GEODESIA Oltre il libro I - Zanichelli...3 ALFONSO BOSELLINI - I materiali della Terra solida OLTRE...

Oltre il libro I

Sfericità della TerraPoli ed equatore

Schiacciamnto polare della TerraDocumento Il calcolo di Eratostene

Il geoideL’ellissoide di riferimento

A cura di :Marcella Di StefanoSimona Pederzoli

Italo Bovolenta editore

GEODESIA

Alfonso Bosellini - Le Scienze della Terra I materiali della Terra solida

Elementi di geodesia

Copyright © 2012 Italo Bovolenta editore s.r.l. Ferrara

Questo documento è strettamente riservato ai docenti che adottano l’opera I MATERIALI DELLA TERRA SOLIDA di Alfonso Bosellini.

Realizzazione editoriale:

– Coordinamento redazionale: Andrea Pizzirani– Progetto grafico: Chialab, Bologna – Impaginazione: Pragma Media, Ferrara – Disegni e ricerca iconografica: Andrea Pizzirani

Contributi:

– Redazione dei testi e stesura degli esercizi: Marcella Di Stefano, Simona Pederzoli– Revisioni: Fabio Fantini, Stefano Piazzini

Copertina:

– Progetto grafico: Chialab, Bologna– Realizzazione: Christian Magagni

La riproduzione, la copia e la diffusione dell’intero documento, o di sue parti, è autorizzata ai soli fini dell’utilizzo nell’attività didat-tica degli studenti delle classi che hanno adottato il testo.

Per segnalazioni o suggerimenti scrivere all’indirizzo:

Italo Bovolenta editoreVia Della Ginestra, 227/144020 Ferraratel. 0532/259386 - fax 0532/259387e-mail [email protected] web: www.bovolentaeditore.it

3

ALFONSO BOSELLINI - I materiali della Terra solida

OLTRE IL LIBRO - Elementi di geodesia - Copyright © 2012 Italo Bovolenta EditoreI

Elementi di geodesia

ampio quanto più l’osservatore si innalza sullasuperficie terrestre (figura I.1);

– l’altezza della stella Polare, cioè l’angolo forma-to dalla direzione della stella Polare con il pia-no dell’orizzonte, varia se un osservatore simuove verso nord o verso sud (figura I.2);

– l’ombra che la Terra proietta sulla superficie lu-nare durante le eclissi di Luna è sempre circola-re (figura I.3).

I.1 Sfericità della Terra

A ll’idea che la Terra non fosse piatta, così comela percepiscono i nostri sensi, era già pervenu-

to Pitagora nel V secolo a.C. e in seguito giunseroalla stessa conclusione altri filosofi greci. Fin dal-l’antichità fu infatti possibile effettuare numeroseosservazioni che indicavano come la forma del no-stro pianeta dovesse essere sferica. Le principalitra queste osservazioni, che possono essere effet-tuate anche oggi, sono le seguenti:

– un oggetto compare all’orizzonte a partire dallesue parti più elevate: ad esempio, di una naveall’orizzonte divengono visibili prima l’albera-tura, poi lo scafo;

– l’orizzonte visivo della Terra diventa tanto più

L’altezza ϕ dellastella Polare sull’orizzontevaria con la posizione dell’os-servatore. Un ipotetico navi-gatore che si avvicinasse alpolo nord vedrebbe la stellaPolare sempre più alta nelcielo. Se la Terra fosse piatta,invece, l’altezza della stellaPolare rimarrebbe invariata. Iraggi della stella Polare pos-sono essere considerati paral-leli perché la distanza dellastella è enorme.

FIGURA I.2

Stella Polare

Equatore

Polo nord

ϕ′

ϕ′′

L’orizzonte visi-vo si amplia se aumenta l’al-tezza del punto di osserva-zione.

FIGURA I.1

C

Orizzonte di C

B

Orizzonte di B

Orizzonte di A

A

L’orizzonte visivo, o orizzonte sensibile, è la linea circolareche limita la porzione di superficie osservabile dal punto distazionamento. L’orizzonte apparente, o piano dell’orizzon-te, è il piano tangente alla superficie terrestre per il puntoin cui si trova l’osservatore, detto punto di stazionamento.

I

4


Anche se a livello popolare la concezione dellasfericità della Terra è spesso stata messa in dub-bio, essa appare ormai inconfutabile. A partiredalla seconda metà del secolo scorso sono dispo-nibili eloquenti immagini riprese dai satelliti arti-ficiali (cfr. LA TERRA DINAMICA, figura 1.2).

Come vedremo nei paragrafi successivi la formadella Terra non è esattamente quella di una sfera.

� La scienza che studia la forma esatta della Ter-ra, le sue dimensioni e i metodi per determinarela posizione dei punti sulla sua superficie è lageodesia.

