geometria analitica - 2016

8/18/2019 geometria analitica - 2016

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UNIVERSIDAD SAN MARTIN DE

PORRES

FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

MATEMATICA APLICADA

GEOMETRIA ANALITICA2016

22014


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GEOMETRIA ANALITICA

PLANO CARTESIANO

Y (ORDENADA) P( - a,b) b

II I

-a (0,0) + X( ABSISA) III IV


3/39

GEOMETRIA ANALITICA

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

d

d =


4/39

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Hallar la distancia entre los puntos:

a) P(-! ") # $( %! &)


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GEOMETRIA ANALITICA

PUNTO MEDIO DE UN SEMENTO DE RECTA!

Y

A(" )

M(" )

B(" ) X


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PUNTO MEDIO

D#$#%&'# a* %d#ada* d# .$ d' d#

*#/$ P d# #1$%#&* P( - 2" 3 ) 4 ( 5" - 2) *.'6 7aa&*8

A7%a a* %d#ada* d# .$ d' M (, #*8

= 9

M (


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GEOMETRIA ANALITICA

PENDIENTE DE UNA RECTA Y

-

-X

& =


8/39

PENDIENTE DE UNA RECTA

:aa% a #d'#$# d# ada .a d# a* %#$a* ;.#

a*a % * .$*8a) P( -


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PEN'IENTE 'E NA RECTA

POSICIONES DE LA RECTA ANULO PENDIENTE SINO

0> ? ? @0> & 0 P*'$'

= 0> & = 0

= @0> & #1'*$#

@0> ? ? & ? 0 N#/a$'


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ECACIN 'E LA RECTA

4 - = & ( 1 - )

A) PUNTO - PENDIENTE

P(" )

:aa% a #.a'6 d# a %#$a d# #d'#$# 9 4 ;.#a*a % # .$ P( 2 " ) S.'6

& = 9 4 - = & ( 1 - ) 4 = 9( 1 2) P = ( 2" ) 91 4 9 = 0


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ECACIN 'E LA RECTA

B) PENDIENTE - ORDENADA EN EL ORIEN ( EC!ORDINARIA)

( 0" b)b

:aa% a #.a'6 d# a %#$a d# #d'#$#


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ECACIN 'E LA RECTA

D) ECUACION CARTESIANA DE LA RECTA

(0" b) b

a ( a" 0)

:aa% a #.a'6 d# a %#$a ;.# a*a % * .$* A(- 2" 0) 4B( 0" ) S.'6

( 0" ) = <

b = 1 24 = -


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ECACIN GENERAL 'E LA RECTA

Dada a #.a'6 d# a %#$a 8 4 2 = - 21

+ @ E1%#*a% a #.a'6 # %&a /##%a 4%d'a%'a!

S.'6 4 2 = - 21 + @ 21 + 4 =


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ECACIN 'E LA RECTA

RECTAS PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES


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ECACIN 'E LA RECTA

D'*$a'a d# . .$ P a .a %#$a dada

P(d

Halle la distancia de un punto P(-%! *) a la recta#

L: + - *, %. /

.

A 1 + B 4

+ C = 0


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PUNTO DE INTERSECCIHN DE DOS RECTAS

'os rectas 0ue se cortan tienen un punto en co12n , esto se

3allara solucionando el siste1a de ecuaciones4'adas las rectas: + 5 *, 5 6. / , *+ , . &&

Hallar el punto de corte de las dos rectas4

7olucion

+ 5 *, . 6 *+ , . && + 5 *, . 6

%8+ *, . 99

%+ . "

+ . "

Ree1pla;ando: (") 5 *, . 6

, . & punto co12n: < "! &=


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EERCICIOS Y PROBLEMAS DE RECTA


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EERCICIOS YPROBLEMAS

2) E .$ d' d# *#/$ AB #* M(- " 9)! S' a

ab*'*a d# .$ A #* J 4 a %d#ada d# .$ B #* ! D#$#%&'a% a* %d#ada* ;.# a$a # *.$* A 4 B! S.'6

Da$8 A(J" 4) , B(1" - )

- = 1= -


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EERCICIOS Y PROBLEMAS

) Dada a %#$a L< 8 1 + 94 = 0, 7a# a #.a'6

d# .a %#$a L9, *' *# *ab# ;.# #* a%a#a a L< 4 a*a % #.$ A(J"


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3) D#$#%&'# a #.a'6 d# a %#$a L ;.# a*a % # .$

d#'$#%*#'6 d# a* %#$a*8 L


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ECACIN 'E LA CIRCN?ERENCIA

CIRCUNFERENCIA

ELEMENTOS 84 O 8 C#$% d# a

'%.#%#'a OC8 Rad' ( %) AB8 C.#%da

DE8D'Q$%( d ) d = 9%

8 R#$a$a/#$# a a

'%.#%#'a! 8 R#$a*#a$#! 7 ( 7" )8 C%d#ada*d# #$%

A

B

O

C

D E

P


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ECACIN 'E LA CIRCN?ERENCIA

ECUACION CANONICA DE LA CIRCUNFERENCIA

% S# .&#84

( 0; 0) 1

P(1 " 4)


