Werner Heisenberg diede i contributi più importanti alla ti- intorno al 1924 all'Università di Gottinga, dm e Heisenbergsica fra i venti e i trent'anni. Questa fotografia fu scattata ottenne l'abilitazione a ricoprire una cattedra universitaria.

F

ra le tante conquiste della scienzadi questo secolo, la più fonda-mentale è forse la meccanica

quantistica. Formulata da un manipolodi fisici europei di grande talento, lascienza dell'atomo ci ha obbligato ad al-cune profonde e controverse modifica-zioni delle nostre visioni sulla natura. Aseconda di come si compiono le osser-vazioni, la materia si può presentare sot-to forma di onde o di particelle e causaed effetto non sono più intimamente le-gati. Questa interpretazione della mecca-nica quantistica (le regole su come equando applicarla e ciò che essa ci dicedel mondo fisico) venne formulata a Co-penaghen nel 1927. A causa della diffu-sione avviata dai suoi fondatori e delsuccesso sbalorditivo nelle applicazioni,già negli anni trenta l'interpretazione diCopenaghen aveva raggiunto la premi-nenza di cui gode oggi. Ma un'interpre-tazione non è che un'interpretazione. Lesue origini, il sostegno fornitole e la suaaccettazione possono essere, sotto diver-si importanti aspetti, tanto un risultato dicircostanze storiche e di preferenze in-dividuali quanto un effetto della sua va-lidità scientifica.

Il ruolo che l'indole dell'uomo ha nel-la scienza emerge con evidenza dalle vi-cende di uno dei principali ideatori e piùattivi sostenitori dell'interpretazione diCopenaghen, Werner Karl Heisenberg.Fu nel 1927 che questi, venticinquenneassistente di Niels Bohr, diede il suo piùcelebre contributo alla fisica: il principiodi indeterminazione, che costituisce untassello fondamentale nel mosaico del-l'interpretazione di Copenaghen. Questoprincipio, come del resto tutta l'interpre-tazione, scaturì dalla ricerca di un lega-me coerente tra il mondo quotidiano dellaboratorio e lo strano mondo microsco-pico dell'atomo.

In breve, il principio d'indetermina-zione asserisce che la misurazione si-

multanea di due variabili coniugate, co-me la posizione e la quantità di moto (omomento lineare) di una particella, sipuò effettuare solo con precisione limi-tata. Quanto più precisa è la misurazionedella posizione, tanto più imprecisa èquella della quantità di moto e viceversa.Nel caso limite, una precisione assolutaper una delle variabili comporterebbeun'imprecisione assoluta per l'altra.

Questa indeterminazione non è attri-buibile all'errore sperimentale, ma è unaconseguenza fondamentale delle equa-zioni quantistiche ed è caratteristica diqualsiasi esperimento quantistico. Inol-tre, dichiarò Heisenberg, finché la mec-canica quantistica resterà valida, il prin-cipio d'indeterminazione non sarà maiviolato. Era la prima volta dalla rivolu-zione galileiana che un fisico eminenteproclamava l'esistenza di limiti allacomprensione scientifica.

Insieme con le idee di luminari comeBohr e Max Bom, il principio d'indeter-minazione di Heisenberg costituì il siste-ma perfettamente autoconsistente del-l'interpretazione di Copenaghen. Da-vanti ai più eminenti fisici quantistici delmondo riuniti a Bruxelles nell'ottobredel 1927 per la quinta delle famose Con-ferenze Solvay sulla fisica teorica, Hei-senberg e Bom dichiararono che questosistema era completo e irrevocabile. Ilcongresso seguiva di poche settimane lanomina di Heisenberg alla cattedra di fi-sica teorica dell'Università di Lipsia. Ilventicinquenne Heisenberg era così ilpiù giovane dei professori ordinari dellaGermania.

giovanissima età che Heisenbergaveva quando fornì il suo contributo

più importante è indicativa di una carat-teristica tipica di questa e delle altre sueprime ricerche: il desiderio quasi insa-ziabile di ottenere onori accademici e didistinguersi sempre come il migliore in

tutto ciò che faceva. Non sorprende chequesta sua brama possa farsi risalire inbuona parte alle tradizioni familiari.