I.2 Poli ed equatore

U na sfera è un oggetto geometrico privo diqualsiasi punto privilegiato che possa funge-

re da punto di riferimento. Se però la sfera è inmovimento rotatorio, è possibile individuare al-cuni punti di riferimento indipendenti dalla po-sizione dell’osservatore. La Terra è un corpo diforma approssimativamente sferica, caratterizzatoda un moto di rotazione attorno all’asse di rota-zione terrestre.

� L’asse di rotazione terrestre è definito come l’in-sieme dei punti per i quali le velocità di rotazio-ne, lineare e angolare, sono nulle.

Grazie alla presenza dell’asse di rotazione è pos-sibile fissare un sistema di riferimento assolutocon cui definire la posizione di qualsiasi puntosulla superficie terrestre. Le basi di tale sistema diriferimento sono i poli geografici e l’equatore (fi-gura I.4).

� I poli geografici sono i punti nei quali l’asse dirotazione interseca la superficie terrestre.

I poli sono gli unici punti della superficie terre-stre in cui la velocità lineare di rotazione è nulla.Man mano che ci si allontana dai poli, la velocitàlineare di rotazione aumenta e raggiunge il valoremassimo all’equatore.

� L’equatore è la circonferenza massima equidi-stante dai poli e perpendicolare all’asse di rota-zione.

L’equatore divide la Terra in due emisferi: quel-lo comprendente il polo nord è chiamato emisferoboreale; quello comprendente il polo sud è chia-mato emisfero australe.

I.3 Schiacciamento polaredella Terra

S e la Terra fosse immobile e omogenea, la suaforma dipenderebbe solo dall’attrazione gravi-

tazionale e sarebbe perciò quella di una sfera per-fetta. In effetti, la Terra non è perfettamente sfericaperchè è dotata di un moto di rotazione in gradodi produrre un’ulteriore forza che interagisce conquella gravitazionale. Tale forza, definita forzacentrifuga, è diretta verso l’esterno della Terra ed èmassima all’equatore e nulla ai poli, determinan-do così uno schiacciamento ai poli e un rigonfia-mento all’equatore.

� La Terra non è una sfera perfetta, piuttosto lasua forma è simile a quella di un ellissoide dirotazione, cioè un solido originato dalla rotazio-ne di un’ellisse intorno al suo asse minore (figu-ra I.5).

L’ombra dellaTerra sulla Luna, proiettatadurante le eclissi di Luna, èsempre circolare. Se la Terrafosse piatta la sua ombra nonrisulterebbe sempre circolare,ma potrebbe assumere ancheuna forma ellissoidale.

FIGURA I.3

Polo sud

Polo nord

Equatore

La velocità lineare di ro-tazione è la distanza per-corsa da un punto dellaTerra in un determinatointervallo di tempo. La velocità angolare dirotazione è invece l’ango-lo descritto da un puntodella Terra in un determi-nato intervallo di tempo.

Grazie al motodi rotazione è possibile indi-viduare sulla Terra i poli geo-grafici e l’equatore, elementibase di un sistema di riferi-mento.

FIGURA I.4

La Terra ha unaforma simile a quella di unellissoide originato dalla ro-tazione di un ellisse attornoal suo asse minore.

FIGURA I.5

O

a

b

180°

I.3.1 Prove dello schiacciamento polareLa prova della forma ellissoidica della Terra puòessere ottenuta da precise misurazioni dell’acce-lerazione di gravità (g) effettuate a diverse distan-ze dai poli.

La forza peso (Fp), che agisce su un corpo si-tuato sulla superficie terrestre, è la risultante didue vettori: la forza di attrazione newtoniana (Fn)e la forza centrifuga (Fc) derivante dalla rotazioneterrestre.

La Fn è sempre orientata verso il centro dellaTerra ed è data dalla relazione:

dove G è la costante di gravitazione universale(6,67·10–11 Nm2/kg2), MT rappresenta la massa del-la Terra e r è la distanza del corpo di massa m dal

(1)Fn = G ·MT · m

r2La forza centrifuga è u-na forza apparente, cheesiste solo nel sistema diriferimento accelerato.


5



DOCUMENTO I.1 � Il calcolo di Eratostene

Già nell’antica Grecia si faceva stradatra alcuni pensatori l’idea che la Terrafosse sferica e che fosse possibile de-terminarne le dimensioni quali circon-ferenza, raggio, superficie e volume.

