ELEMENTI DI GEODESIA E CARTOGRAFIA · forza centrifuga . CAMPO DELLA FORZA CENTRIFUGA L’asse z è...

• Ing. Cristina Vittucci

ELEMENTI DI

GEODESIA E

CARTOGRAFIA

Università degli studi di Roma Tor Vergata Corso di Telerilevamento e Cartografia

Anno accademico 2012/2013

11 – 06 - 2013

SOMMARIO • GEODESIA

Cos’è e di cosa si occupa

Sistemi di riferimento: La posizione di un punto sulla terra

La superficie della terra

Superfici di riferimento :Geoide e Ellissoide

Quota ortometrica ed ellissoidica

Reti geodetiche

Datum

• CARTOGRAFIA

Cos’è , di cosa si occupa

Storia della cartografia

Caratteristiche di una carta

Le proiezioni

Sistemi di riferimento cartografici e trasformazioni tra sistemi

Sistemi di riferimento usati in Italia: UTM e Gauss Boaga

• ESERCITAZIONE

GEODESIA

LA GEODESIA - NASCITA

In. Cristina Vittucci 4

• Fino al 1700 circa la terra è considerata sferica. La sfericità viene per la prima volta messa in dubbio da Newton.

• Fino a fine 1700 si pensa sia un ellissoide (Cassini padre e figlio)

• Nel 1799 Laplace dimostra che l'ellissoide non corrisponde esattamente alla forma reale della terra.

• Come forma semplificata fu deciso allora di adottare la superficie libera dei mari, idealmente prolungata sotto i continenti, detta superficie matematica della terra (Gauss e Bessel).

• Nel 1873 J. B. Listing diede a tale superficie il nome di geoide, nome ancora oggi adottato; l'ellissoide di rotazione che più si avvicina al geoide è solo una superficie di riferimento.

La Geodesia è la scienza che si occupa:

• dello studio della forma e delle dimensioni della superficie di riferimento terrestre e il suo campo di gravità, nello spazio esterno. (Geodesia teorica);

• elaborazione modelli operativi finalizzati alla conoscenza e alla descrizione di zone più o meno estese della Terra (Geodesia operativa)

GEODESIA

Metodi che implicano la materializzazione della

direzione della verticale in ogni punto dello spazio

della superficie terrestre, linea su cui agisce la forza

di gravità terrestre.

Ricerca di un modello matematico (approssimato)

della gravità che permette di collegare tra loro,

utilizzando un solo sistema di riferimento, misure

eseguite ed espresse in sistemi di riferimento locali.

GEODESIA

SISTEMI DI RIFERIMENTO

P (x P, YP)

SISTEMA DI ASSI CARTESIANI,

introduco delle REGOLE A PRIORI:

Scelgo posizione O(0,0) a priori , blocco la traslazione in orizzontale e

in verticale, Fisso 2 gradi di libertà (le traslazioni).

Scelgo la direzione di uno dei due assi, (bloccando una ho bloccato

anche l’altra, poichè il sistema è cartesiano. Fisso 1 rotazione piana

AMBITO DIM. REGOLE

1D 1 Traslazione

2D 2 Traslazioni + 1 Rotazione

3D 3 Traslazioni + 3 Rotazioni



COORDINATE

Y

X

P(Xp, Yp)

θ ρ

α

X= ρsenθ = ρcosα

ρ= (X2+Y2)^1/2

Y= ρcosθ= ρsen α

Le coordinate traducono in forma diversa la posizione di un punto

θ = arctg x/y + kπ

E’ possibile scrivere analiticamente la trasformazione dei

diversi sistemi di riferimento, utilizzando le REGOLE

sulla base delle quali sono definiti i sistemi di riferimento.

(Conoscenza orientamento assi e traslazioni 0-0’).


COORDINATE

Xp = Xp (Xp’, Yp’)

Yp= Yp (Xp’,Yp’)

SISTEMI DI RIFERIMENTO COORDINATE

Per definire univocamente un sistema 3D è necessario conoscere 3 punti

perchè 3 sono le regole che devo fissare. Se ho 20 punti

Devo risolvere 20 equazioni in 3 incognite, le altre 17 devono essere

combinazioni lineari delle altre tre

Z

P (Xp, Yp, Zp)

O (0,0,0) Y

X

Nella pratica di misura uso tutte le informazioni per stabilire un punto. C’è

sempre un errore o qualcosa che è somma di errori imprevedivili. Inserendo

più punti riesco a valutare in modo migliore le incertezze.

