Slide 1Geometria Analítica:
Geometria Analítica:
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Geometria Analítica:
Geometria Analítica:
Geometria Analítica:
Geometria Analítica:
Geometria Analítica:
sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).
RESP: x=2
Profª Ieda Pinheiro Oliveira
2) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4
Geometria Analítica:
Então,
Considere a base ABCD e lembre-se de que a área dessa base pode ser determinada como:
Considere o paralelepípedo de arestas AB, AD e AE.
O volume desse paralelepípedo pode ser calculado pela fórmula:
Agora observe a altura h em relação a essa base.
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA
Essa altura h é o módulo da projeção do vetor AE na direção do produto
, ou seja,
Geometria Analítica:
Exemplos
Determine os produtos mistos dos vetores u, v e w, dados a seguir:
Geometria Analítica:
Considere agora o tetraedro de arestas AB, AD e AE.
O volume desse tetraedro pode ser calculado pela fórmula:
Considere a base ABD e lembre-se de que a área dessa base pode ser determinada como:
Assim,
Então,
Agora observe que a altura h em relação a essa base, coincide com a altura do paralelepípedo de arestas AB, AD e AE.
Geometria Analítica:
Solução:
Como foram dados A, B e E você pode determinar:
Determine o volume do paralelepípedo de aresta AB, AD e AE sabendo que:
Daí,
Como os vetores u e AD possuem mesmo sentido, logo seus versores são iguais. Então,
Geometria Analítica:
e u é o ângulo
θ
mesma origem.
º.
r
v
q
r
u
B
O
A
rrrr
Se v // u e v e u tem o mesmo sentid
o, então
θ=0
Se v // u e v e u tem sentido contrá
rio, então
v u = v u cos
θ ,
ângulo entre os vetores
u=(1,1,4) e v =(-1,2,2).
uv
cos
θ=
uv
3
cos
θ=
45º
æö
gulo ABC, sendo
A (3,-3,3); B (2, -1, 2) e C ( 1, 0, 2)
e seus lados são respectivamente AC, AB
e BC.
×
ulo ABC, sendo
A (3,-3,3); B (2, -1, 2) e C ( 1, 0, 2)
e seus lados são respectivamente AC, AB
e BC.
CBBC( 2, 1, 2) (1, 0, 2)=(1,1,0)
=-=---
=-=---
BCCB( 1, 0, 2) (2, 1, 2)=(1,1,0)
=-=----
=-=---
ACCA( 1, 0, 2) (3,3,3)=(2,3,1)
=-=----
=-=----
ulo ABC, sendo
A (2,1,3); B (1, 0, -1) e C ( -1, 2, 1)
e seus lados são respectivamente AC, AB
e BC.
Dica: Calcular
vetor e os eixos coordenados.
Ouseja,
ângulosdiretoresde
formacomosvetores
,erespectiamente
abg
r
r
rurur
e60º.
Determine
coscoscos1
a
a
abg
Um vetor do espaço com os vetores i e j
ângulos 60º e 120º
endoquev2
Sejam os vetores u e v não-nulos e o â
ngulo entre eles.
teremos:
q
q
de v sobre u e
indicado por
,4 sobre u =1,-1,0
decompor v
--
é retângulo em A?
lativa ao vértice A?