Corso Fondazioni Dirette

FONDAZIONI

UNIVERSITAUNIVERSITA’’ DELLDELL’’AQUILAAQUILA CORSO CORSO -- PROGETTO DI STRUTTUREPROGETTO DI STRUTTURE

FONDAZIONI


DIRETTE

INDIRETTE

prive di alleggerimentinervate con un’unica soletta inferiorenervate con soletta sia inferiore

che superiore

a più pali- plinti- travi su pali- platee su pali

monopalo

- plinti isolati- plinti per più pilastri- travi rovesce- grigliati di travi rovesce- platee


Le fondazioni sono gli elementi strutturali che trasferiscono le sollecitazioni provenienti dalle strutture in elevazione al terreno

Tale trasferimento deve essere compatibile con la resistenza del terreno stesso e le deformazioni in esso prodotte devono essere tali da non compromettere la stabilità e la funzionalità dell’edificio, sia a breve che a lungo termine

Le fondazioni possono essere distinte in:

- dirette se il trasferimento delle sollecitazioni al terreno avviene in modo diretto

- indirette se invece il trasferimento, in questo caso a strati più profondi del piano di imposta delle fondazioni,viene effettuato a mezzo di altri elementi strutturali (es. pali)

La scelta del tipo di fondazione deve essere effettuata in relazione:

- alle caratteristiche del terreno (resistenza e deformabilità) al momento dell’esecuzione dell’opera nonchéalle loro possibili modifiche nel tempo

- alle caratteristiche delle strutture in elevazione (geometria, rigidezza, distribuzione dei carichi, destinazione, ecc.)

- all’economicità dell’opera nel suo insieme

- alle eventuali interferenze con manufatti già esistenti o non ancora realizzati, ma di cui si prevede l’esecuzione

La definizione della natura del terreno va ottenuta per mezzo di rilievi, indagini e prove

L’ampiezza delle ricerche deve essere proporzionata alle dimensioni, al tipo, alle caratteristiche strutturali, all’importanza dell’opera, alla complessità del sottosuolo ed alle conoscenze sulla zona in esame


Soluzioni strutturali che prevedono contemporaneamente per uno stesso edificio fondazioni del tipo diretto ed indiretto non vengono usualmente utilizzate

Solo nel caso di edifici o complessi edilizi di notevoli dimensioni può essere necessario od opportuno ricorrere all’impiego contemporaneo delle due tipologie di fondazione

In questo caso è opportuno separare le parti dì struttura aventi differenti sistemi di fondazione con giunti che interessano sia le strutture di fondazione che di elevazione

Questo accorgimento è necessario per evitare che differenti comportamenti del terreno di fondazione provochino nel tempo dissesti nelle strutture

Vediamo allora le principali tipologie fondali per quanto concerne : fondazioni dirette

fondazioni indirettele travi di collegamento le fondazioni per pilastri prefabbricati

ed inoltre

nel caso di zone del complesso edilizio che presentano carichi al piede dei pilastri notevolmente differenti

Tale circostanza si verifica ad esempio :

in presenza di brusche variazioni delle caratteristiche geomeccaniche del terreno di sedime


FONDAZIONI DIRETTE

La progettazione delle strutture di fondazione non può essere effettuata indipendentemente da quella dell’elevazione

Il problema dell’interazione terreno-struttura (sia di fondazione che di elevazione) è assai complesso anche perché è assai difficile elaborare una schematizzazione del terreno che ne riproduca il reale comportamento

E’ comunque opportuno in ogni caso, anche se talvolta solamente in modo qualitativo, tenere conto del problema

Strutture in elevazione, fondazioni e terreno sono tre elementi tra loro dipendenti

Qualora i prevedibili cedimenti del terreno in corrispondenza delle zone di appoggio delle strutture verticali siano pressoché uguali, così da non dar luogo ad apprezzabili cedimenti differenziali (sia a breve che a lungo termine), si può prescindere dal comportamento del terreno nello studio delle strutture in elevazione

Questa circostanza si verifica, sempreché le fondazioni siano state correttamente dimensionate, in presenza di terreni di buone caratteristiche meccaniche e poco cedevoli

Se invece sono da temere cedimenti differenziali l’insieme strutture di fondazione - strutture in elevazione viene coinvolto

Per ridurre l’entità dei cedimenti differenziali (che possono compromettere la statica e la fruibilità dell’opera) è necessario fornire a quest’ insieme un’ adeguata rigidezza


Essa può essere ottenuta realizzando strutture di fondazione rigide o strutture in elevazione rigide ovvero entrambe rigide

Il differente impegno delle une rispetto alle altre comunque dipenderà dai relativi rapporti di rigidezza

a) Elevazione rigida fondazione deformabile

b) Elevazione deformabile fondazione rigida

c) Elevazione e fondazione rigide

Il caso a), in cui la rigidezza dell’elevazione è preponderante rispetto a quella della fondazione, si verifica ad esempio quando :

la struttura è costituita da pareti in c.a. le travi ai vari piani hanno altezze rilevanti rispetto alle loro luci

la fondazione è del tipo a plinti isolati

In queste circostanze si verificano i seguenti fatti: - l’insorgere di un cedimento differenziale impegna quasi esclusivamente le strutture in elevazione

- gli abbassamenti della fondazione in corrispondenza dei pilastri sono dipendenti dalla rigidezza dell’elevazione e, se questa è notevole, sono tra lorolegati da legami rigidi. In quest’ultima ipotesi il sistema può solo abbassarsi in maniera uniforme e/o ruotare

- i carichi alla base dei pilastri possono variare in funzione della deformabilità della fondazione e del terreno


Il caso b), in cui la rigidezza della fondazione è prevalente rispetto a quella delle strutture in elevazione, si ha quando queste ultime sono molto deformabili, per esempio quando le travi sono in spessore solaio o sono semplicemente appoggiate ai pilastri

In tale situazione: - l’insorgere di cedimenti differenziali coinvolge quasi esclusivamente la fondazione

- gli abbassamenti dipendono dalla deformabilità del terreno e dalla rigidezza della fondazione; qualora questa sia elevata gli spostamenti sono quelli di uncorpo rigido

- i carichi alla base dei pilastri non subiscono variazioni in conseguenza dei cedimenti

Quando sia le strutture in elevazione che quelle in fondazione possiedono rilevanti rigidezze (caso c) il comportamento dell’insieme strutturale dipende dai reciproci rapporti di rigidezza.

Nel caso in cui nè la fondazione nè l’elevazione hanno un’adeguata rigidezza gli eventuali cedimenti differenziali non vengono in alcun modo attenuati e possono portare anche all’inagibilità dell’opera


Nel caso di strutture iperstatiche si hanno in tutti gli elementi dell’elevazione variazioni dello stato di sollecitazione rispetto a quello ottenuto ipotizzando appoggi fissi in corrispondenza dei pilastri

Se la struttura in elevazione è invece di tipo isostatico non viene alterato lo stato di sollecitazione e non varia la distribuzione dei carichi

La scelta di come irrigidire l’insieme fondazioni-elevazione è essenzialmente condizionata da ragioni di ordine economico e/o costruttivo, nonché da esigenze di tipo architettonico

In tutti gli altri casi è opportuno realizzare fondazioni continue di adeguata rigidezza

Fondazioni a rigidezza nulla, quale quelle costituite da plinti isolati (in assenza di idonee strutture di irrigidimento in elevazione), possono essere adottate solo in presenza di terreni per i quali non sono prevedibili significativi cedimenti differenziali nè a breve nè a lungo termine

Vediamo ora per le tipologie fondali individuate: l’ impiego, le forme più usuali, le modalità di calcolole disposizioni delle armature


PLINTI ISOLATI

Le dimensioni dei plinti devono essere tali da ridurre le tensioni presenti alla base delle strutture portanti ai valori ammissibili sul terreno

Fondazioni a plinti isolati sono in genere adottate quando:

- le caratteristiche del terreno siano tali da non dar luogo ad apprezzabili cedimenti differenziali e quindi non siano necessarie strutture di fondazione di tipo rigido

- le tensioni ammissibili sul terreno, anche in relazione alla deformabilità dello stesso, non siano eccessivamente esigue

- i carichi provenienti dall’elevazione, in relazione alle tensioni ammissibili sul terreno, non diano luogo a strutture di fondazione eccessivamente grandi

- le mutue distanze tra i pilastri siano tali da non comportare numerosi casi di compenetrazione dellestrutture di fondazione

I plinti hanno in genere forma in pianta di tipo regolare (quadrata, rettangolare, ecc.)