Le prime misure delle dimensionidella Terra, basate su metodi pura-mente geometrici, risalgono a oltreduemila anni fa. Eratostene di Cirene(276-194 a.C.), matematico, astrono-mo e poeta greco, è considerato ilprimo geodeta ad avere ideato e ap-plicato un procedimento valido di mi-surazione delle dimensioni della Terra.Eratostene considerava la Terra sfericae aveva correttamente intuito che iraggi solari giungono sulla superficieterrestre paralleli tra loro, a causadell’elevata distanza tra la Terra e ilSole. Egli partì dalla constatazioneche in un solo giorno dell’anno, il 21giugno, nella città di Siene (pressol’attuale Assuan) i raggi solari illumi-navano a mezzogiorno il fondo deipozzi (figura 1). Poiché i pozzi sonoscavati perpendicolarmente al pianodell’orizzonte, ciò significava che iraggi del Sole formavano, in quel luo-go e in quel momento, un angolo di90° rispetto al piano dell’orizzonte.Ad Alessandria, invece, a mezzogiornodello stesso giorno, i raggi del Soleformavano nei pozzi un angolo α ri-spetto alla verticale pari a 7°12’,cioè circa 1/50 dell’angolo giro.

Eratostene credeva che Siene fosseesattamente a nord di Alessandria(cioè che le due città fossero situatesullo stessa circonferenza passanteper i poli, detta meridiano) e chequindi l’angolo α formato dai raggisolari rispetto alla verticale ad Ales-sandria fosse uguale all’angolo alcentro della Terra che sottende l’arcodi circonferenza corrispondente alladistanza tra Siene e Alessandria (fi-gura 2). È allora sufficiente conoscerela distanza AS tra le due città perimpostare una proporzione che hacome unica incognita la circonferenzaterrestre (2πr, dove r rappresenta ilraggio della Terra):

α : AS = 360° : 2 πr (1)

Conoscendo la distanza tra Siene eAlessandria, che era stata valutata in5.000 stadi, e conoscendo l’angolo α,

la circonferenza terrestre aveva diconseguenza una lunghezza di circa252.000 stadi.

La misura di uno stadio non ci ènota con certezza, perché nell’anti-chità si usava questo nome per lun-ghezze diverse, comprese tra 157 m e210 m. La maggior parte degli stu-diosi considera uno stadio pari a157,5 m, quindi dal calcolo di Erato-stene risulterebbe una circonferenzaterrestre pari a 39.690 km, valoremolto vicino a quello reale. Altri stu-diosi considerano, invece, lo stadiocorrispondente a 170 m o più, otte-nendo valori della circonferenza terre-stre molto maggiori.

Sebbene l’intuizione di Eratostenefosse geniale per l’epoca, il suo cal-colo fu affetto da alcune imprecisio-ni, come quella legata al fatto cheSiene e Alessandria non sono situatesullo stesso meridiano.

Occorrerà attendere la metà del1600 perché vengano proposti metodipiù precisi per calcolare la circonfe-renza terrestre. Nel 1671 l’abate fran-cese Jean Picard, per conto dell’A-cadémie Royale, determinò con meto-di trigonometrici la lunghezza dell’ar-co di meridiano congiungente Amienscon Mahoisine, ricavandone una piùprecisa misura della lunghezza delmeridiano.

Figura 1. Il 21 giugno a mez-zogiorno:– a Siene, i raggi solari giun-gono perpendicolari alla super-ficie terrestre illuminando ilfondo dei pozzi e un asta per-pendicolare al suolo nonproietta ombra;– ad Alessandria, i raggi solarinon sono perpendicolari allasuperficie terrestre perciò unasta perpendicolare al suoloproietta un’ombra.

Figura 2. Schema del metododi Eratostene per determinarela circonferenza terrestre. Se iraggi del Sole sono paralleli,l’angolo α misurato sulla su-perficie è congruente (perchécorrispondente) all’angolo α′al centro della Terra. Poiché al-l’angolo α′ è sotteso l’arcoAlessandria –Siene, la cui lun-ghezza è nota, la lunghezzadella circonferenza terrestre,che è sottesa all’angolo giro,può essere ricavata con unasemplice proporzione.

Equatore

N

S

C

Ra

gg

i s

ola

ri

Alessandria

Siene

α′

α

SIENE ALESSANDRIA

6


procedendo dai poli all’equatore. Siccome Fp diun corpo è data dal prodotto della sua massa perl’accelerazione di gravità (Fp = mg), poiché la mas-sa non varia, è l’accelerazione di gravità g a dimi-nuire procedendo dai poli verso l’equatore.

I dati sperimentali confermano la diminuzionedi Fp e di g, ma indicano un decremento maggioredi quello previsto, assumendo che Fn non subiscavariazioni e tenendo conto della sola Fc. Per spie-gare l’ulteriore diminuzione di Fp bisogna ammet-tere che Fn non sia costante, ma subisca variazionidiminuendo dai poli verso l’equatore. Osservandola relazione (1) deduciamo che l’unico parametroche può variare è il raggio terrestre, dato che lamassa del corpo e quella della Terra non cambia-no. Ricaviamo così che r deve aumentare dai poliverso l’equatore.

� Il raggio equatoriale del nostro pianeta è piùlungo di quello polare. La differenza fra raggiopolare e raggio equatoriale è di circa 21 km.