Gli Heisenberg erano una famigliaambiziosa e di grande cultura dell'altaborghesia tedesca. L'unificazione dellaGermania dovuta a Otto von Bismarcknella seconda metà dell'Ottocento e ilconseguente forte sviluppo dell'econo-mia avevano prodotto una cospicua ri-chiesta di burocrati, diplomatici, giudici,avvocati e dirigenti. Di conseguenza, leuniversità e le scuole della giovane na-zione acquisirono d'improvviso grandeimportanza. Crebbero di pari passo ilprestigio e la remunerazione degli acca-demici e dei loro discepoli migliori.

Sia il padre di Werner, August, sia ilnonno materno, Nikolaus Wecklein, era-no di umili origini ed erano saliti al ver-tice dell'alta borghesia tedesca grazie alsuccesso accademico. Wecklein era di-rettore di un famoso ginnasio di Monacoe nel 1910 August divenne professore difilologia bizantina all'Università dellacapitale bavarese. Entrambi presero poimoglie all'interno del loro nuovo ceto.

Fin dalla sua nascita, nel 1901, i fa-miliari avevano deciso che anche Wer-ner avrebbe raggiunto un'alta posizionesociale grazie al sapere. Ritenendo chela competizione ne avrebbe favorito ilsuccesso accademico, August alimentòun'intensa rivalità tra Werner e il fratel-lo maggiore Erwin. Nel corso degli annii due fratelli ingaggiarono lotte furibon-de e la loro rivalità culminò un giornoin una rissa sanguinosa, in cui si batte-rono a colpi di sedia. Divenuti adulti, an-darono ognuno per la sua strada. Erwinsi trasferì a Berlino e diventò chimico e,tranne che per occasionali riunioni di fa-miglia, i fratelli ebbero pochi contatti.

L'ambizione di Wemer di raggiunge-re il vertice è particolarmente evidentenel periodo che va dal luglio 1925, quan-do, con i colleghi Born e Pascual Jor-

Heisenberg, l'indeterminazionee la rivoluzione quantistica

Spinto dall'ambizione e da un fiero spirito di competizione, WernerHeisenberg formulò uno dei principi più noti della scienza e fu, appenatrentaduenne, tra i più giovani scienziati a ricevere il premio Nobel

di David C. Cassidy

70 LE SCIENZE n. 287, luglio 1992 LE SCIENZE n. 287, luglio 1992 71

La giovinezza di Werner Heisenbergdan, formulò una descrizione matemati-ca della meccanica quantistica, al feb-braio 1927, quando ricavò le relazioni diindeterminazione. Ciò che rese così im-portanti le conseguenze di tanta ambi-zione fu la concomitanza di due eventi.

In primo luogo, nei paesi di lingua te-desca dell'Europa centrale si liberaronod'un tratto parecchie cattedre di fisicateorica. Questi posti rappresentavanoun'ottima opportunità per un accademi-co ambizioso come Heisenberg, cheaveva già ottenuto la libera docenza al-l'Università di Goninga ed era quindiabilitato a ricoprire una cattedra.

L'altra circostanza, forse ancora piùimportante, fu la comparsa di una secon-da descrizione matematica della mecca-nica quantistica. Nel 1925 Heisenberg ecolleghi avevano sviluppato per la mec-canica quantistica un formalismo basatosulla matematica astratta del calcolo del-le matrici. Agli occhi degli autori, questa«meccanica delle matrici» secondava laloro inclinazione a considerare le solegrandezze osservabili in laboratorio. Es-si sostenevano l'esistenza di entità es-senziali, come salti quantici e disconti-nuità all'interno dell'atomo, e respinge-vano l'idea di modelli atomici anschau-lich, cioè visualizzabili.

Erwin Schrbdinger, trentanovenne fi-sico viennese che allora lavorava aZurigo, affrontò i rompicapo della fisi-ca atomica da una prospettiva e con fi-ni affatto diversi. In una serie di me-morie pubblicate nella prima metà del1926, Schrbdinger presentò un'equazio-ne d'onda quantistica basata su una pro-posta avanzata dal francese Louis-Victorde Broglie nella sua tesi di dottorato.L'idea, accolta favorevolmente anche daEinstein, era che tutta la materia in motosi poteva considerare composta da onde.Schrbdinger sfruttò questa ipotesi persostenere che le «onde di materia» del-l'elettrone instauravano all'interno del-l'atomo modi vibratori armonici. Questimodi sostituiscono gli stati atomici sta-zionari della teoria delle matrici e i saltiquantici discontinui diventano transizio-ni continue da un modo armonico all'al-tro. Se fosse stata vera, la formulazionedi Schrbdinger avrebbe vanificato le en-tità essenziali della meccanica delle ma-trici di Heisenberg.