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PRO@LEMA7 'E CIRCN?ERENCIA

'eter1inar la or1a canBnica de la ecuaciBn de la

circunerencia C# si se sae 0ue pasa por el punto P(! *) 7oluciBn

Pri1ero 3allare1os el radio de la circunerencia4

rr . "

Entonces la or1a canBnica de la

ecuaciBn de la circunerencia:

(0"0)

P(2")


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ECUACIHN DE LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA EN FORMA

ORDINARIA

S# .&#8

% =

E$#*8=

7

(7")

% Y

X - 7


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PRO@LEMA7 'E CIRCN?ERENCIA

Hallar la ecuaciBn de la C4 en la or1a ordinaria# cu,o centro

es ( - &! ) , la lon>itud de su radio es# r .7oluciBn

centro: ( 3! D) . ( - &! ) entonces: 3 . - & , D .


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PROBLEMAS DE CIRCUNFERENCIA

'eter1inar la or1a ordinaria de la ecuaciBn de la

circunerencia cu,o centro es la intersecciBn de las rectas &+ , 5 * . / , + 5 , % . / # si la lon>itud de su radio es: .r donde P(%! &) , $( "! - %)

7oluciBn

7oluciona1os el siste1a de ecuaciones para 3allar el centrode la circunerencia:

&+ , . *

+ 5 , . - % . "

+ . % , . & EcuaciBn de la circunerencia:


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ECUACIHN ENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

+ D1 + E4 + F =0

Dd# *# .&#8D = - 97 E = - 9 F =

E#%'':aa% # #$% 4 # %ad' d# a '%.#%#'a .4a#.a'6 #*8

S.'6 888

7 = 2 = - % =


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9) :aa% a #.a'6 d# a '%.#%#'a ;.# #*

$a/#$# a a%#$a d# #.a'6 L8 21 + 4 = 0 4 .4 #$%

#* ( "2)! S.'6

E %ad' #* a d'*$a'ad# . .$

a a %#$a!

E.a'6 d# a'%.#%#'a8

=


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2) Dada a #.a'6 d# a '%.#%#'a, 7aa% #

#$% 4 # %ad'd# d'7a '%.#%#'a!

C8 + 1


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EERCICIOS Y PROBLEMAS DE CIRCUNFERENCIA

) D#$#%&'# a %&a %d'a%'a d# a #.a'6 d# a

'%.#%#'a .4 #$% *# #.#$%a # a'$#%*#'6 d# a* %#$a* L


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ECACIN 'E LA PAR@OLA

L d(P" F) = d ( P" d'%#$%')

D P(1 " 4) F 8 A L 8 d'%#$%'

V 8 %$'#( .$ d#V F ## a '$#%*#'6 d# a a%Qba

# ## a)

E# a8 R#$a ;.# $'## a 4 a %$'#!

B Lad %#$8 S#/$ #%#d'.a% a ## a ;.# a*a % # 4 *#

#.#$%a '&'$ada % a a%Qba!

L/'$.d d# ad %#$a8 LR= Pa%Q$% 8 D'*$a'a d# a a

d'%#$%'! ( 9)

D'%#$%'

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN


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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

ECUACION CANONICA L 4 D P(1"4) d( P" F) =d(P" D)

= 1 + =

F("0) 1 %#*'#d8 1

( 0)

1= -

O


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ECACIN CANNICA 'E LA PAR@OLA

?0 = - 1

0 ? 0

F(0")

L

O

d'%#$%'

d'%#$%'

H


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ECUACIHN ORDINARIA DE LA PARABOLA

Y L P(1"4)

V(7") F(7+")

7 1

= ( 1 7)

d'%#$%'


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GEOMETRIA ANALITICA

Ta&b' *'8 ? 0 4 L

F V # = - ( 1 7) 1

7 d'%#$%' Ta&b' *# .&#8

0 ? 0

L

F

V 1 L

7

(7"+)

d'%#$%'

V

F

d'%#$%'

7


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GEOMETRIA ANALITICAECUACION ENERAL DE LA PARABOLA

0 ? 0

+ D 1 + E 4 + F = 0 0 ? 0


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GEOMETRIA ANALITICA

:aa% a #.a'6 d# a a%Qba .4 %$'# (9" 2) 4(3" 2)

(9"2) (3"2) = 2

1=-<Dad a #.a'6 /##%a d# a a%Qba #$%a% a*%d#ada* d# %$'#, d# 4 a /'$.d d# ad%#$!

S.'-


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