1

1

SCIENZA DELLE FINANZE

1.  MKT, efficienza e benessere sociale 2.  Beni pubblici 3.  Esternalità

NB queste slides integrano (e non sostituiscono) il primo capitolo del

manuale

Funzioni economiche dello Stato (Musgrave)

•  Allocativa: tende all’ uso efficiente delle risorse, corregge le inefficienze del MKT da: carenza delle istituzioni, asimmetrie informative, effetti “involontari” delle azioni economiche, interazione strategica, dalla natura stessa dei beni, etc. (EEG, teoria dei giochi, economia dell’informazione e dei contratti)

•  Redistributiva: Realizzare precise istanze dei cittadini (valori etici)

uguaglianza dei redditi (o di opportunità), influenzare crescita economica e sviluppo. Trova limiti da un lato nella tutela del diritto di proprietà, dall’altro nell’effetto distorsivo sulle decisioni economiche delle famiglie (CCCP). Molteplici forme: trasferimenti, tassazione di reddito, ricchezza, beni, fornitura di beni o servizi.

•  Stabilizzazione Interventi macro per piena occupazione e la crescita 2

2

3 3

(i) Scelte del consumatore

(ii) Scambio ed efficienza con 2 agenti

(iv) I teoremi dell’economia del benessere

(iii) Produzione

4

Consumo

x2

x1 0

Dotazione iniziale

ω ω2

ω1

Prezzi: p1 , p2 > 0.

Risorse del consumatore Dotazione iniziale Y = p1 ω1+ p2 ω2.

Da cui il vincolo di bilancio Y= p1 ω1+ p2 ω2 = p1 x1 + p2 x2.

-p1/p2

ω = (ω1, ω2)

3

5

Eccessi di domanda/offerta

x2

x1 0

ω ω2

ω1

x

x1*

x2*

Dato il livello dei prezzi p1 , p2 la quantità ottimale domandata di ciascun bene può non coincidere con la dotazione iniziale ω.

Ecc. Domanda

Ecc. Offerta

6

SMS La pendenza (in valore assoluto) di una curva in un punto x corrisponde al Saggio Marginale di Sostituzione

SMS1,2(x): Rapporto marginale di scambio tra bene 1 e bene 2 che mantiene inalterata l’utilità in x.

Quantità del bene 2 che si è disposti a cedere per mantenere inalterata l’utilità a fronte di unità in + del bene 1.

SMS1,2(x) = 1

2

dxdx

−

x2

x1

x

Δx1

Δx2

4

7

Scelta ottimale

Caratteristiche del paniere di scelta ottima x*: •  x* è sul vincolo di bilancio, •  2

112 *)(

ppxSMS =

x2*

x2

x1 0

ω

-p1/p2

x*

x1*

• Individualismo metodologico/sovranità del consumatore • L’individuo decide ed è sovrano

Lo “Stato” è assente

8

AGENTE 1

x2

x1 0

ω12

ω11

ω

Quantità totale di bene 2: ω12+ ω22

Quantità totale di bene 1: ω11+ ω21

x2

x1 AGENTE 2

ω22

ω21

La scatola di Edgeworth.

5

9

EFFICIENZA PARETIANA Ricerchiamo quelle allocazioni ottime dal punto di vista sociale e non solo solo individuale

•  Nel caso di un solo agente l’allocazione ottima è anche efficiente, massimizzandone l’utilità.

•  Con due o più agenti al crescere dell’utilità di uno può corrispondere una riduzione dell’utilità dell’altro...

L’allocazione x è Pareto Efficiente se non esiste nessuna altra allocazione raggiungibile che: •  Migliori l’utilità di almeno un agente

•  senza diminuire l’utilità degli altri agenti.

•  Pareto Efficienza: non è possibile migliorare il benessere di qualcuno senza danneggiare altri

10

Allocazioni Efficienti nella Scatola di Edgeworth

AGENTE 2

AGENTE 1

x2

x1 0

ω

0

ω Non è Pareto Efficiente (P.E.) perché è dominata da

A

A dove U2 aumenta e U1 è invariata.

B Ma A non è P.E. : è dominata da

B dove U1 aumenta e U2 è invariata. C

Le allocazioni B e C sono P.E. : In ogni altra allocazione almeno un agente riduce la propria utilità!!!

Geometricamente, l’insieme delle Allocazioni P.E. è dato dai punti di tangenza tra le curve di indifferenza degli agenti.

6

11

C

C

x

AG. 1

AG. 2

↑ x2

x1 →

ESEMPIO

Nei punti di Ottimo Paretiano i SMS degli agenti coincidono.

SMS121(x)

SMS122(x)

In ogni punto della curva dei contratti come x è rispettata la condizione di tangenza tra le due curve d’indifferenza:

SMS121 (x) = SMS12

2 (x)

12

Economia con Produzione

Insieme di Produzione: Insieme delle combinazioni dei beni che si possono ottenere a partire dalle risorse (input) disponibili.

Frontiera delle possibilità di Produzione: Insieme delle combinazioni efficienti dei beni nell’ insieme di produzione.

x2

x1 B

C E= Al locaz ione produt t iva efficiente.

C: combinazione produttiva inefficiente: date le risorse, è possibile produrre di + di ogni bene.

E

7

13

Saggio Marginale di Trasformazione

x2

X

Saggio Marginale di Trasformazione: SMT(X).

valutato sulla frontiera di produzione in x

SMT1,2 (X) = 1

2

dxdx

−

SMT1,2 (X) : misura la riduzione della produzione efficiente del bene 2 a seguito di un aumento marginale della produzione del bene 1, partendo da X .

Δx1

Δx2

SMT misura le possibilità tecniche di trasformare la produzione del bene 1 nella produzione del bene 2 attraverso una riallocazione dei fattori produttivi

-Δx2/Δx1 è il rapporto di variazioni discrete

-dx2/dx1 è il rapporto di variazioni marginali 14

SMT e Costi Marginali

CM i (x) = Costo marginale del bene i in x. Costo aggiuntivo per la produzione di un’unità aggiuntiva del bene i partendo da x.

2

1

1

22,1 )(

CMCM

dxdxxSMT ==

8

15

x2

x1

A

A’

B’

Allocazioni efficienti per consumo e produzione

Una scelta produttiva A e una allocazione di consumo B sono “globalmente” efficienti se non esiste nessuna combinazione produttiva A’ e di consumo B’ in cui almeno un agente migliori la sua situazione senza peggiorare quella degli altri.