La maggioranza dei fisici accolse confavore l'impostazione di Schrbdinger,più consueta, e non si sbilanciò sulla suainterpretazione. La situazione subì unabrusca svolta nel maggio 1926, quandoSchrbdinger pubblicò una dimostrazionedell'equivalenza dei due formalismi ma-tematici. Heisenberg e i suoi sostenitoriserrarono subito i ranghi e su entrambi ifronti la polemica assunse toni semprepiù accesi.

Schrbdinger non contribuì a placaregli animi. Nella sua memoria sull'equi-valenza egli attribuiva al proprio schemaun valore superiore all'altro. In una fa-mosa nota a piè di pagina affermò: «Cheio sappia [tra il lavoro di Heisenberg e

il mio] non esiste alcun legame di paren-tela. Naturalmente ero al corrente dellasua teoria, ma mi sentivo scoraggiato, senon addirittura respinto, dai metodi del-l'algebra trascendente e dalla mancanzadi Anschaulichkeit [visualizzabilità].»

Heisenberg rispose a tono in una let-tera al suo collega e amico WolfgangPauli: «Più rifletto sugli aspetti fisicidella teoria di Schrbdinger, più li trovoirritanti... Ciò che Schrbdinger scrivesulla visualizzabilità della sua teoria"probabilmente non è affatto corretto"[un'eco di Bohr], in altre parole è Mist[letame].» L'unico vantaggio del meto-do di Schrbdinger, sostenne in pubblicoHeisenberg, era che consentiva un sem-plice calcolo della probabilità delle tran-sizioni atomiche, cioè della probabilitàdei salti quantici, da introdurre nelle ma-trici della meccanica quantistica. Pauli sidisse d'accordo.

Esaminando meglio la cronologia diqueste osservazioni, si vede che non

fu l'equivalenza a provocare la contesa(Pauli l'aveva dimostrata in privato unmese prima senza tanto chiasso), bensìciò che ne ricavarono le due parti. Hei-senberg e gli altri della scuola delle ma-trici avevano dedicato tutta la loro car-riera a misurarsi con proprietà della na-tura che credevano esistessero, incorpo-rate nella loro descrizione matriciale.Avevano puntato il loro futuro su questaimpostazione. Schrbdinger aveva impe-gnato la propria reputazione nel tentati-vo di eliminare l'apparente irrazionalitàdelle discontinuità e dei salti quantici,sostituendola con una resuscitata fisicadei moti ondulatori continui, causali erazionali. Nessuna delle due parti era di-sposta a concedere all'altra la vittoria e- conseguenza probabile - il predominioprofessionale. D'un tratto furono messiin discussione la natura e il futuro svi-luppo della meccanica quantistica.

La disputa contribuì a inasprire le am-bizioni di carriera di Heisenberg. Soloalcune settimane prima che Schrbdingerpubblicasse la dimostrazione di equiva-lenza, Heisenberg aveva rifiutato unposto di professore a Lipsia, preferendoun posto come assistente di Bohr a Co-penaghen. Wecklein, il nonno di Wer-ner, corse incredulo a Copenaghen pertentare di dissuadere il nipote dall'assu-mere quell'incarico proprio nel momen-to in cui compariva l'articolo di Schrb-

dinger. Le rinnovate pressioni di Weck-lein e la sfida lanciata da SchrOdinger aifondamenti della fisica delle matricispinsero Heisenberg a raddoppiare glisforzi per produrre un lavoro di qualitàtale da farlo accogliere nei circoli spe-cialistici e da procurargli alla fine qual-che altra cattedra libera.

