G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1 Grandezze Fisiche: dirette La fisica è una scienza...

G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1

Grandezze Fisiche: dirette

“La fisica è una scienza sperimentale”

Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla. Pertanto occorre definire:

un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione.

Pertanto il campione deve essere:

Accessibile ed invariabile Nel 1889 è stato istituito l’organo internazionale “La conferenza

Generale dei Pesi e Misure”.


Sistema Internazionale, SI

7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol)

Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr)


SI multipli e sottomultipli

deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E

deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a


Unità di misura della lunghezza

Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita)

1 m = la decimilionesima parte della distanza tra il Polo Nord e l’equatore lungo il meridiano terrestre passante per Parigi

1889: il primo campione internazionale 1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio, posta

alla T = °C. 1960

1 m = 1 650763,73 volte la lunghezza d’onda della luce rossa- arancione emessa da una lampada di 86Kr. Precisione inferiore a 1 parte su 109

1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di

tempo pari a 1/(299 792 458) secondi


Unità di misura del tempo

Qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere usato con misura del tempo:

il secondo

Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio: 1 s = 1/86400 del giorno solare medio

Gli orologi al quarzo si basano sulla vibrazione periodica di un cristallo di quarzo eccitata da un campo elettrico. Precisione di 1 s su 200 000 anni;

Dal 1967 il secondo viene definito usando la frequenza caratteristica di radiazione emessa da un atomo di cesio: come il tempo richiesto a una radiazione emessa ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9 192 631 770 oscillazioni. Precisione di 1 s / 20 milioni di anni.

Fig. 1.3


Massa: il chilogrammo kg.

Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C.

Le masse di altri corpi si confrontano usando una bilancia a bracci uguali con una precisione di 1 parte su 108

Unità di misura delle masse


Le grandezze corrispondenti ai campioni di unità fondamentali sono anch’esse fondamentali. In meccanica:

massa, M lunghezza L, tempo, T

Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali

la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s

v dt

Analisi Dimensionale

Ad ogni grandezza misurata o calcolata si associa una dimensione:

È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!

equazione dimensionale [v] = [d][t] -1 = [L][T] -1


Altre grandezze derivate

aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato

Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m.

Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo

Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.


Richiami di trigonometria

x

y r

r

sen y

r

cos x

r

tan y

x

sencos


Relazioni trigonometriche

sen2 cos2 1

sen sen cos cos sen

cos coscos sen sen

Meno utilizzate:

cos 2 cos2 sen2

sen 2 2sencos

cos cos2 2

sen2 2

sen 2sen2

cos2

Formule di bisezione

Formule di prostaferesi

sen sen 2sen

2cos

2

sen sen 2sen

2cos

2


I Vettori


Grandezze scalari e vettoriali

Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di

misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc)

Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e

verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p),

etc..)

A

B A e B sono due vettori uguali: se

paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo.

v


Operazione con vettori: somma

bac

a

bbac

L’operazione di somma è commutativa!!

Regola del parallelogramma:

abba

Somma delle componenti

zzz

yyy

xxx

bac

bac

bac


Operazione con vettori: differenza

babac

a

b

bac

Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b

b

bac

bac

Regola del parallelogramma


Componenti di un vettore

Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro.

Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore.

y

x

xA

yA

x

y

yx

yx

A

A

AAA

AAA

1

22

tan

A

A

i

j

Ax Acos

Ay Asen

Nel piano


I versori

kAjAiAA zyx

yO

A

i Ax

Ay

Az

Versore: vettore di modulo unitario

j

k


Prodotto di un vettore per uno scalare

yy

xx

AkAk

AkAk

AkAk

Ak

y

x

A

i

j

A2

k = 2

Sia k un numero reale qualunque

La direzione non cambia!!


Prodotto scalare

Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!!

cosabba

a

b

a

b

b cos a

b

a cos Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b

In coordinate cartesiane:

È commutativo

abba

zzyyxx babababa


Modulo

Direzione: ortogonale al piano definito da a e b

Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b

Non è commutativo:

In coordinate cartesiane:

Prodotto vettoriale

absenba

ba

abba

Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!!

a

b

ba

xyyxz

zxxzy

yzzyx

babaA

babaA

babaA


Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari

= 0°b

= 180°a

b

= 90°b

a

00 absenba

ababsenba 90

0801 absenba

ababba 0cos

090cos abba

ababba 081cos

a


Descrive il moto in termini di spazio e tempo, indipendentemente dalle cause del moto.

La cinematica


Coordinate spaziali

Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.

Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in:

Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura

Sistema di coordinate cartesiane:

y

x

z

xp

yp

zp

P (xpyp,zp),

O


Coordinate spaziali

y

x

z

Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli e

P

O

cos

cos

rz

senrseny

rsenx

p

p

p

r


Spostamento & distanza percorsa

Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in moto.

L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria.

Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento dal quale viene osservato il punto materiale.

individua la posizione del punto nel tempo

ktzjtyitxtr

12 rrr

r spostamento del punto nell’intervallo di tempo t. Non coincide con la lunghezza s dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto.

y

z

P1

1r

O

P2

2r

x

r

s

tr


Velocità media

t

rr

t

rm

12v

Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo t

Unità di misura: [v] = L T-1 = m s-1

z

P1

1r

O

P2

2r

1r

tr

P3vm3

3r

vm2

2r

Non dipende dal particolare percorso seguito

Può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento

È la pendenza della retta che congiunge Pinziale a Pfinale

La descrizione del moto è

insoddisfacente vedi la posizione occupata in t intermedio!!

Per intervalli sempre più piccoli il vettore spostamento cambia in modulo e direzione, così come il vettore velocità media.


Velocità istantanea

Quanto più si riduce l’ampiezza degli

intervalli di tempo t tanto migliore è la

descrizione del moto!

Al limite per t 0 la pendenza

della retta congiungente Pfinale-Piniziale

approssima la tangente la curva in P

dt

d

tttrr

0v lim

Si definisce Velocità istantanea in P

Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane:

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dxkzjyix

dt

dt

v


Accelerazione media ed istantanea

Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia:

accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale:

[L][T] -2 = m/s2

l’accelerazione istantanea:

inizialefinale

inizialefinalem ttt

a

vvv

2

2

0

rvvlim)(

dt

d

dt

d

tta t


Determinazione del moto: 1 dimensione

t

t

v

v 00

adtdvadtdvdt

dva

t

t

0

0

adtvv

costvv

0a

0

tavv

costa

0

Possiamo passare dal vettore allo scalare..

t

v

t

v0

Moto rettilineo uniforme

Moto uniformemente accelerato


t

t

x

x 00

vdtdxvdtdxxdt

dv

costxx

0v

0

tvxx

costv

00

200 at

2

1tvxx

Moto uniformemente accelerato

Determinazione del moto: 1 dimensione

t

t

0

0

vdtxx

Corpo in quiete

Moto rettilineo uniforme

tavv

costa

0

t

x

t

x0


Applicazione: distanza di frenata

Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s

x0

d2


Applicazione: accelerazione di gravità

Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante pari a circa 9. ms-2


Applicazione: caduta libera (v0=0)

g

htc

2

2hgvc

2

2

1)( gtty

g

2ht c

h

Tempo di caduta Velocità al suolo

h


Applicazione: lancio verso l’alto

Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15m/s. Determinare:

a) il tempo che impiega per raggiungere la quota massima;

b) l’altezza massima;

c) gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale;

d) il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore;

e) la velocità in questo istante.

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