Efficienza congiunta in produzione e consumo: (1) Scelta una allocazione produttiva sulla Frontiera delle Possibilità di produzione.

(2) Si deriva l’associata scatola di Edgeworth (3) Si verifica se le allocazioni nella curva dei contratti sono dominate da altre allocazioni di consumo associate ad altre produzioni efficienti

C

C

B

16

Condizioni di Efficienza

Efficienza nello scambio: La allocazione x è Pareto efficiente nello scambio se

SMSija (x) = SMSij

b (x) per ogni bene i,j e per ogni agente a,b.

Efficienza in scambio e produzione La allocazione x è “globalmente” Pareto efficiente

cioè è se SMSij

a (x) = SMSijb (x)= SMTij(X)

per ogni bene i,j e per ogni agente a,b; e X è sulla frontiera produttiva efficiente.

Dove x è l’allocazione di consumo e X la quantità aggregata associata

9

17

x2

x1

A

B

U1

U2

x2

x1

A’

U1

U2

in A e in B SMT e SMS non sono uguali.

ILLUSTRAZIONE •  Esempio

•  Supponiamo SMT = 3 e SMS1 =SMS2 =1

•  Riducendo di 1 unità la produzione del bene 1 si producono 3 unità aggiuntive del bene 2.

•  Una di queste 3 unità di 2 potrà esser assegnata al consumatore privato dell’unità del bene 1 senza diminuirne utilità

•  Restano però da assegnare due unità del bene 2, quindi il punto iniziale non era certo efficiente nel senso di Pareto

18

10

19

Primo Teorema dell’economia del benessere (a) se esistono mercati per tutti i beni, (b) Se tutti i mercati sono perfettamente concorrenziali, (c) date le ipotesi sulle preferenze e la produzione Ogni allocazione di equilibrio di mercato è Pareto efficiente.

Messaggio del teorema: “mano invisibile” Allo Stato basta garantire il “rispetto delle regole” e la concorrenza sui MKT permette di ottenere un’allocazione efficiente delle risorse economiche

L’ allocazione di equilibrio concorrenziale è il risultato di: •  Massimizzazione della utilità di consumatori price-taker, •  Massimizzazione dei profitti di imprese price-taker

nei mercati dei fattori e del bene finale.

Sketch dimostrazione

Le condizioni di ottimo individuale ottenute nell’equilibrio di mercato in x richiedono che: per ogni agente i 2

112 )(

ppxSMS i =

La massimizzazione dei profitti per le imprese richiede che per ogni bene k prodotto

pk = CMk

Ne deriva che:

per tutti gli agenti i. )()( 2,1

2

1

2

12,1 xSMS

pp

CMCMXSMT i===

11

Il primo teorema dell’economia del benessere: Equilibrio di MKT e informazione privata

•  L’informazione privata rilevante per l’efficienza è convogliata nei prezzi di mercato. (Alla fine, si conoscono solo i SMS all’equilibrio)

•  L’equilibrio generale (efficiente nel senso di Pareto) si verifica

“spontaneamente” senza nessuna acquisizione “ex-ante” dell’informazione privata da parte di un decisore pubblico.

•  E’ un risultato “parsimonioso” in termini di costi di raccolta dell’informazione:

•  Anche se consumatori e imprese nascondono le loro preferenze e i loro costi, in equilibrio si perviene a una soluzione efficiente. 21

Giustificazione per l’intervento pubblico nell’economia dal lato dell’efficienza. Il fine è correggere le imperfezioni del mercato rispetto alle condizioni ideali di concorrenza perfetta Casi di fallimento del mercato: • monopolio •  beni pubblici ed esternalita • asimmetrie informative

22

12

23

I limiti del primo Teorema del Benessere e il ruolo dello stato…..

La condizione di ottimo (massimizzazione del profitto) per le imprese nella produzione del bene i non è più: pi = CMi.

Anche se abbiamo efficienza nello scambio SMSij

a (x) = SMSijb (x)= pi / pj per ogni agente a,b e bene i,j.

possiamo non avere efficienza globale dato che CMi /CMj = SMTij Ma….

In genere sia in monopolio, che in oligopolio o concorrenza monopolistica con prodotti differenziati abbiamo una riduzione dell’offerta di beni e la condizione pi > CMi .

non è necessariamente vero che CMi /CMj= pi / pj .

24

Asimmetrie Informative

Molti mercati di tipo “assicurativo” non esistono, o sono ristretti a un numero limitato di agenti, sebbene esista domanda e gli agenti siano disposti a pagare un prezzo per i servizi.

“Assicurazioni” (in senso lato) contro la disoccupazione, la povertà, cattivi raccolti agricoli, malattie….. Siamo in presenza di asimmetrie informative se una delle parti nel contratto (l’assicurato) dispone di informazioni rilevanti (stato di salute generale, capacità produttiva….) che non ha interesse a rivelare all’altra parte. MANUALE: MORAL HAZARD; ADVERSE SELECTION; SEPARATING EQUILIBRIA

Cosa può succedere in questo caso ?…..

13

25

Spazio di intervento dello stato

•  Tipici spazi di intervento dello stato minimale + •  Garantire la concorrenza •  Creare mercati mancanti •  Redistribuire •  Regolamentare mercati non concorrenziali (es. Monopolio

Naturale) •  Fornire beni meritori (es. promozione della cultura) Tutto questo chiedendosi se l’intervento: •  Aumenta l’efficienza •  Avrà conseguenze distributive desiderabili •  I vantaggi saranno maggiori dei costi???

26

Equità CURVA dei CONTRATTI (CC): Insieme delle allocazioni P.E.

AGENTE 1

x2

x1 0

ω

C

C

A B

C D E

F

U2=2

U2=4

U2=6

U2=7

U2=9 U2=8

U1=1 U1=3

U1=6

U1=4 U1=7

U1=8

FRONTIERA del benessere sociale Definita nello spazio delle UTILITA’: Combinazioni delle utilità nelle allocazioni P.E. su CC.

U1

U2

1 3 4 6 7 8

9 8 7 6

4

2 0

C

A B

D

E

F

ω

G G

Tutte le allocazioni non P.E. sono sotto la Frontiera. !!!