Ma nel 1926 almeno tre eventi gli fe-cero capire quanto fosse ampio il divariointellettuale tra le sue idee e il punto divista di Schrbdinger. Prima ci furono leconferenze sulla nuova fisica tenute daquest'ultimo a Monaco alla fine di lu-glio. Davanti al folto pubblico, il giova-ne Heisenberg sostenne che la teoria diSchrbdinger non spiegava diversi feno-meni; tuttavia non riuscì a convincerenessuno e lasciò la conferenza scorag-giato. Poi, al convegno autunnale degliscienziati e medici tedeschi, Heisenbergconstatò lo schiacciante favore, a suomodo di vedere mal riposto, di cui go-devano le idee di Schrbdinger.

Infine, nell'ottobre 1926, a Copena-ghen, si svolse il dibattito, intenso ma inultima analisi non decisivo, tra Bohr eSchrbdinger. L'esito fu che nessuna del-le interpretazioni dei due formalismidella meccanica quantistica venne rico-nosciuta del tutto accettabile. Chiunque,da una parte o dall'altra, avesse trovatoun'interpretazione soddisfacente avreb-be potuto, sembra abbia detto Bohr, rea-lizzare i propri «auspici» per una fisicadel futuro.

Sotto la spinta di queste varie motiva-zioni personali, professionali e scientifi-che, nel febbraio del 1927 Heisenbergcredette di essersi improvvisamente im-battuto nell'interpretazione cercata: ilprincipio d'indeterminazione. Il percor-so intellettuale che lo portò a questa ideatra la fine del 1926 e l'inizio del 1927partiva dalle ricerche dei suoi colleghipiù stretti, specie Jordan e Paul AdrienMaurice Dirac, che insieme formularonola «teoria delle trasformazioni», la qua-le univa meccanica ondulatoria e mec-canica matriciale. L'obiettivo di Hei-senberg e alleati era quindi di sco-prire un modo irrefutabile per incorpo-rare la discontinuità nel formalismo diDirac e Jordan.

Una spinta importante a favore della nuova interpretazione fu data da

Pauli. Nella lettera del 19 ottobre 1926,in cui informava Heisenberg della dispo-

A esercitare le prime influenze sulla vita di Heisenberg furono il nonno NikolausWecklein (a) e il padre August, qui con la moglie Anna e i figli Ervb in (in piedi) eWerner (b). Furono i genitori ad accendere nei due ragazzi l'ambizione accademica.Heisenberg studiò sotto la guida di Niels Bohr (c), col quale formulò poi l'interpre-tazione di Copenaghen. Uno dei primi rivali di Heisenberg fu Erwin Schrodinger(ci), il cui formalismo ondulatorio si oppose alla meccanica delle matrici proposta daHeisenberg con Max Born (e) e Pascual Jordan (f, a destra). Wolfgang Pauli (g) fudi grande aiuto a Heisenberg nel formulare nel 1927 il principio d'indeterminazione.Nel 1929 Heisenberg tenne una serie di conferenze per diffondere lo «spirito diCopenaghen», recandosi negli Stati Uniti, in Giappone, in Cina e infine in India (h).

72 LE SCIENZE n. 287, luglio 1992 LE SCIENZE n. 287, luglio 1992 73

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In una lunga lettera scritta a Wolfgang Pauli nel 1927, Heisenberg ricavò le relazio-ni d'indeterminazione per p e q, dove pi = N123,p e q i = -Ni23,q. Questo passo costi-tuì il punto di partenza per la celebre memoria sul principio d'indeterminazione.

UNIVERSITITETS INITITUT

TIORETISX PYNK.

nibilità di una cattedra a Lipsia, Pauliapplicò gli stati atomici stazionari allaprecedente analisi di Born delle ondeelettroniche libere. Egli trovò che per laquantità di moto p e la posizione q di unelettrone in un atomo si dovevano sce-gliere variabili continue, ma il loro com-portamento quantistico manifestava un«punto oscuro»: «Si deve supporre chele p siano controllate e le q non con-trollate. Si possono cioè calcolare solole probabilità di determinate variazionidelle p per condizioni iniziali assegnatee mediate su tutti i valori possibili delleq.» Non si può quindi parlare di una«determinata "traiettoria" della particel-la», scriveva Pauli, né «si può cercaresimultaneamente il valore di p e ilvalore di q».