TRASFORMAZIONE TRA SISTEMI

X Y

Y’

X’

O

O’

P

Tx

Ty

X

Y

=

R(α) =

X’

Y’

+

Tx

Ty

ROTAZIONE TRASLAZIONE α

Incognite : Tx, Ty, α

cosα senα

- senα cosα

R(α)

MATRICE DI ROTAZIONE (Ortogonale)

RAPPRESENTAZIONE DELLA TERRA

Terre emerse

Superficie del mare

Nella Geodesia classica non esistevano tecniche che mi restituivano

le coordinate di P. Le uniche misure erano fatte sulla superficie

terrestre.

O (0,0,0)

Z

Y

X

P (s, t, u)

Coordinate curvilinee

Definizione univoca della direzione del filo a piombo

(GRAVITA’ TERRESTRE) in qualsiasi punto della terra.

Rimuovendo le ipotesi di rugosità è possibile definire la

SUPERFICIE DEI MARI come SUPERFICIE DI LIVELLO

(ipotizzando di prolungare sotto le terre emerse la nuova

superficie punto per punto)

1)Capire il tipo di superficie

2) Adattare il sistema di riferimento più furbo possibile

RAPPRESENTAZIONE DELLA TERRA:

EVIDENZE SPERIMENTABILI

La forma della superficie della terra è formata dal CAMPO DELLA

GRAVITA’ TERRESTRE

f = - G m MT (ρ) /ρ3 (ρ)

Considero in m una massa e MT unitaria:

f = - G ∫dm /ρ3 (ρ)

G = 66.7*10-9 cm3g-1s-2

ρ = (XP –XQ, YP – YQ, ZP – ZQ)

LA SUPERFICIE DELLA TERRA


Posto V= Gm/ρ

f = grad V

f = (fx = dV/dx ; fy = dV/dy; fz = dV/dz)

Se la massa m, invece di essere uniforme fosse distribuita con

densità ρ nel volume V

Si avrebbe per il potenziale gravitazionale

V(P) = G ∫ ρ(a) / rPQ dvQ

f = - G ∫ ρ(a) rPQ / rPQ3 dvQ

Potenziali della forza di attrazione Newtoniana con massa uniforme

Indicando con Δ l’operatore di Laplace

Δ = (D2/Dx2 + D2/Dy2 + D2/Dz2)

Dalla proprietà Δ (1/rPQ) = 0 (con P ≠ Q)

Δ V(P) = 0

Per un P esterno al corpo V, il potenziale gravitazionale V(P) è

una funzione armonica al di fuori delle masse. All’interno della

massa il potenziale V soddisfa l’equazione di Poisson:

Δ V(P) = -4πGρ(P)


g = f + c

g :forza esercitata su una massa puntiforme solidale con la terra

che subisce effetti del campo di gravità e della forza centrifuga, escludendo attrazione con altri corpi celesti.

f = forza gravitazionale

c = forza centrifuga (w2d)

f = grad V V = G ∫V dm / l

c = grad C C = ½ w2d2

g = f + c

(Il campo somma di 2 campi conservativi è un campo conservativo)

CAMPO DELLA GRAVITA’

CAMPI CONSERVATIVI

Potenziali della forza di attrazione Newtoniana

Potenziali della forza centrifuga

CAMPO DELLA FORZA CENTRIFUGA

L’asse z è diretto secondo l’asse di rotazione e individua intersecandosi con la

sfera celeste polo nord e polo sud astronomico, gli assi x e y giacciono su un

piano equatoriale (convenzionalmente si fissa l’asse x imponendogli di passare

per il meridiano di Greenwich).

L ‘accelerazione centrifuga è normale a Z ed ha componenti C = (w2x , w

2y , 0).

Definisco c = 1/2w2( x2+y2) = ½ w2l2

Terra corpo rigido che ruota attorno a Z con w costante , introduco una

terna cartesiana, GEOCENTRICA, con 0 coincidente col baricentro

terrestre.

Z : asse di rotazione

X, Y : assi principale di inerzia

SUPERFICIE DI RIFERIMENTO

6/11/2013 Cristina Vittucci 20

L’individuazione della superficie di riferimento è di fondamentale importanza per le scienze topografiche e cartografiche:

– Definire le coordinate di un punto sulla superficie della Terra (in definitiva, la sua posizione geografica) non significa altro che definire la sua posizione rispetto ad una superficie adottata in sostituzione della reale forma della Terra.

Esigenza di definire una superficie di riferimento esprimibile in termini matematici

La superficie fisica terrestre ha una forma irregolare, non rappresentabile matematicamente

LA FORMA DELLA TERRA


• Si pensa alla terra come una sfera. In realtà è uno sferoide,

leggermente più largo all’equatore rispetto ai poli.

SUPERFICIE DI LIVELLO

Idealmente la superficie del mare dovrebbe essere di livello (equipotenziale), tale che il potenziale sia costante su di essa W=W0.

