessa libera

energia e diventa da quel momento un processo spontaneo che si autoalimenta,

e quindi implacabile fino al raggiungimento della crisi.

Il problema centrale è la determinazione dell’aliquota di energia disponibile alla

propagazione della fessura !"!.

Si consideri ancora la struttura piana con il difetto iniziale di lunghezza a

soggetto a un carico concentrato, rappresentata in figura 12, dove u è lo

spostamento del punto di applicazione del carico. Se si considera un processo

generale dove sia lo spostamento u sia la lunghezza della fessura a possono

variare, l’equazione diviene:

! !" ! = !" − !" = ! !, ! !" −!" !, !!" !

!" +!" !, !!" !

!"


30

dove !",!",!" ! !" sono le variazioni rispettivamente della lunghezza della

fessura, del valore dello spostamento, del lavoro dei carichi esterni e

dell’energia di deformazione.

Richiamando il secondo teorema di Castigliano:

! !, ! = !" !,!!" !

si può valutare !:

! = ! !, ! = −1!

!" !, !!" !

Questo risultato mostra che il rilascio specifico di energia è pari alla derivata

dell’energia elastica ! rispetto alla lunghezza della fessura ! eseguita

mantenendo lo spostamento costante. Un ragionamento analogo si può

sviluppare utilizzando il carico applicato ! al posto dello spostamento ! come

variabile indipendente e introducendo l’energia complementare !∗(!, !) ,

funzione di ! e !. Seguendo la stessa procedura, l’energia di rilascio ! si può

valutare come derivata dell’energia complementare !∗rispetto ad ! mantenendo

il carico applicato ! costante:

! = ! !, ! = −1!

!!∗ !, !!" !

Questo risultato può essere considerato valido in generale perché anche in

presenza di carichi distribuiti è sempre possibile definire una forza ! ed uno

spostamento ! generalizzati e calcolare il carico esterno con la formula

seguente:

!" = ! !"


31

In particolare Griffith applicò il criterio energetico per valutare la propagazione

della fessura in una lastra infinita uniformemente tesa e intagliata da una fessura

di lunghezza 2!, rappresentata in figura 13. Dimostrò che l’energia specifica

rilasciata da una lastra di spessore unitario soggetta ad una tensione uniforma !,

dovuta alla presenza di una fessura di lunghezza 2!, risulta:

Figura 13: (a) Lastra soggetta a tensione uniforme all'infinito; (b) tensione di rottura in funzione della

lunghezza della fessura ottenuta con il principio di Griffith [Marfia, 2007].

! = !!!!!

!!

Dove !! è pari al modulo elastico ! in uno stato piano di tensione mentre vale

!/ (1 – !!) in uno stato piano di deformazione. Dall’equazione che esprime la

condizione di propagazione quasi-statica della fessura e dall’equazione appena

scritta si ottiene il criterio di rottura e l’andamento della tensione di rottura in

funzione della semilunghezza della fessura !.


32

!! =!′!!!"

Dalla semplice inversione di quest’ultima equazione si può calcolare la

semilunghezza critica della fessura, !! in corrispondenza della quale si verifica

la propagazione per un determinato carico applicato !.

In figura 13 è rappresentato l’andamento della !! in funzione di ! dato dall’

ultima equazione scritta. Si può notare come al tendere di ! a zero la resistenza

del materiale tenda all’infinito, mentre al tendere di ! all’infinito la resistenza

del materiale si annulli. Se si suppone l’esistenza di una resistenza intrinseca del

materiale !! si può definire una semilunghezza !! pari a:

!! =1!!!!′!!!

sotto alla quale lo snervamento a trazione precede la propagazione della fessura.

La semilunghezza !! può essere vista come la dimensione del difetto

preesistente nel materiale.

2.3.2 CRITERIO LOCALE O TENSIONALE DI IRWIN.

Il problema della LEFM è stato riformulato in termini dello stato tensionale

all’apice della fessura da Irwin (1957), il quale ha anche dimostrato

l’equivalenza tra l’approccio locale da lui proposto e quell’energetico globale di

Griffith. Irwin mostrò come la presenza di una fessura in un corpo modifica il

comportamento lineare elastico e isotropo del corpo solo in una ristretta zona

all’estremità della fessura. In questa zona, infatti, si verifica una concentrazione

di tensioni.


33

Inoltre Irwin osservò che le dimensioni, la forma e le condizioni al contorno del

corpo non hanno alcuna influenza sull’andamento di tali tensioni ma solo sulla

loro intensità. Un approccio generalmente usato è quello di dividere lo stato di

tensione in tre stati elementari detti modo I, II e III e rappresentati in figura 14.

Il Modo I, detto anche ’opening mode’, è caratterizzato da uno stato di tensioni

piane e simmetriche che genera un’apertura della fessura, cioè spostamenti delle

facce dell’apertura normali al loro piano. Il Modo II, detto anche ’in-plane

shear/sliding mode’, si riferisce a uno stato di tensioni piane antisimmetriche

che causa uno spostamento relativo delle facce della fessura nel loro piano. Il

Modo III, detto anche ’anti-plane shear/tearing mode’, è caratterizzato da uno

stato di tensioni che generano uno spostamento relativo delle due facce fuori dal

loro piano.

Figura 14: tre possibili modi di deformazione della fessura: (a) MODO I “opening mode”; (b) MODO II

“sliding mode”; (c) MODO III “tearing mode” [Marfia, 2007].


34

Per calcolare la concentrazione di tensione che avviene all’estremità di una

fessura in un corpo elastico, è necessario risolvere matematicamente il problema

di corpi elastici contenenti fessure. Tale problema è molto complesso da un

punto di vista matematico ed è possibile arrivare a soluzioni in forma chiusa

solo in casi semplici per esempio nel caso di solidi bidimensionali infinitamente

estesi soggetti al Modo I, II o III di frattura.

Se si considera un solido bidimensionale infinito soggetto a uno stato piano di

tensioni o di deformazioni, come rappresentato in figura 15, e si assume un

sistema di riferimento ortogonale !! − !! con !! coincidente con l’asse della

fessura, il campo tensionale vicino all’apice è definito dalle relazioni seguenti:

!!! =!!

(2!")!/! cos!2 1 − sin

!2 sin

3!2

!!! =!!

(2!")!/! cos!2 1 + sin

!2 sin

3!2

!!" =!!

(2!")!/! cos!2 sin

!2 sin

3!2

Dove ! e ! sono le coordinate polari locali con origine all’apice !! = ±! della

fessura (vedi figura 15) e !! è il cosiddetto fattore di intensificazione delle

tensioni (stress intensity factor) relativo al Modo I di frattura. Nell’ipotesi di

deformazioni piane la componente !!! della tensione si può determinare con la

usuale formula:

!!! = ! !!! + !!!


35

Figura 15: (a) Lastra soggetta a tensioni uniformi all'infinito; (b) particolare della fessura [Marfia, 2007].

Si deve sottolineare che le espressioni delle componenti della tensione sono

valide solo in prossimità della fessura cioè quando il rapporto !/! tende a zero.

Inoltre le tensioni sono caratterizzate da un andamento asintotico con

singolarità !!! ! . La potenza −1/2 e le funzioni della variabile polare !

presenti nelle relazioni citate non dipendono dalle condizioni all’infinito ma

solo dalle condizioni al contorno sulle due facce della fessura. Il campo

tensionale all’estremità della fessura è determinato perciò univocamente dal

fattore d’intensificazione !! che è funzione della lunghezza della fessura, delle

condizioni all’infinito e per lastre finite, delle condizioni al contorno. Le

dimensioni fisiche di !! risultano [! ][!]!!/! . Per il caso esaminato !! è dato

dall’espressione:

!! = σ !"


36

In generale l’andamento delle tensioni risulta asintotico in tutti i corpi fessurati

indipendentemente dalla loro geometria mentre il fattore di intensificazione

delle tensioni dipende dalla configurazione geometrica, dalle condizioni al

contorno e da una dimensione caratteristica del corpo e può essere espresso, nel

caso di fessure in mezzi infiniti o in strisce infinite, come prodotto del fattore di

intensificazione delle tensioni nel caso di singola fessura in un mezzo infinito

per un coefficiente !! :

!! = !!σ !"

Il coefficiente !! risulta funzione di una dimensione caratteristica del corpo e

della lunghezza della fessura.

Lo spostamento !! in direzione !! dei punti lungo la faccia della fessura

(! = !) è caratterizzato da un andamento parabolico avente tangente parallela

all’asse !! all’apice ed è dato dalla seguente formula:

!! ! = ! =2!!

!!!!

Sostituendo l’espressione di !! in quest’ultima, l’apertura della fessura, la COD

(crack opening displacement) si ottiene come somma dello spostamento della

faccia superiore ed inferiore della fessura.

! = !!! − !!! =4!!′ !

Per un corpo soggetto a diversi sistemi di carico che generano differenti modi di

frattura, il campo tensionale all’apice della fessura può essere determinato

utilizzando la sovrapposizione delle tensioni prodotte da ogni singolo modo,

infatti, le espressioni con cui si sono trovate le !!!,!!! ! !!" e i fattori di

intensificazione delle tensioni sono stati determinati nell’ambito dell’elasticità


37

lineare e dipendono linearmente dai carichi applicati quindi si può applicare il

principio di sovrapposizione degli effetti. La generica componente di tensione

risultante può essere espressa dalla seguente formula:

!!" =1

(2!")!/! !!!!"! ! + !!!!!"!! ! + !!!!!!"!!!(!)

dove !!"! , !!"!! e !!"!!! sono funzione di ! e !! , !!! , !!!! sono i fattori di

intensificazione delle tensioni relativi ai vari modi.

Se ogni modo di deformazione è generato da diversi sistemi di carico anche in

questo caso si può usare la sovrapposizione degli effetti per determinare il

fattore d’intensificazione delle tensioni globale per ogni singolo modo, ad

esempio !! può essere calcolato con la seguente espressione valida anche per

!!! e !!!! :

!! = !!! + !!! + !!!+. . .+!!"

dove !!" è il fattore di intensificazione delle tensioni del Modo I relativo al

sistema di carico j-esimo.

Si può adesso introdurre il criterio di Irwin per la frattura di materiali fragili.

Secondo questo criterio la fessura si propaga quando il fattore d’intensificazione

delle tensioni !! che definisce il campo tensionale all’apice, raggiunge un

valore critico !!" . Il fattore d’intensificazione critico !!" , detto anche

”resistenza della frattura” (fracture toughness), che è una costante del materiale.

Nel Modo I il criterio è espresso dalle seguenti formule:

!! < !!" ⇒ Assenza di propagazione stabile ;

!! = !!" ⇒ Propagazione quasi statica;

!! > !!" ⇒ Propagazione dinamica instabile .


38

2.3.3 EQUIVALENZA DELL’APPROCCIO TENSIONALE DI IRWIN CON

L’APPROCCIO ENERGETICO DI GRIFFITH.

Irwin (1957) dimostrò l’equivalenza tra la formulazione energetica globale e

quella tensionale locale nel problema della propagazione delle fessure in

materiali fragili. Ricavò la relazione tra l’energia di rilascio ! , pari alla

variazione dell’energia potenziale totale del sistema corrispondente ad un

incremento unitario della fessura, e il fattore di intensificazione delle tensioni

!!,!!,!!! che definisce il campo di tensioni all’apice della fessura. Per ottenere

tale relazione Irwin esaminò il caso di una lastra infinita caratterizzata dalla

presenza di un difetto iniziale di lunghezza 2! e da spostamenti bloccati al

contorno, costituita da materiale perfettamente fragile, in uno stato di tensioni o

deformazioni piane. Si consideri il Modo I di frattura e si immagini di fare

avanzare la fessura di una quantità infinitesima !" nella direzione dell’asse !!.