Heisenberg rispose di essersi «moltoentusiasmato» per la lettera di Pauli eper il punto oscuro, su cui riflettè di fre-quente durante i mesi successivi. L'en-tusiasmo di Heisenberg culminò in unalettera di 14 pagine scritta a Pauli il 23febbraio 1927 in cui esponeva quasi tuttii punti essenziali di una memoria chepresentò dopo un mese esatto, intitolataSul contenuto anschaulich della cinema-tica e della meccanica teoriche quanti-stiche: era la memoria in cui si introdu-ceva il principio d'indeterminazione.

Avendo ricavato le relazioni di inde-terminazione sia per via matematica siaattraverso esperimenti concettuali, Hei-senberg riteneva che l'accordo tra i duemetodi dimostrasse la validità universale

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dell'indeterminazione. La dimostrazionematematica prendeva le mosse da unafunzione d'onda concepita come unacurva a campana, cioè una densità diprobabilità gaussiana, per la variabile q.L'errore relativo alla conoscenza del va-lore esatto di q (cioè la deviazione stan-dard) è Aq. Sfruttando il formalismo svi-luppato da Dirac e Jordan, Heisenbergtrasformò la densità di probabilità gaus-siana nella variabile coniugata p.

Nel far questo, scoprì che, per ragionimatematiche, le deviazioni standard del-le due distribuzioni - cioè le imprecisio-ni sui valori di q e di p - sono tra loroinversamente proporzionali. Questa re-ciprocità può essere precisata ed espres-sa con la relazione.

dove h è la costante di Planck. Hei-senberg dimostrò poi che questo non èsolo un risultato astratto, ma è compati-bile con qualunque esperimento imma-ginabile riguardante la misurazione si-multanea di coppie di variabili coniuga-te, come posizione e quantità di moto oenergia e tempo.

La compatibilità con gli esperimentisi basava tuttavia su svariate novità cheHeisenberg aveva introdotto allo scopodi incorporare la discontinuità e le par-ticelle. Tra queste vi era la ridefinizionedel termine anschaulich nel titolo: essonon significava più visualizzabile o in-tuitivo, bensì «fisico» o significativo

sotto il profilo empirico. Questa modifi-cazione era intesa a parare la critica diSchriidinger che una fisica delle parti-celle discontinua è essenzialmente irra-zionale e unanschaulich. Questa ridefi-nizione era strettamente legata alla ride-finizione di certi concetti classici comeposizione, velocità e traiettoria di unaparticella atomica in termini delle ope-razioni sperimentali effettuate per misu-rare le grandezze suddette: una forma dioperazionismo. Solo ciò che il fisico puòmisurare ha un significato reale; e inqueste misurazioni si manifestano sem-pre le relazioni d'indeterminazione.

Per il giovane Heisenberg il principiod'indeterminazione costituiva il culminee il completamento della rivoluzionequantistica, una rivoluzione che incorpo-rava il suo apporto a fondamenti che luistesso aveva concorso a costruire. E co-me per tacitare qualunque obiezione aquesto punto di vista, concludeva la ver-sione pubblicata della sua memoria conparecchie affermazioni che andavanomolto al di là della matematica e del-l'esperimento concettuale. Con la teo-ria delle trasformazioni di Dirac e Jor-dan, dichiarò Heisenberg, il formalismoquantistico è completo e inalterabile: lerelazioni d'indeterminazione sono vere eirrefutabili poiché sono una conseguen-za diretta del formalismo. Tutte le osser-vazioni passate e future dei fenomeniatomici ricadono quindi sotto questainterpretazione.

Inoltre, sosteneva, benché la fisicaquantistica contenga un elemento sta-tistico fondamentale, questo elementonon è una proprietà intrinseca della na-tura: esso si manifesta a causa della per-turbazione provocata dallo scienziatonel tentativo di osservare la natura. Infi-ne Heisenberg faceva la sua prima affer-mazione esplicita su una delle conse-guenze più profonde dell'indetermina-zione: una sfida alla causalità.

Il principio di causalità postula cheogni effetto sia preceduto da un'unicacausa. Per oltre un secolo questa idea erastata a fondamento pressoché di tutte leforme di ricerca razionale. Al matemati-co francese Laplace si attribuisce la de-finizione forse più semplice di causalitàapplicata alla meccanica newtoniana: sela posizione e la quantità di moto di unaparticella sono noti con precisione in unistante dato, allora, conoscendo tutte leforze agenti sulla particella, il suo motoè completamente determinato in tutti gliistanti successivi dalle equazioni dellameccanica.

