G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Riassunto della prima lezione La fisica è una scienza...

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Riassunto della prima lezione

• La fisica è una scienza sperimentale! E’ necessario misurare le grandezze fisiche.

• Ogni volta che si fa una misura si commettono errori (casuali e sistematici).

• Attenzione alla propagazione degli errori: in una somma o differenza l’errore assoluto del risultato non può essere più piccolo del più grande degli errori di partenza, in un prodotto o divisione l’errore relativo del risultato non può essere più piccolo del più grande degli errori di partenza.

• Campioni e metodi di misura fissati da accordi internazionali.

• Noi usiamo il SI (7 unità fondamentali, tutte le altre derivate).

• La scelta dei campioni è una questione delicata, da essi dipende la precisione delle misure.

• Sottolineato l’evoluzione dei campioni del metro e del secondo, sempre più precisi e sempre più accessibili ed invariabili


• Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso le relazioni che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali.

• Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da

Grandezze derivate - Dimensioni

• Si dice anche che la velocità ha le dimensioni di una lunghezza diviso un tempo ([v]=[d][t]-1 =[L][T]-1 equazione dimensionale)

• Per “dimensioni” si intendono gli esponenti a cui bisogna elevare le grandezze fondamentali per ottenere la grandezza in esame.

• L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s (metri al secondo)

v dt

• Il campione della velocità è la velocità di quell’oggetto che percorre un metro in un secondo.

• NB: la distinzione tra grandezze fondamentali e grandezze derivate è del tutto arbitraria, è solo una questione di scelta.


L’accelerazione

• Tra le prestazioni di una automobile, viene citato il tempo necessario per far passare la velocità della vettura da 0 a 100 Km/h, per vetture sportive questo tempo è al di sotto dei 10 s.

• L'accelerazione è una misura della rapidità con cui cambia la velocità. Essa è definita come:

a v

t

vf v i

tf t i

a v T 1 L T 2 ms2

• Le dimensioni sono:

• Nel SI l'accelerazione si misura in metri al secondo al quadrato

a v

t

100km

1h

10s

100 1000m

3600s

10s2.78

m

s2

• Nel caso di una vettura che passa da 0 a 100 Km/h in 10 s, l'accelerazione media è:


Grandezze derivate dalla lunghezza:aree, volumi e angoli

• aree• Triangolo: 1/2 base x altezza

• Parallelogramma: base x altezza

• Cerchio: x raggio al quadrato

– Le dimensioni [S] = [L2]– L’unità di misura il m2.

– Il campione: un quadrato di lato 1 m.

• Volumi• Parallelepipedo:Area di base x altezza

• Sfera: 4/3 x raggio al cubo

– Le dimensioni [V] = [L3]– L’unità di misura il m3.

– Il campione: un cubo di spigolo 1 m.


Angolo piano

• L’angolo

lunghezza dell' arco

raggio della circonferenzar

360 : 2 = gradi : 1rad gradi 360 1

257.35

x

yr

r L L 1 L0

• Le dimensioni

– L’angolo è un numero puro (radiante)

2r

r2 (rad)• L’angolo giro:

360 : 2 = gradi :radianti

• Fattore di

conversione:


Angolo solido

• L’angolo solido area della calotta

raggio della sfera al quadrato

Sr2

r

S

S r2 L 2 L 2 L0

• Le dimensioni– È un numero puro

(steradiante).

tot area della sfera

raggio della sfera al quadrato

4r2

r24 (sr, steradianti)

• L’angolo solido totale


Grandezze derivate dal tempo: Frequenza

• La frequenza si riferisce ad un fenomeno periodico e si definisce come: f

numero di ciclit

• Poiché il numero di cicli è un numero privo di dimensioni, si dirà che la frequenza ha le dimensioni di un tempo alla meno uno ( [f]=[T]-1) e si misurerà in cicli al secondo (s-1).

• Questa unità nel SI si chiama hertz (Hz)

f numero di cicli

t

1T

• Se l’intervallo t è uguale ad un periodo (T) allora il numero dei cicli è uguale a 1, pertanto


Alcuni motori di vetture di formula 1 raggiungono 18000 giri al minuto. Con che frequenza gira l’albero motore? Qual è l’angolo percorso in un secondo da un punto sulla periferia dell’albero motore?Quanto dura un giro?

f numero di cicli

t

18000

1 min passando ad unità del SI

T 1

f

1

300 s 1 0.0033 s = 3.3 ms

f 18000

60s300 s-1 300 Hz

1 giro = 2 rad =300giri2 rad

giro600 rad

Applica-zione


Densità o massa volumica

• Si definisce densità di un corpo il seguente rapporto:

questa è la densità media• le cui dimensioni sono:• e si misura in Kg/m3

m

V

M L 3 Vm

(P) m

V

con V molto piccolo (tendente a zero).