Lo stato iniziale A e quello finale B sono rappresentati in figura 16. Lo stato A è

ottenuto introducendo una fessura di lunghezza !" , all’apice del difetto

preesistente, mantenuta chiusa da tensioni esterne di richiusura !!!! pari alle

tensioni !!! effettivamente presenti nello stato A.

Figura 16: Riduzione proporzionale delle tensioni di richiusura [Marfia, 2007].


39

Lo stato B è ottenuto riducendo tale campo di tensioni a zero in modo

proporzionale, cioè lo stato B rappresenta la completa apertura della fessura di

un tratto lungo !" in cui gli spostamenti risultano pari a !!!.

Essendo !" infinitesimo si può assumere che per !! ∈ [!, ! + !"] il campo di

tensioni !!!! e il campo di spostamenti !!! siano forniti rispettivamente dalle

equazioni:

!!! =!!

(2!")!/! cos!2 1 + sin

!2 sin

3!2

!! ! = ! =2!!

!!!!

valide solo in prossimità dell’apice della fessura. Gli stati intermedi come quello

rappresentato in figura 16 (b) sono caratterizzati da tensioni di richiusura ridotte

pari a !"!!! dove ! è un parametro scalare che vale 1 nello stato A e 0 nello stato

finale B. L’apertura della fessura deve anch’essa variare in modo lineare dal

valore nullo iniziale alla distribuzione di spostamenti finale !!! quindi in uno

stato intermedio si avrà un campo di spostamenti pari a (1 − ! ) !!!.

L’energia di rilascio ! può essere calcolata come variazione dell’energia

potenziale totale associata al processo di apertura del tratto da della fessura.

Il lavoro elementare per unità di area compiuto in un dato punto dalle tensioni di

richiusura !!! quando la fessura si apre di !"! è dato da −!!!!"! dove il segno

meno è dovuto alla diversa orientazione delle tensioni e degli spostamenti. Il

lavoro esterno per unità di superfice in uno stato intermedio in cui il parametro

! varia di !" è fornito dall’espressione:

!!"!"# = − !!!!! ! 1 − ! !!! = −!!!!! −!" !!!


40

dove ! è lo spessore del corpo. Integrando rispetto a τ si ottiene il lavoro totale

per unità di area passando dallo stato A allo stato B:

!"!!!

!"# = !!!! !!! ! !" = −12

!

!!!!! !!!

Il lavoro totale compiuto dalle forze di richiusura risulta pari alla variazione di

energia elastica, perché, per le particolari condizioni al contorno, il lavoro

compiuto dalle forze applicate all’infinito risulta nullo, ed è ottenuto integrando

l’equazione sopra scritta rispetto ad r :

!!−!! =!!!! = −12 !!!! !!!

!"

!!"

Dall’equazione delle !!! ponendo θ = 0 il campo di spostamento !!!! risulta:

!!!! =!!!

2!"

dove ! ha origine all’apice della fessura nello stato A, mentre il campo di

spostamenti !!! si ottiene dall’equazione di !! .

!!! =2!!

!′! !!

!

dove !′ ha origine all’apice della fessura nello stato B. operando il cambio di

variabili !! = !" − ! nell’ultima equazione e sostituendo sia quest’ultima

che la precedente nell’equazione del lavoro si ottiene:


41

!" = −!2!!!!!!

!!!!" − !! !"

!"

!= −!

2!!!!!!

!!! !"

Tenendo in conto che per condizioni fisse al contorno l’equazione

! !" ! = !" − !" = ! !, ! !" −!" !, !!" !

!" +!" !, !!" !

!"

diviene: ! !" ! = −!" e che !!! → !!! !"# !" → 0 si ottiene la relazione tra

l’energia di rilascio e il fattore di intensificazione delle tensioni di Irwin:

! =!!!

!!

Si può inoltre determinare la relazione tra l’energia di frattura critica !! ed il

fattore di intensificazione critico delle tensioni !!" che nel Modo I è fornita

dalla seguente formula:

!! =!!"!

!!

Tal equazione esprime l’equivalenza tra il criterio di propagazione della frattura

locale o tensionale proposto da Irwin e quello globale o energetico proposto da

Griffith.

2.4 RUOLO DELLE FIBRE NELLA PROPAGAZIONE DELLA

FRATTURA.

Con riferimento alla teoria di Griffith, possiamo osservare come per materiali

tenaci (come l’acciaio) il lavoro di frattura sia talmente elevato da richiedere

una cricca piuttosto lunga per innescare la propagazione della fessura.


42

Al contrario materiali fragili come il calcestruzzo presentano lunghezze critiche

molto più limitate, sono sufficienti cricche di dimensioni minime per provocare

la rottura del materiale. Tuttavia anche materiali fragili, se opportunamente

rinforzati, possono assumere caratteristiche di tenacità sconosciute; Un

fenomeno molto importante da questo punto di vista per i materiali compositi è

il famoso fenomeno di Cook-Gordon.

J. Cook e J. E. Gordon studiarono negli anni '60 cosa accadeva alle fessure in un

solido in materiale composito. La loro attenzione si rivolse in particolare alla

fessura in propagazione quando sta per raggiungere la zona di separazione tra i

due componenti del materiale. Trovarono che, per un complicato equilibrio di

forze in gioco, in corrispondenza dell'apice di una fessura, non solo si hanno

forze di trazione in direzione perpendicolare alla fessura (quindi nella direzione

dello sforzo applicato all'intero corpo) che tendono ad allargare ulteriormente la

fessura, ma sono presenti anche tensioni in direzione parallela alla fessura.

Queste ultime sono più acute non in corrispondenza dell'apice ma bensì poco

sotto (si veda la figura 18).

Figura 17: Fasi del processo di attivazione del fenomeno Cook-Gordon [fibrepercalcestruzzi]


43

Figura 18: Tipi di tensione all'interno di un solido posto in trazione [fibrepercalcestruzzi].

Cook e Gordon si resero conto che in un materiale composito, quando la fessura

in propagazione sta per raggiungere la zona di separazione tra i due componenti

del materiale, le forze parallele alla fessura molto spesso tendono a separare tra

loro i due materiali (vedi figura 17). Questo meccanismo crea una seconda

microfessurazione sul cammino della fessura principale; quando questa, nel

propagarsi ulteriormente, incontra la nuova microfessura indotta (disposta

perpendicolarmente alla prima), ne è intrappolata. In altri termini è come se la

fessura avesse un raggio molto maggiore, e quindi il fattore di moltiplicazione

degli sforzi all'apice crolla bruscamente, alleviando le tensioni localmente e

arrestandone la propagazione.

La presenza di fibre all’interno di un materiale composito presenta diversi

vantaggi, infatti, l’azione di quest’ultime va a costituire una sorta di reticolo

tridimensionale che aiuta a distribuire meglio gli sforzi che attraversano l'opera

in calcestruzzo, aumentando la resistenza del manufatto stesso sia quando esso è

perfettamente sano, sia qualora vi dovessero essere delle micro-fratture (anche

interne).


44

In tal caso, infatti, alla presenza di un calcestruzzo adeguatamente fibro-

rinforzato, la fessura sarebbe attraversata da un fascio di fibre che crea una sorta

di continuità strutturale, il quale andrebbe ad alleviare le sollecitazioni sul

calcestruzzo stesso, specialmente in corrispondenza dell'apice della fessura.

Inoltre il reticolo 3D creato dalle fibre, nel caso delle fibre strutturali, consente

di avere una certa resistenza anche qualora il calcestruzzo si fosse del tutto

fratturato, proprio in virtù della miriade di microfilamenti che attraverserebbero

la frattura, capaci di sostenere limitati carichi strutturali (questo solamente per

alcuni modelli di fibre).

Infine, le fibre hanno una caratteristica formidabile, cioè quella di creare

moltissime micro-superfici di separazione tra fibra e matrice cementizia,

disperse in tutto il volume del manufatto e orientate in tutte le direzioni. Alla

presenza di una fessura in propagazione (cosa non infrequente, data la

caratteristica fragile del calcestruzzo indurito), esse vanno a costituire tantissime

piccole trappole di Cook-Gordon nel momento in cui la fessura dovesse

incontrare la fibra lungo il suo tragitto, molto spesso arrestandone

l'avanzamento con successo.

Si spiegherà ora il concetto in precedenza accennato dell’effetto bridging delle

fibre, ovvero quell’azione che permette a un calcestruzzo fibrorinforzato di

trasmettere sforzi anche attraverso fessure della matrice cementizia.

Basandosi sul concetto di slegamento contro la forza d’attrito data dalle ! e sul

concetto di una fibra inclinata che agisce come corda flessibile attraverso la

fessura , Li è riuscito a derivare lo stress di bridging delle fibre, integrando il

contributo individuale delle fibre posizionate a varie distanze dal centro della

fessura nella matrice (z), e a varie orientazioni ! relative alla direzione del

carico di trazione. Per un materiale composito con una frazione volumetrica di

fibre !! , di lunghezza !! e diametro !! , il bridging stress !! può essere

calcolato con la seguente espressione in funzione dell’apertura della fessura !:


45

!!(!) =4!!!"!!

! ! ! !!!/! !"#!

!!!! !

!/!

!!!!" !"

dove ! ! è la forza di bridging espressa da una singola fibra con una

lunghezza d’ancoraggio di l e un angolo d’orientazione !:

! ! =!2 1 + ! !!!!!!"

!!!!" !"# ! < !!

! ! = !"#!! 1 −! − !!! !!" !"# ! < ! < !! + !

! ! = 0 !"# !! + ! ≤ !

dove !! ≡ 4!!!/ 1 + ! !!!! e ! ≡ !!!!/!!!!. Con !!e!! rispettivamente

il modulo di Young e la frazione di volume nella matrice del materiale che

contiene le fibre mentre !!è il modulo di Young delle fibre.

Sostituendo le equazioni sopra scritte in quella della !! e assumendo una

casualità tridimensionale uniforme per le funzioni di densità di probabilità ! !

e ! ! si ottiene lo stress di bridging delle fibre pre-picco.

!! ! = !! 2!!∗

!!−!!∗

!"# 0 ≤ ! ≤ !∗

dove !! ≡ !"!! !! !! /2,! ≡ ! (!!/2) e dove:

!∗ ≡2!

1 + ! !!!!!!


46

che corrisponde al valore massimo attendibile di !! per le fibre con la massima

lunghezza d’ancoraggio pari a !!/2. Il fattore di smorzamento ! in quest’ultima

equazione è definito in termini di coefficiente di smorzamento !:

! ≡2

4 + !! 1 + !!"!

lo stress post picco rapportato all’apertura della fessura può essere derivato

dall’equazione di!!(!) usando solo l’equazione di !(!)e il risultato è espresso

dalla seguente equazione:

!! ! = !! 1 − ! − !∗ ! !"# !∗ < ! ≤ 1

Si è riscontrato che i risultati di quest’equazione sono comparabili con i dati

sperimentali ottenuti da provini sia con fibre metalliche sia con quelle

polimeriche. Nel ricavare le equazioni di !! ! è necessario prestare attenzione

a scontare il contributo di quelle fibre che sono scivolate fuori dalla matrice.