Un’ulteriore prova della forma ellissoidica dellaTerra è un fenomeno messo facilmente in eviden-za da misurazioni precise. È ben noto che, spo-standosi verso il polo nord, varia l’altezza dellastella Polare. La variazione dell’altezza, però, nonè costante. Infatti, spostandosi verso nord occorrepercorrere una distanza via via maggiore per otte-nere una uguale variazione dell’altezza della stellaPolare. Questa irregolarità non potrebbe verificarsise l’osservatore si muovesse sulla superficie diuna sfera perfetta. Su di un ellissoide di rotazione,invece, la superficie è più appiattita in vicinanzadei poli e il raggio di curvatura cambia di conse-guenza. È come se, avvicinandosi ai poli, ci simuovesse sulla superficie di una sfera di raggiovia via crescente (figura I.7). Pertanto, per spostar-si di una uguale distanza angolare occorre coprireuna distanza lineare sempre maggiore.

I.4 Il geoide

L a presenza di depressioni e rilievi, che caratte-rizzano la superficie terrestre, rende la Terra

non perfettamente assimilabile alla superficie diun solido regolare come un ellissoide di rotazione.

� La Terra ha una forma peculiare che non puòessere definita matematicamente, ma può esse-re solo approssimata mediante modelli.

Gli studiosi hanno elaborato nuovi modelli dirappresentazione della superficie terrestre basatisu una definizione non di tipo geometrico, ma ditipo fisico, mediante lo studio del campo gravita-zionale terrestre. Infatti, l’andamento del campogravitazionale terrestre tiene conto delle irregola-rità della superficie terrestre e del fatto che la Ter-ra è costituita da differenti materiali, distribuiti in

centro della Terra (ossia approssimativamente ilraggio terrestre). Da questa relazione si deduce chese la Terra fosse sferica la Fn di un dato corpo nonvarierebbe spostandosi sulla superficie terrestre.

La Fc, derivante dalla rotazione della Terra èorientata perpendicolarmente all’asse terrestre eagisce allontanando il corpo dall’asse stesso. Essaaumenta all’aumentare della distanza del corpodall’asse di rotazione ed è espressa dalla formula:

Fc = m·ω2·l (2)

dove ω è la velocità angolare di rotazione e l indi-ca la distanza del corpo di massa m dall’asse di ro-tazione.

Possiamo comporre le due forze, Fc e Fn, con laregola del parallelogramma e osservare la compo-nente risultante Fp alle diverse distanze dai poli(figura I.6).

Ai poli la Fc è nulla perché la distanza l dall’as-se di rotazione vale 0. Man mano che ci spostiamoverso l’equatore, l aumenta causando l’aumento diFc che contrasta sempre più Fn, sia per intensità,sia per verso. Pertanto la risultante Fp diminuisce

La figura mostrala variazione della risultanteFp data dalla composizionefra Fc e Fn. Notiamo il pro-gressivo aumento di Fc (ge-nerata dalla rotazione terre-stre) dai poli verso l’equato-re. Ciò comporta l’aumento diintensità di Fp procedendoverso i poli. A parità di mas-sa, dunque, un corpo pesa dipiù ai poli che in qualsiasialtra parte della Terra. Allavariazione di Fp corrispondeuna variazione di g e quindidell’attrazione esercitata dal-la Terra. A causa di questofenomeno la Terra ha assuntouna forma leggermenteschiacciata ai poli e rigonfiaall’equatore.

FIGURA I.6

La Terra ha unasezione ellittica. Se traccia-mo una circonferenza aventecurvatura polare e una aven-te curvatura equatoriale,avremo la circonferenza concurvatura polare maggioredella circonferenza con cur-vatura equatoriale. In altritermini, avvicinandoci aipoli, è come se ci muovessi-mo sulla superficie di unasfera di raggio via via cre-scente. Lo schiacciamentopolare della Terra nella figuraè volutamente esagerato.

FIGURA I.7

FpC

FcFn

Fn

Fc

Fp =

Fn

Fp

Fc = 0

N

Circonferenza con curvatura polare

S

Equatore

Circonferenzacon

curva

tura

equatoriale

Meridiano

terrestre


7



Geoide

Superficie terrestre

Direzionedel filo a piombo

Al centrodella Terra

Perpendicolareal geoide

La superficie del geoide è perpendicolare in ogni punto alla direzione del filo apiombo e coincide con il livello medio dei mari. Si può notare che il filo a piombo non si di-spone sempre, come ci si potrebbe aspettare, in direzione del centro della Terra. Queste di-scordanze sono dovute alla diversa distribuzione delle masse in superficie e alla presenza nelsottosuolo di materiali di diversa densità, che alterano la direzione e l’intensità della forza digravità (cfr. LA TERRA DINAMICA, § 5.6).

FIGURA I.8

Parametri chedefiniscono un ellissoide diriferimento.