Frontiera dell’Utilità

14

27

L’efficienza Paretiana prescinde dalla distribuzione del benessere

U1

U2

0

C

A B

D

E F

Frontiera dell’Utilità Nella frontiera delle utilità, entrambe le

allocazioni A e F dove uno dei due agenti beneficia di quasi tutte le risorse, sono Pareto efficienti.

Date le allocazioni iniziali, il mercato può portare ad allocazioni finali socialmente non desiderabili.

Se perticolari giudizi etici auspicano che un preciso “ottimo sociale” sia raggiunto, il secondo teorema dell’economia del benessere afferma che possibile raggiungerlo riallocando le risorse iniziali.

28

Secondo Teorema dell’economia del benessere

TEOREMA: Se le seguenti ipotesi sono verificate: 1.  Esistono mercati per tutti i beni, 2.  I mercati sono perfettamente concorrenziali, 3.  Le preferenze sono convesse e i consumatori Max U 4.  L’insieme produttivo è convesso per tutti i beni e le imprese max

profitti Allora Ogni allocazione Pareto efficiente può essere ottenuta come equilibrio di MKT partendo da appropriate dotazioni che si possono ottenere da quelle iniziali mediante trasferimenti in somma fissa

15

29

AGENTE 2

AGENTE 1

x2

x1 0

ω

0

A

C

C

Se A è l’allocazione ottimale dal punto di vista sociale……

…Ogni allocazione iniziale sulla retta rossa conduce ad A come equilibrio di mercato.

ω’

ω’ è ottenuto da ω trasferendo quantità del bene 2 dall’agente 2 all’agente 1.

Dato il rapporto dei prezzi dato dalla pendenza del vincolo di bilancio rosso, l’allocazione A rappresenta un ottimo concorrenziale per tutti gli agenti partendo da ω’.

30

Come Definire delle preferenze sul Benessere Sociale..?

Funzione di Benessere Sociale (FBS) W = f(U1,U2) crescente in entrambe le utilità ( coerente col criterio di Pareto)

FBS utilitarista classica: W = U1 + U2

FBS di tipo “Rawlsiano” considera l’utilità dell’individuo più svantaggiato nella società: W = min{U1 , U2 }

16

31

Il senso del secondo Teorema del Benessere

Arrow: ``La speranza.….. è che il problema del benessere sociale possa essere separato in due parti: (1) un iniziale giudizio di valore sulla distribuzione del benessere (2) seguito da una spartizione delle risorse, considerando i confronti interpersonali di benessere dati al primo punto ''

Il secondo teorema del Benessere sembra dare indicazioni positive sul fatto che sia possibile separare le valutazioni sociali dall’uso degli strumenti per raggiungere gli obiettivi sociali.

Se ciò fosse vero, in buona sostanza, il governo potrebbe esercitare la funzione redistributiva lasciando al mercato la funzione allocativa. Tuttavia, oltre ai limiti del MKT già evidenziati prima, si agiunge una nuova difficoltà: 32

Informazione privata e secondo teorema

Un limite alla rilevanza pratica del secondoTeorema è dato dalla possibilità di mettere in atto trasferimenti in somma fissa basati sulle caratteristiche individuali.

L’informazione privata rilevante per la redistribuzione non è convogliata dai prezzi di mercato, ma è essenziale: •  Per identificare l’ottimo sociale. •  Per effettuare la redistribuzione attraverso i trasferimenti.

Le caratteristiche individuali sono spesso “informazione privata”

Per conoscerla occorre: definire meccanismi che spingano gli individui a rivelarla, ma condizionare i trasferimenti alle caratteristiche non serve a farle rivelare sinceramente (nessuno dichiara di essere il tipo da tassare)

17

33

Graficamente……. Identifichiamo gli ottimi sociali sulla frontiera delle utilità in relazione alla funzione di benessere sociale scelta.

U1

U2

0 A

C

B

Data la frontiera delle Utilità diverse prefrenze per la portano ad allocazioni ottimali molto diverse.

34

FBS e confronti interpersonali di utilità….. L’utilizzo di particolari forme di FBS implicitamente richiede l’adozione di specifiche ipotesi (i) sulla misurabilità delle utilità e (ii) sulla comparabilità interpersonale.

-  Nella teoria del consumatore le utilità non sono confrontabili tra gli individui e contengono informazione di tipo ordinale. Se trasformo l’utilità di ciascun individuo con una diversa trasformazione monotona, quindi

-  1) le scelte di ottimo individuale non cambiano -  2) La curva dei contratti non cambia -  Ma..cambia la frontiera de benessere.

-  Per poter adottare una FBS utilitarista W = U1 + U2 + U3+… +Un gli incrementi di utilità devono essere confrontabili tra gli individui e le utilità devono essere misurabili in senso cardinale.

18

35

- Per poter adottare una FBS “Rawlsiana” W = min{U1 , U2 } i livelli di utilità devono essere confrontabili tra gli individui e le utilità possono essere misurate in senso ordinale.

Possono farsi affermazioni del tipo: Nella allocazione x l’agente 1 ha minore utilità dell’agente 2 nella allocazione y.

Conseguenza: la classe di trasformazioni che posso accettare su u per rappresentare le preferenze individuali si restringe.

Esercizio •  Si considerino 2 individui A e B, il cui benessere dipende dalla

quantità x di soia e dalla quantità y di vino. Siano le funzioni d’utilità degli individui considerati:

•  uA(xA, yA)=logxA + logyA •  uB(xB, yB)=xB yB •  L’individuo A detiene inizialmente 8 kg di soia e 4 litri di vino,

mentre l’individuo B detiene 4 kg di soia e 8 litri di vino. •  Si rappresenti in una scatola di Edgeworth l’allocazione iniziale. Si

determini e si tracci la curva dei contratti. L’ allocazione iniziale è Pareto efficiente?

•  Dato un prezzo unitario per un litro di vino, si determinino il prezzo p della soia e le allocazioni di equilibrio concorrenziale.

36

19

•  Analisi di equlibrio parziale vs generale •  Interazione strategica •  Meccanismo di rivelazione alla Clarke-

Groves.