Questo aiuta ad eliminare il contributo di tutte quelle fibre con lunghezza

d’ancoraggio ! minore dell’apertura della fessura nel processo d’integrazione

per ottenere !! ! .

Le forze d’attrito ! possono essere espresse da una funzione di scivolamento

locale, per fare ciò è stata impiegata una comoda forma polinomiale che sembra

descrivere bene i dati sperimentali per il pull-out delle fibre:

! !! = !! + !!!! + !! !! !

dove le costanti !!, !! ! !!devono essere determinate sperimentalmente per

ogni combinazione di fibre, matrice e tipologia di processo produttivo.


47

Questo perché lo slittamento locale precedentemente alla rottura completa è in

generale molto basso quindi si può semplificare quest’ultima equazione in:

! ! = !! !"# ! ≤ !∗

! ! = !! + !!! + !! !! !"# ! > !∗

Bisogna considerare inoltre che una fessura nella matrice che si avvicina a una

fibra isolata può essere intrappolata grazie all’interfaccia di separazione formata

dalla fibra stessa (effetto Cook-Gordon). Osservazioni dirette di quest’effetto

per mezzo di microscopi SEM suggeriscono che le superfici di distacco possono

estendersi da 200!" fino a oltre 1000 !", questo dipende probabilmente dalla

disomogeneità dell’interfaccia della microstruttura. Di conseguenza ci si aspetta

uno spostamento addizionale !!" legato allo stiramento elastico della lunghezza

di separazione ! , poi chiamata parametro Cook-Gordon. Per una singola fibra,

lo spostamento addizionale può essere stimata come segue:

!!" =4!"!!!!!!

sostituendo quest’equazione nell’equazione d’integrazione di !!, !!" può essere

scritta come:

!!" =4!"!!!!

!!

quindi la larghezza totale della fessura w può essere approssimativamente data

da:

! = ! + !!"


48

Questa procedura permette di calcolare lo stress di bridging della fibra

indirettamente come funzione della larghezza totale della fessura w. Infine, va

riconosciuto che alla formazione di una crepa nella matrice, e prima della

formazione di un eventuale frattura, la fibra si trova già in uno stato stressato. Il

livello del pre-stress !!"! può essere stimato dalla spartizione del carico tra fibra

e matrice nel punto di rottura della matrice. Questo porta a:

!!"! = !!!!!!"!!!!

dove !!" è la deformazione di fessurazione della matrice, tipicamente intorno

al 0.02% per i materiali cementizi, e !! and !!sono rispettivamente il fattore

d’efficienza per l’orientazione e il fattore d’efficienza per la lunghezza. Ci si

aspetta che il pre-stress della fibra si riduca con l’avanzare del processo di

separazione, e che si riduca a 0 quando la fibra è completamente espulsa.

Ovvero quando !⟶ !∗. Come prima approssimazione si può assumere che il

livello di pre-stress diminuisca linearmente con l’apertura della fessura, così

che:

!!" ! =!!"! !∗ − !

!∗ !"# ! < !∗

!!" ! = 0 !"# ! ≥ !∗

dove

!∗ = !∗ + !!"(!! = !!)

risulta che lo stress di bridging che la fibra riesce a sopportare prima di

collassare è formato da due componenti, cioè:

!!" ! = !! ! + !!"(!)


49

2.5 PROVE CARATTERIZZANTI IL COMPORTAMENTO DEI

CALCESTRUZZI FIBRORINFORZATI.

Le metodologie di prova impiegate per normali materiali cementizi non sempre

possono essere estendibili anche ai materiali fibrorinforzati, questo perché nei

calcestruzzi ordinari si adotta l’ipotesi di comportamento elastico fino a rottura,

i materiali fibrosi invece presentano un comportamento elastoplastico. Tale

comportamento deve essere assolutamente valutato, perché è proprio

quest’aspetto che fornisce al calcestruzzo fibrorinforzato quelle caratteristiche

tipiche per il quale è utilizzato.

2.5.1 COMPRESSIONE

I materiali cementizi ed in particolare i calcestruzzi presentano ottime resistenze

meccaniche a compressione, quindi lo studio degli effetti dati dall’aggiunta di

fibre è stato incentrato su quelle caratteristiche dei materiali che non sempre

risultano soddisfacenti, come la resistenza a trazione, a flessione e ad urto.

Tuttavia grazie alla semplicità di prova e all’elevata diffusione dei dispositivi di

prova, sono numerose le esperienze e i dati sulla resistenza meccanica a

compressione. I materiali cementizi presentano una microstruttura ricca

d’imperfezioni e piccole fessure che tendono a espandersi e a propagarsi fino a

rottura quando il materiale è soggetto a sollecitazioni di compressione. Gli

aggregati presenti possono ostacolare o favorire la propagazione delle fessure. Il

primo caso si verifica quando c’è buona adesione tra aggregato e malta

cementizia. In questo caso la fessura, per deviare intorno ai granuli dell’inerte,

deve allungare il suo tragitto, e quindi richiede un’energia maggiore per

propagarsi, e tutto ciò provoca un aumento del carico sopportabile. Nel secondo

caso invece la presenza di difetti nell’interfaccia tra pasta cementizia e

aggregato può favorire la propagazione della fessura.


50

Per tutto ciò che è stato in precedenza esposto, si potrebbe concludere che la

presenza di fibre dovrebbe aumentare la resistenza a compressione, in quanto le

fibre contrastano la propagazione delle fessure nella direzione ortogonale a

quella del carico. In realtà l’aumento della resistenza a compressione è minore

del previsto a causa di scorrimenti tra fibre e matrice, infatti, aumentano talvolta

di pochi punti percentuali, secondo il dosaggio, qualora non siano esattamente

uguali a quelli del materiale puro. Ciò si spiega col fatto che le fibre, sotto

l’azione di carichi assiali di compressione, si comportano come elementi snelli,

si destabilizzano e non oppongono alcuna resistenza nei confronti di

quest’azione.

Come si può osservare dal grafico successivo (figura 19), la resistenza a

compressione non è sostanzialmente influenzata dalla presenza di fibre,

qualunque sia la loro natura. Si ha un certo miglioramento del comportamento

nella fase discendente della curva sforzo-deformazione, dovuto al fatto che le

fibre contrastano l’apertura delle fessure.

Figura 19: Effetto dell’aggiunta di fibre di polipropilene ed acciaio sulla resistenza a compressione in

provini di calcestruzzo cilindrici [M. Collepardi, L.Coppola 1990].


51

2.5.2 TRAZIONE.

Lo studio di prove in cui il materiale viene sottoposto a tensione monoassiale

può permettere di giungere a risultati importanti. I tre tipici andamenti della

curva sforzo-deformazione sono indicati nella figura 20.

Figura 20: Curve sforzo-deformazione per diversi tipi di calcestruzzi fibrorinforzati

[D.J. Hannant, 2000].

Le curve B e C si basano sull’assunzione che lo sforzo nel materiale

fibrorinforzato cresca costantemente. Per le tre curve, il ramo OX definisce il

modulo elastico (!! ) del conglomerato non fessurato. Le curve A e C si

riferiscono a materiali in cui non ci sono abbastanza fibre da poter sopportare il

carico dopo una prima fase di sviluppo delle fessure continue nella matrice.

Nella curva A in particolare le fratture si formano in corrispondenza di X e le

fibre velocemente vengono espulse dalla matrice (crisi per pull-out) assorbendo

una certa quantità di energia. Questo è il tipico comportamento di compositi

abbastanza deboli come calcestruzzi rinforzati con fibre corte di polipropilene.


52

Nella curva C, l’alto carico richiesto per la propagazione della frattura porta a

un istantaneo rilascio di energia e ad un altrettanto istantaneo fenomeno di pull-

out, o anche rottura delle fibre. Comunque possono esistere microfratture stabili

prima del raggiungimento del picco di sforzo.

La curva B è tipica di materiali con una sufficiente concentrazione di fibre tale

da sopportare il carico quando nella matrice si creano e si sviluppano le fessure.

Il tratto orizzontale della curva è il risultato di fratture multiple a sforzo

costante, mentre il tratto successivo rappresenta la fase in cui le fibre iniziano a

staccarsi dalla matrice. Si può notare che nelle curve A e B le fibre non entrano

in gioco per aumentare significativamente lo sforzo relativo alla prima

fessurazione (!!).

È importante ora definire il volume critico di fibre, che in una fase fessurativa

permette di sopportare il carico a cui il composito era soggetto in una fase pre-

fessurativa. Si esprimono i volumi delle fibre e della matrice come frazioni del

materiale composito posto uguale a uno, si ottiene:

!! = !!!! + 1 − !! !!

!! = !!!! + !!(1 − !!)

dove:

− !! ,!! ! !! sono rispettivamente i moduli di Young del composito della

matrice e delle fibre.

− !! ,!! ! !! sono le tensioni relative rispettivamente al composito, matrice

e fibre.

− !!è la percentuale in volume di fibre.


53

Ponendo per ipotesi, !! = !! si ottiene:

!! = ! !!

con n coefficiente di omogeneizzazione:

! =!!!!

si riesce quindi a ottenere:

!! =!!

1 + ! − 1 !!

Si definiscono:

− !!" = deformazione corrispondente alla fessurazione della matrice.

− !! =sforzo relativo alla fessurazione.

− !!"#$% = volume critico di fibre.

− !!" = tensione di rottura della matrice.

− !!" = resistenza delle fibre o sforzo relativo al pull-out.

Al momento della creazione della fessura si ha:

!! = !!" e !! = !! !!"

sostituendo si ottiene:

!! = !!"#$% !! !!" + 1 − !!"#$% !!"

Dopo la creazione della frattura questo sforzo viene a gravare sulle fibre, si

suppone quindi che ci siano abbastanza fibre da sopportarlo, quindi il volume

delle fibre è pari a quello critico:


54

!! = !!"#$%!!"

Dall’uguaglianza delle ultime due equazioni si ottiene:

!!"#$% =!!"

!!" − !! !!" + !!"

Infine l’orientazione delle fibre può avere un grande effetto sulla

determinazione di !!"#$%, in quanto una distribuzione casuale delle fibre può

ridurre il numero di fibre stesse attorno ad una fessura. Per fibre che si sfilano

prima di rompersi, come accade solitamente per le fibre d’acciaio, studi hanno

mostrato che !!"#$% effettivo, chiamato !!"#$%,!"" cioè per una disposizione

casuale delle fibre, è pari a 2 volte al volume critico relativo al caso di

distribuzione allineata, trovato precedentemente nell’ultima relazione scritta.

Quest’amplificazione raggiunge valori maggiori nel caso le fibre si rompano

prima di sfilarsi; perché si verifichi ciò le fibre d’acciaio devono avere

lunghezze elevate, sviluppando quindi tensioni richieste per l’estrazione

maggiori di quelle di rottura.

Se questo valore critico del volume viene raggiunto, è possibile ottenere una

fessurazione multipla nella matrice. Questa è una situazione desiderabile in

quanto trasforma un materiale tipicamente fragile con una singola superficie di

frattura in un materiale decisamente più duttile. Il risultato al quale si vuole

tendere è quello di ottenere un grande numero di fessure che abbiano

un’apertura molto piccola; questo può ridurre molti problemi, tra i quali il

rischio di penetrazione di materiali aggressivi nella matrice. Grandi resistenze

dell’ancoraggio tra fibre e matrice aiutano a pervenire a questi risultati.