La superficie per quale vale tale proprietà che empiricamente coincide col GEOIDE è approssimativamente materializzata con la superficie media del mare.

W = G ∫V dm / l + ½ w2l2 = W0 = cost

W = G ∫V ρdV / l + ½ w2l2

Non posso risolvere questo integrale in forma chiusa perchè ρ è una funzione del punto, devo conoscere quindi l’andamento della densità all’interno della terra (5.6 g/cm3), approssimazione nota con l’incertezza del migliaio di chilometro.

IL GEOIDE

Superficie della Terra

Ellissoide Superficie del mare

Geoide

La Superficie media dei mari è una superficie equipotenziale, che

empiricamente coincide col GEOIDE.

Poichè il Geoide varia, dovuto ad anomalie locali, si può

approssimare tale superficie a quella di un ellissoide.

IL GEOIDE

Realizzazione fisica di una superficie di livello data dalla superficie media

degli oceani , depurata del moto ondoso ed irregolarità periodiche o

accidentali (maree, variazioni di pressione atmosferica...). La superficie

libera della massa liquida tende a disporsi secondo una superficie

equipotenziale, per motivi di equilibrio idrostatico. Il Geoide ammette pure

una rappresentazione geometrica per superfici equipotenziali e linee di

forza, la cui famiglia è data da W(x, y, z) = W . LE LINEE DI FORZA

SONO TRAIETTORIE NORMALI ALLE SUPERFICI

EQUIPOTENZIALI, quindi al vettore della gravità g, definiscono in ogni

punto la DIREZIONE DELLA VERTICALE.

IL GEOIDE

Il Geoide è assunto in Geodesia classica per

il calcolo delle altezze.

Poiché Hmax = 2*10-3 approssima con buon

Livello la superficie topografica della terra.

La sua forma è prossima a meno di ondulazioni

Di grandezza inferiore ai 100m a quella di un

ELLISSOIDE DI ROTAZIONE.

APPROSSIMAZIONI DEL GEOIDE

W = G ∫V ρdV / l + ½ w2l2

Non potendo risolvere questo integrale in forma chiusa perchè ρ è una funzione del punto,

devo conoscere quindi l’andamento della densità all’interno della terra (5.6 g/cm3),

approssimazione nota con l’incertezza del migliaio di chilometro.

Assumendo certe semplificazioni è però possibile ricavare delle superfici utili nella topografia.

Ipotizzando infatti la densità simmetrica rispetto all'asse di rotazione si definisce lo

SFEROIDE, mentre ipotizzando la densità, oltre che simmetrica rispetto all'asse di rotazione,

costante si definisce l’ELLISSOIDE.

Il potenziale della forza di gravitazione newtoniana soddisfa la relazione:

Δ V = 0 (LAPLACIANO = 0) fuori dalle masse poiché il campo è conservativo

Le FUNZIONI ARMONICHE soddisfano a questa equazione differenziale


Earth surface

Sea surface

Geoid

W = W0

Spostamenti ridicoli rispetto al raggio della terra, considero il PROLUNGAMENTO ANALITICO

DELLA FUNZIONE ARMONICA

Prolungando la funzione potenziale anche all’interno delle masse sino ad incontrare

nuovamente il geoide , ottengo il seguente SVILUPPO IN SERIE DI ARMONICHE SFERICHE

Al posto dell’integrale utilizzo una funzione armonica


0

1

),(m

nn

mnm

r

ymAV

Sviluppo in serie di armoniche sferiche

dove (r, θ, λ) sono COORDINATE SFERICHE

P

λ

θ

r

Z

Y

X m = ordine dell’armonica sferica (numero preciso di lunghezze d’onda

in lungitudinale)

n =grado (numero massimo di lunghezze d’onda sulla intera superficie)

Y = armonica sferica, è una funzione polinomiale nota a priori

Tool visualizzazione Armoniche Sferiche: http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/potato/Tutorial.html


6/11/2013 29 Cristina Vittucci

aaanm

n

V

anm dVYran

GA ),()(

12

Poiché a è una variabile di integrazione, deve muoversi in tutto V,

la serie per un’osservazione già fatta sarà sicuramente convergente

al di fuori della sfera quando :

rP > max (ra)

I coefficienti Amn sono esprimibili per n = 0,1,2… ed esprimendo

Ran Ymn come polinomi nelle coordinate x, y, z, ottengo ad esempio

A00 = G ∫V ρdV = GM

• I termini A1,-1; A1,0; A1,1 sono direttamente proporzionali alle coordinate baricentriche di tutta la terra.

• I termini A2,-1; A2,0; A2,2 sono direttamente proporzionali ai momenti d’inerzia e momenti misti.