FIGURA I.9

Confronto tra la superficie terrestre, quella del geoide e quella dell’ellissoide. Lasuperficie terrestre è quella che vediamo con le sue irregolarità. La superficie del geoide èquella che ricaviamo dallo studio del campo gravitazionale terrestre. La superficie dell’ellis-soide è un’astrazione matematica che approssima la forma della Terra. Confrontando tra loroellissoide e geoide si nota che essi non coincidono e che spesso la perpendicolare al geoidesi discosta dalla perpendicolare all’ellissoide.

FIGURA I.10

modo non omogeneo. In ogni punto della superfi-cie terrestre è possibile ricavare la direzione dellaforza di gravità osservando la direzione assuntadal filo a piombo. A partire da questi dati è statoelaborato un modello della Terra definito geoide.

� Per geoide si intende il solido delimitato da unasuperficie perpendicolare in ciascun punto alladirezione della forza di gravità e passante per illivello medio dei mari (figura I.8)

Il geoide può essere immaginato come la formache la Terra assumerebbe se il livello medio delmare si estendesse in continuità anche sulle terreemerse.

Un ulteriore modo per definire il geoide è il se-guente:

� Si può affermare che la superficie del geoide èequipotenziale della forza di gravità e passanteper il livello medio dei mari. Ciò significa che intutti i suoi punti non è uguale l’accelerazione digravità, ma è uguale il lavoro necessario perportare un dato corpo dalla superficie del geoi-de a distanza infinita.

Il geoide è un solido irregolare che può esseredescritto con formule matematiche estremamentecomplesse e rappresenta in modo più accurato laforma della Terra rispetto ad un ellissoide di ro-tazione.

I.5 L’ellissoide di riferimento

A bbiamo visto nel paragrafo precedente che laforma reale della Terra può essere soltanto

approssimata attraverso modelli. Il geoide, puressendo un buon modello, non può essere utiliz-zato direttamente per fini pratici come la costru-zione di carte geografiche, in quanto ha una trat-tazione matematica estremamente complessa chetiene conto di parametri fisici oltre che geometri-ci. Pertanto sono stati elaborati ellissoidi di rota-zione, chiamati ellissoidi di riferimento, dai qua-li si possono ricavare delle carte geografiche me-diante apposite metodiche (vedi § IV.5).

� Un ellissoide di riferimento è la superficie ma-tematica che meglio approssima il geoide, nelquale si è operata la media tra le sue depressio-ni e i suoi rigonfiamenti.

Un ellissoide di riferimento viene definito dadue parametri fondamentali: raggio equatoriale (a)e raggio polare (b), dai quali si ricava un terzo pa-rametro, lo schiacciamento polare (f), espresso dalrapporto: (a – b)/a (figura I.9).

I raggi equatoriale e polare possono essere deter-minati mediante misure della curvatura terrestre,

f = (a – b)/a

b

a

Ellissoide

Geoide

Ellissoide

Geoide

Superficie terrestre


Perpendicolareall’ellissoide

Direzionedel filo a piombo

misure gravimetriche e, negli ultimi anni, soprat-tutto grazie all’utilizzo di satelliti artificiali. Mi-gliorando le tecniche di misurazione dei parametriellissoidici, è stato possibile costruire nel corsodel tempo numerosi ellissoidi di riferimento viavia più accurati.

Confrontando la superficie dell’ellissoide di ri-ferimento con quella del geoide si può osservareche la superficie dell’ellissoide in genere è legger-mente in rilievo in corrispondenza degli oceani elievemente depressa in corrispondenza dei conti-nenti. Entrambe le superfici si discostano dalla su-perficie reale della Terra (figura I.10).


8

Per rendere utilizzabile l’ellissoide ai fini carto-grafici, oltre che definire i parametri ellissoidici, ènecessario orientarlo rispetto al geoide, vale a direstabilire la posizione dell’ellissoide rispetto algeoide. Uno stesso ellissoide può essere orientatoin modi differenti rispetto al geoide. L’orientamen-to può essere locale oppure globale. L’orientamen-to locale consente di ottenere una certa precisionenella rappresentazione di territori poco estesicome nazioni (orientamento forte) o di territoripiù vasti come continenti (orientamento debole)(figura I.11 A e B). In generale maggiore è il terri-torio da rappresentare, minore sarà l’affidabilitàdella sua rappresentazione.

L’orientamento globale ha validità per l’interopianeta in quanto è geocentrico, cioè viene fattocoincidere il centro dell’ellissoide con il centro dimassa del geoide (figura I.11 C). Un ellissoide geo-centrico ha il vantaggio di fornire un sistema di ri-ferimento unico e valido per tutto il globo, perònon garantisce un’elevata precisione delle cartegeografiche da esso derivate, rendendo indispen-sabile determinare gli scarti tra geoide ed ellissoi-de.