Tabella di densità


Densità superficiale e densità lineare

• A volte i corpi si presentano con una delle dimensioni uniforme e molto più piccola delle altre due (un foglio di carta, una lastra di ferro, etc.). In tal caso si parla di densità superficiale:

• Le dimensioni sono:

• e si misura, nel SI, kg/m2.

s m

S M L 2

• Se il corpo presenta un aspetto filiforme, si parla di densità lineare:

• Le dimensioni sono • e si misura in kg/m.

m

M L 1


L’oro che ha un massa di 19.32 g per ogni centimetro cubo di volume, è il materiale più duttile: può essere steso in fogli sottilissimi o tirato in lunghe fibre.a) se si stende in un foglio di 1.000 m di spessore la massa di 27.63 g, quale sarà l’area del foglio risultante? E la densità superficiale?b) Se invece si tira la stessa quantità in una fibra cilindrica di 2.500 m di raggio, quale sarà la sua lunghezza? E la densità lineare.

m

V

19.32g

1cm3 19.32 gcm3

passando ad unità del SI

19.32 gcm3 19.32

10 3 kg

10 6m3 19.32x103 kg

m3

Troviamo il volume V occupato da una massa pari a 27.63g

m

V V

m

27.63x10 -3kg

19.32x103 kg

m3

1.430x10 6 m3

ma il volume V = Ah A =Vh1.430x10 6 m3

1.000x10 6m1.430m2

Applica-zione


La densità superficiale della lastra così ottenuta :

s m

A

27.63x10 3kg

1.430m2 19.32x10 3 kgm2

Nel caso del filo il volome V = S VS1.430x10 6m3

R2

1.430x10 6m3

3.141x 2.500x10 6 2m2 1.430x10 6m3

3.141x6.250x10 12 m2 72.84x103m

La densità lineare del filo vale :

m

27.63x10 3 kg

72.84x103m.3793x10 6 kg

m

Applica-zione


Alcune grandezze fisicheGrandezza Definizione Unità di misura

Area A=base per altezza metri quadri m2

Vo lume V=area di base per altezza metri cubi m3

Densità =massa diviso volume occupato kilogrammi permetro cubo

kg/ m3

Velocità v=(Distanza percorsa)/(tempoimpiegato)

metri al secondo m/s

Accelerazione a=(Variazione di velocità)/(tempoimpiegato)

metri al secondoquadrato

m/s2

Forza F=massa per accelerazione newton N kg m/s2

Pressione P=(forza normale)/area pascal Pa N/ m2

Lavoro Lavoro=forza per spostamento joule J Nm

Energiacinetica

K= 1/2 massa per velocità al quadrato joule J Nm

Potenza P=(lavoro effettuato)/(tempoimpiegato)

watt W J/s

Quantità dimoto

p=massa per velocità kilogrammi permetri al secondo

kg m/s

Momento diuna forza

M=r x F (erre vettor F) prodottovettoriale tra il vettore posizione elaForza

Nm


Entrambi i membri devono averele stesse dimensioni

Relazioni tra grandezze

F ma

M L T 2 F ma M L T 2

Se la relazione contiene la somma di più termini, tutti i termini devono avere le stesse dimensioni

x xo vot 12

at2

xo posizione iniziale

vo velocità iniziale

a accelerazione

x L xo L

vot LT 1 T L 12

a ot2

LT 2 T2 L


Unità di misura nelle relazioni fisiche• Le unità di misura possono essere usate come un qualsiasi

altro termine nell’equazione algebrica– Determinare la distanza x dall’origine al tempo t=5 s sapendo che

la distanza dall’origine all’istante iniziale è 5 m, la velocità iniziale è 4 m/s, l’accelerazione costante è di 2 m/s2.

x xo vot 12

at2

xo = 5 m

vo = 4 m/s

a = 2 m/s2

x 5m 4ms

5s 12

2ms2 25s2

5m 20m 25m 50m


Cambiamento di unità di misuraEquazioni dimensionali

• Esprimere la velocità di 110 km/h in unità del sistema SI.– 1km=1000m

– 1h = 3600 s

110kmh

1101km1h

1101000m3600s

30, 5ms

1 2z

0 y

0 x z

z 1

2y 0

x z 12

t h1

2g 1

2 h

g

t 2h

gLa verità

• Quanto tempo impiega un corpo di massa m a cadere da un’altezza h?

• t=khxmygz [T]=[k][L]x[m]y[LT-2]z=[Lx+zmyT-2z]


Una sferetta P viene posta in una conca semisferica di raggio R in un punto diverso da quello più basso.La sferetta rotola e l’angolo indicato in figura varia con la legge:

Quali sono le dimensioni di e S? Qual è l’interpretazione geometrica di S?

t S

Rcos(t)

R

P

L’argomento della funzione coseno è un angolo, cioè una grandezza adimensionale. t deve essere adimensionale.

[t]= [] []= []Risulta

[] = []L’angolo non ha dimensioni: pertanto [S] [R-1][cos]=[L0M0T0]La funzione coseno è adimensionale, il raggio R ha le dimensioni di lunghezza [R]=[L]. Pertanto:

[S]=[L]S è l’arco di cerchio tra P e il punto più basso della conca.

Applica-zione

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