• A0,0 è chiamato CAMPO CENTRALE della gravità, come se la terra fosse una sfera e la concentrazione di massa fosse collocata in un solo punto



• Per i termini A1,-1; A1,0; A1,1 direttamente

proporzionali alle coordinate del baricentro

posso decidere che siano nulli, per avere il

baricentro terrestre coincidente con l’origine

degli assi.

• A2,0 è detto termine di SCHIACCIAMENTO

POLARE



EQUAZIONE DEL GEOIDE


0

222

01 2

1),(Wsenr

r

ymAnCVW

m

nn

mnm

Risolvendo l’equazione data rispetto ad r ottengo l’equazione del

geoide r = r (θ, λ) in coordinate sferiche. La superficie dipende dai

parametri W, W0, Anm .

Con l’osservazione di orbite dei satelliti artificiali si è notato

che il potenziale gravitazionale V è molto prossimo a quello di una

sfera omogenea V0 = GM/r, gli Anm sono assai piccoli.

Si è pensato di sostituire a questa equazione una approssimazione

troncando la serie che esprime V, per ottenere una superficie più

semplice del geoide ma ad esso prossima.

SFEROIDE DI BRUNS


0

2222

3

0,2)cos1(

2

1)1cos3(

2

5Wr

r

A

r

GM

CAMPO

CENTRALE

SCHIACCIAMENTO

POLARE POTENZIALE CENTRIFUGO

IN COORDINATE SFERICHE

Approssimazione del secondo ordine ottenuta usando la terna geocentrica

(baricentro posto all’origine degli assi. (A i,I = 0) Asse Z coincidente con

l’asse di maggior inerzia A2,-1 = A 2,1.

Considerando che la maggior deformazione della terra rispetto alla

simmetria sferica sia dovuta all’effetto della forza centrifuga,

Le masse interne sono distribuite in media in maniera simmetrica rispetto

all’asse Z. A2,0 >> A2,2 , A2,-2

Poichè GM/r è il termine maggiore, posso utilizzare la

seguente formula :


SFEROIDE DI BRUNS

)cos1( 2 ar

per θ = π/2 (semiasse equatoriale) r =a

per θ = 0 (semiasse polare) r= a(1-α) = b

α = (a-b)/a schiacciamento sferoidale

α ~ = 1/300 piccolo da poterne trascurare il quadrato

)cos21( 222 ra

EQUAZIONE DELL’ELLISSOIDE DI ROTAZIONE

EQUAZIONE ELLISSOIDE


12

2

2

22

b

z

a

yx

Equazione che dipende da

due parametri,

possiamo prendere

(a, α ), (a,b) e (a,c) .

c = [(a2-b2)/a2]1/2

La scelta dei valori numerici va fatta in modo da approssimare

al meglio il geoide.

In passato si ricorreva alla determinazione di quantità geometriche

(archi di meridiano), oggi si ricorre ad osservazioni di orbite dei

satelliti che permettono la determinazione diretta di quantità

meccaniche quali GM e A2,0.

PARAMETRI DELL’ELLISSOIDE


• L’ellissoide è definito:

– dal suo asse maggiore

– dal suo asse minore

• Oppure si definisce:

– con uno dei due

– e le misure o di

• s - schiacciamento

• e- eccentricità

UTILIZZO DEL GEOIDE

• In pratica non è possibile utilizzare il geoide per la creazione di piante perché i dati derivanti dalla proiezione sul geoide della superficie terrestre non possono essere descritti su un piano. Di conseguenza questa superficie viene utilizzata solo in riferimento alle quote.

• Questo accade perché non è possibile descrivere il geoide con una formula matematica risolvibile: per conoscere l'andamento del geoide, infatti, sarebbe necessario conoscere in ogni punto della superficie terrestre la direzione della forza di gravità, la quale a sua volta dipende dalla densità che la Terra assume in ogni punto.


UTILIZZO DELL’ELLISSOIDE

In geodesia, un ellissoide di riferimento è una

superficie definita matematicamente che approssima

il geoide, i cui scostamenti da quest’ultimo, detti

ondulazione, risultano generalmente nell’ordine dei

50 metri. Non ha alcun significato fisico.

In geodesia classica si era soliti assumere un sistema

di coordinate tra loro disomogenee sopra l’ellissoide

in modo da avere un sistema di coodinate curvilinee

per indicare le 2 dimensioni sulla superficie e la terza

che indicasse la quota (spostamento) rispetto al

geoide stesso. 6/11/2013 38 Cristina Vittucci

QUOTA ORTOMETRICA


• Quota ortometrica = distanza HP , misurata su un tratto di linea di forza del campo della gravità, tra un punto P sulla superficie terrestre ed il corrispondente punto Po proiettato sul geoide

QUOTA ELLISSOIDICA, ONDULAZIONE GEOIDE


ELLISSOIDE GEOCENTRICO

• L’utilizzo dell’ellissoide come superficie di riferimento planimetrica rende possibile effettuare il passaggio, pur con delle inevitabili deformazioni, dalla superficie fisica della Terra alla sua proiezione cartografica.

