004 - GEOMETRIA ANALITICA

8/11/2019 004 - GEOMETRIA ANALITICA

http://slidepdf.com/reader/full/004-geometria-analitica 1/6

Alexander Fleming… 20 años insuperables en tu preparación

59

GUÍA 2 - CIENCIAS

Es una expresión matemática que sólo se verifica o satisface paralos puntos de la recta.

De acuerdo a la forma de la ecuación se tiene la ecuación punto-pendiente y la ecuación general.

Ecuación Punto Pendiente

a, b y c:Ec. General: ax + by + c = 0 constantes

Recta que pasa por el origen de coordenadas

Sea la ecuación: Y = - X

Rectas Paralelas:

Pendientes iguales

2m1m

Rectas Perpendiculares:

Si: L1 L2

12mx1m

(m1 m2): Son Pendientes

ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS

1 1 1 1

1 1 1

2 2 2 2

2 2 2

L : A x +B y +C = 0

de pendiente m = -A /BSean:

L : A x+B y+C = 0

de pendiente m = -A /B

2 1

1 2

m mtag =

1+m m

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

1

1 1 1

2 2

A x +B y+Cd(p ;L) =

A +B

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

1 11 2

2 2

C -Cd (L ;L ) =

A +B

Casos particulares:

Si: m = 0

resulta y = b = constante

será una recta paralela al eje x.

Un caso similar se presenta si: x = a = constante

Su representación será una recta paralela al eje Y.

1 2

1L

21

1L

2L

(m )1(m )2

(0,b)

(a,0)0

bmx y:L

º

L

x

y

y = a

a

x

y

y = b

bx

y

b




61

GUÍA 2 - CIENCIAS

18. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, si A(7;9) yB(-5;7). A) x + y = 0 B) x - y = 0C) y + x – 7 = 0 D) 4y + 3x – 7 = 0E) 4y + 3x + 7 = 0

19. Hallar el área del triángulo determinado por las rectas deecuaciones y = x, y = 6, y = 2x.

A) 26 B) 210 C) 220

D) 29 E) 218

20. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, si A(0;0) yB(-6;-8) A) x - y + 8 = 0 B) 3x + 2y - 8 = 0C) 3x - 4y - 25 = 0 D) 3x + 4y + 25 = 0E) x + y = 0

21. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (0;8) y esperpendicular a la recta: y + 3x – 8 = 0 A) 3y + x + 24 = 0 B) x + y = 0C) x - y = 0 D) 3y - x - 24 = 0E) 3x – 3y + 1 = 0

22. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2;-1) y esparalela a la recta: 2x - 5 = 0

A)2

x =5

B) x = -2 C) x = 2

D) x = -4 E) x = 4

23. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1;3) yque es perpendicular a la recta: y + 3x – 8 = 0 A) x – 3y + 8 = 0 B) x – 3y – 8 = 0C) 3x – 4y + 15 = 0 D) x – 3y + 15 = 0E) 3x – 3y + 7 = 0

24. Hallar “k” del gráfico.

A)

6.5B) 8C) 15D) 7.5E) 4

25. Hallar “k” para que las rectas

y + 3 - 2k x + 8 = 0 k + 1 y - x - 5 = 0 sean

perpendiculares

A) 2 B) -2 C)1

3 D)

2

3 E) 4

NIVEL III

1. Halle la diferencia de1 2

m m : si:

1L : 2x 4y 12 0

2L : 3x y 5 0

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4

2. De la figura, halle: “K”

A) 6a

B) 7aC) 8aD) 9aE) 10a

3. Determine la pendiente la recta, cuya ecuación es: y mx 5 ,

para que pase por el punto de intersección de las rectas:

y = -3x - 5 ; y = 4x + 2

A)1

7 B)

1-

7 C) 7 D) -7 E) 1

4. Determine la ecuación de la recta cuya pendiente es -4 y quepasa por el punto de intersección de las rectas

2x + y - 8 = 0 ; 3x - 2y + 9 = 0

A) 4x+y-10=0 B)4x+y-2=0 C) 4x+y+10=0D)4x-y+2=0 E) 2x+y – 8=0

5. Una recta que pasa por el origen y por la intersección de las

rectas 1L y 2

L . Halle la ecuación.

1L : 3x + 2y - 14 = 0 2L : x - 3y - 1= 0

A) 4y-x=0 B) x-4y=0 C) 4y+x=0D) x+4y=0 E) x+y=0

6.

