Fisica II - Informatica Tabella periodica degli elementi Vi siete mai chiesti perchè ha questa...

Fisica II - Informatica


Tabella periodica degli elementi

Vi siete mai chiesti perchè ha questa forma ?

Ovvero, esiste una regola per l’ordinamento dei singoli atomi ?

Le proprietà dei materiali hanno una relazione con la tabella ?L’applicazione dei modelli quantistici ha fornito le risposte !


Effetti quantistici• La descrizione fisica dei fenomeni a livello microscopico

NON È totalmente deterministica (ma probabilistica)• L’osservazione stessa influisce sull’esperimento• Le particelle si comportano come onde e le onde come

particelle– L’equazione di Schrödinger, permette di descrivere

in maniera corretta (probabilistica) la dinamica di particelle e fotoni su scala microscopica

– Cioè laddove si evidenziano comportamenti di tipo quantistico

– Il primo e probabilmente più importante campo di applicazione della fisica quantistica è stato la corretta interprtazione delle proprietà degli atomi

– Vedremo perchè esiste la cosiddetta TABELLA PERIODICA degli elementi !


Principio di indeterminazione di Heisenberg

Se si esegue una misura di posizione di una particella con indeterminazione x e una simultanea di quantità di moto con indeterminazione px, allora il prodotto delle due indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2

2xx p

È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una particella

Addio descrizione deterministica !!!


Equazione di Schrödinger

• La probabilità di trovare una particella in una certa regione di spazio dx 2

2

2

1

b

ab

a

P x dx dx sotto la condizione

dx la particella deve trovarsi da qualche parte

P dx probabilità di trovare la particella in a x b

• Equazione Schrödinger

(x)

2 2

22

dU E

m dxU x energia potenziale e E energia totale del sistema

• Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica

• Noto U e si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.


Evidenze sperimentali: Elettroni• Raggi Catodici

• J.J.Thomson– esperimento e/m

2 2 2

2

2 2

0

0

,

1 1

2 2 2

2

21.

z e m

e e m e x

z

e e x x

x

ezz

e

e

e

F F F

F q E F q v B

regolando E e B F

Eq E q v B v

Bsi spegne B nessuna forza lungo x

Ex t v

Bq EF

z t a t t tm m

detta la distanza percorsa

lungo x e s quella lungo y

q EB Bt s

E m E

q sE

m B

1176 10 C/kg


Esperimento di Millikan della goccia d’olio

• Misura carica elettrone

19

31

1.6 10

combinando con i risultati di Thomson

9.11 10

goccia e

goccia gocciae

e

e

m g q E

m g m gdq

E V

q C

m kg

or X-ray


Modello atomico di Thomson


Esperimento di RutherfordDiffusione di atomi di He++ (particelle alfa) da una lamina d’oro. La maggior parte la attraversano indisturbati, alcuni (pochi) vengono retrodiffusi !

Ipotesi: l’atomo è per la maggior parte spazio vuoto con un piccolo (r = 10-15 m) nucleo carico positivamente circondato da una nuvola di elettroni (r = 10-10 m)


Modello Atomico di Rutherford

Necessità teoria quantistica

grandi angoli diffusione atomo nucleare

Gli elettroni devono orbitare intorno al nucleo con energie costanti e discrete (quantizzate) !

•L’atomo nucleare non è stabile (classicamente)

•Gli elettroni dovrebbero irraggiare (acc. centripeta) perdendo energia e con un moto a spirale decadere sul nucleo !!!


Spettri di Emissione• Applichiamo una d.d.p ad un gas a bassa pressione (scarica elettrica)• Il gas emette una luce caratteristica (dipende dal tipo di gas)• L’analisi spettroscopica mostra una serie di righe luminose discrete

Spettro Assorbiment

o

Serie BalmerSerie

Lyman


Spettro di Emissione dell’Idrogeno • Le lunghezze d’onda delle righe spettrali dell’idrogeno sono date

da

2 21 2

1

2 1 1

1 1 1

1,2,3,... , , ,...

1, 2,...