Nel corso del tempo sono stati utilizzati nellevarie nazioni, sia ellissoidi differenti (tabella I. 1),sia lo stesso ellissoide orientato in maniera diver-sa così da ottenere vari Sistemi Geodetici di Riferi-mento nazionali o continentali.

� Un Sistema Geodetico di Riferimento o Datum èun ellissoide orientato che rappresenta un mo-dello semplificato della Terra utilizzato a finicartografici.

Asse d

i ro

tazio

ne terr

estr

ecoin

cid

ente

con l’a

sse d

ell’

elli

ssoid

e

Geoide

Ellissoide

Centro della Terraconcidente con il centro dell’ellissoide

Perpendicolareall’ellissoide Perpendicolare

al geoide

Asse

di ro

tazio

ne

te

rre

str

e

Geoide

EllissoideCentro

della Terra

Centrodell’ellissoide

Asse

de

ll’e

llisso

ide



Asse d

i ro

tazio

ne t

err

estr

e

Geoide

Ellissoide

Centrodella Terra

Centrodell’ellissoide

Asse d

ell’

elli

ssoid

e





A

B

C

Orientamento dell’ellissoide.

A – Orientamento locale forte.L’ellissoide viene orientato rispetto al geoide in modo che le su-perfici del geoide e dell’ellissoide siano tangenti in un datopunto e le verticali relative alle due superfici coincidano. Lacartografia prodotta, utilizzando l’ellissoide così orientato, ri-sulterà particolarmente affidabile per tutto il territorio circo-stante il punto di tangenza poiché risultano essere minimi gliscarti tra geoide ed ellissoide.

B – Orientamento locale debole.L’ellissoide è orientato rispetto al geoide in modo da non garan-tire né la tangenza tra le due superfici, né la coincidenza tra laverticale geoidica e la verticale ellissoidica. L’orientamento ètale da ottenere, per un territorio molto esteso, scarti minimitra le superfici di ellissoide e geoide. La cartografia prodottarisulterà sufficientemente affidabile per un vasto territorio cir-costante il punto di contatto, pur non avendo le caratteristichedi precisione tipiche di un orientamento forte.

C – Orientamento globale geocentrico.L’ellissoide è orientato rispetto al geoide in modo che vi siacoincidenza tra il centro dell’ellissoide ed il centro di massa delgeoide, non garantendo in alcun punto né la tangenza tra ledue superfici né la coincidenza tra la verticale geoidica e la ver-ticale ellissoidica. L’ellissoide geocentrico rappresenta un riferi-mento unico per l’intero pianeta, però gli scarti tra geoide edellissoide non sono trascurabili e devono essere calcolati.

FIGURA I.11


9



1 Che cosa studia la geodesia?2 Quali prove puoi addurre per dimo-

strare che la superficie della Terra ècurva?

3 Qual è la differenza tra orizzonteapparente e orizzonte visivo?

4 Come si può definire l’asse terre-stre?

5 Perchè la velocità lineare di rotazio-ne terrestre è nulla ai poli?

6 Spiega perché la Terra non ha unaforma esattamente sferica.

7 Quali sono le prove dello schiaccia-mento polare della Terra?

8 Qual è la differenza in km tra rag-gio equatoriale e polare?

9 Come varia la curvatura di un ellis-soide tra l’equatore e i poli?

10 Per quale motivo la Terra è megliodescritta da un geoide piuttostoche da un ellissoide di rotazione?

11 Che tipo di solido è il geoide? Suquali basi viene definito?

12 Che cosa si intende per ellissoide di

riferimento? Da quali parametri èdefinito?

13 Che cosa si intende per orientamen-to di un ellissoide di riferimento?Perché è necessario orientare l’ellis-soide rispetto al geoide?

14 Che cosa si intende per Datum o Si-stema Geodetico di Riferimento?

15 Quali sono i Sistemi Geodetici diRiferimento utilizzati in Italia?

16 Qual è il Datum utilizzato attual-mente a livello globale?

Mettiamoci alla prova

AE

In un dato Sistema di Riferimento, qualsiasipunto è identificato da due valori definiti coordi-nate geografiche, latitudine e longitudine (vedi §II.3). Un medesimo punto in Datum diversi puòpresentare coordinate differenti (tabella I.3 A eB). Parimenti punti con le stesse coordinate inSistemi di Riferimento diversi non necessaria-mente coincidono. Questi fatti hanno creato nu-merosi inconvenienti di carattere pratico (adesempio nella navigazione aerea) e hanno genera-to la necessità di disporre di coordinate univo-che e di un Datum avente validità mondiale.

A partire dagli anni Sessanta del secolo scorso,grazie all’utilizzo dei satelliti, sono stati elaboratii primi ellissoidi con orientamento globale comeil WGS66, il WGS72 e il WGS84 (cfr. tabella I.1). Il WGS84 è l’ellissoide geocentrico adottatoattualmente a livello planetario ed è il Datumutilizzato dal GPS (vedi § II.4). Il WGS84 è statoapprontato nel 1984, ma aggiornato in tempi suc-cessivi: l’ultima revisione è del 2004.