55

Figura 21: Relazione tra l'apertura della fessura e il volume di fibre [D.J. Hannant, 2000].

Il grafico precedente (fig. 21) mostra la relazione che intercorre tra l’apertura

media della frattura alla fine del fenomeno fessurativo e il volume delle fibre. Si

può notare che grandi variazioni del valore dell’apertura della fessura si hanno

per piccole variazioni di volume, quando questo volume assume percentuali

basse. Per ottenere risultati migliori bisogna utilizzare percentuali di fibre

comprese tra 2 e 5%. Dal punto di vista pratico le prove che portano allo studio

di questi fenomeni possono essere eseguite mediante l’utilizzo di macchine di

prova universali. Comunemente vengono usati campioni che si presentano sotto

forma di cilindretti di materiale fibrorinforzato, e sottoposti a classiche prove di

trazione per determinare la resistenza ultima a trazione. Per la natura fragile del

calcestruzzo, prove di trazione diretta sono difficili da portare a termine, ma se

correttamente eseguite possono fornire informazioni importantissime. Oggi

ancora non esistono metodi standard per le prove a trazione diretta, infatti, sono

state sviluppate diverse tipologie di prova che si basano su differenti modalità di

carico.


56

Per assicurare una riuscita ottimale della prova, il dispositivo di prova deve

soddisfare i seguenti requisiti minimi:

− L’apparecchiatura nel suo complesso deve essere abbastanza rigida da

poter evitare una fase di scarico non stabile dopo il raggiungimento del

picco massimo di carico.

− Non deve essere introdotto dal dispositivo di carico un disallineamento

del provino per evitare sollecitazioni di tenso-flessione.

− L’apparecchiatura deve presentare un’elevata rigidità rotazionale per

prevenire deformazioni flessionali nel provino.

Figura 22: Rappresentazione schematica di un dispositivo di prova a trazione diretta [Y.Wang, 1990].


57

Alla luce di ciò, spesso, questi tipi di prove vengono condotte con l’ausilio di

macchine (fig. 22) ad alta capacità, per le quali il massimo carico richiesto dalla

prova è solo una piccola percentuale del carico che possono offrire; questo

assicura una buona rigidità del dispositivo di prova. La deformazione della

macchina di prova, se presente, è dovuta alla scarsa rigidità delle giunzioni tra

cella di carico e ossatura vera e propria della macchina.

Come già detto, uno sbagliato posizionamento del provino può indurre sforzi

sconosciuti che possono compromettere i risultati della prova stessa. Questo

perché un posizionamento eccentrico del provino può causare sforzi flessionali.

Il processo di collasso del provino non intagliato comporta in successione:

− Una deformazione elastica lineare.

− La formazione di microfessure.

− Un addensamento di queste vicino ad un piano preferenziale.

− La formazione di macrofessure sul piano.

− La propagazione della fessura in tutto il piano.

− La trasmissione dello sforzo da una parte all’altra della fessura da parte

delle fibre.

Alla luce del fatto che tutti i provini contengono disomogeneità, potrebbe essere

introdotta una deformazione flessionale se non s’introducessero vincoli alla

rotazione degli estremi del provino. La figura seguente (fig. 23) mostra alcuni

dettagli del macchinario di prova:


58

Figura 23: Dettagli del dispositivo di prova per trazione diretta [Y.Wang, 1990].

L’apparecchiatura si compone di una coppia di due pesanti piatti in acciaio

saldamente collegati al resto del dispositivo di prova; un piatto è collegato alla

cella di carico, mentre l’altro ad un pistone. Il provino viene incollato mediante

adesivi epossidici ai due piatti. La maggiore rigidità della macchina rispetto al

provino è assicurata mediante l’eliminazione di ogni tipo di collegamento

“morbido”.

La misurazione dell’apertura delle fessure viene eseguita mediante due LVDT

(linear variable differential transformers), montati su due superfici laterali

opposte del provino. La prova viene eseguita utilizzando velocità costanti del

pistone. La macchina è a controllo di spostamento. La prova si divide in quattro

fasi, le prime due relative al posizionamento e all’incollaggio del provino ai

piatti, la terza parte consiste in una fase di carico ad una velocità ridotta del


59

pistone per poter mettere in luce in maniera più chiara i dettagli relativi al tratto

di ascesa del diagramma sforzo-apertura della fessura, mentre l’ultima parte si

riferisce ad una velocità maggiore del pistone in quanto in questa fase la prova è

meno sensibile alla velocità del pistone stesso.

Una delle conclusioni più significative è che la deformazione massima cresce

all’aumentare della percentuale di fibre nel calcestruzzo fibrorinforzato.

2.5.3 FLESSIONE.

Le principali applicazioni dei calcestruzzi fibrorinforzati richiedono che questi

materiali siano sottoposti principalmente a sforzi di flessione. Risulta

importante quindi studiare il loro comportamento sotto questo tipo di azioni,

anche alla luce del fatto che la trattazione teorica di aspetti come la resistenza a

trazione è molto differente e spesso non paragonabile alla resistenza a flessione.

La resistenza a trazione per flessione può essere fino a tre volte superiore a

quella di trazione diretta, anche se, secondo la teoria dell’elasticità, esse sono

un’espressione dello stesso valore.

La principale ragione di questa differenza è costituita dal comportamento duttile

che caratterizza i compositi fibrosi sottoposti a trazione ed in conseguenza del

quale la forma del diagramma delle tensioni di trazione della sezione trasversale

di una trave inflessa in fase di fessurazione non è più quella triangolare.

La figura 2.19 mostra una trave fessurata e rinforzata con fibre. La distribuzione

delle tensioni è lineare e l’asse neutro è spostato verso la zona compressa.

L’effetto delle fibre, come precedentemente descritto, è quello di provvedere a

trasmettere la forza attraverso la fessura, tenendone unite le due facce.

Comunque gli esatti sforzi nelle fibre sono ignorati e per semplicità viene

assunto un diagramma equivalente degli sforzi (fig. 24 d). La forma di questo

diagramma dipende da vari fattori quali il volume di fibre, la resistenza del

vincolamento e l’orientazione delle fibre.


60

Figura 24: Distribuzione delle tensioni e delle deformazioni in una trave fessurata [D.J. Hannant, 2000].

Il secondo diagramma della figura 25 mostra l’andamento delle tensioni tipico

per un materiale fibrorinforzato dopo la fessurazione, dove le fibre vengono

estratte ad un carico costante lungo la fessura. In questo diagramma !!" è la

resistenza ultima a trazione dopo la fessurazione e !!"#$ è lo sforzo di

compressione sulla faccia superiore della trave.

Figura 25: Andamento delle tensioni a flessione. a) comportamento elastico a tensione e a compressione.

b) comportamento elastico a compressione e plastico a tensione [D.J. Hannant, 2000].


61

Una stima cautelativa della distanza dell’asse neutro dalla superficie compressa

è D/4 e con quest’assunzione il momento resistente dato dai due diagrammi di

tensione può essere paragonato.

Per il primo diagramma il momento resistente assume il valore:

!! =16 !!" ! !

! Mentre per il secondo:

!! =1332 !!" ! !

! Dall’uguaglianza delle due relazioni si trova:

!!" = 2.44 !!" ⟹ !!" = 0.41 !!" Questo implica che è possibile il verificarsi di un aumento della resistenza a

flessione a patto che nel caso di trazione la resistenza residua dopo la

fessurazione superi di 0.41 volte la resistenza massima.

Per chiarire questo comportamento è utile analizzare qualche esempio. La figura

26 mostra due curve caratteristiche sforzo-deformazione per sollecitazione

monoassiale di trazione. La prima figura (fig. 26 a) corrisponde al caso in cui

non sia raggiunto il volume critico di fibre a trazione. Si nota che dopo la

fessurazione è presente una tensione pari a 0.41 volte la tensione ultima, quindi,

per ciò che è stato detto prima, non si avranno riduzioni nella capacità di

sopportare un carico flessionale dopo la fessurazione. Ciò implica che il volume

critico nella flessione è stato raggiunto. Per ottenere un comportamento duttile a

flessione, infatti, non è necessario che sia duttile anche a trazione. Nel secondo

caso (fig. 26 b), diversamente dal primo, il volume critico di fibre a trazione è

stato raggiunto, e per questo la capacità di sopportare un carico flessionale dopo

la fessurazione sarà 2.44 volte maggiore della tensione ultima di trazione.


62

Figura 26: Curve sforzo-deformazione per sforzo monoassiale [D.J. Hannant, 2000].

La condizione limite nella figura 26 b si ottiene quando l’asse neutro raggiunge

la faccia compressa della trave, mantenendo sempre il massimo valore di

resistenza a trazione !!". In questo caso l’uguaglianza dei momenti resistenti è:

12!!" !

! =16!!" !

! ⟹ !!" = 3 !!"

Questa analisi semplificata del problema mostra perché la resistenza a flessione

di una malta o di un calcestruzzo fibrorinforzati sia stimata pari a 2-3 volte la

resistenza a trazione. Anche il volume critico effettivo di fibre a trazione sarà

quindi moltiplicato per il coefficiente 0,41 per ottenere il volume critico

effettivo a flessione che risulta essere quindi:

!!"#$%,!"",!" = 0.41 !!"#$%,!"" = 0.41 ∙ 2 ∙ !!"#$%

Questo è solo un approccio teorico, i risultati di tutto ciò devono essere

verificati tramite prove di laboratorio.

Le modalità di prova secondo le diverse normative sono illustrate nei paragrafi

successivi.

Cap. 3: PROVE SPERIMENTALI A FLESSIONE PROPOSTE DALLE DIVERSE NORMATIVE.

63

Cap. 3: PROVE SPERIMENTALI A FLESSIONE

PROPOSTE DALLE DIVERSE NORMATIVE.

La caratterizzazione della resistenza a flessione può essere determinata secondo

diverse modalità, ognuna corrispondente ad un riferimento normativo diverso.

Tutte le prove, sebbene si differenzino tra loro, sono tese a determinare la

resistenza a flessione e l’aumento di duttilità provocato dalle fibre. Da ognuna di

queste prove si determina mediamente che l’introduzione di fibre d’acciaio

lascia sostanzialmente invariata la tensione di prima fessurazione della matrice,

ma consente di ottenere una resistenza a flessione superiore al valore

corrispondente del calcestruzzo senza fibre. Purtroppo non sono ancora stati

pubblicati riferimenti normativi per quanto riguarda fibre di materiale diverso

dall’acciaio, anche se negl’ultimi tempi si è notato un crescente interesse

soprattutto per le fibre polimeriche, la speranza è quella di avere presto linee

guida anche per questa tipologia di fibre.

Le prove che saranno in seguito analizzate sono quelle riferite alla normativa:

− ASTM C 1018 - 97 normativa americana.

− UNI 11039 - 2003 normativa italiana (attualmente non in vigore).

3.1 ASTM C 1018-97.

Questa prova serve per stimare parametri correlati alla tenacità e legati all’area

sottesa dalla curva sforzo-deflessione. I parametri determinati vengono chiamati

indici di tenacità. Questi parametri sono determinati dividendo l'area sotto la

curva carico-deflessione fino ad un criterio di deflessione specificato, per l’area

della stessa curva fino a una deflessione in cui si ritiene avvenga l’apertura della

prima fessura (a partire da questo punto la curva carico-deflessione assume un

andamento non lineare).