Parte 1: I Beni Pubblici

38

PA+B*

DA

Domanda di Beni Pubblici

x

0

PA*

x*

PB*

DB

Domanda aggregata A+B

PA+B = PA + PPB

I due consumatori condividono l’uso del bene, il beneficio marginale sociale data la quantità x* eguaglia la somma dei benefici privati

(Somma Verticale)

DA+B

20

39

Efficienza nella fornitura di beni in equilibrio parziale.

DA+B DA

0

DB

S S

Bene Privato

x*

0

DA

DB

DA+B

Bene Pubblico

xA+B*

P*

xA* xB*

PA+B*

PA*

PB*

CM = p = BMA = BMB CM = p = BMA + BMB

40

Preferenze quasi-lineari

Supponiamo che il bene 2 sia utilizzato come numerario ( p2=1)

p = SMS12.

Studiamo la propensione marginale a pagare (willingness to pay) per una ulteriore unità di bene

x1*

x2

0

UMi(x): Utilità marginale del bene i

Se le preferenze sono quasi-lineari l’utilità marginale del bene numerario è costante U(X1,X2) =U(X1)+X2

SMS12 =UM1(x)UM2 (x)

Se le preferenze sono quasi-lineari la quantità scelta del bene (pubblico) non dipende dal reddito

WTP1 = SMS12 =UM1(x)

Il SMS non dipende dalla quantità del secondo bene, ovvero le CI sono “parallele”

21

41

Fornitura efficiente di beni pubblici: Equilibrio Generale

x2a

xp

Ua

x2b*

xp*

Data la quantità di bene pubblico xp*, se l’agente a è sulla curva d’indifferenza CI(Ua ) , per l’agente b rimane la quantità di bene privato x2b*.

x2b

xp

xp*

Chiamiamo VRb il “vincolo delle risorse per l’agente b”, costruito come la differenza verticale fra la frontiera produttiva (FP) e la curva di indifferenza CI(Ua ).

Ub

Trattandosi di un’identità

VRb’ = SMTP2 – SMSbP2

Per massimizzare U2

VRb’ = SMSbP2 cond. efficienza:

SMSbP2 = SMTP2 – SMSa

P2.

VRb = FPP2 – CI(Ua.)

42

Condizione di Ottimo per Scambio e PDZ (2 agenti):

SMSaP2 + SMSb

P2 = SMTP2

Efficienza per produzione e scambio, economia con

n agenti i=1,..,n, e m beni privati j = 1,2,….m.

In presenza di i=1,..,n agenti e se 2 è il bene numerario

∑i BMPi = ∑i SMSP2

i = SMTP2

COND. DI SAMUELSON:

∑i SMSPji = SMTPj.

22

43

Fornitura efficiente di beni pubblici: aspetti distributivi

x2a

xp

Ua

x2b

xp

Xp*’

In generale, VRb ovvero il “vincolo delle risorse per l’agente b”, costruito come la differenza verticale fra la frontiera produttiva e la curva di indifferenza Ua, cambierà a seconda della distribuzione del reddito e delle preferenze dei due individui.

La distribuzione del reddito diventa irrilevante sulla quantità efficiente quando le preferenze sono quasi-lineari.

U’b xp*

Ub Ua’

44

Fornitura efficiente di beni pubblici in Equilibrio Generale secondo Lindahl

Sotto quali ipotesi il settore privato garantisce una fornitura efficiente di beni pubblici?

Meccanismo di Lindahl: Sistema di MKT che determina il prezzo Pk di ogni bene pubblico k sulla base di contributi (tasse) personali pik di ogni agente i. In equilibrio, Pk = ∑i pik = ck e la quantità domandata di bene pubblico sarà uguale per tutti i consumatori.

Prezzi finali e contributi individuali sono proposti da un banditore in modo che pik aumenta se c’è eccesso domanda di bene k dell’individuo i e pik è maggiore per gli agenti con più alta valutazione marginale del bene pubblico.

Lindhal (1919): dato che la valutazione marginale del bene pubblico è diversa fra gli agenti, un sistema di prezzi “ad personam” garantisce livelli efficienti di fornitura.

pi : prezzo personalizzato del bene pubblico per l’agente i

La fornitura efficiente richiede che Il costo c dell’unità marginale di bene pubblico uguagli il valore dei contributi individuali ∑i pi = c.

23

45

Proprietà dell’equilibrio di Lindhal

Se l’equilibrio di Lindahl esiste è Pareto Efficiente,

quindi il mercato genera un outcome efficiente anche in presenza di beni pubblici, in linea col I° teorema dell’economia del benessere.

– Eq. MKT con beni privati: 1 prezzo unico per tutti; dom. differenti

– Eq. LINDHAL con BP: Quantità unica per tutti, prezzi personalizzati Non è detto che l’equilibrio di Lindahl esista.

Si tratta di un equilibrio con contribuzione volontaria

Per sua natura soggetto a due tipi di difficoltà

I° Problema: rilevamento e aggregazione delle informazioni •  Per generare un risultato efficiente i consumatori devono rivelare la loro WTP per il

bene pubblico dichiarando la quantità che realmente desiderano.

•  Ammettendo che siano sinceri, per ogni prezzo dichiareranno la propria quantità ottimale, senza tener conto dei benefici altrui.

•  Se non c’è un corretto rilevamento e aggregazione delle informazioni sui SMS, c’è sub-

fornitura. Ruolo del “banditore” •  Es: antenna TV acquistata da due condomini. Se funziona l’equilibrio contributivo, si

sommano le “offerte” di entrambi e si compra un’antenna migliore.

S

x*

DA

DB

DA+B

PA+B*

PA*

PB*

24

II° problema: interazione strategica, Free-riding

Contrib. evade

Con

trib

. ev

ade U

tent

e 1

Utente 2 Esempio:

Fornitura di un bene pubblico,

al costo C .

2 consumatori, con V1 <V2 < C.

Il costo di pdz è diviso tra i due utenti, ognuno paga C/2

V1 – C/2; V2 – C/2

V1 – C V2

V1

V1 – C

0 Non contribuire è la strategia

dominante per entrambi

Risultato: il bene non è fornito anche se V1+V2 > C. Inefficienza!

Data la non escludibilità, in condizioni di interazione strategica gli agenti preferiranno dichiarare una domanda del bene pubblico inferiore a quella vera per contribuire meno al suo finanziamento, sfruttandone ugualmente la fornitura a spese altrui.