Se i lati del pilastro gravante sul plinto sono uguali o paragonabili tra loro si assume generalmente per la pianta del plinto una forma quadrata

Nel caso in cui una dimensione del pilastro sia prevalente rispetto all’altra si assume una forma rettangolare con il lato più lungo parallelo alla dimensione maggiore del pilastro

Forme di tipo circolare, anche se teoricamente migliori, non vengono nella pratica realizzate

IMPIEGO

FORME USUALI


Nel caso di pilastri sollecitati da carichi prevalentemente assiali viene fatto coincidere il baricentro della sezione del pilastro con quello del plinto

Qualora siano invece presenti rilevanti azioni flessionali alla base del plinto può essere opportuno adottare per esso, indipendentemente dalla forma del pilastro, una pianta di tipo rettangolare con la dimensione maggiore parallela al piano della componente di massima sollecitazione flettente


Qualora il verso e l’entità delle azioni flettenti risultino definite può essere conveniente decentrare il baricentro del plinto da quello della sezione geometrica del pilastro e centrarlo sulla risultante dei carichi

La distribuzione delle tensioni agenti in corrispondenza dell’intradosso dei plinti dipende :

L’esatta determinazione della distribuzione delle tensioni è assai complessa e comunque presenta svariate incertezze

In maniera assai semplificata si riporta nella figura l’andamento delle tensioni sul terreno in relazione alla rigidezza del plinto e del terreno stesso

a) plinto e terreno rigido

b) plinto rigido e terreno cedevole

c) plinto deformabile e terreno rigido

d) plinto deformabile e terreno cedevole

- dall’entità e dalla distribuzione del carico

- dalla rigidezza del plinto

- dalle caratteristiche del terreno

e può inoltre variare nel tempo


Vediamo in modo qualitativo come varia l’andamento delle pressioni di contatto al variare dell’entità del carico applicato al plinto, per diversi tipi di terreno, supponendo per il plinto un comportamento di tipo rigido

a) terreno coesivo φ' = 0in condizioni non drenate

b) terreno incoerente con c' = 0

c) terreno con c' ≠

0 e φ' ≠

0.

Nella pratica per il dimensionamento dei plinti di edifici di tipo usuale si ipotizza :

Sulla base di tale ipotesi vediamo i procedimenti di calcolo per le più comuni tipologie di plinti

In relazione alla loro forma i plinti sono degli elementi di tipo tridimensionale, tuttavia il calcolo viene usualmente condotto adottando modelli piani ed isostatici

L’adozione di una distribuzione piana delle pressioni di contatto può indurre sollecitazioni flessionali maggiori o minori di quelli ricavabili adottando le reali distribuzioni delle pressioni, tuttavia i modelli semplificati usualmente adottati sopravvalutano le sollecitazioni e quindi risultano a favore di sicurezza

- il plinto indeformabile

- per il terreno un comportamento a molle di uguale rigidezza (terreno alla Winkler)

ossia si considera una distribuzione piana delle pressioni di contatto

MODALITA’ DI CALCOLO


I plinti, in rapporto all’altezza rispetto alle loro dimensioni, possono essere distinti in: “plinti alti” e “plinti bassi”

I primi rispetto agli altri presentano i seguenti vantaggi:- minore deformabilità;

Per contro richiedono maggiori quantitativi di calcestruzzo e talvolta maggiori scavi

Per il calcolo delle sollecitazioni i plinti bassi vengono suddivisi in 4 elementi indipendenti che vengono considerati come mensole a sbalzo dal pilastro

Nei plinti alti, nei quali l’altezza è maggiore od uguale all’aggetto dal pilastro le mensole sono di tipo “corto”

Per esse non può essere quindi impiegata la “teoria della trave”

In questo caso si adottano delle schematizzazioni a traliccio (bielle compresse di calcestruzzo e tese di armatura)

Comunque le differenti schematizzazioni adottate conducono a quantitativi di armatura non molto dissimili

Nella figura è riportato l’andamento delle isostatiche dal quale si evidenzia come le zone tratteggiate non risultano partecipare alla diffusione del carico

- maggiore sicurezza rispetto al fenomeno del punzonamento- minori quantitativi di armatura;


Per questa ragione, soprattutto nel passato, i plinti venivano realizzati con forma tronco piramidale

Oggi, per plinti di dimensioni usuali, il risparmio di materiale non compensa i maggiori oneri costruttivi richiesti, pertanto viene mantenuta costante l’altezza

Il piano di posa delle fondazioni deve essere regolarizzato e protetto con conglomerato magro o altro materiale idoneo debordante l’impronta delle fondazioni

Lo spessore di questo strato varia usualmente da 5 a 15 cm

Determinazione delle tensioni sul terreno

Il calcolo delle tensioni sul terreno viene svolto ipotizzando per esso un comportamento a molle unidirezionali di uguale rigidezza e per il plinto quello di un corpo infinitamente rigido

Le azioni che possono essere presenti in corrispondenza dell’estradosso del plinto sono

- sforzo normale;- azioni taglianti (tx , ty );- momenti flettenti (mx , my )

Le azioni taglianti determinano, in corrispondenza dell’intradosso del plinto, un incremento delle azioni flettenti funzione dell’altezza h del plinto (ΔM=Th)

Per la determinazione delle tensioni sul terreno è necessario tenere conto anche delle azioni indotte dal peso proprio del plinto, dal riempimento e dagli eventuali ulteriori carichi agenti sul plinto


Nei casi più frequenti questi carichi possono essere ricondotti unicamente ad un carico verticale applicato in corrispondenza del baricentro della sezione in pianta del plinto, essi quindi determinano solamente un incremento dello sforzo normale

Se il centro di pressione cade entro il nocciolo centrale di inerzia della sezione in pianta del plinto essa risulta interamente reagente e la tensione massima sul terreno risulta

y

y

x

x

WM

WM

AN

±±=maxσ

in cui: N = Carico verticale complessivo applicato al plintoMx = mx + ty hMy = my + tx hA = area sezioneWx , Wy , = moduli di resistenza

Nel caso in cui Mx = My = 0 l’espressione precedente si riduce a :

σmedia = σmax = N/A


Quando il centro di pressione cade al di fuori del nocciolo centrale di inerzia la sezione della superficie di contatto tra terreno e plinto non è più corrispondente a quella di base del plinto, non essendo lecito considerare il terreno reagente a trazione

La tensione sul terreno non può essere quindi determinata con la formula precedentemente riportata

Per determinare i valori della tensione massima occorre risolvere le equazioni di equilibrio alla traslazione verticale ed alla rotazione intorno ai due assi di riferimento

Le equazioni, con riferimento alla figura sono:

∫ =s t Ndsσ

∫ =s yt Mxdsσ

∫ =s xt Mydsσ

in cui:σt = f (x, y)S = superficie di contatto terreno-plinto

Per la risoluzione del sistema di equazioni sopra riportato si procede come per le verifiche a pressoflessione deviata delle sezioni in c.a. con l’unica differenza che, in questo caso, non è presente l’armatura

La risoluzione manuale del problema, basata sulla determinazione per tentativi della posizione dell’asse neutro, è alquanto laboriosa, si preferisce quindi utilizzare appositi programmi di calcolo

Nel caso in cui le sollecitazioni flettenti agiscano solamente secondo uno degli assi principali della sezione del plinto il problema risulta invece di facile soluzione


Per determinare il valore della tensione massima sul terreno occorre preventivamente determinare la sezione di contatto ed in particolare, con riferimento alla figura la dimensione y

Le incognite, y e σt , si ricavano scrivendo le equazioni di equilibrio alla traslazione verticale ed alla rotazione (ad esempio intorno all’estremo più sollecitato della sezione)

Equilibrio alla traslazione:

N = σt b y /2

Equilibrio alla rotazione rispetto al plinto A:

N u = σt b y2/6 risolvendo si ha:

y = 3u e quindi 23t

Nbu

σ =


Punti bassi - Determinazione delle sollecitazioni ed armature

Sulla base delle ipotesi già formulate, il calcolo dei plinti bassi viene condotto suddividendoli in più elementi indipendenti a sbalzo dal pilastro

Così facendo si trasforma un problema tridimensionale ed iperstatico in uno piano ed isostatico

Questa semplificazione, ampiamente a favore di sicurezza, è lecita in relazione anche alle approssimazioni (non sempre a favore di stabilità) che di regola si adottano sulla distribuzione delle pressioni di contatto

Nel caso più comune di plinti e pilastri di forma pressoché quadrata si esegue il calcolo suddividendo il plinto in quattro mensole

Le sezioni di incastro vanno prudenzialmente disposte non a filo pilastro ma ad una distanza da detto filo pari allo 0.15 del lato del pilastro parallelo allo sbalzo

Per ciascuna coppia di mensole contrapposte (mensole 1-2 e mensole 3-4) si prende in esame la mensola più sollecitata

I carichi agenti sulle mensole sono costituiti:

- dalla pressione di contatto terreno-plinto(diretta verso l’alto)

- dal peso proprio del plinto e degli eventuali carichi direttamente presenti su di esso (diretti verso il basso)


In caso di diagramma uniforme delle pressioni di contatto i momenti nelle sezioni di incastro risultano :

( ) 21 1 / 2tM p B Lσ= − ⋅ ⋅

( ) 22 2 / 2tM p A Lσ= − ⋅ ⋅

Qualora il diagramma non sia uniforme nella sezione di incastro si ha:

M = (σi L2/6 + σmax L

2/3 - pl2/2) B

L’armatura viene determinata sulla base dei momenti ottenuti tramite la già nota espressione approssimata:

Aa = M/(0.9 h σal )

in cui: h = distanza del baricentro delle armature dallembo compresso

σal = tensione di lavoro dell’acciaio

Questa tensione deve essere inferiore a quella ammissibile per il tipo di acciaio impiegato per contenere la fessurazione del calcestruzzo e quindi garantire la durabilità dell’opera. Usualmente la tensione di lavoro considerata è compresa tra 160.0 e 200.0 MPa


Il modello di calcolo adottato considera uniforme il valore del momento lungo la linea di incastro. In realtà, secondo la teoria delle piastre, i momenti diminuiscono dal centro verso le estremità (ortogonalmente alla luce dello sbalzo)

La variazione del momento è tanto più accentuata quanto minore è il rapporto a/A della dimensione del pilastro rispetto a quella del plinto

La variazione è inoltre più accentuata nei plinti con rapporto tra altezza e dimensione in pianta minore (plinti particolarmente bassi)

Nella figura è riportato l’andamento dei momenti flettenti intorno all’asse X al variare dell’ascissa x in corrispondenza della sezione di momento massimo

Dall’esame del diagramma risulta chiaro che per i plinti con rapporto a/A elevato l’armatura deve essere uniformemente distribuita sulla superficie del plinto

Per plinti con ridotta dimensione del pilastro in rapporto a quella del plinto l’armatura deve essere invece infittita sulla parte centrale del plinto in genere assunta pari alla dimensione del pilastro più 2 volte l’altezza del plinto


In taluni casi lo schema di calcolo precedentemente illustrato risulta inadeguato, per esempio :

Il calcolo del plinto viene allora eseguito individuando uno o più semplici modelli di calcolo capaci di schematizzarne plausibilmente il comportamento

Nel caso illustrato nella figura a) si può individuare un prevalente comportamento a mensola della zona A rispetto alla retta 1-1.

L’armatura determinata per questa mensola sarà estesa anche alla mensola opposta meno sollecitata

L’armatura nell’altra direzione, anche con sbalzi di modesta entità, deve essere non inferiore al 20% di quella adottata per la mensola maggiore

Nel plinto della figura b) vale quanto detto per l’esempio precedente

Nel caso della figura c) possono essere individuati modelli semplificati a trave appoggiata con sbalzi alle estremità

Qualora la distribuzione della pressione di contatto non sia uniforme occorre prendere in esame le strisce più sollecitate

Per il plinto della figura d) si opera come per quello precedente avendo però l’accortezza di calcolare le sollecitazioni anche nella striscia in corrispondenza della sez. 1-1 dove manca la parete in c.a

- nei plinti di forma molto allungata (a);- nei plinti con pilastri nei quali una dimensione sia prevalente rispetto all’altra (b);- nei pilastri cavi di dimensioni rilevanti (pareti vani scala e ascensore) (c-d).


Il carico da attribuire a detta striscia è quello corrispondente all’intera zona A

La larghezza b della striscia da considerare nel calcolo può essere assunta da uno a tre volte l’altezza del plinto

Nei plinti, anche bassi, non occorre normalmente effettuare verifiche a taglio

Esse difficilmente conducono a valori delle tensioni tangenziali superiori a quella ammissibile in assenza di armatura (τc0 )

Fanno eccezione i plinti di forma allungata che diano luogo a pressioni di contatto con il terreno elevate

Qualora le tensioni tangenziali superino il valore τc0 è necessario prevedere armature a taglio (staffe e/o ferri piegati)

Nei plinti bassi è invece necessario effettuare verifiche “al punzonamento” perché, non essendo in genere presenti staffe e/o ferri piegati, quando viene raggiunto il carico di rottura per trazione del calcestruzzo si verifica il collasso della struttura

La rottura avviene secondo una superficie tronco- conica con inclinazione a 45°

a partire dal perimetro del pilastro


Per garantire l’assenza del fenomeno di punzonamento si valuta la forza agente sulla superficie S (equivalente a quella di rottura) perpendicolare al piano dell’intradosso del plinto, di altezza pari all’intera altezza h del plinto e sezione di base avente contorno racchiuso dal perimetro minimo che avvolge, ad una distanza h/2, l’area di carico

nelle figure si riportano le sezioni di base da prendere in considerazione per varie forme di pilastro

La forza da considerare nelle verifiche è:

F = N - (σt - σp ) A

in cui:N = carico proveniente dal pilastroσt = tensione sul terrenoσp = peso proprio del plinto + peso degli eventuali carichi direttamente presenti su di esso per unità di

superficieA = area della sezione di base considerata nelle verifiche

La forza F deve risultare inferiore a quella resistente al punzonamento (trascurando il contributo dell’armatura)

Fr = 0.5 p h fctdin cui:

p = perimetro della sezione di base precedentemente definitah = altezza del plintofctd = valore di calcolo della resistenza a trazione

Questa è funzione della resistenza caratteristica a compressione ed, espressa in kg/cm2, è pari a:

6.158.07.0 3 2 −× ckR

pari a :


Qualora la verifica non sia soddisfatta è opportuno, sia per la sicurezza che per ragioni economiche, aumentare l’altezza del plinto

Viceversa è necessario disporre un’adeguata armatura contro il punzonamento

Questa è costituita da barre piegate, in genere a 45°, ortogonali alla superficie di rottura, efficacemente ancorate nella zona superiore del plinto

Il quantitativo complessivo di armatura (nel caso di ferri piegati a 45°) si ottiene imponendo l’equilibrio delle forze verticali; esso risulta

2ala

FAσ

=

in cui σal è la tensione di lavoro adottato per il calcolo delle armature


Plinti alti - Determinazione delle sollecitazioni ed armature

Nei plinti alti invece di utilizzare lo schema a “mensola”, suggerito per i plinti bassi, si adotta un modello di calcolo a “traliccio” più idoneo per solidi tozzi per i quali non è più valida la teoria delle travi

Il conglomerato costituisce la biella compressa del traliccio e le barre di armatura quella tesa

Il quantitativo di armatura determinato con questa schematizzazione può risultare simile a quello ottenuto con il procedimento adottato per i plinti bassi

Per plinti con pianta pressoché quadrata e sollecitati da sforzo normale centrato, si suddivide l’impronta di base in quattro triangoli;

Quindi con riferimento alla figura si ha:

( ) ( )/ 3 / 34 12x

N A a N A aT

h h⋅ − ⋅ −

= =

( )12Y

N B bT

h⋅ −

=

I quantitativi di armatura da disporre secondo le direzioni X ed Y risultano:

Aax = Tx /σal Aay = Ty /σal

In cui σal è la tensione di lavoro adottata per il calcolo delle armature

in corrispondenza del baricentro di ciascuno dei quali si suppone agente una forza pari a 1/4 del carico applicato al plinto


Qualora il plinto abbia forma allungata si suddivide l’impronta di base in 2 rettangoli come evidenziato nella figura

In questo caso si ha:( )4 4

2 8x

A aN N A aT

h h

⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⋅ −⎝ ⎠= =

e al

xax

TAσ

=

Anche se l’intero sforzo di trazione è fatto assorbire da armature disposte in direzione X, è necessario disporre armature anche in direzione Y in quantità non inferiore al 20% di quella in direzione X

Si possono adottare modelli a traliccio anche in presenza di azioni flettenti alla sommità del plinto avendo l’accortezza di considerare, per ogni triangolo o rettangolo in cui viene idealmente suddivisa la pianta del plinto, la risultante delle pressioni ad esso afferente

Le pressioni da considerare sono ovviamente solo quelle dovute alle sollecitazioni presenti alla sommità del plinto (esclusi quindi peso proprio e carichi direttamente agenti sul plinto)

Nel caso di plinti alti aventi forme particolari, come quelle riportate nelle figure si può procedere individuando anche in questo caso dei modelli di calcolo a traliccio ed operando in analogia a quanto indicato per i plinti bassi


Ad esempio nel caso della figura si determinano le armature parallele al lato maggiore del plinto sulla base del traliccio corrispondente alla zona “A” in figura

L’armatura così determinata deve essere estesa per tutta la lunghezza del plinto

Quella nella direzione ortogonale è opportuno che non sia inferiore al 20% di quella principale

DISPOSIZIONE DELLE ARMATURA

Da quanto precedentemente esposto risulta evidente che l’armatura determinata sulla base dei calcoli deve essere disposta nella parte inferiore del plinto

Essa è costituita da barre dritte il cui quantitativo, determinato nelle sezioni di massima sollecitazione, non viene in genere ridotto lungo il plinto

Tutte le barre devono essere efficacemente ancorate alle estremità con ganci

Esse devono avere diametro in genere non inferiore a 12 mm, per una maggiore durabilità della struttura in relazione a possibili fenomeni di corrosione, più dannosi per barre di piccolo diametro

Il passo massimo delle armature è opportuno che non sia superiore a 35 cm

E’ opportuno infittire l’armatura in corrispondenza del pilastro in relazione a quanto precedentemente indicato per i plinti bassi aventi ridotto rapporto a/A tra il lato del pilastro e quello del plinto


L’infittimento viene usualmente realizzato disponendo una maglia a passo costante e barre aggiuntive nelle zone in corrispondenza del pilastro come evidenziato nella figura

Non è necessario infittire le armature in corrispondenza del pilastro nei plinti alti

Nel caso di grossi quantitativi di armatura (plinti di grandi dimensioni fortemente caricati) le barre di armatura vengono disposte su più strati adeguatamente distanziati e posizionate come indicato nella figura


L’armatura superiore viene disposta principalmente per evitare fessurazioni dovute al ritiro del calcestruzzo

Essa può essere costituita da barre anche di diametro inferiore a 12 mm.

Il passo di queste armature è opportuno che sia non superiore a 35 cm

Nella scelta del passo è opportuno adottare valori uguali o multipli di quello impiegato per le armature inferiori

Inoltre, per facilitare le operazioni di montaggio, è conveniente disporre delle barre in adiacenza ai lati del pilastro onde facilitare il posizionamento e la legatura dei ferri di attesa delle armature dei pilastri

Altre armature, con funzione di limitare le fessurazioni dovute al ritiro, vengono disposte lungo le pareti del plinto ad interasse 30÷40 cm

Nel caso di plinti di notevole altezza (superiore a 1.50 m) è opportuno disporre, con la medesima funzione, una o più maglie di armatura intermedie

Per sostenere la maglia superiore (e quelle eventualmente intermedie) possono essere impiegate barre opportunamente sagomate (cavallotti)


Il copriferro di tutte le armature dovrebbe essere superiore agli usuali copriferri impiegati nelle strutture in elevazione, ed in genere non inferiore a 4 cm per garantire una maggiore protezione alle barre di armatura

nel caso in cui siano previste armature specifiche per garantire l’assenza del punzonamento esse devono:

- incrociare la superficie del cono di probabile frattura

- essere efficacemente ancorate nella zona superiore all’esterno del cono suddetto

- essere più possibile diffuse

Esse sono usualmente realizzate a 45°

come indicato nella figura

Nelle figure seguenti si riportano usuali disposizioni delle armature in plinti di dimensioni rilevanti utilizzati per fondazioni di pareti di vani scala ed ascensore


Disposizione delle armature in un plinto portante pareti di vano scala


Disposizione delle armature in un plinto portante pareti di vano ascensore - Ribassamento per extracorsa dell’ascensore contenuto nello spessore del plinto


Disposizione delle armature in un plinto portante pareti di vano ascensore in assenza di ribassamento


Disposizione delle armature in un plinto portante pareti di vano ascensore - Ribassamento per extracorsa dell’ascensore non contenuto nello spessore del plinto


PLINTI PER PIÙ PILASTRIQuando le dimensioni dei plinti di pilastri vicini sono tali da interferire l’uno con l’altro è necessario prevedere un unico plinto di fondazione su cui insistono tutti i pilastri

In questo caso il comportamento ed il funzionamento del plinto è differente da quello dei plinti isolati

La forma del plinto è condizionata :

Nel caso di pilastri sollecitati da carichi prevalentemente assiali la forma del plinto deve essere la più raccolta e regolare possibile ed essere posizionata cercando di minimizzare la distanza tra il suo baricentro ed il punto di applicazione della risultante dei carichi

Se sulla sommità del plinto sono presenti azioni flettenti di entità e verso definito devono anch’esse essere considerate per il posizionamento del plinto rispetto ai pilastri

Anche per questo tipo di plinti la distribuzione delle tensioni sul terreno è legata, oltre che alle sollecitazioni esterne e alle caratteristiche del terreno, alla rigidezza del plinto stesso

Per questi plinti, in relazione alle dimensioni che possono assumere, non è sempre ipotizzabile un comportamento a “corpo infinitamente rigido”

La distribuzione delle tensioni sul terreno è inoltre influenzata dalla deformabilità delle strutture in elevazione

- dalle sezioni dei pilastri- dal numero dei pilastri- dalla posizione reciproca dei pilastri- dall’entità e dal tipo delle sollecitazioni presenti alla base di questi


Determinazione delle tensioni sul terreno

Per il calcolo delle tensioni sul terreno usualmente si ipotizza una distribuzione piana delle stesse, considerando quindi il plinto infinitamente rigido ed il terreno elasticamente cedevole

Tale assunzione risulta, in generale, tanto più corrispondente al reale comportamento quanto più il plinto è alto ed il terreno cedevole

Il calcolo delle tensioni viene effettuato come per i plinti isolati considerando le risultanti di tutte le sollecitazioni presenti sul plinto

Determinazione delle sollecitazioni ed armature

L’adozione di una distribuzione delle tensioni di tipo piano risulta a favore di sicurezza nel calcolo delle sollecitazioni

Il calcolo viene svolto, in analogia a quanto indicato per i plinti isolati di tipo “basso”, individuando uno o più semplici modelli di calcolo


Nella figura viene riportato un esempio di plinto con due pilastri aventi carichi prevalentemente assiali, differenti tra loro, con baricentro della sezione in pianta del plinto non coincidente con quello dei carichi

- un modello longitudinale (c) lungo la retta “a-a” atrave su due appoggi con sbalzi sottoposta ad un carico trapezio con valori alle estremità pari a:

p1 = B σt1 - P/A

p2 = B σt2 - P/A

in cui P è il peso totale del plinto e degli eventuali carichi direttamente gravanti su di esso

- un modello trasversale lungo la retta “b-b”, amensola di luce B/2, sottoposto ad un carico corrispondente alla reazione nell’appoggio 1 delloschema longitudinale (d)

- un modello trasversale lungo la retta “c-c”,analogo a quello precedente, caricato dallareazione sull’appoggio 2 (p = R2 /B)