64

Gli indici di tenacità sono dunque numeri adimensionali che caratterizzano

la tenacità dopo l’inizio della fessurazione fino a un punto di fine

deflessione, e sono così definiti:

− !!: numero ottenuto dividendo l’area corrispondente ad una deflessione pari a 3 volte la deflessione di prima fessurazione ! per l’area sottesa alla curva corrispondente a prima fessurazione.

− !!":numero ottenuto dividendo l’area corrispondente ad una deflessione pari a 5,5 volte la deflessione di prima fessurazione ! per l’area sottesa alla curva corrispondente a prima fessurazione.

− !!": numero ottenuto dividendo l’area corrispondente ad una deflessione pari a 10,5 volte la deflessione di prima fessurazione ! per l’area sottesa alla curva corrispondente a prima fessurazione.

Vengono anche introdotti dei fattori, sempre adimensionali, di resistenza

residua; essi rappresentano la forza rimasta dopo la prima frattura esprimendo la

media del carico post fessurazione sopra uno specifico intervallo di deflessione

come percentuale del carico di prima fessurazione:

− !!,!": numero ottenuto dalla relazione !!" − !!. − !!",!": numero ottenuto dalla relazione !!" − !!".

L’importanza di questi parametri dipende dalla natura dell’applicazione

proposta e dalla serviziabilità richiesta in termini di fessure e deflessioni. La

presenza di fibre può in certi casi aumentare significativamente gli indici di

tenacità e i fattori di resistenza residua, mentre in altri casi si registrano

incrementi rilevanti solo nella resistenza corrispondente alla prima fessurazione

e non negli indici di tenacità e i fattori di resistenza residua.

Gli indici di tenacità e i fattori di resistenza determinati attraverso questo

metodo riflettono il comportamento post-fessurativo di un conglomerato

cementizio fibrorinforzato sotto carichi flessionali quasi statici. I valori assoluti

di resistenza determinati computando gli indici di tenacità sono abbastanza


65

significativi dal punto di vista pratico poiché dipendono direttamente dalle

caratteristiche geometriche del provino e dalle modalità di carico.

Per eseguire la prova sono utilizzati travetti in calcestruzzo fibrorinforzato di

350 mm di lunghezza e 100 mm X 100 mm come dimensioni della sezione

trasversale.

Questi provini sono sottoposti a flessione su tre punti (fig. 27); la macchina

di prova deve lavorare in controllo di spostamento, poiché lavorando a

controllo di carico non si potrebbe determinare il tratto di curva ! − !

dopo la fessurazione. Il carico deve essere applicato al provino senza

eccentricità e senza provocare contributi torsionali, per non

compromettere i risultati della prova.

Figura 27: Prova di carico su tre punti [ASTM C 1018-97]


66

La misura della deflessione del provino può essere effettuata nella mezzeria e

deve essere eseguita mediante trasduttori elettronici.

Le curve che si ottengono sono essenzialmente di due tipi: il primo in cui il

tratto che precede la prima fessurazione presenta un andamento concavo (fig.

2.27 a), e un secondo in cui questo tratto è convesso (fig. 2.27 b). In entrambi i

casi, il punto corrispondente alla prima fessurazione (A) è il punto in cui la

curva presenta un netto cambiamento di pendenza.

Figura 28: caratteristiche di una curva sforzo-deflessione.


67

Questa prova richiede un minore tempo di preparazione rispetto a test che

prevedono provini intagliati, tuttavia ciò non è detto che comporti una maggiore

economicità. Infatti, per provini con bassi contenuti di fibre si può formare una

fessura instabile che determina l’esito negativo della prova e quindi la necessità

di utilizzare un nuovo campione.

3.2 UNI 11039-2003.

La presente norma è stata elaborata dall’UNICEMENTO, ente federato all’UNI,

nell’ambito del Sottogruppo di lavoro "Calcestruzzo rinforzato con fibre" del

Gruppo di lavoro "Calcestruzzi speciali". E definisce le caratteristiche e i

requisiti del calcestruzzo rinforzato con fibre d’acciaio e descrive per provini

costituiti da questo materiale un metodo di prova per la determinazione della

resistenza a prima fessurazione e degli indici di duttilità. Ora questa norma

risulta non in vigore perché sostituita dalla norma UNI EN 14651, che

purtroppo non si è riusciti a reperire. Per tale motivo si spiega la prova con la

vecchia modalità.

Il provino deve avere dimensioni 150 mm x 150 mm x 600 mm. La macchina di

prova utilizzata è conforme alla norma UNI EN 12390-4 per quanto riguarda: la

misurazione e l’accuratezza nell’indicazione della forza, la frequenza della

taratura e la sicurezza. Si tratta di una prova a quattro punti; il dispositivo di

applicazione del carico è costituito da:

− Due cilindri superiori.

− Un elemento in grado di ripartire equamente e uniformemente il carico

applicato alla macchina di prova fra i due rulli.

− Due cilindri inferiori di supporto.


68

Lo schema di carico è rappresentato in figura 29.

Figura 29: Schema di carico di una prova a flessione secondo la norma UNI 11039-2: 1) cilindri di carico liberi di ruotare e inclinarsi; 2) cilindro di supporto; 3) Cilindro di supporto libero di ruotare e di

inclinarsi [UNI 11039-1, 2003].

La misura del carico è compiuta attraverso un trasduttore di forza. Il provino è

dotato di un intaglio nella sezione di mezzeria per forzare (e controllare) la

posizione della sezione fessurata, esso ha una lunghezza di 45 mm ed è

sagomato a V nella sua parte terminale in modo tale da controllare il punto

d’innesco della fessura. Come spostamento di riferimento si utilizza l’apertura

di fessura misurata sia all’apice (Crack Tip Opening Displacement, CTOD) sia

all’estremità inferiore dell’intaglio (Crack Mouth Opening Displacement,

CMOD); quest’ultima misurazione è utilizzata come variabile di controllo. Il

CMOD deve essere aumentato ad una velocità costante di (0,05 ± 0,01)

!!/!"#. Per valori di CMOD maggiori di 0,65 mm la velocità di spostamento

può essere progressivamente aumentata fino a (0,5 ± 0,02) !!/!"# con una

accelerazione non maggiore di 1 !!/!"#!.


69

Procedendo in questo modo si riesce ad evitare quasi sempre il propagarsi

instabile delle fratture, sia nei provini fibrorinforzati sia nel calcestruzzo

semplice. In figura 30 è riportato lo schema dell’intaglio secondo normativa.

Figura 30: Schema dell’intaglio: 1) apice della struttura, 2) portatrasduttore per la misurazione della

CTOD, 3) intaglio 4) portatrasduttore per la misurazione della CMOD, [UNI 11039-1, 2003].

Il carico di prima fessurazione si può determinare attraverso il CTOD.

Quest’ultimo però deve avere un valore di riferimento da prendere in

considerazione (!"#!!). Il !"#!! è il valore dello spostamento all’apice della

fessura corrispondente all’innesco convenzionale del processo fessurativo del

calcestruzzo di base.

Esso può essere ottenuto mediante due metodi:

− Eseguendo direttamente una prova su un provino realizzato con la

stessa matrice di calcestruzzo ma senza fibre (metodo diretto).

− Assumendo convenzionalmente un valore pari a 25!" determinato

da un’analisi statistica basata su una popolazione di provini di

calcestruzzo ordinario di resistenza a compressione variabile tra 25 e

80 !"# (metodo indiretto).


70

Come si nota nella figura 31, determinato il valore di riferimento, lo si inserisce

nel grafico carico - CTOD relativo al calcestruzzo fibrorinforzato analizzato e si

ottiene il valore del carico di prima fessurazione !!!, definito come massimo

del carico rilevato dal diagramma carico - CTOD in corrispondenza di valori di

CTOD compresi tra 0 e !"#!!.

Figura 31: Esempi di diagrammi carico-COTD per la determinazione del carico di prima fessurazione

[UNI 11039-2, 2003].

Noto il carico di prima fessurazione è possibile determinare lo sforzo di prima

fessurazione (!!! ), che per la normativa si determina convenzionalmente

assumendo una distribuzione lineare degli sforzi nella sezione reagente in

corrispondenza dell’intaglio:

!!! =!!!!

! ℎ − !! ! [!"#]

Restano da determinare gl’indici di duttilità !! ! !!, la normativa li definisce:

− D0: indice di duttilità dell’SFRC nel campo di apertura media di fessura

!"#!!"# compreso fra (0-0,6) mm, con !"#!!"# valore di !"#$ al

netto di !"#!!; tale indice è espresso dal rapporto tra la resistenza

equivalente !!" !!!,! e la resistenza di prima fessurazione !!!.


71

− D1: indice di duttilità dell’SFRC nel campo di apertura media di fessura

!"#!!"# compreso fra (0,6-3) mm; esso è espresso dal rapporto tra le

resistenze equivalenti !!" !,!!! e !!" !!!,! .

Tali indici sono definiti come:

!! =!!" !!!,!

!!! !! =

!!" !,!!!

!!" !!!,!

La norma definisce le resistenze equivalenti come il valor medio dell’integrale

della resistenza convenzionale a flessione dell’SFRC calcolato in un intervallo

predeterminato di apertura di fessura. Quindi !!" !!!,! e !!" !,!!! sono le

resistenze equivalenti post-fessurazione, relative all’intervallo di !"#!!"#

compreso tra 0 e 0,6 mm e tra 0,6 e 3 mm rispettivamente. Tali resistenze sono

definite come:

!!" !!!,! =1

! ℎ − !! !!!0.6

!!" !,!!! =1

! ℎ − !! !!!2.4

dove:

!! = !(!"#$)!(!"#$)!.!

!

!! = !(!"#$)!(!"#$)!

!.!


72

rappresentano le aree sottese dalla curva di carico - CTOD nei due intervalli di

!"#!!"# definiti in precedenza. La figura 32 rappresenta quanto detto sopra.

Figura 32: Esempio di curva carico-CTOD[UNI 11039-2, 2003].

La normativa UNI 11039 prevede di classificare il calcestruzzo fibrorinforzato

in base ai tre parametri !!, !,!! ! !!. Per quanto riguarda lo sforzo di prima

fessurazione, la normativa prevede le classi di resistenza riportate nella tabella

3.1.

Tabella 3.1: Classi di resistenza previste dalla UNI 11039 per lo sforzo di prima fessurazione [UNI 11039-2, 2003].


73

Le classi previste per gli indici di duttilità sono riportate nella tabella 3.2; si può

notare la presenza di tre gruppi di classi, caratterizzate dalle sigle !! ,!! ! !!,

che identificano rispettivamente un comportamento degradante (dall’inglese

softening), un comportamento plastico (plastic) e un comportamento incrudente

(hardening). Il comportamento degradante è diviso in tre classi, !!!,!!! ! !!!,

come il comportamento incrudente che è suddiviso nelle tre classi

!!!,!!! ! !!!. Tabella 3.2: Classi previste dalla UNI per gl'indici di duttilità.

La normativa definisce che un SFRC con un indice di duttilità !! inferiore a 0,5

non sia classificabile come calcestruzzo fibrorinforzato.