• L’ellissoide che approssima la superficie di tutto il globo si definisce geocentrico ed ha l’asse di rotazione che lo genera coincidente con l’asse di rotazione terrestre ed il piano designato dalla rotazione dell’asse maggiore dell’ellisse coincidente con il piano equatoriale.

• Lo scostamento tra ellissoide e geoide ai poli ed all’equatore è minimo, ma è massimo alle latitudini medie, quelle europee ed italiana in modo particolare


ELLISSOIDE NAZIONALE • In passato era inimmaginabile un approccio globale ai problemi

geodetici, ora è possibile in virtù degli strumenti satellitari e del sistema GPS.

• I geodeti delle varie nazioni, per minimizzare le deformazioni indotte dallo scostamento tra ellissoide e geoide nell’operazione di proiezione cartografica,adottarono come riferimento non l’ellissoide geocentrico, ma un ellissoide nazionale di uguale dimensione e forma di quello geocentrico, ma leggermente traslato rispetto alla collocazione geocentrica, in modo da realizzare la condizione di tangenza tra l’ellissoide ed il geoide in un punto baricentrico


RETI GEODETICHE


• Una volta definito l’ellissoide di riferimento ed il suo orientamento per la costruzione della cartografia è fondamentale, a partire dal punto di emanazione e di punti di cui sono note le coordinate astronomiche, la determinazione della posizione di un limitato numero di punti caratterizzati da elevata precisione (vertici trigonometrici).

• Si crea perciò, per mezzo della triangolazione (definizione e misurazione di triangoli sul terreno) una rete geodetica di primo ordine che sarà base per i rilevamenti successivi.

RETE GEODETICA ITALIANA


La rete geodetica italiana di I Ordine è caratterizzata da una rete di triangoli approssimativamente

regolari e di 30km di lato.

Su tale base sono stati effettuati dei raffittimenti fino alla creazione di reti di IV Ordine.

Datum - GRS

• Geodetic Reference Systems. Sistemi di riferimento basati su coordinate per descrivere in modo matematico una posizione geografica. Si tratta di modelli geometrici basati su ellissoidi di rotazione utilizzati per descrivere la forma della Terra e la posizione orizzontale su di essa.

• La posizione verticale si esprime invece tramite modelli basati sulla gravità detti geoidi.

• Ciascun sistema è identificato dal suo datum che identifica la forma, la posizione e l'orientamento del modello rispetto alla Terra e alla sua superficie.

Datum geodetico o sistema di riferimento geodetico è costituito dall’insieme di:

– forma e dimensione dell’ellissoide

– orientamento dell’ellissoide

– relativa rete geodetica (materializzazione)

Datum - Definizione

Datum geocentrici e locali

In tempi passati non era neppure immaginabile una visione globale del problema geodetico.

Le varie nazioni, per minimizzare le deformazioni, decisero di adottare un ellissoide nazionale di uguale dimensione e forma a quello geocentrico, ma ruotato e traslato in modo da realizzare la condizione di tangenza al geoide in un punto baricentrico del territorio nazionale.

Superficie terrestre (geoide)

Datum locale Datum centro-terra

Centro terra

locale

ellissoide

Un datum globale: il WGS84

• Il sistema ufficiale di riferimento del GPS è un

sistema geocentrico associato all’ellissoide WGS84, definito dal DMA (Defence Mapping Agency) WGS84

• Usando il GPS, le coordinate o le componenti delle basi sono automaticamente riferite a questo sistema.

• Realizzazioni – globale: Dipartimento delle Difesa USA – europea: EUREF89=ETRF89 – italiana: IGM95

• WGS84 è l'acronimo di World Geodetic System 1984 e definisce il sistema come geodetico, mondiale, riferito all’anno 1984.

• Esso costituisce un modello matematico della Terra da un punto di vista geometrico, geodetico e gravitazionale, costruito sulla base delle misure e delle conoscenze scientifiche e tecnologiche disponibili al 1984.

• I datum della geodesia classica, che possono essere definiti locali o regionali, approssimano bene il geoide solo in un intorno del punto di emanazione, mentre il datum globale WGS84 utilizza lo standard EGM96, che approssima il geoide nel suo complesso ed è valido per tutto il mondo.

Un datum globale: il WGS84

Datum nazionale: Roma40

• Ellissoide internazionale (Hayford) orientato a Roma M. Mario con dati astronomici del 1940.

