Fisica

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1) Un corpo si trova sull'asse x e parte al tempo t = 2 dalla coordinata x = 400 cm muovendosi a velocità costante. Dopo che sono trascorsi 4 secondi il corpo si trova in corrispondenza del punto x = 8 m.Scrivere la legge oraria del moto e rappresentarla graficamente in un diagramma cartesiano spazio ‐ tempo.

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SOLUZIONE:moto rettilineo uniforme: x(t) = v · (t-to) + xo

xo = 4 m, Δt = 4 s -2 s= 2 s,

Δx = 8 m ‐ 4 m = 4 m

v = Δx/Δt= 4 / 2 = 2 m/s

x(t) = 2· (t-2) + 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spos

tam

ento

(m)

Tempo(s)

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2) Un corpo si trova sull'asse x e parte al tempo t = 0 dalla coordinata x = -1 m muovendosi a velocità costante. Dopo che sono trascorsi 4 secondi il corpo si trova in corrispondenza del punto x = 5000 mm.Scrivere la legge oraria del moto e rappresentarla graficamente in un diagramma cartesiano spazio ‐ tempo.

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SOLUZIONE:moto rettilineo uniforme: x(t) = v · (t-to) + xo

xo = -1 m,

Δt = 4 s -0 s= 4 s,

Δx = 5 m ‐ (-1) m = 6 m

v = Δx/Δt= 6 / 4 = 3/2 m/s

x(t) = 3/2· (t) -1

-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spos

tam

ento

(m)

Tempo(s)

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3) Un corpo viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale di 2000 cm/s. Che altezza raggiunge dopo 3 secondi?

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SOLUZIONE:g = 9,8 m/s2

vo = 20 m/s

moto uniformemente accelerato:

h(t)+h0+v0t+1/2 a t2

L'equazione oraria che descrive il moto durante la salita è:h = ‑ ½ · g · t2 + vo · tper cuih(3)=‑ ½ · 9,8 · 32 + 20 · 3= 15.9 m

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4) Un corpo viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale di 12000 cm/s. Che altezza raggiunge dopo 15 secondi?

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SOLUZIONE:g = 9,8 m/s2

vo = 15 m/s

L'equazione oraria che descrive il moto durante la salita è:h = ‑ ½ · g · t2 + vo · tper cuih(15)=‑ ½ · 9,8 · 152 + 120 · 15= 697.5 m

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5) Ad un corpo di massa 500 g viene applicata una forza che produce un lavoro di 20 J. Se la massa si stava muovendo con velocità iniziale pari a 5000 mm/s, calcolare la velocità finale del corpo.

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SOLUZIONE:Sappiamo che per il teorema dell'energia cinetica il lavoro compiuto dalla forza applicata sul corpo in un certo intervallo di tempo è uguale alla sua variazione di energia cinetica.Per cui possiamo scrivere:

L = ΔEk = 20 JL = ΔEk = ½ · m · v2 ‑ ½ · m · vo2

L'incognita che ci interessa ricavare

½ · m · v2 = ΔEk + ½ · m · vo2

=10,2 m/s

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6) Ad un corpo di massa 2500 g viene applicata una forza che produce un lavoro di 60 J. Se la massa si stava muovendo con velocità iniziale pari a 2 m/s, calcolare la velocità finale del corpo.

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SOLUZIONE:Sappiamo che per il teorema dell'energia cinetica il lavoro compiuto dalla forza applicata sul corpo in un certo intervallo di tempo è uguale alla sua variazione di energia cinetica.Per cui possiamo scrivere:

L = ΔEk = 60 JL = ΔEk = ½ · m · v2 ‑ ½ · m · vo2

L'incognita che ci interessa ricavare

½ · m · v2 = ΔEk + ½ · m · vo2

=7,2 m/s

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10) Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme lungo una retta orientata secondo la legge oraria x = 12 t ‐ 4 dove x è espresso in metri e t in secondi.

1) individuare il tempo t in cui il punto passa per l'origine

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L'esercizio presenta un punto materiale che si muove di moto rettilineo uniforme lungo una retta a velocità costante. Il dato fornitoci riguarda l'espressione della legge oraria che regola il moto di tale corpo. Ricordiamo che per un moto rettilineo uniforme la legge oraria è scritta come x(t) = v · t + xo in cui: v è la velocità costante

t è il tempo So è lo spazio iniziale in cui il corpo si trova all'istante t=0 In questo caso dunque ricaviamo immediatamente il valore della velocità che risulta essere: v = 12 m/s e lo spazio iniziale: xo =‐4m/s

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Il fatto che il valore di xo sia negativo, sta a significare che il corpo al tempo t=0 si trovava a sinistra dell'origine e quindi nel semiasse negativo. La seconda richiesta del problema è relativa al calcolo del tempo t in cui il punto si trova a passare dall'origine ovvero dal punto S = 0. Si tratta dunque di risolvere l'equazione 0 = 12 · t ‐ 4 12 · t = + 4 t = 4/12 = 0,333 s Dunque dopo 0,333 s dall'inizio del moto il corpo si trova a passare dall'origine.

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11) Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme lungo una retta orientata secondo la legge oraria s = 18 t ‐ 8 dove s è espresso in metri e t in secondi.

1) calcolare lo spazio al tempo t = 1/20 s.