Inoltre l’UNI 11039 impone precise caratteristiche al materiale composito

finale, infatti, la composizione e i costituenti del calcestruzzo di base dell'SFRC

(cemento, aggregati, acqua, eventuali aggiunte e/o additivi) devono essere tali

da soddisfare i requisiti previsti dalla UNI EN 206-1 e dalla presente norma. Le

fibre di acciaio) devono soddisfare i requisiti specificati da UNI 11037. L'SFRC

deve essere progettato in modo che la dispersione delle fibre di acciaio nella

matrice sia omogenea e casuale.Il cemento utilizzato deve essere scelto tra

quelli elencati dalla UNI EN 197-1. In considerazione della specificità

dell'SFRC il contenuto minimo di cemento non può essere minore di 330

!"/!! e comunque deve soddisfare quanto prescritto dalla UNI EN 206-1 in

relazione alla classe di esposizione.


74

Il dosaggio minimo di fibre non deve essere minore di !"/!!. Sono ammessi

dosaggi minori, purché siano giustificati attraverso dati sperimentali ottenuti in

sede di prequalifica dell’SFRC, nei casi seguenti:

− Per rapporto d’aspetto delle fibre maggiori di 60.

− In applicazioni speciali, per esempio getti con spessore paragonabile alla

lunghezza delle fibre.

Cap. 4:PRINCIPALI APPLICAZIONI PER IL CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO.

75

Cap. 4:PRINCIPALI APPLICAZIONI PER IL

CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO.

Come si osserva per un qualsiasi altro materiale composito, almeno nelle prime

fasi dello sviluppo, l’aggiunta di un rinforzo in forma di fibre ha un ruolo

ausiliario, di resistenza nei confronti di fenomeni degradanti per il materiale ma

mai compromettenti della sua integrità strutturale. Sotto quest’aspetto il

calcestruzzo non rappresenta una eccezione tant’è che le prime applicazioni del

fibrorinforzato si osservano nella realizzazione di pavimentazioni industriali in

cui il rinforzo risulta complementare prima, sostitutivo poi, della classica rete

elettrosaldata, con evidenti benefici economici ed applicativi, ma col solo

scopo di evitare la fessurazione e poter aumentare la campitura dei giunti anti

ritiro.

Solo recentemente si è assistito a una reale crescita dell’applicazione del

prodotto rinforzato a tutti i settori dell’ingegneria strutturale, in veste di

materiale innovativo in termini di resistenza e facilità di utilizzo. Attualmente il

principale campo di applicazione rimane quello delle pavimentazioni, ma il

fibrorinforzato viene efficacemente impiegato nel rivestimento delle gallerie,

nel ripristino di strutture lesionate, o ancora nella stabilizzazione del suolo e nel

rivestimento delle scarpate; risulta inoltre ottimale l’utilizzo nella realizzazione

di strutture in ambiente salino, come moli o banchine e piattaforme marittime,

dove la possibilità di sostituire le armature metalliche elimina alla fonte i

fenomeni di degrado del calcestruzzo dovuti all’attacco di cloruri

Non c’è dubbio sul fatto che l’evoluzione del materiale, e il principale campo di

ricerca, siano rivolti alla possibilità di applicare il fibrorinforzato alle strutture

intelaiate in completa sostituzione delle armature metalliche.


76

4.1 PAVIMENTAZIONI INDUSTRIALI

Le pavimentazioni in calcestruzzo vengono troppo frequentemente relegate a un

piano secondario in quanto sono impropriamente considerate elementi “non

strutturali”. Questo comporta la mancanza della normale attenzione agli aspetti

progettuali ed esecutivi che è riservata ad altri elementi strutturali (travi, pilastri

etc.), per i quali esiste una consolidata tradizione.

Nella realtà le pavimentazioni sono strutture (piastre su appoggio continuo)

sottoposte a sollecitazioni di tipo flessionale dovute al trasferimento dei carichi

superficiali al sottofondo. Gli strati di supporto della pavimentazione reagiscono

a tali sollecitazioni subendo dei cedimenti che dovranno essere di entità

modesta, in modo da non comprometterne la funzionalità questo evidenzia

come la progettazione di pavimentazioni sia governata maggiormente dagli stati

limite d’esercizio (controllo della fessurazione e delle deformazioni) e meno

influenzata dagli Stati Limite Ultimi. Le pavimentazioni in calcestruzzo rappresentano l’oggetto di contestazione

nella maggior parte delle controversie che riguardano gli edifici civili e

industriali, con danni considerevoli a causa dei notevoli volumi di calcestruzzo

in gioco che richiedono onerosi interventi di riparazione o di parziale

sostituzione. Per fornire un dato significativo, si consideri che circa l’80% delle

contestazioni nelle forniture di calcestruzzo è rappresentato da quelle relative

alle pavimentazioni industriali, che in Italia assorbono circa il 10% della

produzione totale di calcestruzzo.

Nel caso di pavimenti poco sollecitati e/o di notevole spessore, l’armatura può

essere omessa se tutti gli sforzi di trazione sono affidati alla resistenza a

trazione del calcestruzzo (Figura ); anche in questo caso è opportuno prevedere

l’utilizzo di armatura “non strutturale” per contenere gli effetti del ritiro,

costituita da una rete elettrosaldata (posizionata nella parte centrale dello

spessore) o da microfibre sintetiche.


77

Figura 33: Diverse tipologie di rinforzo nelle pavimentazioni. a) pavimentazione senza armatura, b) pavimentazione con armatura convenzionale, c) pavimentazione in FRC senza armatura convenzionale.

[G.Plizzari, pavimentazioni in FRC].

Quando le pavimentazioni sono più sollecitate o quando si vuole contenere lo

spessore del calcestruzzo, è necessario prevedere un’armatura strutturale che

resista agli sforzi di trazione. Quest’armatura può essere costituita dalla classica

rete elettrosaldata tuttavia l’utilizzo di questa tecnologia presenta numerosi

svantaggi tra cui:

− La necessità di mantenere nella posizione corretta la rete superiore

durante le operazioni di getto, quando i posatori camminano sulla rete.

− La poca efficacia della rete elettrosaldata per pavimentazioni con spessori

di grandezza maggiore di 100 mm.

− Problemi di corrosione e durabilità della rete, soprattutto in ambienti

aggressivi come quelli marini.


78

− L’inutilità della rete se non perfettamente collocata nella lastra di

calcestruzzo.

− La difficoltà di stoccaggio e di movimentazione dei rotoli di rete

elettrosaldata, che possono essere anche molto costosi.

Tutti questi fattori in aggiunta alla necessità di ridurre i tempi di controllo per

verificare la corretta sovrapposizione di tutti i fogli di rete, hanno spinto

all’utilizzo di un rinforzo basato su fibre strutturali che permettono di utilizzare

la tecnologia del calcestruzzo proiettato, non si corrodono, non danneggiano un

eventuale barriera al vapore e inoltre permettono un miglior controllo delle

fessure rispetto alla rete elettrosaldata, grazie al sistema di armatura

tridimensionale che creano.

La presenza del fibrorinforzo, che rappresenta un’armatura diffusa, comporta

altri vantaggi come la riduzione della fessurazione strutturale, una minore

permeabilità (cioè maggiore durabilità) in aggiunta ad una maggiore resistenza

all’impatto e alla fatica. L’utilizzo di fibre può quindi ridurre sia i costi di

manodopera necessari per la posa dell’armatura tradizionale sia i tempi di

controllo necessari alla Direzione Lavori per verificare la corretta disposizione

della rete di armatura.

Al fine di fare chiarezza sul comportamento delle pavimentazioni in FRC, di

caratterizzare opportunamente il materiale e di stabilire valide regole di

progettazione e di realizzazione, il Conpaviper ha attivato il Gruppo di Lavoro

“Calcestruzzi Fibrorinforzati”. Tale Gruppo ha prodotto una prima bozza di

Linee Guida per le pavimentazioni in calcestruzzo fibrorinforzato, il cui

obiettivo primario è quello di introdurre il concetto di prestazione del FRC nel

processo di realizzazione di un pavimento industriale.


79

Figura 34: Esempi di pavimentazioni in Calcestruzzo rinforzato con fibre.

Le Linee Guida prevedono che la classificazione del calcestruzzo

fibrorinforzato si basi sulla sua tenacità, cioè sulla resistenza opposta dal

materiale all’avanzamento del processo di frattura, che rappresenta una

proprietà intrinseca del materiale stesso.


80

4.2 CLS FIBRORINFORZATO NELLA PREFABBRICAZIONE.

L’utilizzo del FRC nella prefabbricazione risulta particolarmente interessante in

quanto, oltre a migliorare le caratteristiche dei prodotti (con particolare

riferimento alla fessurazione ed alla durabilità), permette una notevole

industrializzazione del ciclo produttivo riducendo i costi di manodopera

necessari per la realizzazione degli elementi [14]. Inoltre, il controllo delle

caratteristiche del materiale può essere meglio garantito dalla continuità del

processo di produzione. Gli elementi prefabbricati che possono ottenere

miglioramenti delle loro prestazioni attraverso l’uso del FRC sono i seguenti:

− Piccoli elementi non strutturali nei quali il rinforzo fibroso è

principalmente impiegato per migliorare la duttilità e limitare i fenomeni

fessurativi.

− Tubi in calcestruzzo per realizzare canalizzazioni sotto pressione.

− Sottostrutture ferroviarie precompresse sottoposte a carichi ciclici che

generano problemi di fatica.

Sono inoltre in corso studi molto avanzati per la produzione di strutture

scatolari per garage e altri tipi di contenitori. Un interessante esempio

applicativo è rappresentato dai pannelli esterni di tamponamento degli edifici

industriali che non assolvono una particolare funzione statica principale in

quanto sono in genere autoportanti e soggetti alla sola azione esterna del vento.

Le fibre possono essere impiegate in sostituzione delle armature minime

trasversali in elementi strutturali come le travi precompresse o gli elementi

prefabbricati di copertura.

Il maggiore controllo sul processo produttivo del calcestruzzo contribuisce

inoltre all’ottenimento di manufatti con caratteristiche meccaniche

costantemente elevate, grazie al limitato scarto osservato sulla distribuzione del

rinforzo in fibra, con conseguenti buone prospettive per una produzione in serie

controllata.


81

La prefabbricazione leggera fa uso di una notevole quantità di calcestruzzo per

la realizzazione di manufatti che a volte sono sottoposti a sollecitazioni molto

modeste in cui è sufficiente un rinforzo minimo per garantirne la duttilità. Altre

tipologie di elementi devono resistere a carichi importanti, come le piastre per

tombinature carrabili, dove i fori per i chiusini provocano la concentrazione

degli sforzi; l’ottimizzazione del rinforzo di questi elementi consiste

nell’abbinare un’armatura convenzionale, nei punti in cui gli sforzi sono

concentrati, al fibrorinforzo nei punti in cui gli sforzi sono diffusi.

4.2.1 TEGOLO DI COPERTURA PREFABBRICATO IN CALCESTRUZZO

FIBRORINFORZATO.

Il tegolo prefabbricato è un prodotto standard, che si colloca come elemento di

copertura tra due travi alari in calcestruzzo precompresso, ad esempio per la

copertura di capannoni industriali. Tali elementi sono realizzati in calcestruzzo

armato precompresso e devono sopportare, oltre al peso proprio, il carico

standard per le coperture di 1,50 !"/!!.

Figura 35: Schema di tegolo di copertura [brochure ISTRICE].

Allo scopo di valutare i benefici che l’adozione di fibre strutturali, può portare

nella produzione di tali elementi, è stata condotta una prova di flessione avente

a oggetto un tegolo armato tradizionale e un tegolo modificato, dove si sono

sostituite le armature secondarie con le fibre, in un quantitativo di 10 Kg/m3 di

calcestruzzo; la figura 35 mostra i risultati dei test fatti.


