1
m = < x > = x
97,7%
99,9%
95,0% m ± 1,96s
99,0% m ± 2,58s
L’area ‘’sotto’’ la ‘’curva a campana’’ tra due valori della variabile casuale x rappresenta la probabilità di avere un valore della variabile x nell’intervallo.
Per la legge dei grandi numeri:
Probabilità Frequenza (per N >> 1) !
Area (Integrale di f(x)) per tutto l’intervallo dei valori possibili per x: P =1 (certezza) condizione di normalizzazione
Formula di Gauss (detta anche curva a ‘’campana’’)
2
(13.59 + 2.14 + 0.13)% = 15.86 % 16%
(34.13 + 15.86)% = 49.99% 50%
f(x) si chiama funzione densità di probabilità
deviazione standard s:
deviazione standard pari ad 1
da alcun parametro
sperimentale m e s
3
Funzione cumulativa: curva sigmoide: f(z = 0) 0,399 f(z = 1) 0,242
68
.3%
95
.4%
99
.7%
densità di
4
standardizzata
Pns(z ≤ 0) 0,50 Pns(z ≤ +1) 0,84 Pns(z ≤ -1) 0,34 Pns(-1 ≤ z ≤ +1) = Pns(z ≤ +1) - Pns(z ≤ -1) 0,68
16% 16% 34% 34%
5
Media Aritmetica = Moda (in una gaussiana)
Moda : ascissa del massimo della f(x)
Ordinata del massimo: f(x = <x>) = 1 / [s (2p)1/2] 1 / s
I due punti di flesso obliquo sono a distanza relativa pari a
2s
(se s=1)
6
7
Gauss dipende dai parametri:
m e s Oppure dai parametri:
m e h
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