Il principio d'indeterminazione, affer-mava Heisenberg, nega tutto ciò: «Nellaformulazione rigorosa della legge dicausalità, "se conosciamo il presentepossiamo calcolare il futuro", non è sba-gliata la conclusione, bensì la premes-sa.» I valori iniziali della quantità di mo-to e della posizione non possono esseremisurati simultaneamente con precisio-ne assoluta. Quindi per ogni istante fu-turo si può calcolare soltanto un inter-

74 LE SCIENZE n. 287, luglio 1992

OBIETTIVO/DEL MICROSCOPIO

ELETTRONE

RAGGIO GAMMA

k

A P

Se l'incertezzaquesto minimo, siguaglianza

h

A x

è maggiore diricava la disu-

vallo di valori possibili della posizionee della quantità di moto della particella.Il moto effettivo della particella indiche-rà una sola possibilità. Il legame causaletra presente e futuro è perduto e le leggie le previsioni della meccanica quanti-stica assumono una natura puramenteprobabilistica, ossia statistica.

La memoria di Heisenberg sul princi-pio d'indeterminazione era di vasta por-tata e di grande profondità sotto quasitutti gli aspetti. Oltre a soddisfare cosìbene gli scopi dell'autore, l'articolo eraconsono al suo carattere. Quando il suomentore Bohr gli fece osservare un er-rore nel ragionamento, Heisenberg dife-se con testardaggine la propria posizio-ne, fino a che nella primavera del 1927la disputa degenerò in quelle che Hei-senberg chiamò «gravi incomprensio-ni personali». L'errore riguardava l'ec-cessiva fiducia che Heisenberg accorda-va alla discontinuità e alle caratteri-stiche corpuscolari dei quanti di luce inuno dei suoi fondamentali esperimenticoncettuali, il cosiddetto microscopio araggi gamma.

ohr, tornando all'istituto da una va-canza sulla neve, trovò la memoria

di Heisenberg già in bozza. Inviando, surichiesta dell'autore, il lavoro ad Ein-stein, Bohr si lamentò in privato con lui:l'impostazione di Heisenberg nel suocomplesso era troppo limitata e l'esperi-mento del microscopio a raggi gammaera del tutto sbagliato, benché il risultatofosse corretto. Per Bohr le relazionidi indeterminazione non scaturivano sol-tanto dal formalismo, dalla ridefinizionedi concetti fondamentali e dalla premi-nenza della discontinuità e delle parti-celle sulle onde continue. Erano di cru-ciale importanza anche il dualismo on-da-particella e. nel microscopio a raggigamma, la diffusione delle onde lumino-se provocata dagli elettroni nella lentedel microscopio.

Le rappresentazioni ondulatoria e cor-puscolare erano «complementari», mu-tuamente esclusive, ma congiuntamenteessenziali. Bohr sosteneva che per ana-lizzare l'esperimento lo sperimentatoredoveva scegliere o la rappresentazioneondulatoria o quella corpuscolare. Il

prezzo imposto da questa preferenza siesplicava in una limitazione di ciò che èpossibile imparare dall'esperimento equesta limitazione era rappresentata dal-le relazioni d'indeterminazione. Il ragio-namento di Heisenberg era soltanto uncaso particolare di quella che ora Bohrchiamava complementarità.

Heisenberg dissentì con veemenza einsistette sul valore fondamentale delleparticelle e della discontinuità, rifiutan-do, nonostante il consiglio di Bohr, diritirare l'articolo, che nel frattempo erastato mandato alle stampe. Heisenbergnon tollerava il vasto impiego di onde odi concetti di meccanica ondulatoria népoteva rinunciare alla pubblicazione diquello che era il suo contributo più im-portante al dibattito sull'interpretazione.La conseguente disputa con Bohr diven-ne così aspra che, a quanto si dice, du-rante una riunione Werner scoppiò in la-crime e riuscì perfino a ferire l'imper-turbabile Bohr con alcune osservazionitaglienti. Naturalmente per il venticin-quenne Heisenberg la posta in gioco eramolto alta: le sue nuove idee, i suoi pro-