Si la ecuación lineal de la recta L es: 5x+3y –4=0 y el punto(2;k) pertenece a dicha recta. Hallar: K

A) 0 B) -1 C) -2 D) -3 E) -4

7. Halle “n” de modo que la recta L :12nx - 9y +129 = 0 corta al

segmento AB en el punto “P” tal que:7 AP 2PB ;además

A(2;3) B 11; 6

A) 1 B)1

-2

C)1

2 D) -2 E) 2

8. Halle la ecuación de la recta mediatriz del segmento AB; si:

A -1;3 B 4;8

A) x+y+7=0 B) x-y-7=0 C) x+y-7=0D) x-y+7=0 E) x+y=0

9. Calcule la ecuación de la recta que pasa por el baricentro deltriángulo ABC, y el origen de coordenadas.

Si: A (3; 1), B (5; 7), C (7; 2)

A) 2x-5y=0 B) 2x+5y=0 C) 5x-2y=0D) 5x-2y=0 E) 3x-5y=1

10. Si 1L : 2y - kx - 3 = 0 y 2

L : k +1 y - 4x + 2 = 0 . Son las

ecuaciones de dos rectas perpendiculares y si “1 2

m " y "m " son

sus pendientes, halle el valor de 1 2m + m .

A)8

3 B)

15

4 C)

35

6 D)

24

5 E)

48

7

X

Y

(-10;k)

37º

(3a;0)0

(k;7a)

y

x




GUÍA 2 - CIENCIAS62

DEFINICIÓNEs el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que están auna misma distancia de otro punto fijo del mismo plano denominadocentro.

Ecuación ordinaria de la circunferenciaSea P(x; y ) un punto del plano X-Y cuya distancia constante a otropunto fijo C(h, k ) es R, luego, la ecuación de la circunferencia es:

C = (x – h )2 + (y – h )

2 = R

2, así:

En la figura:Centro: C (h; k )radio: RPunto genérico: P(x; y )Entonces por distancia entre dos puntos:

Ecuación ordinaria de la circunferencia

Ecuación general de la circunferencia

La ecuación ordinaria de la circunferencia de los puntos P(x; y) de

centro C(h; k ) y cuyo radio R está dado: C: (x – h)2 + (y – k)

2 = R

2.

Desarrollando y ordenando:

C = x2 + y

2 – 2hx – 2ky + h

2 + k

2 – R = 0

Haciendo: –2h = A, –2k = B y

h2 + k

2 – R

2 = C

Luego:

Ecuación general de la circunferencia

PROBLEMAS APLICATIVOS 2

NIVEL I

01. La ecuación de una circunferencia es:2 2

x - 2 + y + 6 = 49 . Hallar su centro y el radio.

A) (3;6); r = 7 B) (2;6); r = 49

C) (2;-6); r = 7 D) (2;-6); r = 7

E) (-2;6); r = 49

02. La ecuación de una circunferencia es:

2 2x + y - 4x - 8y + 11 = 0 . Hallar su centro y el radio

A) (-2;4); r = 3 B) (2;4); r = 3

C) (0;0); r = 3 D) (0;4); r = 3 E) (2;4); r = 6

03. Hallar “m” si el punto (2;3) pertenece a la circunferencia.2 2x + y + 2x + my + 25 = 0

A) 12 B) 14 C) -14 D) -12 E) 16

04.

Hallar el área sombreada.

A)2100 -

B)240 -

C) 240

D)280 -

E) 280

05. Para que la ecuación 2 2x + y + Dx + Ey + F = 0 , represente a

un punto, ¿qué se debe cumplir? A) D + E – F < 0 B) D + E – F > 0

C) 2 2D + E - 4F > 0 D) 2 2D + E - 4F < 0

E) 2 2D + E - 4F = 0

06. Hallar la distancia del punto (4;-3) al centro de la

circunferencia: 2 2x + y = 3

A) 3 B) 5 C) 2 D) 10 E) 5

07. Hallar el centro de la circunferencia de ecuación. ,

2 2x + y = y

A) 0;1 B)1

0;2

C)1 1

;2 2

D)1

0;-2

E) (1 ; 1)

08. Hallar la ecuación de una circunferencia de diámetro AB siendo A(-5;7) y B(-2;3).

A)2 2x + y + 10x - 31 = 0

B)2 2x + y - 31 = 0

C)2 2x + y - 7x - 10y - 31 = 0

D)2 2x + y + 7x - 10y + 31 = 0

E) 2 2x + y + 10y + 31 = 0

09. Se tiene la circunferencia:2 2x + y - 7x - 10y - 31 = 0 . Hallar el perímetro del cuadrado

circunscrito a dicha circunferencia.