40.076,594 kmCirconferenza equatoriale

6.378,388 kmRaggio equatoriale (a)

40.009,152 kmCirconferenza polare

6.356,912 kmRaggio polare (b)

5,37·10–3 = 1/297Schiacciamento polare (a-b)/a

510.069.140 km2Superficie della Terra

1.083.319.780.000 km3Volume della Terra

6.377.397,1556.378.2006.378.3886.378.1456.378.1356.378.137

6.356.078,9636.356.818,176.356.911,9466.356.759,7696.356.750,526.356.752,3142

1/299,151/298,31/297,01/298,251/298,261/298,257223563

RAGGIO EQUATORIALE

(a)

Bessel (1841)Helmert (1906)Hayford (1909)WGS66 (1966)WGS72 (1972)WGS84 (1987)

RAGGIO POLARE

(b)SCHIACCIAMENTO POLARE

(a–b/a)Nome

Roma40 vs ED50 0,99 metri

Roma40 vs WGS84 6,20 metri

ED50 vs WGS84 5,32 metri

Scostamento (in metri)del punto Roma M. M.

Confronto tra iDatum per il

punto Roma M. M.

Roma40• latitudine 41°55’25,51’’• longitudine 12°27’08,40’’ da Greenwich

ED50• latitudine 41°55’31,487’’• longitudine 12°27’10,930’’ da Greenwich

WGS84• latitudine 41°55’27,851’’• longitudine 12°27’07,658’’ da Greenwich

Coordinate geografichedel punto Roma M. M.

Datum

Tra gli ellissoidi più utilizzati vi è l’ellissoide diHayford, elaborato dal geodeta statunitense JohnFillimore Hayford (1868-1925) nel 1909 e sceltonel 1924 dall’Unione Geodetica Internazionale co -me ellissoide internazionale (tabella I.2).

L’ellissoide internazionale fu adottato nel 1940in Italia per definire un Datum Nazionale deno-minato Roma40 (o MM40), ancora oggi utilizzatoper carte geografiche molto dettagliate. Nel Siste-ma Roma40 l’ellissoide internazionale è statoorientato in corrispondenza dell’osservatorioastronomico di Monte Mario (orientamento forte).A Roma40 si affiancò nel secondo dopoguerra ilSistema di Riferimento Europeo ED50 (EuropeanDatum), che utilizza l’ellissoide di Hayford orien-tato in modo da garantire uno scostamento trageoide ed ellissoide simile per tutti i punti delterritorio europeo (orientamento debole). Il Da-tum ED50 nasce per rendere omogenea la carto-grafia degli stati europei ed è ancora oggi utiliz-zato in Italia per alcuni tipi carte.

Il sistema catastale italiano si basa ancora sull’ellissoideelaborato da Bessel nel 1841.

La sigla WGS è l’acronimo di World Geodetic System e vie-ne fatta seguire da due cifre che indicano l’anno della suaprima elaborazione.

Alcuni tra ipiù importanti ellissoidi diriferimento.

TABELLA I.1

Le dimensionidella Terra in base ai parame-tri dell’ellissoide internazio-nale riconosciuti dall’UnioneInternazionale di Geodesia eGeofisica.

TABELLA I.2

(A), coordina-te geografiche del puntoRoma Monte Mario (Roma M.M.) nei tre Sistemi Geodeticidi Riferimento utilizzati inItalia. (B), scostamento delpunto Roma M. M. per con-fronto dei diversi Datum.Come si può notare, lo stes-so punto non coincide neitre sistemi di riferimento,ma si discosta di alcuni me-tri. Per altri punti della Ter-ra gli scostamenti possonoraggiungere anche diversecentinaia di metri.

TABELLA I.3A

B

6.371,221 kmRaggio di una sfera aventelo stesso volume della Terra

10

FA C C IA M O IL P U N T O

Som m ario

Che cos’è la Geodesia? La geodesia è la scienza che studia la forma e ledimensioni della Terra oltre che i metodi per determinare la posizioni dipunti sulla superficie terrestre.

In base a quali osservazioni è possibile dimostrare che la superficiedella Terra è curva? La curvatura della superficie terrestre è dimostratafin dall’antichità da alcune osservazioni: la variazione dell’altezza dellastella Polare sull’orizzonte al variare della distanza dall’equatore; la com-parsa di un oggetto all’orizzonte a cominciare dalle sue parti più elevate;l’ombra proiettata dalla Terra durante le eclissi lunari e l’ampliamento del-l’orizzonte visivo all’aumentare dell’altitudine.