L’armatura ottenuta sulla base dello schema longitudinale viene in genere diffusa su tutta la larghezza del plinto

In questo caso sono individuabili:


Quella invece ricavata sulla base delle sollecitazioni relative ai modelli trasversali viene in genere disposta in prossimità dei pilastri per una larghezza pari a quella dei pilastri stessi più 2 volte l’altezza del plinto

Negli eventuali tratti trasversali al di fuori dei campi suddetti, si dispone comunque un’armatura trasversale pari ad almeno il 25% di quella longitudinale

La schematizzazione sopra esposta è sicuramente a favore di sicurezza in quanto il carico agente sulla striscia longitudinale centrale del plinto (avente larghezza pari a quella dei pilastri più una volta l’altezza del plinto) viene direttamente trasferito ai pilastri nel funzionamento longitudinale senza sollecitare trasversalmente il plinto

Nella figura viene riportato un esempio di plinto per 4 pilastri con carichi uguali prevalentemente assiali e con baricentro della sezione in pianta coincidente con quello dei carichi

I modelli da considerare sono degli schemi a trave appoggiata con sbalzi d’estremità (vedi fig. c) in corrispondenza delle rette “a-a”, “b- b”, “c-c” e “d-d”


il carico triangolare ha intensità massima: p = σt A/2 - P/2A

in cui P è il peso totale del plinto e dei carichi direttamente gravanti su di esso

Le armature ottenute sulla base delle sollecitazioni determinate con i suddetti schemi vengono, come nel precedente caso, distribuite su una fascia di larghezza pari a quella dei pilastri più 2 volte lo spessore del plinto L’armatura delle eventuali zone di larghezza b non interessate da questa diffusione può essere valutata considerando delle strisce appoggiate sulle coppie di rette a-a/b-b e c-c/d-d sottoposte ad un carico uniforme pari a:

p1 = σt b – P b/A2

Nel caso di plinti “bassi” e/o fortemente caricati è opportuno effettuare le verifiche a punzonamento secondo quanto già indicato per i plinti isolati

Le sollecitazioni taglianti in genere non determinano tensioni tangenziali tali da richiedere armature a taglio

Disposizione delle armature In relazione alle sollecitazioni ricavate dagli schemi di calcolo considerati, l’armatura principale può essere disposta sia al lembo superiore che a quello inferiore del plinto

Essa è costituita da barre dritte il cui quantitativo deve essere corrispondente a quello necessario nelle zone di massima sollecitazione


TRAVI ROVESCE

Le travi rovesce sono elementi strutturali con prevalente funzionamento longitudinale.

Nel passato, per economia di materiali, venivano spesso adottate forme del tipo

impiegate oggi solo nel caso di solette che richiedano grandi spessori in corrispondenza dell’attacco con l’anima

L’esigenza di accelerare e semplificare il processo costruttivo porta oggi anche a forme più semplici anche a discapito di un maggior quantitativo di materiale

Forme geometriche

In relazione alla funzione che devono svolgere esse hanno generalmente forma a “T” rovesciata per avere un’ampia superficie di contatto con il terreno


Le travi rovesce possono essere adottate quando si verifica una o più delle seguenti circostanze:

- si vogliono diminuire le tensioni massime sul terreno con elementi di tipo “rigido”

- si vuole contenere l’entità dei possibili cedimenti differenziali

- si vuole diminuire, nel caso di plinti di grandi dimensioni, l’entità delle sollecitazioni sulla strutturadi fondazione

- si vuole ridurre il quantitativo dei materiali impiegati a fronte talvolta di maggiori oneri esecutivi

- si verifica il caso che, in relazione alla mutua distanza tra i pilastri ed alle dimensioni in pianta degli eventuali plinti, gran parte di questi si verrebbero, lungo determinate direzioni, a compenetrare tra loro

La deformabilità del terreno e delle strutture in elevazione determina la scelta della rigidezza più idonea da conferire alle travi rovesce che dipende essenzialmente dal momento di inerzia della loro sezione trasversale e dalla loro luce


Modelli di calcolo - Tensioni sul terreno

Il modello di calcolo più aderente al reale comportamento dell’insieme costituito dai tre elementi: terreno, fondazione e struttura in elevazione, è quello che li considera contemporaneamente interagenti

Si può ad esempio modellare la struttura in elevazione ed in fondazione come un telaio spaziale appoggiato su vincoli elastici od anche elastoplastici che schematizzano il comportamento del terreno

L’adozione di un modello di questo tipo è senza dubbio laboriosa e risulta giustificata solo in casi particolari

Normalmente si ricorre a schematizzazioni più semplici quali ad esempio :

a) telaio piano su appoggi elastici

b) trave su suolo elastico c) trave continua su appoggi fissi


Il modello a) tiene conto della deformabilità del terreno e di tutti gli elementi strutturali trascurando per questi l’influenza della collaborazione trasversale tra un telaio e l’altro

Esso risulta pertanto tanto più corrispondente alla realtà quanto minore è l’influenza nel funzionamento globale dei telai trasversali

Il terreno è in genere schematizzato con appoggi elastici (molle) posti ad un interasse scelto in relazione alla luce delle travi di fondazione (in genere ad interasse di circa 1 m)

La rigidezza R delle molle è funzione della deformabilità del terreno (rappresentata dal coefficiente di sottofondo o modulo di Winkler), della larghezza della fondazione nonché dell’interasse scelto per le molle:

R = K b iin cui:

K = coefficiente di sottofondo (pressione necessaria per ottenere l’abbassamento unitario)

b = larghezza della fondazione

i = interasse delle molle

Nella tabella vengono riportati i valori orientativi del coefficiente di sottofondo per alcuni tipi di terreno

esso è fortemente variabile ed inoltre spesso non è di facile determinazione

Tuttavia si rileva che le tensioni sul terreno e le sollecitazioni nelle strutture non subiscono variazioni proporzionali a quelle del coefficiente di sottofondo e di conseguenza approssimazioni nella scelta del valore di quest’ultimo non modificano sostanzialmente i valori delle tensioni e delle sollecitazioni

modello a telaio piano


Il modello b) trascura la collaborazione tra la fondazione e le strutture in elevazione considerando di queste soltanto le sollecitazioni alla base dei pilastri

Questo modello è assai semplificato rispetto alle schematizzazioni a telaio

Esso permette di svolgere separatamente il calcolo della fondazione da quello dell’elevazione

L’adozione di questa schematizzazione risulta tanto più corrispondente alla realtà quanto minore è la rigidezza delle strutture in elevazione rispetto a quelle di fondazione

Considerare infine la fondazione come una trave continua (modello c) su appoggi fissi costituiti dai pilastri, caricata dalla reazione del terreno, costituisce un’ ulteriore semplificazione

Questa schematizzazione corrisponde ad ipotizzare strutture in elevazione notevolmente rigide e strutture di fondazione rigide rispetto al terreno

In questa ipotesi, in assenza di eccentricità tra il baricentro dei carichi e quello dell’impronta della fondazione, il terreno sottopone la trave ad un carico uniforme

Nei modelli che tengono conto del comportamento del terreno, tramite il coefficiente di sottofondo, le tensioni σ

su di esso si ottengono moltiplicando il valore del cedimento (w) per la costante di sottofondo K

modello a trave su suolo elastico

modello a trave continua su appoggi fissi

σ

= w K

σmax = Wmax K


Nel modello a trave continua su appoggi fissi le tensioni sul terreno si determinano in analogia a quanto indicato per i plinti mediante l’espressione:

σ

= R/A + M/W

in cui:R = risultante di tutti i carichi agenti sulla trave di fondazione compreso quello dovuto al suo peso proprioA = superficie di contatto fondazione-terrenoM = risultante dei momenti dovuti a tutte le forze rispetto al baricentro della superficie AW = modulo di resistenza della superficie A

L’espressione è valida purché il valore σ

risulti ovunque non negativo

Nel caso contrario, peraltro poco frequente, occorre tener conto della parzializzazione della superficie di contatto come già illustrato per i plinti

Nella determinazione delle tensioni massime sul terreno quest’ultimo modello, ipotizzando per la trave una rigidezza infinita, risulta in genere approssimato per difetto