• Il meridiano di riferimento è quello passante per l’osservatorio di Monte Mario (12°27’08.40” da Greenwich in ED50).

• Il sistema è utilizzato dalla carta ufficiale d’Italia dell’IGM e dalle regioni per la produzione di cartografia tecnica.

Datum ED50

• Il datum ED50 risulta dall’integrazione delle reti geodetiche nazionali europee.

• Ha il punto di emanazione a Postdam, in Germania, ed utilizza i parametri dell’Ellissoide Internazionale di Hayford.

• Le longitudini sono contate dal meridiano di Greenwich

• Le latitudini sono contate dall’equatore.

• E’ utilizzato nella cartografia IGM di nuova produzione ed in quella regionale.

Ellissoide di Bessel

• La cartografia catastale di produzione precedente il 1940 utilizza il sistema Cassini Soldner con l’ellissoide di Bessel utilizzato con tre orientamenti locali e la cartografia IGM precedente a tale data è riferita all’ellissoide di Bessel.

Ellissoide Semiasse Maggiore

Schiacciamento

BESSEL (1841) 6377397 1/299.2

CLARKE (1866) 6378206 1/294.9

CLARKE (1880) 6378301 1/293.5

HELMERT (1906) 6378140 1/298.3

HAYFORD (1909) 6378388 1/297.0

KRASSOVSKY (1942) 6378245 1/298.3

FISCHER (1960) 6378160 1/298.3

WGS84 (1987) 6378137 1/298.3

Alcuni dei principali ellissoidi

Confronto tra Datum

CARTOGRAFIA

Cos’è e di cosa si occupa ? Disciplina che si occupa della rappresentazione dell’intera superficie terrestre o parte di essa attraverso l’utilizzo di simbologie ad hoc su supporti piani (carte) o sferici (globi).

CARATTERISTICHE DELLA CARTA:

SCALA DELLA RAPPRESENTAZIONE: La mappa è una rappresentazione ridotta della realtà.

DEFORMAZIONE : Passando da una superficie 3D ad un piano 2D

apporto delle approssimazioni.

SIMBOLOGIA: Ogni entità geografica viene rappresentata con dei propri simboli.

CARTOGRAFIA

Cartografia: dopo la geodesia…

• Il processo cartografico si colloca a valle del problema geodetico.

• Una volta nota,dalle misurazioni geodetiche, la forma della Terra e scelta una superficie di riferimento che la approssimi, alla quale collegare i singoli punti reali posti sulla sua superficie fisica, si pone il problema di riportare su un piano (la carta o lo schermo del computer), mantenendo le proprietà volute, il dato geografico.

Cartografia: il processo

Il processo cartografico consiste nei seguenti passi:

– acquisizione del dato: osservazioni dirette sul terreno o su immagini del

terreno (topografia, fotogrammetria, telerilevamento); in questa fase devono essere archiviate informazioni sul posizionamento dei punti e sulla codifica degli oggetti archiviati.

– scelta del sistema di riferimento (approssimazione della superficie terrestre e del campo della gravità, scelta del sistema di coordinate)

– scelta della rappresentazione cartografica, cioè delle equazioni matematiche che consentono di "proiettare" la superficie terrestre nel piano della carta o sullo schermo

Le carte antiche non furono altro che rappresentazioni assai

approssimative eseguite riportando su un disegno la posizione

relativa delle località.

Preistoria: Graffito di Mezin (Ucraina)

Le prime testimonianze di carte

pervenuteci risalgono a circa

15.000 anni fa:

il graffito di Mezin (Ucraina) rappresenta

un accampamento ed un fiume che scorre

nelle vicinanze

STORIA DELLA CARTOGRAFIA

Preistoria: graffito di Jebel Amud


Sempre molto antico (10.000 – 6.000 anni fa) è il graffito di “Jebel Amud”, rinvenuto in Giordania: si tratta di una pietra incisa con coppelle e canalini, che rappresentano rispettivamente insediamenti abitativi ed i percorsi.

I Babilonesi

Le civiltà mediorientali sentirono necessità di conservare traccia dei possedimenti conquistati e di rappresentare i limiti delle proprietà fondiarie. A tale periodo (2.400 – 2.200 a.C.) risalgono abbozzi cartografici pervenutici su tavolette di argilla, nonché un “mappamondo” che rappresenta la Terra come un cerchio circondato dall’acqua.


Gli Egizi

Pervenute molte testimonianze scritte ma pochi reperti

dell’attività cartografica.

L’attività cartografica era comunque tenuta in gran considerazione a tal punto che un architetto/cartografo del II millennio a.C. (Konsha) fu venerato dopo la morte come un dio.

Risulta dalle testimonianze di Erodoto che il popolo delle piramidi abbia sviluppato la geometria in primo luogo per misurare i terreni in costante mutazione per le piene del Nilo.