HR n n

con n Lyman Balmer Paschen

e n n n

RH è la constante di Rydberg

RH = 1.0973732 x 107 m-1

ni è un intero, n = 1, 2, 3, …

Le diverse righe spettrali corrispondono a differenti valori di ni


Righe spettrali dell’idrogeno

• La serie di Balmer presenta righe le cui lunghezze d’onda sono date dall’equazione

• Esempi di righe spettrali– n = 3, = 656.3 nm– n = 4, = 486.1 nm

2 2

1 1 1 Serie di Balmer

2

3,4,...

HR n

n


Spettri a righeGli elementi emettono un insieme discreto di lunghezze d’onda che vengono viste come righe in uno spettroscopio. (esperimenti in cui luce proveniente da sorgenti atomiche è fatta passare attraverso un prisma).

22

1111

nR

serie di Lyman

R = 1.097 x 107 /m

Le misure effettuate nel caso dell’idrogeno seguono la relazione:

2 2

1 1

1fotoneE hcRn

Usando E=hc/

2 2

1 113.6 eV

1fotoneEn

n=2

n=3

n=1

E=-3.4 eV

E=-13.6 eVGli elettroni “saltano” tra livelli

di energia quantizzati.


Modello di Bohr

• Modello planetario (elettroni orbitano intorno al nucleo, ma non irradiano energia)

• La forza di attrazione Coulombiana produce l’accelerazione centripeta.

– Ciò definisce l’energia (raggio) di ciascuna orbita permessa.

• Le righe spettrali ci dicono quali raggi orbitali sono permessi.

– Il calcolo mostra che questo è equivalente a “quantizzare” il momento angolare L = mvr = n h / 2p


• Ciascun elettrone che orbita intorno al nucleo possiede una specifica energia En=-13.6/n2

• Un fotone viene emesso quando un elettrone “salta” da un’orbita ad alta energia ad una a più bassa energia.

Ei – Ef = h f• Per converso, un fotone viene assorbito

quando un elettrone “salta” da un’orbita ad bassa energia ad una a più alta energia.

Ef – Ei = h f

Modello di Bohr:assorbimento ed emissione di fotoni


Dualismo Onda-Particella di DeBroglie

• Orbite intese come onde stazionarie


Dualismo Onda-Particella di DeBroglie


Moto circolare2

22

rkZe

rmv

rkZe

mv22

1 22

Energia totaler

kZer

kZemvE

221 22

2

Quantizzazione del momento angolare :

2h

nrmvmvrnnn)(

n

n mrh

nv2

Calcolo di Bohr

rkZe

mvE2

2

21


n

n rkZe

mv2

2 n

n mrh

nv2

Usando in

Zn

nmmkZe

hnrn

2

2

22 052901

2).()(

Sostituendo per rn in n

n rkZe

E2

2

2

2

613nZ

eVEn

. Notare che E (quantizzata) dipende da Z2 e non da Z !!!

raggio di Bohr

Calcolo di Bohr


Risultati/Limiti del Modello di Bohr

• Bohr ottiene i corretti valori di energia dei livelli ed anche del raggio dell’atomo di idrogeno.

• Spiega lo spettro (emiss./assorb.) dell’idrogeno

• Tuttavia, non funziona per atomi a più elettroni– Nemmeno per He con 2 elettroni

• Il modello di Bohr viola il principio di indeterminazione di Heisenberg?

» Sì

» No

• Il modello di Bohr è semi-classico, non si possono specificare contemporaneamente il raggio e l’energia


Teoria di SchrödingerFunzione d’onda - Probabilità


Quiz

• Quale dei due disegni è più corretto ?– Sinistro

– Destro


Equazione di Schrödinger

• Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica

• Noto U e si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.

2 2

2, ( ) ,

2i t V t

t m

r r rr


Atomo di Idrogeno usando la teoria di Schrödinger

2

2 20

1 13.6061,2,3,...

2e

n

k e eVE n

a n n

• Il problema è di tipo tridimensionale, U non è costante ma dipende solo dalla coordinata radiale r (richiede l’uso di coordinate sferiche).

• Risolvendo si ottengono i valori dell’energia degli stati permessi per l’atomo di idrogeno

• n = numero quantico principale• L’imposizione delle condizioni al contorno conducon a due nuovi

numeri quantici: l numero quantico orbitale, ml numero quantico magnetico orbitale.