L'esperimento ideale del microscopio a raggi gamma

per illustrare il principio d'indeterminazione, Heisenberg ri-corse a un esperimento ideale. Usando un microscopio

di elevata risoluzione, che per l'illuminazione sfruttava i raggigamma, egli tentò di dimostrare che la posizione e la quantitàdi moto dell'elettrone obbedivano al principio d'indetermina-zione. Benché Heisenberg avesse ricavato il risultato corretto,Bohr osservò che nell'esperimento originale erano stati tra-scurati due punti essenziali: il potere di risoluzione del micro-scopio e il dualismo onda-particella. Nella versione corretta,un elettrone libero è situato direttamente sotto l'obiettivo delmicroscopio. L'elettrone vede la lente circolare sotto un conodi apertura 20. L'elettrone viene poi illuminato da un raggiogamma proveniente da sinistra. Secondo i principi dell'otticaondulatoria il microscopio può ri-solvere oggetti fino a una grandez-za 4x, che è legata a O e alla lun-ghezza d'onda X dalla formula:

A A x=

2 sin e

Nell'istante in cui la luce vienediff ratta nell'obiettivo del microsco-pio, l'elettrone si sposta a destra.Dopo l'urto, il raggio gamma os-servato potrebbe essere diffusosecondo qualsiasi angolo entro ilcono 20. Nel caso estremo di dif-fusione verso il bordo anteriore(destro) della lente, la componentedella quantità di moto nella direzio-ne x sarebbe

12- .n e,

A'

dove p', è la componente secondox della quantità di moto dell'elettro-ne, X' è la lunghezza d'onda del

raggio gamma deviato, h è la costante di Planck (che lega lafrequenza del fotone alla sua energia) e hIX' è la quantità dimoto totale del fotone del raggio gamma. Nell'altro caso limite,il raggio gamma diffonde all'indietro, colpendo il bordo sinistrodella lente. In questo caso la componente secondo x dellaquantità di moto totale è

h .gy • — — sin O .

In entrambi i casi la componente secondo x della quantitàdi moto finale dev'essere uguale alla stessa componente dellaquantità di moto iniziale.

Quindi: hp' + —

A' sin O = p'' — Li sin e.

Se l'angolo o è piccolo, allora

PX_P XS AP —2h

sin e.

Poiché Ax = iJ2 sin 0, vi è una re-lazione di reciprocità tra le indeter-minazioni minime delle posizionidell'elettrone lungo l'asse x e dellecomponenti della sua quantità dimoto lungo lo stesso asse:

p, • Ax> h

che approssima la relazione d'in-determinazione di Heisenberg.

+

76 LE SCIENZE n. 287, luglio 1992

All'età di 65 anni Heisenberg fu in. itato a tenere alcune confe-renze all'Università di Lipsia dove aveva a lungo svolto le propriericerche. Pochi anni dopo si ammalò e nel 1976 morì di cancro.

getti accademici e fors'anche il suo de-sisiderio di essere pari ai suoi mentorisul piano intellettuale. In maggio il suoarticolo comparve senza modifiche suun'importante rivista tedesca di fisica,ma conteneva un breve poscritto in cuisi ammetteva l'errore del microscopio esi segnalavano ai lettori alcuni punti es-senziali del ragionamento di Bohr.

Circa quattro mesi dopo,Heisenberg si era asciugatole lacrime e il suo tonoera completamente cambia-to: adesso sembrava grato aBohr per le sue critiche.Quando nel settembre 1927Bohr illustrò per la primavolta la complementarità alConvegno internazionale difisica di Como, Heisenberg,prima così sicuro dell'inde-terminazione, gli espresse ilprimo dei suoi generosi ri-conoscimenti. Nella versio-ne pubblicata della discus-sione che seguì l'esposizio-ne di Bohr a Como, Hei-senberg lo ringraziava peraver chiarito l'indetermina-zione «in ogni particolare»e per aver enunciato quellache fu poi chiamata inter-pretazione di Copenaghen.

Può darsi che l'improvvi-so cambiamento nell'atteg-giamento di Heisenberg di-pendesse dal fatto di averraggiunto i suoi traguardi.Nello stesso mese del Con-vegno di Como, aveva infat-ti saputo della sua imminen-te chiamata alla cattedra diLipsia: quella meta era statainfine raggiunta.