82

Figura 36: Diagrammi freccia-tempi per tegolo standard e per tegolo fibrorinforzato, con la freccia nelle

ordinate e i tempi nelle ascisse [brochure ISTRICE].

Infine viene mostrato il confronto relativo tra la freccia del tegolo standard e la

freccia media del tegolo fibrorinforzato, rapportata alla freccia media del tegolo

standard. Le prove a lungo termine non hanno evidenziato significativi

incrementi delle frecce assolute in un tempo di 22 ore. Si osserva che il tegolo

fibrorinforzato presenta sempre delle frecce inferiori all’omologo tegolo

tradizionale armato, con un beneficio che si colloca in un intervallo che spazia

dal 23% al 15%. Il prodotto che ne deriva presenta quindi migliori proprietà

meccaniche che si accompagnano a un aumento della durabilità del manufatto,

con un ridotto quantitativo di armatura suscettibile di fenomeni di ossidazione.

Figura 37: Diagramma freccia-tempi che mette in relazione la freccia media del tegolo standard

(curva nera) con quella del tegolo fibrorinforzato (curva grigia) [brochure ISTRICE].


83

I tegoli precompressi sono utilizzati per realizzare ampie campate di copertura.

Nel caso specifico il tegolo era dotato, oltre che dell’armatura di

precompressione lungo le nervature, di una rete elettrosaldata sull’elemento

lastra, spesso 5 cm. Quest’ultima armatura è stata completamente sostituita. Le

prove in seguito realizzate, con carichi applicati sia in mezzeria del tegolo sia

sullo sbalzo delle mensole laterali, hanno evidenziato una resistenza

dell’elemento fibrorinforzato paritetica a quella ottenuta con un’armatura

metallica; quest’ultima è però ben più costosa e difficile da inserire su uno

spessore così esiguo.

4.2.2 CONCI PREFABBRICATI IN CLS FIBRORINFORZATO PER

GALLERIE.

Una delle possibili e allo stesso tempo più promettenti applicazioni strutturali

del calcestruzzo fibrorinforzato è certamente quella che si riferisce alla

costruzione degli anelli in conci prefabbricati per il rivestimento di tunnel

scavati con l’impiego delle moderne TBM integralmente automatizzate (fig.

38). La presenza delle fibre d’acciaio nel conglomerato cementizio conferisce a

quest’ultimo una duttilità che comporta una risposta migliore alle sollecitazioni

esterne, soprattutto nelle fasi di manipolazione, trasporto, installazione dei conci

e durante la spinta dei martinetti della TBM nelle fasi di avanzamento dello

scavo.


84

Figura 38: Fresa a tutta sezione TBM [M.Cremona, G.Morselli, 2010].

Figura 39: Galleria realizzata con scavo meccanizzato TBM [M.Cremona, G.Morselli, 2010].

In particolare, l’uso delle fibre in sostituzione parziale o totale dell’armatura

tradizionale in questo tipo di elementi strutturali, è conveniente quando:


85

− Le condizioni tipiche del terreno incoerente, generalmente sotto falda,

rendono difficili le previsioni delle sollecitazioni che agiscono nelle

sezioni trasversali e assiali del tunnel e di conseguenza, molte delle

ipotesi fatte nella progettazione del rivestimento di gallerie costruite con

macchine di scavo integrale (TBM) devono essere accettate benché

abbiano un impatto negativo importante sull’esecuzione o sugli aspetti

economici. Da questo punto di vista, il poter contare sulle caratteristiche

di tenacità di un materiale, come il calcestruzzo rinforzato con fibre di

acciaio, è di fondamentale importanza. La combinazione dei momenti

flettenti e delle forze normali applicate in direzione tangenziale risulta

specialmente favorevole per l’utilizzo di questo materiale in sostituzione

(per lo meno parziale) della tradizionale armatura; inoltre l’utilizzo delle

fibre permette di diminuire in maniera sensibile gli spessori di questi

elementi, che nel caso di progettazione con calcestruzzo standard

vengono sovradimensionati per tenere conto delle eventuali condizioni di

sollecitazione non simmetriche.

− Si vuole avere un miglior controllo dei possibili crolli locali di porzioni

del rivestimento.

− Si vuole creare una protezione passiva al fuoco riducendo il fenomeno

dello spalling in caso d’incendio in galleria (in modo particolare il

calcestruzzo rinforzato con fibre sintetiche).

La sostituzione parziale o totale dell’armatura tradizionale comporta

significativi vantaggi economici nella fase di prefabbricazione, riducendo

l’impiego della mano d’opera, il peso complessivo dei materiali di armatura,

velocizzando i getti nei casseri e limitando le fasi di controllo della posa delle

gabbie di armatura.


86

Figura 40: Armatura ottimizzata in un concio prefabbricato [M.Cremona, G.Morselli, 2010].

In tale contesto, si inserisce l’Esperimento d’incendio di una cassa del veicolo

della Linea C della Metropolitana di Roma, dove la Officine Maccaferri SpA ha

promosso e sviluppato proposte sulla realizzazione dei conci prefabbricati per i

quali è stato previsto l’utilizzo di un’armatura con Fibre d’acciaio abbinate a

Fibre di Polipropilene come efficaci elementi di protezione passiva al fuoco, per

la riduzione del fenomeno di “spalling” del calcestruzzo. L’esperimento

d’incendio si è svolto il 30 Ottobre 2009.

All’interno del sito individuato per la realizzazione della prova, è stata

realizzata una galleria di circa 110 m di lunghezza avente le stesse

caratteristiche dimensionali e funzionali della Linea C della Metropolitana di

Roma che al tempo era in costruzione. Questa galleria è stata realizzata

utilizzando in parte i conci con armatura tradizionale, come da progetto, e in

parte con armatura mista tradizionale abbinata a fibre d’acciaio e fibre di

polipropilene.


87

Figura 41: L’esperimento di una prova d’incendio in una cassa della Linea C della metropolitana di Roma

[M.Cremona, G.Morselli, 2010].

La verifica strutturale dei conci prefabbricati con l’impiego di calcestruzzi ha

previsto una ottimizzazione dell’armatura lenta tradizionale posizionata lungo il

perimetro esterno dove le analisi evidenziano la concentrazione degli sforzi e

un’armatura diffusa con fibre, riducendone il peso complessivo. La verifica di

questa tipologia costruttiva ha evidenziato come l’armatura ottimizzata, cioè

tradizionale più mix di fibre di natura diversa, produca un dominio di resistenza

della sezione in grado di contenere tutte le combinazioni di carico

corrispondenti alle azioni prodotte dal terreno a breve e lungo termine. Allo

stesso tempo, tale configurazione permette di contrastare i possibili fenomeni

fessurativi dovuti alle condizioni transitorie come la movimentazione e il

montaggio attraverso la spinta della TBM oltre a determinare una maggiore

efficienza alle alte temperature.


88

4.2.3 STRUTTURE DI STOSTEGNO IN CLS FIBRORINFORZATO.

La valutazione della stabilità dei pendii, costituiti da materiale eterogeneo, in

cui blocchi lapidei e materiale clastico di varia pezzatura sono immersi in una

matrice fine limoso-argillosa, è un problema complesso sia da un punto di vista

geotecnico, sia da un punto di vista strutturale. La spiccata eterogeneità dei

materiali coinvolti rende difficile l’analisi geotecnica, e in particolare la scelta

dei parametri meccanici più adatti per il terreno. Tale incertezza, associata

all’inevitabile semplificazione geometrica del pendio in esame, impedisce

spesso di giungere a una precisa valutazione del fattore di sicurezza per il

pendio anche in assenza dell’opera di sostegno; ancora più difficoltosa risulta

quindi essere la valutazione dell’incremento del fattore di sicurezza in presenza

dell’opera di sostegno. Perciò risulta molto importante utilizzare materiali con

una crisi duttile, e non una collasso di tipo fragile senza preavviso. Per tale

motivo in questi anni si è visto un sempre

maggior utilizzo di calcestruzzi

fibrorinforzati anche per strutture di

questo tipo. Ad esempio il polo regionale

di Lecco del Politecnico di Milano ha

sviluppato un lavoro di ricerca in un sito

in provincia di Como, con il

finanziamento della regione Lombardia.

Tale lavoro consiste nella progettazione

ed esecuzione di un’opera di sostegno su

una parete sub-verticale di materiale

eterogeneo debolmente cementato,

formata da quattro graticci prefabbricati (6 x 2.5 x 0.3 m) e dieci piastre (0.8 x

0.8 x 0.3 m) posizionate su cinque livelli, usate come contrasto per ancorare in

profondità 26 tiranti costituiti da sette trefoli di diametro 0.6” ciascuno (fig. 42).

Figura 42


89

L’introduzione di fibre di

acciaio nella miscela ha

consentito di evitare altri

usuali sistemi di rinforzo. Le

piastre sono realizzate con

calcestruzzo fibrorinforzato

ad alte prestazioni, armato

con quattro barre ad

aderenza migliorata, inserite

in prossimità dei quattro lati

contro terra. Le barre sono

inoltre saldate alle estremità a opportuni golfari filettati, così da facilitarne il

sollevamento, il trasporto, e, una volta messe in opera, il mutuo collegamento

per mezzo di cavi in acciaio. Ogni piastra è stata ancorata alla parete per mezzo

di tiranti in acciaio post-tesi lunghi 14 metri.Le dieci piastre sono state

realizzate in calcestruzzo ad alte prestazioni fibrorinforzato con 100 !"/!! di

fibre in acciaio ad alto contenuto di carbonio, di lunghezza 13 mm e diametro

0.16 mm, e posizionate opportunamente in parete. Il materiale ha una resistenza

a compressione cubica di 116 !"# e, in accordo alla normativa UNI 11039,

una resitenza di prima fessurazione !!! = 13.16 MPa e resistenze residue

!"! !!!.! = 12.06 !"# e !"! !.!!! = 9.76 !"#.I principali vantaggi di

questa soluzione progettuale sono il limitato peso, il costo ridotto e la facilità di

messa in opera infatti non è necessario predisporre uno strato di malta di

allettamento tra piastra e terreno, tanto da suggerirne l’impiego (ad esempio

tramite elicotteri) anche in luoghi con accesso limitato o impervio. Il costo

ridotto è conseguenza dell’ottimizzazione del volume di materiale impiegato, e

risulta essere sostanzialmente competitivo nei confronti

Figura 43: foto reale del sito


90

di una piastra tradizionale in acciaio, che avrebbe un costo

approssimativamente cinque volte maggiore. L’utilizzo di calcestruzzo

fibrorinforzato, inoltre, grazie all’elevata tenacità e durezza, è particolarmente indicato per problemi d’interazione terreno-struttura nei quali non siano note a

priori le condizioni di appoggio.

Figura 44: Schema tipo di una piastra utilizzata nell’opera di sostegno.

Come ricordato, infine, il fatto che non sia necessario alcuno strato di malta

rende le operazioni di messa in opera particolarmente rapide. Da un punto di

vista realizzativo, la semplicità delle armature utilizzate rende particolarmente

semplice un processo di prefabbricazione in serie automatizzata. La struttura di

sostegno nel suo complesso è quindi molto modulare e adattabile alle varie

esigenze, e può essere combinata con altri elementi strutturali, fino a ottenere

sistemi anche complessi. Un tale sistema di piastre può anche essere accoppiato

a sistemi di sostegno tradizionali come le reti in acciaio, così da stabilizzare

eventuali meccanismi di rottura sia profondi, sia superficiali, combinando il

confinamento agente in profondità con l’effetto di contenimento degli strati

superficiali offerto dalle reti.