48

Rivelazione preferenze su beni pubblici (Clarke Tax) E’ possibile introdurre meccanismi capaci di far rivelare agli agenti le loro vere preferenze. Esaminiamo la Clarke tax, ispirata alla teoria delle aste al secondo prezzo.

Si sceglie se fornire o no un bene pubblico a n agenti. Il costo complessivo è C e la quota individuale da pagare è pari a C/n.

Ogni agente i annuncia la propria valutazione Vi (che non necessariamente corrisponde alla sua vera valutazione)

Se Σ(Vi-C/n)>0 il bene viene fornito.

Chiamiamo vi =Vi -C/n la valutazione netta di i.

Un agente risulta decisivo o pivotale quando dichiarando il valore attribuito al bene sovverte la decisione di fornire (non fornire) il bene ottenuta aggregando le dichiarazioni di tutti gli altri agenti

Clarke Tax. Ogni agente i contribuisce al bene (se fornito) pagando solo la sua quota C/n se non è decisivo mentre se è decisivo paga una tassa Ti = valore assoluto di ∑j ≠ i vj * •  Applicando questa regola, dichiarare la propria vera valutazione è una strategia

dominante per tutti i giocatori.

25

Esercizio (Clarke tax) •  Si considerino 3 coinquilini che ricevono in regalo una radio a valvole degli

anni 30 e devono decidere se accettare o no il regalo. Un inquilino è appassionato di oggetti antichi e pagherebbe 150 euro per esporre un simile cimelio. Gli altri due, soddisfatti dei loro ipod, pagherebbero 50 euro ciascuno per non avere in casa tale ingombro. I tre inquilini hanno studiato diligentemente scienza delle finanze e applicano un meccanismo di scelta à la Clarke-Groves:

•  Ciascuno di essi scrive su biglietto la somma che è disposto a pagare (o che chiede come compensazione) per la presenza della radio. I biglietti sono anonimi e gli inquilini non comunicano tra loro prima del voto: se allo spoglio la somma dei valori dichiarati sarà > 0, la radio sarà esposta in casa. Inoltre, ogni individuo che risulta pivotale per la decisione (ovvero che con la propria dichiarazione fa mutare la scelta dovuta agli altri due) è tenuto a pagare una “tassa” al padrone della radio pari, in valore assoluto, alla valutazione complessiva degli altri due individui.

•  Dimostrare che in presenza di questa tassa, indicare la propria reale valutazione è una strategia dominante per tutti gli agenti.

49

150

50

•  Dimostriamo che per l’individuo 1 indicare sinceramente la propria valutazione è una strategia dominante. Ovvero, per ogni dichiarazione altrui, una dichiarazione v1 =150 non è mai dominata da altre strategie e in certi casi è strettamente dominante. NB: l’unico valore si riferimento per tale individuo è la sua valutazione del bene.

•  Consideriamo tutti i possibili casi (dato che 1 non sa cosa dichiareranno 2 e 3) a) Supponiamo che v3+v2 < - 150

•  Se 1 dichiara 150 o meno di questa cifra, il bene non è fornito, quindi 150 non è dominata da v1 < 150.

•  Se 1 dichiara + di 150, o il bene non è fornito perché la cifra non è ancora sufficiente a compensare le valutazioni di 2 e 3, oppure 1 dichiara una somma per cui il bene è fornito. In tal caso, diventando pivotale, 1 paga una tassa |v3+v2| che eccede la propria vera valutazione del bene. Quindi, in questo caso, 150 domina strettamente v1 > 150.

0 -150

Scelta di 1

2) Se invece -150 < v3+v2 < 0 .

•  Se 1 dichiara meno di 150 e v1 <| v3+v2 | il bene non è fornito, mentre 1 preferirebbe pagare una Clarke tax pari a v3+v2 <150. Dichiarare 150 è strettamente dominante in questa occasione.

•  Se 1 dichiara qualsiasi v1 >|v3+v2 | paga sempre la stessa cifra v3+v2 quindi la strategia di dichiarare tale valore non domina dichiarare 150

3) Ultimo caso: v3+v2 > 0

•  Il bene si fornisce comunque, 1 non è pivotale e non ha vantaggi a mentire.

26

50

51

•  Dichiarare la propria vera valutazione è anche per questi agenti una strategia dominante. Per ogni dichiarazione altrui, v2 = -50 non è dominata da altre dichiarazioni e in certi casi è strettamente dominante.

•  Consideriamo tutti i possibili casi (dato che 2 non anticipa cosa dichiarano 1 e 3) 1) v3+v1 < 0

•  Se 2 dichiara -50 o un altro numero negativo il bene non è fornito, quindi -50 non è dominato. 2 non ha interesse a dichiarare un n. positivo, dato che non vuole il bene.

0 -50

Scelta di 2 e 3

2) ) 0 < v3+v1 < 50 .

•  Se 2 dichiara un valore negativo e in val assol. minore di v3+v1 il bene è fornito, mentre 2 preferirebbe pagare una Clarke tax pari a v3+v1 < 50. quindi -50 è strettamente dominante in questa occasione. Dichiarare danni > 50 non serve.

3) v3+v1 > 50 .

Dichiarare danni >50 o non serve oppure rende pivotali, con applicazione di una Clarke tax più dannosa del bene.

Abbiamo quindi mostrato come una Clarke tax induca ciascun agente razionale a dichiarare la propria valutazione sinceramente.

52

- Per poter adottare una FBS “Rawlsiana” W = min{U1 , U2 } i livelli di utilità devono essere confrontabili tra gli individui e le utilità possono essere misurate in senso ordinale.

Possono farsi affermazioni del tipo: Nella allocazione x l’agente 1 ha minore utilità dell’agente 2 nella allocazione y.

Conseguenza: la classe di trasformazioni che posso accettare su u per rappresentare le preferenze individuali si restringe.

27

53

Economia con Produzione

Insieme di Produzione: Insieme delle combinazioni dei beni che si possono ottenere a partire dalle risorse (input) disponibili.

Frontiera delle possibilità di Produzione: Insieme delle combinazioni efficienti dei beni nell’ insieme di produzione.

x2

x1 B

C E= Al locaz ione produt t iva efficiente.

C: combinazione produttiva inefficiente: date le risorse, è possibile produrre di + di ogni bene.