A) 15 B) 30 C) 60 D) 20 E) 40

R

R

c( ; )h k

P( ; ) x y

X

Y C : circunferencia

22 2: – – R x h y kC

2 2 A B C 0 x y x yC

X

Y 2 2(x 10) (y 8) 4




63

GUÍA 2 - CIENCIAS

10. Hallar la ecuación de una circunferencia de radio 5 que seencuentra en el tercer cuadrante y además es tangente a losdos semiejes.

A) 2 2x + y + x + y + 25 = 0

B) 2 2x + y + 10x + 10y + 25 = 0

C) 2 2x + y = 25

D) 2 2x + y - 10x - 10y - 25 = 0

E) 2 2x + y - x - y + 25 = 0

11. Hallar la distancia del centro de la circunferencia

22x + y - 2 = 16 a la recta 3x + 4y – 18 = 0

A) 4 B) 5 C) 2 D) 6 E) 3

NIVEL II

12. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos(2;0) y (10;0) además tiene por centro el punto (6;3).

A) 2 2x + y - 12x - 6y + 40 = 0

B) 2 2x + y - 12x - 6y + 20 = 0

C) 2 2x + y - x - y + 40 = 0

D) 2 2x + y - x - y + 20 = 0

E) 2 2x + y = 20

13. Hallar los interceptos de la circunferencia2 2x + y + 6x - 2y + 5 = 0 ; con el eje X.

A) (5;0) y (1;0) B) (2;0) y (-2;0)C) (4;0) y (-2;0) D) (-4;0) y (-1;0)E) (-5;0) y (-1;0)

14. Hallar el área del triángulo sombreado.

A)240

B)250

C)220

D)230

E)210

15. Cuántos puntos de coordenadas enteras hay en la

circunferencia2 2x + y = 5

A) 2 B) 5 C) 4 D) Infinitos E) Ninguno

16. Las circunferencias

2 21

2 22

C = x + a + y - b = 15

C = x + y - 8x + 6y + 20 = 0

Son concéntricas. Hallar a + b A) 7 B) 10 C) – 7 D) -10 E) 8

17. Qué punto de la circunferencia 2 2x + 5 + y - 8 = 16 está

más cerca al eje Y. A) (-1;5) B) (-1;8) C) (-5;8)D) (1;8) E) (1;-5)

18.

Hallar la distancia mínima del punto (5;8) a la circunferencia2 2x + y - 4x - 8y + 11 = 0

A) 3 B) 1 C) 2 D) 6 E) 5

19. Hallar el área del trapecio.

A)250

B)2108

C)240

D) 254

E)248

20. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (2;8), siendoademás tangente al eje de coordenadas.

A) 2 2x + y - 4x - y - 64 = 0

B) 2 2x + y = 64

C) 2 2x + y - 4x - 16y + 64 = 0

D) 2 2x + y = 100

E) 2 2x + y - x - y - 64 = 0

21.

Hallar la longitud de la circunferencia, que tiene por ecuación2 2x + y - 8x - 10y + 25 = 0

A) 16 B) 6 C) 4 D) 8 E) 10

22. Hallar el centro de la circunferencia 2 2x + y + 8y + 1 = 0

A) (0;2) B) (0;-2) C) (0;-4) D) (0;4) E) (0;-1)

23. Qué punto de la circunferencia:2 2

x - 15 + y - 18 = 100 está más cerca al eje X.

A) (8;15) B) (15;10) C) (15;8)D) (0;10) E) (15;18)

24. Hallar las coordenadas de los puntos de corte que se tiene al

graficar: 2 2x + y = 10 3x - y = 0 A) (1;-3) y (-1:-3) B) (0;3) y (-1;3)C) (-1;3) y (1;3) D) (1;3) y (0;-3)E) (0;8) y (-3;0)

25. Hallar la ecuación de la circunferencia mostrada.

A) 2 2x + y - 4x - 4y = 0

B) 2 2x + y - x - y + 4 = 0

C) 2 2x + y - 4x - 4y + 4 = 0

D) 2 2x + y + x + y + 4 = 0

E) 2 2x + y = 4

NIVEL III

01. Hallar la distancia del centro de la circunferencia al origen de

coordenadas, sabiendo que su ecuación es:

2 2x y 8x 6y 0

A. 3 B. 5 C. 4 D. 1 E. 6

02. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (3;5) y que sea

tangente a la recta y – 1 = 0

A. 2 2(x 3) (y 5) 16 B. 2 2(x 3) (y 5) 16

C. 2 2(x 3) (y 5) 16 D. 2 2(x 3) (y 5) 4

E. N.A.

X

Y 2 2x y 16x 20y 139 0

2 2x y 100

y 6

X

y

X

Y

4x 3y 24 0




GUÍA 2 - CIENCIAS64

03. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen decoordenadas y su centro está en las rectas:

1L : 3x 2y 24 0 y 2L : 2x 7y 9 0 .