91

4.2.4 PANNELLI DI TAMPONAMENTO PREFABBRICATI IN CLS

FIBRORINFORZATO.

Questi elementi possono essere prodotti impiegando le fibre in sostituzione

delle armature, in genere reti elettrosaldate, disposte nelle due facce della

parete, mentre sono mantenute le armature principali presenti nei cordoli

perimetrali. Alcuni studi effettuati sui pannelli di tamponamento hanno mirato

all’ottimizzazione della geometria del manufatto considerando i requisiti statici,

la possibilità di industrializzare il processo produttivo e di ridurre il peso

globale del pannello. Dopo aver definito un sistema di carico a controllo di

spostamento e un telaio di contrasto, sono stati provati pannelli disposti

orizzontalmente (configurazione di carico maggiormente onerosa) soggetti

pertanto alla flessione longitudinale da peso proprio e alla flessione trasversale

dovuta all’azione del vento. La sperimentazione su elementi in scala reale ha

mostrato un comportamento dei pannelli in SFRC analogo a quello dei pannelli

tradizionali in termini di rigidezza e di resistenza ultima.

Figura 45: Sistema di carico per un pannello di tamponamento [G.Plizzari, M. di Prisco].


92

4.2.5 TRAVI PRECOMPRESSE IN CLS FIBRORINFORZATO.

La possibilità di sostituire l’armatura minima traversale (costituita da staffe) con

l’utilizzo di FRC può permettere un rilevante risparmio di manodopera. Il

comportamento a taglio di manufatti in FRC è stato studiato in letteratura con

prove sperimentali su travi in scala reale senza armatura tradizionale, con

armatura minima a taglio, e in calcestruzzo fibrorinforzato. La sperimentazione

ha simulato il comportamento di una trave vicino agli appoggi, dove sono

necessari importanti quantitativi di armatura trasversale, e nelle zone centrali

della trave dove è richiesta la disposizione della sola armatura minima. I

risultati hanno evidenziato un comportamento delle travi in FRC simile o

migliore rispetto a quello delle travi con armatura a taglio minima determinata

in accordo con le prescrizioni dell’Eurocodice 2. Inoltre, la resistenza a taglio è

notevolmente incrementata (~ 20%) se si utilizzano le fibre di acciaio in

aggiunta all’armatura trasversale convenzionale. Si è infine notato che le fibre

permettono una significativa riduzione dell’apertura delle fessure per taglio. La

figura 42 mostra, una prova di taglio su trave precompressa in SFRC.

Figura 46: Prova di taglio su una trave in calcestruzzo fibrorinforzato . [G.Plizzari, M. di Prisco].


93

4.3 INTERVENTI DI RESTAURO CON CLS FIBRORINFORZATO.

Un altro campo d’applicazioni per i materiali rinforzati con fibre è quello del

restauro delle opere già esistenti, infatti, molte ditte tra cui la ditta Fili&Forme

hanno provveduto a eseguire diversi test su malte da ripristino rinforzate. La

tipologia di malte prese come riferimento è quella classificata secondo la UNI

EN 1504/3 “Prodotti e sistemi per la protezione e la riparazione delle strutture

di calcestruzzo. La caratterizzazione delle malte senza e con l’aggiunta di fibre

è stata condotta secondo le principali prove indicate dalla UNI EN 1503/2, sono

state pertanto condotte le seguenti misure:

− Lavorabilità mediante spandimento su tavola a scosse (UNI EN 13395-1).

− Massa volumica a fresco (UNI EN 1015-6).

− Ritiro/Espansione contrastata fino a 28 gg su una terna di provini di malta

5x5x25 cm secondo UNI 8147 modificata con maturazione ad UR 60%

dopo 1g di stagionatura umida.

− Misura della resistenza di prima fessurazione e delle classi di duttilità su

terne di travi come indicato nella UNI 11039/2.

Tabella 3: Composizione e prestazioni allo stato fresco delle male da ripristino confezionate con diversi tipi di fibra

[brochure ISTRICE].


94

4.3.1 PALAZZO STORICO A BOLOGNA.

L’adozione di microfibre sintetiche nella realizzazione degli intonaci interni ha

consentito di realizzare strati di intonaco fibrorinforzato mantenendo l’integrità

delle pareti. Questo tipo di fibra ha permesso di aggirare problemi di

movimentazione e stoccaggio connessi all’uso di reti elettrosaldate in

determinati contesti “angusti” del centro storico (possibilità limitate di

circolazione dei mezzi pesanti per l’arrivo dei materiali, scale e locali poco

spaziosi all’interno degli edifici storici).

L’abbandono delle reti ha

consentito un notevole

risparmio anche in termini di

costo della mano d’opera,

difettosità di posa delle reti e

di riduzione dei tempi di

lavoro. L’intonaco

fibrorinforzato ha permesso

inoltre il livellamento di zone

irregolari delle pareti senza

avere riduzioni di lavorabilità

e applicabilità. Infine l’uso di

tale tecnologia ha ridotto

drasticamente le fessure dovute al ritiro igrometrico conferendo all’intonaco

compattezza e durabilità. Nel palazzo sono stati ripristinati anche i solai con

struttura di legno e le cui volte accoglievano affreschi; per esigenze di tipo

statico e di alleggerimento si sono realizzati massetti in calcestruzzo alleggerito

fibrorinforzato con fibre polimeriche, evitando anche in questo caso l’uso di reti

elettrosaldate.


95

4.3.2 CHIESA DEL XII SECOLO IN PROVINCIA DI TREVISO

Sono stati eseguiti gli intonaci esterni in grassello di calce fibrorinforzato con 3

Kg/m3 di fibre polimeriche. L’intonaco fibrorinforzato ha consentito di livellare

le irregolarità della parete muraria dovute alla composizione di pietre di varia

natura e dimensioni. Allo stesso tempo, è stata ottenuta un’ottima applicabilità e

un ottimo stato di finitura evitando azioni invasive connesse all’uso delle reti

metalliche.

96

BIBLIOGRAFIA (1) Articolo L. Lanzoni A. M. Tarantino A. Nobili

(2) Calcestruzzo fibrorinforzato per le strutture del futuro G. Plizzari M. di

Prisco C. Failla.

(3) Documento CNR 2006.

(4) Norma UNI EN 12350-2 :Prova sul calcestruzzo fresco - Parte 2: Prova

Slump.

(5) UNI EN 12350-3:Prova sul calcestruzzo fresco - Parte 3: Prova Vébé.

(6) Galli G., Grimaldi A., Rinaldi Z., Optimal design of FRC structural

elements, 2003.

(7) Zollo R.F., Fiber-reinforced concrete: an overview after 30 years of

development, Elsevier Science, 1996.

(8) Shah S.P., Do fibers increase the tensile strength of cement-based matrixes

ACI Journal, 1991.

(9) Calcestruzzi fibrorinforzati: dalle linee guida del CNR ai nuovi campi

d’impiego. G.Plizzari 2009.

(10) Collepardi M., Scienza e tecnologia del calcestruzzo, Hoepli, 1991.

(11) Marfia , Sonia, Modellazione del calcestruzzo fibrorinforzato, 2007.

(12) Hannant D.J., Cement-based composites, Elsevier Science, 2000.

(13) ASTM C1018-97.

(14) Pavimentazioni in fibrorinforzato. G.Plizzari.

97

(15) M.Cremona, G.Morselli, 2010 L’impiego del calcestruzzo fibrorinforzato.

98

SOMMARIO

INTRODUZIONE ................................................................................................... 2

CAP. 1: CARATTERISTICHE GENERALI DEI CONGLOMERATI

CEMENTIZI FIBRORINFORZATI. ........................................................ 4 1.1 GENERALITÀ. ................................................................................................. 4 1.2 CALCESTRUZZO. ............................................................................................ 5 1.3 FIBRE. ............................................................................................................... 7 1.5 PROPRIETÀ DELL’IMPASTO FRESCO. .................................................. 11 1.6 PRODUZIONE .............................................................................................. 15

CAP. 2: CARATTERISTICHE PECULIARI DEI CONGLOMERATI

CEMENTIZI FIBRORINFORZATI. ...................................................... 20 2.1 PROPRIETÀ CHIMICO-‐FISICHE. ............................................................. 20 2.1.1 RITIRO. ...................................................................................................................... 20 2.1.2 DURABILITÀ. .......................................................................................................... 21 2.1.3 CICLI DI GELO E DISGELO. ............................................................................... 21 2.1.4 ESPOSIZIONE AL FUOCO. .................................................................................. 22

2.2 COMPORTAMENTO MECCANICO. ......................................................... 23 2.3 CONCETTI DI MECCANICA DELLA FRATTURA. ................................. 25 2.3.1 CRITERIO ENERGETICO DI GRIFFITH ........................................................ 26 2.3.2 CRITERIO LOCALE O TENSIONALE DI IRWIN. ........................................ 32 2.3.3 EQUIVALENZA DELL’APPROCCIO TENSIONALE DI IRWIN CON

L’APPROCCIO ENERGETICO DI GRIFFITH. ........................................................... 38 2.4 RUOLO DELLE FIBRE NELLA PROPAGAZIONE DELLA FRATTURA.

................................................................................................................................ 41

99

2.5 PROVE CARATTERIZZANTI IL COMPORTAMENTO DEI

CALCESTRUZZI FIBRORINFORZATI. ........................................................... 49 2.5.1 COMPRESSIONE .................................................................................................... 49 2.5.2 TRAZIONE. ............................................................................................................... 51 2.5.3 FLESSIONE. ............................................................................................................. 59

CAP. 3: PROVE SPERIMENTALI A FLESSIONE PROPOSTE

DALLE DIVERSE NORMATIVE. .......................................................... 63 3.1 ASTM C 1018-‐97. ........................................................................................ 63 3.2 UNI 11039-‐2003. ....................................................................................... 67

CAP. 4:PRINCIPALI APPLICAZIONI PER IL CALCESTRUZZO

FIBRORINFORZATO. ........................................................................... 75 4.1 PAVIMENTAZIONI INDUSTRIALI .......................................................... 76 4.2 CLS FIBRORINFORZATO NELLA PREFABBRICAZIONE. .................. 80 4.2.1 TEGOLO DI COPERTURA PREFABBRICATO IN CALCESTRUZZO

FIBRORINFORZATO. ...................................................................................................... 81 4.2.2 CONCI PREFABBRICATI IN CLS FIBRORINFORZATO PER

GALLERIE. .......................................................................................................................... 83 4.2.3 STRUTTURE DI STOSTEGNO IN CLS FIBRORINFORZATO. ................ 88 4.2.4 PANNELLI DI TAMPONAMENTO PREFABBRICATI IN CLS

FIBRORINFORZATO. ...................................................................................................... 91 4.2.5 TRAVI PRECOMPRESSE IN CLS FIBRORINFORZATO. .......................... 92

4.3 INTERVENTI DI RESTAURO CON CLS FIBRORINFORZATO. .......... 93 4.3.1 PALAZZO STORICO A BOLOGNA. ................................................................... 94 4.3.2 CHIESA DEL XII SECOLO IN PROVINCIA DI TREVISO .......................... 95

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 96

TESI FIBRORINFORZATO

Documents

Transcript of TESI FIBRORINFORZATO