E

•  Analisi di equlibrio parziale vs generale •  Interazione strategica •  Meccanismo di rivelazione alla Clarke-

Groves.

Parte 1: I Beni Pubblici

28

55

PA+B*

DA

Domanda di Beni Pubblici

x

0

PA*

x*

PB*

DB

Domanda aggregata A+B

PA+B = PA + PPB

I due consumatori condividono l’uso del bene, il beneficio marginale sociale data la quantità x* eguaglia la somma dei benefici privati

(Somma Verticale)

DA+B

56

Efficienza nella fornitura di beni in equilibrio parziale.

DA+B DA

0

DB

S S

Bene Privato

x*

0

DA

DB

DA+B

Bene Pubblico

xA+B*

P*

xA* xB*

PA+B*

PA*

PB*

CM = p = BMA = BMB CM = p = BMA + BMB

29

57

Preferenze quasi-lineari

Supponiamo che il bene 2 sia utilizzato come numerario ( p2=1)

p = SMS12.

Studiamo la propensione marginale a pagare (willingness to pay) per una ulteriore unità di bene

x1*

x2

0

UMi(x): Utilità marginale del bene i

Se le preferenze sono quasi-lineari l’utilità marginale del bene numerario è costante U(X1,X2) =U(X1)+X2

SMS12 =UM1(x)UM2 (x)

Se le preferenze sono quasi-lineari la quantità scelta del bene (pubblico) non dipende dal reddito

WTP1 = SMS12 =UM1(x)

Il SMS non dipende dalla quantità del secondo bene, ovvero le CI sono “parallele”

58

Fornitura efficiente di beni pubblici: Equilibrio Generale

x2a

xp

Ua

x2b*

xp*

Data la quantità di bene pubblico xp*, se l’agente a è sulla curva d’indifferenza CI(Ua ) , per l’agente b rimane la quantità di bene privato x2b*.

x2b

xp

xp*

Chiamiamo VRb il “vincolo delle risorse per l’agente b”, costruito come la differenza verticale fra la frontiera produttiva (FP) e la curva di indifferenza CI(Ua ).

Ub

Trattandosi di un’identità

VRb’ = SMTP2 – SMSbP2

Per massimizzare U2

VRb’ = SMSbP2 cond. efficienza:

SMSbP2 = SMTP2 – SMSa

P2.

VRb = FPP2 – CI(Ua.)

30

59

Condizione di Ottimo per Scambio e PDZ (2 agenti):

SMSaP2 + SMSb

P2 = SMTP2

Efficienza per produzione e scambio, economia con

n agenti i=1,..,n, e m beni privati j = 1,2,….m.

In presenza di i=1,..,n agenti e se 2 è il bene numerario

∑i BMPi = ∑i SMSP2

i = SMTP2

COND. DI SAMUELSON:

∑i SMSPji = SMTPj. 60

Fornitura efficiente di beni pubblici: aspetti distributivi

x2a

xp

Ua

x2b

xp

Xp*’

In generale, VRb ovvero il “vincolo delle risorse per l’agente b”, costruito come la differenza verticale fra la frontiera produttiva e la curva di indifferenza Ua, cambierà a seconda della distribuzione del reddito e delle preferenze dei due individui.

La distribuzione del reddito diventa irrilevante sulla quantità efficiente quando le preferenze sono quasi-lineari.

U’b xp*

Ub Ua’

31

61

Fornitura efficiente di beni pubblici in Equilibrio Generale secondo Lindahl

Sotto quali ipotesi il settore privato garantisce una fornitura efficiente di beni pubblici?

Meccanismo di Lindahl: Sistema di MKT che determina il prezzo Pk di ogni bene pubblico k sulla base di contributi (tasse) personali pik di ogni agente i. In equilibrio, Pk = ∑i pik = ck e la quantità domandata di bene pubblico sarà uguale per tutti i consumatori.

Prezzi finali e contributi individuali sono proposti da un banditore in modo che pik aumenta se c’è eccesso domanda di bene k dell’individuo i e pik è maggiore per gli agenti con più alta valutazione marginale del bene pubblico.

Lindhal (1919): dato che la valutazione marginale del bene pubblico è diversa fra gli agenti, un sistema di prezzi “ad personam” garantisce livelli efficienti di fornitura.

pi : prezzo personalizzato del bene pubblico per l’agente i

La fornitura efficiente richiede che Il costo c dell’unità marginale di bene pubblico uguagli il valore dei contributi individuali ∑i pi = c.

62

Proprietà dell’equilibrio di Lindhal

Se l’equilibrio di Lindahl esiste è Pareto Efficiente,

quindi il mercato genera un outcome efficiente anche in presenza di beni pubblici, in linea col I° teorema dell’economia del benessere.

– Eq. MKT con beni privati: 1 prezzo unico per tutti; dom. differenti

– Eq. LINDHAL con BP: Quantità unica per tutti, prezzi personalizzati Non è detto che l’equilibrio di Lindahl esista.

Si tratta di un equilibrio con contribuzione volontaria

Per sua natura soggetto a due tipi di difficoltà

32

I° Problema: rilevamento e aggregazione delle informazioni •  Per generare un risultato efficiente i consumatori devono rivelare la loro WTP per il

bene pubblico dichiarando la quantità che realmente desiderano.

•  Ammettendo che siano sinceri, per ogni prezzo dichiareranno la propria quantità ottimale, senza tener conto dei benefici altrui.

•  Se non c’è un corretto rilevamento e aggregazione delle informazioni sui SMS, c’è sub-

fornitura. Ruolo del “banditore” •  Es: antenna TV acquistata da due condomini. Se funziona l’equilibrio contributivo, si

sommano le “offerte” di entrambi e si compra un’antenna migliore.

S

x*

DA

DB

DA+B

PA+B*

PA*

PB*

II° problema: interazione strategica, Free-riding

Contrib. evade

Con

trib

. ev

ade U

tent

e 1

Utente 2 Esempio:

Fornitura di un bene pubblico,

al costo C .

2 consumatori, con V1 <V2 < C.

Il costo di pdz è diviso tra i due utenti, ognuno paga C/2

V1 – C/2; V2 – C/2

V1 – C V2

V1

V1 – C

0 Non contribuire è la strategia

dominante per entrambi

Risultato: il bene non è fornito anche se V1+V2 > C. Inefficienza!