Esso fornisce, ad esempio per una trave caricata con un insieme di carichi a risultante centrata rispetto al baricentro della fondazione, la tensione media sul terreno e non la massima

Viceversa lo schema a trave su suolo elastico, considerando la deformabilità della trave e del terreno, fornisce picchi di tensione in corrispondenza dei punti di applicazione dei carichi


Per quanto riguarda le sollecitazioni il modello a trave continua fornisce generalmente sollecitazioni lungo la trave maggiori di quelle ottenibili dal calcolo a trave su suolo elastico e quindi a favore di stabilità

Ciò è dovuto al fatto che aumentano le tensioni, e di conseguenza i carichi applicati alle travi, in corrispondenza delle zone centrali delle campate

L’ipotesi di considerare, nel modello a trave continua, carichi uniformi o ad andamento lineare lungo tutto lo sviluppo della trave (corrispondente all’assunzione di una trave infinitamente rigida) non è del tutto corretta nel caso in cui siano applicati alla trave carichi notevolmente diversi tra loro

I carichi maggiori producono sicuramente incrementi delle tensioni sul terreno e di conseguenza incrementi delle sollecitazioni in prossimità dei loro punti di applicazione

Un criterio semplificato per tener conto delle disuniformità dei carichi è quello di valutare le tensioni non considerando la trave come un unico corpo rigido, ma come costituito da più tronchi di lunghezza pari ciascuno alla somma delle semiluci delle campate limitrofe

la tensione media nel generico campo i risulta:

( ) bP

LLbP p

ii

ii +

+=

+1

2σ

Pp = peso proprio trave per unità di lunghezza e degli eventuali carichi uniformemente ripartiti direttamente applicati lungo la trave

b = larghezza trave

in cui:


Il calcolo delle sollecitazioni può essere eseguito sempre a trave continua su appoggi fissi sottoposta a carichi uniformemente ripartiti di intensità variabile

i carichi sono ovviamente solo quelli corrispondenti alle azioni dei pilastri

Determinazione delle sollecitazioni ed armature

In relazione al modello di calcolo scelto si ricavano le sollecitazioni nelle sezioni più significative così come indicato per le travi delle strutture in elevazione con la sola differenza che i carichi, poiché sono dovuti alla reazione del terreno, agiscono dal basso verso l’alto e le sollecitazioni risultano invertite di segno

Il dimensionamento delle armature viene condotto come illustrato per le travi in elevazione, con l’accortezza di adottare una tensione di lavoro inferiore a quella ammissibile per le ragioni già esposte per i plinti

L’armatura tesa al lembo inferiore è opportuno che sia disposta in parte nelle zone collaboranti poste ai lati dell’anima per contenere l’apertura delle fessurazioni


Nei casi in cui si adotti per la trave rovescia una sezione del tipo a “T” occorre valutare le sollecitazioni provocate dalla reazione del terreno sulle ali della sezione (effetto trasversale)

Le ali della sezioni a T possono essere considerate come due mensole incastrate nell’anima della trave

La luce di calcolo L della mensola, nel caso che l’anima della trave sia molto larga, può essere assunta pari alla luce netta dello sbalzo; in caso contrario pari alla semilarghezza dell’ala

Il carico che agisce sulla mensola è quello dovuto alla reazione del terreno decurtata del peso proprio della mensola e degli eventuali carichi uniformemente ripartiti direttamente applicati sull’ala (ad esempio l’eventuale riempimento di terra sopra l’ala stessa)

Qualora sulla trave siano applicate sollecitazioni taglianti ortogonali all’asse della trave e/o flettenti agenti intorno all’asse della stessa, le tensioni sul terreno possono non risultare di intensità costante trasversalmente alla sezione

Nel dimensionamento dello spessore dell’ala occorre, se possibile, evitare che le sollecitazioni di taglio nelle sezioni a filo dello sbalzo inducano tensioni tangenziali maggiori della τc0 per non rendere necessaria l’adozione di onerose armature a taglio

L’armatura ricavata sulla base delle sollecitazioni flettenti viene ovviamente disposta al lembo inferiore ortogonalmente all’asse della trave

A questa armatura deve essere affidato anche il compito di trasferire gli sforzi di trazione presenti nelle barre longitudinali, dimensionate per il funzionamento a trave, disposte ai lati dell’anima

Nelle ali occorre comunque disporre un’armatura longitudinale la cui sezione non deve essere inferiore al 20% di quella determinata per il funzionamento a mensola


Disposizione delle armatureLe armature relative al funzionamento longitudinale (barre longitudinali, ferri piegati e staffe) vengono disposte in analogia a quanto indicato per le travi in elevazione tenendo conto dell’inversione delle sollecitazioni

Nella disposizione delle armature longitudinali, a differenza di quanto indicato per le travi in elevazione, occorre maggiorare il quantitativo delle armature correnti rispetto a quello delle armature integrative

Di queste ultime, inoltre, è opportuno aumentare le lunghezze in relazione alle incertezze dei diagrammi di sollecitazione connesse alle attendibilità del modello di calcolo scelto

Per le travi tozze è opportuno non eseguire riduzioni del quantitativo di armatura sia nelle campate che agli appoggi

I ferri piegati in relazione all’elevato rapporto tra altezza e luce delle travi, sono frequentemente realizzati con angolo di piegatura di 60°

sull’orizzontale

Nella figura si riporta una disposizione tipo dell’armatura longitudinale di una trave a più campate


L’armatura relativa al funzionamento trasversale è costituita in genere da ferri inferiori ad U disposti, per facilità di montaggio, a passo uguale (o multiplo o sottomultiplo) di quello delle staffe

Se l’ala della trave è a sezione variabile si adottano disposizioni del tipo indicato in figura

Qualora la sezione della trave sia rettangolare l’armatura trasversale è costituita solamente dalle staffe di tipo aperto (disposizione a) o chiuso (disposizione b)

Il passo di tutte le armature non dovrebbe superare i 35 ÷

40 cm

Il copriferro dovrebbe, come per i plinti, essere non inferiore a 4 cm per garantire una valida protezione alle armature


GRIGLIATI DI TRAVI ROVESCE

I grigliati di travi rovesce sono costituiti da travi disposte secondo più direzioni che si intersecano tra loro generalmente in corrispondenza dei pilastri

Essi vengono impiegati per gli stessi motivi per i quali si utilizzano le travi rovesce ed inoltre quando:

- si vogliono diminuire ulteriormente le tensioni sul terreno

- si vuole contenere l’entità dei possibili cedimenti differenziali tra i pilastri

- sono presenti, alla base dei pilastri, forti momenti che agiscono in più direzioni

Le travi che costituiscono i grigliati sono analoghe a quelle già illustrate con forma a T rovescia o rettangolare


Modello di calcolo - Tensioni sul terreno - Sollecitazioni - Armature

Anche per i grigliati il modello di calcolo più completo è quello a telaio spaziale su vincoli elastici o elastoplastici che tiene conto, oltre che del terreno, delle strutture in elevazione ed in fondazione

Un modello più semplice è quello di un graticcio piano su suolo elastico

Questo tipo di schematizzazione tiene conto della deformabilità del terreno di fondazione, ma trascura completamente la collaborazione delle strutture in elevazione

Essa ovviamente è tanto più valida quanto minore è la rigidezza dell’elevazione rispetto alla fondazione

Il terreno viene in genere schematizzato come illustrato per i telai piani su appoggi elastici

Per semplificare ulteriormente la risoluzione del calcolo delle fondazioni si può grossolanamente scomporre il graticcio nelle varie travi che lo costituiscono trattando separatamente le une dalle altre Le travi possono essere studiate come travi su suolo elastico o come travi continue

In questo caso non è facile stabilire l’entità dei carichi da assegnare alle singole travi che si intersecano

Nel calcolo di travi su suolo elastico si può, in prima ipotesi, ripartire il carico in funzione delle superfici di contatto con il terreno afferenti alle singole travi


Il carico del generico pilastro Pi risulta così ripartito tra la trave longitudinale e quella trasversale

( )( )

/ 2i lli

t l

P L a abP

L a L b ab−

=+ −

Pti = Pi - Pli

Dopo aver sviluppato il calcolo delle travi occorre verificare la congruenza degli spostamenti δi (e quindi delle tensioni) nei punti di intersezione delle travi

