1

m = < x > = x

97,7%

99,9%

95,0% m ± 1,96s

99,0% m ± 2,58s

L’area ‘’sotto’’ la ‘’curva a campana’’ tra due valori della variabile casuale x rappresenta la probabilità di avere un valore della variabile x nell’intervallo.

Per la legge dei grandi numeri:

Probabilità Frequenza (per N >> 1) !

Area (Integrale di f(x)) per tutto l’intervallo dei valori possibili per x: P =1 (certezza) condizione di normalizzazione

Formula di Gauss (detta anche curva a ‘’campana’’)

2

(13.59 + 2.14 + 0.13)% = 15.86 % 16%

(34.13 + 15.86)% = 49.99% 50%

f(x) si chiama funzione densità di probabilità

deviazione standard s:

deviazione standard pari ad 1

da alcun parametro

sperimentale m e s

3

Funzione cumulativa: curva sigmoide: f(z = 0) 0,399 f(z = 1) 0,242

68

.3%

95

.4%

99

.7%

densità di

4

standardizzata

Pns(z ≤ 0) 0,50 Pns(z ≤ +1) 0,84 Pns(z ≤ -1) 0,34 Pns(-1 ≤ z ≤ +1) = Pns(z ≤ +1) - Pns(z ≤ -1) 0,68

16% 16% 34% 34%

5

Media Aritmetica = Moda (in una gaussiana)

Moda : ascissa del massimo della f(x)

Ordinata del massimo: f(x = <x>) = 1 / [s (2p)1/2] 1 / s

I due punti di flesso obliquo sono a distanza relativa pari a

2s

(se s=1)

6

7

Gauss dipende dai parametri:

m e s Oppure dai parametri:

m e h