Gli Egizi

Il più antico reperto pervenuto risale al 1320 a.C. (si trova al Museo

Egizio di Torino) e rappresenta una miniera d’oro posta tra il Nilo e il

mar Rosso.


I Greci • L’idea che la terra sia sferica, sulla base di argomenti astronomici,

risale agli inizi della cultura greca classica.

• Una storiografia distorta ha creato la leggenda che fino al XV secolo fosse dominante l’idea che la Terra fosse piatta, idea contro cui Cristoforo Colombo avrebbe combattuto anche in ambiente colto.

• In realtà l’idea che la terra sia sferica fu già espressa da Anassimandro (600aC) e Pitagora (520 aC).

Aristotele (~350 aC) scrive: “Nelle eclissi il bordo è sempre curvo e, poiché è l’interposizione della terra che produce l’eclisse, la forma di quella linea sarà prodotta dalla forma della superficie della terra, che è quindi sferica.”


Civiltà Greca: Dicearco

Dicearco attorno al 300 a.C. aveva individuato un parallelo, elencando

una successione di località poste alla stessa latitudine da Gibilterra alla

Persia, ed il meridiano che andava da Alessandria a Siene. A lui si può

quindi attribuire il concetto di sistema geometrico di riferimento.


Carta dotata di due

linee di riferimento,

una sorta di accenno

alla odierna

suddivisione in

meridiani e paralleli

Civiltà Greca : Mappa di Eratostene

In periodo Ellenistico mosse i primi passi documentati anche la

geodesia, con il primo calcolo del diametro terrestre effettuato dal

matematico Eratostene di Cirene (276-194a.C.).

Fu Eratostene ad introdurre il termine Geografia (Γεωγραφία) con il

significato di descrizione della Terra.

Può essere considerato il fondatore della geografia matematica, avendo

usato sistematicamente il sistema di coordinate sferiche costituito da

latitudine e longitudine inventato da Dicearco da Messina.

Compilò una mappa dell’Egitto, che descriveva il percorso del Nilo dal

delta fino a Khartum, ed una mappa dell'intero mondo conosciuto, dalle

isole britanniche (per le quali usò il resoconto di Pitea) fino a Ceylon e

dal Mar Caspio fino all'Etiopia.



Civilta’ Greca: La Mappa di Eratostene

La Mappa di ERATOSTENE dell'intero mondo conosciuto, dalle

isole britanniche fino a Ceylon e dal Mar Caspio fino all'Etiopia.

• Il matematico, geografo ed astronomo Eratostene (III secolo a.C.), era direttore della grande biblioteca di Alessandria d'Egitto. Formulò il metodo per calcolare le dimensioni della Terra nel 240 a.C. - 230 a.C.

• Dai suoi studi, era venuto a conoscenza del fatto che a Syene (l'attuale Assuan), a mezzogiorno del solstizio d'estate, il Sole si trovava proprio sullo zenit, tanto che il fondo di un pozzo profondo ne veniva illuminato, perciò un bastone piantato verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante non avrebbe proiettato alcuna ombra in terra. Invece ad Alessandria questo non succedeva mai, gli obelischi proiettavano comunque la loro ombra sul terreno.

• Da questo partì per calcolare il diametro terrestre


Civilta’ Greca: Eratostene e il Meridiano Terrestre

A mezzogiorno d'estate Eratostene misura l'altezza del Sole nella città di Alessandria. Poiché sa che in quel momento il Sole è perfettamente perpendicolare a Syene, ottiene l'angolo tra la verticale ad Alessandria e la verticale a Syene.

Questo angolo è esattamente quello formato dal raggio della Terra che ha per estremo Alessandria e dal raggio che ha per estremo Syene.

L'angolo risulta essere 1/50 dell'intera circonferenza, in gradi 7° e 12'.

Quindi, Eratostene deduce che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Syene.

Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km attuali), dedusse per la circonferenza terrestre la misura di 250.000 stadi (circa 40.000 km attuali).

Valore straordinariamente vicino a quello ottenuto con metodi moderni: 40.075 km



IPOTESI ERATOSTENE

– la Terra è perfettamente sferica

– il Sole è tanto distante da considerare paralleli i raggi su Alessandria e su Syene

– le due città si trovano sullo stesso meridiano (in realtà esse differiscono in longitudine di 3°)

– Syene è situata esattamente sul Tropico del Cancro (mentre effettivamente è a 55 km a Nord di esso)

– la differenza angolare misurata ad Alessandria è di 7° 12' (essa è in realtà di 7° 5')



Marino di Tiro, che conosciamo solo attraverso la Geografia di Tolomeo, (120 d.C.) introdusse la misura delle latitudini e longitudini in gradi d'arco sessagesimale, eliminando l'incertezza nelle misure legata alle diverse unità di misura utilizzate.