Mentre la brama di met-tere in luce le proprie ca-pacità e i propri contributialla meccanica quantisticasi attenuava, in Heisenbergemergeva un altro desiderio, che ora ri-guardava anche Bohr: istituire a Lipsiaun programma di ricerca di altissimo li-vello sui fondamenti della fisica. Oltre aconsolidare il concetto ancora gracile diindeterminazione, le idee di Bohr forni-vano un punto di riferimento ai seguacidella scuola danese che, al pari di Hei-senherg, vagheggiavano una fisica com-piuta da poter diffondere dalle loro cat-tedre appena acquisite e sfruttare nei lo-ro articoli. Heisenberg e gli altri disce-poli di Bohr non si mettevano più al ser-vizio di singoli programmi e scoperte,come la meccanica delle matrici o l'in-determinazione, bensì dello «spirito diCopenaghen».

Heisenberg e gli altri riuscirono a faraccettare la loro interpretazione nono-stante le perduranti obiezioni di maestricome Einstein e Schródinger. Nel lustroche seguì il Convegno di Como e la suc-cessiva Conferenza Solvay, Heisenberge il gruppo del suo istituto formularono

importanti teorie quantistiche sullo statosolido cristallino, sulla struttura moleco-lare, sulla diffusione della radiazione daparte dei nuclei e sulla struttura nuclearedegli atomi. Con altri teorici, essi feceroenormi progressi verso una teoria quan-tistica relativistica dei campi e gettaronole fondamenta delle ricerche sulla fisicadelle alte energie.

Questi risultati attrassero naturalmen-te molti tra i migliori studenti verso isti-tuti come quello di Heisenberg. Questistudenti, nutriti della dottrina di Cope-naghen, formarono una nuova genera-zione dominante di fisici che, quandodovettero emigrare in seguito all'ascesaal potere di Hitler negli anni trenta, por-tarono le loro idee in tutto il mondo.

Heisenberg e altri della scuola di Co-penaghen non persero tempo nel portarela loro dottrina a quanti non visitavanogli istituti europei. In particolare Hei-senberg trovò negli Stati Uniti un terre-no fertile per fare proseliti. In un giro delmondo compiuto nel 1929 insieme a Di-rac, Heisenberg tenne all'Università diChicago alcune conferenze sull'interpre-tazione di Copenaghen che ebbero un ef-fetto enorme. Nella prefazione dellapubblicazione che fece seguito a questeconferenze, egli scrisse: «Questo libroavrà raggiunto il suo scopo se con-tribuirà in qualche misura alla diffusione

di quel Kopenhagener Geist der Quan-tentheorie... che ha guidato tutto lo svi-luppo della fisica atomica moderna.»

Di ritorno a Lipsia, l'araldo di questoGeist vide che le sue prime idee scien-tifiche erano adesso ampiamente accet-tate dalla comunità dei fisici, che gli ac-cordò una posizione di rilievo sia sottoil profilo istituzionale sia sotto quel-

lo scientifico. Nel 1933 que-sta comunità conferì a Hei-senberg, insieme con Schrò-dinger e Dirac, il riconosci-mento più ambito: il premioNobel.

Benché oggi venga cele-brato a ragione come unodei massimi fisici dei tempimoderni, Heisenberg fu an-che criticato per molti com-portamenti tenuti dopo l'a-scesa al potere di Hitler. Purnon iscrivendosi mai al par-tito nazionalsocialista, Hei-senberg ricoprì rilevanti po-sizioni accademiche e di-venne portavoce della cultu-ra tedesca nei territori oc-cupati. Rifiutando ripetuta-mente proposte di trasferi-mento all'estero, guidò leprincipali ricerche sulla fis-sione dell'uranio eseguiteper conto del Terzo Reich.Dopo la guerra fornì per lasua condotta varie spiega-zioni, che offuscarono anco-ra di più la sua reputazioneall'estero. Questa sconcer-tante combinazione di com-portamenti discutibili e dibrillanti ricerche rispecchiala difficile situazione degliscienziati e della scienza inun secolo turbolento e talo-ra brutale. Per Heisenberg,leale suddito della Germa-nia che aveva indagato tantoin profondità i misteri della

natura, era difficile cogliere e condan-nare le tragiche aberrazioni della suapatria. Morì di tumore al rene e allacistifellea nel 1976, nella sua casa diMonaco.

BIBLIOGRAFIA

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78 LE SCIENZE n. 287, luglio 1992