Geometria analitica Gli assi cartesiani Distanza di due punti Punto medio di un segmento Esercizi...
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Geometria analitica
•Gli assi cartesiani
•Distanza di due punti
•Punto medio di un segmento
•Esercizi
Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
Rielaborato da iprof
Gli assi cartesiani
Un sistema di due assi ortogonali (perpendicolari) orientati (ai quali è dato il verso), in cui è stabilita l’unità di misura, è detto sistema di riferimento cartesiano.
Per convenzione l’asse orizzontale è detto asse delle ascisse (X) e quello verticale è detto asse delle ordinate (Y).
Il punto di intersezione delle due rette (O) è detto origine degli assi.
Le parti in cui il piano cartesiano è diviso dagli assi ortogonali si chiamano quadranti.
ESEMPIO:
Individua in un sistema di assi cartesiani i punti:
1776
6335
;D;C
;B;A
In esso ogni punto del piano è individuato da una coppia ordinata (coppia in cui è stabilito a chi è riferito il primo valore e a chi il secondo) di valori.Tali valori sono chiamati coordinate cartesiane ed in particolare ascissa (x) il primo valore e ordinata (y) il secondo [es. P (2;-3) il punto P ha ascissa 2 e ordinata –3].
Il verso delle frecce indica il verso crescente dei numeri; l’origine (valore zero) separa i numeri positivi da quelli negativi.
Sistema di riferimento cartesiano nel piano
• Determina le coordinate dei punti rappresentati nel piano:
.B
.D
.A
.E.G
.H
.F.C
.KA(2;5)
B(5;4)
C(7;0)
D(7;-5)
E(0;-4)
F(-7;-4)
G(-4;0)
H(-8;3)
K(-4;5)
© Casa Editrice G. Principato 2009
5
I segmenti
• Se un segmento rappresentato nel piano cartesiano è orizzontale la sua lunghezza è la differenza delle ascisse in valore assoluto.
AB =|xB − xA|• Se un segmento rappresentato nel piano cartesiano è
verticale la sua lunghezza è la differenza delle ordinate in valore assoluto.
CD =|yD − yC|
• Dati due punti di coordinate A(xa,ya) e B(xb,yb)
– si considera • il punto H di intersezione tra tali rette• il triangolo rettangolo ABH
– si conducono le retteparallele agli assipassanti per i due punti
Distanza tra due punti dati -
H
– si applica il teorema di Pitagora:
O x
y B
AA’’
B’’
A’ B’
222222 '''''' ABAB yyxxABBABHAHAB
- lunghezza di un segmento
RICAPITOLANDO…Distanza di due punti
Dati due punti A (xA ;yA) e B (xB ;yB), per calcolare la loro distanza dobbiamo distinguere tre casi:
- segmento parallelo all’asse X (le ordinate sono uguali)
- segmento parallelo all’asse Y (le ascisse sono uguali)
- segmento obliquo
ESEMPI:
BA xxAB
BA yyAB 22 )yy()xx(AB BABA
446236321 AB;B;A)
885352322 AB;B;A)
52591634
636266323
22
22
AB;B;A)
Punto medio di un segmento
Per trovare le coordinate del punto medio di un segmento basta calcolare la media aritmetica delle ascisse e la media aritmetica delle ordinate; le formule da utilizzare saranno quindi:
ESEMPIO:
22BA
MBA
M
yyy;
xxx
2
3
2
25
22
4
2
73
2753
M
M
y
x
;B;A
2
32;M
Esercizi1) Rappresenta sul piano cartesiano i seguenti punti: A (+2;+5) B (+4;-3) C (-1;+6) D (-5;-2) E (+6;0) F (0;-6) G (-3/2;-7/2) H (+11/3;-1/4)
2) Calcola la distanza tra: A (+2;-3) e B (+4;-3) C (-5;+6) e D (-5;-2) E (+6;-7) e F (-
3;+5)
3) Dopo averlo rappresentato calcola, in cm, il perimetro del triangolo di vertici:
A (+2;-5) ; B (-6;+1) ; C (-6;-5).
4) Calcola le coordinate dei punti medi di: A (+2;-3) e B (+4;-3) C (-1;+6) e D (-5;-2) E (+6;-7) e F (-
3;+5)
5) Dopo averlo rappresentato calcola, in cm, perimetro e area del poligono di vertici:
A (+2;+5) ; B (-4;+5) ; C (-1;+1) ; D (+2;+1).
6) Dopo averlo rappresentato calcola, in cm, perimetro e area del triangolo di vertici:
A (-3;+2) ; B (-1;-4) ; C (+5;-2).
cmp 242
218182 cmArea;cmp
220541042 cmArea;cmp
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