geometria analiticacomputer algebra

Franco Coccanovembre 2004

&

Il punto

In Derive (c) il punto di coordinate (x,y) si definisce con la sintassi:

[x, y]

Per estrarre l’ascissa di un generico punto P

P sub 1

e l’ordinata

P sub 2

punto medio

Il calcolo del punto medio fra due punti noti P e Q si imposta con

(P+Q)/2

Il simmetrico di un punto P rispetto al punto C è

2C - P

distanza punto - punto

La distanza fra due punti P e Q si calcolerebbe con

((Q sub 1-P sub 1)^2+(Q sub 2 - P sub 2)^2)^(1/2)

anche se Derive consente la forma vettoriale più semplice

|P-Q|

funzioni

Si possono definire per comodità le funzioni

ics(P):= P sub 1

ips(P):= P sub 2

distanza(A,B):=|A-B|

medio(A,B):=(A+B)/2

funzioni

Una funzione particolare che permette di ridurre ai minimi termini una equazione è data da

riduci(esp):=factors(numerator(factor(esp))) sub 1 sub 1

Pertanto nella definizione della retta passante per due punti

retta(A, B):=Prog( r_:=(x-ics(A))(ips(A)-ips(B))-(y-ips(A))(ics(A)-ics(B)), riduci(r_) =0)

alcuni esempi:

parallela(r,P):=Prog(s_:=lhs(r)-rhs(r),cc_:=subst(s_,[x,y],[0,0]),aa_:=subst(s_,[x,y],[1,0])-cc_,bb_:=subst(s_,[x,y],[0,1])-cc_,rr_:=aa_*x+bb_*y-(aa_* P sub 1+bb_* P sub 2),riduci(rr_)=0)

retta parallela

perpendicolare(r,P):=Prog(

s_:=lhs(r)-rhs(r),cc_:=subst(s_,[x,y],[0,0]),aa_:=subst(s_,[x,y],[1,0])-cc_,bb_:=subst(s_,[x,y],[0,1])-cc_,

rr_:=bb_*x-aa_*y-(bb_* P sub 1-aa_* P sub 2),riduci(rr_)=0

)

retta perpendicolare

intersezione(r,s):=solutions([r,s],[x,y]) sub 1

intersezione

Per definire l’ortocentro di un triangolo di vertici A, B e C

ortocentro(A,B,C):=intersezione(perpendicolare(retta(A,B),C),

perpendicolare(retta(B,C),A)

)

ortocentro

circocentro

asse(A,B):=perpendicolare(retta(A,B),medio(A,B))

circocentro(A,B,C):=intersezione(asse(A,B), asse(B,C))

è il punto di intersezione degli assi.

Definiamo

distanza punto retta

Per calcolare la distanza fra un punto P e la retta r

distanzaPr(P,r):=

distanza(P,

intersezione(r,

perpendicolare(r,P)))

perimetro e area del triangolo

Per calcolare il perimetro e l’area di un triangolo di vertici A, B e C

perimetro(A,B,C):= distanza(A,B)+distanza(B,C)+distanza(A,C)

area(A,B,C):= 1/2 distanza(A,C) distanzaPr(B,retta(A,C))