Data la non escludibilità, in condizioni di interazione strategica gli agenti preferiranno dichiarare una domanda del bene pubblico inferiore a quella vera per contribuire meno al suo finanziamento, sfruttandone ugualmente la fornitura a spese altrui.

33

65

Rivelazione preferenze su beni pubblici (Clarke Tax) E’ possibile introdurre meccanismi capaci di far rivelare agli agenti le loro vere preferenze. Esaminiamo la Clarke tax, ispirata alla teoria delle aste al secondo prezzo.

Si sceglie se fornire o no un bene pubblico a n agenti. Il costo complessivo è C e la quota individuale da pagare è pari a C/n.

Ogni agente i annuncia la propria valutazione Vi (che non necessariamente corrisponde alla sua vera valutazione)

Se Σ(Vi-C/n)>0 il bene viene fornito.

Chiamiamo vi =Vi -C/n la valutazione netta di i.

Un agente risulta decisivo o pivotale quando dichiarando il valore attribuito al bene sovverte la decisione di fornire (non fornire) il bene ottenuta aggregando le dichiarazioni di tutti gli altri agenti

Clarke Tax. Ogni agente i contribuisce al bene (se fornito) pagando solo la sua quota C/n se non è decisivo mentre se è decisivo paga una tassa Ti = valore assoluto di ∑j ≠ i vj *

•  Applicando questa regola, dichiarare la propria vera valutazione è una strategia dominante per tutti i giocatori.

Esercizio (Clarke tax) •  Si considerino 3 coinquilini che ricevono in regalo una radio a valvole degli

anni 30 e devono decidere se accettare o no il regalo. Un inquilino è appassionato di oggetti antichi e pagherebbe 150 euro per esporre un simile cimelio. Gli altri due, soddisfatti dei loro ipod, pagherebbero 50 euro ciascuno per non avere in casa tale ingombro. I tre inquilini hanno studiato diligentemente scienza delle finanze e applicano un meccanismo di scelta à la Clarke-Groves:

•  Ciascuno di essi scrive su biglietto la somma che è disposto a pagare (o che chiede come compensazione) per la presenza della radio. Gli inquilini non comunicano tra loro prima del voto: se allo spoglio la somma dei valori dichiarati sarà > 0, la radio sarà tenuta in casa. Inoltre, ogni individuo che risulta pivotale per la decisione (ovvero che con la propria dichiarazione fa mutare la scelta dovuta agli altri due) è tenuto a pagare una “tassa” al padrone della radio pari, in valore assoluto, alla valutazione complessiva degli altri due individui.

•  Dimostrare che in presenza di questa tassa, indicare la propria reale valutazione è una strategia dominante per tutti gli agenti.

66

34

150

67

•  Dimostriamo che per l’individuo 1 indicare sinceramente la propria valutazione è una strategia dominante. Ovvero, per ogni dichiarazione altrui, una dichiarazione v1 =150 non è mai dominata da altre strategie e in certi casi è strettamente dominante. NB: l’unico valore si riferimento per tale individuo è la sua valutazione del bene.

•  Consideriamo tutti i possibili casi (dato che 1 non sa cosa dichiareranno 2 e 3) a) Supponiamo che v3+v2 < - 150

•  Se 1 dichiara 150 o meno di questa cifra, il bene non è fornito, quindi 150 non è dominata da v1 < 150.

•  Se 1 dichiara + di 150, o il bene non è fornito perché la cifra non è ancora sufficiente a compensare le valutazioni di 2 e 3, oppure 1 dichiara una somma per cui il bene è fornito. In tal caso, diventando pivotale, 1 paga una tassa |v3+v2| che eccede la propria vera valutazione del bene. Quindi, in questo caso, 150 domina strettamente v1 > 150.

0 -150

Scelta di 1

2) Se invece -150 < v3+v2 < 0 .

•  Se 1 dichiara meno di 150 e v1 <| v3+v2 | il bene non è fornito, mentre 1 preferirebbe pagare una Clarke tax pari a v3+v2 <150. Dichiarare 150 è strettamente dominante in questa occasione.

•  Se 1 dichiara qualsiasi v1 >|v3+v2 | paga sempre la stessa cifra v3+v2 quindi la strategia di dichiarare tale valore non domina dichiarare 150

3) Ultimo caso: v3+v2 > 0

•  Il bene si fornisce comunque, 1 non è pivotale e non ha vantaggi a mentire.

50

68

•  Dichiarare la propria vera valutazione è anche per questi agenti una strategia dominante. Per ogni dichiarazione altrui, v2 = -50 non è dominata da altre dichiarazioni e in certi casi è strettamente dominante.

•  Consideriamo tutti i possibili casi (dato che 2 non anticipa cosa dichiarano 1 e 3) 1) v3+v1 < 0

•  Se 2 dichiara -50 o un altro numero negativo il bene non è fornito, quindi -50 non è dominato. 2 non ha interesse a dichiarare un n. positivo, dato che non vuole il bene.

0 -50

Scelta di 2 e 3

2) ) 0 < v3+v1 < 50 .

•  Se 2 dichiara un valore negativo e in val assol. minore di v3+v1 il bene è fornito, mentre 2 preferirebbe pagare una Clarke tax pari a v3+v1 < 50. quindi -50 è strettamente dominante in questa occasione. Dichiarare danni > 50 non serve.

3) v3+v1 > 50 .

Dichiarare danni >50 o non serve oppure rende pivotali, con applicazione di una Clarke tax più dannosa del bene.

Abbiamo quindi mostrato come una Clarke tax induca ciascun agente razionale a dichiarare la propria valutazione sinceramente.

35

69

ESTERNALITÀ

Effetto diretto (ovvero non ottenuto attraverso variazione dei prezzi di mercato) di una attività di produzione o consumo ) sull’utilità o i profitti di altri agenti.

Fallimento del MKT e inefficenza: l’attività di consumo o produzione

trascura’effetto diretto sul “benessere” degli altri agenti.

Una esternalità di consumo che ha effetti positivi Sull’intera collettività può essere considerata un bene pubblico,

esempio: vaccino

Tipi di esternalità •  L’effetto può essere tale da ridurre il benessere,

esternalità negative, o aumentarlo, esternalità positive.