Se gli spostamenti non risultano simili occorre, con procedimento iterativo, modificare l’entità dei carichi agenti sulle singole travi sino ad ottenere la congruenza degli spostamenti

Si mette in evidenza che il calcolo andrebbe condotto riducendo la larghezza della suola delle travi rovesce nelle zone di intersezione per non considerare 2 volte la superficie in comune tra le travi

Si può ad esempio ipotizzare in questi tratti una larghezza costante pari alla metà di quella della trave

Se il calcolo viene condotto scomponendo il graticcio in travi continue su appoggi fissi, si può ripartire i carichi tra le travi secondo il criterio esposto in prima ipotesi per le travi su suolo elastico, ma in questo caso non è chiaramente possibile riscontrare la congruenza degli spostamenti nei nodi

Per la valutazione, in relazione al modello adottato, delle tensioni sul terreno e delle sollecitazioni nonché per la disposizione delle armature si rimanda a quanto riportato per le travi rovesce

dove


PLATEE

Le platee sono fondazioni che interessano in modo continuo tutti i pilastri dell’edificio

Generalmente sono impiegate in presenza di terreni molto cedevoli e/o quando si vogliono contenere le pressioni di contatto tra fondazione e terreno

Le platee sono, rispetto alle altre fondazioni superficiali, di gran lunga più rigide a parità di altezza

Per questo tipo di fondazioni è opportuno centrare la risultante dei carichi verticali con il baricentro dell’impronta della fondazione in modo da evitare, con terreni particolarmente cedevoli, possibili rotazioni dell’intero sistema

Nei casi in cui l’edificio abbia pianta regolare e peso uniforme questa condizione è facilmente ottenibile

Modeste dissimmetrie dei carichi possono essere corrette adottando ad esempio sbalzi perimetrali di differente lunghezza

Nei casi in cui queste dissimmetrie siano particolarmente accentuate è opportuno realizzare giunti sia in fondazione che in elevazione

Le platee possono essere sostanzialmente di tre tipi: a) prive dl alleggerimenti

b) nervate con un’unica soletta inferiore

c) nervate con soletta sia inferiore che superiore


Platee prive dl alleggerimenti

Le platee prive dl alleggerimenti sono costituite da un’ unica soletta (in genere a spessore costante) di altezza, nei casi più comuni, variabile da 40 cm a 120 cm

Questa soluzione può essere utilmente adottata quando sia difficile individuare maglie regolari di allineamenti dei pilastri lungo i quali disporre delle eventuali travi

Essa consente un’ esecuzione abbastanza rapida con ridotti oneri di manodopera tanto che, alcune volte, è impiegata (con spessori però modesti) anche con terreni di buone caratteristiche

In questi casi può essere opportuno, per evitare fenomeni di punzonamento, maggiorare lo spessore della platea stessa in corrispondenza dei pilastri

Le platee piene permettono di ottenere all’estradosso un piano di calpestio già finito

Hanno inoltre il vantaggio di avere, rispetto ad altri tipi di fondazione di pari altezza, un’elevata rigidezza

Per contro esse richiedono grossi quantitativi di materiale, in particolare calcestruzzo, e nel caso di grossi spessori hanno un elevato peso


Platee nervate con soletta inferiore

Le platee nervate con soletta inferiore richiedono, rispetto alle platee piene, maggiori oneri di manodopera per l’esecuzione, ma consentono un minore impiego di materiali

Esse hanno rispetto a quelle piene di pari altezza una minore rigidezza ed un minor peso

Per impiegare questa soluzione è necessaria la presenza di allineamenti lungo i quali posizionare le nervature


Le platee nervate con doppia soletta, superiore ed inferiore, vengono impiegate in luogo delle platee piene quando sia richiesta una notevole altezza (maggiore di 80 cm) e quindi in generale per strutture fortemente caricate o per luci notevoli

Platee nervate con doppia soletta

Esse, come le altre platee nervate, richiedono però maggiori oneri di manodopera, ma consentono una sensibile riduzione di calcestruzzo e quindi anche di peso

Questo tipo di platee ha una rigidezza assai simile a quella di platee piene della stessa altezza


Modelli di calcolo e azione delle sollecitazioni

I modelli di calcolo possono, come illustrato per i grigliati di travi rovesce, essere più o meno complessi

In essi si può tenere conto delle strutture in elevazione e/o della deformabilità del terreno; le stesse strutture di fondazione possono a loro volta essere schematizzate con modelli più o meno semplificati

A differenza dei grigliati, si possono adottare anche schematizzazioni a piastra

Nel seguito si riporta una breve trattazione delle schematizzazioni più semplici e di più frequente impiego per i tre tipi di platee prese in esame

Platee prive di alleggerimenti

Un metodo abbastanza semplice è quello di adottare il procedimento di calcolo impiegato per i solai “a fungo”

Si considera la platea su appoggi fissi costituiti dai pilastri e soggetta al carico corrispondente alla reazione del terreno (che, per quanto precedentemente illustrato, dovrebbe essere pressoché uniforme) depurata dal peso proprio della platea stessa e degli eventuali carichi ripartiti applicati su di essa

Il metodo consiste nello scomporre la platea in strisce longitudinali e trasversali da calcolare a trave continua su appoggi fissi

La larghezza delle travi in direzione X viene assunta pari all’interasse Ly tra gli allineamenti in direzione X e analogamente in direzione Y


Il carico da considerare per il calcolo delle travi in entrambe le direzioni è pari all’intero carico agente sulla larghezza della trave presa in esame

Le sollecitazioni flettenti ricavate dalla risoluzione delle travi continue vanno considerate distribuite in maniera non uniforme sulla larghezza della trave per tener conto della maggiore rigidezza delle strisce in corrispondenza dei pilastri

Queste, infatti, tendono ad un comportamento a trave su appoggi fissi mentre quelle in prossimità della mezzeria dei campi, a trave su appoggi cedevoli; le prime essendo più rigide risultano maggiormente sollecitate

La distribuzione delle sollecitazioni è differente per i momenti in campata e per quelli in corrispondenza degli appoggi


Nella figura si riporta l’andamento teorico della distribuzione dei momenti lungo la larghezza della trave e quello che viene assunto per il dimensionamento delle armature

Il generico campo interno viene infatti suddiviso in quattro strisce uguali

A ciascuna delle 2 strisce poste in corrispondenza dei pilastri viene attribuito un momento positivo pari al 30% di quello calcolato per l’intero campo, mentre a ciascuna delle strisce centrali se ne attribuisce il 20%

Il momento negativo calcolato per l’intero campo viene attribuito per il 38% alle due strisce poste in corrispondenza dei pilastri e per il 12% a ciascuna delle strisce centrali


Questa distribuzione è valida per i campi centrali; per i campi di bordo essa è differente come indicato nella seguente tabella (ricavata dalle Norme francesi)

Le sollecitazioni taglianti non determinano sollecitazioni tangenziali tali da richiedere specifiche armature

Qualora lo spessore della platea sia esiguo e/o i carichi rilevanti occorre effettuare verifiche a punzonamento

Il metodo esposto è valido quando la maglia dei pilastri è regolare ed il rapporto tra i lati della maglia è compreso tra 0.75 e 1.33

Tuttavia esso può, con buona approssimazione, essere utilizzato anche con maglie non completamente regolari o limitatamente a singole porzioni della platea

Nei casi in cui il metodo dei “solai a fungo” non è utilizzabile si possono individuare nella platea travi a spessore con appoggi fissi in corrispondenza dei pilastri, caricate dal carico che agisce sulle solette da esse portate

Occorre in questo caso calcolare le sollecitazioni sia per le solette che per le travi che le sostengono


Platee nervate con unica soletta inferiore

Nelle platee nervate, a differenza di quelle prive di alleggerimenti, sono chiaramente individuabili elementi secondari (solette) e principali (travi)

Il calcolo delle solette viene differentemente svolto in relazione al rapporto tra i lati delle stesse

Se il rapporto tra il lato maggiore e quello minore è inferiore a 2 può essere effettuato un calcolo a piastra

Sui bordi delle solette, in corrispondenza delle travi, possono essere ipotizzati differenti vincoli in relazione alla continuità con altre solette o alla rigidezza torsionale delle travi

in caso contrario, essendo prevalente un funzionamento monodirezionale, si adotteranno modelli a trave