In base al moto di rotazione terrestre, quali riferimenti è possibile in-dividuare sulla Terra? Grazie al moto di rotazione terrestre si possono defi-nire come riferimenti i poli e l’equatore. I poli sono i punti di intersezionetra l’asse di rotazione e la superficie terrestre. L’equatore è la circonferenzamassima equidistante dai poli e perpendicolare all’asse di rotazione.

Perché la Terra non è perfettamente sferica? Quali sono le prove? Ilmoto di rotazione della Terra produce una forza centrifuga, massima all’e-

quatore e nulla ai poli, che determina uno schiacciamento ai poli e un ri-gonfiamento all’equatore. Lo schiacciamento polare si può dimostrare me-diante misure dell’accelerazione di gravità effettuate a diverse distanzedai poli e mediante osservazioni della variazione dell’altezza della stellaPolare al variare della distanza dall’equatore.

Che cosa si intende per geoide? Il geoide è la figura che meglio appros-sima la forma della Terra e viene definito come il solido delimitato dauna superficie perpendicolare in ogni punto alla direzione della forza digravità e passante per il livello medio dei mari.

Che cosa sono gli ellissoidi di riferimento? Cosa si intende per Da-tum? Gli ellissoidi di riferimento sono ellissoidi di rotazione che approssi-mano al meglio il geoide e vengono utilizzati nella costruzione delle cartegeografiche. Ogni ellissoide di riferimento è caratterizzato dai valori delraggio polare, del raggio equatoriale e dello schiacciamento polare. Peressere utilizzato, l’ellissoide deve venire orientato, localmente o global-mente, rispetto al geoide, in modo da definire un Sistema Geodetico diRiferimento o Datum. Nel corso del tempo e nei vari paesi sono stati uti-lizzati ellissoidi di riferimento sempre più precisi e Datum differenti. At-tualmente è stato scelto come Sistema di Riferimento a livello planetarioil Datum geocentrico WGS84.

AE

V E R IFIC A LE C O M P E T E N Z E

V E R IFIC A LE C O N O S C E N Z E

Dom ande a scelta m ultipla(scegli il/i completamento/i corretto/i)

1 Una prova della sfericità della Terra è:L’ombra circolare proiettata dalla Terra durante le eclissi di Luna;l’alternarsi del dì e della notte;il fatto che il Sole non è sempre alto allo stesso modo durante il corsodell’anno;il fatto che la stella Polare ha sempre la stessa altezza sull’orizzonte.

2 Il piano tangente alla superficie terrestre per il punto di staziona-mento è detto orizzonte:celeste;apparente;astronomico;visivo.

3 L’asse terrestre è l’insieme dei punti per i quali:la velocità lineare è massima;la velocità lineare aumenta dal polo al piano equatoriale;la velocità lineare aumenta dal piano equatoriale al polo;la velocità lineare è nulla.

4 Causa dello schiacciamento polare della Terra è:il moto di rivoluzione;il moto di rotazione;l’attrazione gravitazionale;C

BA

DCBA

DCBA

D

CBA

la variazione di distanza Terra-Sole.

5 Un’evidenza della forma ellissoidica della Terra è che:spesso il filo a piombo non si dispone in direzione del suo centro;spostandosi verso nord occorre percorrere distanze via via maggiori perottenere una uguale variazione dell’altezza della stella Polare;spostandosi verso nord diminuisce l’accelerazione di gravità;essa è schiacciata all’equatore e rigonfia ai poli.

6 Il geoide:è un solido di rotazione;è una superficie equipotenziale della forza centrifuga;è un solido delimitato da una superficie perpendicolare in ogni punto alladirezione del filo a piombo;può essere direttamente impiegato nella costruzione di carte geografiche.

7 L’ellissoide di riferimento:non può essere descritto matematicamente;coincide in ogni punto con il geoide;serve per la costruzione delle carte geografiche;ha in ogni punto uguale valore dell’accelerazione di gravità.

8 La sigla ED50 indica:un ellissoide di riferimento;un geoide;un Datum utilizzato a livello globale;un Datum utilizzato a livello europeo.

D

D

DCBA

DCBA

CBA

DC

BA

Q uesiti ed esercizi

9 Perché è prevedibile una diminuzione dell’accelerazione di gravità dal poloall’equatore? Spiega perché tale diminuzione è maggiore di quanto previ-sto assumendo la Terra sferica.

10 Se la Terra fosse perfettamente sferica e non possedesse il moto di rota-

zione, come varierebbe la forza di attrazione newtoniana?11 Perché spesso il filo a piombo non si dispone in direzione del centro del-

la Terra?12 In che modo l’orientamento di un ellissoide influisce sul grado di preci-

sione delle carte geografiche ottenute dal suo impiego?


GEODESIA Oltre il libro I - Zanichelli...3 ALFONSO BOSELLINI - I materiali della Terra solida OLTRE...

Documents

Transcript of GEODESIA Oltre il libro I - Zanichelli...3 ALFONSO BOSELLINI - I materiali della Terra solida OLTRE...