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L'esercizio presenta un punto materiale che si muove di moto rettilineo uniforme lungo una retta a velocità costante. Il dato fornitoci riguarda l'espressione della legge oraria che regola il moto di tale corpo. Ricordiamo che per un moto rettilineo uniforme la legge oraria è scritta come S(t) = V · t + So in cui: V è la velocità costante

t è il tempo So è lo spazio iniziale in cui il corpo si trova all'istante t=0 In questo caso dunque ricaviamo immediatamente il valore della velocità che risulta essere: V = 18 m/s e lo spazio iniziale: So =‐8m/s

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.

calcolare il valore dello spazio in cui si trova il corpo per t = 1/20 s: S(1/20) = (18 · 1/20) ‐ 8 = 1 ‐ 5 = ‐7.1 m

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13) Un corpo che procede alla velocità di 1200 cm/s riduce la propria velocità fino a 250 cm/s. Durante la frenata il corpo percorre una distanza di 2220 cm. Sapendo che la massa del corpo è pari a 1500 g calcolare il modulo della forza frenante che agisce su di esso.

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Il teorema dell'energia cinetica afferma che, in assenza di forze dissipative, il lavoro totale compiutodalle forze applicate a un corpo è pari alla variazione dienergia cinetica del corpo.L=ΔEk =Ek2 ‐Ek1 =1⁄2·m·(V2 –V02)

Questo è l’enunciato del teorema dell’energia cinetica che lega lavoro ed energia cinetica di un corpo.Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

L=0,5·1,5·(2,5 –12)=0,5 · 1,5 · (2,5 – 12) = ‐ 14.25 JIl lavoro è pari al prodotto della forza per lo spostamento: L = F · s

Da cui il modulo della forza vale:F = L / s = 14.25/22,2 = 0,65 N

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14) Un corpo che procede alla velocità di 12200 mm/s riduce la propria velocità fino a 7500 mm/s. Durante la frenata il corpo percorre una distanza di 12220 mm. Sapendo che la massa del corpo è pari a 3500 g calcolare il modulo della forza frenante che agisce su di esso.

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Il teorema dell'energia cinetica afferma che, in assenza di forze dissipative, il lavoro totale compiutodalle forze applicate a un corpo è pari alla variazione dienergia cinetica del corpo.L=ΔEk =Ek2 ‐Ek1 =1⁄2·m·(V2 –V02)

Questo è l’enunciato del teorema dell’energia cinetica che lega lavoro ed energia cinetica di un corpo.Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

L=0,5·3,5·(7,5 –12,2)=0,5 · 3,5 · (7,5 – 12,2) = ‐16.45 JIl lavoro è pari al prodotto della forza per lo spostamento: L = F · s

Da cui il modulo della forza vale:F = L / s = 16.45/122,2 = 0,13 N

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14) Il lavoro L che una forza costante compie per spostare un oggetto di massa m di un tratto e de nito come . Se questo stesso oggetto si trova sospeso a una quota h, allora impareremo che gli si attribuisce una energia potenziale gravitazionale U = mgh, dove g e l'accelerazione di gravita.Dimostrare che il “lavoro" e la “energia potenziale gravitazionale" sono due forme diverse della stessa grandezza fisica.

F sL = F ⋅ s

Analizziamo le unità di misura del lavoro e dell’energia pote:

[L]=[Fs]=[Kg][m2][s-2]=[J][U]=[Kg][[m2][s-2]=[J]

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15)Un punto materiale si muove di moto uniformemente accelerato l'asse x, partendo dall'origine e con accelerazione pari a 3 m/s2. Calcolare il modulo v0 della velocita iniziale sapendo che dopo 10 s si trova in posizione x = 20 m.

Moto uniformemente accelerato:

x(t) = x0 + v0t + 1/2 at2

.Nel nostro caso specifico:

x(t) = + v0t + 1/2 3t2

In corrispondenza di t=10s abbiamo

20 = + v0 10 + (1/2) (3) (100) v0 =20 − 150

10= − 13 m/s

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16) Due punti materiali P1 e P2 occupano all'istante t = 0 da fermi le posizioni x0(P1) = -10 m e x0(P2) = +33 m. I due punti iniziano a muoversi nello stesso istante, il primo verso destra con moto rettilineo uniformemente accelerato, il secondo verso sinistra con moto rettilineo uniforme a velocita v(P2) = 3 m/s.

Calcolare l'accelerazione a del punto P1 sapendo che i due punti passano per l'origine allo stesso istante.

xP1(t) = x0 + v0t + 1/2 at2 xP1(t) = − 10 + 1/2 at2

xP2(t) = x0 + v0t xP2(t) = 33 − 3 t

l’istante nel quale P2 passa per l’origine sarà:

0 = 33 − 3 t t = 11 s

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0 = − 10 + 1/2 a(112)

nello stesso istante anche il punto P1 passerà per l’origine

a =20112

= + 0.165 m/s2

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15)Un punto materiale si muove lungo una retta con un moto discontinuo definito come segue: tra i tempi t = 0 e t1: si muove in modo uniformemente accelerato tra i tempi t1 e t2: sta fermo tra i tempi t2 e t3: si muove in modo uniformemente accelerato, ma con accelerazione doppia Disegnare il diagramma velocita-tempo lungo tutto l'intervallo [t0; t4].

t2t1 t3 t4tempo

velo

cità