Definì la prima proiezione cartografica (cilindrica equidistante).

Claudio Tolomeo (100-178 d.C.) compilò 26 mappe basandosi

sulle osservazioni di Marino di Tiro.

Opere di importanza fondamentale:

• Almagesto (l’Astronomia)

• La Geographia


Civilta’ Greca: Marino di Tiro e Claudio Tolomeo


Civilta’ Greca: Claudio Tolomeo

Il maggiore geografo dell’epoca fu Al-Idrisi (1100-1172 d.C.).

Nato in Marocco, aveva studiato a Cordova, capitale della Spagna musulmana, su copie delle carte di Tolomeo. Lavorò per molto tempo a Palermo alla corte del re normanno Ruggero II di Sicilia.


Medioevo : Il cartografo Idrisi

L’Europa medioevale ignorava le carte di Tolomeo, che vennero reintrodotte solo nel quindicesimo secolo provenendo da Costantinopoli, divenuta capitale dell’impero ottomano.

Fin verso al XII secolo ci si limitò a delineare rozzi mappamondi detti a T


Medioevo

Dal XIII secolo con il perfezionamento e la diffusione della bussola si

costruiscono carte nautiche “al compasso”. Le posizioni delle singole

località erano riportate su una rete di linee direttrici rappresentanti le

direzioni della rosa dei venti. Tali carte costituirono la base per la

costruzione di mappamondi più precisi


Medioevo


Medioevo

Tappe fondamentali per lo sviluppo della cartografia:

• Imprese marinare (1440-1500)

• Invenzione della stampa

• Rivoluzione copernicana (Copernico, 1473-1534)

• Carta di Mercatore (Gerard Kremer, 1512-1594): proiezione cilindrica modificata (ad usum navigantium)

• Triangolazione, cioè misura di punti distanti mediante una rete, con misura di tutti gli angoli e una base della rete (Snellius, 1580-1626)


Storia Moderna (1400 – 1600)

• Sull’impulso dato dai grandi viaggi di esplorazione fu affinata la bussola e furono costruiti i primi strumenti per l’osservazione celeste e terrestre.

• Una delle innovazioni principali in ambito cartografico è la proiezione cilindrica conforme sviluppata dall’olandese Gerard Kremer detto Mercatore (1512-1594). La caratteristica principale di tale carta, fondamentale per la navigazione, è che la lossodromia, cioè la linea che congiunge due punti tagliando con angolo costante tutti i meridiani che incontra, coincide con una retta. Una rotta di navigazione tenuta mantenendo costante la direzione rispetto al nord, la tecnica dell’epoca, è rappresentata perciò con una linea retta.


Storia Moderna (1500) - Mercatore


Storia Moderna (1500) - Mercatore

• Fino al 1700 circa la terra è considerata sferica. Sfericità, messa in dubbio da Newton.

• A fine 1700 si pensa sia un ellissoide (Cassini padre e figlio)

• Nel 1799 Laplace dimostra che l'ellissoide non corrisponde esattamente alla forma reale della terra.


Storia Moderna (1700) – Forma della Terra?

• Come forma semplificata fu deciso allora di adottare la superficie libera dei mari, idealmente prolungata sotto i continenti, detta superficie matematica della terra (Gauss e Bessel).

• Nel 1873 J. B. Listing diede a tale superficie il nome di geoide, nome ancora oggi adottato; l'ellissoide di rotazione che più si avvicina al geoide è solo una superficie di riferimento


Storia Moderna (1700) – Forma della Terra?

• L’epoca dei lumi produsse, oltre agli avanzamenti nel campo della

geodesia, anche significativi progressi nella rappresentazione cartografica,

migliorata con l’introduzione nel 1728 delle curve di livello per la

rappresentazione altimetrica del terreno in luogo delle tecniche di

ombreggiatura e della rappresentazione a mucchi di talpa precedentemente

utilizzate.

STORIA DELlA CARTOGRAFIA

1700 : Le isoipse

Nel 1731 fu pubblicata la prima cartografia della Francia a curve di livello

Nel XIX secolo e nel XX ebbero infine impulso decisivo le tecniche

di proiezione sul supporto piano costituito dalla carta geografica dei

dati derivanti dalla superficie curva dell’ellissoide.

Furono sviluppate proiezioni con proprietà geometriche diverse che

le rendono adatte ad applicazioni differenti.


XIX-XX SECOLO

ELEMENTI DI GEODESIA E CARTOGRAFIA · forza centrifuga . CAMPO DELLA FORZA CENTRIFUGA L’asse z è...

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