2 2

2

2

, ( ) ,2

e

i t U tt m

eU r k

r

r r rr


Regole Quantiche

Il momento angolare è quantizzato (dipende da ),

( 1) , 0,1,2, , 12

n

hL l l l n

02

La distribuzione degli stati è quantizzata,

, 1, 2,3,n

EE n

n

legati

La direzione del momento angolare è quantizzata dipende da

, , 1, , 1,0,1, , 1,2z l l

l

hL m m l l l l

La soluzione dell’eq. di Schrodinger per l’atomo determina queste regole.


Effetto ZeemanLe righe spettrali si separano quando gli atomi sono soggetti

ad un campo magnetico. La separazione tra le righe è proporzionale all’intensità del campo.

La proporzionalità tra la separazione e B implica l’interazione con una carica in moto: Momento angolare.

Alcune non si separano, altre si dividono in 3, altre ancora in 5 !


Effetto Zeeman - Momento Angolare


Spin Elettronico• Lo spin elettronico è un secondo tipo di momento angolare

nell’atomo.• Lo spin, detto momento angolare intrinseco, ha un momento

magnetico associato con esso.• Questo momento magnetico interagisce col campo magnetico

atomico e dà un contributo all’energia dell’elettrone.• L’esperimento di Stern e Gerlach mise in evidenza questo

momento magnetico “intrinseco”• Una possibile (ma sbagliata) visualizzazione del fenomeno è

pensare l’elettrone rotante su se stesso (trottola spin)


Spin Elettronico: quantizzazione


In definitiva: Numeri Quantici

Ciascun elettrone nell’atomo è identificato da 4 numeri quantici

n = Numero quantico principale (1, 2, 3, …)• Determina l’energia (Bohr)

ms = Numero quantico di spin (-½ , +½)

• “Spin Su” o “Spin Giù”

l = Numero quantico orbitale (0, 1, 2, … n-1)

• Determina il momento angolare• l < n sempre vero !

ml = Numero quantico magnetico (-l , … 0, … l )

• Componente di l • | ml | l sempre vero !

( 1)2

hL

2z

hL m


l =0 “stato s”

l =1 “stato p”

l =2 “stato d”

l =3 “stato f”

l =4 “stato g”

1 elettrone nello stato fondamentale dell’Idrogeno:

n=1, l =0 si scrive come: 1s1

n=1 l =0 1 elettrone

Nomenclatura “Subshells” (sottostrati)

“Shells” (strati)

n=1 “K shell”

n=2 “L shell”

n=3 “M shell”

n=4 “N shell”

n=5 “O shell”


Numeri Quantici

Quanti stati elettronici unici esistono per n=2 ?

l = 0 :ml = 0 : ms = ½ , -½ 2 stati

l = 1 :ml = +1: ms = ½ , -½ 2 stati

ml = 0: ms = ½ , -½ 2 stati

ml = -1: ms = ½ , -½ 2 stati

2s2

2p6

Vi sono un totale di 8 stati con n=2


In un atomo a molti elettroni non possono esistere due elettroni con lo stesso insieme di numeri quantici (n, l, ml, ms).

Principio di Esclusione di Pauli

Questa è la spiegazione dellatabella periodica !


Atomo Configurazione H 1s1

He 1s2

Li 1s22s1

Be 1s22s2

B 1s22s22p1

Ne 1s22s22p6

shell 1s piena

shell 2s piena

2p shell filled

etc

(n=1 shell piena, gas nobile)

(n=2 shell piena, gas nobile)

Configurazioni Elettroniche

shells p ospitano fino a 6 elettronishells s ospitano fino a 2 elettroni


Sequenza delle shell: 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p…..

gli elettroni 4s sono più vicini al nucleuo dei 3d

24 Cr

26 Fe

19K

20Ca

22 Ti

21Sc

23 V

25 Mn

27 Co

28 Ni

29 Cu

30 Zn

4s

3d 4p

Nella shell 3d inseriamo elettroni nello stato l = 2; tutti gli atomi con circa metà riempimento sono fortemente magnetici. Momento angolare

Spira percorsa da corrente

Grandi momenti magnetici

Sequenza degli Strati (Shell)


La riga gialla della scarica in vapori di Na è dovuta a

3p 3s

Na 1s22s22p6 3s1

core tipo Neon

Molte righe spettrali del Na sono dovute alle transizioni dell’elettrone esterno

Singolo elettrone esterno

Sodio(Na)


Tabella periodica degli elementi

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