Grandezza - matematicaweb.it proporzionali.pdf · Grandezze prporzionali a cura di Loredana Ferro 1...

Grandezzeprporzionali

acuradiLoredanaFerro 1

Grandezzacome abbiamo gi studiato

caratteristica misurabile di un corpo o di un fenomeno

grandezze omogenee grandezze non omogenee

sonodellastessaspeciesiusalastessaunitdimisuraillororapportounnumero

sonodispeciediversasiusanounitdimisuradiverseilrapportounanuovagrandezza

razionale irrazionale

commensurabili incommensurabili

OBIETTIVI: riconoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali risolvere problemi sulla proporzionalit (tre semplice, percentuale,ripartizione, areogrammi)

SCUOLA MEDIA "A. BELLONE" COSTIGLIOLE D'ASTI Loredana Ferro



studiamo due grandezze legate tra di loro: il perimetro del quadrato e la misura del lato

p= 4*l p= l=

y =

infunzionedi

lagrandezzaperimetrodipendedallagrandezzalato



funzioneempirica

fempirica.xls

si basano sull'esperienza pratica

il perimetro del quadrato in funzione del lato ad ogni ora corrisponde una temperatura

ad ogni mese corrisponde una certa quantit di pioggia

il costo delle mele in funzione dei Kg

possiamo scrivere una formula

funzionematematica

Foglio1

mesimm di pioggia

gennaio30

febbraio5

marzo40

aprile35

maggio20

giugno0

luglio10

agosto15

settembre20

ottobre60

novembre50

dicembre10

Foglio1

y

mm di pioggia

Foglio2

La quantit di pioggia dipende da fattori ambientali si pu rappresentare con un diagramma cartesiano .... la quantit di pioggia in funzione del tempo

x

Foglio3

SMART Notebook



x

y

prepariamo una cioccolata: leggiamo la ricetta 2 cucchiaini di cacao per 1 persona x: numero persone y: cucchiaini cacao

proporzionalit diretta

se le persone sono 2.......se le persone sono 3......................

leduegrandezze



Km di strada percorsi e l di benzina consumati

15 Km 1 litro di benzina

x= l benzina y= Km percorsi

x y y =

duegrandezzesonodirettamenteproporzionaliseillororapporto

y

x=



La rappresentazione cartesiana della funzione di proporzionalit diretta

f_matematica.xls

Foglio1

oreKm

1300

2600

41200

61800

L'aereo ha viaggiato per 2 ore e ha fatto 600 Kmla sua velocit rimasta costante

Foglio1

Km

Foglio2

se prolunghiamo il segmento ottenuto ai due estremi otteniamo una semiretta che parte dall'origine degli assi

Foglio3

SMART Notebook



considera l'insieme dei rettangoli che hanno la base di 2 cm e l'altezza che cambia

disegnane alcuni

A=b*hx=altezzacmy=areacm2

00

2





due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando .... i valori di una anche i corrispondenti valori dell'altra diventano il

doppio, il triplo ...

se due grandezze sono direttamente proporzionali allora il rapporto tra due valori corrispondenti costante

y = K x K =

K = coefficiente di proporzionalit diretta (costante)



proporzionalit inversa

organizziamounagita:ilcostodeltrasportodi300eilbusha30posti

x=partecipanti

y=quotadapagare

1

300

32

alraddoppiare,triplicare.....dix ydiventa

y*x= y=

y=K

x

come sar il grafico? Excel iperbole.xls

Foglio1

persone

1300

2150

3100

560

1030

1520

3010

Foglio1

Foglio2

iperbole equilatera

Foglio3

SMART Notebook



Per la pulizia della scuola servono 12 ore.......

X

Y

persone

tempo

K = y * x

K = 12 *1 =

K = 6*2 =

K = 4* 3 =

se 1 persona pulisce occorrono...........continua .......



Problemi del tre semplice ..............................................

con 2 l di aranciata riempio 6 bicchieriquanti bicchieri della stessa capacit si riempiranno con 6 l?

Un panettiere ha speso 50 per comprare 40 Kg di farina, quanto spenderebbe per comprarne 64 Kg?

sel'aranciataaumentaalloraaumenterannoancheibicchieri

le2grandezzesonodirettamenteproporzionali

Applicazionedellaproporzionalit

2 grandezze , conosco 3 valori



problemi del tre semplice ................................

Su una nave ci sono 72 persone e viveri per 40 giorni, se salgono ancora 8 persone per quanti giorni basteranno i viveri?

le due grandezze sono ...........................................................................

per80persone



una scala ha 35 gradini alti 10 cm, quanti gradini avrebbe se fossero alti 14 cm?



Problemi di ripartizione............ dividere una grandezza in parti direttamente o inversamente proporzionali

Unpremiodi88000deveesseredivisotratreamiciproporzionalmenteallequoteversate:Marco12,Giovanna7,Paolo3.

chi ha versato di pi prender di pi ..........



Dividiilnumero1550inpartiinversamenteproporzionaliainumeri30,9e5



La percentuale

Che cosa significa 30%?



Un negoziante decide di fare lo sconto del 20% sulle felpe. Se il prezzo era di 60 che sconto stato applicato su ciascuna felpa?

Il prezzo di un diario di 12 , se lo trovo a 9 che sconto stato applicato?

Il signor Rossi acquista un divano in contanti e ottiene uno sconto del 20% e cio di 550 . Calcola il prezzo effettivo del divano



Gli areogrammi

L'aria composta per il 78% di azoto, dal 21% di ossigeno e dall'1% di altri gas. Rappresenta i dati con un areogramma

devo trovare il 78% di 360 per trovare l'angolo

281o

75o

4o

areogramma.xls

Foglio1

gas%

azoto78

ossigeno21

altri1

composizione dell'aria

Foglio1

%

78%

21%

1%

Foglio2

Foglio3

SMART Notebook



http://www.youtube.com/watch?v=VehHAHOlwdA

http://www.youtube.com/watch?v=33vjSaNVM0U&feature=related

http://www.magiadeinumeri.it/Sezione_aurea.htm

La divina proporzione...........................

http://www.youtube.com/watch?v=vehhaholwdahttp://www.youtube.com/watch?v=33vjsanvm0u&feature=relatedhttp://www.magiadeinumeri.it/sezione_aurea.htm



Allegati

fempirica.xls

f_matematica.xls

iperbole.xls

areogramma.xls

Foglio1

mesimm di pioggia

gennaio30

febbraio5

marzo40

aprile35

maggio20

giugno0

luglio10

agosto15

settembre20

ottobre60

novembre50

dicembre10

Foglio1

y

mm di pioggia

Foglio2

La quantit di pioggia dipende da fattori ambientali si pu rappresentare con un diagramma cartesiano .... la quantit di pioggia in funzione del tempo

x

Foglio3

SMART Notebook

Foglio1

oreKm

1300

2600

41200

61800

L'aereo ha viaggiato per 2 ore e ha fatto 600 Kmla sua velocit rimasta costante

Foglio1

Km

Foglio2

se prolunghiamo il segmento ottenuto ai due estremi otteniamo una semiretta che parte dall'origine degli assi

Foglio3

SMART Notebook

Foglio1

persone

1300

2150

3100

560

1030

1520

3010

Foglio1

Foglio2

iperbole equilatera

Foglio3

SMART Notebook

Foglio1

gas%

azoto78

ossigeno21

altri1

composizione dell'aria

Foglio1

%

78%

21%

1%

Foglio2

Foglio3

SMART Notebook

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