Nel caso di adozione di modelli a piastra si ricorre, in genere, all’impiego di tabelle che forniscono direttamente le sollecitazioni nelle sezioni più significative

Per tener conto della continuità tra un campo e l’altro si assumono al bordo dei vincoli di incastro perfetto Le sollecitazioni nelle sezioni di campata delle piastre possono invece essere ricavate dalla media dei valori ottenuti dai due schemi di incastro e appoggio lungo i bordi

Di seguito si riportano per il vincolo di incastro e di appoggio sui quattro bordi le tabelle per la determinazione delle sollecitazioni flettenti di piastre sottoposte ad un carico uniforme estratte da “Platten” di K. Stiglat e H. Wippel

- nelle colonne D i valori dei rapporti x/Lx ed y/Ly(indicati variabili nella riga C) per la determinazione della posizione del momento max mx e max my

Piastra incastrata sui quattro lati

Nelle tabelle seguenti sono riportati- nella colonna A il rapporto tra i lati della piastra,- nelle colonne B i valori dei coefficienti m per

la determinazione dei momenti- nella riga C la posizione della sezione corrispondente

ai momenti delle colonne B


Piastra appoggiata ai quattro lati

Il carico da considerare nel calcolo delle solette è quello dovuto alla reazione del terreno depurata dal peso proprio delle solette stesse e dei carichi direttamente agenti su di esse

Per le nervature che sono gli elementi principali della platea, possono essere adottati, come per i grigliati di travi rovesce, schemi più o meno complessi che tengono anche conto della deformabilità delle strutture in elevazione e/o del terreno

Sono invece differenti le modalità di calcolo delle molle (nei modelli su suolo elastico) e dei carichi agenti in relazione alla continuità della soletta

Per l’illustrazione dei vari modelli di calcolo si rimanda a quanto indicato per i grigliati di travi rovesce


Per quanto riguarda la valutazione della rigidezza delle molle schematizzanti il comportamento del terreno, ci si può basare sulle superfici di pertinenza delle varie molle

Individuazione delle rigidezza delle molle nei modelli a grigliato su appoggi elastici

Nel caso si adottino schemi semplificati a travi l’entità dei carichi da considerare agenti sulle singole campate può essere valutata, analogamente a quanto indicato per le molle, come illustrato nella figura

I carichi sono forniti dalla reazione del terreno depurata da quella dovuta ai pesi propri di travi e solette e di carichi direttamente gravanti su di essi



Il calcolo può essere condotto in maniera analoga a quello illustrato per le platee nervate con soletta inferiore

Occorre in questo caso effettuare il calcolo anche per la soletta superiore, soggetta al peso proprio e ai carichi gravanti su di essa, con modelli analoghi a quelli impiegati per la soletta inferiore


Disposizione delle armature

Platee prive di alleggerimenti

L’armatura è disposta secondo due direzioni ortogonali così da realizzare un reticolo con passo delle barre di armatura non superiore a 40 cm

I passi del reticolo superiore e di quello inferiore dovrebbero, per facilità di montaggio, essere uguali e coincidenti ovvero essere l’uno multiplo dell’altro

In relazione alle modalità di calcolo, illustrate nel paragrafo precedente, generalmente sono richiesti maggiori quantitativi di armatura nelle fasce in corrispondenza degli allineamenti dei pilastri rispetto alle fasce centrali dei campi

Tali maggiori quantitativi possono essere ottenuti o infittendo il passo del reticolo o impiegando barre di diametro maggiore o utilizzando entrambi gli accorgimenti


I quantitativi di armatura superiore ed inferiore, sia nelle fasce in corrispondenza dei pilastri che in quelle centrali, vengono determinati sulla base delle massime sollecitazioni ottenute dal calcolo per le singole campate

Usualmente per ridotti rapporti tra l’altezza della platea e le luci dei campi (<l/8) non si effettuano graduazioni dell’armatura

Viceversa occorre comunque prevedere quantitativi delle armature correnti maggiori rispetto a quelli delle armature integrative Le graduazioni devono essere effettuate adottando per le armature integrative lunghezze sovrabbondanti rispetto ai minimi richiesti (calcolate con traslazione della curva M/Z di una quantità pari all’altezza utile della sezione) per tener conto delle approssimazioni del modello di calcolo

Le interruzioni delle barre e le relative sovrapposizioni devono, come per tutte le strutture, essere eseguite in zone compresse o deviando le barre verso queste zone

Normalmente si interrompono le barre superiori in corrispondenza degli allineamenti di pilastri e quelle inferiori sulle mezzerie dei campi

Poiché in genere le disposizioni di armatura sono particolarmente semplici si utilizzano barre di lunghezza maggiore possibile, compatibilmente con le lunghezze commerciali, così da semplificare le operazioni di messa in opera ed al tempo stesso ridurre il quantitativo di ferro impiegato

Qualora siano richieste, in corrispondenza dei pilastri, armature atte ad evitare il punzonamento della platea, si utilizzano per esse disposizioni analoghe a quelle impiegate per i plinti

Nelle platee aventi spessore notevole (maggiore di 1.20 m) è opportuno disporre una o più maglie di armatura intermedia ad interasse 60 ÷

100 cm per contenere le fessurazioni del calcestruzzo dovute al ritiro

I diametri utilizzati per queste maglie sono in genere superiori a 12 mm e il passo delle barre è compreso tra 40 e 80 cm

Per sostenere le maglie di armatura superiore ed eventualmente quelle intermedie vengono usualmente impiegate barre sagomate a “cavallotti”


Per garantire un’adeguata protezione delle barre costituenti la maglia inferiore, si devono impiegare distanziatori per sollevare le barre dalla superficie di estradosso del magrone eseguito per la regolarizzazione del piano di posa della fondazione

Lungo le pareti perimetrali della platea, per limitare le fessurazioni dovute al ritiro, si dispongono barre di armatura di piccolo diametro ad interasse 30 ÷

40 cm


Platee nervate con unica soletta inferiore

L’armatura della soletta di fondo della platea è costituita da una maglia superiore ed una inferiore con passo delle barre di armatura non superiore a 35 cm o comunque allo spessore della soletta

I passi della maglia superiore e di quella inferiore dovrebbero, come già detto per le platee prive di alleggerimenti, essere uguali e coincidenti o essere l’uno multiplo dell’altro

Le armature costituenti i reticoli della maglia superiore ed inferiore devono essere almeno pari al 50% di quelle necessarie nelle sezioni di massima sollecitazione per ciascun campo Il diametro delle barre costituenti le maglie di armatura è opportuno che non sia inferiore a 12 mm

L’interruzione delle barre deve essere condotta secondo quanto esposto per le platee prive di alleggerimenti.Anche in questo caso vengono utilizzate armature a “cavallotto” per il sostegno della maglia superiore

La disposizione delle armature delle travi deve essere effettuata come illustrato per le travi rovesce è conveniente fare coincidere il passo delle staffe delle travi con quello del reticolo della soletta



La disposizione delle armature nella soletta di fondo e nelle travi è uguale a quella illustrata per le platee con un’unica soletta inferiore

L’armatura della soletta superiore è analoga a quella della soletta inferiore con l’ovvia inversione dei punti di interruzione delle barre essendo la soletta superiore soggetta a carichi diretti dall’alto verso il basso


Il getto della platea alleggerita è in genere effettuato, per ragioni costruttive, nelle seguenti fasi:

L’impiego di elementi leggeri, tipo polistirolo, è da sconsigliato per gli inconvenienti dovuti al loro possibile galleggiamento in fase di getto delle nervature.

a) soletta inferiore

b) nervature sino all’intradosso della soletta superiore

c) soletta superiore

Le fasi b) e c) possono essere anche eseguite contemporaneamente

L’alleggerimento della platea può essere ottenuto realizzando la soletta superiore su idonee cassaforme (a perdere o non) o con l’utilizzo di elementi prefabbricati totalmente o parzialmente autoportanti

Nel caso si intenda effettuare il recupero delle casseforme occorre prevedere apposite forature (passi d’uomo) per permettere l’accesso all’interno della platea

Corso Fondazioni Dirette

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