A. 2 2(x 6) (y 3) 45 B. 2 2(x 6) (y 3) 45

C. 2 2(x 6) (y 3) 45 D. 2 2(x 3) (y 6) 45

E. 2 2(x 3) (y 3) 45

04. Se tiene la circunferencia: 2 2x y 4x 6y 12 0 y el

punto (3;3). Hallar la ecuación de la tangente a la circunferenciatrazada por dicho punto.

A. x+y-1=0 B. x+2y-1=0C. x-2=0 D. x=3 E. x=-3

05. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia:2 2x y 4x 6y 12 0 en el punto P (-5;7).

A. 3x-4y+43=0 B. 3x+4y+43=0C. 3x+4y-43=0 D. 3x+y-43=0 E. X+y+4=0

06.

Una circunferencia longitud 12 tiene su centro en el tercer

cuadrante y es tangente a los ejes coordenados. Hallar laecuación de dicha circunferencia.

A. 2 2(x 3) (y 3) 36 B. 2 2(x 6) (y 6) 36

C. 2 2(x 6) (y 6) 36 D. 2 2(x 6) (y 3) 36

E. 2 2(x 3) (y 6) 36

07. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente al eje “X”en S(4;0) y pasa por T(7;1).

A. 2 2(x 3) (y 1) 38 B. 2 2(x 3) (y 1) 38

C. 2 2(x 3) (y 1) 38 D. 2 2(x 3) (y 3) 38

E. 2 2(x 1) (y 1) 38

08. Hallar la longitud de la tangente trazada desde el punto P(6;4) a

la circunferencia: 2 2x y 4x 6y 19 0 .

A. 7 B. 8 C. 9 D. 1 E. 4

09. La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1;2),B(4;6) y cuyo centro está sobre el eje X, es:

A. 2 212x 6x y 14 0

B. 2 26x 12y 12x 56 0

C. 2 236x 2x y 0

D. 2 236x 36y 564x 384 0

E. 2 236x 12y 564x 420 0

10. La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (2; 3) y(4; 1) y que tiene su centro en la recta 3x-4y=0 es:

A.2 2

x 4 y 3 4 B.2 2

x 4 y 3 4

C. 2 2x y 4x 4 0 D.2 2

x 4 y 3 4

E.

2 2

x 4 y 1

11. La distancia mínima del punto (3; 9), a la circunferencia:

2 2x y 26x 30y 313 0 es:

A. 17 B. 595 C. 26 D. 9 E. 667

12. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la

circunferencia, 2 2x y 6x 10y 2 0 ; cuyo radio es

un tercio del radio de esta circunferencia.

A. 2 2x y 4 B.2 2

x 3 y 5 9

C.2 2

x 3 y 5 9 D.2 2

x 3 y 5 4

E. 2 2

x 3 y 5 4

13. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia

2 2x y 2x 2y 23 0 . En el punto P=(2;5).

A. 3x - 4y = 26 B. 4x – 3y = 26C. 3x + 4y = 26 D. 4x + 3y = 26

E. 6x + 2y = 13

14. Los puntos extremos de una cuerda de una circunferencia son: A= (2 ; 7) y B = (4 ; 1). La ecuación de esta circunferencia quetiene su centro en el eje Y es:

A. 2 2x y 6y 11 0 B. 2 2x y 6y 29 0

C. 2 2x y 6y 29 0 D. 2 2x y 6y 11 0

E. 2 2x y 6y 11 0

15. La ecuación 2 216x 16y 8x 64y 177 0 representa:

A. Un conjunto vacíoB. Un puntoC. Una circunferencia de centro (-1/4 ; 2)

D. Una circunferencia de radio 7

E. Una circunferencia de centro (1/4 ; -2) y radio 7.

004 - GEOMETRIA ANALITICA

Documents

Transcript of 004 - GEOMETRIA ANALITICA