70

Arte –Cultura Sistemi di sicurezza

Inquinamento

Consumo Produzione

Neg

ativ

a Po

sitiv

a

Fumo

R&D

Tipi di Esternalità:

36

71

•  Inefficienze dovute alle esternalità •  Correzione delle esternalità.

•  Soluzioni private: il teoreme di Coase

•  soluzioni pubbliche: tasse Pigouviane, cap and trade, command and control

72

Scelta ottimale privata

Costo Marginale Privato = Beneficio Marginale Privato

37

Effetti di una correzione

73 74

Commenti

•  I Mercati non hanno incentivo a produrre livelli ottimali in presenza di esternalità.

•  Non è efficiente dal punto di vista economico ridurre a 0 una

esternalità negativa, né portare al massimo una esternalità positiva.

•  L’ottimo sociale è difficile da identificare nella realtà.

Identificati i beni (o processi produttivi) che provocano esternalità, occorre stimarne i danni (economia ambientale, valutazioni contingenti etc)

38

75

Le soluzioni alle inefficienze Soluzioni Private: •  Internalizzazione delle esternalità (fusioni) •  Creazione del mercato per le esternalità. Diritti di

proprietà e contrattazione sui livelli di esternalità (Coase)

Soluzioni Pubbliche: •  Tassazione della produzione di esternalità (Pigou) •  Sussidi • Soluzioni pubbliche in caso di attività inquinanti • Le imposte sulle emissioni • I sistemi di cap-and-trade • Le norme di tipo command-and-control 76

Soluzioni Private: Internalizzazione delle esternalità

Se gli agenti che producono esternalità e quelli che ne beneficiano o soffrono “fondono” le loro “attività”, la scelta collettiva che ne deriva è ottimale. Il nuovo agente o impresa internalizza l’esternalità e utilizza CMS e BMS per le decisioni invece di CMP e BMP.

Problemi:

•  Soluzione improponibile per esternalità estese, come inquinamento.

•  Se l’esternalità è un “bene pubblico” si possono verificare comportamenti opportunistici. Occorrono strumenti legali adatti per garantire il rispetto degli accordi e.. regole di convivenza civile

39

77

Soluzioni Private: Diritti di proprietà e contrattazione

x’ x* x 0

P

BMP

CMP

DM

CMS

A B

Cosa succede se vengono creati diritti di proprietà per le risorse che

sono fonte di esternalità? I diritti appartengono alla parte danneggiata: chiede compensazione marginale > DM.

Il produttore del danno è disposto

a pagare per i diritti < BMP-CMP I diritti appartengono al produttore:

chiede compensazione marginale

> BMP-CMP per non produrre. Il danneggiato è disposto a pagare

per ogni quantità marginale di

diritti prezzo < DM. L’accordo può essere raggiunto in B.

Teorema di Coase…

In una economia di MKT con informazione completa e assenza di costi di transazione La definizioni di diritti di proprietà e lo scambio volontario portano e alla creazione del mercato mancante e ad allocazioni efficienti.

(tesi dell’efficacia)

Il livello di produzione ottenuto sarà invariante rispetto a all’assegnazione dei diritti di proprietà

(tesi dell’invarianza)

La distribuzione finale della ricchezza dipende dalla allocazione iniziale dei diritti. NB La tesi dell’invarianza vale se non ci sono effetti di reddito

40

79

Limiti delle soluzioni private •  Comportamenti opportunistici: asimmetria

informativa sui valori dei danni (e compensazioni) e benefici.

•  Costi di Transazione: costi per garantire negoziazione tra le parti, costi legali per cause di risarcimento

•  Discriminazione nell’accesso alle fonti di compensazione. Se valore dei risarcimenti e risultati delle cause legali sono incerti, individui poveri possono non disporre di risorse adeguate per agire legalmente per ottenere compensazione o essere disposti a sostenere i rischi di una causa legale.

80

Soluzioni Pubbliche: Tasse e sussidi

•  Introduzione di imposte e sussidi per unità di prodotto (del bene che causa esternalità) al fine di modificare il CMP in modo da incentivare agenti privati a tener conto dell’esternalità.

•  L’ammontare di imposte e sussidi unitari sono identificati da differenza tra CMS e CMP nell’ottimo.

•  È importante che imposte e sussidi siano fissati per unità di prodotto. Imposte e sussidi in somma fissa redistribuiscono il benessere ma non influenzano le scelte marginali. Non portano ad efficienza.

41

81 82

42

83

Problemi con imposte e sussidi •  Identificazione delle attività che producono esternalità

negative. •  Incertezza sul valore dell’effetto delle esternalità (es.

emissioni inquinanti) nell’economia.

•  Quantificazione dell’entità dell’imposta o del sussidio.

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Inquinamento: tasse quote o permessi?

•  Oltre alle tasse Pigouviane sulla quantità di output, nel caso dell’inquinamento si possono tassare le emissioni. Soluzioni alternative:

•  M e r c a t o d i “ p e r m e s s i d i i n q u i n a m e n t o ” commercializzabili definiti in termini di quantità di sostanze inquinanti emettibili.

•  Controllo diretto e regolamentazione. Identificazione di limiti alla produzione o alla emissione di sostanze inquinanti.

43

85

Soluzioni Pubbliche: Regolamentazione

•  Regolamentazione: individuazione di limiti massimi di produzione, utilizzo inputs o emissioni dannose, definiti per legge.

•  Permette di fissare con sicurezza i livelli massimi delle esternalità negative.

•  Standard di emissione (adozione di particolari processi produttivi), livelli di produzione o livelli di utilizzo di input inquinanti sono monitorabili.

•  Con agenti o imprese eterogenee in costi e benefici non è efficiente.

86

44

87 88

45

89

Soluzioni Pubbliche: Permessi negoziabili •  Se un ammontare fisso di permessi d’inquinare è messo

all’asta, c’è il controllo dei livelli d’inquinamento. •  Gli agenti con valutazione più alta dei permessi se li

aggiudicano. Allocazione Efficiente. •  Questo metodo unisce i vantaggi di efficienza derivanti

dall’utilizzo di un meccanismo di mercato con la certezza sul livello finale di inquinamento.

•  Il risultato efficiente di cui sopra si ottiene sia mettendo i permessi all’asta che distribuendoli alle imprese e lasciandole scambiare (creando un nuovo mkt).

•  Le implicazioni distributive saranno diverse.