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Usando a Lei de Gauss
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USANDO A LEI DE GAUSS Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica [email protected]
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Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica [email protected]. Usando a Lei de Gauss. Usando a Lei de Gauss. Agenda Uso da Lei de Gauss para geometrias simétricas Fio infinito Chapa infinita carregada Esfera sólida: exterior e interior - PowerPoint PPT Presentation
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USANDO A LEI DE GAUSS
Ewaldo Luiz de Mattos MehlUniversidade Federal do ParanáDepartamento de Engenharia Elé[email protected]
Usando a Lei de Gauss
AGENDA• Uso da Lei de Gauss para geometrias
simétricas Fio infinito Chapa infinita carregada Esfera sólida: exterior e interior Duas placas com cargas iguais e opostas
Usando a Lei de Gauss1. Identificar a região na qual deseja-se
calcular o campo elétrico.2. Escolher uma superfície gaussiana
conveniente: Observe a simetria!3. Calcular a carga interna à superfície
gaussiana qin
4. Aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:
0in
Eqd AE
Chapa carregadaSuponha uma placa de espessura desprezível e de tamanho infinito que contém cargas elétricas uniformemente distribuídas.Obtenha uma expressão para o campo elétrico fora do plano.
2/m Cs
Chapa carregada
2/mCs• A simetria de uma chapa é do
tipo de translação
• Use-se neste caso um cilindro como superfície gaussiana
Atenção: a área A é arbitrária
Cilindro gaussiano
Chapa carregada
2/mCs• Carga total dentro da superfície gaussiana:
• Na superfície lateral do cilindro o produto escalar EA é nulo
• Nas “tampas” do cilindro o campo elétrico é constante:
o
SESin
AAq
++++++++++++
E
E
x
A
S
AEAEAE
dAEdAE
AdE
E
E
tampatampaE
E
.2.0.
.0.
A
o
SE2
Discussão do resultado obtido
o
SE2
• O resultado obtido indica que o campo elétrico é CONSTANTE
• Ou seja, o campo elétrico não depende da DISTÂNCIA da chapa carregada!
• O resultado parece contradizer a lógica...
E
Discussão do resultado obtido
o
SE2
• O resultado obtido está atrelado a duas situações IRREAIS!
• A espessura da chapa foi considerada desprezível
• As dimensões da chapa foram consideras infinitas
Um pouco mais de realidade...
++++++++++++
x
A
S
A
0interno E
E
Dentro do condutor
AEAEAE
dAE
AdE
E
E
tampaE
E
..0.
00.
o
SE
• O campo elétrico nas proximidades de um condutor carregado é diretamente proporcional à densidade de cargas superficial no condutor
Dentro do condutor
eE
vF
O campo elétrico dentro do condutor é nulo!
Michael FaradayNewington, UK 1791Londres, UK 1867
Dentro do condutor
• O campo elétrico externo induz uma distribuição de cargas na superfície externa do condutor.
• O campo elétrico dentro do condutor permanece nulo.
• Uma caixa metálica fechada serve portanto como blindagem ao campo elétrico externo!
Dentro do condutor
Gerador de Robert Van de Graaff
Gerador de Robert Van de Graaff• 1929: Van de Graaff constrói seu primeiro gerador, na Universidade de Princeton:
800 kV• 1930: Van de Graaff muda-se para o MIT para atuar como professor e pesquisador• 1933: Construído o Gerador de Van de Graaff do MIT: 7 MV• Atualmente o gerador de Van de Graaff do MIT está instalado no Museu de Ciências
de Boston, onde é usado para demonstrações sobre fenômenos elétricos.
Campo externo à esfera carregada • O campo elétrico distribui-se de forma uniforme
ao redor de uma esfera carregada.• Superfície gaussiana: esfera externa com centro
coincidente com o centro da esfera de cargas.
2
2
2
4
4
4.
rQE
QrE
Q
rEdAEdAE
o
o
oE
E
Este resultado já tinha sido obtido usando-se a Lei de Coulomb!
Superfíciegaussiana
Campo interno à esfera carregada
0
0.
E
dAEE
Superfíciegaussiana
• Neste caso escolhe-se uma superfície gaussiana ligeiramente menor que a esfera de cargas.
• Como não há cargas no interior da esfera, o fluxo pela superfície gaussiana é nulo:
Placas paralelas
o
GaussSGauss
o
in
AAE
qdAE
Superfície gausssiana
(caixa)
oPlaca
Placas
o
S
AQE
Placas paralelas
+ + + + + + + + + + + + + +Placa superior:
- - - - - - - - - - - - - -Placa inferior:
o
SE2
o
SE2
o
SE2
o
SE2
Entre as placas:022
Placa
Placa
o
S
o
S
o
S
AQE
Placas paralelas
